Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Данная работа относятся к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. По нспользуешм иэтодам и полученным результатам диссертация является научный исследованиеи о проблэке существования у алгебраических дифференциальных уравнений и систем реиениа специальных видов.
Так для алгебраических дифференциальных уравнений исследуются существование и свойства паракетрическпх репений с цельшн составлящими (алгебраическими н трансцвндентныыа). Для спстеи алгебраических дифференциальных уравнений определяются асимптотические характеристики роста ЦеЛЫХ реиЭКЕЙ.
Несмотря на то, что целые решения алгебраических дифференциальных уравнений рзссматрзваются уге несколько десятилетий и з данной направления получено ряд суцесгвешшх результатов, эта проблема вей есЭ далека от завершення.
Отличительней ссобениостьа данной диссертации от исследований других авторов является го, что поставленные задачи решаются для алгебраических дифференциальных ургвяеннй и систем общего вида, в то время хак ранее аналогичные задачи решались для дифферакцаальных уравнений специальных видов.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ, изучение свойств паргшгричесхнх рзггэшй с цалтя сос-тавлякгциш у алгебраических дифференциальных уравнения, э такте целих решений у систем алгебраических дифференциальных уравнений.
МЕТОДЫ ШУЩЦОВАНЖІ. В работе используется обагяе іштодн теории функции комплексного пэреыекного,теории изкеимального члена Зниана-Ва-лирокв, метод лоыакых Ньютона.
НАУЧНАЯ НОЕЕНА. В диссертации для алгебраических дифференциальных уравнений установлены асимптотические свойства параметрических решений с целыми составяявдиш, как-то, характеристики роста (порядок целой трансцендентной составляющей и степень полиномиальной сост8Влящеп), выполнено построение полиномиальных составлящах параметрических решений на основе разработанного структурного ^иэтодз в определены достаточные условия их нахождения.
Для систем алгебраических дифференциальных уравнений і хлучека достаточные условия отсутствия целая ревжшй {алгебраических и трансцендентных),определена вдшшв а верхние граннци для степеней иолинош-
_ 4 -алькых и порядков роста целых трансцендентных составляющих.
Приведенные в работе результаты являются новыми.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Диссертация носит теоретически характер. Ее результаты иогут бать использованы в аналитической теория дифференциальных уравнений, применяться з конкретных кссяедоза-наях по нахсвдени» параметрических решений с целыми составляющими. Такзсе полученные в диссертации результаты могут служить материалов для чтения спецкурса по аналитической теории дифференциальных уравнений.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Результата диссертации докладывалась на Белорусских республиканских конфереицвях( Шнек, 1583т., Гродно, 1938 г., 1992 г.), на межрегиональной конференции по фуккцаонально-дафферекца-альнш уравнениям ( Махачкала, IS9I г.), научном сешнаре Гродненского госуниверситета им. Я.Купала
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Работа выполнена на 115 страницах машинописного текста и состоит из введения, двух глав и списка цатаруеша литературы, включающего 124 наименования.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты опубликована в работах t I -113.
-
Свойства параметрических решений с полиномиальными составляющими алгебраических дифференциальных уравнений: наховдение степеней параметрических решакий с полиномиальными составляхщами; установление границ изменения степеней полиномиальных составляющих; построение параметрических решений с полиномиальными составлшэднми структурный методом.
-
Свойства параметрических решений алгебраических дифференциальных уравнений с целыми состбшшхгцанн, одна из которых трвксдендентавя функция, а вторая -? полином. '
-
Свойства целых решений систем алгебраических дифференциальных уравнений: определение границ изменения степеней полиномиальных решений; установление порядков .роста целых трансцендентных составляющих решений.