Введение к работе
Актуальность работы. Исследование движения спинов заряженных частиц, циркулирующих в ускорителе, является актуальной проблемой в совремеїгной ускорительной физике. Использование поляризации іучков в накопителе для калибровки их энергии позволило существенно товысить точность измерения масс элементарных частиц. Различные варианты экспериментов с поляризованными пучками требуют тщатель-юго изучения устойчивости поляризации в накопителях. Со времени іервой регистрации вертикальной поляризации на накопителях АСО и ЗЭ1Ш-2 в 1970 году был достигнут существенный прогресс как в пони-ланий, так и в подавлении многих факторов, приводящих к разрушению голяризации. По мере возрастания энергии циркулирующих сгустков и 'жесточения элементов магнитной системы существенную роль в деполя-шзации начинают играть нелинейные спиновые резонансы. Схемы спи-ювых ротаторов для создания продольной поляризации в месте встречи акже усиливают деполяризующие эффекты. Для нахождения оптималь-[ых путей их подавления важно корректное моделирование спиновой ди-:амики в реальном накопителе.
Целью работы, положенной в основу диссертации, явилась разра-отка метода для исследования задач движения спинов заряженных ча-тиц в ускорителях и накопителях с применением техники Ли операторов его реализация в компьютерной программе SpinLie, которая успешно рименяется для расчета спиновой динамики в электронных и протонных оллайдерах.
Научная новизна работы. Метод Ли операторов впервые применен практически для исследования задач движения спинов заряженных частиц в ускорителях и накопителях. Для этого найдены орбитальные и впервые вычислены все спиновые операторы вплоть до секступольного порядка включительно для практически всех типов элементов (магниты и линзы различных типов, соленоиды, кикеры, резонаторы).
Метод Ли операторов впервые реализован в программе SpinLie для решения разнообразных задач движения спина в ускорителях и определения равновесной степени поляризации в накопителях.
Впервые построен аппарат специальных функций, обеспечивший формализацию вычислений, необходимую для эффективного использования компьютерных аналитических вычислений при определении Ли операторов. Применение этих функций обеспечило также численную сходимость вычислений в программе SpinLie при описании резонансов в орбитальном и спиновом движениях.
Предложен и численно реализован критерий "обрыва" рядов, являющихся разложениями экспоненциальных операторов, что обеспечило сохранение симплектичности преобразований орбитальных и спиновых переменных в процессе вычислений.
Автор выносит на зашиту следующие результаты и выводы работы:
-
Предложен аппарат специальных функций, позволивший формализовать процесс вычисления орбитальных и спиновых Ли операторов. Благодаря формализации вычисление этих операторов до нужного порядка по степени орбитальных переменных может произво литься с помощью компьютерной системы REDUCE.
-
Вычислены орбитальные и спиновые операторы вплоть до секступольного порядка включительно для практически всех типов элементов ускорителя.
-
Предложен алгоритм симплектического тренинга, позволивший ис ключить вычислительные ошибки негамильтонового вида.
-
Улучшена точность вычислений при моделировании ускорительные задач, благодаря применению введенных специальных функций.
-
Написана библиотека подпрограмм для моделирования ускоритель ных задач, включающих расчет орбитального и спинового движе ния с использованием соответствующих Ли операторов.
-
Создана компьютерная программа SpinLie, которая позволяет моделировать различные спиновые задачи.
-
Все результаты используются и могут быть использованы для повышения степени поляризации в колландерах и решения разнообразных задач о движении спина в ускорителях и накопителях.
Апробация работы и публикации. Работы, положенные в основу шссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах в ведущих российских и зарубежных центрах, таких как ИЯФ 20 РАН (^Новосибирск), ИФВЭ (г.Протвино), ОИЯИ (г.Дубна), DESY Г.Гамбург) и др. Они также представлены и опубликованы в трудах ледующих конференций:
1991 IEEE Particle Accelerator Conference (Сан-Франциско, США),
1991 IV Int. Workshop on High Energy Spin Physics (Протвино),
1993 IEEE Particle Accelerator Conference (Вашингтон, США),
1993 V Int. Workshop on High Energy Spin Physics (Протвино),
1994 Europe Particle Accelerator Conference (Лондон, Англия),
1994 Int. Symp. on High Energy Spin Physics (Блумингтон, США),
1995 IEEE Particle Accelerator Conference (Даллас, США) н др.
Io теме диссертации опубликовано 15 статей в препринтах, журналах и грудах конференций.