Содержание к диссертации
Введение
Аналитический обзор теоретических моделей 19
1.1 Состояние теоретических исследований в магнитобиологии 20
1.1.1 Классификация моделей и механизмов МБ Э . 21
1.1.2 Краткое описание механизмов МБЭ 23
1.2 Пределы чувствительности биофизической системы к ЭМП 29
1.2.1 Фундаментальный предел 31
1.2.2 Шумовые пределы 33
1.3 Модели основанные на уравнениях химической кинетики . 35
1.4 Биологическое действие слабых электрических полей . 37
1.4.1 Оценка электрических полей в биологической клетке 38
1.4.2 Модели действия слабых электрических полей . 41
1.5 Стохастический резонанс в магнитобиологии 46
1.5.1 Стохастический резонанс 46
1.5.2 Повышение отношения сигнал/шум 48
1.5.3 Ограничения на величину обнаружимого сигнала . 51
1.5.4 Стохастический резонанс в химических реакциях . 52
1.6 Модели макроскопических эффектов 56
1.6.1 Ориентационные эффекты 56
1.6.2 Оценка теплового действия вихревых токов . 61
1.6.3 Сверхпроводимость на клеточном уровне 64
1.6.4 Магнитогидродинамика 65
1.6.5 Макроскопические заряженные объекты 66
1.7 Циклотронный резонанс в магнитобиологии 68
1.7.1 Циклотронный резонанс в ионном канале 69
1.7.2 О ширине резонансоподобного отклика 71
1.8 Параметрический резонанс в магнитобиологии 72
1.8.1 Параметрический резонанс частицы в МП 74
1.8.2 Параметрический резонанс в атомной спектроскопии 78
1.8.3 «Ионный параметрический резонанс» 81
1.9 Осцилляторные модели 82
1.9.1 Квантовый осциллятор 82
1.9.2 Параметрический резонанс осциллятора 83
1.10 Реакции с участием свободных радикалов 88
1.11 «Проблема кТ» в магнитобиологии 94
Основные результаты главы 1 100
Стохастическая динамика магнитосом в цитоскелете 103
2.1 Стохастический резонанс магнитосом 104
2.1.1 Оценка амплитуды вращений магнитосомы 105
2.1.2 Движение магнитосомы в двуямном потенциале . 107
2.2 Динамика магнитосом при вариациях геомагнитного поля . 112
2.3 Чувствительность к вариациям направления МП 114
2.4 Фактор температуры и эффект магнитного шума 120
Основные результаты главы 2 123
Теория интерференции угловых ионно-молекулярных состояний 125
3.1 Диссоциация комплексов ион-белок в магнитном поле . 130
3.1.1 Основная модель 132
3.1.2 Особенности состояния иона в белковой полости . 140
3.1.3 Ширина спектральных пиков 144
3.1.4 Формула вероятности диссоциации ' 146
3.2 Нелинейная реакция белка на плотность вероятности иона 150
3.2.1 Оценка вклада кубической нелинейности 150
3.2.2 Вклад нелинейности четвертого порядка 153
3.2.3 Диссоциация как пуассоновский процесс 153
3.3 Интерференция в импульсных магнитных полях 155
3.3.1 Параллельные импульсное и постоянное МП . 155
3.3.2 Спектры при импульсной модуляции МП 158
3.4 Наклонная конфигурация магнитных полей 163
3.4.1 Интерференция в перпендикулярных полях 164
3.4.2 Интерференция при наклонной ориентации полей . 169
3.5 Вращения ион-белкового комплекса в магнитном поле . 170
3.5.1 Молекулярные вращения 170
3.5.2 Макроскопические вращения 175
3.5.3 Эффект магнитного вакуума 177
3.6 Интерференция ионов в электрическом поле 180
3.6.1 Интерференция ионов в переменном ЭП 181
3.6.2 Электрические градиенты в биологической ткани . 184
3.6.3 Электронная поляризация лигандов 189
3.7 Интерференция при наличии магнитного шума 191
3.8 Магнитный отклик частиц со спином 195
3.8.1 Энергия иона в МП и ионно-изотопная константа . 195
3.8.2 Приближение слабого магнитного поля для иона . 197
3.9 Ядерные спины в механизме ионной интерференции . 200
3.9.1 Множитель Ланде для ионов со спином ядра . 201
3.9.2 Интерференция в приближении слабого поля . 203
3.9.3 Выстраивание спинов в одноосном магнитном поле 209
3.10.Сравнение теоретических расчетов с экспериментом . 212
3.10.1 Частотные спектры 213
3.10.2 Амплитудные спектры 216
3.10.3 Спектры вращающихся комплексов 221
3.10.4 Импульсное магнитное поле 225
3.10.5 Постоянное магнитное поле и магнитный вакуум . 227
3.10.6 Спектры в электрическом поле 230
3.10.7 Магнитный шум 236
3.11 Биологические эффекты микроволн и интерференция ионов 238
3.11.1 Спектральные измерения 239
3.11.2 Теоретические концепции 241
3.11.3 Сходство эффектов микроволн и НЧ МП 251
3.11.4 Интерференция в поле с амплитудной модуляцией . 253
3.11.5 Диссоциация в поле с круговой поляризацией . 258
3.12 Границы применимости механизма ионной интерференции . 261
3.13 Молекулярный гироскоп 263
3.13.1 Релаксация по методу молекулярной динамики . 265
3.13.2 Интерференция гироскопа 269
Основные результаты главы 3 279
Заключение 283
Результаты 286
Литература
- Пределы чувствительности биофизической системы к ЭМП
- Биологическое действие слабых электрических полей
- Динамика магнитосом при вариациях геомагнитного поля
- Нелинейная реакция белка на плотность вероятности иона
Введение к работе
Всемирная организация здравоохранения рассматривает электромагнитное загрязнение на рабочих местах и в жилых помещениях как фактор стресса для человеческого организма. Линии электропередач, бытовые электроприборы, мобильные телефоны: люди погружены в естественные и техногенные электромагнитные поля. Они не безразличны к этим полям так же, как и другие живые системы. Данный факт подтверждается огромным числом научных работ. Однако большинство авторов отмечает наличие проблемы: физическая причина явления до сих пор неизвестна, биологическое действие слабых магнитных полей парадоксально. Диссертация направлена на устранение этой проблемы. В ней рассмотрены вопросы теории так называемых нетепловых биологических эффектов электромагнитных полей.
К настоящему времени в мире накоплен обширный экспериментальный материал, свидетельствующий о существовании нетепловых, то есть, не связанных с нагревом, биологических эффектов слабых электромагнитных полей [1], [2].1 Нетепловая природа таких эффектов следует из того, что 1) интенсивность действующих электромагнитных полей (ЭМП) далеко недостаточна для сколько-нибудь заметного нагрева биологического материала; реакции биологической системы на ЭМП и нагрев иногда разнонаправлены и 2) данные эффекты обладают выраженной частотной избирательностью, то есть, имеют место лишь в некоторых частотных интервалах ЭМП, — так называемых «частотных окнах эффективности». В литературе такие эффекты иногда называют «магнитобиологи-ческими эффектами» или МБЭ. Наблюдают также «амплитудные окна», когда биологический эффект возникает только в определенных интервалах амплитуд поля. Такие наблюдения противоречат представлению об исключительно тепловом происхождении биологических эффектов ЭМП — идее, положенной в основу большинства действующих в мире стандартов электромагнитной безопасности.
В то же время «оконные» режимы эффектов ЭМП наблюдают не всегда, что порождает сомнения в корректности соответствующих экспери-
1 Подчеркнуты ссылки на публикации автора.
ментов. Подобные сомнения проявляют главным образом представители науки, связанной с производством средств мобильной связи и электрически емкого оборудования. При этом настаивают на том, что для пересмотра стандартов электромагнитной безопасности необходима стопроцентная воспроизводимость МБЭ. Однако этим свойством обладают лишь тепловые эффекты (к ним в магнитобиологии относят и электрохимические эффекты, порождаемые низкочастотными вихревыми токами). Воспроизводимость же МБЭ, значительно превосходя грань научной объективности, все же далека от стопроцентной.
До четверти работ по магнитобиологии сообщают о неудачных попытках наблюдения МБЭ. В силу большой длины и неконтролируемости цепи процессов трансформации сигнала ЭМП в измеряемый биологический параметр, отсутствие эффекта в конкретном эксперименте само по себе нормально. Наблюдение МБЭ, как отмечено многими исследователями, обусловлено одновременным попаданием как в электромагнитные, так и «физиологические» окна. Наблюдают и «временные» окна, интервалы времени, когда биологическая система в состоянии проявить чувствительность к МП.
В одной и той же лаборатории конкретный МБЭ, как правило, надежно воспроизводим. Однако многие МБЭ пока не подтверждены исследованиями независимых лабораторий. Причина затруднений с повторением экспериментов может быть связана с разными электромагнитными условиями проведения экспериментов: в число существенных параметров входят не только частота и амплитуда ЭМП, но и постоянные магнитное и электрическое поля и их ориентация. Поэтому экспериментальное наблюдение МБЭ носит в определенном смысле вероятностный характер. Естественно, это не означает, что МБЭ не существует, и это не снижает экологической значимости фоновых ЭМП. Опыт многолетних наблюдений говорит о том, что фоновые электромагнитные поля являются для здоровья людей не менее существенным фактором чем температура, давление и влажность.
Сомнения в существовании МБЭ связаны также с отсутствием общепризнанного физического объяснения природы этих эффектов. Данное обстоятельство породило так называемый принцип предупредительности, предписывающий снижать электромагнитную экспозицию людей даже в отсутствие понимания природы возможных биологических эффектов слабых ЭМП. Известно множество гипотез о природе МБЭ, модели магниторецепции создаются регулярно, изобретательность исследователей удивительна, но, к сожалению, в этой работе практически не участвуют профессиональные физики. Как следствие, модели страдают повторя-
ющимися концептуальными недостатками и не способствуют признанию МБЭ как важного экологического фактора.
Пределы чувствительности биофизической системы к ЭМП
В ряде случаев эффекты слабых МП имеют резонансный характер, причем эффективные частоты близки к циклотронным частотам ионов Са2+, Na+ и др. Либов предположил, что циклотронный резонанс лежит в основе наблюдаемых явлений [85]. Тема такого резонанса в магнитобио-логии развивалась разными авторами, но не получила признания из-за трудностей корректного физического обоснования. Вместе с тем, этими экспериментами была показана существенная роль ионов, особенно Са2+ в магнитобиологии. Важно отметить, что совпадение эффективных частот с циклотронными частотами не является убедительным аргументом в пользу идеи циклотронного резонанса в биологии. Например, любая из теоретических моделей МБЭ, основанная на динамике электрических зарядов, будет оперировать характерными частотами Qc = qH/Mc. Другой комбинации параметров заряда и МП с размерностью частоты просто не существует.
Резонансный характер биологических эффектов ЭМП наблюдают как в НЧ, так и в РЧ диапазоне. Для объяснения этих эффектов Бецкий, Девятков и Кислов рассматривают несколько возможных механизмов, включая изменение конформации белков вследствие индуцированного ЭМП изменения степени гидратации некоторых молекул [86].
Для преодоления недостатков идеи циклотронного резонанса были постулированы макроскопические заряженные структуры в биологической плазме, вихри, образованные сгустками ионов [87]. Такие мишени для действия слабых МП выбирают исходя из соображений их достаточно большой собственной энергии, сравнимой с характерной энергией хи мических превращений 6chem- Тогда даже слабое МП способно значительно изменить энергию объекта, несущего, например, макроскопически большой электрический заряд. Правда, для этого необходимо определенное условие: движение центра масс объекта должно обладать угловым моментом [9]. Возможность такого макроскопического движения неясна. Кроме того, для того чтобы сравнение энергии вихря с єсьЄт имело смысл, нужен механизм преобразования энергии макроскопического вихря в энергию отдельной степени свободы, то есть, на микроскопический уровень. Неясна и природа молекулярных сил, способных обеспечить существование или устойчивость такого ионного кластера.
Некоторые магнитобиологические эффекты модулированного по величине МП обнаруживают полосы эффективности по частоте и по амплитуде МП. Спектры зависимостей МБЭ от параметров МП весьма информативны с точки зрения выявления первичных механизмов магнито-рецепции. Для объяснения спектров использовали механизмы преобразования сигнала МП на уровне микроскопической динамики, классические и квантовые модели процесса связывания некоторых ионов белками [88, 48, 47, 51]. Биологическая активность белка зависит от наличия соответствующего иона в связанном состоянии. Арбер предположил, что ЭМП может менять константу связи («кальмодулиновая гипотеза» [89]). Леднев [47] показал сходство амплитудных спектров некоторых МБЭ с аналогичными амплитудными зависимостями в эффекте параметрического резонанса в атомной спектроскопии [90], где изучают характеристики квантовых переходов. Эта модель, названная «параметрическим резонансом ионов», вызвала ряд публикаций, которые, однако, указанное сходство не прояснили.
Известное в физике явление интерференции квантовых состояний детально рассмотрено автором для объяснения физической природы маг-ниторецепции. Варьируемое по величине, не по направлению, МП меняет лишь фазы волновых функций заряженной частицы. Именно интерференция связывает изменения фаз волновых функций с наблюдаемыми величинами. Интерференцию квантовых состояний наблюдают в физических измерениях либо для свободных частиц, в том числе относительно тяжелых, вплоть до атомов, либо для связанных частиц. В последнем случае интерференцию состояний частиц наблюдают только по характеристикам переизлученного электромагнитного поля. Явление интерференции квантовых состояний в атомной спектроскопии связано с когерентными квантовыми переходами в атоме и не связано с внутренней структурой волновых функций электрона в том смысле, что она остается за рамками теории интерференции атомных состояний. В то же время, именно эта внутренняя структура ионных функций определяет эффект интерференции ионов в белковой полости в переменном МП в отсутствие квантовых переходов. Теория интерференции угловых ионно-молекулярных состояний, развиваемая автором с 1997 г. и изложенная в диссертации, дает объяснение наблюдаемым резонансоподобным биологическим эффектам относительно слабых магнитных и электрических полей ряда различных конфигураций.
Многие авторы связывают биологическое действие МП с измененными состояниями воды. Изменение состояний происходит вследствие воздействия внешних полей на воду и передается далее на биологический уровень за счет участия воды в разнообразных метаболических реакциях. На сегодня неясно, что именно в жидкой воде могло бы быть мишенью действия МП. Фесенко и др. на основании исследования низкочастотных спектров электропроводности воды обсуждали устойчивые водно-молекулярные ассоциаты, обладающие свойством памяти на электромагнитное воздействие [65]. Устойчивые структурные изменения в воде наблюдали Лобышев и др. [91] по спектрам люминесценции и связывали с наличием в воде дефектов разного типа с характерными центрами излучения. Известно много работ, где наблюдали изменение биологической активности воды под действием постоянного МП. Эффекты памяти воды при взаимодействии с ЭМП наблюдали в [92] по радиочастотным спектрам и связывали с колебаниями гексагональных водно- молекулярных кольцевых ассоциатов. В последнее время получает развитие модель, в которой жидкая вода представлена как «вязаная» структура из линейных молекулярных ассоциатов или лент, составленных из около 20 ориентированных молекул воды (Пономарев и др., 2002). Состояние такой системы описывается в рамках вращательных солитонных возбуждений распространяющихся вдоль лент и взаимодействующих с возбуждениями на соседних лентах и с внешним ЭМП. Показано, что за счет взаимодействия солитонов плотностью дипольного момента с внешним ЭМП можно объяснять эффекты памяти на электромагнитное воздействие. Общепризнанная точка зрения на природу носителей памяти в жидкой воде и их взаимодействие с ЭМП пока отсутствует.
Биологическое действие слабых электрических полей
Один из возможных сценариев действия низкочастотного МП на биологическую систему состоит в том, что МП индуцирует в ткани переменное электрическое поле. Оно, в свою очередь, вызывает вихревые токи и электрохимические явления. Частотно- и амплитудно-селективное действие внешних слабых переменных ЭП составляет проблему и само по себе. Для описания соответствующих механизмов используют уравнения химической кинетики, в которых константы некоторых реакций, характерных относительно большим изменением электрического дипольного момента, полагаются зависящими от напряженности ЭП. Также, на атомном уровне ЭП вызывает в ряде случаев смещение энергетических уровней, что не исключает, вообще говоря, биохимических эффектов.
Оценка электрических полей в биологической клетке
Взаимодействие ЭМП со связанными заряженными частицами есть, очевидно, естественная основа поиска первичных механизмов магниторе-цепции. Действие полей на квантовую частицу в некотором связывающем симметричном, например центральном, потенциале приводит в общем случае к расщеплению ее первоначально вырожденных энергетических уровней. Естественно поэтому сравнить величины расщепления, вызываемые магнитным и электрическим полями.
Для частицы с зарядом q и массой М в центральном потенциале расщепление уровней (эффект Зеемана) в магнитном поле Н близко к В электрическом поле Е расщепление уровней определяется в большинстве случаев квадратичным эффектом Штарка. Поправки к энергиям уровней тогда равны ?2МД4 2 Є jp—E . (1.4) Приравнивая расщепления (1.3) и (1.4), получаем оценку величины электрического поля, когда становятся существенны возмущения, вносимые им в атомоподобную систему в магнитном поле, MR2]j 2cq
В следующих разделах представлены многочисленные данные, свидетельствующие о том, что биологически важные ионы: кальций, магний и др. могут быть первичными мишенями действия МП на биологические системы. Учитывая, что обычный локальный уровень МП составляет около 0.5 Гс и подставляя порядки величин для иона кальция 40Са2+ в капсуле с эффективным потенциалом радиуса 0.7 Л, вычислим Е Ю 3ед.СГС или ЗОВ/м.
Биологическая ткань на 60—95 % состоит из воды. Она обладает относительно большой диэлектрической проницаемостью для квазистатических электрических полей є « 80. Поэтому поле, действующее на ион в биологической ткани, в є раз меньше внешнего. Таким образом, оценка
Е 100-1000 В/м является приемлемой для наибольших допустимых электрических полей в вышеуказанном смысле. Оценка относится к случаю квазистатических полей, когда частота поля намного меньше масштаба частот переходов h/ MR2 с изменением радиального квантового числа. Для приведенной системы это составит около 1010 Гц. Стандартным для жилых помещений является уровень 5—20 В/м с частотой 50 Гц.
Отметим, что речь идет об электрических полях, создаваемых внешними источниками. Электрические поля, индуцируемые переменным МП, как отмечено выше, учитываются в динамическом уравнении одновременно с МП через векторный потенциал.
Обычно, при оценке действия слабого ЭП на клетку исходят из дополнительного потенциала на поверхности клетки, помещенной в ЭП. В модельных задачах рассматривают сферические или цилиндрические диэлектрики, помещенные во внешнее поле. Известно, что потенциал ЭП Е в сферической системе, совпадающей с центром диэлектрического шара имеет вид, см. например [107], V? = -Ег(1 - Л/г3) , где константа Л определяется из условий на границе шара. На поверхности шара радиуса R, или цилиндра Sphere = -ER \ jij 1 = ER (FT?) (L5) где є и є1 — диэлектрические проницаемости среды и шара. Так как обычно є 80 и е[ rsj 3 (мембрана),то для дополнительного потенциала на шаре получаем выражение (ръ-l.bERcose, (1.6) которое часто используется в специальной литературе, см. например [108].
Кроме этого, двуслойная клеточная мембрана несет большой по величине заряд, отрицательный на внутренней мембране, который создает трансмембранную разность потенциалов Um 70 мВ. Она связана с действием мембранных насосов-ферментов, проталкивающих ионы против градиента их концентрации. Дополнительная разность потенциалов на поверхности клетки в противоположных в направлении поля точках следует из (1.6) и равна 3ER. Поскольку проводимость внутриклеточной плазмы велика по сравнению с проводимостью мембраны, полагают, что эта разность потенциалов набегает только на двух противоположных внеклеточная среда
Поля и поляризации на внешней поверхности мембраны. Поверхностную плотность зарядов образуют сторонние и поляризационные заряды. участках мембраны, и, таким образом, дополнительное ЭП внутри мембраны, индуцированное внешним полем, в R/2d раз больше внешнего.2 С одной стороны клетки трансмембранный потенциал возрастает, с другой уменьшается. Относительная величина изменения, как нетрудно посчитать, для клетки размером R Юмкм в поле 1 В/м равна
Малость этой величины также составляет проблему в электромагнито-биологии. Непонятно, как столь малые изменения могут менять мембранные процессы. Ситуация на самом деле еще более драматична, так как имеются факты биологической рецепции полей порядка 1 мВ/м.
Отметим, что формула (1.6) вряд ли правомерна в оценке изменения потенциала клетки, заполненной цитоплазмой, так как получена для сплошного диэлектрика. Получим правильную формулу. Не усложняя дело сферической симметрией, которая в данном случае привносит в результат лишь несущественный коэффициент порядка единицы, смоделируем клетку прямоугольным ящиком, заполненным цитоплазмой с диэлектрическими свойствами такими как у межклеточного раствора.
Динамика магнитосом при вариациях геомагнитного поля
В известных нам работах динамику магнитосом моделировали при помощи уравнения свободных вращений в вязкой жидкости, поскольку упругие свойства структур, к которым магнитосомы могут быть прикреплены, не оценивали. «Квазиупругий» момент возникал лишь в связи с энергией магнитного момента в постоянном геомагнитном поле. Оказывается, что явный учет упругих свойств среды позволяет описать качественно иную, стохастическую вращательную динамику магнитосом, которая может оказаться полезной для объяснения особенностей магниторецепции слабых МП.
Здесь рассмотрена динамика магнетитовой частицы встроенной в ци-тоскелет. Цитоскелет образован трехмерной сеткой белковых нитей, которые включают в себя микрофиламенты, промежуточные волокна и микротрубочки. Диаметр нитей от 6 до 25 нм. Концы нитей могут прикрепляться к поверхности мембраны и к различным клеточным органеллам. Здесь мы предполагаем, как и в [70], что нити также могут прикрепляться к поверхности магнитосомы, покрытой липидной бислойной мембраной, фиксируя в некоторой степени ее пространственное положение. Стационарная ориентация магнитного момента такой магнитосомы в общем случае не следует за направлением постоянного МП. Она определяется балансом упругого момента и момента магнитных сил. Момент сил т, действующих на частицу с магнитным моментом ц в МП Н равен m = /ixH. Здесь отвлечемся от трехмерного характера вращений магнитосомы и рассмотрим ее движение в плоскости, образованной двумя векторами — ортом п оси х, с которым совпадает вектор магнитного момента магнитосомы в отсутствие МП (равновесное положение, р = 0), и вектором МП Н, рис. 2.1. Уравнение Ланжевена для вращательных колебаний частицы имеет вид 1ф-\- ф + к(р = -fiH(t) sm(ip - (fo) + (t) , ш0 = у/к/ї, (2.1) где ip — угол поворота частицы, I — момент инерции частицы, 7 — коэффициент затухания, к — коэффициент механической упругости вследствие изгиба нитей цитоскелета, () — случайный момент с корреляционной функцией В (At) = {?(t) (t + At)) = 2jhT5{At), u0 — частота собственных колебаний, ip0 — направление МП. Далее мы полагаем, что количество нитей, закрепляющих магнитосому в цитоскелете, может меняться от частицы к частице и значительная часть магнито-сом обладает достаточной подвижностью, чтобы заметно менять ориентацию в геомагнитном поле. Т.е., упругость механическая, связанная с изгибом нитей, одного порядка с упругостью «магнитной» или меньше: к , fiH « 24«Г. Для частиц магнетита РезС 4 с плотностью р « 5.2 г/см3 радиуса г 10 5 см получаем по порядку величины WQ 106 рад/с. Резонанс, однако, невозможен, так как инерционные силы намного меньше вязких сил: IUJQ С 7- Далее вклад инерции в уравнениях движения не учитываем.
Оценим амплитуду колебаний частицы в низкочастотном МП величиной h(t) и частотой Q в отсутствие случайного момента (). Уравнение движения запишем в виде 7 + fiHsm( p — tpo) + к(р = —fih(t) s m(tp — фо) . (2.2) Здесь фо — угол между п и h — вектором переменной составляющей МП. В простом случае, когда постоянное МП направлено вдоль п, а переменное перпендикулярно п получим для не слишком больших углов 70 + (/ІЯ 4- к)(р = fj,hsm(Qt) или, учитывая, что к /л#, 7 /i#, if (h/2H) sin(Oi). Амплитуда регулярных смещений в этом случае равна по порядку величины h/2H. В то же время тепловые флуктуации угла составляют с учетом «магнитной» упругости1 \J Tj2\iH « -у/1/48 « 1/7 рад. Отношение мощностей регулярных и случайных смещений (отношение сигнал/шум) есть, очевидно, 12(/i/#)2. Оно равно единице для амплитуд переменного МП около 14 мкТл в геомагнитном поле. Отметим, что если не учитывать упругость среды, то, как видно из последнего уравнения, амплитуда регулярных колебаний была бы больше в два раза, а случайных — только в \/2, так что предельная амплитуда составила бы ЮмкТл. Оценка предельной амплитуды 5 мкТл в [ 158] представляется заниженной: в этой работе суммарный коэффициент упругости (механический и магнитный) к был свободным параметром, его выбирали исходя из наибольшего возможного эффекта — практически это достигалось выбором к = 0,. В нашей оценке к 2цН; соответственно, предельная амплитуда в у/2[ПГруй раз больше.
Нелинейная реакция белка на плотность вероятности иона
Ранее, при выводе формулы (3.19), использовано скользящее осреднение колебаний плотности вероятности иона. Интервал времени осреднения соответствовал характерному времени г нелинейной реакции белка. Этот выбор приходилось аргументировать, он не обладает самоочевидностью. Поэтому полезно рассмотреть и другой, физически прозрачный, способ получения закономерностей, описываемых формулой (3.19), правда менее общего характера.
Отправной точкой, в отличие от гипотезы нелинейной реакции белка (3.16), послужит предположение о том, что процесс диссоциации имеет структуру пуассоновского случайного процесса, определенного на статистическом ансамбле молекул белков. Вероятность того, что диссоциация не произойдет в интервале времени [t — т, t+т] равна [ 174] ехр(-2тА), где Л имеет смысл средней плотности числа диссоциаций в единицу времени. Будем полагать, что величина Л пропорциональна плотности вероятности иона около ворот, то есть, где т — временной масштаб, ас — некоторый коэффициент пропорциональности. Учитывая зависимость плотности вероятности от времени, запишем вероятность отсутствия диссоциации в виде ехр ( — / Xdt) . СоОТВеТСТВеННО ВерОЯТНОСТЬ ДИССОЦИаЦИИ В Течение Времени [t — T,t + T] имеет вид P(t) = 1 - ехр ( J +Тр(ср0,0 dAj . (3.36) Пользуясь определением (3.9), запишем (3.36) так P(t) = 1 - ехр {-срт) = срт - -с2р2т + ... . (3.37)
Соотношение (3.37) определяет вероятность диссоциации за интервал времени величиной 2т комплекса ион-белок, образованного в момент времени t — т. Для г-го комплекса момент времени t = U представляет собой равномерно распределенную непрерывную случайную величину на ансамбле молекул. Чтобы получить вероятность диссоциации, имеющую отношение к экспериментальным наблюдениям, надо усреднить (3.37) по случайному параметру t. В данном случае математическое ожидание совпадает со средним по времени. Таким образом с2 Р = M[P{t)] = P(t) = cp-r- P2T + .... (3.38) Из (3.12) следует, что в физически значимых случаях, когда az + п ф О, р; — 0. Поэтому (3.38) с точностью до коэффициента совпадает с (3.17) и приводит к той же самой формуле (3.19).
Отметим, что при таком выводе формулы предположение о нелинейной реакции белка на сгущение плотности вероятности не использовано. Вместо этого было предположено, что процесс диссоциации есть пуас-соновский поток. Такое предположение дает, однако, в силу разложения (3.37), всегда равный знак вкладов в Р от нелинейностей второго и четвертого порядков. Поэтому обращение максимума в минимум, точнее в дублет, невозможно. Эта небольшая разница важна при наблюдении обращения максимума МБЭ на опыте. Ясно, что более предпочтительной в таком случае оказывается идея белка, активно реагирующего на состояния иона, а не пассивной безжизненной системы, обеспечивающей лишь пуассоновский поток диссоциаций.
Известно много экспериментов в области магнитобиологии, где применяли импульсные МП. Импульсные поля самой разнообразной конфигурации широко применяют в медицине для быстрого заживления переломов и наращивания костной ткани [175]. В то же время механизмы действия остаются неясными, а уровень воспроизводимости одних и тех же опытов в разных лабораториях недостаточен. Ниже будут рассмотрены импульсные МП относительно простой формы, аппроксимирующие довольно большую часть используемых на практике полей. Оказывается, что ионная интерференция в таких полях обладает своими интересными особенностями [53]. В некоторых случаях они вполне соответствуют известным экспериментам.
Ранее было показано, что рост вероятности Р диссоциации комплекса ион-белок связан с «замораживанием» разности фаз угловых мод волновой функции иона, рис. 3.2. Идея механизма действия импульсной последовательности МП состоит в том, что набег разности фаз угловых мод за время t, связанный с членом uot, то есть, из-за наличия постоянного МП, должен быть скомпенсирован изменением разности фаз за счет импульсов переменного МП h{t), см. (3.6), (3.8) p( Po,t) = 2атт ехр mm Ч г Am I ipo + u ot + b / h(t) dt (3.39) Запишем импульсное МП в виде 5-импульсов интенсивности , следу 155 ющих с частотой / oo h(t) = $ ( - f k) k=—oo Такая последовательность аппроксимирует, например, прямоугольные импульсы длительностью Тр высотой h с периодом f l и произведением Tph = .
Набег разности фаз за счет постоянного поля Amu t будет скомпенсирован, если импульсы за то же время изменят разность фаз на 2ят — Amuot, г = 0, ±1,... Один импульс появляется за время /-1. До-ворот фаз за счет импульса, как следует из (3.39), составит Amb . Приравняв смещения фаз получим соотношение АтЫ; = 2тгг — Amuof-1. Оно связывает параметры импульсов МП с величиной локального постоянного поля и параметрами иона, через коэффициент Ь = q/2Mc, для получения максимума Р:
Отрицательные величины означают противоположные направления постоянного и импульсного полей. При г = 0 правило (3.40) означает компенсацию постоянного МП постоянной составляющей импульсной последовательности, то есть, как бы появление магнитного вакуума. Меньшие, по модулю, интенсивности, хотя и могут быть формальным решением (3.40), к заметным интерференционным эффектам не приводят. В любом случае, эффективные величины импульсной последовательности ограничены условием \tf/HDC\ 1.
Импульсы большой интенсивности способны доворачивать фазу на дополнительный угол 27гг, что безразлично для конструктивной интерференции. Более точный результат для зависимости вероятности диссоциации от МП получен нами в [3]: Р Ти .г fsm(x/2)\2 {8т[(х + у + 2тгг)т/]\2 P=2J W \-ф-) { [{x + y + 2vr)Tf] ) (3-41) mm r где x = Am f, у = Am b.
Специальные эксперименты, направленные на выявление подобных зависимостей МБЭ от параметров импульсов МП, неизвестны. Иногда сообщают об использовании оптимальных, подобранных в опыте параметров, что не противоречит выводам данного раздела.
Интенсивность импульса можно реализовать по-разному. Однако, в отличие от широких и низких импульсов, высокие и узкие импульсы той же интенсивности hrp индуцируют заметные вихревые токи. Это сопряжено с ростом вероятности биологических эффектов неинтерференционной природы, тепловых или электрохимических.
Сравнение теории с большинством известных экспериментов затруднено из-за неполноты сведений об использованных МП. Например, только треть из 27 сообщений на конференции BEMS-1997, посвященных биологическим и биомедицинским приложениям импульсных МП, содержала аккуратное описание импульсов. Не было сообщений, где использовали бы импульсное МП с тонко варьируемым параметром. Ни в одном из сообщений не было упомянуто о величине локального постоянного МП.
Сравнение предсказаний интерференционного механизма с двумя экспериментальными работами [176, 177], содержащими достаточно полное описание МП, рассмотрено в разделе 3.10, еще с несколькими работами — в монографии [3].
Формула для частотного спектра диссоциации в синусоидальном МП (вдоль статического поля) предсказывает довольно однообразный ряд эффективных частот: Q,c, ее гармоники и субгармоники. Соотношение (3.41), наоборот, предсказывает величины, которые невозможно было бы отождествить a priori с какими-либо очевидными частотами. Поэтому, правило (3.40) сводится к утверждению: биологический эффект не долоісен меняться, в некоторых рамках, когда амплитуда импульсов и их длительность меняются так, что их произведение остается постоянным. То же самое должно быть при изменении частоты импульсов пропорционально приложенному постоянному МП. Подчеркнем, что правило (3.40) жестко связано с механизмом диссоциации вследствие интерференции квантовых состояний иона. Поэтому возможны недвусмысленные выводы о физической природе наблюдаемых эффектов.