Введение к работе
Актуальность проблемы. Одним из основных объектов исследова
ния в теории адаптивного управления является класс дина
мических систем, каждая ио которых представляет собой объеди
нение в одну систему уравнепий объекта управления ио некоторого
множества и уравнений регулятора, общих для всего класса систем.
Если этот регулятор обеспечивает требуемое предельное поведение
всех фаоовых траекторий любой системы ио заданного класса, то он
наоьшается универсальным относительно отого класса систем. Ис
следование глобальной асимптотики всех фаоовых траекторий всего
класса оамкнутых систем является одним ио основных математиче
ских методов в теории адаптивного управления (работы Ф.Л. Чер-
ноусько, А.И. Лурье, А.В. Куржанского, В.Б. Колмановского и мно
гих других). Такие исследования адаптивных систем автоматиче
ского регулирования потребовали расширения математического ап
парата теории устойчивости. В работах Б.Н. Петрова, В.Ю. Рут-
ковского, К.С. Нарендра, П.В. Мопополи, Ю.И. Неймарка, В.А. Бру-
сина, А.Л. Фрадхова и других ученых исследование устойчивости
оамкнутых систем, описывающихся обыкновенными дифференциаль
ными уравнениями, проводилось теспо взаимосвязанными между со
бой методами: либо предложенным В.М. Поповым методом априор
ных интегральных оценок, либо путем построения глобальных функ
ций Ляпунова с неотрицательно определенной полной проиоводпои
(с иснольоованием теории абсолютной устойчивости Калмана-Яку-
бовича или теорем типа Барбашипа-Красовского).
Уточнение математических моделей объектов приводит к новым постановкам задач адаптивного регулирования, что требует обобщения методов исследования устойчивости оамкнутых систем. К таким моделям относятся рассматриваемые в диссертации системы, описываемые неавтономными дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, и сложные системы со структурпо неопределенными взаимосвязями с оапаодывапием, требующие применения децентрализованной стратегии адаптивного управления. Су-
іі.г стисішьш моментом в рассматриваемых задачах является наличие постоянно действующих ограниченных внешних возмущений динамических систем. Для нейтрализации отих воомущений в уравнения регуляторов включаются разрывные элементы. При замыкании такими регуляторами рассматриваемых в диссертации динамических систем воопикают сложные многомерные системы нелинейных неавтономных функционально-дифференциальных уравнений с раорыв-пой правой частью. Поотому совершенствование известных методов исследования асимптотического поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений и распространение отих методов на исследуемые в диссертации системы является актуальной задачей.
Цели и оадачи исследования. '— Найти дифференциальные уравнения регуляторов, универсальных но отношению к описанным в работе классам динамических систем, генерирующих ограниченные ыа бесконечном временном интервале процессы управления.
Доказать, что эти регуляторы нейтрализуют (в определенном смысле) произвольные, постоянно действующие,, равномерно ограниченна г внешние возмущения в любой системе ив отих классов.
Исследовать глобальную -асимптотику процессов, возникающих в оамхнутых системах, которые описываются многомерными систе-:.;г.ыи неавтономных нелинейных функционально-дифференциальных уравнений с-разрывной правой частью.
Методы исследования. Проводимый в диссертационной работе аиа-г го глобальной асимптотики решений систем дифференциальных уравнений основан на методе априорных интегральных оценок. При этом используется общая теория функционально-дифференциальных уравнений, а также некоторые разделы функционального анализа и теории интегральных преобраоовашш. Используемое в диссертации понятие решения системы с разрывной правой частью связано с понятием "пограшгчпого слоя".
Научная новизна. В работе содержатся следующие новые научные результаты.
.- 2
1. Найдены дифференциальные уравнения универсальзшх лоїшчмо-
мерных регуляторов для исследуемых п работе классов упраяля-
емых динамических систем. Каждый такой класс обладает сле
дующими свойствами:
— состоит ио всевооможных линейных, устойчивых по входу (таг.
наоьшаемых минимальпо-фаоовых) управляемых систем, с са-
данными степенями числителя и онамспателя передаточной функ
ции, а также онаком старшего коэффициента числителя, которые
являются характеристиками класса;
— входящая в правую ч<и,чь уулииСипп. ДііІіаМїГ-ЇССЇОЦ СНСТСслЫ
функция времени, характериоующая внешнее возмущение, принадлежит множеству непрерывных, равномерно ограниченных на [0,+со) функций, с произвольным опачепнем ограпичиваю-\ щей константы; \- в правые части уравнений системы могут входить с проиоволь-ными коэффициентами члепы с запаздывающими аргументами, причем значения запаздываний также являются про1ГОвольпыми.
-
Исследована глобальная асимптотика поведения замкнутых систем адаптивного управления, описывающихся нелинейными неавтономными дифференциальными уравнениями с оапаздываю-щим аргументом и раорывпой правой частью. Доказано, что найденные регуляторы генерируют ограниченные на [0, -f со) функции управления и обеспечивают требуемое предельное поведение траекторий любой системы ио описанного класса.
-
Рассмотрена актуальная оадача децептралиповапного асимптотического сближения выходпых процессов каждой подсистемы сложной системы неавтономных функционально-дифференциальных уравнепий со структурно неопределеппыми взаимосвязями
с выходными процессами устойчивых, не связанных между со- бой, линейных неавтономных систем' сравнения. Доказано, что найденные универсальные регуляторы, действующие автономно в каждой подсистеме и зависящие тольхо от выходных переменных отой подсистемы, решают эту задачу.
Практическая ценность работы. Сиитеоироваиные алгоритмы yupa-вления пооволяют решать ряд иовестпых оадач теории управления, таких как: оадача о преследовании объекта, оадача стабилиоации динамической системы с оапаодываюншм аргументом, оадача децентрализованного управления сложными системами с оанаодыванием во воаимосвяоях в условиях неполной информации и постоянно действующих неизвестных внешних воомущений. Предложенные и исследованные алгоритмы управления не требуют предварительной идентификации объекта, онания структуры и параметров внешних воомущений и (или) взаимодействий между подсистемами, то есть соответствуют регуляторам прямого действия и адаптивны по отношению к структуре, виду и границам изменения вненпшх воомущений и взаимодействий между подсистемами. Предложенные в работе динамические системы управления фиоически реализуемы в режиме реального времени.
Проводимые исследования свяоаны с НИР "Сиптео адаптивных алгоритмов децентралиоовапного управления колебаниями и стабилиоации упругих систем", № Гос. регистрации 0194005416, выполняемой в соответствии с научно-технической программой "Архитектура и строительство" , номер темы 3.2.1.14. Результаты исследований вошли в отчеты по НИР оа 1994 и 1995 годы.
Апробация полученных результатов. Основные результаты диссертации докладывались па VIII Всесоюзной конференции по проблемам технической кибернетики (г. Горький, 1988 г.), 5-ом Ленинградском симпозиуме по теории адаптивных систем (г. Ленинград, 1991 г.), Украинской конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (г. Киев, 1993 г.), па III конференции по нелинейным колебаниям механических систем (г. Н.Новгород, 1993 г.), конференции "Integrated system engineering" (г. Баден-Баден, Германия, 1994 г.), па 2-ой Российско-Шведской конференции по автоматическому управлению (г. С.-Петербург, 1995 г.), на семинаре "Теория адаптивных систем" (рук. проф. Ю. И. Неймарк и проф. С. В Шильман), на семинаре "Устойчивость и управление" (рук. проф. В.Б. Колма-іювекий и проф. В.Р. Носов), на научных семинарах Нижегородской
государственной архитектурно-строительной академии.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 9 печатных работах [1—9].
Личным вкладом диссертанта в совместные с В.А. Брусйным работы являются формулировки и докаоательства теорем, раоработка примеров. В.А. Брусину в отих работах принадлежат постановка оадачи и общий подход к ее решению на основе метода априорных интегральпых оценок, а в работе [1] — и решение оадачи в случае новостных границ внешних воомущений.
Структура и объем диссертации. Оспенной тс:ст диссертаций состоит ио введения, трех глав, заключения и оанимает 113 машинописных страниц. Список литературы содержит 56 наовании. Кроме того, в работе имеется приложение на 3 страницах, включающее сведения, не вошедшие в основной текст диссертации.