Содержание к диссертации
Введение
1. Концептуальные вопросы актуарных расчетов 17
1.1. Современные задачи актуарных расчетов 17
1.2. Актуарные расчеты в страховании 29
Формирование страховых резервов 43
Обеспечение финансовой устойчивости страховщика 49
Состояние и проблемы статистического наблюдения за деятельностью страховых компаний 53
1.4. Выводы по разделу 63
2. Теория априорного оценивания экономических величин 67
2.1. Постановка задачи 67
2.2. Вводные замечания 71
2.3. Основные положения теории априорного оценивания 76
2.5. Выводы по разделу 88
3. Концепция обобщенного актуарного оценивания 90
3.1. Сущность концепции обобщенного актуарного оценивания 90
3.2. Алгоритм обобщенного актуарного оценивания 94
3.3. Выводы по разделу 97
4 Применение концепции обобщенного актуарного оценивания в страховании 101
4.1. Обоснование методологии обобщенного актуарного базиса в страховании 101
4.3. Информационное обеспечение обобщенного актуарного базиса 134
4.4. Методика статистического моделирования вариационных рядов квантилей распределения сумм предстоящих убытков, страховых выплат и расходов страховщика 145
4.5. Методика расчета страховых тарифов с применением обобщенного актуарного базиса 149
4.6. Методика определения платы за деление риска с применением обобщенного актуарного базиса 153
4.6. Методика резервирования на основе обобщенного актуарного базиса 155
4.7. Методика определения потребности в собственном капитале для покрытия андеррайтингового риска 160
4.8. Актуарный контроль и актуарный аудит как средства обеспечения платежеспособности и финансовой устойчивости страховых организаций 162
4.9. Выводы по разделу 167
5. Применение концепции обобщенного актуарного оценивания для решения задач менеджмента рисков 173
5.1. Процесс менеджмента риска, основанный на использовании актуарных моделей 173
5.2. Оценка уровня кредитного риска 180
5.4. Оценка уровня риска ликвидности 184
5.5. Оценка уровня операционного риска 187
5.6. Выводы по разделу 189
6. Опыт решения прикладных задач с применением концепции обобщенного актуарного оценивания 190
6.1. Результаты вычислительных экспериментов по применению концепции обобщенного актуарного оценивания в страховании 190
6.2. Статистический анализ достаточности страховых премий, страховых резервов и собственного капитала страховщиков, осуществляющих общее страхование 196
6.3. Применение концепции обобщенного актуарного оценивания в решении задач страхования (на базе ООО «НСГ - «Росэнерго») 204
Направления внедрения методологии в деятельности ООО «НСГ Анализ страхования от несчастных случаев и болезней 205
Анализ добровольного медицинского страхования 219
Анализ страхования средств наземного транспорта 232
Применение концепции обобщенного актуарного базиса для получения наилучшей актуарной оценки страховых резервов 245
6.4. Применение концепции обобщенного актуарного оценивания для решения задач риск-менеджмента 256
6.5. Выводы по разделу 260
Заключение 262
- Актуарные расчеты в страховании
- Сущность концепции обобщенного актуарного оценивания
- Процесс менеджмента риска, основанный на использовании актуарных моделей
- Применение концепции обобщенного актуарного оценивания для решения задач риск-менеджмента
Актуарные расчеты в страховании
Как уже отмечалось, исторически актуарные расчеты связаны со страхованием. Согласно Закону РФ «Об организации страхового дела в Российской Федерации» [54], гарантиями обеспечения финансовой устойчивости и платежеспособности страховой, в том числе перестраховочной, организации (страховщика) являются:
- экономически обоснованные страховые тарифы;
- сформированные страховые резервы;
- средства страховых резервов, достаточные для исполнения обязательств по страхованию, сострахованию, перестрахованию, взаимному страхованию;
- собственные средства (капитал);
- перестрахование.
Основными задачами актуарных расчетов в страховании являются [80] тарификация, деление риска, резервирование. Профессиональная деятельность страхового актуария предполагает решение, как минимум, следующих задач:
- экономическое обоснование страховых премий (тарифов), в том числе с учетом деления риска (перестрахования, франшизы, неполного страхования и т.п.) в случае его применения;
- экономическое обоснование перестраховочных премий и премий за ретроцессию (дальнейшую передачу перестраховщиком принятой части страхового риска в перестрахование);
- расчет достаточной величины страховых резервов страховщика, перестраховщика, ретроцессионера;
- обоснование достаточной величины собственного капитала страховщика, перестраховщика, ретроцессионера; - оценку достаточности средств страховых резервов и собственного капитала при проведении актуарного оценивания и подготовке актуарного заключения.
Данные задачи решаются актуарием с использованием математических и статистических методов.
К настоящему времени математический аппарат актуарных расчетов в страховании можно считать чрезвычайно разнообразным. Вместе с тем, при внимательном изучении вряд ли можно утверждать, что модели актуарных расчетов образуют целостную систему.
Прежде всего, разрозненность моделей проявляется на уровне отраслей страхования. Основы актуарной теории страхования жизни (накопительного страхования), включая страхование пенсий, представлены в классических работах [9;45;46;61;46;229]. Ряд фундаментальных работ [101;115;187;236] посвящен другой отрасли страхования - страхованию иному, чем страхование жизни (общему страхованию, рисковому страхованию). Термин «страхование иное, чем страхование жизни» применяется в нормативных документах Банка России, например, в [149;214]. В настоящей работе преимущественно употребляется эквивалентный термин «общее страхование». К общему страхованию традиционно относят имущественное страхование (то есть страхование имущества, ответственности и предпринимательских рисков), а также такие виды личного страхования как медицинское страхование и краткосрочное страхование от несчастных случаев и болезней.
На сегодняшний день различия в подходах к актуарному описанию договоров страхования жизни [138;156;115;127] и договоров общего страхования 111;207] настолько значительны, что заставляют думать, будто бы страхование включает в себя две совершенно разнородные области, дифференциация которых со временем только усиливается.
Считается [73], что основные различия между моделями страхования жизни и общего страхования состоят том, что при страховании жизни применяют долгосрочные модели, учитывающие не только стоимость денег во времени, но и изменение вероятности наступления страховых случаев, как и суммы выплат. К тому же изменение страхового риска учитывается через таблицы смертности - традиционный инструмент в страховании жизни, аналог которого отсутствует в общем страховании.
Имеются некоторые работы, например [2;45], в которых математические модели актуарных расчетов представлены без указания на конкретную отрасль страхования. Однако по существу речь в них идет о моделях страхования жизни, так что их использование, например, для автомобильного или космического страхования представляется затруднительным.
Отдельно следует упомянуть известные публикации, связанные с оценкой финансовой устойчивости страховщиков, в которых рассматривается статическая [81;131;119;198] либо динамическая [29;96;98;235;252] модель капитала страховой организации.
Имеются интересные работы [28;27;197], в которых решается задача оптимизации деления риска между страхователем, страховщиком, перестраховщиком, в том числе на основе теории ожидаемой полезности Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна [208].
В литературе представлены разработанные на базе общих подходов частные модели для различных видов страхования: страхования от несчастных случаев и болезней [201 ;68;116], медицинского страхования [41;184;229;17;6], автомобильного страхования [92;93;71;232;259], сельскохозяйственного страхования [58;66;67;114;126], страхования космических рисков [140;199], экологического страхования [117;212], страхования ответственности [40] и т.д. Рассмотрены особые случаев страховых отношений, например, исламское страхование - такафул [18;132], а также инновационные страховые контракты [197].
Предпринимаются попытки решения одной и той же актуарной задачи с применением разнообразных методов: применения обобщенных линейных моделей для определения страховых премий [243], разработки регрессионных моделей на основе метода главных компонент [203], использования теорий нечетких множеств [210] и нейронных сетей [103;188], применения моделей гибели и размножения [94], проведения кластеризации объектов страхования [70].
Для описания промежуточных и итоговых результатов актуарного оценивания используется международная актуарная нотация [90]. Указанная нотация применяется преимущественно в страховании жизни, тогда как в общем страховании ее применение не описано. Связано это с тем, что международная актуарная нотация построена с учетом долгосрочного характера страхования, изменения характеристик дожития и смерти во времени, а также изменения во времени ценности денег, в том числе в связи с рассрочками и отсрочками страховых взносов и выплат.
Различия в моделях актуарных расчетов во многом зависят от того, какой конкретно закон распределения выбран [95]. В актуарной литературе немало места уделено выбору и анализу того или иного вида закона распределения вероятностей, допускающего представление в аналитической форме. Вместе с тем, о конкретном виде распределения зачастую приходится судить по малым выборкам, а, как показано в [84], при достаточно малой выборке выбор вида распределения не может быть сделан точно, однако этот выбор слабо влияет на результат актуарных расчетов.
В Российской Федерации ситуация усложняется тем, что применение актуарных методов ограничено действующими нормативными правовыми актами [54;111;144;147;149;156], предписывающими применение не всегда обоснованных актуарных моделей, которые к тому же не согласовываются между собой по исходным данным и результатам расчетов. Теоретически страховщик может применить любую другую модель или комплекс моделей, но должен обосновать органу страхового надзора более высокое качество актуарных оценок, получаемых с ее применением. Однако на практике процедура такого обоснования не регламентирована, и страховщики используют альтернативные модели достаточно редко. Одновременно с этим, актуарий страховщика связан моделями расчетов, рекомендованными саморегулируемой организацией актуариев, членом которой он является.
Сущность концепции обобщенного актуарного оценивания
В силу гипотезы, выдвинутой в подразделе 1.4 настоящей работы, возможна методология обобщенного актуарного оценивания, которая применима для количественной и финансовой оценки уровня риска, независимо от вида экономической деятельности и вида риска, и дает возможность использования различных мер риска.
Все известные на сегодняшний день меры риска опираются на закон распределения вероятностей случайной величины потерь (в денежном выражении - убытков), возникающих при реализации риска. Следовательно, в рамках обобщенного актуарного оценивания, прежде всего, необходимо получить такой закон распределения.
В актуарных расчетах моделируемой случайной величиной является именно сумма убытка, которая представляет собой модуль отрицательных денежных потоков, которые ожидаются после заданного момента времени. Если случайное событие может привести как к возникновению потерь (убытка), так и к получению выгод (прибыли), то такие выгоды должны иметь отрицательный знак. В частности, в рамках обычной операционной деятельности моделируемая случайная величина есть финансовый результат, взятый с обратным знаком. Иными словами, актуария интересует именно отрицательный результат (убыток, потери), который для удобства принимается со знаком плюс.
Следует заметить, что только в достаточно небольшом числе частных случаев закон распределения может быть уверенно оценен на основе статистических данных о прошлых событиях. Использование исторического закона распределения вероятностей основано на предположении о стационарности случайного процесса, в силу которой характеристики процесса сохраняются неизменными в течение длительного периода времени, в том числе и в будущем.
В абсолютном большинстве ситуаций или нельзя предполагать стационарность, или не имеется достаточного числа наблюдений. Тем не менее, имеется некоторая гипотетическая информация, на основе которой обычно и производят оценку риска.
Поэтому следует заключить, что в самом общем случае источником информации для построения закона распределения вероятностей будущего убытка являются те или иные предположения. Основная трудность заключается в том, чтобы преобразовать данные предположения в закон распределения убытка.
На способ такого преобразования указывает теория априорного оценивания экономических величин. С ее применением на основе некоторого базиса оценки могут быть получены воспроизводимые числовые значения, минимизирующие ожидаемую ошибку. Будем именовать актуарным базисом риска базис оценки, состоящий из допустимых альтернативных предположений об исходных данных, моделях и сценариях для определения закона распределения случайной величины, связанной с реализацией риска. Применение теории априорного оценивания к актуарным расчетам дает возможность согласовать различные альтернативные предположения о будущем убытке, разумеется, если они являются допустимыми.
Закон распределения вероятностей убытка в результате реализации, основанный на предположениях, закрепленных в актуарном базисе риска, будем именовать предполагаемым законом распределения.
Далее следует определить, в какой форме необходимо записать предполагаемый закон распределения убытка. Поскольку актуарный базис риска может иметь любую структуру, а при построении закона распределения с применением теории априорного оценивания используются численные методы, то, разумеется, нельзя требовать получения закона распределения в виде функциональной зависимости. Могут быть получены лишь дискретные числовые значения, с определенной точностью характеризующие закон распределения.
Здесь следует обратить внимание на тот факт, что по своему содержанию риск связан с возникновением экстремальных значений, статистическими характеристиками которых являются квантили [19]. Можно утверждать, что при определении меры риска актуария интересуют именно квантили. В частности, мера риска Value-at-Risk представляет собой именно квантиль заданного уровня. Величина Expected Shortfall [239] вычисляется как математическое ожидание суммы убытка, превышающей квантиль заданного уровня.
Как указывалось в подразделе 1.1 настоящей работы со ссылкой на [78], квантильные меры риска изначально разрабатывались в рамках именно методологии актуарных расчетов и лишь потом нашли применение в других областях. Квантильная мера риска имеет высокую степень применимости при определении уровня риска в широком круге задач [19; 48; 248]. Актуарий дает финансовую оценку рисков, а денежная мера риска является квантильной мерой.
Более того, произвольный закон распределения может быть аппроксимирован дискретной квантильной оценкой [48], следовательно, зная квантили, можно оценить все необходимые характеристики случайной величины. Более того, чем более густой является «сетка» квантилей, тем более точными будут оценки.
В общем случае, результат актуарных расчетов может определяться на основе нескольких случайных величин.
Сказанное позволяет сформулировать следующее исходное основание теории обобщенного актуарного оценивания [181].
Результат актуарных расчетов всегда представляет собой функцию от квантилей заданного уровня предполагаемых распределений случайных величин, характеризующих связанные с риском будущие денежные потоки после заданного момента времени. Соответственно, для выполнения всех актуарных расчетов достаточно располагать для каждого момента времени дискретной аппроксимацией предполагаемого закона распределения каждой случайной величины в виде оценок квантилей всех необходимых уровней величины будущего денежного потока, связанного с реализацией данного риска. Данное представление согласуется с [35], где указано, что «уровни риска должны быть выражены в соответствующих терминах для конкретного вида риска в наиболее удобной форме. В некоторых случаях значение риска может быть выражено в виде распределения вероятностей диапазона последствий».
Например, пусть известны все квантили {La}, а = і h, і = 1, ...,1/h, предполагаемого закона распределения убытка в результате реализации риска, уровни которых заданы с шагом /i=0,005. Если от актуария требуется вычислить величину Value-at-Risk для уровня надежности /? =0,9, то данная задача решается элементарно
Процесс менеджмента риска, основанный на использовании актуарных моделей
На базе [34] может быть предложен следующий стандартный процесс менеджмента рисков, основанный на использовании обобщенного актуарного оценивания.
Акционеры (участники) и совет директоров (наблюдательный совет) организации устанавливают общую величину гарантийного капитала К, которая служит для исполнения обязательств в случае реализации рисков, и вероятность а, с которой этого капитала достаточно для исполнения обязательств на заданном горизонте времени (уровень надежности).
Все подразделения организации ведут регулярный процесс идентификации рисков в соответствии с рекомендациями [35]. Выделенные работники, выполняющие функцию риск-менеджмента, определяют держателей риска и совместно с ними анализируют природу идентифицированного риска, классифицируют его, производят сбор информации, характеризующей риск, и оформляют полученную информацию, включая сведения о держателе, в виде карточки риска. Карточку риска направляют актуарию для оценки уровня риска.
Актуарий производит проверку полученной информации о риске, при необходимости уточняет данные в карточке риска. Затем актуарий выделяет модели оценки суммы убытка и делает оценки их параметров, при необходимости - выделяет сценарии. Полученные результаты актуарий оформляет в виде актуарного базиса риска. Актуарий выполняет тестирование полученного базиса на адекватность - путем выполнения пробных расчетов, в том числе с вариацией параметров актуарного базиса. При достижении положительных результатов тестирования актуарий записывает базис в карточку риска.
С периодичностью, заданной локальными нормативными актами организации с учетом требований законодательства, актуарий производит оценку уровня риска. Для этого с применением концепции обобщенного актуарного оценивания по каждому риску / он получает центральные оценки распределения суммы убытков на заданном горизонте времени в виде предполагаемого закона распределения вероятностей - Ft(X . Здесь Х - случайная величина убытка по і-му риску. В качестве уровня риска принимают квантиль данного распределения L /уровня а. Сумма всех таких квантилей по всем рискам равна убытку, который не будет превышен при совместной реализации всех рисков с вероятностью Р [ZtX Ї І}/ ) = є а, причем строгое равенство наблюдается только в наихудшем для организации случае полной прямой корреляции всех страховых рисков. Таким образом, L представляет собой верхний предел величины суммарного убытка по всем рискам, которая не будет превышена с вероятностью a, a L , соответственно, представляет собой линейную составляющую этого верхнего предела по і-му риску.
Оценка степени рискованности бизнеса необходима для понимания того, насколько устойчивым следует считать положение организации в течение горизонта прогноза, и, соответственно, насколько экстренным должно быть вмешательство в управление рисками и в какой мере будут оправданными соответствующие расходы на их снижение.
Если степень рискованности бизнеса является низкой, то в этом случае гарантийный капитал является избыточным для заданного уровня надежности а. В этом случае достаточны разумные меры воздействия на риск, осуществляемые без срочного вмешательства и чрезмерных расходов. Допустимым вариантом является принятие всех рисков. При наличии соответствующей возможности также допустимо уменьшение гарантийного капитала - на сумму АК К — j La .
Допустимо низкую степень рискованности бизнеса можно считать нормой, поскольку предпринимательская деятельность основана на риске и более высокому риску соответствует более высокий доход. Однако в любом случае необходимо стремиться к разумной минимизации рисков без чрезмерных затрат. Поэтому, если степень рискованности бизнеса является допустимо низкой, то организации целесообразно рассмотреть способы уменьшения вероятности или величины неблагоприятных последствий, как по отдельному риску, так и по всем рискам в совокупности, а также деления риска с другими лицами.
Экономическое обоснование тех или иных мероприятий по снижению риска может быть выполнено актуарием. Поскольку известна вероятностная модель убытка, то на этапе выработки способов воздействия на риск может быть произведено моделирование влияния тех или иных способов на уровень риска через изменение актуарного базиса риска. По результатам моделирования /-го варианта снижения риска определится новая величина La
Очевидно, что следует считать 1-й вариант снижения риска результативным, если ь а , в противном случае снижения риска не происходит. Результативный вариант снижения риска ведет к условному высвобождению капитала в сумме AK\i = La — [Ца \ ). Для оценки эффективности данного варианта снижения риска можно, например, из дисконтированной величины затрат на привлечение высвобождаемого гарантийного капитала на протяжении заданного горизонта времени вычесть дисконтированную величину затрат на соответствующие мероприятия по снижению риска за тот же период. Из нескольких альтернативных вариантов снижения риска наилучшим будет тот, который обеспечивает максимум данной разности. Если ни один из вариантов снижения риска не является в достаточной мере эффективным, то организация может принять решение принять данный риск, а если обратной стороной риска является возможность получения прибыли (то есть в распределении убытка существуют отрицательные значения величины убытка), то и удерживать его с целью получения возможных экономических выгод.
Если степень рискованности бизнеса является недопустимо высокой, то у организация имеется высокая вероятность потери всего капитала и, соответственно, прекращения деятельности в течение заданного временного горизонта. Соответственно, организация должна принять экстренные меры по снижению уровня всех рисков, последствия которых оцениваются актуарием в соответствии с приведенными выше правилами. Если, согласно расчетам, после реализации этих мероприятий степень рискованности бизнеса продолжит оставаться недопустимо высокой из-за того, что уровень некоторых рисков не может быть эффективно снижен, то под такие риски следует увеличить общую сумму гарантийного капитала - на величину АК LEa — К.
Оценку степени рискованности бизнеса, как можно видеть, производят по всем рискам в совокупности. Существуют работы, в которых предлагается распределение гарантийного капитала с применением вектора Шепли, например, [246]. Однако в действительности использование вектора Шепли возможно лишь в случае, когда гарантийный капитал в точности равен оценке уровня интегрального риска, то есть К = L , то есть в крайне редком случае, который, к тому же, соответствует недопустимо высокой степени рискованности бизнеса.
Применение концепции обобщенного актуарного оценивания для решения задач риск-менеджмента
Методики, представленные в разделе 5 настоящей работы, применены в решении задач риск-менеджмента, не связанных со страхованием, хотя соответствующие риски и могут быть присущи страховым компаниям.
Для иллюстрации применимости методики использован следующий пример. Пусть организация, осуществляющая в России оптовую торговлю единственным товаром, приобретаемым за валюту и имеющим неэластичный по цене спрос, подвержена следующим элементарным рискам:
- кредитный риск:
о риск дефолта крупнейшего покупателя-дебитора «А»;
- рыночный риск:
о риск убытков в результате изменения закупочной и отпускной цены товара и постоянных затрат под влиянием макроэкономических факторов;
- операционный риск:
о риск сбоя торговой системы.
Гарантийный капитал составляет 7 млн. руб. и должен быть достаточным для удовлетворения требований кредиторов с вероятностью 0,9 (уровень надежности) в течение 1 года.
По результатам идентификации и анализа рисков актуарием сформированы базисы риска, приведенные в таблице 6.41.
Таким образом, при данном уровне надежности риск является допустимо высоким: 6,0 7 (5,2+1,6+0,7) = 7,5 млн. руб. При этом особое внимание требуется уделить риску дефолта контрагента.