Содержание к диссертации
Введение
ЧАСТЬ I. Обзор литературы
ГЛАВА 1. Современное состояние теории квазиравновесіюй хроматографии
1.1. Уравнения динамики сорбции и хроматографии в случае диффузионной кинетики межфазного массообмена 14
1.2. Уравнения хроматографии для установившегося режима 20
1.3. Закономерности хроматографии в установившемся режиме 25
1.4. Методы решения задач хроматографии 32
ГЛАВА 2. Ограниченность традиционной теории при интерпретации экспериментов с БАВ
2.1. Причины, обуславливающие ограниченность теории 40
2.2. Особенности протекания фронтальных процессов БАВ 42
2.3. Нетрадиционные особенности ЭЛЮТИВЕЮЙ хроматографии медленно диффундирующих веществ 46
ЧАСТЬ II. Режимы движеішя хроматографнчекои зоны в случае линейной изотермы ii диффузионной кинетики массообмена
ГЛАВА 3. Решения уравнений неравновесной динамики сорбции и хроматографии при произвольном краевом условии
3.1. Общие решения 50
3.2. Свойства дифференциальных функций распределения VP, L, Z 54
3.3. Асимптотические решения 63
3.4. Решения задачи для конкретных динамических процессов
3.4.1. Элютивный изократический процесс 70
3.4.2. Вакантный, фронтальный и экспоненциальный процессы 71
3.5. Элютивные изократические процессы, адекватные
различным методам ввода пробы в колонку 76
3.5.1. Систематизация методов ввода пробы 76
3.5.2. Математическая формулировка и решения задачи 78
ГЛАВА 4. Решения и анализ элюционной задачи при перегрузке колонки по объему пробы
4.1. Формулировка и общие решения задачи 84
4.2. Движение зоны в неравновесном режиме 86
4.3. Препаративная хроматография в установившемся режиме
4.3.1. Аналитические решения 88
4.3.2. Режимы движения зоны в терминах "объемной нагрузки"
ГЛАВА 5. Формулировки режимов движения зоны
5.1. Определение меры "межфазной неравновесности" 95
5.2. Анализ межфазной неравновесности в зоне 98
5.3. Аксиоматическая формулировка режимов движения зоны на основе меры "межфазной неравновесности" 99
5.4. Критерии реализации неравновесного, переходного и квазиравновесного режимов движения зоны 105
5.5. Формулировки режимов движения зоны на основе меры "регулярности" и меры "симметрии" 107
ГЛАВА 6. Вывод аналитических соотношений для конкретных режимов движения зоны
6.1. Характеристики зоны, адекватные неравновесному режиму 112
6.2. Характеристики зоны в квазиравновесном режиме 115
6.3. Характеристики зоны, адекватные переходному режиму 116
6.4. Феноменологические уравнения диффузионной кинетики массообменаи хроматографии в квазиравновесном режиме 118
ГЛАВА 7. Экспериментальные результаты по межфазному распределению и элюции бав в различных динамических режимах
7.1. Биологически активные вещества (БАВ) и пористые
материалы, задействованные в работе 124
7.2. Методы исследования 129
7.3. Равновесное распределение БАВ в гетерогенной системе 133
7.4. Кинетика сорбции аЕїтибиотиков тетрациклинового
ряда (АТР) на сульфокатионите 135
7.5. Особенности движения БАВ в колонке, отвечающие эксклюзионному варианту хроматографии 136
7.6. Особенности движения АТР в колонке с попитом 140
ГЛАВА 8. Анализ теории и экспериментов с БАВ
8.1. Универсальные кривые для характеристик движения зоны 146
8.2. Свойства движения зоны в неравновесном режиме 151
8.3. Свойства движения зоны в квазиравновесном режиме 158
8.4. Свойства движения зоны в переходном режиме 163
8.5. Влияние метода ввода пробы в колонку
на закономерности движения зоны 166
ЧАСТЬ III. Режимы хроматографии в случае внутридиффузионнои кинетики и линейной изотермы массообмена
Глава 9. Типы режимов хроматографии
9.1. Понятие о режиме хроматографии 172
9.2. Новые характеристики хроматофафии 174
9.3. Групповая система режимов хроматографии (динамические системы с "простыми" - неинверсионными свойствами) 177
ГЛАВА 10. Примеры хроматографии бав в нетрадиционных режимах 10.1. Ионообменная хроматография АТР в Н-Н-Н, П-П-П и К-К-К режимах 182
10.2. Ситовая хроматофафия смеси "белок - витамин Ві2" в К-К и П-К режимах 185
10.3. Экспресс-разделение биополимеров в Н-Н режиме 191
ГЛАВА 11. Теория хроматографии (системы с "простыми" свойствами)
11.1. Хроматофафия в неустановившемся К-К режиме 196
11.2. Хроматофафия в Н-Н режиме 201
11.3. Особенности хроматографии в П-П режиме 209
11.4. Особенности хроматофафии в"смешанных" режимах 212
11.5. Эффективность хроматофафии в системах I-rV групп 218
11.5.1. Расстояние между пиками на хроматограмме 228
11.6. О разделении веществ с близкими коэффициентами kd 231
ГЛАВА 12. Теория хроматографии (системы с инверсионными свойствами)
12.1. Обращение порядка элюирования компонентов 236
12.2. Групповая система режимов хроматофафии (динамические
системы с инверсионными свойствами) 243
12.3. Критерии реализации подфупп в символах физико-химических параметров (инверсионные системы) 250
12.4. "Убывающие" хроматофаммы 254
12.5. Эффективность хроматографии в системах IuV и IIuIV групп 258
12.6. Общая групповая система режимов хроматофафии
(системы с "простыми" и "инверсионными" свойствами) 265
Заключение.
Выводы 269
Список литературы
- Уравнения хроматографии для установившегося режима
- Нетрадиционные особенности ЭЛЮТИВЕЮЙ хроматографии медленно диффундирующих веществ
- Решения задачи для конкретных динамических процессов
- Препаративная хроматография в установившемся режиме
Введение к работе
Актуальность темы. Несмотря на 100-летнюю историю метода хроматографии, научные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено решение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разделение веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее варианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разделения минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традиционное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще достаточно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отличаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изотерме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д.. "Неблагоприятные" с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является "внутренняя" диффузия молекул, а не "внешняя" и "продольная" диффузия) могут иногда оказаться конструктивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масштабированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хроматографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при разделении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделении медленно диффундирующих веществ и пр.. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных данных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения -сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматографии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования инициированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ на синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии - сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ - только-только начинает привлекать внимание исследователей.
За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикапия человека методами гемо- и плазмо-сорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических характеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических средах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.
Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявитель-ной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хроматографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины...
Цель и задачи исследования. Исследования проводились с целью: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экспериментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хроматографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена при линейной изотерме; 3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматографии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.
Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хроматографии; систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.
Научная новизна. 1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригодная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) - близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструктивными элементами теории являются: введенные в обращение параметры хроматографической системы - обобщенная координата длины колонки для одного и двух компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хроматографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения; функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения
зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы; универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии - с одной стороны, и первичными параметрами системы - с другой; аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы и альтернативных методах ввода пробы.
-
Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы следующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны; смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.; существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости "характеристика зоны - параметры системы"); отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек; отклонение калибровочной кривой "удерживаемый объем - молекулярная масса" от традиционной зависимости в адсорбционной хроматографии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов); неравноценность альтернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны; улучшение характеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции; возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксклюзионной хроматографии).
-
Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импульсном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н), переходному (П) и установлены критерии реализации этих режимов.
-
Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде "групповой системы режимов хроматографии". Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти "простых" групп и двух "инверсионных" групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализации всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распределения и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.
-
Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетрадиционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существование у систем точек инверсии; существование хроматограмм "убывающего" типа, закономерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм "возрастающего" типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хроматографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изменения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.
Практическая значимость. 1. Разработана "групповая система режимов хроматографии", позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы определять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равновесный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-
химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.
-
Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режимов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам.
-
Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.
-
Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых "характеристика движения зоны - параметры системы" и "эффективность хроматографии - параметры системы".
-
Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, позволяющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и характеристики хроматографии в любых режимах.
-
Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близкими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков" совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красильниковым).
-
Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрациклинового ряда.
-
Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода определения ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).
Положения, выносимые на защиту:
-
Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колонке при линейной изотерме.
-
Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявленных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.
-
Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам: квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П).
-
Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидроструктурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии).
-
Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматографии с перспективными возможностями
Апробация и публикации. Результаты выполненных исследований по теме диссертации докладывались на III Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1973), на XI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Алма-Ата, 1975), на Всесоюзной научной конференции "Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" (Ленинград, 1977), на I Всесоюзной конференции по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1983), на Всесоюзном семинаре, посвященном памяти А.В. Киселева (Москва, 1985), на Международном симпозиуме по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1986), на I Всесоюзной конференции "Препаративная хроматография ФАВ на полимерных сорбентах" (Ленинград, 1988), на Международной конференции "The seventh International Dunube Symposium" (Leipsig, 1989), на Международной конференции " 2-nd International Conference AIDS,Cancer and Human Retroviruses" (St.-Petersburg, 1993), на I-V Всесоюзных и VI-VII Российских симпозиумах по молекулярной жидкостной хроматографии (Дзержинск, 1979; Звенигород, 1982; Рига, 1984; Алма-Ата, 1987; Рига, 1990; Москва, 1993, Москва, 1996), на Всероссийском симпозиуме по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященном 95-летию открытия хроматографии М.С. Цветом (Москва, 1998), на Всероссийском симпозиуме по химии поверхности, адсорбции и хроматографии, посвященном 90-летию со дня рождения А.В. Киселева (Москва, 1999), на IX Международной конференции по теоретическим вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии, посвященной 100-летию со дня рождения академика М.М. Дубинина (Москва, 2001).
По теме диссертации опубликовано 34 статьи, 1 авторское свидетельство и 18 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных частей, заключения и выводов, списка цитируемой литературы. Первая часть (главы 1-2) содержит аналитический обзор современного состояния теории квазиравновесной хроматографии и ее ограниченности. Во второй (главы 3 - 8) и третьей (главы 9-12) частях излагаются оригинальные исследования автора. Общий объем диссертации 289 стр, включая 90 рисунков, 6 таблиц, списка литературы из 264 наименований.
Уравнения хроматографии для установившегося режима
Рассматривается хроматографическая система из колонки с гранулами пористого материала (сорбента, ионита, геля, пористого стекла и др.) и раствора (растворителя и растворенных компонентов, подлежащих разделению). Гранулы с находящимся в их порах раствором составляют неподвижную фазу; раствор между гранулами, направленно движущийся относительно гранул, составляет подвижную фазу. Предполагаем, что между компонентами, подлежащими разделению, нет химических реакций.
Подразумевается: h, s и Vk - высота, площадь поперечЕіого сечения и полный объем рабочей части колонки (при этом Vk= hs); VCB - объем межгранульного пространства в колонке (свободный или подвижный объем в колонке); VCT - объем всех гранул в колонке (стационарный или неподвижный объем в колонке); а - порозность слоя гранул, т.е. доля межгранульного пространства в колонке; и (или и = aus) - линейная (или объемная) скорость движения подвижной фазы в колонке, иначе, -скорость элюции (в элютивкой хроматографии); R - средний радиус сферических гранул; Kd - эффективный коэффициент равновесного распределения конкретного компонента между фазами (при линейной изотерме межфазного массораспределения коэффициент не зависит от концентрации); Dc - молекулярный коэффициент диффузии целевого компонента в растворе между гранулами (в подвижной фазе); Da -эффективный коэффициент диффузии целевого компонента в порах гранулы (в неподвижной фазе).
Математическое моделирование процессов динамики сорбции и хроматографии осуществляют на основе уравнений материального баланса, кинетики и статики межфазного массообмена. Остановимся вначале на формулировке уравнения материального баланса для двухфазной системы. Вывод этого уравнения затруднен из-за сложной пористой структуры, образованной гранулами сорбента. Необходимость учета сложной пористой структуры из гранул конечного размера обычно достигают путем усреднения локальных параметров системы (в каждой из фаз) по элементарному объему AVk колонки (содержащему еще достаточно большое число гранул).
Усредненные параметры, характеризующие макроточки системы, назы-вают "структурно" локальными [70,74,172]. "Структурно" локальные величины объемных концентраций в подвижной "с" и неподвижной "ая" фазах системы определяют следующим образом [70,74,172]:
Здесь С,ИЙ- локальные (в обычном термодинамическом смысле) концентрации компонента в подвижной и неподвижной фазах соответственно, a AVCB и AVCT -элементарные объемы каждой из фаз, при этом, согласно (2) где х - координата длины вдоль колонки (отсчитывается от верхнего уровня колонки, 0 х h) ; t - время; D -эффективный коэффициент продольной диффузии. Слагаемое "aD i 32c75x2" в уравнении (5) учитывает эффект "продольного размывания" концентрационных фронтов компонента в подвижной фазе. Параметр D i представляет из себя сумму коэффициента молекулярной диффузии D c и коэффициента продольной диффузии D np.
Коэффициент Dnp в общем случае определяется многими факторами: размером гранул, размером пор между гранулами, скоростью элюции, коэффициентом молекулярной диффузии Dc самого компонента, коэффициентом "конвективной диффузии" в пористой среде, отражающим наличие случайных пульсаций в хаотическом расположении гранул [70,74,172]. Если считать определяющим фактором размывания зоны вещества в подвижной фазе различие в радиальных скоростях ламинарного течения жидкости в сечениях каналов между гранулами (различия скоростей характеризуются распределением Пуазейля), то для оценки величины коэффициента Dnp можно воспользоваться соотношением [80.216,217]: где d - средний радиус каналов в пористой среде колонки. В работах [21,165, 166] установлена адекватность формулы (6) с экспериментом для полимеров.
В простейшем случае - равновесном распределении целевого компонента между фазами в колонке - взаимную связь концентраций "aR" и "с" в уравнении (5) можно охарактеризовать уравнением изотермы массообмена. Изотермы мас-сораспределения многих органических веществ, биологически активных веществ и полимеров в гетерогенных системах "сорбент - раствор", "ионит -раствор" [174,183,184,186], "нейтральный гель (пористое стекло) - раствор" [10,51,90] и др. можно представить (при определенных допущениях по концентрации) линейным уравнением aR = Kdc. (7) В отсутствии равновесия гетерогенной системы обмен компонентами между фазами в колонке происходит путем диффузии и конвекции [29,30,43,88,186,213,216,217]. Так, перенос компонентов подвижной фазы к поверхности и от поверхности гранулы осуществляется путем диффузии и конвекции с движущимися элементами объема раствора (внешняя диффузия и конвекция). Перенос же компонентов в неподвижной фазе осуществляется в основном путем диффузии, сопровождающейся взаимодействием компонентов с внутренней поверхностью (или матрицей) гранулы (внутренняя диффузия).
Как правило, процесс внутренней диффузии компонентов состоит из диффузии компонентов в поровом пространстве гранулы ("свободная" диффузия) и диффузии компонентов по поверхности (или по матрице) гранулы ("поверхностная" диффузия). В случае локального равновесия в каждой точке гранулы (концентрация компонента в "свободном" объеме поры связана с концентрацией его на поверхности уравнением изотермы адсорбции) все виды массопере-носа внутри гранулы можно учесть с помощью одного эффективного коэффициента внутренней диффузии D a [76] . При допущении о локальном равновесии внутри гранулы дифференциальное уравнение внутридиффузионной кинетики сорбции примет вид
Известно [144,216,217], что перенос вещества в пространстве подвижной фазы около гранулы носит довольно сложный характер в первую очередь из-за сложного распределения скорости движения жидкости. Поэтому, математическое описание осуществляют, обычно, для упрощенной картины массопереноса без излишней ее детализации. Суть упрощения состоит во введении представления о "пленке" жидкости, окружающей гранулу. В пределах пленки можно пренебречь конвективным потоком вещества по сравнению с диффузионным. За пределами же пленки роль конвенции настолько велика, что выравнивание любой неоднородности в распределении вещества происходит практически мгновенно. Очевидно, что толщина 8 такой "диффузионной пленки" должна в сильной степени зависеть от диаметра и формы гранулы, от скорости движения окружающего раствора [55,144,216,217] и других факторов.
При упрощении математической модели диффузионной кинетики постулируют линейный ірадиент концентрации вещества в пределах пленки (постулат Планка; он реализуется при достаточно малой толщине "диффузионной пленки": 5/R 0,04 [55]). В последнем случае в формуле (9) выражение для градиента упрощается до
Нетрадиционные особенности ЭЛЮТИВЕЮЙ хроматографии медленно диффундирующих веществ
При элютивном (элюентном, проявителыюм) процессе [219,220] колонку "уравновешивают" конкретным элюентом (буфер с фиксированным рН и составом, но не содержащий целевых компонентов, подлежащих разделению); потом вводят (методом "поршня") смесь разделяемых веществ (или одно целевое вещество), как правило, в течение короткого промежутка времени и продолжают пропускать через колонку исходный буфер постоянного состава. Перечисленные условия математически удобно задать в виде [100,102,104, 108,1П,П7]: где 5(t) - дельта-функция Дирака [36,160]; Q - количество (например, в мг) целевого компонента в водимой пробе: Q = ausc t0 = Voc ; с0 - концентрация целевого копонента в пробе, t0 (V0) - время введения пробы (объем вводимой пробы). После подстановки (177) в соотношения (105),(106),(138) приходим к аналитическим решениям задачи (83)-(85) для элютивного изократического процесса [102,104,108,111]:
Таким образом, закономерности движения "импульсной" зоны, введенной в колонку методом "поршня", полностью определяются свойствами динамических функций L, Zj и множителями при них из параметров Q, Da, kj, u, R. С учетом этого обстоятельства общие представления о динамике размывания узкой зоны (в каждой из фаз колонки) от переменных г, h и параметра Bi прослеживаются по рис.7-10. Влияние же других параметров, таких как u, R, kj, Da, на динамику размывания и динамические характеристики зоны будет детально проанализировано в гл. 6,8. Сами же динамические функции ЦВіД,тх) и Zj(Bi,p, ,xx), как уже подчеркивалось в гл 3.2. и отчетливо видно из (177)-(178), представляют собой с точностью до множителя (QDa/uR2) и (QkdDa/uR2) отклики динамической системы соответственно в подвижной и неподвижной фазах на импульсное изменение концентрации вещества на входе колонки.
Вакантный процесс предложен Жуховицким и Туркельтаубом [35,68, 220]. В этом случае колонку уравновешивают конкретным элюентом, содержащим целевой компонент с концентрацией со; в результате на выходе колонки элюат (по целевому компоненту) тоже имеет концентрацию с0; потом в течение некоторого времени to в колонку подают тот же элюент без целевого компонента ( элюент с "вакансией", со = 0), после чего продолжают пропускать через колонку исходный элюент ( с концентрацией Со по целевому компоненту). Если продолжительность вакансии t() ничтожна мала (t0 « aVk/u), то реализуется "импульсный вакантный процесс", который математически адекватен заданию краевой функции в виде:
Сопоставление формул (178),(179) и (181(,(182) дает основание утверждать: время удерживания вакансии в каждой из фаз колонки (в вакантном процессе) совпадает со временем удерживания реального вещества в соответствующих фазах (в элютивном процессе), при этом подразумевается, что физико-химические и гидро-структурные параметры процессов идентичны. Этот вывод подтверждается также фактом о математической идентичности определений времен удерживания для обоих процессов:
Было показано [35,68], что законы установившегося движения вакансии и законы установившегося движения реальной зоны идентичны. Этот вывод можно перенести и на неустановившиеся режимы движения "обычной зоны" и "зоны-вакансии", поскольку те и другие характеризуются (с точностью до множителей) свойствами одних и тех же функций L и Zj [111,113].
Решения задачи о движении вакансии по колонке на поздних и ранних стадиях процесса следуют из формул (181),(182) после подстановки в них соответствующих асимптотических выражений (144),(147)-(149),(153),(154),(161), (165),(174)-(176) для функций L и Zj.
При фронтальном процессе сорбции [219,220] колонку сначала уравновешивают конкретным элюентом, не содержащим целевых компонентов, потом в нее вводят тот же элюент с целевым компонентом концентрации с0. Перечисленные условия адекватны заданию "начальной" с0 и "краевой" f(t) функций в виде:
Соотношения (186)-(191) описывают процесс сорбции на ранних стадиях [64,102,104,105,108,111,189]. Формула (187) впервые приводилась в работе [72]; аналога (187) для процессов в неподвижной фазе, т.е. формулы (190) - в литературе нет. Формулы (188),(191) описывают сорбцию, контролируемую "внешней диффузией" (Ві 1). Первые слагаемые этих формул, т.е. соотношения с = с0 ехр(-ЛВі), aR = ЗкисВітл ехр(-ЛВі) , (192) где ехр(-/Ш/) = ехр[-3PMDJ(RuS)}, описывают первую стадию фронтального процесса сорбции в каждой из фаз колонки, когда зона перемещается по колонке еще со скоростью движения подвижной фазы "и"; получено теоретическое [75,160,209] и экспериментальное [59,60,160] обоснование такого "первичного" процесса движения вещества в подвижной фазе.
Приведем теперь соотношения, адекватные поздним стадиям фронтального процесса сорбции [64,102,104,108,113,189]: где переменные Л, її и математические ожидания Tj определяются формулами (162),(163) и (167) соответственно. Формула (193) незначительно отличается от соответствующей в [72]. Соотношения (193),(194) реализуются на стадии Т] 0, Л 0.65Bj/(l-Bi). На более поздних стадиях процесса , а именно, Ті 100/(8Л), Л 2.5, соотношения (193),(194) упрощаются до следующих [113,260]:
Решения задачи для конкретных динамических процессов
Влияние параметров системы на удерживание компонента в колонке. Из сравнения выражений (58,326) и (296)-(297) заключаем, что удерживание компонента в традиционном К- (к 30) и Н-режимах движения зоны существенно различается: в первом случае объем удерживания компонента линейно возрастает с увеличением параметров h, kd и не зависит от кинетических параметров Da, u, R (рис.2,55); во втором случае объем удерживания V определяется всеми параметрами системы (т.е. параметрами h, kd, Da, u, R), причем он возрастает квадратично от h, kj (рис.55), линейно от Da и обратно пропорционально от параметров и и R2 (рис.55). В наиболее наглядном виде обсуждаемое различие проявляется на универсальных кривых в координатах "(V - УсвУчУст " " " (рис.54,55а; формула (299)): в традиционной хроматографии относительный объем задержки - величина постоянная (рис.556, кривая 1), т.е. (V - VCB)/kdVcT = 1; в Н-режиме движения зоны величина (V - VCB)/kdVcT возрастает линейно с увеличением физико-химических параметров kj, Da и падает обратно пропорционально с увеличением гидро-структурного параметра к, где к = auR2/(l -a)h = UR2/VCT- Реальная величина (V - УсвУ Уст в Н-режиме составляет менее 10% от идеальной величины (для установившегося К режима, X 30). Можно сказать и иначе: в Н-режиме степень смещения точки смакс относительно точки сцт. составляет 90% -г 100%, что легко проверить по соотношению (tx x)/ tx = l-0.5A. Проанализируем эффект несовпадения по величине характеристик t (формула 296) и tR (формула 301), отсутствующий в традиционной хроматографии. Напомним, что t - время появления вещества с концентрацией смакс на выходе колонки, т.е. в подвижной фазе (время удерживания в общепринятом понимании), а tR - время появления вещества со средней концентраций aR,M3KC в неподвижной фазе у выхода колонки. В традиционной хроматографии обе рассматриваемые характеристики совпадают. Несовпадение же IR lit в Н-режиме движения зоны отчетливо прослеживается на рис.53. Общие зависимости относительных характеристик X и R ( = (V -VCB)/kdVCT и XR = (VR -VCB)/kdVCT ) от координаты X приведены на рис.54. Из сравнения формул (296) и (301), а также из сравнения кривых 1 и 2 на рис.54, заключаем, что момент фиксирования концентрации счакс в подвижной фазе всегда предшествует моменту фиксирования концентрации aRiMaKC в неподвижной фазе, т.е. t tR . Последняя особенность прослеживается на рис.44,47. Относительное смещение между временами фиксирования максимальных концентраций (т хл - т хУт х = 3/(1 + X) - 1 = (2 - Щ1 + X) « 2 - ЗХ усиливается по мере уменьшения координаты X, т.е. по мере уменьшения параметров kd, Da, h и по мере увеличения параметров u, R.
Из формул (299),(303).(307) и рис.54 следует "цепочка" неравенством -VCB)/VCT (VR - Усв)/Ует kd kd, где kj - реальный коэффициент неравновесного распределения вещества в точке смакс зоны, a kj - коэффициент равновесного распределения вещества.
Рассмотрим экспериментальные данные по удерживанию БАВ в колонке. Прежде остановимся на результатах, адекватных эксклюзионной хроматографии (kj 1). Выходные кривые элюции гемоглобина (рис.34) смещаются в сторону свободного объема VCB тем значительнее, чем выше скорость элюции. При малых объемах пористого материала и высоких скоростях элюции (т.е. при уменьшении координаты X) задержки (V - VCB) белков практически может не быть (рис.37, начальная стадия кривых 2,3,3 ), т.е. белки могут выходить из колонки со свободным объемом (к —» 0). Согласно (299) углы наклона начальных участков кривых 3,3 в системах "биогель-гемоглобин" на рис.37 должны определяться сомножителем kjDa. Результаты расчета (табл.1) таковы: в системе с биогелем Р-150 сомножитель kdDa имеет величину 4.5x10" см2/с, а в системе с биогелем Р-100 - величину 1.2хЮ 10см2/с. Следовательно, у кривой 3 должен быть больший угол наклона, чем у кривой 3 , что и подтверждается экспериментальными данными по элюции гемоглобина (рис.37). Особенности неравновесного режима в движении зоны полностью отсутствуют у низкомолекулярного компонента — витамина В (рис.36,37): местоположение пика при всех скоростях элюции и всех длинах колонки соответствуют традиционному соот 157 ношению - V = VCB + k iVCT или (V - VCB)/VCT = kd. Поскольку условия опытов с Ви и белками идентичны, то реализация неравновесных свойств у белков (а не у витамина) обусловлена различиями коэффициентов диффузии объектов: у белков Da на порядок меньше, чем у витамина (табл.1).
Остановимся теперь на результатах, адекватных сильному взаимодействию "сорбент - сорбат" (kd » 1), на примере систем "катионит - антибиотик" (рис.38-44). Несмотря на сильное взаимодействие АТР с катионитом (табл.1), смещение пиков происходит по тем же законам, что и в системе, где взаимодействие исключено (эксклюзионная хроматография). Так, с увеличением скорости элюции или диаметра гранул ионита удерживаемый объем АТР уменьшается (рис.38-41). Относительный объем задержки (V - VCB)/VCT падает не только с увеличением скорости элюции и диаметра гранул (рис.43а), но также с уменьшением объема катионита в колонке (рис.42-44). При этом зависимости "(V -VCB)/VCT 4- h" (рис.426), "(V -VCB)/kdVCT kdVc/o" (рис.43а), "(V -VCB)/VCT VJv" (рис.446, кривые Xі,"21,3і), "(V - УсвУкаУст -І- А," (рис.43б) - линейные, что характерно, согласно (295)-(299), для Н-режима движения зоны. Различия же в удерживании одного класса веществ - антибиотиков тетрациклинового ряда, движущихся в Н-режиме (рис.446), обусловлено лишь различиями в коэффициентах распределения kd и диффузии Da (табл.1). Действительно, согласно (299), относительный объем задержки (V -VCB)A CT в Н-режиме прямо пропорционален множителю kd2Da. Множители kd2Da для ОТЦ, ТЦ, ХТЦ имеют величины 1.98х10-5, 1.98х10"5, 3.79x1(Г5см2/с соответственно. Следовательно, согласно теории, наклон прямых на рис.446 (кривыеі д .З ) должен быть примерно одинаков для ОТЦ и ТЦ и в 1.9 раза больше для ХТЦ. Эксперимент прямо подтверждает этот вывод.
Отклонения от выводов теории наблюдается лишь на экспериментальных кривых 2І1 ,Ъ" ,2і" ,Ъ (рис.446): зависимость "(V+-VCB)/VCT + VCT/u" как для ТЦ, так її для ХТЦ характеризуется не одной прямой (как предсказывает теория для Н-режима; формулы (295)-(299)), а несколькими кривыми, располагающимися параллельно друг другу по мере роста координаты Vc/u. Только при объеме ко 158 лонки, равном или выше некоторого критического (VKp = VCT = 6.1см3 - для ХТЦ; VKp =VCT =3.3см3 - для ТЦ), разветвление кривых прекращается и можно говорить об одной прямолинейной зависимости, согласующийся с выводами теории. Таким образом, удерживаемый объем падает с уменьшением высоты слоя катионита значительней, чем предсказывает теория; "эффект дополнительного смещения" (ЭДС) объема удерживания пропадает только при высоте слоя катионита h hKp. По-видимому, ЭДС вызван нелинейностью изотермы ионного обмена ТЦ и ХТЦ (рис.32). По мере увеличения длины колонки нелинейность изотермы проявляется все меньше из-за разбавления концентрации антибиотиков по слою подвижной фазы. В этом контексте понятно хорошее согласие эксперимента с теорией для ОТЦ (рис.43): изотерма ионного обмена ОТЦ (рис.32) имеет ярко выраженный линейный участок, вплоть до концентраций внешнего раствора 5мг/мл. Изотермы же ионного обмена антибиотиков ТЦ и ХТЦ, линейны только до концентраций внешнего раствора 1мг/мл. Следовательно, физическая сущность ЭДС состоит в концентрационной перегрузке: антибиотик проскакивает из колонки с объемом, меньшим объема равновесного удерживания, как из-за неравновесного массообмена, так и из-за "выпуклости" изотермы ионного обмена.
Препаративная хроматография в установившемся режиме
Из критериев инверсии в форме (458) следует: интервал допустимых значений vK тем шире, чем меньше величина коэффициента vD. Например, VD = 0.1, 1 vk 3.16; vD =0.01, 1 vk 10 и т. д. По сути, при реализации эффекта инверсии выполняется требование разнотипности коэффициентов различимости относительно единицы [135], т. е. vk 1, vD 1(или vk 1, vD 1 -заточкой инверсии). Поскольку такая тенденция распространяется прежде всего на системы с сильным взаимодействием "сорбент - сорбат", то эффект инверсии возможен в адсорбционной, ионообменной (гл. 10.1), лигандной и других видов хроматографии и невозможен в эксклюзионной хроматографии [135] вследствие однотипности коэффициентов vk и VD ( в последней vk 1, vD 1, гл. 10.2,10.3). Эти выводы подтверждаются всеми экспериментами, в которых воспроизведены эффекты инверсии [163,164,238].
Таким образом, в рамках модели неравновесной хроматографии, лимитирующейся внутридиффузионной кинетикой межфазного массообмена и линейной изотермой массораспределения, факт существования хроматографи-ческих систем с инверсионными свойствами вполне реален и объясняется превалированием неравновесных свойств движения у одного из компонентов, а также особым сочетанием физико-химичеких параметров, удовлетворяющих требованию разнотипности коэффициентов различимости vk и VD относительно единицы. Для реализации в эксперименте эффекта обращения порядка элюиро-вания компонентов необходимо предварительно подобрать допустимые значения физико-химических параметров системы, удовлетворяющие критериям (456) или (457); затем провести, как минимум, два хроматографических процесса в таких условиях, чтобы значения гидро-структурных параметров лежали бы по разные стороны от точки инверсии (в некоторых случаях конкретизация точек инверсии возможна по формулам (461)-(464)).
Из рис.87-89 и табл.1 видно: последовательность состояний, которые проходит хроматографическая система при переводе процесса из К-К режима в Н-Н режим, отличается от всех последовательностей, характерных для простых систем I-V групп. Действительно, до точки инверсии (к кинв или Я.,,2 Л.і,2ИНВ) система проходит только состояния, отвечающие системам I и II, а после точки инверсии (к кшш, Х.12 ч,2ШШ) - только состояния, адекватные системам IV и V групп. При варьировании гидро-структурных параметров общее число реализуемых режимов хроматографии в инверсионных системах увеличивается по сравнению с простыми системами на две единицы: один из режимов, в пределах которого происходит обращение порядка элюирования компонентов, разбивается на два самостоятельных с обращенным расположением компонентов; кроме того, появляется новый режим, характеризующийся точкой инверсии (к = кшш, А.1,2 = і,2ИНВ) в котоРом объемы удерживания компонентов одинаковы. Так, режим Кд-Кц из именованных компонентов А и В разбивается на обращенные Кд-Кв и КВ-КА (с противоположным расположением компонентов на хро к матограмме) с появлением дополнительного режима в точке инверсии - ;
Здесь и далее под верти П II и калыюй чертой с буквами вверху и внизу будет подразумевать символическое обозначение состояния хроматографической системы (или режима хроматографии) в точке инверсии. При таком способе обозначения состояния подчеркивается, что в точке инверсии нумерация компонентов на 1-ый и 2-ой бессмысленна (в отличие от режимов К-П, П-Н и т.д. с нумерованными компонентами по правилу (379)), так как удерживаемые объемы компонентов одинаковы.
Несмотря на бессмысленность нумерации компонентов в точке инверсии по правилу (379), хроматографическая зона каждого из них может характеризоваться любым из К-, П-, Н-режимов движения и, следовательно, зоны обоих компонентов будут отличаться по ширине, высоте и асимметрии. НакоЕіец, вместо подробной записи обращенных, относительно точки инверсии, состояний КА-КВ и КВ-КЛ, Пл-Пн и Пв-Пл будем пользоваться упрощенной - К -К и где звездочка указывает на принадлежность состояния к одному из именованных компонентов; при этом необходимая информативность последней записи сохраняется, так как правило индексации в форме (379) не претерпевает изменений и для обращенных состояний. режиме точек инверсии быть не может [135], можно говорить о двух больших группах и восьми подгруппах различных инверсионных последовательностей режимов, образованных из "простых" последовательностей I, V и II, IV. Эти восемь инверсионных последовательностей режимов, объединенных в две большие группы с символами "IuV" и "IIuIV", приведены на стр 245 (упрощенная схема [140,142] ). Полная же информация о группах и состояниях инверсионных хроматографических систем приведена в табл.3.
По существу все бесконечное множество хроматографических систем разбивается по физико-химическим параметрам на две большие группы IuV, IIuIV" или — на восемь подгрупп, различающихся точкой инверсии системы и порядком чередования состояний системы при непрерывно-последовательном варьировании параметра к.
Таблица 3 содержит информацию о числе реально реализуемых в эксперименте режимов хроматографии в каждой группе (т.е. в "большой" группе IuV и в "большой" группе IIuIV) и подгруппе с конкретной точкой инверсии; о критериях реализации любого режима в символах физико-химических vk, vD и гид-ро-структурных к (А.1,2) параметров; о порядке чередования режимов в каждой группе при непрерывном варьировании параметром к; о числе вариантов хроматографии с принципиально отличающимися условиями эксперимента и др..
Проанализируем данные табл.3 подробнее. Чередование семи типов режимов от К-К до Н-Н в любой группе согласуется с требованием непрерывного увеличения гидро-стркутурного параметра к (или непрерывного уменьшения координаты Лід) как до -, так и после точки инверсии. Это утверждение наглядно проиллюстрируем на примере хроматографической системы с именованными компонентами А и В: kd?A = 1.5, DaA = 10"7см2/с, kdiB = 15, DaB = 10"10см2/с, т.е. kd.i = 1.5, Da 1 = 1(Г7см2/с, kdj2= 15, Da,2 = 10",0см2/с, vk = 10, vD = 10"3, VkVo = 0.01, vk2vD = 0.1 - при к ктв или kd,i = 15, Da,i = 10"10см2/с, Кд2 = 1-5, D = 10"7см2/с, vk = 0.1, vD = 103, vkvD = 100, vk2vD = 10 - при к кинв; кривые этой системы приведены на рис.89 (кривая 2). Результаты расчета неравенств, представленных в табл.3, отражены на следующей схеме (масштаб условный):