Введение к работе
Актуальность темы. Поверхностные волны, генерируемые погруженным в жидкость телом, издавна привлекают к себе исследователей. Этот интерес обусловлен обширными практическими приложениями, так как к задаче о деформации контуре, используя метод плоских сечений, может быть сведена задача о корабельных волнах, возникающих при движении (плавании или глиссировании) удлиненного тела. Из найденных решений можно получить не только информацию о форме свободной поверхности, но и информацию о силовом взаимодействии погружающегося контура с жидкостью, что важно при проектировании транспортных средств. В св»зи с этим, также большое значение приобретает разработка эффективных методов решения данной задачи. По этому направлению как у нас в стране, так и за рубежом, публикуется большое число работ, что свидетельствует об актуальности проводимых исследований.
Целью работы является исследование начально - краевых задач о вертикальном погружении через свободную поверхность тяжёлой невязкой, несжимаемой жидкости непроницаемых контуров, разработка методов решения этих задач, а также построение алгоритмов вычисления формы рвободной поверхности жидкости.
Методы исследования. Используется общая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, применяются методы Фурье и граничных интегральных уравнений.
Научная новизна. В работе исследованы два метода решения начально-краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений в области с изменяемой границей: метод Фурье, метод граничных интегральных уравнений. Построена функция Грина задачи о нестационарном движении под свободной поверхностью свободной жидкости источника, интенсивность которого меняется во времени. На основе разработанных методов получены аналитические решения для ряда конкретных задач.
Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что результаты работы могут быть использованы в теоретических и прикладных исследованиях с математическими моделями волнообразования. Если использовать нестационарную аналогию пространственных задач движения по поверхности тяжелой жидкости удлиненных тел, то задачи о погружении симметричных контуров соответствуют случаям движения носовой оконечности корабля со шпангоутами треугольной формы, а задача об ударе и погружении плоской пластинки соответствует ее глиссированию по свободной поверхности.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных школах семинарах "Современные проблемы механики жидкости и га-
за"(Иркутск, 1988 и 1990);на Третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 98); на семинарах и Ляпуновских чтениях ИДСТУ СО РАН (ИрВЦ).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, за-и списка литературы из 60 наименований. Работа содержит 70 страниц текста, 24 рисунка.