Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ работ по расчету параметров вращательно-поступательных приводов и повышению их точности 7
1.1. Общие характеристики и области применения высокоскоростных приводов 7
1.2. Анализ существующих динамических моделей механических приводов и их элементов 9
13. Повышение точности работы высокоскоростных приводов .11
1.4. Постановка задачи исследования 26
2. Математические модели механического прецизионного привода 28
2.1. Основные допущения, используемые при составлении модели вращательно-поступательного привода 28
2.2. Кинематическая схема привода 29
2.3. Модель расчета собственных форм крутильных колебаний редуктора 31
2.4. Модель расчета собственных форм радиальных колебаний редуктора 33
2.5. Модель расчета собственных форм осевых колебаний винтовой передачи 35
2.6. Выводы 39
3. Определение параметров модели вращательно-поступательного привода 40
3.1. Исходные параметры модели привода 40
3.2. Инерционные характеристики 41
3.3. Определение осевой упруго-деформационной характеристики ШВП 45
3.3.1. Расчет на статическую прочность 45
3.3.2. Расчет на долговечность 47
3.3.3. Расчет силы предварительного натяга 48
3.3.4. Расчет деформации гайки относительно винта 50
3.3.5. Расчет деформации и жесткости винта 51
3.3.6. Уравнение деформаций винтовой передачи 52
3.3.7. Расчет жесткости винтовой передачи 52
3.4. Определение жесткости подвески элементов привода..52
3.4.1. Определение крутильной жесткости валов 53
3.4.2. Расчет осевой жесткости и деформации подшипниковых опор 53
3.4.3. Расчет радиальной жесткости подшипниковых опор ...58
3.4.4. Расчет коэффициентов податливости системы 60
3.5. Выводы 63
4. Описание программного продукта 64
4.1. Общее описание и структурная схема программного комплекса 64
4.2. Программа расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний винтовой передачи 66
4.2.1. Тезаурус расчета статической податливости и собственных форм колебаний винтовой передачи .66
4.2.2. Алгоритм расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний 69
4.2.3. Описание расчетной части программы винтовой передачи 74
4.3. Программа расчета собственных частот крутильных и радиальных колебаний редуктора 79
4.3.1. Тезаурус расчета собственных форм колебаний редуктора 19
4.3.2. Алгоритм расчета собственных частот колебаний редуктора . 82
4.3.3. Описание расчетной части программы вращательной части привода 88
4.4. Рекомендации для пользователя 91
4.5. Выводы 96
5. CLASS Общие вывод CLASS ы 97
6. Список использованной литературы 99
7. Приложения 104
- Повышение точности работы высокоскоростных приводов
- Модель расчета собственных форм осевых колебаний винтовой передачи
- Расчет радиальной жесткости подшипниковых опор
- Алгоритм расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний
Введение к работе
Современное машиностроение и тесно связанные с ним смежные отрасли промышленности являются наиболее значимыми направлениями развития научно-технического прогресса и человеческого общества в целом. Развитие машиностроительного производства является важной экономической задачей. Данное направление является актуальным как для стран с высоким уровнем развития экономики, так и для стран переходного периода. Последние, по ряду причин , вынуждены заниматься реформированием, перепрофилированием и реструктуризацией основных базовых отраслей экономики в целом и машиностроительных производств в частности.
Точность и производительность металлорежущих станков определяют эффективность машиностроительного производства и качество выпускаемой продукции. Поэтому проблема повышения точности и производительности всегда была основной для конструкторов и исследователей станков. Постоянный рост требований, предъявляемых промышленностью к этим показателям, приводит к тому, что современные металлорежущие станки становятся все более сложными и совершенными машинами, насыщенными различными устройствами и системами автоматизации, измерительными средствами.
Конструктор, создавая новый станок, должен принимать оптимальные технические решения как по станку, так и по согласованию характеристик отдельных элементов между собой. Анализ процесса проектирования показывает, что каждое решение принимается в результате выполнения операций выбора и расчета. Значение этих операций зависит от полноты информации об условиях работы проектируемого объекта, об элементах, из которых он должен состоять, и о возможных комбинациях этих элементов в реальной конструкции. Чем полнее информация, тем большее значение в принятии технического решения имеет выбор. Когда не определен заранее характер взаимодействий между различными элементами, узлами и деталями конструкции, большое значение имеет расчет, который и должен дать недостающую информацию.
По мере роста требований, предъявляемых к точности и производительности станков и, следовательно, к жесткости элементов, скорости рабочих перемещений, уровню колебаний, величинам динамических сил в переходных режимах, развиваются, совершенствуются и усложняются расчетные методики, используемые при проектировании. По мере совершенствования и усложнения расчетных методик усложняется и применяемый для их построения математический аппарат. Каждому виду расчета соответствует своя математическая модель. Именно математическая модель является тем инструментом, с помощью которого можно получить необходимую информацию для принятия технического решения.
Любая научная, исследовательская, проектная деятельность в определенной мере связана с моделированием. Решение многих сложных научных и технических задач значительно упрощается при использовании
различных моделей. Моделирование основано на замещении одних объектов другими, обеспечивающими фиксацию наиболее существенных свойств и особенностей замещаемых объектов. Моделирование является мощным средством анализа и синтеза сложных объектов и явлений [20,41].
Основой моделирования является теория подобия. В рамках этой теории рассматривается и решается основная проблема о разумном упрощении модели, т.е. выбор необходимой и достаточной степени её сложности и соответствия реальному объекту моделирования. Многообразие объектов, целей и задач моделирования породило множество различных типов моделей. Так математическое моделирование безусловно является одним из наиболее распространенных методов, которые используются при создании современных сложных САПР [24]. Математическое моделирование—это процесс установления соответствия между реальным объектом и некоторой математической конструкцией, называемой математической моделью. Выбор математического аппарата для построения модели зависит как от природы и свойств моделируемого объекта , так и от характера решаемой задачи.
Математические модели достаточно адекватно отражают реальные процессы работы механизмов, а также их подсистем и узлов в различных условиях эксплуатации. Математические модели используются для изучения тех или иных эксплуатационных параметров существующих или вновь создаваемых технических систем, что дает разработчикам ряд существенных преимуществ по сравнению с другими методами исследований [12]:
используемый формально-логический аппарат дает широкие возможности количественного и качественного анализа моделей с помощью современных математических методов;
универсальность математического языка позволяет использовать одни и те же модели для исследований физически разных систем;
возможность получать результаты , относящиеся сразу для целого
множества возможных состояний исследуемой системы;
сокращение времени и стоимости исследований за счет
использования алгоритмов численного анализа и вычислительной техники в
процессе моделирования.
Использование мощного математического аппарата и современных возможностей вычислительной техники делает математическое моделирование приоритетным направлением по отношению к другим методам научных исследований. Модель обеспечивает широкий спектр возможных технических решений и получаемых результатов, которые можно использовать для последующего анализа и поиска. Нельзя забывать и о малых сроках и сравнительно небольших капиталовложениях, необходимых для проведения таких исследований.
Именно поэтому успешные разработки в области программно-аппаратных систем математического моделирования для расчетов и испытаний механических систем интересуют руководителей и проектировщиков современных машиностроительных предприятий.
Внедрение подобных систем позволяет неуклонно совершенствовать качество и потребительские свойства выпускаемой продукции, повышать рентабельность и неизбежно снижать её себестоимость, проводить успешную маркетинговую политику, гибко и своевременно реагировать на изменение спроса и предложения со стороны клиентов в условиях острой конкурентной борьбы на рынках сбыта.
Целью исследования является построение динамической модели механических вращательно -поступательных высокоскоростных приводов для повышения точности их работы на основе управления динамическими характеристиками технологической системы. При составлении модели необходимо выявить и учесть основные параметры привода, определяющие его внутреннюю и внешнюю динамику. Модель должна предоставлять возможность автоматизации испытаний и компьютерное моделирование с использованием современных возможностей вычислительной техники.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие прикладные задачи :
разработать динамические модели отдельных элементов привода с использованием современного математического аппарата ;
автоматизировать процесс составления общих уравнений движения модели;
предложить типовые методики определения основных инерционных и жесткостных параметров простейших моделей на базе существующих современных методов и рекомендаций;
разработать комплекс алгоритмов и программ, который позволяет повысить точность работы привода за счет выбора рекомендуемых режимов эксплуатации.
До настоящего времени попытки конструктивного,
материал оведческого и технологических методов исчерпали себя, поэтому основным направлением повышения точности таких устройств является учёт динамики их работы. В настоящей работе строятся динамические модели приводов, на основании чего разрабатывается математическое обеспечение, служащее основой рациональной эксплуатации приводов. Перенос задачи управления точности с этапа технологической и конструкторской подготовки на этап эксплуатации представляется актуальным и может заинтересовать пользователей прецизионных приводов.
Подробное решение сформулированных выше задач рассмотрено и изложено в рамках данной диссертационной работы. Для удобства изложения материала, работа тематически делится на 4 раздела, введение и заключение. Дополнительные материалы приведены в приложении.
1. Анализ работ по расчёту параметров вращательно-поступательных
приводов и повышению их точности. 1.1. Общие характеристики и области применения высокоскоростных приводов.
Машина в общем виде представляет собой совокупность трех модулей: двигателя, механической системы, передающей движение от двигателя к исполнительному механизму, и самого исполнительного механизма [33,38]. Соединяя последовательно или параллельно отдельные механизмы, можно получить всевозможные кинематические цепи, которые образуют многообразие электромеханических приводов и передаточных механизмов. В настоящей работе рассматриваются высокоскоростные прецизионные приводы на базе механического вращательно-поступательного электропривода. Высокоскоростной привод состоит из электродвигателя, многоступенчатого зубчатого редуктора и шариковой винтовой пары.
Механические вращательно-поступательные приводы имеют ряд бесспорных преимуществ по сравнению с приводами других типов. Прежде всего, широкая гамма кинематических схем приводов позволяют обеспечивать большое число сложных взаимосвязанных движений, произвольно изменять направления и скорости движений и преобразовывать различные виды движений друг в друга практически безо всяких ограничений. Варьирование передаточных отношений отдельных элементов приводов обеспечивают механическим приводам высокие динамические свойства, возможность регулирования скоростей и ускорений исполнительного звена в широких пределах, а также гибкость в выборе оптимальных значений кинематических характеристик механизма [65,67].
Неоспоримыми преимуществами механических приводов является широкий спектр передаваемых нагрузок в сочетании с высокой статической и динамической жесткостью конструкции, которые сочетаются с необходимым быстродействием исполнительного звена. Высокая нагрузочная способность, жесткость и долговечность большинства элементов механических приводов определяют их широкое применение в тех областях машиностроения, где, наряду с быстродействием, исключительные требования предъявляются к надёжности и безопасности механизмов [33,66].
Высокое быстродействие и динамические свойства высокоскоростных механизмов нашли широкое применение в приводах главного движения станков. Точность и чувствительность, в сочетании с гибкостью системы управления, позволяют обеспечить оптимальные значения скоростей и ускорений. Хорошая управляемость электромеханической системы привод-двигатель позволяет реализовать удобные функции контроля и ограничения нагрузки в элементах конструкции. Данные характеристики вращательно-поступательных механизмов используются в следящих приводах станков с ЧПУ [67]. Механические высокоскоростные приводы имеют возможность гибкой перенастройки и обеспечивают большое число сложных взаимосвязанных движений. Такие характеристики часто необходимы для связи привода главного движения и приводов подач современных станков.
Вышеперечисленные свойства в сочетании с высокой нагрузочной способностью и малыми габаритами обеспечили широкое применение высокоскоростных механических приводов в различных отраслях авиационной и космической техники. Здесь они используются в качестве элементов управляющих систем, где ранее использовались гидравлические приводы. Примером такого привода может служить механизм управления рулями, закрылками и элеронами беспилотного летательного аппарата. Прецизионные приводы используются для управления рулевыми механизмами кораблей, самолетов и других объектов, а также для управления антеннами, радарами и т.д. В настоящее время ведутся разработки в направлении использования вращательно-поступательных приводов в качестве элементов механизма выброса шасси летательных аппаратов. Существует техническое решение по использованию приводов с шариковыми парами в качестве механизмов управления солнечными батареями и другими элементами космических аппаратов.
Механические вращательно-поступательные приводы характеризуются высокой статической жесткостью, необходимыми показателями долговечности и позволяют варьировать передаваемые нагрузки в широких пределах. Это определило их применение в автоматических линиях прокатного производства. В частности, механизмы на базе зубчатых и шариковых передач используются рядом западногерманских фирм в ролико-обжимных машинах в качестве элемента привода сближения бойков, где до настоящего времени используется винтовая пара трения-скольжения.
Как правило, механический привод состоит из различных узлов и деталей. Это прежде всего такие основные детали, как зубчатые колеса, шкивы, валы, винты, кулачки, передачи винт-гайка качения и т.д. Во-вторых, это элементы для установки, крепления и вращения основных деталей: корпус, валы и оси, подшипники качения, подшипники скольжения. В-третьих, это различного рода упругие элементы и пружины. Список можно продолжать. Соединение деталей привода в узлы и агрегаты осуществляется с помощью соединительных элементов. В дальнейшем детали и узлы размещаются в корпусе или устанавливаются на раме, балке, плите и т.д. Так для вращательно-поступательного привода в качестве основных узлов можем выделить зубчатые передачи и шариковую винтовую пару, а остальные детали и элементы считать вспомогательными или соединительными.
Рассмотрим наиболее важные аспекты применения и тенденции развития зубчатых и шариковых передач. Так, в настоящее время, развитие зубчатых передач получило дополнительный стимул. Несмотря на быстрое распространение мехатроники, объемы потребления зубчатых колес во всем мире и уровень их качества неустанно возрастают. Наряду с этим возрастают и требования к основным эксплуатационным характеристикам передач. В ряде случаев конкурентоспособность изделий станкостроения и автомобилестроения на мировом рынке ограничена высоким уровнем шумоизлучения коробок скоростей и других передач зацепления, заметно снизить который в рамках сочетания традиционных технологий и форм
зубьев не удается.
Передача винт-гайка качения также является основным элементом рассматриваемого вращательно-поступательного привода. В настоящее время шариковые винтовые пары (ШВП) широко используются в различных станках, приводах и других механизмах [33,48,62]. Эти механизмы служат для преобразования вращательного движения передаточных механизмов привода в поступательное движение исполнительного звена. Применительно к высокоскоростным приводам, использование ШВП для преобразования движения обусловлено рядом дополнительных преимуществ перед другими аналогичными механизмами данного типа [48]: незначительные потери мощности на трение; сравнительно высокий КПД; высокая точность перемещений исполнительно механизма; значительная осевая жесткость, регулируемая в широких пределах за счет предварительного натяга; малые габариты; высокая надежность и безотказность в работе.
1.2. Анализ существующих динамических моделей механических приводов и их элементов.
Расширение области применения высокоскоростных вращательно-поступательных приводов породило потребность в обобщенных динамических исследованиях. Это привело к разработке чисто теоретических приближенных методов динамических испытаний приводов и появлению соответствующих моделей [3,17,38,71]. В основу таких моделей положены классические методы теории механизмов и машин, а также уравнения теоретической механики. Анализ динамических характеристик механических приводов с помощью данных моделей заключается в составлении системы дифференциальных уравнений различной сложности. Уравнения описывают динамическое состояние объекта исследования. На основании уравнений осуществляется поиск замкнутых решений для динамической системы и их дальнейший анализ математическими методами. Основным преимуществом этих моделей является их универсальность и возможность использования для динамических исследований широкого класса механических приводов. Однако, схемы и параметры механизмов должны строго соответствовать выбранным расчетным схемам и основным допущениям модели. Другим важным преимуществом можно считать замкнутый вид решений, получаемых в процессе моделирования. Результаты в дальнейшем могут быть легко использованы для качественного анализа большого спектра динамических свойств и характеристик механических приводов.
Повышенные требования к количественным и качественным характеристикам работы механических вращательно-поступательных приводов в условиях динамических нагрузок, экономическая необходимость сокращения времени и стоимости новых конструкторских разработок с одной стороны, а с другой стороны бурное развитие вычислительной техники и языков программирования высокого уровня, стали основными причинами разработки и широкого внедрения различных методов имитационного моделирования динамических процессов в механических приводах
[1,2,23,47]. В основу этих методов положены математические модели, которые либо имитируют работу механизма в условиях максимально приближенных к реальным условиям эксплуатации, либо моделируют экспериментальные испытания объекта в заранее заданных условиях, согласованных с реальными. Имитационные методы, как правило, реализуются в виде вычислительных алгоритмов и компьютерных программ.
Рассмотрим подробнее класс существующих моделей вращательно-поступательных механизмов, состоящих из зубчатого редуктора и передачи винт-гайка качения. Анализ проблемы показывает недостаточную изученность динамических характеристик отдельных элементов вращательно-поступательных высокоскоростных приводов, а также сложных процессов их динамического взаимодействия. Это является основной причиной отсутствия современных имитационных моделей, которые отражают реальные динамические процессы в механизмах и позволяют проводить имитацию реальных динамических экспериментов с помощью различных математических моделей.
В настоящее время задачи динамических исследований и моделирования процессов работы привода сводятся в основном к раздельному исследованию зубчатых колес и винтовых передач. Основываясь на данных фундаментальных и прикладных исследований, изложенных в современной литературе, можно сформулировать ряд подходов в решении задачи моделирования динамических и колебательных процессов в зубчатых приводах.
Один из подходов основан на приведении инерционных масс многоступенчатого привода к одному звену. Этим звеном как правило является входной вал электродвигателя [38,71]. Это позволяет свести решение задачи о колебаниях сложной многомассовой системы с большим числом степеней свободы к более простой динамической системе с одной или двумя степенями свободы. Задача динамики приведенной системы решается простыми методами теории колебаний, которые позволяют определить динамические параметры системы; собственные частоты и амплитудно- и фазочастотные характеристики.
Другой подход основан на рассмотрении крутильных колебаний многомассовой зубчатой системы без приведения к входному или выходному валу многоступенчатого зубчатого редуктора [17,28,37,38,74]. Исследования показали, что такие модели достаточно хорошо описывают динамику зубчатого привода. Но применение модели ограничено случаями, когда подвеска зубчатых колес имеет значительную жесткость. Кроме того, при исследовании динамики приводов с помощью данной модели необходимо применение вычислительной техники.
Расчеты показывают, что для подавляющего большинства приводов жесткость подвески и жесткость зубьев колес сопоставимы и имеют одинаковый порядок. В этом случае могут возникать значительные поперечные динамические смещения зубчатых колес [32]. Поэтому в работах [6,18,19,32] предложено рассматривать крутильно-поперечные колебания
зубчатых колес привода при решении динамических задач. Это позволяет более точно определить динамические характеристики системы.
Как показали многочисленные исследования, качество решения задач по динамике зубчатых систем во многом зависит от точности определения основных параметров системы: масс, маховых моментов, жесткостей, коэффициентов демпфирования и т.д. [6,10]. Влияние каждого из указанных показателей на динамику зубчатых колес изучено недостаточно. При решении задачи динамики зубчатого привода предлагается несколько подходов для введения в уравнения жесткости зубьев. Если считать жесткость зубьев постоянной величиной, не изменяющейся во времени [17,18,19,38,71], то динамика привода описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в результате решения этих уравнений определяются собственные частоты и АЧХ привода.
В последние двадцать лет успешно решен ряд вопросов расчета и проектирования ШВП. Разработана теория жесткостных и прочностных расчетов ШВП, которая позволяет определить величины контактных деформаций и напряжений в точках сопряжения тел качения с дорожками как без учета погрешностей изготовления [42,67], так и с учетом указанных погрешностей [30,69,86]. Существуют практически проверенные инженерные методики для проектирования ШВП с заданными жесткости ыми и прочностными качествами [48,62,78]. Известны основные критерии работоспособности пары,
В приведенных выше работах, в основе расчетов на прочность и жесткость, заложены постоянные контактные деформации и напряжения, которые возникают в элементах ШВП вследствие действия постоянных во времени осевых нагрузок. Основные параметры и геометрия ШВП определяются из условий контактной прочности и статической жесткости. К сожалению, исследования по динамике передач винт-гайка весьма ограничены. Имеются лишь отдельные работы, посвященные вопросам автоколебаний передач при высоких скоростях вращения. Есть отдельные исследования, посвященные параметрическим колебаниям механизма за счет переменных сил трения в канале возврата.
1.3. Повышение точности работы высокоскоростных приводов.
Точность станка непосредственно связана с точностью обработки и характеризует, в какой мере те или иные погрешности станка влияют на точность обрабатываемых деталей [57,76,60]. Все виды погрешностей станка можно условно разделить на несколько основных групп.
1. Геометрические погрешности характеризуют ошибки взаимного расположения узлов станка и зависят от точности обработки деталей и сборки станка. Требования к точности изготовления станка формулирует конструктор, исходя из допуска на точность обрабатываемой на станке детали с учетом реальных возможностей производства. Геометрические погрешности станка следует оценивать по их влиянию на точность взаимного расположения инструмента и обрабатываемой детали в
процессе формообразования ее поверхности.
Кинематические погрешности влияют на скорость движения исполнительных органов станка (шпинделя, стола), несущих инструмент или обрабатываемую деталь, и важны в тех случаях, когда скорость движения инструмента относительно детали влияет на формообразование, что имеет место в станках для обработки сложных поверхностей (зубообрабатывающих, резьбонарезных и т.п.). Кинематические погрешности складываются вследствие ошибок в передаточных числах зубчатых и винтовых передач кинематической цепи, вследствие неточности изготовления элементов привода и переменной жесткости станка. На кинематическую точность большое влияние оказывают ошибки конечных звеньев кинематической цепи—передач винт-гайка.
Упругие погрешности возникают из-за деформаций несущей системы станка и нарушают правильность взаимного расположения инструмента и обрабатываемой детали при действии силовых факторов. Изменение величины упругих перемещений связано с переменным характером силового воздействия. Свойство станка сопротивляться возникновению упругих перемещений называют жесткостью. Точнее, под жесткостью в данном направлении подразумевают отношение приращения силы в данном направлении к приращению упругого перемещения в том же направлении. Жесткость (соответственно и податливость) упругих систем с большим числом соединений близка к постоянному значению, что дает основание для нормирования предельно допустимых значений как для всего станка, так и для важнейших его узлов.
Жесткость станка в связи с ее существенным влиянием на точность обработки является важнейшим критерием для выбора модуля упругости материала и конструкции всех основных узлов и наиболее ответственных деталей станка. Суммарное значение жесткости станка зависит от жесткости отдельных его элементов
. 1
J cm п ч 5
1-І J і
где у,-жесткость каждого из п последовательно работающих элементов упругой системы.
Температурные погрешности в современных станках, предназначенных для точной обработки, существенно влияют на суммарные ошибки обработанного изделия. Из-за неравномерного нагрева различных мест станка в процессе его работы изменяется начальная геометрическая точность.
Динамические погрешности связаны с относительными колебаниями инструмента и обрабатываемой детали, а в некоторых случаях и с переходными процессами при пуске, торможении, реверсировании и врезании инструмента. Свойство станка противодействовать возникновению колебаний обычно называют виброустойчивостью.
Колебания в различных станках носят сложный характер и различаются формой колебаний, характерной для каждой конкретной компоновки и типа станка.
Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы. В станках периодическую (возмущающую) силу может вызывать ряд причин, например прерывистый процесс резания (долбление, фрезерование, протягивание), дисбаланс вращающихся деталей (ротора электродвигателя, шпинделя с инструментом), ошибки в передачах, особенно в зубчатых, когда вход в зацепление каждого зуба сопровождается ударом, волнистость заготовки, возникшая при ее обработке. Колебания могут передаваться также извне от других станков или машин.
Интенсивность колебаний, вызванных возмущающей силой, зависит не только от ее величины, но и от степени совпадения ее частоты (числа колебаний в секунду) с частотой собственных колебаний узлов и деталей станка, т.е. от явления резонанса. Поскольку каждый станок имеет большое число узлов и деталей, то возможны более интенсивные колебания тех или иных элементов с различными частотами в зависимости от их попадания в зону резонанса.
Устранение причин, вызывающих колебания, зависит в первую очередь от уменьшения величин возмущающих сил (балансировки деталей, повышения точности передач), а также от повышения жесткости станков. Изучение амплитудно-частотных и амплитудно-фазовых частотных характеристик дает возможность оценить величину относительных колебаний инструмента и обрабатываемой детали и влияние этих колебаний на погрешность обработки. 6. Погрешности инструмента связаны с размерным его износом, который происходит весьма интенсивно и является одной из важнейших причин погрешностей обработки. Кроме того, ошибки изготовления самого инструмента и погрешности его установки на станке также существенно влияют на точность обрабатываемой детали.
Привод подач является одним из основных узлов, определяющих производительность и точность станков с ЧПУ [57,63,64]. Рассмотрение и анализ характеристик и конструктивных особенностей технологических систем, куда входит электродвигатель, редуктор с опорами и ходовой винт с опорами, показывает, что их современное развитие характеризуется дальнейшим повышением производительности, точности и надежности их работы, что достигается за счет:
повышения жесткости и виброустойчивости;
снижения потерь на трение и тепловых деформаций;
повышения точности линейных перемещений за счет более рациональной компоновки и конструкции станка;
применения новых механизмов (беззазорных зубчатых передач,
шариковых винтовых пар и т.д.);
возможности компенсации погрешностей станка системой ЧПУ;
применения более точных систем обратной связи с дискретностью до 0,001 мм и меньше.
На точность обработки деталей на станках с ЧПУ влияет комплекс погрешностей на всем пути преобразования информации в системе чертеж-готовая деталь. Первая группа погрешностей вносится при разработке и записи программы управления на программоноситель. Вторая группа погрешностей, являющаяся основной, вносится при непосредственной обработке детали, в выполнении которой участвует вся технологическая система. От всех элементов технологической системы в комплексе зависит получение заданного качества обработки деталей, а также производительность и себестоимость их обработки.
На технологическую систему в процессе обработки действуют различные внутренние и внешние факторы, которые вызывают отклонение хода технологического процесса обработки от заданного, а следовательно, ухудшают его выходные показатели. Внутренними факторами являются; силы резания и их моменты, силы трения, вибрации, тепловыделение и нагрев элементов технологической системы. Внешними факторами являются температура окружающей среды, вибрации соседнего оборудования, колебания напряжения в электросети, влажность и загрязнение окружающего воздуха и др. Действие внутренних и внешних факторов вызывает упругие деформации элементов технологической системы, их износ, вибрации, тепловые деформации, что ухудшает в первую очередь, качество обработки.
Технологическая система благодаря заданной геометрической и кинематической точности ее элементов, жесткости, виброустойчивости, износостойкости и термоустойчивости, а также проведению обработки в термоконстантных помещениях с изоляцией от влияния другого оборудования, стабилизации напряжения в сети сопротивляется действию внутренних и внешних факторов, в результате чего их отрицательное действие снижается. При этом степень снижения их воздействия зависит от уровня показателей качества технологической системы, а также режимов её работы.
Точностные характеристики станка с ЧПУ определяются компоновкой, конструктивным решением отдельных элементов и механизмов, точностью их изготовления и сборки, типом применяемого устройства с ЧПУ и схемой управления приводом подачи: разомкнутой (без системы измерения действительных перемещений управляемого рабочего органа) или замкнутой (с системой измерения), режимом работы, условиями эксплуатации, а также методами технического обслуживания и ремонта.
В связи с высокими требованиями к точности обработки деталей на станках с ЧПУ значительно возросли требования к их точностным характеристикам [57]:
при дискретности системы управления 1 мкм уменьшение погрешности позиционирования, под которой понимается отклонение
действительного положения рабочего органа станка от запрограммированного, до 3—5 мкм;
снижение радиального и осевого биения шпинделя до 2—3 мкм, а также уменьшение несоосности центров передней и задней бабок на станках для обработки в центрах;
обеспечение избыточной температуры нагрева опор шпинделей менее 10—12 "С при повышении частоты вращения шпинделей до 4000— 5000 об/мин;
повышение точности и долговечности подшипников шпинделей;
повышение статической и динамической жесткости элементов и механизмов станка при увеличении мощности привода главного движения до 70 кВт, повышение быстродействия приводов подач и увеличении скоростей холостых ходов при установке электродвигателя непосредственно на ходовой винт;
снижение инерционности перемещающихся рабочих органов станка;
возможно более высокие частоты собственных колебаний деталей и механизмов станка
длительное сохранение установленных точностных параметров станка в течение заданного периода эксплуатации станка с ЧПУ и др. Основными причинами, которые могут снижать точность станков с
ЧПУ, являются недостаточная жесткость его базовых деталей, узла шпинделя и элементов привода подач, погрешности геометрических параметров станка, большие потери на трение и износ направляющих и передачи винт-гайка, тепловые деформации станка, погрешности систем обратной связи.
Одним из основных механизмов станка с ЧПУ, определяющим его точность и производительность, является привод подачи, который в зависимости от системы управления может быть дискретным (шаговым) и следящим.
Шаговый привод подачи имеет разомкнутую схему управления (рисунок 1.1, а) и строится на основе несилового шагового электродвигателя ШД и гидроусилителя 1 или с применением силового * шагового электродвигателя. Первый тип шагового привода широко применяется в отечественных станках с ЧПУ. При применении шагового привода точность перемещения рабочих органов 2 станка будет определяться погрешностью отработки ШД командных импульсов, а также погрешностями гидроусилителя, зубчатой передачи 3 и передачи винт-гайка 4, а также погрешностями рабочего органа станка.
Рисунок 1.1. Структурная схема привода подачи станка с ЧПУ: а—шаговый; б—следящий. Наибольшее применение в станках с ЧПУ в настоящее время получает следящий привод подачи с замкнутой системой управления, который по структурному построению включает в себя (рисунок 1.1, б): приводной электродвигатель 1 с тахогенератором 6, зубчатую передачу или редуктор 3, обеспечивающий снижение частоты вращения электродвигателя и увеличение крутящего' момента Мкр\ передачу винт-гайка 4,
преобразующую вращательное движение в поступательное перемещение рабочего органа 2 станка и систему обратной связи с измерительным преобразователем 5. Точность работы следящего привода подачи (рисунок 1.1, б) в значительной степени зависит от погрешностей системы обратной связи и, в частности, измерительного преобразователя ИП, а также от погрешностей передаточных механизмов привода подачи и самого рабочего органа. Основными показателями, характеризующими систему обратной связи и, в частности, ИП являются: дискретность, под которой понимается минимальная измеряемая величина угла поворота или перемещения; диапазон... измеряемых перемещений; максимальная скорость измерения; механическая прочность ИП и их малая чувствительность к влиянию технологической и окружающей среды (вибрации, нагрев, пыль, вода, масло).
-При применении следящего привода подачи с замкнутой схемой управления имеют место два вида погрешностей, снижающих'точность перемещений рабочих органов:
погрешности ппєміштпп—праводя.—папяч.и—ц—ряб<
угегп прглпл-ію-охватываемые системой обратной связи;погрешности результатов измерения величины перемещения или угла поворота рабочего органа станка измерительным преобразователем.
Первая группа погрешностей в наибольшей степени имеет место при
применении систем обратной связи с круговым ИП, которые устанавливаются на ходовом винте, измеряя угол его поворота и через него величину перемещения рабочего органа (рисунок 1.1, б) или через реечную передачу измеряют непосредственно перемещение рабочего органа.
В первом случае система обратной связи не учитывает погрешности передачи винт-гайка (накопленную погрешность по шагу ходового винта; зазоры в соединении винт-гайка и в опорах винта; упругие деформации ходового винта, его опор и соединения винт-гайка; тепловые деформации ходового винта и др.), а также погрешности рабочего органа (отклонения от прямолинейности и параллельности перемещений; зазоры в направляющих; упругие деформации рабочего органа и др.)- При установке ИП на ходовом винте со стороны приводного электродвигателя на той части ходового винта, которая находится в условиях передачи Мк.р,
он не учитывает упругие деформации скручивания этой части винта, а при установке с другой стороны ходового винта, не нагруженной Мкр, эти
упругие деформации уже учитываются.
Нагрев ходового винта вызывает его удлинение и соответственно увеличение накопленной погрешности по шагу. Если ходовой винт сделан с отрицательной погрешностью по шагу или если при установке на станке он предварительно растянут между опорами, то влияние погрешности от тепловых деформаций снижается.
Осевая жесткость привода подачи станка также оказывает большое влияние на точность позиционирования рабочих органов. Поэтому в станках с ЧПУ рекомендуется делать ходовые винты возможно большего диаметра и меньшей длины. Ходовой винт устанавливают в опорах с роликовыми упорными подшипниками и создают предварительный натяг как в опорах, так и в соединении винт-гайка.
Повышение точности станков с ЧПУ производится как за счет их рациональной компоновки и конструирования основных базовых деталей и механизмов, применения в приводах подач высокомоментных электродвигателей постоянного тока, беззазорных и имеющих высокий КПД механизмов, направляющих с малыми потерями на трение, так и за счет стабилизации или компенсации отдельных погрешностей станка предыскажением программы управления, введением корректирующей программы в память системы ЧПУ или применением дополнительных обратных связей.
Опыт конструирования и эксплуатационных исследований станков с ЧПУ показал, что за счет соответствующей компоновки базирования деталей и механизмов станка можно не только снизить величину его основных погрешностей, но и направить их векторы так, чтобы они оказывали наименьшее влияние на точность обработки [57]. Например, в многооперационных станках с ЧПУ находит широкое применение арочная конструкция колонны, в центральном проеме которой
перемещается шпиндельная бабка с горизонтальным шпинделем. Имеются решения по улучшению точностных возможностей станка за счет соответствующей компоновки и конструкции стола и салазок [57].
Для повышения виброустойчивости станков с ЧПУ и снижения тепловыделения, а следовательно, и тепловых деформаций, в станках с ЧПУ часто применяется раздельный привод главного движения с выносом электродвигателя за пределы станка.
Постоянно ведутся работы по повышению точности и быстродействия приводов подач станков с ЧПУ.
При применении в приводах подач станков с ЧПУ электродвигателей, не имеющих достаточную величину крутящего момента или не стабильно работающих на малых частотах вращения, вращение на ходовой винт передается через зубчатые и червячные передачи и редуктора, основные погрешности которых обусловливаются: а) зазорами в сопряжениях передаточных звеньев редуктора, состоящих из боковых зазоров в зубчатых зацеплениях, зазоров в шпоночных и шлицевых соединениях и в подшипниках; б) упругими деформациями передаточных звеньев редуктора, которые включают в себя скручивание и изгиб рабочих участков валов и изгиб зубьев колес (изгибы зубьев незначительны). Анализ величины угла поворота входного вала зубчатого редуктора при неподвижном выходном вале показал, что он в наибольшей степени зависит от бокового зазора в выходной зубчатой передаче и от скручивания выходных валов.
Принцип построения большинства беззазорных зубчатых и червячных редукторов (или отдельных передач) заключается в том, что редуктор (передача) составляют из двух кинематически идентичных цепей, образующих замкнутый кинематический контур. В единичной зубчатой или червячной передаче одно зубчатое (червячное) колесо делается разрезным. Устранение зазора производится за счет взаимного разворота этих половинок пружинами или с последующим жестким закреплением половинок болтами.
Устранение зазоров и создание предварительного натяга в редукторе достигается взаимным разворотом его кинематических цепей специальным нагружающим устройством. В результате в каждой кинематической цепи получается однопрофильное зацепление, которое не нарушается и при реверсе движения.
Нагрузка замкнутого контура чаще всего осуществляется закручиванием торсионных валов или за счет осевого смещения вала с косозубыми колесами. Осевое смещение производится пружиной при ограниченном регулировании или поршнем гидроцилиндра при полном регулировании, в том числе возможности снятия предварительного натяга при работе редуктора на холостом ходу, чтобы избежать повышенного износа зубчатых передач. Величина предварительного натяга зависит от передаваемого крутящего момента. Создание предварительного натяга в зубчатом редукторе позволяет устранить все виды зазоров и увеличивает
его приведенную жесткость.
Беззазорные зубчатые редукторы сложнее обычных, а создание в них предварительного натяга приводит к дополнительным потерям на трение и повышенному износу зубчатых передач.
Исследования беззазорных зубчатых редукторов показали, что при данном принципе их построения ошибки изготовления и сборки зубчатых передач будут приводить к деформации звеньев редуктора, что, в свою очередь, приводит к колебанию предварительного натяга в замкнутом контуре. При этом наибольшее влияние оказывают ошибки выходных передач. При низкой точности изготовления и сборки эти деформации будут большими, что вызовет значительные динамические нагрузки в замкнутом кинематическом контуре и неравномерность вращения выходного вала редуктора. На практике для компенсации ошибок изготовления и сборки в замкнутый контур беззазорных редукторов вводят специальное упругое звено—торсионный вал или пружину сжатия. В некоторых конструкциях применяют пружины скручивания и растяжения.
Разработка и выпуск новых низкооборотных высокомоментных электродвигателей постоянного тока, обладающих высокой статической точностью и быстродействием при малых массе и габаритах позволяет исключить из привода подачи зубчатые передачи и редукторы и устанавливать электродвигатель непосредственно на ходовой винт.
Основным отличием этих электродвигателей от обычных является замена электромагнитного возбуждения возбуждением от постоянных магнитов, что существенно улучшило их характеристики. Данные электродвигатели способны выдерживать значительные перегрузки, имеют малую собственную колебательность в переходных режимах и высокое быстродействие, обусловленное способностью кратковременно развивать большой крутящий момент при малых скоростях, В результате чего обеспечивается повышение скорости на холостых ходах до 10—15 м/мин. Отсутствие обмотки возбуждения снижает общий нагрев электродвигателя, уменьшаются его масса и габариты.
Современные высокомоментные электродвигатели постоянного тока выпускаются со встроенными устройством термической защиты, тормозом, тахогенератором (датчик скорости) и резольвером (круговой ИП), что позволяет существенно упростить конструирование привода подачи, повысить точность и надежность его работы.
Для преобразования вращательного движения приводного двигателя в поступательное перемещение рабочих органов в станках с ЧПУ применяются шариковые винтовые пары (ШВП) с трением качения. При большой величине хода рабочих органов (более 2—3 м) в специализированных и больших станках с ЧПУ применяются беззазорные зубчато-реечные и винтореечные передачи.
В ШВП в отличие от обычных винтовых пар с трением скольжения рабочие поверхности ходового винта и гайки не находятся в
непосредственном контакте, а разделяются перекатывающимися шариками, что значительно снижает потери на трение с получением КПД этой передачи равным 0,9 и выше.
Коэффициент трения в шариковых винтовых парах почти не зависит от скорости перемещения, поэтому их применение обеспечивает снижение потребного пускового момента, легкость хода и высокую плавность движения на малых скоростях. Малые потери на трение уменьшают износ деталей ШВП, а закалка рабочих поверхностей гайки, ходового винта и шариков до твердости HRC 58—60 с последующей шлифовкой обеспечивает повышенную долговечность этих передач.
Малые потери на трение позволили создавать беззазорные ШВП путем применения двух полу гаек и создания в ШВП предварительного натяга. Это дает возможность устранить зазоры в передаче, увеличить её жесткость и тем самым значительно повысить точность передаваемого движения при наличии реверсирования.
Недостатком ШВП является их большая сложность и трудоемкость изготовления из-за требований высокой точности. Так, ходовые винты должны изготовляться по 1-му классу точности. Колебание рабочего диаметра резьбы винта необходимо выдерживать в пределах 5—8 мкм на длине 1 м, а то же самое для гайки не должно превышать 3—5 мкм на её длине. Наибольшая накопленная ошибка шага резьбы гайки на всей её длине не должна превышать 5—8 мкм, а размерность шариков в комплекте не должна превышать 1 мкм.
ШВП в приводах подач применяются в двух исполнениях: а) вращающийся винт в сочетании с перемещающейся гайкой, закрепленной на рабочем органе; б) вращающаяся гайка в сочетании с перемещающимся винтом, закрепленным на рабочем органе.
В станках с ЧПУ применяются только беззазорные ШВП. Создание предварительного натяга в беззазорных ШВП может производиться двумя методами: осевым смещением двух полугаек на ходовом винте или их взаимным разворотом. В первой конструкции создание предварительного натяга производится осевым смещением полу гаек с помощью болтов. Величина натяга регулируется толщиной прокладки. При износе винта и гаек производится под шлифовка прокладки на требуемую величину и последующая затяжка полугаек болтами. В некоторых конструкциях предварительный натяг создают с помощью обычных и тарельчатых пружин, которые разводили полу гайки в осевом направлении. Однако такая конструкция ШВП имеет меньшую осевую жесткость.
При регулировании величины натяга необходимо учитывать, что его чрезмерная величина снижает долговечность ШВП, а малый натяг снижает жесткость ШВП.
Для обеспечения получения заданной долговечности и точности работы ШВП необходимо строго соблюдать требования по их установке на станке и обслуживанию в процессе эксплуатации. Недопустимы
перекосы гайки относительно стола или относительно направляющих. В результате перекосов возникают перегрузки и происходят разрушения шариков, а также усталостное выкрашивание винтовых канавок, необходимо обеспечивать эффективную защиту ШВП от стружки и от СОЖ. Применение в приводах подач высокомоментных электродвигателей постоянного тока, устанавливаемых непосредственно на ходовом винте, а также повышение скорости холостых ходов и быстродействия привода, что связано с резким ускорением и замедлением вращения, требует от ШВП более высокой жесткости.
Направляющие, применяемые в станках с ЧПУ, могут быть различных типов: скольжения (смешанного трения, гидростатические и реже аэродинамические), качения (роликовые и реже шариковые) и комбинированные. Направляющие станков с ЧПУ должны обеспечивать высокую точность перемещения и стабильность положения рабочих органов станка, их равномерное перемещение (особенно на малых скоростях) и демпфирование колебаний в условиях отсутствия самоторможения в приводе подачи и при этом иметь высокую долговечность.
Повышение точности перемещения и стабильности положения рабочих органов достигается снижением сил трения в направляющих, устранением зазоров в них и повышением их жесткости. Уменьшение сил трения в направляющих позволяет снизить рассогласование в следящем приводе подачи, связанное с деформациями его элементов под действием силы трения, уменьшить зону нечувствительности, а также погрешность позиционирования рабочих органов.
Неравномерность перемещения рабочих органов на малых скоростях определяется в основном разностью сил трения покоя и движения, жесткостью привода и в значительной степени демпфированием колебаний. Разность коэффициентов трения покоя и движения для обычных направляющих при обычных смазках (индустриальные масла) составляет в среднем 0,09. При применении специальных материалов для направляющих и специальных смазок коэффициент трения покоя становится равен или даже ниже коэффициента трения движения, что обеспечивает высокую точность позиционирования и равномерное перемещение рабочего органа станка с ЧПУ на малых скоростях.
Устранение зазоров, которые приводят к смещению рабочих органов при реверсе их перемещения, в направляющих качения и гидростатических производится созданием в них предварительного натяга. От жесткости направляющих зависит величина смещения рабочих органов при приложении к ним нагрузки. Наибольшую жесткость при определенном конструктивном оформлении имеют направляющие качения.
Долговечность стальных и чугунных направляющих скольжения в станках с ЧПУ повышают путем их закалки и хорошими защитными устройствами. Износ направляющих качения (при их хорошей защите) и
гидростатических направляющих на порядок меньше, чем направляющих скольжения.
Совершенствование обычных направляющих смешанного трения проводится в основном в направлении получения малого коэффициента трения за счет применения специальных пластмассовых синтетических материалов, антифрикционных металлов, сплавов и мастик при сохранении высоких демпфирующих способностей.
Направляющие качения применяют в легких и средних станках с ЧПУ, когда необходим быстрый и точный выход в заданную координату (например, в многооперационных станках с ЧПУ), при больших длинах перемещения с большой скоростью и др. Имея малый коэффициент трения покоя и движения, равный 0,005, они обеспечивают равномерное перемещение при низких и высоких скоростях, высокую точность повторяемости выхода в заданную координату, снижают потребную мощность приводного двигателя и обеспечивают высокую долговечность.
Недостатком направляющих качения является сложность их изготовления и установки, необходимость хорошей защиты от загрязнений, малое демпфирование при отсутствии предварительного натяга.
Комбинированные направляющие представляют собой сочетание направляющих скольжения и качения. Конструктивно они проще и дешевле направляющих качения, но уступают им по износостойкости и имеют большие потери на трение. При применении комбинированных направляющих в направлении действия наибольших нагрузок обычно ставят направляющие качения, а в других направлениях направляющие скольжения в виде накладок из антифрикционных материалов.
Гидростатические направляющие применяют в основном в тяжелых станках с ЧПУ. Гидростатические направляющие не имеют износа, так как масляный слой разделяет рабочие поверхности направляющих. Сила трения в них меньше, чем в направляющих качения, так как они обеспечивают жидкостное трение. Эти направляющие имеют высокую демпфирующую способность и достаточно высокую жесткость. Недостатком этих направляющих является наличие громоздкой гидроаппаратуры, необходимость тонкой фильтрации масла и обеспечения неизменной толщины масляного слоя по всей поверхности направляющих.
Кроме рассмотренных методов снижения величины различных погрешностей механизмов станка с ЧПУ для повышения точности его работы широко применяют методы, основанные на измерении погрешностей и их компенсации или стабилизации.
Первый такой метод заключается в проведении компенсации систематической составляющей погрешностей на основе информации о погрешностях станка с ЧПУ или всей технологической системы, полученной аналитическими расчетами или экспериментальными исследованиями (упругих деформаций, зазоров в приводе подач,
погрешностей инструмента, ходового винта и др.)- это может выполняться предыскажением программы управления на этапе программирования или в процессе эксплуатации редактированием программы управления, находящейся в памяти системы ЧПУ, программным вводом коррекций с пульта устройства ЧПУ (радиуса, длины и положения инструмента и др.).
Разработка микропроцессоров и на их основе микро-ЭВМ, имеющих высокое быстродействие и большой объём памяти, и применение их в системах ЧПУ позволило реализовать функции управления приводами подач станка программными средствами, т.е. создать цифровой следящий привод подачи (ЦСП), а также проводить компенсацию погрешностей станка путем использования постоянно действующих программ коррекции и компенсации, заложенных в памяти микропроцессора.
Принципиальная блок-схема ЦСП на базе микропроцессора с компенсацией погрешностей станка показана на рисунке 1.2. Штриховыми линиями обведены функции, выполняемые микропроцессором, необходимые для расчета данных пути и параметров контура регулирования, а также коррекции и компенсации погрешностей станка. Микро-ЭВМ, работающая в этом случае в режиме разделения времени, может одновременно осуществлять регулирование несколькими приводами подач станка. Микропроцессор кратковременно поочередно подключается к каждому управляемому приводу подач станка и выдает новые значения управляющих воздействий.
Доли информации, выдаваемой микропроцессором в результате выполнения алгоритма интерполяции за один период квантования (период чередования сигналов по времени по одной оси координат) суммируются с помощью операции 2, и результат хранится в одной из ячеек памяти микро-ЭВМ. Информация, содержащаяся в этой ячейке, представляет собой текущую величину заданного перемещения х^.
Величина фактического перемещения хфа1. рабочего органа станка, поступающая в микро-ЭВМ от измерительного преобразователя ЯІ7, через аналого-цифровой преобразователь (АЦП) также суммируется с помощью операции 2 и хранится в другой ячейке памяти.
Значения погрешностей станка, определенные экспериментально для ограниченного числа положений его управляемых рабочих органов XnYitZi, температур нагрева станка в характерной точке Т%, веса заготовок и подвижных органов станка Р{ и величин сил резания Ft во всем рабочем пространстве станка, представленные в виде массива данных, называемых матрицами погрешностей станка, вводятся в память микро-ЭВМ.
Рисунок 1.2. Схема цифрового следящего привода подач с
компенсацией погрешностей станка с ЧПУ.
В процессе эксплуатации станка, используя заданный алгоритм
коррекции и компенсации погрешностей станка, микропроцессор,
получая текущие значения X^^Y^Z^, значения T\P,F
соответственно от ИП2, ИПЪ, ИП4 (или введением этих данных с пульта оператора), находит в памяти необходимые матрицы погрешностей станка, рассчитывает соответствующие сигналы коррекции ег,є,,,єг и суммарный сигнал коррекции єх, который складывается с Хфок.
Полученная величина скорректированного перемещения X алгебраически складывается с заданным перемещением Хзск), с получением величины рассогласования по пути АХ. Эта величина, умноженная на коэффициент усиления по каналу пути Кх , суммируется с величиной, представляющей заданную скорость перемещения, умноженной на коэффициент скоростного сигнала Kv. Результат
операции выдается- на—выходные—шины микро ,
периодически считывается под действием синхронизирующего сигнала выходного адреса соответствующей оси координат в ЦАП, на выходе которого образуется сигнал постоянного тока, подаваемый через усилитель на соответствующий привод подачи станка.
Таким путем можно компенсировать погрешности ИП, накопленную
погрешность шага ходового винта, систематическую составляющую погрешности позиционирования по управляемым осям координат, объёмные погрешности, вызванные погрешностями геометрических параметров станка, а также погрешности, вызванные смещениями из-за тепловых деформаций деталей и механизмов станка, действием веса обрабатываемых заготовок и подвижных рабочих органов станка, действием сил резания.
Применение данного метода компенсации погрешностей станка наиболее целесообразно для точных станков с ЧПУ, когда применение традиционных методов или экономически не оправдано, или уже не может обеспечить необходимую точность станка, а также в станках с ЧПУ нормальной точности при наличии значительной систематической составляющей погрешности.
При втором методе компенсация погрешностей станка с ЧПУ осуществляется на основе информации, поступающей непрерывно или прерывисто от систем обратной связи с ИП, измеряющих начальные погрешности станка (например, геометрических параметров); погрешности, возникающие в процессе эксплуатации (например, вибрации, тепловые деформации, износ инструмента и др.); погрешности, вызываемые внешними воздействиями (температура, вибрации, припуск на заготовке, твердость обрабатываемого материала и др.); погрешности непосредственно обрабатываемых деталей (размеров, формы, шероховатости и др.).
Применение обратных связей усложняет станок с ЧПУ, но позволяет компенсировать не только систематическую, но и случайную составляющую погрешностей и проводить эту компенсацию непрерывно в процессе эксплуатации.
По такому методу работают адаптивные системы управления, которые позволяют компенсировать погрешности обработки, обусловленные такими случайными факторами, как колебание припуска на заготовке и твердости обрабатываемого материала, а также затупление режущего инструмента.
Сформулируем важнейшие пути повышения точности станков [76]:
Снижение отрицательной роли упругих перемещений вследствие применения замкнутых упругих систем—станков портального типа; использование дополнительных поддержек, ликвидирующих или уменьшающих консоль инструмента или обрабатываемой детали; повышение жесткости несущей системы за счет уменьшения числа подвижных и неподвижных соединений.
Уменьшение вредного влияния температурных деформаций путем целесообразного распределения тепловых потоков в станке, уменьшения тепловыделения и удаления источников тепла от зоны обработки. Целесообразно использовать охлаждающие устройства.
Устранение зазоров во всех ответственных соединениях несущей системы и привода, а также создание предварительного натяга, если это
способствует повышению жесткости.
Создание конструкции с целесообразным балансом погрешностей в результате их взаимной компенсации.
Уменьшение и выравнивание сил трения в направляющих» опорах и ответственных передачах привода; это особенно важно для привода точного позиционирования и привода малых перемещений.
Усреднение исходных погрешностей изготовления и ослабление их влияния на точность движения исполнительных органов станка.
Применение систем исправления и автоматической компенсации погрешностей—автоматических корригирующих устройств, систем активного контроля, систем адаптивного управления точностью обработки.
Итак, повышение точности работы станков достигается совершенствованием конструкций отдельных элементов и узлов, повышением жесткости и виброустойчивости, уменьшением тепловых деформаций, повышением точности изготовления деталей и качества сборки станков.
1.4. Постановка задачи исследования.
Перечисленные методы повышения точности не решают всех задач, поскольку недостаточно учитывают упругие деформации (статические и динамические) технологической системы, которые в определённых условиях составляют до 90% общей погрешности [68]. В этой связи целесообразно вводить в управляющую программу заранее рассчитанное предыскажение на величину статической упругой деформации, а также исключать из режимов работы частоты вращения, совпадающие с собственными частотами технологической системы. Решению этих задач и посвящена настоящая диссертационная работа.
Для их реализации необходимо:
Построить модели расчета упругой статической деформации винтовой передачи, крутильных и радиальных колебаний редуктора и осевых колебаний винтовой передачи.
Проанализировать все параметры, оказывающие влияние на рассматриваемую технологическую систему и разработать методику их определения.
Составить необходимое информационное и программное обеспечение, включая интерфейсы входа и выхода, рассчитать величину упругой статической деформации винта, а также собственные частоты.
В соответствии с полученными результатами ввести в программу работы привода предыскажение на величину статической деформации винта и исключить из программы работы режимы вращения, совпадающие с собственными частотами колебаний системы.
В этой связи структура диссертационной работы будет иметь следующий
вид:
Структура диссертационной работы
Модель упругой
статической деформации
винтовой передачи
Модель
крутильных
колебаний
редуктора
Модель
радиальных
колебаний
редуктора
Модель осевых
колебаний винтовой
передачи
Анализ исходных
данных технологической
системы
Тезаурус
Разработка программного обеспечения для расчета
Расчет упругой деформации
Расчет собственных
частот крутильных
колебаний
редуктора
Расчет собственных
частот радиальных
колебаний
редуктора
Расчет собственных
частот осевых
колебаний винтовой
передачи
Интерфейс выхода
2. Математические модели механического прецизионного привода. 2.1. Основные допущения, используемые при составлении модели вращатель но-поступательного привода.
Решение задач динамики применительно к механическим вращательно-поступательным приводам требует учета разнообразных факторов. Точный учет всех факторов не всегда возможен и приводит к значительному усложнению модели, существенно увеличивает длительность испытаний, требует задания большого количества исходных данных. Поэтому при составлении динамической модели необходимо ввести ряд допущений, которые не нарушили бы условий максимальной адекватности модели и оригинала, но позволили бы избежать значительных вычислительных сложностей [11].
Привод конструктивно состоит из зубчатого редуктора и шариковой пары. Эти элементы привода не связаны между собой общими внутренними динамическими процессами, а лишь кинематическими соотношениями и силовыми (моментными) динамическими взаимодействиями (связями). Это дает возможность рассматривать каждый элемент привода раздельно как при формулировании основных допущений, так и при последующем построении динамической модели привода. Иными словами для построения модели привода в целом достаточно создать модели отдельных узлов (зубчатого редуктора, шариковой пары, валов, подшипников и т.д.), а затем объединить эти элементарные модели в единое целое с помощью силовых и кинематических связующих уравнений.
При определении инерционных характеристик элементов привода, используемых при моделировании, будем использовать известный в динамике машин метод приведения систем с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными массами и моментами инерции.
Основываясь на существующих исследованиях динамики механических приводов, будем считать, что каждое зубчатое колесо редуктора имеет две степени свободы: вращение вокруг оси и радиальное перемещение. Шариковую пару предлагается рассматривать как упругую двухмассовую систему винт-гайка с двумя степенями свободы.
Окончательное моделирование и поиск решений с использованием модели будем проводить с использованием вычислительной техники. Поэтому будем считать достаточным получить необходимые зависимости и уравнения в виде алгоритмов и вычислительных процедур, и не стремиться к получению замкнутых математических выражений и простых расчетных зависимостей.
Не нарушая общности предлагаемой модели, а лишь для автоматизации процедуры составления дифференциальных уравнений движения системы, предположим, что до проведения динамического эксперимента исходная система приведена к развернутому виду. Это означает, что нумерация элементов динамической модели начинается с вала электродвигателя, а
каждое последующее зубчатое зацепление находится правее предыдущего. Последнее замечание крайне важно для правильного задания исходных параметров моделирования привода.
Для исследования динамических процессов при стационарных возмущающих воздействиях необходимо знать собственные частоты динамической системы и формы колебаний на этих частотах. Будем рассматривать ту область частот, которая используется при эксплуатации привода. Остальные частоты лежат в области кГц и не могут вызывать резонансные явления.
Сформулированные допущения являются общими как для составления модели привода в целом, так и для получения отдельных моделей динамических подсистем. Частные допущения, специфичные для того или иного узла привода и важные для адекватного представления моделей подсистем, будут приведены в соответствующих разделах работы.
2,2. Кинематическая схема привода.
Сложность модели механического вращательно-поступательного электропривода определяется в большей степени его кинематической схемой. Кинематическая схема показывает взаимодействие сил и передачу движения в системе. На ее основании можно составить уравнение передачи усилия от исполнительного механизма к валу двигателя.
В качестве объекта исследований рассмотрим высокоскоростной вращательно-поступательный привод, который состоит из электродвигателя, двухступенчатого зубчатого редуктора с прямозубыми эвольвентными колесами и шариковой винтовой пары с полукруглым профилем резьбы винта и гайки. Электродвигатель обеспечивает вращение и создает необходимые моментные нагрузки на входном валу редуктора в соответствии с сигналами, поступающими от системы управления. Зубчатый редуктор обеспечивает передачу вращательного движения и моментных нагрузок от ротора электродвигателя к неподвижно закрепленному в опорах винту шариковой пары. Винтовая передача преобразует вращательное движение выходного вала редуктора в поступательное движение исполнительного механизма.
Моментная нагрузка и скорость вращения ротора двигателя являются переменными величинами, изменяясь по известному закону, и описываются гармоническими функциями с известными амплитудными значениями и фиксированной частотой. Скорость вращения и переменный во времени вращающий момент на роторе двигателя изменяются в соответствии с заданными законами, как за счет правильного выбора мощности и других параметров электродвигателя, так и вследствие регулировки со стороны системы управления. Т.е. характеристики работы электродвигателя не
зависят от динамических процессов, происходящих в остальных элементах динамической системы.
подшипниковые споры
гайка с
исполнителыньм
механизмом
якорь двигателя
Рисунок 2.2.1. Кинематическая схема привода.
В качестве выходного звена механизма используется шариковая пара, которая нагружается переменной во времени осевой силой. Нагрузка на выходном звене редуктора обусловлена трением в шариковой паре и внешним осевым динамическим усилием на пару. Закон изменения осевого усилия известен, он также описывается гармонической функцией времени. Поскольку в общем случае ШВП не является самотормозящимся механизмом, то часть динамической осевой нагрузки на пару передается непосредственно на выходной вал редуктора и закон изменения нагрузки на выходном валу также описывается гармонической функцией. Осевое усилие на шариковой паре связано с моментом сопротивления вращению на выходном валу редуктора соотношением
Mr = Phfgy 12rtg (у + Л),
где Р-внешнее осевое усилие; h-шаг резьбы винта; у -угол подъема винтовой линии; Я-приведенный угол трения.
Методика использования получаемых зависимостей для составления динамических моделей зубчатого редуктора и шариковой передачи винт-гайка качения рассматривается на примере привода продольной подачи станка. В частности, на ОАО «Савма», которое является ведущим станкостроительным предприятием в России, такой привод используется на прецизионных фрезерных станках МА-655, ФП-7, ФГЫ7, прецизионных токарных станках АТ-220В, АТ-320 и других.
2.3. Модель расчета собственных форм крутильных колебаний редуктора.
Моделирование динамических процессов в сложных зубчатых приводах требует достаточно точного определения частот и соответствующих амплитуд возможного спектра колебаний. Необходимо достаточно точно описывать динамические свойства локальных подсистем, которые, применительно к приводам, представляют собой зубчатые колеса. Поэтому при решении динамической задачи применительно к зубчатому приводу, будем рассматривать крутильные и радиальные колебания каждого зубчатого колеса.
Повышение точности работы высокоскоростных приводов
Точность станка непосредственно связана с точностью обработки и характеризует, в какой мере те или иные погрешности станка влияют на точность обрабатываемых деталей [57,76,60]. Все виды погрешностей станка можно условно разделить на несколько основных групп.
1. Геометрические погрешности характеризуют ошибки взаимного расположения узлов станка и зависят от точности обработки деталей и сборки станка. Требования к точности изготовления станка формулирует конструктор, исходя из допуска на точность обрабатываемой на станке детали с учетом реальных возможностей производства. Геометрические погрешности станка следует оценивать по их влиянию на точность взаимного расположения инструмента и обрабатываемой детали процессе формообразования ее поверхности.
2. Кинематические погрешности влияют на скорость движения исполнительных органов станка (шпинделя, стола), несущих инструмент или обрабатываемую деталь, и важны в тех случаях, когда скорость движения инструмента относительно детали влияет на формообразование, что имеет место в станках для обработки сложных поверхностей (зубообрабатывающих, резьбонарезных и т.п.). Кинематические погрешности складываются вследствие ошибок в передаточных числах зубчатых и винтовых передач кинематической цепи, вследствие неточности изготовления элементов привода и переменной жесткости станка. На кинематическую точность большое влияние оказывают ошибки конечных звеньев кинематической цепи—передач винт-гайка.
3. Упругие погрешности возникают из-за деформаций несущей системы станка и нарушают правильность взаимного расположения инструмента и обрабатываемой детали при действии силовых факторов. Изменение величины упругих перемещений связано с переменным характером силового воздействия. Свойство станка сопротивляться возникновению упругих перемещений называют жесткостью. Точнее, под жесткостью в данном направлении подразумевают отношение приращения силы в данном направлении к приращению упругого перемещения в том же направлении. Жесткость (соответственно и податливость) упругих систем с большим числом соединений близка к постоянному значению, что дает основание для нормирования предельно допустимых значений как для всего станка, так и для важнейших его узлов.
Жесткость станка в связи с ее существенным влиянием на точность обработки является важнейшим критерием для выбора модуля упругости материала и конструкции всех основных узлов и наиболее ответственных деталей станка. Суммарное значение жесткости станка зависит от жесткости отдельных его элементов где у,-жесткость каждого из п последовательно работающих элементов упругой системы.
4. Температурные погрешности в современных станках, предназначенных для точной обработки, существенно влияют на суммарные ошибки обработанного изделия. Из-за неравномерного нагрева различных мест станка в процессе его работы изменяется начальная геометрическая точность.
5. Динамические погрешности связаны с относительными колебаниями инструмента и обрабатываемой детали, а в некоторых случаях и с переходными процессами при пуске, торможении, реверсировании и врезании инструмента. Свойство станка противодействовать возникновению колебаний обычно называют виброустойчивостью. Колебания в различных станках носят сложный характер и различаются формой колебаний, характерной для каждой конкретной компоновки и типа станка.
Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы. В станках периодическую (возмущающую) силу может вызывать ряд причин, например прерывистый процесс резания (долбление, фрезерование, протягивание), дисбаланс вращающихся деталей (ротора электродвигателя, шпинделя с инструментом), ошибки в передачах, особенно в зубчатых, когда вход в зацепление каждого зуба сопровождается ударом, волнистость заготовки, возникшая при ее обработке. Колебания могут передаваться также извне от других станков или машин.
Интенсивность колебаний, вызванных возмущающей силой, зависит не только от ее величины, но и от степени совпадения ее частоты (числа колебаний в секунду) с частотой собственных колебаний узлов и деталей станка, т.е. от явления резонанса. Поскольку каждый станок имеет большое число узлов и деталей, то возможны более интенсивные колебания тех или иных элементов с различными частотами в зависимости от их попадания в зону резонанса.
Устранение причин, вызывающих колебания, зависит в первую очередь от уменьшения величин возмущающих сил (балансировки деталей, повышения точности передач), а также от повышения жесткости станков. Изучение амплитудно-частотных и амплитудно-фазовых частотных характеристик дает возможность оценить величину относительных колебаний инструмента и обрабатываемой детали и влияние этих колебаний на погрешность обработки. 6. Погрешности инструмента связаны с размерным его износом, который происходит весьма интенсивно и является одной из важнейших причин погрешностей обработки. Кроме того, ошибки изготовления самого инструмента и погрешности его установки на станке также существенно влияют на точность обрабатываемой детали.
Привод подач является одним из основных узлов, определяющих производительность и точность станков с ЧПУ [57,63,64]. Рассмотрение и анализ характеристик и конструктивных особенностей технологических систем, куда входит электродвигатель, редуктор с опорами и ходовой винт с опорами, показывает, что их современное развитие характеризуется дальнейшим повышением производительности, точности и надежности их работы, что достигается за счет:
повышения жесткости и виброустойчивости;
снижения потерь на трение и тепловых деформаций;
повышения точности линейных перемещений за счет более рациональной компоновки и конструкции станка;
применения новых механизмов (беззазорных зубчатых передач, шариковых винтовых пар и т.д.);
Модель расчета собственных форм осевых колебаний винтовой передачи
В состав динамических моделей механических приводов входят элементы с поступательными степенями свободы. В случае вращательно-поступательного привода таким элементом является шариковая винтовая пара.
В реальных условиях эксплуатации вращательно-поступательного электромеханизма шариковая пара воспринимает преимущественно осевую нагрузку. Поэтому при составлении динамической модели будем рассматривать только осевые колебания элементов пары. Не нарушая общности решения, предположим, что винт ШВП является ведущим звеном и закреплен в корпусе привода на подшипниковых опорах. При этом гайка является соответственно исполнительным ведомым звеном, которое воспринимает внешнюю динамическую нагрузку.
Для исследования динамики шариковой пары привода в подшипниковых опорах справедлива расчётная схема, изображенная на рисунке 2.5.1. Система состоит из двух сосредоточенных масс, соединенных упругими связями.
Рисунок 2.5.1. Расчётная схема передачи винт-гайка качения. Где г,, z2-динамические смещения винта и гайки ШВП относительно корпуса привода; т], тг -приведенные массы винта и гайки ШВП соответственно; Я,, Я2 -коэффициенты вязкого демпфирования в подшипниковых опорах и резьбе пары соответственно; с,, -коэффициенты жесткости редуктора и ШВП соответственно [67,77]. Демпфирование в шариковой паре и подшипниковых опорах при осевом нагружении и отсутствии качения обусловлено, в основном:
потерями на упругий гистерезис в области контактных деформаций тел качения с дорожками качения;
силами внутреннего трения в масляном слое смазочных материалов.
Для записи уравнений движения полученной динамической модели воспользуемся уравнением Лагранжа [7,43], которое для рассматриваемого случая свободных колебаний имеет вид:
dt\dq,J дЧ д1 d4t Где -обобщенная координата; ql-обобщенная скорость; Т-кинетическая энергия системы; U-потенциальная энергия системы; R-диссипативная функция рассеивания. За обобщенные координаты примем абсолютные перемещения масс системы.
Данный раздел посвящен вопросам составления динамической расчетной схемы и математической системы уравнений, которые представляли бы в совокупности адекватную модель для моделирования сложных динамических процессов в высокоскоростных механических приводах. Предложены решения полученных систем и сделаны расчеты собственных форм колебаний вращательно-поступательного привода.
1. Сформулированы основные допущения и базовые принципы построения динамических моделей приводов. Предложенные допущения и упрощения сделаны на основании существующего опыта построения таких моделей.
2. На основании сделанных допущений, предложены типовые расчетные схемы, которые существенно упрощают последующее составление уравнений динамики сложных механических систем и наиболее адекватно описывают динамические процессы в механических вращательно-поступательных приводах. Разработаны расчетные схемы крутильных, радиальных и осевых колебаний привода.
3. Используя полученные расчетные схемы, на основании уравнений Лагранжа, получены динамические уравнения движения типовых элементов вращательно-поступательных приводов,
4. Для итоговых систем дифференциальных уравнений предложены решения и получены характеристические уравнения для определения собственных частот колебаний. Для крутильных и радиальных колебаний спецприводов собственные частоты найдены в явном виде, а для осевых колебаний для нахождения собственных частот нужно воспользоваться тем или иным численным методом. Каждой частоте соответствует своя система отношений амплитуд, определяющая форму собственных колебаний.
5. Выявлено, что крутильные колебания являются одночастотным процессом; радиальные колебания—двухчастотным процессом. Проведено исследование собственных форм осевых колебаний винтовой передачи.
Расчет радиальной жесткости подшипниковых опор
При расчете радиальной податливости подшипника будем учитывать не только деформации подшипника в контакте тел качения с дорожками качения, но и деформации в контакте посадочных поверхностей подшипника с сопрягаемыми элементами опоры.
Будем использовать следующие основные параметры подшипника, которые можно найти в любой справочной литературе по подшипникам [8,50]:
Радиальная податливость в контакте колец подшипника с посадочными поверхностями вала и корпуса, мкм. S" = 4Qrk
где к = 0,05 -s- 0,25 (меньшие значения следует принимать при повышенной точности изготовления посадочных мест, при больших посадочных натягах, а также при установке подшипников на конусную шейку). Радиальная податливость подшипника под нагрузкой ,мкм
Радиальная жесткость подшипниковой опоры ,Н/мм
Вследствие использования однотипных подшипников с, =с2 =сг, где ct,c2-радиальная жесткость левой и правой опор соответственно.
Ограничимся рассмотрением случаев установки валов в простые подшипниковые опоры, каждая из которых состоит из одного подшипника, либо из двух раднально-упорных подшипников, установленных в распор или внатяжку в сочетании с плавающим подшипником в другой опоре. В рамках рассматриваемой модели можем также предположить, что угловые смещения валов малы и компенсируются зазорами в подшипниковых опорах. В этом случае угловой жесткостью каждой подшипниковой опоры можно пренебречь. Такое упрощение позволяет получить упругие параметры подвески более простым способом.
Величины 8у перемещения в направлении і, вызванные единичной силой в направлении], можно определять различными методами. Для расчёта коэффициентов податливости 59 (упрощенный метод [11]) рассмотрим схему на рисунке 3.4.4.1: ,у-смещение в і-ой точке вала под действием единичной нагрузки, приложенной в j-ой точке в направлении действия этой нагрузки. Используя принцип суперпозиции для линейных систем, можем определить: где sj -смещение і-ой точки за счет поворота вала как жесткого целого на податливых опорах; "-смещение і-ой точки податливого вала на жестких опорах за счет изгиба. Для определения смещений жесткого вала на податливых подшипниковых опорах, рассмотрим вал на упругих элементах, нагруженный в поперечном направлении единичной силой Р, приложенной в произвольной точке zP (рис. 3.4.4.1). Таким образом, за счет податливости опор вал повернется как жесткое целое, а смещение центра масс элемента динамической модели с произвольной координатой z составит: Сила Р была приложена в произвольной точке zP. Если принять величину силы равной 1, то искомые величины смещений центров масс элементов модели определяются как:
Для определения составляющих смещений за счет упругих изгибных деформаций, рассмотрим гибкий вал переменного поперечного сечения на жестких опорах. Смещение произвольной точки z вала под действием единичной нагрузки, приложенной в точке zp, за счет изгибных деформаций будем определять с помощью интеграла Мора:
где М- (z) -функция моментов от единичной нагрузки, приложенной в точке z вала; MP(z)-функция моментов от единичной нагрузки, приложенной в точке zp\ L-общая длина вала; Е-модуль упругости материала вала; 7(z)-геометрический момент инерции поперечного сечения вала.
Искомые смещения S/j" в точках крепления сосредоточенных масс определяются подстановкой в выражение (3.4.4.1) соответствующих функций изгибающих моментов, которые зависят от конструкции вала и расположения сосредоточенных масс на валу.
Алгоритм расчета податливости привода и собственных частот осевых колебаний
Рассмотрим подробнее принципы работы интерфейсов ввода исходной информации программы винтовой передачи и интерфейсов выхода анализируемых параметров. В программных модулях расчетной части выполняются все специализированные вычисления, непосредственно связанные с поступательными перемещениями в электромеханическом приводе с заданными параметрами. Пользователь имеет возможность сохранять введенные данные, а затем проверить и изменить по своему желанию, провести расчет характеристик привода с измененными параметрами. Данная функция безусловно важна на стадии подбора оптимальных динамических параметров механизма, когда важно иметь возможность вносить изменения в некоторые параметры привода, сохраняя в целом общую кинематическую схему.
В процессе работы модули расчетной части решают следующие основные задачи в соответствии с разработанным алгоритмом: 1) Расчет деформации и жесткости опор. На этом этапе выбирается тип подшипниковых опор и происходит ввод нужных данных подшипника. В программе выбор осуществляется с помощью компонента RadioGroupl в зависимости от его свойства Itemlndex, которое указывает на строку с названием типа подшипника. Далее на основании приведенных расчетных зависимостей в п. 3.4.2 данной работы вычисляются осевые деформации и жесткость опор. После нажатия на кнопку «Расчет» в окнах появятся найденные величины.
Расчет ШВП. Вводится выбранная сила натяга ШВП и на основании зависимостей из п. 3.3.4, 3.3.6 и 3.3.7 вычисляются осевое перемещение гайки относительно винта, жесткость винтовой передачи и полная податливость привода. Чтобы увеличить точность расчета значение контактной деформации находится из уравнения (3.3.4.3) с помощью пошагового приближения к значению по заданной погрешности. В программе сначала происходит вычисление коэффициентов XX и YY, показывающих константы уравнения, затем происходит определение области поиска значения из условия его реальности. Далее участок разбивается на дискретные промежутки YYY, результат записывается в массив АА со структурой TG. Затем полученные данные проверяются на переход через ноль и, если необходимая точность не достигнута, происходит повторный запуск в пределах найденного перехода. Если заданная точность достигнута, то происходит выход из цикла.График. На этом этапе происходит вывод графической информации, полученной в ходе расчета. На основании данных предыдущих расчетов строятся графики деформаций опор, винта, передачи винт-гайка и график полной деформации системы под влиянием нагрузки.В программных модулях расчета происходят вычисления, связанные с вращательной частью работы электромеханического привода. В процессе работы расчетные модули решают следующие задачи:
1) Расчет инерционных характеристик вала. Расчет реализован на отдельной форме, в которой вводятся исходные параметры вала, разделенного на участки слева направо с разными значениями внутреннего и внешнего диаметров. Используется функция инициации формы, в которой задается название полей таблицы и начальное количество столбцов; функция задания количества отрезков вала, в которой задается количество участков вала, происходит их нумерация; функция расчета вала, в которой заданная информация обрабатывается: с помощью условных операторов происходит поиск масс и моментов инерции вала, разделенного на две части А1 и А2. На основании зависимостей из п.3.2 данной работы находятся приведенные массы и моменты инерции 1-ого и 2-ого колес редуктора.
