К теории линейных и квазилинейных дифференциальных игр уклонения Крамаровский, Вадим Борисович

Введение к работе

Актуальность темі. Теорія дидфереііщгальїшх игр возникла, в іЗО-х годах нашого столетия в результате математической идеализации технических проблем. Непосредственная связь этой теории с практикой обусловила ее бпстроо развитие.

Одгаш из цервих основополагающих исследований по теории
дигїференциальшіх игр является монография Р. Лйзекса (R.Isa
acs )*, опубликованная в ICG5 г. и переведенная на русский
язик в 1067 г. В содержите монографии входит большое коли-^.
чесгво разливших задач, оггубликовапшх ранее в закрытой пе
чати'. '

Лалънейшое развитие теории дифференциальных игр презде. всего связано с именами советских учених, академиков й. Н. Красовского и 31.а, Ионтряпша?'³'^

. H.J1. Красовским и его школой предложен т.п. позиционный подход к изучению дшфферещиалышх игр, сформулирован принцип экстремального прицеливания, доказаш теореми об альтер-' пативах.

Л. С. ІІонтрягин предлокпл другой подход к рассмотрению теории дюТфореициалышх игр, суть которого в следующем. .Диффе- , ренцналыюя игра описывается уравнением

І =Съ -и. +іґ, , {і)

где Ъ е R ,Лр ,1Ге0. , R - И -мерное векторное пространство ((;азоьов_; пространство нгрн), U - управляющий параметр преследования, I/ - управляюнпШ параглотр убегания,

Р С R ,ficfi , Р и Ц — пепустне компактные множества. Игра считается закошенной, когда фазошіі вектор 2 попадает на некоторое множество Д/ , называемое терминальным.

1. Аіізекс Ї'. Дифференциальные пгрн. М.: Мир. - IEG7. - 480о,

2. Красовский П.'¹'. Игровые задачи о встрече движений. Ї.1,: Паука. - I'JVn. - А20 с.

3. Красовский Н.н., Субботин А.и. Иозіщиошше диффереїшд-сиыше игры, М.: "Паука. - 19?4. - 456 с.

4. Пощряиш Л.а. Избранные научіше грудо, ї. 2. М.: Наука. - ІОЄС. - Ь76 с.

Оорчію Н линейное нодп постралство пространства $ , ДигТ— верешшачьлая игра разбивается на дво задачи: задачу преследования і! задачу уклонения от встречи. ;т}і<я<^тч>рокцвашюя. игра, для которой рассматривается задача преследования, навивается дом»еро!щиаяьноя игреіі проследования. Л.С. Понтрявкнпы л Е.^. Мш[ошо б;.глн разработай¹ л ерши и второй (папше) методи рошоюія задачи проследования''- ЛпИюрочіоіачьная игра, для которой рассматривается задача уклонения от встречи, пазпва-етея диМюрошша;., aoii игрой ухаюнмшя.

Говорят, что из точіш 2₀ -Й \М лозшглю уклонение от встречи с термгашльнш шюдоством ЛІ , осли по лтабоіі лзиори-иоіі ffpyimomll(t) , 0 4-t < , U(t) р , полено построить такую изморзімуи (пункцию t/(t) , Q4 t <о > W(t) 6 & '^ІТ0 решение Z(t) УраіШОІШЯ

і = Съ-иЩ+ irtt), г(о)~г₀

нп ігри каком значении времени / 9 0 но попадет на множество .

Волн увлюнепію от встречи воолоппо из лпоо/і точки Ъ₀ р М > то говорят, что в игре (ї) возш.вно убовапие.

у о

U работах Л. О. Нонтрявыка я K.v. Мдирпко ' иТорг.в/даровали условия (тше лазнваомко условия лрашаевостн в проиву-щества), при впио.шіріпш ютормв в игра (ї) возволво уоева-іше. Дальпевтеїо веследогсаліл дв<ї/^гореіііі₁иалвпш: пвр уклонения в основном связаш с различными глодв-пвав.ияші отих условніі, упрощенней дошзатолвстіі, переносе усло;лні нрапаемоетв п прокі.іучєства-на/друвно классы игр: игу і с пнтогралвшяли ог-

Г). Мшдешсо W.w., Понтрявкн Л.Ч. лшюііше дпГус'рош.ик;ліше і ігри // МІ ППОР. - 1267.- V. і 74, В 1. - С 27 - 29.

ft. їїонтряпш Л.-О. іігліейіше днкаеренциальнпе игра преследования // Мат. сб. Новая сер.- 1920. - Т. 112, вин. 2!.

7. Нонтрявпп Л.С, Ильенко Ч.ч''. 2адача ой увлопопвп от встрой-чи в лнне.'іізіх дв(і'Верешціалілшг вера:: // ,'J/". - IS'/Ї.. - 'i'.7_f. № 2. - С. 42^ - -145.

і. Вонтрягвії Л.О. jjineiiuaa дл<^тнев(лаліа»чвнал ннра убовапш // їр. па?, пн-та вгл. Іі.Л.. Сгсвлова. - 12/,2-- 1.112.- С. 10 -

ранкчошіями,. пелпііошше дшМсреициаяърне игрн и т.п. В связи с этим оиределеншві интерес продставлявт критические случаи в теории дигИершщлалыюх игр уклонения, го есть такие случаи, когда не гяптолнопо хотя бн одно из условий Л. С. Поятря-пгаа и Е.<\ (Ліщенко. Большая часть диссертации посляїцена изучению именно таких крнтінєсклх случаев.

Цель работа заключается в исследовании некоторнх лшеіі-ннх и квазилинейных дипіТоротпїатшшх игр уклонения и получе-шіи новых достаточных условий убегания.

Обцач метелика исследовашія осиовивается на результатах Д.С. Понтряпша, F,J\ Ничейно, НЛО. Сатинова, М.С. Никольско-го и В.В. Остапенко по псслодоватшю задачи убєгаїшя. В работе используются элементы теории обшшовега-ш: дог№ероііциальішх уравнений, интегральных преобразовании п пункционалыюго анализа.

Научная новизна. Полутени некоторые новью достаточные условия убегания н уклонения от встречи из заданной точки для лниейннх и квазилинейных дчдаврєіщнальшх игр с геометрическим! и ингегральннг.ш ограничегошш. При рассштршши интегральных ограіпгчешіїї разобран, в частности, случай, когда уп-рпвллпптго параметри игроков принадлежат классу S., (О, со) .

Доказана возможность убегания для контрольного примера Л.С. Понтрягина, когда коэгРГнндент трения у преследователя больше, чем у убегающего, но не вішолншю условие преимущества. В этом' приморе доказала возможность убегания и для геометрических її для интегральных ограничений на управляющие параметри игроков.

Практическая ценность работн заключается в конструктивности разработашінх методик для рошешія задачи убегания и уклонения от встречи в .та-ігчТїероїщнальга-іх играх.

Апробация. Основные результаты диссертации докладывались:

на научной конференции профессорско-преподавательского состава ТашГУ (Ташкент, апрель 1000 г. и апрель ІР93 г.)

на заседаниях семинара по оитипальнш процессам it дифгї.е-ренциалытм играй, руководга.іого про*. И.Ю. Сатиновым (Ташкент, І09І - 1993 гг.)

- на Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов" (Киев, май, 1993 г.)

Публикации. Основные результаты диссертация опубликованы в четырех работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, разбитых на параграфы, и списка литературы, включающего 109 наименований. Объем работы - 122 страницы машинописного текста.