Введение к работе
Актуальность темы. Краевые задачи - одна из тех областей математической науки, которые имеют наиболее тесную связь с реальными объектами. Моделирование природных процессов в виде краевых задач не только быстро находит приложение на практике, но и нередко бывает вызвано требованиями науки и техники на текущий момент.
Разрушение материалов является одной из важнейших проблем механики сплошных сред. В настоящее время теорию разрушения можно рассматривать как самостоятельную область механики твердых тел. При этом теория трещин занимает в ней одно из центральных мест. Опыт показывает, что уже на ранней стадии эксплуатации конструкций из различных материалов, а иногда и в процессе их изготовления могут появитьсятрещины. Поэтому изучение свойств твердого тела, имеющего одну или несколькотрещин, несомненно является интересной и актуальной стороной проблемы разрушения.
Целью работы является исследование краевых задач для тел, имеющих трещины, с граничными условиями в виде неравенств на разрешимость и изучение гладкости решений.
Основные задачп псследований:
-исследовать гладкость решений задачп равновесия для трехмерного упругого тела с трещиной;
-получить результаты о существовании решения задачи о равновесии трехмерного вязкоупругого тела, имеющего трещину и изучить вопросы регулярности решений;
-изучить контактные задачи для пластин, имеющих трещины, с граничными условиями, учитывающими толщину пластин, а также с приближенными краевыми условиями.
Достоверность полученных результатов обеспечивает-ся:
использованием фундаментальных законов механики сплошных сред при построении моделей упругих и вязкоупру-гих тел;
применением строгих математических доказательств при исследованиях краевых задач.
Научная новизна:
исследованы на разрешимость краевые задачи для трехмерных тел с трещинами при условии непроникания, заданном на берегах трещины;
получены результаты о гладкости решений задач о равновесии упругого и вязкоупругого тела с трещиной при условии пулевого раскрытия трещины;
доказана теорема существования для задачи о контакте двух вязкоупругих пластин, одна из которых имеет трещину, исследована гладкость решений рассматриваемой задачи с условиями непроникания, учитывающими толщину пластины и изучен вопрос о регулярности решений контактной задачи для пластины с трещиной в случае приближенного условия непроникания берегов трещины.
Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные исследования краевых задач с условиями типа неравенств на границе могут служить аналитическим
о
аппаратом при численном решении задач о равновесии тел с трещинами.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались: на международной научной студенческой конференции "Студент и НТП", г.Новосибирск, 1996 г.; на республиканской научно ~ практической конференции молодых ученых и специалистов "Молодежь и наука РС(Я)", г.Якутск, 1996 г.; на международной конференции по математическому моделированию, г.Якутск, 1997 г.; на научной конференции студентов и молодых ученых PC (Я) в рамках программы "Лаврентьева чтения", г.Якутск, 1998 г., 1999 г.; на III Сибирском конгрессе ИНПРИМ, г.Новоспбирск, 1998 г.; на семинаре кафедры математического анализа ЯГУ, руководитель семинара - к.ф.-м.н., доц. Л.Т.Кутукова; на семинарах НИИПМпИ ЯГУ "Дифференциальные уравнения с частными производными", руководительсеминара- д.ф.-м.н., проф. И.Е.Егоров; на семинаре кафедры дифференциальных уравнений НГУ "Теоретические и вычислительные проблемы задач математической физики", руководитель семинара - д.ф.-м.н., проф. А.М.Блохпн; на семинаре отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН, руководитель семинара - д.ф.-м.н., проф. О.В.Соснин;
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 160 наименований. Объем дпссертации составляет 93 страницы текста.