Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Новая функциональная схема инжектора 18
1.1. Функциональная схема действующего инжектора накопителя Сибирь-2 18
1.2. Техническое перевооружение линейного ускорителя 25
1.3. Электромагнитные поля в ускоряющей структуре линейного ускорителя 30
ГЛАВА 2. Электронная пушка с кольцевым катодом 36
2.1. Общие требования к электронной пушке 36
2.2. Выбор и описание программного обеспечения 37
2.3. Математическая модель электронной пушкис кольцевым катодом 41
ГЛАВА 3. Магнитное зеркало 56
3.1. Общие требования к магнитному зеркалу 56
3.2. Магнито-оптическая структура 58
ГЛАВА 4. Динамика электронного пучка 66
4.1. Динамика электронного пучка в ускоряющей структуре линейного ускорителя 66
4.2. Динамика электронного пучка в магнитном зеркале 89
4.3. Динамика электронного пучка при втором прохождении ускоряющей структуры линейного ускорителя 119
Заключение 124
Приложение 1. Действующая электронная пушка 127
Приложение 2. Метод дифференциальной эволюции 133
Литература 137
- Техническое перевооружение линейного ускорителя
- Выбор и описание программного обеспечения
- Магнито-оптическая структура
- Динамика электронного пучка при втором прохождении ускоряющей структуры линейного ускорителя
Введение к работе
Актуальность темы
Улучшение потребительских качеств пучков синхротронного излучения связано с увеличением их интенсивности и яркости. Для этой цели в последние годы для накопительного кольца Сибирь-2 Курчатовского источника синхротронного излучения были разработаны новые магнитооптические структуры с малыми эмиттансами. Эти структуры обладают большим натуральным хроматизмом, и, как следствие, меньшей динамической апертурой. Кроме того, для расширения спектрального диапазона синхротронного излучения, в прямолинейные промежутки накопителя планируется постановка многополюсных вигглеров - вставных устройств с малым пространственным периодом изменения магнитного поля и малыми вертикальными апертурами.
Существующая в настоящий момент каскадная схема инжекции в накопительное кольцо Сибирь-2 является стандартной для источников синхротронного излучения 2-го поколения:
ускорение электронов в линейном ускорителе до энергии 80 МэВ, их инжекция с частотой 1 Гц и накопление в бустерном синхротроне Сибирь-1;
подъем энергии электронного пучка в Сибири-1 до 450 МэВ и перепуск его в накопитель Сибирь-2;
накопление электронного пучка в Сибири-2 до необходимого уровня, подъем энергии до номинальной величины 2,5 ГэВ и последующая работа на пользователей синхротронного излучения;
окончание работы на пользователей синхротронного излучения, сброс электронного пучка в накопителе Сибирь-2 и повторение всего цикла инжекции.
При сохранении существующей схемы инжекции, требующей изменения в 5,5 раз магнитных полей в магнитных элементах в режимах подъема и опускания энергии, переход накопителя Сибирь-2 на новые оптические структуры или постановка вигглеров с малыми апертурами приведет к существенному уменьшению эффективности инжекции в накопитель. Действительно, при сохранении большого фазового объема выпускаемого пучка из накопителя Сибирь-1 и уменьшении поперечных акцептансов структуры Сибири-2 процесс накопления пучка станет большой проблемой. Накопление пучка электронов усложнится еще и из-за роста инкрементов многосгустковых неустойчивостей на низкой энергии инжекции, связанных с уменьшением геометрических расстояний до стенок вакуумной камеры в устройствах вставок.
На современных ускорительных комплексах - источниках синхротронного излучения 3-его поколении, для решения похожих проблем, в основном применяется схема инжекции на полной энергии, т.н. top-up energy injection scheme, с помощью которой поддерживается с высокой точностью величина тока электронов и высокая долговременная стабильность орбиты электронных сгустков в источнике синхротронного излучения.
В Курчатовском источнике синхротронного излучения эти проблемы предлагается одновременно решить с помощью установки бустерного синхротрона, работающего в интервале энергий от 80 МэВ до 2500 МэВ, то есть от энергии электронов существующего линейного ускорителя - фор-инжектора до максимальной энергии электронов накопителя - источника синхротронного излучения Сибирь-2.
Однако, большой диапазон изменения энергии бустера (Емакс / Е,^ -30) означает, что инжекция в бустерный синхротрон будет осуществляться на слишком низких уровнях магнитных полей в магнито-оптической структуре бустера (~ 0,04 Т на орбите). При этом возникают серьезные трудности
(остаточное намагничивание, стабилизация малых токов возбуждения магнитных элементов, большие времена радиационного затухания бетатронных и синхротронных колебаний), из-за которых существенно уменьшается эффективность работы бустера, ужесточаются требования к конструкциям элементов магнитной системы бустера и к параметрам источников питания для магнитных элементов.
Решить часть этих проблем возможно с помощью увеличения энергии электронов пучка, инжектируемого в бустерный синхротрон. Так, при увеличении энергии инжекции в бустерный синхротрон в 2 раза:
существенно уменьшается влияние остаточных неоднородных полей в магнитной системе бустера при инжекции;
уменьшаются времена затухания бетатронных и синхротронных колебаний в 8 раз, эффективно подавляя действие резонансов на самом низком уровне энергии частиц, тем самым уменьшается вероятность частичных сбросов тока пучка;
в 2 раза увеличиваются минимальные токи источников питания элементов магнитной системы бустерного синхротрона, тем самым облегчается задача стабилизации токов источников питания с требуемой точностью.
Не лишним будет отметить и заметное уменьшение стоимости бустера в случае увеличения энергии инжекции электронов в бустер с 80 МэВ до 160 МэВ.
Актуальность решения названных проблем очевидна. В результате, существенно возрастает надежность и стабильность работы бустерного синхротрона, как инжектора. Появляется возможность, как непрерывной работы, так и дальнейшей модернизации специализированного источника синхротронного излучения - накопителя электронов Сибирь-2 в сторону источника синхротронного излучения 3-его поколения.
Цель работы
Целью настоящей работы является разработка детальной функциональной схемы фор-инжектора, которая позволила бы увеличить энергию электронного пучка на выходе имеющегося линейного ускорителя в 2 раза, не уменьшив, при этом, ток и не увеличив эмиттанс электронного пучка.
Основными задачами диссертации являются:
-
Разработка новой функциональной схемы линейного ускорителя.
-
Разработка математической модели высокопервеансной электронной пушки с кольцевым катодом.
-
Разработка магнито-оптической структуры магнитного зеркала, обеспечивающей разворот электронного пучка с большим энергетическим разбросом (7 %) без потерь, а также с сохранением его пространственных и угловых размеров.
-
Расчет динамики пучка в ускоряющей структуре линейного ускорителя и в магнитном зеркале.
Таким образом, проделанные в настоящей работе расчеты охватывают все этапы движения электронного пучка в инжекторе.
Личный вклад автора
Личное участие автора в получении результатов, составляющих основу диссертации, являются определяющими. Автор исследовал и оптимизировал функциональную схему линейного ускорителя с ахроматическим и изохронным разворотом электронного пучка, позволяющую увеличить энергию электронов в 2 раза, разработал нелинейную оптическую структуру магнитного зеркала и математическую модель сильноточной высокопервеансной электронной пушки с кольцевым катодом. Также, автором лично были реализованы все используемые программы для моделирования динамики пучка в магнитном зеркале и линейном
б
ускорителе, проведены все расчеты и выполнено моделирование, результаты которого изложены в диссертации.
Научная новизна
-
Исследована и оптимизирована функциональная схема установки, состоящей из линейного ускорителя электронов и магнито-оптической структуры (обеспечивающей ахроматический и изохронный разворот релятивистского электронного пучка) и позволяющей увеличить энергию электронов на выходе линейного ускорителя в 2 раза по сравнению со стандартным режимом работы без потери интенсивности.
-
Разработана оригинальная нелинейная магнито-оптическая структура (магнитное зеркало), позволяющая развернуть релятивистский электронный пучок с большим энергетическим разбросом (до 7 %) без потерь и с минимальным возмущением поперечного и продольного фазовых объемов и инжектировать его в линейный ускоритель для повторного прохождения в ускоряющей фазе.
-
Разработан алгоритм математической оптимизации параметров линейных и нелинейных магнито-оптических структур каналов транспортировки заряженных частиц с большим энергетическим разбросом и при наличии ошибок в распределении магнитных полей и выставке магнитных элементов.
-
Разработана математическая модель электронно-оптической структуры высокопервеансной (0,5мкА/В ) сильноточной электронной пушки с кольцевым катодом, которая обеспечивает беспрепятственное прохождение пучка (сквозь кольцевой катод) после двукратного прохождения ускоряющей структуры линейного ускорителя.
-
Создана математическая модель линейного ускорителя - фор-инжектора специализированного источника синхротронного излучения в НИЦ «Курчатовский институт».
Практическая ценность
Для специализированного источника синхротронного излучения Сибирь-2 разработана новая схема работы линейного ускорителя с магнитным зеркалом, позволяющая получить на выходе инжектора электронный пучок с удвоенной энергией 160 МэВ без потери интенсивности в рабочем интервале энергий (7 %) электронов. С целью увеличения энергии выходного пучка и сохранения компактности инжекционной части подобная схема может применяться в существующих или проектируемых линейных ускорителях, работающих в режиме стоячей волны при минимальных финансовых затратах. Кроме того, регулируя фазу влета электронных сгустков при повторном прохождении ускоряющей структуры линейного ускорителя, можно проводить эксперименты (например, спектрометрические - ядерно-физические, излучение каналированных электронов в периодических структурах, диагностические) на выведенных пучках электронов с плавно изменяемой энергией в диапазоне от 20 МэВ до 160 МэВ.
Создано программное обеспечение, позволяющее моделировать линейную и нелинейную динамику пучка с учетом наличия ошибок в распределении магнитных полей и выставки магнитных элементов, проводить оптимизацию магнито -оптических структур каналов транспортировки пучка с большим энергетическим разбросом. Также, имеется возможность моделировать динамику пучка в линейных ускоряющих структурах с учетом пространственного заряда.
Разработанный программный модуль оптимизации, основанный на методе дифференциальной эволюции, позволяет оптимизировать одновременно несколько параметров магнито-оптических структур каналов транспортировки заряженных частиц (например, силы секступольных и квадрупольных линз или корректоров, их местоположение и др.), используя различные целевые функции (например, распределение оптических
функций, положение равновесной орбиты, распределение пучка в фазовом пространстве и др.). Алгоритм оптимизации позволяет быстро найти решение задачи даже при отсутствии начального приближения, а количество оптимизируемых параметров слабо влияет на скорость оптимизации.
При моделировании динамики пучка для представления магнитных элементов используется стандартное кусочно-постоянное приближение, либо 2D или 3D распределение магнитных полей, полученное из результатов математического моделирования или магнитных измерений.
Основные результаты, выносимые на защиту
-
Результаты исследования и оптимизации функциональной схемы установки на базе линейного ускорителя и магнито-оптической структуры, позволяющей создать компактный источник релятивистских электронов с перестройкой выходной энергии от 0,25 до 2-х (по сравнению с номинальной энергией).
-
Результаты расчетов магнито-оптической структуры (магнитного зеркала), обеспечивающей разворот электронного пучка с большим энергетическим разбросом (до 7 %) с минимальным возмущением поперечного и продольного фазовых объемов.
3. Результаты моделирования нелинейной продольной и поперечной
динамики электронного пучка в линейном ускорителе - инжекторе
специализированного источника синхротронного излучения Сибирь-2.
4. Алгоритм математической оптимизации параметров линейных и
нелинейных магнито-оптических структур каналов транспортировки
заряженных частиц, обеспечивающий:
- быструю оптимизацию нескольких параметров магнито-оптических структур с использованием различных целевых функций (распределение пучка в фазовом пространстве, оптических функций,
положение орбиты и др.) без использования специальных начальных условий;
учет большого энергетического разброса в пучке;
использование произвольных распределений магнитных полей, учет наличия ошибок в распределении магнитных полей, учет ошибок выставки магнитных элементов.
5. Математическая модель электронно-оптической системы электронной пушки с кольцевым катодом, формирующей сильноточный электронный пучок с большим первеансом (0,5 мкА/В ).
Апробация работы и публикации
Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах, проводимых в НИЦ «Курчатовский институт». Результаты работы легли в основу «Аван-проекта технического перевооружения специализированного источника синхротронного излучения в НИЦ КИ» (2007 г.). Положения диссертации представлялись на российских и международных конференциях, совещаниях и семинарах, в частности:
XXI всероссийская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPAC (Звенигород, 2008);
Научная сессия МИФИ (Москва, 2008);
XXII всероссийская конференция по ускорителям заряженных частиц RuPAC (Протвино, 2010);
Joint US-CERN-Japan-Russia School course on Synchrotron Radiation & Free Electron Lasers (Эриче, Италия, 2011);
20th International Workshop on Beam Dynamics and Optimization (Санкт-Петербург, 2014).
По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них две в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК РФ. Одна работа
ю
проиндексирована в Web of Science и Scopus, 7 работ проиндексированы в международной базе данных Scopus.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Общий объем диссертации 142 страницы, включая 67 рисунков и 8 таблиц.
Техническое перевооружение линейного ускорителя
На Рис. 1.1. приведена функциональная схема линейного ускорителя. В его состав входят: электронная пушка, канал инжекции пучка в линейный ускоритель с системой фокусировки и коррекции положения пучка электронов, ускоряющая структура, источник ВЧ мощности, волноводный тракт, канал транспортировки ускоренного пучка из линейного ускорителя к малому накопителю.
В качестве инжектора для линейного ускорителя служит импульсная диодная пушка с энергией электронов 40 кэВ и током 4 А в импульсе длительностью 18 не. В настоящее время энергетический акцептанс накопителя Сибирь-1 составляет 1 %, в то время как разброс энергии электронов на выходе линейного ускорителя при средней энергии 78 - 80 МэВ -10%. Такой большой разброс является следствием отсутствия предварительной группировки и низкой начальной энергии электронов, инжектируемых из пушки. Что, в свою очередь, отразило стремление к простоте исполнения инжекционной части линейного ускорителя на стадии его разработки. С другой стороны, оптическая структура разработанного нового бустерного синхротрона специально рассчитана с большим энергетическим акцептансом 7 %, что позволяет иметь эффективный захват в процесс ускорения с большим током в отдельных сгустках.
Из пушки электронный пучок поступает на вход линейного ускорителя. Общий вид линейного ускорителя со стороны малого накопителя представлен на Рис. 1.2. Между пушкой и входом в ускоряющую структуру находятся магнитный корректор и фокусирующая линза. Магнитный корректор служит для регулировки положения центра пучка относительно оси линейного ускорителя. Фокусирующая линза устанавливает кроссовер электронного пучка в центре первого ускоряющего зазора. Рисунок 1.2. Вид на линейный ускоритель со стороны электронной пушки в направлении малого накопителя Сибирь-1.
Ускоряющая структура линейного ускорителя имеет 112 регулярных ускоряющих зазоров. Апертура для пучка на протяжении шести метров структуры мала - диаметр диафрагмы составляет 8,7 мм. Несмотря на малую апертуру, для удержания поперечных размеров электронного пучка в пределах размеров диафрагм оказалось вполне достаточно высокочастотной фокусировки в зазорах ускоряющих ячеек. Поэтому устанавливать специальные магнитные линзы вдоль структуры линейного ускорителя не потребовалось. Однако, для компенсации слабых рассеянных магнитных полей и магнитного поля Земли, вдоль структуры наложено магнитное поле корректоров Х/У, создаваемое протяжёнными катушками Гельмгольца.
Ускоряющая структура линейного ускорителя выполнена в виде бипериодической цепочки связанных резонаторов. Это т.н. структура Андреева с шайбами и диафрагмами [14] (DAW accelerating structure). Она состоит из обечайки с диафрагмами и шайб, подвешенных на металлических штангах [59]. Каждая шайба снабжена тремя радиальными опорами с длиной близкой к 1/4. Фрагмент структуры показан на Рис. 1.3. Поперечный размер структуры порядка 200 мм, длина регулярной ячейки - 53,6 мм.
Ввод СВЧ мощности в ускоряющую структуру осуществляется через специальный коаксиальный резонатор, расположенный в середине линейного ускорителя, между 3-ей и 4-ой секциями, см. Рис. 1.4. При этом положении точки возбуждения структуры, интервал между рабочей частотой и ближайшими соседними частотами возрастает в два раза [13].
Находясь в центре линейного ускорителя и разделяя структуру пополам, данный коаксиальный резонатор выполняет одновременно две функции: - является резонатором связи, осуществляя согласование волнового сопротивления половинок линейного ускорителя, и образует единый резонансный объём с сохранением дисперсии частот в области рабочей частоты 2,797 ГГц моды я/2;
Отличительной особенностью ускоряющей структуры Андреева является высокий шунтовой импеданс при работе в дециметровом диапазоне частот. Ускоряющая структура длиной около 6 метров, выполненная в виде бипериодической цепочки связанных резонаторов, была применена на практике впервые в мире. Она составлена из 6 паяных регулярных секций соединенных друг с другом через уплотнения из индиевой проволоки, обеспечивающих вакуумное уплотнение и ВЧ контакт.
Благодаря сильной резонансной связи между соседними ячейками 43 %, ускоряющая структура в целом представляет собой один резонансный объем с высокой добротностью (28000), что позволяет осуществить ввод мощности через специальный резонатор в центре линейного ускорителя и равномерно запитать все 112 регулярных ускоряющих ячеек. Рабочей является мода ж/2 с типом колебаний ТМог- При этом в полосе ± 20 МГц относительно рабочей частоты отсутствуют моды высших порядков [15]. Основные характеристики ускоряющей структуры даны в Таблице 1.2.
После ускорения в линейном ускорителе до энергии 80 МэВ пучок электронов состоит примерно из 50 микро-сгустков сформированных ускоряющим ВЧ полем линейного ускорителя, и следующих друг за другом с частотой -2,8 ГГц. Для транспортировки электронов от линейного ускорителя к малому накопителю используется электронно-оптический канал ЭОК-1. Индикация положения и тока (заряда) электронного пучка, выпущенного из линейного ускорителя в ЭОК-1, осуществляется двумя сеточными вторично-эмиссионными датчиками. Наличие магнита сепаратора и цилиндра Фарадея на конце канала позволяет измерять энергетический спектр электронного пучка. Инжекция пучка в малый накопитель из линейного ускорителя осуществляется с частотой 1 Гц.
За время действия ВЧ импульса в линейном ускорителе производится накопление ВЧ энергии с постоянной времени длительностью 1,8 мксек, определяемой нагруженной добротностью ускоряющей структуры линейного ускорителя. Время накопления ВЧ энергии в резонаторах структуры составляет 8 мксек. В конце процесса накопления ВЧ энергии производится инжекция пучка в линейный ускоритель из электронной пушки. Далее пучок ускоряется за счет энергии, накопленной в структуре. Уменьшение амплитуды ускоряющего поля, происходящее на длине цуга ускоряемых сгустков, соответствует 10 % съему энергии. Этот факт, так же как и отсутствие начальной группировки пучка, приводит к энергетическому разбросу в электронном пучке на выходе из линейного ускорителя.
Работа линейного ускорителя на накопленной энергии с большим ускоренным током и большим энергетическим разбросом позволяет ослабить жесткие требования к стабильности уровня ВЧ мощности накачки и исключить систему начальной группировки пучка.
Линейный ускоритель работает в условиях высокого вакуума, который получается и поддерживается 4-мя магниторазрядными вакуумными насосами.
Более подробное описание линейного ускорителя и некоторые экспериментальные данные, полученные при его разработке, можно найти в [ 16]
Как уже было отмечено ранее, для ускорительно-накопительного комплекса разработан проект технического перевооружения, согласно которому, для работы накопителя Сибирь-2 с новыми магнито-оптическими структурами, обеспечивающими высокие интенсивности и яркости фотонных пучков, накопление электронов в накопителе Сибирь-2 должно осуществляться при инжекции от нового бустерного синхротрона на энергию 2,5 ГэВ [9], накопитель Сибирь-1 будет демонтирован, а эксперименты в ВУФ области спектра будут переведены на каналы синхротронного излучения из поворотных магнитов Сибири-2.
После модернизации линейный ускоритель должен будет продолжать работать как инжектор для бустерного синхротрона на удвоенной энергии 160 МэВ. На Рис. 1.5 показана 3D схема расположения основных ускорителей в новом варианте инжекции комплекса «Сибирь», а на Рис. 1.6 показана функциональная схема линейного ускорителя после модернизации с каналом инжекции в бустерный синхротрон.
Выбор и описание программного обеспечения
Так как наилучшие результаты были получены на катодах с большими радиусами кривизны, то можно ожидать, что использование в качестве эмиттера катода с плоской поверхностью (см. Рис. 2.10) может еще более улучшить результат. Причем, очевидно, что угол наклона плоскости катода api должен быть небольшим. Согласно проделанным расчетам для конструкции с плоским катодом при углах наклона эмитирующей поверхности api= 1,5 и более наблюдается резкое снижение плотности тока в центре электронного пучка в конце канала транспортировки.
Наилучшие результаты получаются при api = 0,5 и менее, вплоть до образования прямого угла с осью пушки (api = 0,0 ). На Рис.2.11 приведено распределение (одно из наиболее удачных) электронов в поперечном фазовом пространстве в конце канала транспортировки пучка, получаемое в случае использования кольцевого катода с плоской эмиттируемой поверхностью. Отличие этого распределения от распределения, полученного в случае использования тороидального катода, совсем незначительное. Это, в первую очередь, объясняется тем, что в обоих случаях форма поверхности катода очень близка друг к другу.
Электронный пучок в поперечном фазовом пространстве из пушки с плоским кольцевым катодом в конце канала транспортировки.
Таким образом, из всех рассмотренных 3-х видов формы поверхности катода наиболее оптимальными являются катоды с плоской или тороидальной эмитирующей поверхностью соответственно с углом наклона до 0,5 или радиусом кривизны поверхности Rs = 150 мм и более.
Анализируя результаты, полученные при моделировании различных конфигураций прикатодного пространства электронной пушки, было замечено, что чем ближе катод к аноду, и чем ближе к 90 угол между касательной в начальной точке катода и осью S, тем дальше от катода начинается пересечение внутренних электронов оси пушки и тем меньше их разлет. По этому параметру выгодно отличаются геометрии с начальным углом 90 , а именно с тороидальной поверхностью катода (при rc = 5,5 мм) и с плоской [28]. Для этих геометрий можно еще слегка уменьшить разлет электронов, если использовать большие радиусы кривизны катода. Однако, в этом случае, пучок начинает приближается к аноду. Чтобы предотвратить это приближение и минимизировать разлет внутренних электронов, можно, например, увеличить диаметр внутреннего выходного отверстия в анодной части пушки. Внесение такого изменения в геометрию пушки лишь незначительно изменит распределение электрических полей вблизи анодного отверстия и не приведет к существенному изменению полного тока пучка.
Рисунок 2.12. Геометрия электронной пушки с плоским кольцевым катодом. По результатам проделанных расчетов, выбор был остановлен на геометрии кольцевого катода с плоской эмитирующей поверхностью и имеющей угол наклона аР1 = 0,5 . В анодной части был увеличен диаметр проходного отверстия, а канал транспортировки пучка остался без изменений (по сравнению с действующей электронной пушкой). На Рис.2.12 представлена предварительная геометрия пушки, а в Таблице 2.2 - некоторые основные ее параметры.
Распределение пучка в фазовом пространстве из электронной пушки с плоским кольцевым катодом в конце канала транспортировки пучка приведено на Рис.2.13, а на Рис.2.14 - распределение плотности тока электронов в этом же месте. В выбранной геометрии пушки удалось существенно уменьшить количество расходящихся электронов (в основном с помощью выбора угла наклона плоскости катода и тока в фокусирующей линзе, расположенной в канале транспортировки), а так же уменьшить максимальный радиус, на котором они расположены. Основная часть пучка сосредоточена в приосевой области (внутри г = ± 1,5 мм). Такое распределение плотности тока в нашем случае будет даже предпочтительнее, чем равномерное, так как это повысит количество электронов захватываемых в процесс устойчивого ускорения, а
Таким образом, можно утверждать, что предложенная по результатам моделирования геометрия электронно-оптической структуры высокопервеанснои сильноточной электронной пушки с кольцевым катодом обладает параметрами (первеанс, ток и эмиттанс пучка) не хуже, чем действующая на ускорительно накопительном комплексе пушка.
В проекте модернизации форинжектора [12] магнитное зеркало является основным звеном. Именно от него в первую очередь будет зависеть качество электронного пучка на выходе из форинжектора после удвоения энергии. Т.о., к оптике и конструкции магнитного зеркала предъявляются очень жесткие требования. А именно, необходимо чтобы магнитное зеркало одновременно выполняло: -бездисперсионный (ахроматичный) поворот электронного пучка на 180 , что обеспечит независимость поперечных размеров электронного пучка после поворота на входе в ускоряющую структуру линейного ускорителя от энергетического разброса; - изохронный разворот, необходимый для сохранения с высокой точностью вида распределения продольной плотности электронов в ускоряемом пучке; - сохранение пространственных и угловых размеров электронного пучка, возвращаемого после поворота на вход ускоряющей структуры линейного ускорителя для ускорения в обратном направлении, что необходимо для того, чтобы исключить дополнительные потери частиц при обратном пролете в линейном ускорителе; - коррекцию координат и углов траектории влета в ускоряющую структуру после 180 -ного поворота. Кроме того, в конструкции магнитного зеркала необходимо предусмотреть регулировку фазы влета в ускоряющую структуру линейного ускорителя после поворота на 180 при помощи изменения общей длины траектории, не затрагивая выше перечисленных свойств. Для этого необходимо предусмотреть возможность точной и контролируемой подвижки в направлении оси линейного ускорителя всей сборки магнитного зеркала как целого, обеспечивающей переменную длину прямолинейного участка между выходом линейного ускорителя и входом в магнит-сепаратор магнитного зеркала.
При выполнении вышеуказанных требований на выходе из магнитного зеркала мы получим электронный пучок, который будет иметь точно такое же распределение электронов, как и пучок после однократного прохождения ускоряющей структуры линейного ускорителя. А после двукратного прохождения ускоряющей структуры линейного ускорителя электронный пучок будет иметь такое распределение и энергию электронов, которое бы он получил после прохождения непрерывной ускоряющей структуры длиной 12 м.
Контроль пучка в магнитном зеркале будет осуществляться с помощью коллиматоров, люминофорных датчиков и корректоров траектории пучка.
Как было сказано ранее, апертура магнитного зеркала будет пропускать электроны с отклонением по энергии от равновесного значения в пределах ± 3,5 %. Это ограничение заложено как в величину области хорошего поля поворотных магнитов, так и в апертуру коллиматоров. Коллиматоры пучка призваны очистить пучок от электронов с низкими энергиями, тем самым уменьшить нагрузку на ВЧ систему, уменьшить энергетический разброс в выходном пучке. Коллиматоры будут установлены в прямолинейном промежутке после раздаточного магнита В1.
Магнито-оптическая структура
Достоинством нахождения электромагнитных полей через потенциалы является то, что для решения требуется меньшее количество уравнений (два уравнения на потенциалы, вместо трех уравнений на электромагнитные поля). Но недостатком является меньшая точность найденных электромагнитных полей (по сравнению с прямым нахождением полей).
Эффективность моделирования частицами (используется для определения плотностей заряда и тока) зависит от методов быстрого решения уравнения Пуассона, см. выражения (4.9) и (4.10). Можно выделить три основных типа вычислительной модели частиц [39, 40]: 1) модель "частица-частица"; 2) модель "частица-сетка"; 3) модель "частица-частица-частица-сетка". В первой модели используется формулировка закона силы дальнодействия, во второй модели сила рассматривается как полевая величина и аппроксимируется на сетке, а третья модель является гибридом первой и второй моделей. Выбор модели диктуется частично физикой изучаемого явления и частично соображениями экономии вычислительных затрат. Метод "частица-частица" хорошо применим к небольшим системам с дальнодействующими силами или к большим системам, в которых силы взаимодействия отличны от нуля только на больших расстояниях между частицами. Метод "частица-сетка" является более быстрым в вычислительном отношении, но он пригоден только для гладко меняющихся сил. Метод "частица-частица - частица-сетка" сочетает достоинства методов "частица-частица" и "частица-сетка" и позволяет моделировать большие коррелированные системы с дальнодействующими силами.
Общий алгоритм действий у всех методов один и тот же. В некоторый момент времени t состояние физической системы описывается набором положений и скоростей частиц. Цикл временного шага пересчитывает эти величины, используя силы взаимодействия и уравнения движения для получения состояния системы в более поздний момент времени t + DT следующим образом:
Для слежения за развитием системы во времени используется многократное повторение вышеприведенного цикла. Основное отличие методов между собой заключается в способе вычисления силы. Для расчета динамики электронного пучка в ускоряющей структуре линейного ускорителя наиболее оптимальным будет выбор модели "частица-сетка".
В модели "частица-сетка" полевые величины, которые заполняют все пространство физической системы, приближенно представляются значениями в регулярно расположенных узлах сетки. Дифференциальные операторы, такие как лапласиан А, заменяются на конечно-разностные аппроксимации на этой сетке. Потенциалы и силы в месте положения частицы вычисляются посредством интерполяции по массиву сеточных значений. Сеточные плотности рассчитываются с помощью обратной процедуры раздачи характеристик частицы (например, заряда) в ближайшие узлы сетки для того, чтобы получить сеточные значения (например, плотность заряда).
Огромный выигрыш в скорости метода "частица-сетка" по сравнению с методом "частица-частица" достигается ценой потери разрешения в поле потенциала и силы. Только те поля, вариации которых имеют длину волны, большую, чем шаг пространственной сетки, можно точно представить с помощью сеточных значений. Поля потенциала и силы одиночного точечного заряда (или массы) на расстояниях, меньше шага сетки, представляются неточно. Однако характер этих погрешностей таков, что неточное представление полей точечного заряда можно интерпретировать как точное представление полей от заряженного облака конечного размера, ширина которого порядка шага сетки.
На каждом этапе расчета силы в методе "частица-сетка" вносятся погрешности. На первом этапе распределение заряда частиц, координаты которых изменяются непрерывным образом во всей расчетной области, заменяется конечным набором значений плотности заряда. Очевидно, что такой конечный набор значений в состоянии передать только распределение плотности, которое является в некотором смысле "гладким". На втором этапе за счет замены дифференциальных уравнений разностными соотношениями вносятся погрешности аппроксимации. Погрешности последнего этапа обусловлены интерполяцией. В результате получается приближенная сила, и ее погрешности искажают далее интегрирование по времени из-за неточного определения ускорения в уравнениях движения.
Качество конкретной схемы расчета силы определяется суммарной погрешностью силы, а не составляющими ее погрешностями, т.к. только полная сила и определяет динамику системы. На каждом из указанных этапов вычисления силы допустимы большие погрешности, если, в конечном счете, они дадут точную силу. Чтобы понять, как добиться такой взаимной компенсации погрешностей, необходимо представлять основные свойства погрешностей, вносимых на каждом этапе, и изменения этих погрешностей при простых модификациях численных схем.
Для получения малых погрешностей одним из немаловажных пунктов является распределение плотности заряда по сеточным узлам из распределения макрочастиц (раздача заряда) и получение сил в точках, где расположены частицы, по сеточным электромагнитным полям (интерполяция силы). Существует несколько способов и наиболее простой - это схема ближайшего узла (NGP) [39, 40, 41]. В этой схеме весь заряд частицы приписывается ближайшему сеточному узлу, а в качестве значения силы, действующей на частицу, берется сеточная сила из ближайшего узла. Вследствие чего сила взаимодействия между частицами может принимать только дискретные значения. Поэтому при изменении расстояния между частицами сила их взаимодействия меняется скачком, когда частицы пересекают границы ячеек. Более того, сила зависит не только от расстояния между частицами, но и от их расположения относительно сетки. Если расстояние между частицами зафиксировать, а сами частицы перемещать относительно сетки, то сила их взаимодействия будет флуктуировать с периодом, определяемым шириной ячейки. Именно это нарушение инвариантности по отношению к сдвигу самым пагубным образом сказывается на физической реальности результатов моделирования. Самые большие флуктуации силы испытывают частицы, находящиеся на расстоянии, меньшем ширины ячейки, поскольку, когда одна частица пересекает границу ячейки, сила меняется скачком от нуля до своего максимального значения.
Большие погрешности в величине межчастичных сил в модели NGP обусловлены только грубостью схемы распределения заряда и интерполяции силы. Более хорошую аппроксимацию силы, хотя и более дорогую (в смысле числа арифметических операций, приходящихся на частицу за шаг по времени), можно получить, заменяя распределение заряда в ближайший узел сетки схемой, использующей два ближайших узла. Эта более точная схема называется схемой "облаков в ячейке" (CIC) [42], и ее название связано с физической интерпретацией процедуры распределения заряда.
Динамика электронного пучка при втором прохождении ускоряющей структуры линейного ускорителя
Вопрос использования магнитного электронного зеркала в качестве системы поворота немоноэнергитичных пучков рассматривался уже давно [65]. Однако, практическая реализация этих схем (с образованием заряженными частицами в зеркале траекторий в виде петель и без описания петель) по разным причинам не получила широкого распространения (сложность получения требуемых распределений магнитных полей, узкий диапазон величин поворота). Некоторый успех в повороте немонохроматичных пучков был достигнут в работе [66]. Но в этой работе предлагается решение для поворотных системах с электронными траекториями без описания петель.
Поскольку, все же, основной трудностью является нахождение оптимальных параметров большого числа элементов системы (несколько поворотных магнитов, квадрупольных и секступольных линз) целесообразным является разделение задачи по нахождению требуемой оптической структуры магнитного зеркала на два этапа: нахождение структуры в линейном приближении и нахождение оптимальной нелинейной структуры.
В линейном приближении внешний вид и некоторые параметры магнитного зеркала изображены на Рис.3.1 и Рис.3.2. Магнитная структура магнитного зеркала обладает зеркальной симметрией относительно оси линейного ускорителя. Такие структуры наиболее полно удовлетворяют наложенным требованиям выполнения ахроматичности и изохронности поворота.
Устройство содержит один 20-ти градусный поворотный магнит (В1) и два магнита (В2) с углами поворота 110. Магниты В2 являются зеркально-симметричными относительно друг друга. Первый магнит В1 с однородным полем обеспечивает отклонение траекторий влетающего и вылетающего пучков на 20 . Он выполнен с плоскопараллельными краями, за счет чего создает фокусировку электронного пучка в вертикальном направлении.
Поворотные магниты В2 являются магнитами с совмещенной функцией, т.е. они осуществляют одновременно как поворот, так и фокусировку электронного пучка, причем эти магниты содержат три секции (В21, В22, В23) разной длины. Длина каждой секции подобрана так, чтобы кривизна равновесной траектории была одинаковой во всех трех секциях, суммарный угол поворота составлял 110 , градиенты магнитного поля в каждой секции были бы равны по модулю и отличались только знаком. Конструкция этих магнитов схематически изображена на Рис.3.3. Поперечные размеры и углы наклона полюсов условны, радиус поворота и продольные длины секторов соответствуют оптической структуре.
Наиболее важным фокусирующим свойством магнита В2 является достижение на его длине смены знака дисперсионной функции, что, в свою очередь, позволило создать на основе этого магнита компактный ахроматический и изохронный поворот.
В Таблице 3.1 представлена линейная оптическая структура магнитного зеркала, рассчитанная с использованием программы OPTICK [29] и специальной программы, написанной автором в программном пакете MathCAD [30].
На Рис.3.4 изображены оптические функции выбранной структуры. Здесь /3Х,Р2 - горизонтальная и вертикальная бетатронные функции, г/ - горизонтальная дисперсионная функция. Начальное значение бетатронной функции получено, исходя из параметров электронного пучка на выходе из линейного ускорителя (измеренные параметры электронного пучка = 3 10 7м рад и а = Змм) [13]. Выбранная зеркально-симметричная оптическая структура магнитного зеркала обеспечивает совпадение начальных и конечных значений бетатронных функций, а также их производных. Кроме того, данная оптическая структура позволяет получить нулевое значение дисперсионной функции и ее производной, как на входе, так и на выходе из устройства, удовлетворяя требованию на бездисперсионность (ахроматичность) разворота. Линейный коэффициент уплотнения орбит для данной структуры равен о; = 0.00206, что в линейном приближении обеспечивает практически полную изохронность поворота.
Оптические функции на длине магнитного зеркала.
Максимальное значение бетатронной функции приблизительно составляет /3«1,5м. Максимальное по модулю значение дисперсионной функции, как и максимум горизонтальной бетатронной функции, достигается во втором поворотном магните и приблизительно составляет 77 «0,4л. Это означает, что при полном разбросе энергии частиц в пучке равном АЕ/0 = 7% (±3,5%), максимальный полный горизонтальный размер пучка составит Ах « 3,1 см (±1,505 см) . Отсюда требования на размеры области хорошего поля и апертуры вакуумной камеры. Вариация оптических функций при указанном разбросе энергии приведена на Рис.3.5. Несмотря на большой разброс по импульсам в первой половине магнитного зеркала оптические функции довольно хорошо повторяют номинальные линейные оптические функции. Но во второй половине магнитного зеркала ситуация кардинально меняется. Из-за нарушения условия симметрии в центре магнитного зеркала (производная оптических функций отлична от нуля), у оптических функций наблюдается резкое отклонение от номинальных значений. Так, дисперсионная функция в конце магнитного зеркала достигает значений 0,7 м, а горизонтальная бетатронная функция достигает значения в 40 м. Что приводит к значительному увеличению поперечных и угловых размеров пучка. Все это будет способствовать к значительным потерям пучка. Т.о. в линейном приближении магнитное зеркало не будет удовлетворять предъявляемым ему требованиям. Но при использовании дополнительных секступольных и корректирующих магнитов параметры магнитного зеркала могут быть значительно улучшены. В ГЛАВЕ 4 подробно рассматривается линейная и нелинейная динамика электронного пучка в магнитном зеркале.