Введение к работе
Актуальность проблемы. Работа посвящена качественному исследованию некоторых динамических систем, возникающих при описании процессов установления равновесия D замкнутых экономиках без влияния "внешней,'' ситуации.
Теория дифференциальных, урапнений и динамических систем давно и широко применялась к ис следованию задач математической экономики (отметим, например, работы Л.Гейла, М.Дебре, С.Карлина, В.В.Леонтьева, Р.Маерсона, С.Смейла).
При развитии глобальной качественной теории дифференциальных уравнений и динамических систем после 60-х ходов был создан широкий круг методов, связанных с повятием структурной устойчивости (Д.В.Аносов, С.Смейл, Дж.Роббин, К.Робинсон, В.А.Плисе, Р.Мане).
Применение этих идей и методов к качественному исследованию систем, возникающих в математической экономике, является актуальным.
Цель работы состоит в установлении достаточных условий структурной устойчивости и XL - устойчивости систем дифференциальных уравнений, описывающих установление равновесия в так называемых однородных и неоднородных рынках, а также в исследовании структуры в целом для динамической системы, описывающей нестандартную экономическую модель, введенную О.Н.Бондаревой.
Методы исследования. В работе применяются методы теории структурной устойчивости, качественной теории динамических систем яа плоскости, а также теории особенностей.
Научная новизна. В диссертации впервые;
-
доказана структурная устойчивость и AL- устойчивость систем дифференциальных уравнений, описывающих установление равновесия в однородных и неоднородных рынках, при типичных функциях затрат;
-
доказано наличие у таких систем асимптотически устойчивых точек покоя с положительными координатами при типичных функциях затрат;
-
изучены периодические по времени возмущения системы однородного рынка и доказано наличие у таких возмущений асимптотически устойчивых положительных периодических решений с положительными значениями цены вдоль них;
-
найдены функции спроса, гарантирующие выживаемость всех участников, для динамической системы, описывающей нестандартную экономическую модель О.Н.Бондаревой, и изучена глобальная динамика этой системы.
Практическое и теоретическое значение. Результаты работы могут быть использованы при анализе конкретных экономических задач.
Апробацію работы. Основные результаты работы докладывались на семинаре кафедры статистического моделирования ма-тематико-механического факультета СПбГУ и на международной конференции МОДА-3, С.-Петербург, 1992.
Публикации. По теме диссертации опубликованы две статьи [1,2].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы, включающего 35 наименований. Основной текст диссертации занимает 90 страниц машинописного текста.