Введение к работе
Актуальность темы исследования. Постоянно усиливающееся воздействие человека на окружающую среду и естественно возникающее обратное влияние измененной окружающей среды на человека с неизбежностью приводит к необходимости все более детального и одновременно комплексного изучения сложных эколого-биофизических систем, составной частью которых является сам человек.
В диссертационной работе обобщается теория метода функций отклика и рассматривается его применение для моделирования различных типов сложных эколого-биофизических систем. По-видимому, впервые в качестве метода моделирования биологических систем идея функций отклика была предложена в работах Митчерлиха и его последователей (Baule, 1918; Mitscherlich, 1921). Суть идеи достаточно проста и заключается в использовании информации об отклике системы на известные воздействия для получения оператора перехода (функции отклика) по схеме: воздействие-реакция. Однако, если в инженерных науках, скажем теории автоматического управления или теории планирования эксперимента, этот подход заслуженно получил очень широкое применение, то в исследовании особенностей динамики сложных эколого-биофизических систем он начал активно использоваться только в последнее десятилетие.
Условно можно выделить следующие основные свойства, характеризующие эколо-го-биофизические системы: 1) сложность внутреннего строения и недостаточность информации о механизмах функционирования; 2) полифакторность внешней среды; 3) незамкнутость (открытость); 4) существенная нелинейность; 5) невозможность в подавляющем большинстве случаев провести активный эксперимент для получения необходимых данных для изучения.
Разумеется, такая классификация не является единственно возможной.
Можно достаточно обоснованно утверждать, что практически всякая природная биосистема состоит как минимум из нескольких нелинейно взаимодействующих подсистем. В большинстве случаев эти подсистемы можно естественным образом упорядочить в некоторую иерархическую структуру. Одно из важных следствий такого упорядочивания состоит в том, что по мере объединения компонентов, или подмножеств, в более крупные функциональные единицы, у этих новых единиц возникают свойства, отсутствовавшие у составляющих их компонентов. Такие качественно новые, или как их принято называть, эмерджентные свойства (в нашем случае свойства экологического уровня или экологической единицы) нельзя получить, основываясь на свойствах компонентов, составляющих этот уровень или единицу (Odum, 1983). Следствием этого обстоятельства является хорошо известная невозможность изучения динамики сложных эколого-биофизических систем путем их иерархического расчленения на подсистемы и последующего изолированного изучения этих подсис-
тем, поскольку при этом неизбежно утрачиваются свойства, определяемые целостностью изучаемой системы.
Воздействие внешних факторов на эколого-биофизические системы также в большинстве случаев нельзя рассматривать независимо друг от друга. Хорошо известно, что проблема комбинированного действия различных факторов чрезвычайно сложна и во многих случаях неясны даже подходы к ее решению. Тем более не простой задачей является количественное описание реакции сложной системы на комплексное воздействие различных факторов.
Более того, если при планировании и проведении эксперимента над какой-либо технической системой для получения необходимых данных мы обычно имеем возможность управлять хотя бы некоторой частью входных переменных, существенно влияющих на выходную переменную (активный эксперимент) и в подавляющем большинстве случаев располагаем возможностью получить информацию как об управляемых, так и наблюдаемых входных и выходных переменных, то при исследовании сложных эколого-биофизических систем мы такими возможностями обычно не располагаем. В результате исследователю зачастую приходиться ограничиваться простым накоплением экспериментальных данных и наблюдений об изучаемом объекте (пассивный эксперимент).
Вышеперечисленные обстоятельства предъявляют существенно новые требования к решению проблем построения адекватной и удобной в приложениях моделей эколого-биофизических систем. Вследствие нелинейного характера взаимодействий моделируемых процессов, и зачастую неизвестного характера ошибок измерений, суммарная ошибка модели в ряде случаев может возрастать с увеличением ее сложности. В такого рода ситуациях, начиная с некоторого уровня сложности модели искажения на ее выходе могут начать превалировать над результатами уточнений, вносимых в ее структуру, т.е. уточнений, основанных на привлечении дополнительных информационных соотношений. Это явление было названо А.А. Ляпуновым "излишней детализацией" (Ляпунов, Багриновская 1975).
Перечисленные особенности эколого-биофизических систем с неизбежностью приводят к тому, что при анализе таких систем все большее значение приобретают упрощенные интегрированные математические модели типа "воздействие-отклик", достаточно адекватно отображающие поведение изучаемого объекта в интересующем нас диапазоне изменения переменных. Это подход хорошо известен в теории автоматического регулирования, где исследователи обычно основываются на том, что динамика любой открытой системы может быть с той или иной степенью точности охарактеризована описанием связи между входным и выходным сигналами.
В некоторых случаях дополнительную информацию о структуре моделей эколого-биофизических систем можно получить на основании имеющихся знаний о механизме процессов, происходящих в изучаемом объекте. Однако, достаточно часто исследователю приходится рассматривать объекты, механизм внутреннего функционирования которых неизвестен или известен недостаточно для построения хорошо обуслов-
ленных моделей. Известно лишь, что под воздействием внешних по отношению к объекту причин, называемых факторами, система изменяет свое состояние. Об этом обычно можно судить, измеряя некоторые характеристики функционирования объекта, которые называются откликами. Соответствие между множествами уровней факторов и значениями отклика принято называть функциями отклика. Чаще всего вид функции отклика задают в параметрической форме, а ее коэффициенты определяют в процессе идентификации на основе имеющихся экспериментальных данных. В этом случае средством математического описання динамики сложной эколого-биофизической системы является задание соответствия между множеством входных воздействий и множеством наблюдаемых переменных (выходов системы) с помощью оператора перехода (функции отклика), структура которого отражает совокупность известных нам казуальных отношений в системе.
Достаточно подробное описание одного из возможных применений аппарата функций отклика в теории планирования эксперимента изложено в работах (Адлер и др., 1976; Горский, Адлер 1974; Налимов, Чернова 1965; Fisher 1935). Однако, применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем стало возможным лишь в последнее десятилетие в связи с появлением принципиально новых возможностей обработки временных рядов, новых пакетов решения нелинейных систем уравнений, новых оптимизационных пакетов для проведения процедуры идентификации параметров, новых информационных технологии и т.д. Это обстоятельство в первую очередь определяется тем, что применение метода функций отклика для построения моделей сложных эколого-биофизических систем сопровождается необходимостью решения целого ряда сопутствующих задач, связанных с решением задачи идентификации нелинейных систем достаточно большой размерности. В частности это касается вопросов нахождения начального приближения значений параметров при решении задачи идентификации, выбора критерия останова счета задачи и критерия достижения минимума, анализа различных типов чувствительности разработанных моделей. Также чрезвычайно важным вопросом при построении моделей на основе метода функций отклика является анализ и обработка используемых экспериментальных данных и использование робастной процедуры, приводящей к тому, что результаты обработки слабо зависят от наличия данных с большими ошибками.
Применение различных модификаций метода функций отклика достаточно разнообразно. Например, для построения модели "доза-отклик", позволяющей определить воздействие озона на урожай кукурузы и пшеницы, в работах (Dassel, Rawlings 1988; Rawlings, Cure 1985) была в качестве функции отклика использована функция распределения Вейбулла-Гнеденко; в работе (Fritts, Wu 1986) был проведен сравнительный анализ метода функций отклика и других подходов, основанных на нелинейной регрессии применительно к проблемам дендрохронологии; широкое применение метод функций отклика нашел при решении различных проблем, связанных с анализом риска (Hubert 1996); сборник трудов (Teller et al., 1992) целиком посвящен проблеме
исследования вопросов отклика лесных экосистем на изменения окружающей среды. Этот список естественно может быть существенно расширен. Однако, все перечисленные исследования носят разрозненный характер, хотя применяемые методы по существу очень близки и могут быть объединены в общую теорию под названием "метод функций отклика". Эта проблема из и является основной задачей, поставленной и решенной в диссертационной работе.
Необходимо также обратить внимание на ставшую возможной благодаря развитой в диссертационной работе общей теории процедуру выделения существенной информации из больших объемов экспериментальных данных, где эта информация обычно наличествует только некоторым неявным образом. Хорошими примерами иллюстрирующим это обстоятельство могут быть полученные в диссертации результаты о минимально возможных временах прохождения фенологических фаз высшими растениями, скорости разложения загрязнителей в экосистемах или значения коэффициентов гумификации и минерализации органического вещества в почвах различных природных и антропогенных экосистем.
Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в существенном обобщении метода функций отклика применительно к решению задач построения моделей некоторых классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь имеются в виду системы, механизмы функционирования которых на сегодняшний день либо неизвестны, либо известны не в полном объеме, а также системы, процессы взаимодействия подсистем которых настолько сложны, или, как принято сейчас говорить в системном анализе "контринтуитивны", что их моделирование при помощи общепринятых методов невозможны. К этому классу систем, как хорошо известно, относится большинство экологических, биологических и биофизических объектов. Развитый в диссертационной работе метод функций отклика позволяет в значительной степени определить подходы к решению проблем моделирования и исследования таких систем.
Научная новизна. В диссертационной работе были решены следующие основные задачи:
1). Разработана теория метода функций отклика как метода построения моделей сложных эколого-биофизических систем. В частности:
решена проблема формирования набора базовых функций отклика, позволяющих осуществлять построение моделей широкого класса сложных эколого-биофизических систем и процессов. Проведен необходимый анализ этой базовой системы функций;
проведено исследование проблем анализа и обработки экспериментальных данных и результатов пассивных наблюдений, естественно возникающих при построении таких моделей;
решена задача выбора начального приближения значений параметров моделей при их идентификации;
получена система биологически обусловленных ограничений на значения параметров, подлежащих идентификации;
во всех рассмотренных случаях проведен необходимый анализ чувствительности построенных моделей.
2). На основе использования теории метода функций отклика были построены математические модели различных эколого-биофизических систем, позволяющие в достаточно полной мере представить возможности предлагаемого метода и получить ряд существенно новых научных результатов.
3). Проведенное исследование является теоретической основой формирования автоматизированной системы построения моделей динамики широкого класса эколого-биофизических процессов. В первую очередь это естественно относится к тем процессам, механизм функционирования которых еще не полностью исследован. В этом контексте следует выделить две основные области возможного практического использования моделей, построенных на основе метода функций отклика:
а), во-первых, они открывают широкие перспективы более глубокого и детального изучения механизмов анализируемых процессов;
б), во-вторых, эти модели могут являться основой для принятия решений при проведении экологической экспертизы и формирования индексов качества окружающей среды (Пых, Малкина-Пых 1996,1997).
Научпо-практическая значимость работы. Проведенное в работе обобщение метода функций отклика и исследование особенностей его применения дает возможность использовать указанный метод для построения моделей многих классов сложных эколого-биофизических систем. В первую очередь сюда относятся те системы, в отношении которых трудно или невозможно провести активный эксперимент. Приложения предложенного подхода к построению конкретных моделей составляют значительную часть работы (модели онтогенеза высших растений, миграции радиоактивных и органических загрязняющих веществ в элементарных экосистемах, формирования и динамики органического вещества почв в естественных и антропогенных экосистемах). Перечисленные приложения не только иллюстрируют применение развитой в диссертации общей теории к построению моделей реальных объектов, но в каждом из рассмотренных случаев также показывают как анализ этих моделей дает возможность исследователю получить новые знания о механизмах функционирования и динамике каждого из объектов моделирования.
В частности построенные на основе метода функций отклика модели позволяют решать следующие практические задачи: на основе исследования взаимодействия "генотип-среда" прогнозировать продуктивность сортов сельскохозяйственных культур и оптимизировать режимы орошения и внесения удобрений в течение вегетационного периода; прогнозировать последствия аварийного загрязнения территории радионуклидами, в том числе предсказывать скорость самоочищения всех звеньев экосистем от поступивших загрязнителей; прогнозировать последствия регулярного применения пестицидов в агроэкосистемах различных географических зон, в том
числе накопление их в растительной продукции и поступление в поверхностные и грунтовые воды; прогнозировать динамику органического вещества почв при их использовании для производства сельскохозяйственной продукции, в том числе при различных типах агротехнических приемов.
Апробация работы. Результаты работы были неоднократно доложены на семинарах лаборатории системной экологии Института системного анализа РАН и семинарах отдела математического моделирования Центра международного сотрудничества по проблемам окружающей среды РАН. Также они были доложены на Всесоюзной конференция "Теория, методология и практика системных исследований" (Москва, декабрь 1984); 11-ой Всесоюзной математической школе "Теория управления и исследование операций" (г. Черновцы, сентябрь 1986 г.); Международном рабочем совещании "Экологические проблемы Балтийского региона", Ленинград, 20-25 ноября 1989 г.; 1-ой Международной рабочей встрече по проблемам глобальной экологии, Ленинград, 18-25 ноября 1990 г.; 2-ой Международной рабочей встрече по проблемам глобальной экологии, Ленинград, ноябрь 1991 г.; UNESCO/МАВ Regional Seminar on Methods of Biological Inventory and Cartography for Ecosystems Management (BICEM), Tokyo, Japan, October 9-14, 1989; Y International Congress of Ecology, Yokohama, Japan, August 23-30, 1990; First Congress on the European Society of Agronomy, Paris, France, December 5-7,1990; 3-rd International Conference on a Systems Analysis Approach to Environment, Energy, and Natural Resource Management in Baltic Region. Copenhagen, Denmark, May 7-10 1991; Third Congress on the European Society of Agronomy, Abano-Padova, Italy, September 18-22, 1994; школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования (Экология. Экономика. Информатика.)", Ростов-на-Дону- Новороссийск, 1993, 1994, 1995, 1996 гг.; "Ecological Summit 96", 19-23 August 1996, Copenhagen, Denmark; 1997 SCS Western Multiconference "Mission Earth: Modeling and Simulation for a Sustainable Global System", January 12-15 1997, Phoenix, Arizona, USA; International Conference "Environmental Indices: Systems Analysis Approach - INDEX-97", 7-11 July 1997, St.-Petersburg, Russia; International Congress on ENVIRONMETRICS, 4-9 August 1997, Innsbruck, Austria; International Conference "Ecosystems and Sustainable Development", 14- 16 October 1997, Peniscola, Spain.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 работ в академических и международных изданиях.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 728 наименований. Она содержит 321 стр. машинописного текста, включая 76 рисунков и 40 таблиц.