Введение к работе
Актуальность темы. Нелинейные зависимости гистерезисного типа повсеместно .возникают в различных, разделах физики, .. механики, биологии и др.;-хорошо известны магнитный гистерезис, диэлектрический,.гистерезис, пластический гистерезис и т.д. Различные модели гистерезиса были построены в XIX-XX веках Мизесом, Прандлем, Сен-Венаном, Треска, Я.З.Цыпкиным, Ю.М.Неймарком, Маделунгом, П.Прейсахом, А.Ю.Мшлинским, Гилтаем и др. ...-
С конца шестидесятых ."годов нынешнего века к исследованию гистерезиса подключилась группа математиков во главе с М.А.Красносельским,' которая предложила принципиально новый общий подход к гистерезису, предназначенный для изучения систем, отдельными звеньями которых являются звенья-с гистерезисом, где гисгерезисные.нелинейности трактуются.как.преобразователи с пространством,состояний, соответствиями вход-выход'-и. -вход-состояние. Важным итогом этой работы явился-выход в свет в 1983 году монографій М.А.Красносельского и А.В.Покровского [ 1 ]. В качестве.основного элементарного'носителя гистерезиса в книге используется гистерон - детерминирований статический -преобразователь.со скалярным входом и выходом, обладающий свойствами управляемости и корректности по отношению к шумам малой амплитуды на входе. Для описания функционирования тетерона используется специальная^предельная:;конструкция, позволяющая осуществить переход от. кусочно-монотонных входов к
1. U.А.Красносельский, А.В.Покровский. Системы.с-. гистерезисом. - м., Наука, 1983. .,.
- г -
произвольным непрерывным. Простыми примерами гистерона являются лкфт и упор. Показано,., что гистерон также может быть описан дифференциальными уравнениями. С помощью данной конструкции в монографии были описаны известные модели гистерезиса, построен и был использован математический аппарат, составивший новую главу нелинейного анализа, связанную с виброкорректными дифференциальными уравнениями, стохастическими процессами, разрывными операторами и. т.,д. ,.
Исследования процессов в замкнутых системах,-содержащих звенья с гистерезисом, проводились в разное время разными-, авторами, причем рассматривались как различные процессы так и различные носители гистерезиса. Следует отметить работы В.А.Якубовича, Дрю, Бьюхайта и Оуэна, а также М.А.Красносельского, А.В.Покровского и их учеников, см. [2-7 ]. Систематического исследования в данном направлении не
-
Б.А.Якубович. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гисгерезисными.нелинейностями. - ДАН СССР, 1963, Т. 149; Ж, C.288-291. ,,.---^ ;„-. .-^.
-
J.H.Drew. Periodic solutions,pf ^, forcedrsystem with hysteresis. - Int..J. Non-Linear Mechanics. УоІД^рр.93-99, Pergamon Press, 1972. ,T_ . N . v._,..;
-
J.L.Buhlte, D.Owen. An,oruinary4differential equation from the theory of plasticity. - Arch. Ration. Mech. and Anal., 1979, 71,. J64, pp.357-383.
5..M.А.Красносельский, А.В.Покровский. Периодические колебания в системах с релейными нелинейностями. - ДАН СССР, . 1974, Т.216, М, с.733-736
6. Т.С.Гильман, А.В.Покровский. Вынужденные колебания осциллятора с учетом гистерезиса. - ДАН СССР, 1981, т. 260, & 4,
^--'проводилосі?'":
После появления в свет книги [ 1 ] появилась естественная возможность начать такое исследование с простейшего случая, когда замкнутая, система содержит одно единственное звено с гистерезисом1- гистерон, описывается системой обыкновенных " дифференциальных уравнений как можно меньшего порядка, и не
«С '
содержит других источников разрывов в правой части системы.
._f Цель работы. Исследование замкнутой системы, содержащей звена",с гистероном, которая описывается системой обыкновенных —"дифференциальных уравнений (с разрывной правой частью). Методы исследования. В работе используются методы качественной!-теории дифференциальных уравнений Пуанкаре-Бендиксона, теории дифференциальных уравнений с
разрывной правой частью (см. t 8 ]), теории систем с
-Г-..' >, ' "' -'**
гистерезисом"(СМ. [ 1-]). '
Научная новизна диссертации. Для системы обыкновенных
^"дифференциальных уравнений (с разрывной правой частью),
-' описывающих систему, содержащую звено с гистероном, установлена
'-теорема существования и правой единственности; получена
классификация вида отдельной положительной полутраектории
автономной системы; проведено полное качественное исследование
линейной автономной системы; для нелинейной автономной системы
установлены достаточные условия ограниченности, диссипативности,
с.790-793.
"7РД.А.Владимиров, М.А.Красносельский, В.В.Черноруцкий.:
Задача Кош для систем с гистерезисом. - ДАН, 1993, т.333, Ш, "
с.285-287.-- . """' ' ";'Г?"
8. аЖ-Филигшов. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М., Наука, 1985.
-4.-
устойчивости решений и т.п.; для системы с периодической-по t правой частью установлены достаточные условия существования периодических решений и их асимпточической'устойчивости в целом. Все основные результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения и четырех глав, разбитых на 14 пунктов, изложена на 100 страницах. Библиографический список содержит 25 наименований.