Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В теории дискретных систем задачи оптимального управления и фильтрации занимают одно из центральных мест. При решении данного класса задач для общих дискретных систем применение известных методик, в частности, динамического программирования, затруднительно и приводит к вычислительным процедурам болылосо объема. Существенное влияние на развитие теории оптимального управления и фильтрации дискретных систем оказали результаты, полученные в работах Ю.С.Осипова, А.Б.Куржанского, В.Б.Колмановского, Р.Калмана, Р.Фалба, К.Браммера, Г.ЗиффлингаД^/а*У,ЯА^.^-^^-^^-A.fa-zutirisfa и др. В последние годы.важные результаты по управлению дискретными двупараметрическими системами ( 2-1)системами) получены И.В.Гайшуном и его учениками, а также М.П.Дымковым.
диссертация посвящена разработке теории и алгоритмов оптимального управления и фильтрации линейных стохастических одно-параметрических и двупараметрических дискретных систем. Приведенные результаты являются актуальными с точки зрения формирования общей теории оптимального управления и наблюдения динамических систем, а также могут служить основой для решения различных прикладных задач.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа является составной частью госбюджетной НИР ГР J* 018600487056, выполняемой кафедрой дифференциальных уравнений согласно Республиканской комплексной программе важнейших исследований в области естественных наук АН Беларуси.
Цель" и задачи исследования. Целью работы является получение алгоритмов решения задач оптимального управления и фильтрации линейных стохастических одаопараметрических и двупараметрических дискретных систем.
Научная новизна. В диссертации для линейных стохастических однопараметрнческих и двупараметрических дискретных систем получены алгоритмы решения задач оптимального управления с квадратичным критерием качества, алгоритмы решения задач оптимальной фильтрации, построены и исследованы соответственные двойственные
задачи оптимального управления.
Приведенные"в работе результаты являются новыми.
Практическая значимость полученных результатов.-Полученн: в диссертации результаты могут быть использованы при форыиров. нии. общей теории управления и наблюдения динамических систем, также при решении ряда прикладных задач..
Экономическая значимость полученных результатов. Выполнен нал работа имеет теоретическое значение. Экономический эффект от'использования полученных алгоритмов решения рассматриваемо: класса задач на данном этапе не определен.-
Основные положения диссертации, выносимые на защиту. На защиту выносятся сдедувдие результаты:
алгоритм решения задач оптимального управления с квадратичным критерием качества для линейных стохастических одно-параметрических дискретных систем;
алгоритм решения задач оптимальной фильтрации вг случае линейных стохастических однопараметрических дискретных систем, Построение для.них соответственных двойственных задач оптимизации;
алгоритм решения задач оптимального управления с квадрг тичным критерием качества в случае двупараметрических линейны) дискретных систем;
алгоритм решения задач оптимальной фильтрации для линеі ннх стохастических двупараметрических дискретных систем. Построение для них соответственных двойственных задач оптимальной управления.
Полученные в диссертации алгоритмы позволяют сократить объемы вычислений при решении задач оптимального управления и фильтрации для линейных стохастических однопараметрических и двупараметрических дискретных систем.
личный вклад соискателя. Работы, на основании которых написана диссертация, выполнены совместно с научным руководителем. Роль научного руководителя состояла в постановке рассматриваемых в диссертации задач и анализе полученных результатов. Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты ди
сертации докладывались на Ш Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" С Москва-1988 г.) С 2-] VI конференции математиков Белоруссии (Гродно-1992 г.) с l . математической конференции "Еругинскпе чтения - її"(Гродно-1995 г.) С 5] , семинарах кафедры дифференциальных уравнений Гродненского государственного университета имени Я.Купалы.
Результаты диссертации опубликованы в пяти статьях в научных журналах, трех тезисах конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, трех глав, списка использова-ных источников, включащего 67 наименований на 7 листах. Общий объем работы 74 страницы машинописного текста.