Содержание к диссертации
Введение
1 Электронно-оптические структуры накопителя Сибирь-2 16
1.1 Получение малого эмиттанса в источниках СИ 16
1.2 Существующая электронно-оптическая структура накопителя Сибирь-2 19
1.2.1 Хроматизм и динамическая апертура в действующей стуруктуре накопителя Сибирь -2 22
1.2.2 Амплитудно-частотная зависимость структуры 26
1.3 Исследование структуры с эмиттансом 17 нм-рад 29
1.3.1 Описание структуры 29
1.3.2 Нелинейное движение и динамическая аперутура структуры «17 нм-рад» 31
1.3.3 Чувствительность структуры к ошибкам выставки магнитных элементов 33
2 Выбор основных параметров ондулятора 37
2.1 Оценка фундаментальных параметров ондулятора 37
2.2 Выбор типа ондулятора и компьютерное моделирование 40
2.2.1 Сравнение гибридного и РРМ ондуляторов. Выбор типа ондулятора 42
2.3 Выбор оптимальной геометрии 44
2.3.1 Выбор зазора ондулятора 46
2.3.2 Выбор поперечных размеров полюса ондулятора 47
2.3.3 Оптимизация геометрии концевых полюсов 48
2.3.4 Спектр излучения при перестройке зазора ондулятора 50
2.4 Влияние третьей гармоники магнитного поля на излучение 52
2.4.1 Расчет спектра излучения из ондулятора 54
3 Влияние вставных устройств на электронный пучок 56
3.1 Радиационные эффекты 58
3.2 Влияние вставных устройств на динамику пучка 66
3.2.1 Линейные эффекты 67
3.2.2 Нелинейные эффекты 72
3.3 Сравнение методов расчета влияния вставных устройств на динамику пучка 75
3.3.1 Влияние вставных устройств на структуру 17 нм-рад 80
3.3.2 Чувствительность структуры с ондулятором к ошибкам выставки магнитных элементов 82
4 Излучение из ондулятора 86
4.1 Размеры дифракционно-ограниченного источника излучения 86
4.1.1 Дифракционные размеры ондуляторного излучения 89
4.2 Расчет излучения из ондулятора 92
4.2.1 Программа для расчета излучения Genera 92
4.2.2 Влияние параметров электронного пучка на излучение 100
4.3 Дифракционный предел и когерентность излучения 102
Заключение 107
Список рисунков 113
Список таблиц 114
Литература 115
А Гамильтоновский подход в ускорительной физике 124
АЛ Гамильтониан в сопутствующей системе координат. 124
АЛЛ Переход к независимой переменной s 125
А.2 Симплектическая форма гамильтоновских уравнений движений 128
В Нахождение эмиттансов и энергетического разброса для электронного пучка с
учетом многократного внутрисгусткового рассеяния 132
С Уравнения движения в фиксированной системе координат 134
- Хроматизм и динамическая апертура в действующей стуруктуре накопителя Сибирь
- Выбор типа ондулятора и компьютерное моделирование
- Влияние вставных устройств на динамику пучка
- Влияние параметров электронного пучка на излучение
Хроматизм и динамическая апертура в действующей стуруктуре накопителя Сибирь
Обычно связь к 0.1 — 0.001 и может доходить до 1. Она определяется точностью механического изготовления и геодезической выставкой магнитных элементов и регулируется при помощи skew-квадруполей (квадрупольные линзы, повернутые на 45 относительно своей оси) установленными на кольце. Таким образом, уменьшение связи приводит к уменьшению вертикального эмиттанса, что, в свою очередь, приводит к росту спектральной яркости. Уменьшение связи может привести к развитию неустойчивости пучка, хотя существуют примеры машин, где добились ультра малой величины связи на уровне 2 Ю-4 [35]. Однако же, гораздо более эффективно минимизировать натуральный эмиттанс в целом.
Оптимизация оптических функций для минимизации дисперсионного инварианта Нх в пятом радиационном интеграле, который находится в числителе выражения (1.1) - один из вариантов минимизации эмиттанса. Как правило, это сводится к увеличению сил в квадру-польных линзах и, как следствие, увеличению хроматизма, а значит и сил секступольных линз его компенсирующих, что, в свою очередь, приводит к уменьшению динамической апертуры.
Другой способ довольно «экзотический», требующий серьезного изменения «железа» накопителя. Это минимизация эмиттанса с помощью продольной вариации поля дипольного магнита [36]. Суть метода заключается в минимизации всего пятого радиационного интеграла /б, при этом минимум интеграла достигается в случае, когда радиус поворота в дипольном магните не постоянный. Например, один из вариантов создания такой вариации ведущего магнитного поля - это короткий сверхпроводящий магнит с большой амплитудой поля в центре и «теплые» магниты по краям. В настоящее время, на источнике СИ ESRF (Гренобль, Франция) ведется разработка проекта модернизации магнитной оптики - Phase II - с целью уменьшения натурального эмиттанса. Проектом предусмотрено использование диполей на постоянных магнитах, помимо диполей с фокусировкой, с продольной вариацией магнитного поля для дополнительной минимизации натурального эмиттанса. Характерное изменение поля на длине магнита от 0.6 Т до 0.15 Т [37].
Дополнительное уменьшение эмиттанса возможно и при уменьшение энергии электронного пучка. В этом случае, спектр излучения смещается в более мягкую область и падает интенсивность излучения, что делает несколько менее эффективным работу на фотонных пучках из поворотных магнитов и вставных устройств на коротких длинах волн. Однако, современные технологии позволяют создавать ондуляторы с очень коротким периодом и, соответственно, с большим количеством периодов при одной и той же длине доступных прямолинейных промежутков, что позволяет получать яркое излучение рентгеновского диапазона на энергии электронного пучка порядка 1 ГэВ.
Если не рассматривать, сложные в реализации, варианты с непостоянным по продольной координате магнитным полем в дипольном магните, то оценить минимально возможный эмиттанс для заданной геометрии накопителя можно по простой формуле [38]: декремент затухания, 9 — угол поворота в дипольном магните, kstruct - коэффициент зависящий от вида структуры, например kstruct = 1 для ТМЕ (theoretical minimum emittance) структуры, для DBA структуры kstruct = 3.
В настоящий момент не известно ни об одном источнике СИ, который бы работал с минимально возможным эмиттансом (как и с минимальным эмитансом для DBA структуры). Есть несколько причин для этого. Получение минимального эмиттанса требует очень маленьких бета-функций в дипольном магните, что приводит к генерации неприемлемо высоких значений бета-функции в фокусирующих квадруполях, а, значит, к большому хроматизму и уменьшению динамической апертуры и, как следствие, уменьшению времени жизни пучка. Другая причина - это сложность в обеспечении необходимых значений бета-функций в прямолинейном промежутке для оптимальной работы вставных устройств (размер электронного пучка, согласование фазовых объемов) и инжекции в накопитель. Кроме того, положение рабочей точки структур с минимально возможным эмиттансом часто далеко от оптимального [39].
Структура накопителя Сибирь-2 относится к модифицированной DBA структуре. Разработка существующей структуры накопителя описана подробно автором этой структуры Кор-чугановым В.Н. в работе [39]. Она была разработана в ИЯФ (г. Новосибирск) в конце 70-х и начале 80-х годов прошлого столетия, в скором времени после появления работы Часман и Грин о т.н. структуре DBA (Double Bend Achromat) [9]. Однако оптика Сибири-2 гораздо более сложная, чем в [9]. Как пример того, что структура Сибири-2 остается вполне современной, отметим, что в 2013 году появилась работа [40] по модернизации источника СИ DIAMOND, где похожая на Сибирь-2 структура предложена в качестве альтернативы существующей структуре DIAMOND (более поздней, чем структура Сибири-2) и представлена как оригинальная. Причем авторами для нее было предложено название модифицированная 4ВА или DDBA (double-double bend achromat) структура.
На Рис. 1.1 приведена модифицированная схема ахроматического поворота накопителя Сибирь-2 с двумя дублетами. В этой схеме, в отличие от структуры DBA [9], поворотный магнит разбит по центру на два одинаковых магнита, а между ними симметрично размещена фокусирующая по горизонтали квадрупольная линза F. При размещении квадруполя в фокусе системы, осуществляющей ахроматический поворот, появляется возможность тонкой настройки структуры (оптимальные бета-функции, необходимый эмиттанс) не нарушая ахроматично сть. При этом длина промежутка внутри ахромата слабо влияет на его фокусирующие свойства, то есть длину промежутка внутри ахромата можно задавать по усмотрению [39]. Чтобы ослабить дефокусирующее действие по вертикали линзы F, необходимо, чтобы на азимуте этой линзы /Зу - функция была небольшой.
Оптические функции для данного режима в другом представлении, где суперпериод начинается с середины дисперсионного ондуляторного промежутка, приведены на Рис. 1.2. Структура имеет два прямолинейных промежутка длиной порядка 3 м с различной амплитудой бетатронных функций. Это позволяет создать более оптимальные условия для генерации из лучения для двух видов вставных устройств: для ондуляторов и вигглеров. Для ондуляторов - оптимальным с точки зрения генерации синхротронного излучения является малый угловой разброс электронного пучка, что соответствует большим амплитудам оптических функций, для вигглеров - малый размер электронного пучка, соответственно, малые амплитуды.
В настоящее время накопитель Сибирь-2 работает в режиме «98 нм-рад» (здесь и далее название режимов работы накопителя определяются горизонтальным эмиттансом при энергии электронного пучка 2.5 ГэВ). Основные параметры накопителя Сибирь-2 на энергии 2.5 ГэВ для действующего режима приведены в Таблице 1.1. Параметры, зависящие от амплитуды бета-функций, приведены для центра дисперсионного промежутка.
Для увеличения яркости фотонного пучка были разработаны, также, более жесткие структуры с меньшими эмиттансами - «66 нм-рад» и «17 нм-рад» [39]. Структура с эмиттансом «66 нм-рад» имеет, так же как и базовая структура, бездисперсионные прямолинейные промежутки, в отличие от структуры «17 нм-рад», которую мы рассмотрим подробно ниже.
Отметим, что для геометрии (количество и углы поворотов дипольных магнитов) накопителя Сибирь-2 значение минимального эмиттанса электронного пучка на энергии 2.5 ГэВ равно єтіп =1.3 нм-рад (в случае для ТМЕ структуры). Для DBA структуры это значение составляет около 4 нм-рад.
Выбор типа ондулятора и компьютерное моделирование
Технологически довольно сложно сделать ондулятор с периодом в несколько миллиметров. Но технология производства ондуляторов довольно сильно продвинулась вперед и уже есть примеры изготовления ондулятора с периодом 9-15 мм, Таблица 2.1. В последние годы в ондуляторной технике большое развитие получило направление под названием - криогенные ондуляторы на постоянных магнитах (cryogenic permanent magnet undulator (CPMU)) [50], которые позволяют получать немного большие амплитуды поля при низких температурах и являются более радиационно стойкими.
Чтобы прояснить возможность получения необходимых амплитуд магнитных полей в пла-нарном ондуляторе с периодом 7 мм из доступных на рынке материалов, мы рассмотрим более подробно вопросы, связанные с дизайном ондулятора с расчетами магнитных полей ондулятора. Но, в первую очередь, выберем тип ондулятора, который наиболее оптимально будет подходить для нашей задачи. Таблица 2.1: Примеры ондуляторов с коротким периодом
При выборе между двумя указанными типами ондулятора проводилось моделирование геометрии полюсов, магнитные поля рассчитывались с помощью программы Radia [57, 58].
Поперечные размеры полюса1 для гибридного и РРМ ондулятора выберем 20 х 20 мм2 (далее поперечные размеры полюса и магнитов будут пересчитаны с учетом требований на поперечный развал поля), размеры магнитов для РРМ ондулятора останутся такими же, а для гибридного ондулятора они будут несколько больше - 25 х 22 мм2 (ширина х высота). Это сделано для более эффективной концентрации силовых линий металлическими полюсами.
В обоих моделях между каждым блоком введен зазор 50 мкм на механические допуски. На Рис.2.3 приведены упрощенные изображения РРМ и гибридного ондулятора средствами программы Radia. Красным цветом обозначен: либо металлический полюс (гибридный ондулятор), либо полюс-магнит с вертикальной намагниченностью (РРМ ондулятор).
Продольный размер (или толщину) полюса d, мы определим исходя из условия при котором амплитуда магнитного поля В максимальна. Для этого мы проделаем 8 численных экспериментов для ондуляторов с периодом Лад = 3, 4,5...10 мм. При этом для каждого ондулятора с периодом Хи мы будем варьировать толщину полюса от 0.5 мм до Лад/4 с шагом 0.1 мм, то есть d = 0.5 + 0.1 п, где п - номер симуляции. Таким образом, для каждого периода мы получим свою зависимость от толщины полюса d, Рис. 2.4. При расчете для обоих типов ондуляторов зазор составлял д = 3 мм.
Анализируя зависимость поведения амплитуды поля на оси ондулятора от толщины металлического полюса d, можно выявить интересную закономерность. В отличие от кривых для РРМ ондулятора, кривые для гибридного ондулятора имеют выраженный максимум. Макси мальное поле в гибридном ондуляторе достигается при отношении толщины металлического полюса к толщине магнита из редкоземельных элементов (NdFeB) равном 28%. Так, для периода 7 мм, толщина металлического полюса должна быть равной 0.95 мм, а толщина магнита 2.45 мм (здесь уже учтен зазор на механические допуски между блоками 50 мкм). Для РРМ ондуляторов это соотношение близко к 50%, т.е. 1.7 мм толщина магнита и 1.7 мм толщина полюса, здесь также учтены зазоры на механические допуски.
Поиск оптимальной геометрии полюсов и магнитов ондулятора является сложной и итеративной задачей. Оптимальную ширину и высоту полюса ондулятора в первом приближении можно найти с помощью программ для двухмерного расчета магнитных полей без учета взаимного влияния полей соседних магнитов и полюсов. Но, для определения продольных размеров металлического полюса и магнита, требуются трехмерные программы. Ещё более сложной является 3-х-мерная задача нахождения численными методами геометрии концевых полюсов так, чтобы при перестройке зазора ондулятора первый и второй интеграл магнитного поля на оси ондулятора оставались равными нулю. Для этого требуются большие затраты компьютерного времени (доходящие до нескольких недель), а эффективных программ, способных вести расчёты магнитных полей параллельно на многоядерных машинах (кластеры, суперкомпьютеры), в настоящий момент не существует. Например, мощный программный пакет ANSYS [59] , способный распараллеливать расчёт магнитный полей, не получил широкого распространения среди разработчиков вставных устройств, отчасти из-за относительно невысокой точности расчётов и отчасти из-за высокой стоимости программы.
В тоже время созданная специально для расчета магнитных полей ондуляторов и наиболее распространённая среди разработчиков программа Radia не способна распараллеливать счёт. Поэтому хороший дизайн ондулятора в большой степени зависит от квалификации разработчиков.
На некоторых накопителях проблему вариации первого и второго интегралов при перестройке зазора вставного устройства решают с применением активной системы обратной связи, состоящей из корректоров непосредственно перед и за ондулятором (air coils). Однако активная система коррекции имеет существенный недостаток. В связи с тем, что насыщение полюсов на краях больше, чем по центру полюса, при изменении зазора меняется не только интегралы дипольной компоненты магнитного поля, но и мультиполи более высокого порядка.
Для минимизации этого эффекта можно увеличивать ширину полюса. Кроме того, можно попытаться провести минимизацию вариации мультипольных компонент поля при изменении зазора при проектировании или компенсировать при проведении магнитных измерений на стенде, но эта большая и сложная тема выходит за рамки данной работы.
Кроме того, в настоящий момент предполагается, что инжекция и работа накопителя с ондулятором будет происходить на высоких энергиях (от 1.3 ГэВ) и изменение мультипольных компонент поля (в определенных пределах) при изменении зазора не так критично. 2.3.1 Выбор зазора ондулятора
Влияние вставных устройств на динамику пучка
Для оценки влияния вставных устройств на динамику пучка использованы методы: решения уравнений движения методами Гамильтоновской механики, нахождение траекторий методом Рунге-Кутта 4 порядка Уравнения движения: гамильтоновский подход. Гамильтониан релятивистской заряженной частицы и канонические импульсы в криволинейной системе координат записываются в виде (например [70] или см. подробно в Приложении «Гамильтоновский подход в ускорительной физике»): где hx y - кривизна орбиты в горизонтальном и вертикальном направлении; 8 = - - отклонение частицы по импульсу от опорной, г = s — ct - отклонение частицы с продольной координатой s относительно опорной частицы, движущейся со скоростью с, то есть это сопряженные координаты описывающие продольное движение; ро - механический импульс опорной частицы, Рх у - нормированные канонические импульсы; АХуУу3 - нормированные векторные потенциалы в криволинейной системе координат, 7 - релятивистский фактор. Векторные потенциалы в нормированном виде для вставного устройства в декартовой системе координат записываются следующим образом:
Выберем ось ондулятора в качестве опорной траектории, то есть hx = hy = 0. Тогда мы остаемся в декартовой системе координат и выражения для векторных потенциалов входящие в Гамильтониан (3.32) используются в неизменном виде (3.34). Используя тот факт, что Ри — Аи С 1, (и = х, у), то Гамильтониан примет вид:
То есть, мы получили фокусировку такую же как мы получали ранее с помощью другого метода (3.27). Следует отметить, что при дальнейшем разложении мы получим ряд в котором отсутствуют четные степени, то есть после линейной фокусировки следует псевдооктуполь-ная нелинейность.
Для сравнения результатов моделирования полученных аналитическим методом (3.39) мы будем использовать численный метод Рунге-Кутта.
Поиск траекторий методом Рунге-Кутта.
В методе Рунге-Кутта 4-го порядка в качестве исходных уравнений мы используем точные дифференциальные уравнения движения второго порядка с продольной координатой s в качестве независимой переменной [71]:
Как было показано выше (3.41), первый член разложения уравнений движения - линейная фокусировка (разная в горизонтальном и вертикальном направлении). Если продолжить этот ряд, то следующим членом будет кубическая компонента, нелинейность пятого порядка и т.д. Внесение в электронно-оптическую структуру дополнительных нелинейностей приводит к усилению амплитудной зависимости и, соответственно, усилению частотного сдвига от амплитуды, искажению фазового пространства и уменьшению динамической апертуры.
Кроме того, наличие на кольце вставного устройства приводит к уменьшению периодичности структуры. Хотя, используя различные методы согласования, стремятся уменьшить ли нейные возмущения, вставное устройство вводит изменения в бетатронный набег фазы, что приводит к уменьшению периодичности для распределения секступолей и что, в свою очередь, приводит к возбуждению дополнительных секступольных резонансов.
Одной из наиболее важных характеристик той или иной электронно-оптической структуры является размеры области устойчивости в 6-ти мерном фазовом пространстве. Проекция этой области на плоскость с поперечными координатами (х, у) называется - динамическая апертура. Для поиска динамических апертур используют многооборотный трекинг с количеством оборотов от нескольких сотен для электронный/позитронных машин и до сотен тысяч для циклических ускорителей тяжелых частиц. При таком большом количестве оборотов даже небольшая ошибка в трекинге от оборота к обороту будет накапливаться, что может привести к неправильному результату. Решение этой проблемы лежит в использовании симплектиче-ских транспортных карт (transfer map) для элементов магнито-о птиче ской структуры.
Для численного моделирования движения частиц в ускорителе был разработан физико-математический программный пакет, который в настоящий момент являются частью программы Ocelot1. В данной компьютерном пакете, для всех магнитных элементов, используется симплектические «транспортные карты» (для линейных элементов это матрица 6x6 [72]). В случае вставного устройства было добавлено два метода расчета: симплектический метод (выражения (3.39)) и метод Рунге-Кутта 4-го порядка2. Метод Рунге-Кутта был добавлен для сравнения с аналитическим методом и обладает высокой точностью (при правильном выборе шага интегрирования), хотя и не является симлектическим.
Далее, для краткости мы будет первый метод называть «аналитический метод» или «симплектический метод», а второй - «метод Рунге-Кутта».
Сравнение представленных методов проведено в расчетах с ондулятором, имеющим период 7 мм для действующей структуры (98 нм-рад) на энергии 2.5 ГэВ. При этом коррекция рабочей точки не проводилась (сдвиг вертикальной бетатронной частоты на энергии 2.5 ГэВ мал). 1 Ocelot - программная платформа для моделирования различных процессов в ЛСЭ и в циклических источниках СИ, проект является совместной разработкой нашей группы, European XFEL и DESY [31]. 2Данная реализация метода Рунге-Кутта 4-го порядка была разработана для программы Genera (расчет СИ из ондулятора, см. подробнее Глава 4). Для удобства сравнения еще раз приведем динамическую апертуру без вставных устройств для действующей структуры Рис.3.6. Размеры динамической апертуры составляют по горизонтали « ±45 мм, по вертикали « ±25 мм.
Влияние параметров электронного пучка на излучение
Используя приведенные данные некоторые параметры излучения из ондулятора можно получить аналитически. В Главе 2 уже приводилось выражение для расчета спектральной плотности потока фотонов (2.6), в дополнение к этому приведем выражение для полного спектрального потока (вывод этих выражений можно найти, например, в [61, 87]).
Выражение для расчета полного спектрального потока приходящегося на гармонику с номером п для моноэнергетического нитевидного пучка электронов [87]: остоянная тонкой структуры, Jn±i - функция Бесселя, N - число периодов, п - номер гармоники, 7 - релятивистский фактор, f(N-) -функция расстройки, значение которой для аргумента = 0 равно 1/2. Выражение для оценки яркости фотонного пучка:
Используя данные выражения оценим основные характеристики фотонного пучка генерируемого ондулятором на двух энергиях 1.3 ГэВ и 2.5 ГэВ и сведем эти данные в Таблицу 4.2.
Как видно из таблицы, из-за разных эффективных размером источника излучения, яркость фундаментальной гармоники на энергии электронного пучка 2.5 ГэВ примерно в три раза меньше яркости на энергии 1.3 ГэВ.
Стоить отметить, что в англоязычной литературе и компьютерных программах яркость В называют как brightness (например [61, 87]), так и brilliance (например [83]). Мы для краткости Таблица 4.2: Оновные характеристики фотонного пучка из ондулятора на энергии Спектр и пространственные распределения излучения без учета параметров электронного пучка Выражения для расчета электрических и магнитных полей E(t) и B(t) движущегося заряда, которые также называются уравнения Лиенара-Вихерта (подробный вывод можно найти, например, в [61]), выглядят следующим образом:
Сложность вычисления этих выражений заключается в том, что движение заряженной частицы должно быть вычислено в более ранний момент времени t в который излучение было испущено и которое было получено наблюдателем в момент t. Отношение между двумя временными масштабами
Первое слагаемое под интегралом не зависит от ускорения (/3) и обратно пропорционален квадрату расстояния г2 - это так называемый кулоновский член, который не приводит к излучению (часто в компьютерных программах этим членом пренебрегают). Второй член зависит от ускорения и обратно пропорционален первой степени расстояния г именно этот член отвечает за излучение. В компьютерной программе Genera используется именно это выражение (4.28) для расчета излучения, то есть мы работаем в частотной области (frequency domain).
Используя данные из Таблицы 4.1 были посчитаны спектры излучения из ондулятора на энергии электронного пучка 1.3 и 2.5 ГэВ, без учета размеров и энергетического разброса электронного пучка (ток пучка / = 100 мА) Рис.4.5 и Рис.4.6. На левом рисунке показан спектр излучения захватывающий первые три нечетных гармоники (Рис.4.5а и Рис.4.6а). Если принимать во внимание только первую гармонику, то меняя энергию излучения от 1.3 ГэВ до 2.5 ГэВ мы можем пройти весь диапазон энергий фотонного пучка от 2.1 до 7.76 кэВ. А если принимать во внимание 5 гармонику, то этот диапазон можно расширить до 38 кэВ.
На правом рисунке показаны в увеличенном масштабе первая гармоника (Рис.4.56 и Рис.4.66). Ширина полосы излучения хорошо согласуется с выражением Е ph = - , где N число периодов. Для энергии электронного пучка 1.3 ГэВ AEph « 7.5 эВ (Рис.4.56), а для энергии 2.5 ГэВ AEph 28 эВ (Рис.4.66).
Пространственные распределение фундаментальной гармоники излучения были посчитаны без учета эмиттансов и энергетического разброса электронного пучка, также для двух энергий электронного пучка, Рис.4.7. 21 6000 8000
Стоит отметить, что на всех рисунках, где показаны спектры или пространственные распределения приведена суммарная интенсивность, то есть полученная сложением двух поляризационных составляющих излучения Еа и Еж. Вертикальная компонента электрического поля Еж излучения для нашего случая мала по сравнению с горизонтальной компонентой. На Рис.4.8 показаны интенсивности излучения о и 7г-компоненты поля для фундаментальной гармоники eph = 2099 эВ. Как видно из графиков интенсивность 7г-компоненты примерно на 6 порядков меньше с-компоненты.
Суть метода учета влияния эмиттанса электронного пучка на излучение можно продемонстрировать следующим образом образом. Предположим пространственные размеры и расходимости электронного пучка на азимуте излучения равны ах,ау,а х,а у, тогда при проекции электронного пучка на экран, находящийся на расстоянии z от точки излучения, получится пятно с размерами: где z - растояние от электронного пучка до экрана. Здесь мы предполагаем, что распределение электронов по смещениям и углам в сгустке гауссово, тогда свертка двух гауссиан (координаты и углы) даст также гауссиан со стандартными размерами как приведено в этом выражении.