Алгебры новых обобщенных функций и дифференциальные уравнения в них Нго Фу Тхань

Введение к работе

Актуальность темы. Многие физические прилокения теории обобщенных функций приводят к необходимости придать смысл произведению двух обобщенных функций. Важность задачи введения ассоциативного умножения постоянно стимулирует появление новых работ многих математиков, как В.К.Иванов , А.В.Ким , В.В.Пэрминов , Хр.Я.Христов и В.П.Дамядов , Г.Бремерман и Л.Дюран, М.Жевро, Г.Глаезер, Б.Фишер , Ли Вант Хе, Я.Минусинский, Е.Е.Розингер , Т.Д.Тодоров , и др.

В 80-х годах в работах Ж.Ф.Коломбо и ряда его последователей развивается новая теория обобщенных функций, в которой определено ассоциативное ушозкліг;?. Затем Ю.В.Егоров построил более простую по сравнении о Коломбо георго обобщенных функций и дал ее применения к нелинейнш дифференциальным уравнениям о частными производными. Подход етих авторов основан на введении вместо пространства распределений алгебр новых объектов, которые, обладая основными'свойствами распределений, допускают корректную операцию умножения. На основе анализа ряда конструкций, в первую очередь Коломбо h^v Егорова, А.В.Антонович и Я.В.Радыно предлоашли общий метод, позволящий строить, кроме упомянутых выше, новые алгебры "обобщенных функций" .

Данная диссертационная работа посвящена построению новых обобщенных функций и исследованию дифференциальных уравнений в них.

Цель работы. В данной диссертационной работе на основе метода Антоновича - Радыно отроятся новые алгебры обобщенных функций/ 8(S{W)) и ?(У(К")) , содержащие в себе распределения Шварца. Они. достаточно просты для обращения. В них отроится обобщенный анализ и решдопнразные дифференциальные уравнения.

-3_

%»5И0ДН |а'30Д5диВЭ15аЯ. В pauOTG Щ2556НЯШ'0Я меЮДЫ твйрйй

обобщенных функций и теории дифференциальных уравнений.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты

1. Построены новые алгебри обобщенных функций 9((iRⁿ)) и
8(&(Rⁿ)}, являющиеся расширением пространств распределений Шяарца.

2. Построен обобщенный анализ в ' втих алгебрах. Доказана
обобщенная теорема Цареля.

3- Изучены лияейвнс доЩеренциалъше уравнения о постоянными ковффпциэнтаци в алгебро W(R)).

1. исследованы задачи Кош в" алгебрах B(e(Rⁿ)).

2. Изучено уравнение 5U = f в tf(e(R³)). Доказана теорема о суіцаствовании решения.

Практическая ценность» Работа носит теоретический характер. Однако , ее результата могут ванти применение в прикладных задачах при моделировании физических систем.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинаре по функциональному анализу и диффзренциалышм уравнениям ( ' руководители профессора А.Б.Антоневич, П.П.Забрейко, Н.А.Лукашанип, Я.В.Радыно, Н.И.Юрчук ), седанаре по обобщенным функцили ( руководитель проф. А.Б.Антоневич, проф. Я.В.Родшю ) в Болгооушшероитете » и на конференциях в Киеве (май .сентябрь 1992) Гродно ( сентябрь-октябрь 1992 ).

Публикации. Основные результаты дасертации опубликованы в работах [1-6].

' Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего Э9 наименований. Общий объем работы юо стр.

-4_