Введение к работе
Актуальность темы. Трудности аналитического исследования дач механики сплошной среды вообще' и газовой динамики в стности привели к появлению принципиально новых подходов и тодов для их решения. Одкимкиз основных методов, позволянщими оводить как теоретические исследования самих моделей, так и вменять их к решению практически важных задач,являются числен-е метода, многомерность таких задач выдвигает в число главных облему построения и исследования экономичных численных алгорит-в. Метод расщепления (слабая аппроксимация) дифференциальных авнений является в настоящее время одним из основных приемов строения экономичных численных алгоритмов.
Основополагающие работы по данной теме выполнены в 70-х цах Р.Темамом, Н.Н.Яненко, А.А.Самарским. Цикл работ по обосно-нию метода слабой аппроксимации для модельной системы газовой намики (уравнений типа Бюргерса) был выполнен Ю.Я.Беловым. На нове теории разрешимости "в целом" по времени для системы урав-ний одномерного движения вязкого газа, разработанной В.Кажихозым и его учениками Ш.Смагуловым, Б.Г.Кузнецовым, А.Злотником,опубликованы работы, содержащие строгие математи-ские результаты о сходимости и устойчивости некоторых разност-х схем для уравнений одномерного ДВИЖбНИЯ. -..
Для многомерных систем уравнений газовой динамики накоплен, ачительный опыт численного решения различных задач, но ввиду . решенности многих важных проблем теории таких уравнений рогие результаты о численных методах остаются более ,скромными, этличие от одномерного случая теоремы существования и единст-гаости установлены либо в малом го времени, либо для начальных иных близких к состоянию покоя. Для многомерных задач динамики зкого газа анализ ряда схем расщепления на дифференциальном и зностном уровнях был проведен Н.А.Кучером.
Целью данной работы является обоснование метода слабой проксимации для системы уравнений движения вязкой сжимаемой цкости с двумя пространственными переменными, использующего ' эциального вида расщепление исходной .системы. Рассматриваются ' те некоторые схемы расщепления на конечно-разностном уровне. В
настоящей диссертации применяется метод, развитый Н.А.Кучером, однако, в силу специфики рассматриваемых схем расщеплений, мы сталкиваемся с некоторыми особенностями вывода равномерных оценок и доказательств теорем сходимости, которые требуют отдельного исследования.
Научная новизна.В диссертации получены следующие результаты.
Для системы уравнений динамики вязкого Оаротропного газа с двумя пространственными переменными проведено оОоснование метода слабой аппроксимации, предусматривающего расщепление исходной системы на "квазиодномерные" газодинамические задачи. Доказана сходимость и получены оценки скорости сходимости приближенных решений к точному в функциональных пространствах С.Л.Соболева е случае краевой задачи со смешанными граничными условиями и ї случае периодической задачи Кош.
Проведен анализ сходимости и порядка точности в нелинейно! постановке комбинированных явно-неявных разностных схем расщепления для системы уравнений вязкого газа со смешанными граничным] условиями и в случае периодической задачи Кош.
. Практическая ценность работы. Результаты работы могут оып использованы для расчета начально-краевых задач для многомерны уравнений газовой динамики.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доклады вались на:
-
XXXI международной студенческой научной конференции "Студент научно-технический прогресс", г.Новосибирск,1993г;
-
конференции "Студенты и-молодые ученые Кемеровского государст венного университета - 40-летию КГПИ-КемГУ*, г.Кемерово, 1994г;
-
международном конгрессе "Женорны-математики", г.Москва,1994г;
-
второй международной конференции "Математика, компьютер образование", г.Москва. 1995г;
-
конференции в Московском государственном университеа "Ленинские горы-95; г.Москва, 1995г;
6) семинаре в Новосибирском государственном университете пс
руководством профессора А.В. Кажихова,1995г.
6) семинаре по математическим моделям механики сплошных сред Ин-те Гидродинамики СО РАН под руководством чл.-корр. Pi В.Н.Монахова г.Новосибирск, 1995г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных Сот.
Структура и об'еы работы. Диссертационная работа состоит из едения, двух глав, списка-литературы, включающего 49 наименовали изложена на 117 страницах машинописного текста.