Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В рецензируемой'диссертации объектом исследования является комплексное уравнение Бельтраш
Достаточно полная теория решения этого уравнения построена в монографии И.Н.Векуа в предпол02ении,что коэффициент О (г) ограниченная измеримая функция в области С удовлетворяющая услоеию равномерной эллиптичности \Q{z)\&Qt
Актуальность исследований уравнения Белырами с наруїжаем условия эллиптичности обусловивается не только приобретением новых знаний по теории дифференциальных уразнений но таахэ и применением полученных результатов к изучению деформаций поверхности я тоньких безмомзнтных упругих оболочек.
ШДЬ ШйТЬГ -доказать существовании гомзоморбных реасаий, а такге подучить представление гсех резеяия уравнения (і) о нарушением условия эллиптичности либо в изолированных точ-ках.лнбо на изолированных линиях дрпнадлезацих области G. При этом характер нарушения эллиптичности не произвольный,а вполне конкретный,который обнаруживается при решении геометрической задачи о построении изометрически сопрязеннах координат на поверхности полопительной кривизны в окрестности её .
- q -
особого многообразия нулевой меры.В качестве такого многообразия рассматриваются изолированная коническая точка.изолирован-ная параболическая точка,параболическая линия и изолированная, точка уплощения.Кавдому из этих случаев соответствует уравнения (1) с вполне определенным асимптотическим поведениям <}(.г) в окрестности особого многообразия.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Наряду о уравнением (1) рассматривается вспомогательное модельное уравнение Бельтрами, в котором коэффициент имеет специальный вид такой, что о одной стороны, он содержит в себе основную особенность коэффициента исходного уравнения, а с другой стороны достаточно прост для того, чтобы получить в явном виде его гомеоморфнов решение. С помощью этого решения,уравнение (1) преобразуется к качественно иному виду- уравнению Бельтрами без нарушения условия эллиптичности,т.е. к такому "регулярному" объекту.который изучен с достаточной полнотой в монографии И.Н.Векуа.После чего решение интересующего нас уравнения представляется в форме композиции гомеоморфизмов вспомогательного уравнения и промеву-точного "регулярного" уравнения Бельтрами. .
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. I.Доказано,что задача существования изометрически сопряженных координат-на поверхности полокительной кривизны в окрестности особого многообразия (коническая точка, параболическая точка,параболическая линия,точка уплощения) сводится к отысканию гомеоморфных решений уравнения (1) о вполне конкретным асимптотическим поведением а (г) г точках нарушения условия эллиптичности.
2.Для некоторых полученных класоов уравнений Бельтрамидоказано существование гомеоморфных решений,а для соответствующих им поверхностей построены изометрически сопряженные координаты в окрестности особых многообразий.
- ь -
З.Доказано существование гомеоморфам: решений и подучена представления всех решений уравнений Бельтрами,обобщающих геометрические случаи.
ЦЕННОСТЬ Реферируемой работы состоит в дальнейшем развитии аналитических методов исследования а построения элементов эео-рии решений уравнения Бельтрада с нарушением условия аялаатжя-ности.
Работа имеет поезде всего теоретическую направленность,её результаты могут найти применения пр изучении изгибаний поверхностей и деформации упругих оболочек„
АНРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертация дожяадм-вались на республиканской научно- «георзтачесжоі яоафзрещдш молодых ученых а епециалистов (г.Кургав-тюб Х99І),ва яадчаом семинаре кафэдры математического анализа ш яеорла Сукїїїїк ЗГУ (рук.проф. Н.Р.Раджабов), на объединенном сеьшарз ла^г-рзтэряй теории функций и функ. анализа а диффареащалйазд урашакл! ин-та теоритической я прикладной математики ШЕ РзсдвКазах.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результата диссертации опубликовала з статях,список которых приведен в кояце азторефераїа.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 79 страницах машинописного текста и состояв аз звэдсяая,, двух глав и списка литературы, включающего 38 нашеновшшй.