Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. В различных областях математики, механики и физики все чаще возникают задачи об отыскании переменных правих частей и коэффициентов дифференциальных уравнений в частных производных.
Псевдогиперболические уравнения возникают в теории нестационарного течения вязкого газа, при конвективной диффузии солей в пористой среде, распространении начальных уплотнений ь вязком газе. Обратные задачи для таких уравнений почти не изучены.
Обратные задачи для дифференциальных уравнений часто оказываются некорректно поставленными в классическом смысле. Однако, большая прикладная важность обратных задач ставит их в ряд актуальных проблем современной математики.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование единственности, устойчивости и существования решений обратных задач о восстановлении правой части и коэффициентов псевдогиперболического уравнения в различных постановках.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. При исследовании прямых задач применяются классические метода теории дифференциальных уравнений с частными производными. Обратные задачи исследуются путем сведения к линейным или нэлинейнюл интегральным уравнениям типа Вольтерра. многомерные обратные задачи исследуются методом Галеркина.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Все результаты диссертации являются новыми. Впервые рассмотрены обратные задачи для псевдогиперболических уравнений. Доказаны теоремы существования и единственности решения одномерных и многомерных обратных задач определения правой части и коэффициентов.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты диссертации продолжают развитие теории обратных задач матемоти -ческой физики. Кроме того, доказательства всех теорем конструктивны и позволяют строить алгоритмы решения обратных задач для псевдогиперболических уравнений.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результата диссертации докладывалис;, и обсуждались: на VIII межреспубликанской научной конференции молодых ученых (май, 1986 г., г. Фрунзе), на республиканской научной конференции (сентябрь, 1?89 г., г. Тр.унзе),
на Всесоюзной научной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (октябрь, 1989 г., г. Алма-Ата, 1992 г., г. Новосибирск), на* международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (август, 1991 г., г. Москва), на Всесоюзной конференции "Асимптотические метода теории сингулярно-возмущенных уравнений и некорректно поставленных задач" (сентябрь, 1991 г., г. Бишкек), на международной научно-практической конференции "Аналитические и экспериментальные методы математической физики и проблемы их преподавания" (декабрь, 1994 г., г. Ош), на семинарах академика М.И.Иманалиева и на семинарах лаборатории теории обратных задач ИМ HAH КР (1987 - 1994 гг.).
СТРУКТУРА И 0БШ1 РАБОТЫ, диссертация состоит из введения, трех глав и библиографии из 71 наименования Общий объем работы 99 страниц машинописного текста.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы е десяти работах, перечень которых приведен в конце автореферата.