Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Анализ гидролитосферных процессов пятигорского месторождения минеральных вод 15
1.1 Моделирование динамики жидкости в грунтах 15
1.2 Методы моделирования гидролитосферных процессов 21
1.3 Проблемы создания моделей гидролитосферных процессов 29
1.4 Географическое описание объекта моделирования 31
1.5 Геолого-структурные условия Пятигорского месторождения минеральных вод 35
1.6 Гидрогеологические условия региона 44
1.7. Выводы по главе 49
ГЛАВА 2 Разработка математической модели объекта исследования 51
2.1 Геометрические и физические характеристики объекта исследования 51
2.2 Постановка задачи и разработка математической модели объекта 61
2.3. Дискретная модель объекта управления 85
2.4 Задание формы пластов 90
2.5. Выводы по главе 102
ГЛАВА 3 Разработка компьютерной модели и анализ результатов моделирования гидролитосферных процессов 103
3.1 Реализация блочной структуры при моделировании 103
3.2 Применение распределенных вычислительных сетей при моделировании гидролитосферных процессов 107
3.3 Применение многопоточных вычислений для увеличения быстродействия программы, реализующей модель гидролитосферых процессов 110
3.4 Анализ гидролитосферных процессов 121
3.5. Верификация параметров модели 124
3.6 Выводы по главе 132
ГЛАВА 4 Синтез распределенной системы управления гидролитосферными процессами 134
4.1 Анализ объекта управления 134
4.2 Синтез регулятора 138
4.3. Анализ работы замкнутой системы управления 141
4.4 Выводы по главе 144
Заключение 145
Список литературы
- Проблемы создания моделей гидролитосферных процессов
- Постановка задачи и разработка математической модели объекта
- Применение распределенных вычислительных сетей при моделировании гидролитосферных процессов
- Анализ работы замкнутой системы управления
Проблемы создания моделей гидролитосферных процессов
Перемещение жидкости в грунтах, так называемая фильтрация, играет важную роль в различных отраслях сельского хозяйства, производства и науки: в мелиорации, гидрогеологии, накоплении грунтовых вод в естественных полостях, фильтрационных потерях из каналов и водохранилищ, искусственном восстановлении гидроресурсов, сбросе и утилизации сточных вод, просачивании воды через плотины, дамбы и под иными гидротехническими сооружениями, проникновении солёной морской воды в пресноводные водоносные горизонты, гидравлике каналов, строительстве фундаментов и подземных сооружений, геологии, физике почв, механике грунтов и т. д [55].
Так как законы фильтрации воды через грунты могут применяться также к движению жидкости через любые другие пористые среды, а также иные различные флюиды, например, жидкие или газообразные, то к ним можно причислить некоторые другие фильтрационные среды, например, просачивание воды через фильтры с целью очистки, ожижение дисперсных материалов, осаждение взвешенных частиц, нефтехимические процессы, керамическое дело, порошковую металлургию, авиационную промышленность, увеличение и уменьшение влажности древесины и тканей, вентиляцию помещений, гидроизоляцию, движение соков в растениях и другие [57].
Таким образом, взаимодействие грунта и воды широко используется в различных сферах деятельности человека. Еще в период расцвета древних цивилизаций люди землю и воду относили к двум из четырех базовых элементов, составляющих все живые и неживые объекты в природе. Но и в наши дни ученые не в полной мере исследовали взаимодействие этих элементов.
Рассмотрим первый член этой системы - воду. Это сложное многокомпонентное химическое вещество с уникальными характеристиками: она имеет разный изотопный состав молекул, структура воды сложена различными ассоциациями (объединениями) молекул (нескольких простых молекул объединяются из-за действия молекулярных сил в более сложные, при этом природа вещества остается неизменной); вода при обычных атмосферных условиях имеет жидкую форму, в то время как похожие соединения водорода относятся к летучим газам; наибольшую плотность вода имеет при температуре 4 С; в твердом состоянии не тонет в воде(лёд легче воды), а также плавится под действием давления; у воды достаточно велики такие характеристики, как теплоемкость и скрытая теплота плавления и испарения; высока растворяющая способность полярных веществ; для воды характерно сильное поверхностное натяжение, по этой характеристике среди жидкостей вода уступает лишь ртути; обладает незначительной вязкостью; у воды большая величина электрической постоянной. Вода представляет собой бинарное неорганическое соединение, в молекуле воды два атома водорода и один – кислорода. Однако, в природе не встречается одинаковое вещество, которое можно называть водой; это скорее большое количество видов воды, имеющих различный состава и химические свойства [55].
Далее рассмотрим грунт, он представляет собой многокомпонентную динамическую систему, находящуюся в зоне выветривания планеты, в которую входит значительное число твердых минеральных зерен и органических частиц разнообразных форм и величины (структура) и взаимного размещения (текстура). Грунт обладает бесконечным количеством способностей к взаимодействию с фильтрующимися жидкостями и газообразными веществами: набухание (увеличение объема при смачивании) и усадка (при высыхании), растрескивание при иссушении, уплотнение (вытеснение газов и жидкостей), выветривание (механическое разрушение под действием температур, жидкостей и газов), выщелачивание (удаление химических веществ из грунта), закупорка пор воздухом, выделившимся из проникшей в грунт жидкости, агрегирование (соединение частиц), дисперсия, тиксотропия (способность разжижаться под влиянием механических воздействий) и т. д. Дисперсный характер грунтов способствует таким процессам. В природе не существует единой системы, которую можно называть грунтом, но есть огромное количество типов грунтов, и каждый из этих типов нужно изучать как переходящую из одного состояния в другое динамическую систему, которая никогда не оказывается неподвижной и никогда не будет находиться в состоянии действительного равновесия.
Грунт и вода являются основными элементами, составляющими среду обитания живых организмов и протекания биологических процессов. Перемещение воды в почве оказывает воздействие на эти процессы, а также в значительной степени зависит от них: полости, которые создают в земле корни деревьев, кустарников, травили землеройные насекомые и животные, способствуют перемещению воды; гумус и останки живых организмов в грунте улучшают коагуляцию частиц; всасывающие силы корней деревьев, транспирация растениями и суммарное испарение способствует миграции жидкости, содержащейся в почве, вверх; анаэробные микроорганизмы постепенно распространяют в порах грунта отходы своей жизнедеятельности.
Эту очень сложную систему достаточно легко описывать: с помощью вероятностного осреднения по нескольким неоднородным подсистемам разрабатывают намного более простые для моделирования и изучения осредненные принципы и законы.
К примеру, такие области науки, как статистическая механика, которая оперирует вероятностными характеристиками, в отношение скоплений молекул газов и жидкостей, дают возможность получить такие важные определения, как давление газа, его температура, вязкости жидкостей, тепло- и электропроводности материалов, сравнительно несложные законы газовой динамики.
Постановка задачи и разработка математической модели объекта
Район Кавказских Минеральных Вод находится в пределах смыкания Ставропольской возвышенности (Среднего Предкавказья), а также северных склонов Центрального Кавказа. Эта территория – центр Предкавказья – равнинная территория, находящаяся севернее Скалистого и Пастбищного хребта, здесь за продолжительную геологическую историю помимо складчатых и вертикальных колебаний случались и горизонтальные сдвиги. Его территория окружена значительными подземными разломами. С этими разломами связано появление в регионе гор-лакколитов (магматических диапиров). Эти горы появились 10 млн лет назад в период последнего горообразования Кавказа путём медленного поднятия или тектонического вытеснения сквозь массивы осадочных пород остывающей, так называемой, кислой магмы. Вулканические тела продолжают остывать ещё и в настоящее время. В нижней части наклонённых с юга на север пластовых равнин расположены палеозойские сложенные в складки и пронизанные в процессе горообразования жилами остывающей магмы метаморфические породы: хлориты, сланцы, кварциты, слюды, граниты. Самые старые породы региона встречаются в русле реки Аликоновки южнее города Кисловодска. В ущелье Аликоновки выходят на поверхность залежи розовых, красных и темно-красных гранитов, геологический возраст которых оценивается в 220-230миллионов лет. В мезозойский период находившиеся на поверхности породы были разрушены под действием осадков и воздуха и образовали значительный (до 50 м) рыхлый пласт коры выветривания, включающий в себя преимущественно кристаллы кварца, плагиоклаза, калиевого полевого шпата и слюд. Донные осадочные отложения океана юрского и мелового периода толщиной более 1000 м, встречаются на поверхности на южных склонах Боргустанского и Джинальского хребтов. Эти хребты ограничивают регион КМВ с юга и представляют собой типичные куэсты – пологие к югу и обрывистые на севере. Здесь на поверхности встречаются светло-серые, буровато-серые, белые и желтоватые известняки, доломитизированные известняки, красные железистые известковые песчаники. На отроге Машука – горе Горячей встречаются отложения известкового туфа -травертина, представляющего собой осадки, образовавшиеся в процессе испарения изливающейся на склонах минеральной воды. На горе Машук распространены многочисленные карстовые явления, которые также часто встречаются в отрогах Боргустанского и Джинальского хребтов [1, 5, 27].
При всём многообразии химического состава вод и типов месторождений все минеральные источники Кавказских Минеральных Вод объединены общностью геологических особенностей образования рельефа и общей историей создания на их базе группы известных, старейших в нашей стране курортов [1]. Наличие в регионе источников минеральной воды связано с залеганием здесь осадочных пород мезо-кайнозойского геологического периода, полого понижающихся с юга на север от Главного Кавказского хребта к Ставропольской возвышенности. В отношении возможностей накопления и перемещения подземных вод, наклоненные с юга на север породы мезо-кайнозойских отложений образуют большой артезианский склон, главная область питания этого склона соответствует площади выхода на поверхность Земли древнейших залежей метаморфических пород.
Из всех водоносных горизонтов, разведанных в регионе, к наиболее мощным и водообильным относятся: титонский водоносный горизонт, дебит которого составляет 0,1-10 л/с, глубина залегания начинается от 260 м (р-н Кисловодска) и снижается до 1000 м в районе Ессентукского месторождения; валанжинский комплекс, его дебит составляет 15 л/с, глубина залегания от 170 м в районе Кисловодска до 800 м (город Ессентуки); аптский водоносный горизонт имеет дебит 10 л/с, максимальная глубина до 500 м (в районе Ессентукского месторождения); верхнемеловой комплекс, среднесуточный дебит которого - 5 л/с, глубина залегания до 300 м (суммарный дебит наиболее водообильных водоносных горизонтов составляет приблизительно 3-3,5 млн. л в сутки). Значительное влияние на гидрогеологию региона КМВ имеют глубинные разломы и внедрения вулканических горных пород (интрузии), создающие в рельефе особые куполовидные, покрытые осадочными породами, горы-лакколиты (Юца, Машук, Шелудивая, Бештау, Железная, Бык, Развалка, Змейка и другие). Всего в регионе 17 гор-лакколитов.
С областями тектонических сдвигов и разрывов, а также внедрениями интрузий и залежами осадочных горных пород связаны значительные скопления минеральных вод (месторождения Берёзовское, Кисловодское, Кумагорское, Ессентукское, Пятигорское, Бештаугорское, Железноводское, Баталинское и другие) и значительная часть выходов различных по химическому составу и температуре минеральных источников. Гидролитосферные ресурсы региона КМВ, как пресные, так и минеральные, формируются, в основном, за счёт инфильтрации (просачивания) атмосферных осадков в породы (в горах Центрального Кавказа). Некоторое количество подземных вод насыщается углекислым газом, образующимся под влиянием высокой температуры на большой глубине.
Формирование химического состава и газовой насыщенности минеральных вод происходит в значительной степени благодаря процессам выщелачивания составляющих водоносный горизонт минералов, катионного обмена и перемешивания растворов; последний процесс очень развит в верхних областях разлома, куда просачиваются поднимающиеся по трещинам из фундамента глубинные, насыщенные углекислотой СО2 порции воды. Смещая менее насыщенные минеральными солями потоки и в некоторой степени смешиваясь с ними, поднимающиеся к поверхности воды здесь приобретают окончательный химический состав и температурный облик минеральных вод района.
Регион Кавказских Минеральных Вод можно условно разделить на несколько месторождений минеральной воды, связанных между собой. Эти месторождения и их взаимодействие представляют интерес для моделирования и рассмотрены в данном исследовании.
Схема расположения месторождений показана на рис. 2.1. Как видно из рисунка 1.1, наиболее значительны по площади Кисловодское, Ессентукское, Пятигорское, Бештаугорское, Железноводское, Нагутское, Баталинское, Лысогорское, Змейкинское, Кумагорское, Георгиевское месторождения минеральных вод, рассмотрим их геологическое строение более подробно.
Применение распределенных вычислительных сетей при моделировании гидролитосферных процессов
Решение дифференциального уравнения в частных производных осуществляется с использованием численных методов, то есть вместо дифференциального уравнения в частных производных решается аналогичная система конечно-разностных уравнений, в которых дифференциалы искомой функции представляют собой уравнения в дискретной форме, зависящие от координат пространства и времени. Чтобы разработать такую модель, на моделируемую область накладывается равномерная сетка, состоящая из элементарных смежных блоков с шагом по соответствующим пространственным координатам Ах , Ay , Az
(конечномерная аппроксимация) и все физические параметры объекта в пределах отдельного блока, относят к его центру тяжести (узловой точке). Таким образом, вместо непрерывного изменения значений функции относительно временных и пространственных переменных рассматриваются ее дискретные изменения в отдельных точках и через определенные дискретные моменты времени А/. В общем виде дискретная схема объекта управления показана на рисунке 2.19. Контрольные скважины
Рисунок 2.20. Схема дискретизации объекта по трем осям координат в общем виде Изменение напора H[i,j,k] в точках объекта с координатами І = о,т +1 , j = 0,7?+1, к = 0,/ + 1 находится за границами сетки дискретизации и в расчет не принимается. Изменение напора H[i,j,k] на границах моделируемой области / = 1,т , у = 1,/7, к = 1,1 задается исходя из граничных условий.
Вся область фильтрации разбивалась равномерной сеткой с шагом по плановым координатам Ах =40 м, Ау = 50 м (160x100 ячеек), Az вычисляется для каждого пласта отдельно и составляет 20-30 метров, количество шагов задано (78 ячеек). На сетку по координатам наносились места расположения скважин, контуры месторождения и принятые условия на границах.
Далее выполнялась конечномерная аппроксимация дифференциального уравнения в частных производных (2.5) методом конечных разностей, для чего на область была наложена прямоугольная сетка по направлениям осей х, у,Z\
При составлении модели из-за особенностей рельефа (наличия интрузивной возвышенности – горы Машук) возникла необходимость для расчета величины шагов по вертикали задавать границы пластов с помощью математических функций. Из экспериментальных данных известно значение высоты контура пласта над уровнем моря в нескольких точках, но когда для двумерной модели требуется знать значение в 100 точках для каждого контура пласта, в итоге требуется хранить 1200 значений высоты над уровнем моря, а в случае задания таких значений для трехмерной модели трудоемкость возрастает на несколько порядков. Таким образом возникает необходимость подобрать функции двух переменных Z(x,y), с достаточной точностью описывающие контуры геологических пластов в блоках 2, 3, 5, 6. По результатам измерений требовалось подобрать аппроксимирующие функции таким образом, чтобы наиболее точно описать поверхность каждого пласта и высоту над уровнем моря в каждой точке дискретной сетки XY. Для решения этой задачи была выбрана программа MathCAD, аппроксимация осуществлялась методом наименьших квадратов.
Аппроксимация – это процесс получения эмпирической функции (х) для определения по экспериментальным данным функциональной зависимости y= (х). Пусть значение y является функцией, зависящей от аргумента x. Это означает, что всем значениям переменной x из области определения поставлено в соответствие значение y. Однако, зачастую на практике неизвестна явная связь между значениями y и x, т.е. невозможно задать связь между ними в виде y=f(x). Наиболее часто на практике встречается случай, когда тип связи между значениями x и y установлен в форме некоторой табличной зависимости {xi yi}. Это означает, что дискретному множеству значений аргумента {xi} сопоставлено множество значений функции {yi} (i=0,1.n). Эти значения либо получены в результате расчетов, либо из экспериментальных данных. На практике возникает необходимость выяснить значение величины y и в некоторых иных точках, помимо известных значений в узлах xi.
Зачастую определить эти значения возможно только посредством очень сложных вычислений или организацией дорогостоящих экспериментов. Следовательно, с целью экономии времени и других ресурсов возникает необходимость установить по имеющимся табличным данным приближенные значения параметра y для любого значения (из некоторой ограниченной области) определяющей переменной x, так как точная взаимосвязь в виде y=f(x) не установлена. Эта задача решается с помощью аппроксимации функций: данную функцию f(x) требуется приближенно заменить (аппроксимировать) некоторой функцией g(x) так, чтобы отклонение (в некотором смысле) g(x) от f(x) в известных точках заданной области было не более некоторого допустимого значения. Функция g(x), полученная таким образом, называется аппроксимирующей.
Обычно нахождение значений параметров при известном виде зависимости осуществляют с помощью метода наименьших квадратов. Данный метод предназначен для того, чтобы по экспериментальным значениям найти такую аналитическую функцию, которая максимально приближена к экспериментальным данным. Именно поэтому этот метод хорошо подходит для обработки данных, полученных экспериментальными методами.
Анализ работы замкнутой системы управления
В четвертой главе определена функция объекта управления. Используя полученные параметры объекта управления, синтезирован распределенный регулятор для системы управления рассматриваемым гидролитосферным объектом. Используя полученные численные модели объекта управления и регулятора, выполнено моделирование функционирования замкнутой системы управления. По результатам моделирования получены графики изменения напора в точках нахождения контрольных скважин. Показано, что синтезированная система управления достаточно динамична и может быть реализована при управлении параметрами гидролитосферного процесса.
Регион Кавказских Минеральных Вод (КМВ), носящий статус особо охраняемого эколого-курортного региона занимает важнейшее место среди курортных регионов нашей страны благодаря богатству, многообразию, количеству и ценности минеральных вод, ландшафтных и климатических особенностей региона, лечебных грязей. Основа экономики региона базируется на использовании гидроминерального сырья. За последние годы объемы добычи которого возросли в три раза. Это привело к развитию негативных тенденций в гидролитосфере. Дело в том, что гидравлическая связь между водоносными горизонтами достаточно велика, и в местах интенсивного водозабора, вертикальные гидравлические градиенты изменили свое направление на противоположное, что привело к загрязнению гидролитосферы техническими и бытовыми отходами. На сегодняшний день более десятка гидроминеральных источников безвозвратно потеряно. Аналогичные проблемы наблюдаются и в других регионах, богатых гидроминеральными источниками. Прогноз развития гидролитосферных процессов в регионе и синтез систем управления опираются на математическое моделирование, по этому, в данной работе, на примере месторождение минеральных вод города Пятигорска, рассмотрен метод моделирования сложных гидролитосферных систем.
Модель гидролитосферных процессов рассматриваемого региона представляет собой многослойную толщу, водоносные горизонты разделены относительно водоупорными отложениями, объектом управления выбран верхнемеловой водоносный горизонт. Между горизонтами имеется гидравлическая связь, характеризующаяся параметром перетекания. Верхнемеловой водоносный горизонт в районе горы Машук выходит на поверхность, где имеет область локального инфильтрационного питания за счет атмосферных осадков. Условия на границах водоносных горизонтов и слабопроницаемых пропластков описывает закон неразрывности движения (закон Дарси).
Моделирование гидролитосферных процессов осуществлялось в среде программирования Embarcadero RAD Studio 2010.
Результаты моделирования подтверждают, что подземные воды района характеризуются высокими гидравлическими градиентами и скоростями фильтрации. Формирование их связано с конденсацией и инфильтрацией атмосферной влаги в центральных трещиноватых зонах горных сооружений. Дополнительное (частичное) питание осуществляется за счет перетоков напорных вод из глубоких горизонтов по зонам повышенной трещиноватости и тектоническим нарушениям, а также инфильтрации из поверхностных водоисточников и овражной сети.
Итогом проведенной работы являются следующие результаты: Создана математическая модель, дающая возможность оценить воздействие водозабора эксплуатационных скважин на гидролитосферу региона, с учетом инфильтрации атмосферных осадков и граничных условий, соответствующих реальным параметрам региона.
Создана математическая модель гидролитосферных процессов Пятигорского месторождении минеральных вод, выполнена дискретизация модели.
Разработана блочная программа, реализующая модель гидролитосферных процессов, которая позволяет задать различное количество пластов и разные граничные условия для отдельных участков региона. Для снижения затрат времени на расчет компьютерной модели был рассмотрен ряд методов.
Показан метод синтеза распределенных регуляторов для гидролитосферных процессов.
Данная работа выполнена в рамках НИР, проводимой в СКФУ по сохранению гидроминеральной базы региона Кавказских Минеральных Вод, целеполагание которой: -составление долгосрочных (не менее 100 лет) прогнозов развития процессов в гидролитосфере региона КМВ; -определение допустимых технологически безопасных режимов эксплуатации месторождений минеральных вод и синтез систем управления; -организация взаимодействий системы контроля и мониторинга ключевых показателей добывающей отрасли.