Содержание к диссертации
Введение
1 Описание процесса. Исходные данные 11
1.1 Краткий обзор использованной литературы 11
1.2 Методы термодинамики при конечном времени 48
1.3 Технологический процесс брожения пива 54
1.4 Автоматизация бродильно-лагерного отделения 58
1.5 Цилиндро-конический танк. Особенности конструкции 59
1.6 Особенности брожения пива в ЦКТ 64
1.7 Описание технологического процесса брожения сусла как объекта управления 66
2 Постановка задачи оптимального управления 69
2.1 Основной подход к построению математической модели технологического процесса брожения пива 69
2.2 Критерий оптимальности 70
2.3 Модель первой зоны. Уравнение теплопередачи через стенку 73
2.4 Уравнение движения сплошной среды 76
2.5 Система уравнений конвекции 77
2.6 Переход к цилиндрическим координатам 80
2.7 Модель второй зоны 81
2.8 Модель третьей зоны. Начальные условия 83
2.9 Случай стационарного движения
2.9.1 Вторая зона. Пристеночный поток 85
2.9.2 Третья зона. Центральный поток
2.10 Итоговая формулировка 90
2.11 О применении метода конечных элементов 91
2.11.1 Схема численного решения системы уравнений в частных производных параболического типа 93
2.11.2 Построение сетки. Некоторые основные типы конечных элементов 95
2.11.3 Ансамблирование конечных элементов. Построение сетки 98
3 Алгоритмическое обеспечение системы управления 101
3.1 Критериальная задача со связями в алгоритмической форме. Общий случай 101
3.2 Алгоритм вычисления допустимого управления 104
3.3 Задача о минимальном производстве энтропии при тепловом контакте двух сред 106
3.4 Актуальность разработанного метода 111
4 Практика и эксперимент 112
4.1 Исследование движения сусла внутри ЦКТ. Вычислительная гидродинамика 112
4.1.1 Постановка задачи 113
4.1.2 Качественное описание конвективного движения 117
4.1.3 Область применения
4.2 Вычислительный эксперимент 122
4.3 Структура системы оптимального управления процессом брожения в ЦКТ 125
4.4 Пилотный проект модернизации системы управления ЦКТ 127
Заключение 132
Литература
- Технологический процесс брожения пива
- Особенности брожения пива в ЦКТ
- Модель первой зоны. Уравнение теплопередачи через стенку
- Задача о минимальном производстве энтропии при тепловом контакте двух сред
Технологический процесс брожения пива
технологическим процессом брожения пива в ЦКТ является теплообмен между суслом и хладоносителем. Сусло, с точки зрения физики, - это жидкость, обладающая определенным набором свойств, обуславливающих ее поведение под действием гравитационных и кинетических сил. Для составления модели технологического процесса необходимо прежде всего представлять поведение жидкости внутри объема ЦКТ.
Теоретическая гидродинамика (гидромеханика) стремится предсказать движение жидкости путем решения краевых задач для соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных. В качестве аксиом принимают законы движения Ньютона. Вводится предположение о непрерывности рассматриваемой жидкости, на любую часть поверхности которой действует вполне определенное давление или какое-либо другое внутреннее напряжение (сила, приходящаяся на единицу площади), являющееся дифференцируемой функцией координат, времени и направления. Посредством введения различных параметров, характеризующих среду, таких как плотность, вязкость, теплопроводность, а также с помощью различных функциональных зависимостей, устанавливается связь этих напряжений с движением жидкости.
Фундаментальной работой в области гидромеханики является ”Введение в динамику жидкости” английского автора Дж.К. Бэтчелора [6]. В книге собраны базовые и вместе с тем глубоко систематизированные и подробные сведения о природе жидкостей и газов. Предварительно автор готовит базу для обсуждения всех разделов динамики жидкости, физических свойств жидкостей, кинематики поля течения и уравнений движения. Автором наглядно показано, каким образом различные разделы динамики жидкости опираются на определенные идеализации или предположения о природе жидкости или о характере ее движения. Первая гипотеза, приведенная автором, служит для более простого и понятного представления о поведении жидкого и газообразного вещества в макроскопическом масштабе. Представление основано на том, что физические величины жидкости или газа (например масса), связанные с тем веществом, которое содержится внутри некоего рассматриваемого объема, распределены равномерно по всему этому объему, отвлекаясь от того, что в действительности они концентрируются в малых его частях. В своей книге автор не дает математического обоснования введенной гипотезы сплошной среды, однако указывает на то, что обширные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что обычные реальные жидкости и газы при нормальных условиях движутся так, как если бы они были непрерывны, а в действительности ведут себя подобным образом и при значительных отклонениях от нормальных условий. Стоит отметить, что гипотеза сплошной среды является обычным предположением для практики и прикладных задач, что делает математический аппарат, представленный автором, более ценным с точки зрения инженерного применения.
Далее автор рассматривает поведение покоящейся жидкости под действием силы тяжести и других объемных и поверхностных сил, действующих на жидкость, приводит взгляды классической термодинамики. Равновесные состояния вещества характеризуются равномерным распределением в пространстве всех его параметров, причем каждый элемент вещества находится в тепловом равновесии с соседними элементами. Если некоторые параметры вещества в исходном состоянии распределены неравномерно, то между соседними элементами вещества происходит механический или тепловой обмен, который всегда приводит вещество в равновесное состояние, т.е. стремится сгладить, имеющиеся в нем неоднородности. Тенденция к равновесию между взаимодействующими частями вещества имеет общий характер и не зависит, как и все результаты классической термодинамики, от конкретного строения данного вещества. Общий результат обмена между двумя элементами вещества с различными параметрами состоит в том, что величина некоторого количества, удовлетворяющая закону сохранения, связанная с одним элементом, уменьшается, а величина, связанная с другим элементом, увеличивается. В целом ряд таких обменов называют явлением переноса. Три основных вида этого явления - это переносы вещества (массы), энергии (тепла) и количества движения. Для жидкости, параметры которой распределены неоднородно, эти явления хорошо изучены экспериментально. При переносе всех величин, связанных с движением молекул, важную роль играет обмен энергией и количества движения между молекулами вследствие действия межмолекулярных сил. Беспорядочное движение молекулы в жидкости можно приближенно рассматривать как комбинацию ее быстрого поступательного колебания с амплитудой того же порядка, что и ее диаметр, и более медленного перемещения вместе с другими молекулами, находящимися (временно) близко друг к другу под действием больших сил сцепления.
Массодиффузия. В жидкой смеси случайное блуждание молекул приводит к тому, что появляется поток через границу двух компонентов смеси. Направление этого потока таково, что он приводит к выравниванию концентрации компонентов смеси по всему объему. Этот поток, создаваемый перемещением самих молекул, порождает диффузию вещества. Уравнение диффузии в покоящейся изотропной среде В частном случае, когда частицы одной компоненты смеси и другой с динамической точки зрения подобны и, следовательно, движутся статистически одинаково, коэффициенты и не зависят от C, и тогда называется коэффициентом самодиффузии. Автором установлено, что коэффициент диффузии растворов заметно меняется с изменением их концентрации - обычно убывает с уменьшающейся скоростью по мере возрастания концентрации от нулевой.
Термодиффузия. В случае различной температуры внутри среды, образуется тепловой поток, направленный от элементов с более высокой температурой к менее нагретым, что приведет к выравниванию температуры в объеме вещества. При постоянном значении коэффициента переноса к, соответствующем теплопроводности кн, для покоящейся среды уравнение теплопроводности имеет вид
Особенности брожения пива в ЦКТ
Метод характеристик применяется только для решения уравнений гиперболического типа. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, которая выстраивается в процессе счета. В процессе вычислений может наблюдаться значительная деформация расчетной сетки. Метод часто используется при расчете установившихся сверхзвуковых задач газовой динамики.
В методе частиц в ячейках область решения разбивается неподвижной сеткой, а сплошная среда представляется дискретной моделью - рассматривается совокупность частиц фиксированной массы, которые движутся через неподвижную сетку ячеек. Частицы служат для определения параметров жидкости, таких как масса, энергия и скорость, в то время как неподвижная сетка используется для определения параметров поля - давления, плотности и температуры. Основной недостаток метода - конечное число частиц в ячейке, вследствие чего методу присуща вычислительная неустойчивость. Метод плохо подходит для задач газодинамики разреженных областей. Чаще применяется для исследования сложных явлений в динамике многокомпонентных сред.
Применительно к расчету отрывных течений на основе модели идеальной несжимаемой жидкости часто используют метод дискретных вихрей. Непрерывные вихревые слои, моделирующие несущие поверхности и следы за ними, заменяются системой дискретных вихрей - прямолинейных или кольцевых. Временной процесс представляется в виде последовательности расчетных слоев, причем граничные условия задачи выполняются в конечном числе контрольных точек на несущих поверхностях.
Численные методы статистического моделирования (методы Монте-Карло) можно разделить на два вида. К первому относятся задачи со стохастической природой, когда моделируется естественный вероятностный процесс. При этом точная динамика заменяется стохастическим конечномерным процессом. Ко второму виду относятся детерминированные задачи, описываемые вполне определенными уравнениями. Здесь искусственно строится вероятностный процесс, который численно моделируется, что позволяет получить формальное решение в виде статистических оценок. При этом необходимо доказать адекватность построенного вероятностного процесса рассматриваемому кинетическому уравнению. В механике сплошных сред метод статистического моделирования нашел применение при исследовании течений разреженных газов, описываемых уравнениями Больцмана [27]. Далее будут освещены некоторые труды со сходной с темой данной диссертационной работы тематикой. В диссертационной работе ”Оптимизация технологии и управления брожением и созреванием пива в цилиндро-конических аппаратах” [28] М. Х. Стоматов ставит задачей доказать возможность и высокую эффективность применения непрерывного метода брожения в ЦКТ. Автор предлагает изменить организацию процесса и создать систему управления бродильным отделением оптимальную, с точки зрения экономики. Критерием оптимальности выбран максимум прибыли в единицу времени. В ходе работы автор получает ряд результатов: – математическое описание замкнутой непрерывной системы культивирования микроорганизмов (брожения пива) с экспоненциальным законом подачи растительной среды (пивного сусла); – математическое описание квазистационарного режима непрерывного брожения пива в ЦКТ; – динамическая модель непрерывного головного брожения пива в ЦКТ как объекта автоматизации; – оптимальная по точности АСУ головным брожением пива в ЦКТ. Для обеспечения непрерывности процесса брожения автор предлагает к дрожжам на стадии активного (логарифмического) размножения, находящимся в ЦКТ, автоматически добавлять пивное сусло. Таким образом, головное брожение пива будет происходить непрерывно,а время созревания должно существенно сократиться. При этом производство пива, в целом, сохраняет свой циклический характер. С точки зрения культивирования микроорганизмов, предлагаемый в работе метод, классифицируется как замкнутая непрерывная система с полной рециркуляцией среды и биомассы. Питательная среда подается с постоянной скоростью и, благодаря лимитирующему или ингибирующему воздействию некоторого субстрата, получают квазистационарное состояние, в котором объем среды и общая биомасса увеличиваются линейно, а концентрация микроорганизмов остается посто 43 янной. Биомасса вынуждена приспосабливаться к заданным внешним условиям, которые всегда являются неблагоприятными. Весь процесс происходит при удельных скоростях роста микроорганизмов ниже максимальной, а физиологическая их активность понижена в сравнении с логарифмической фазой роста культуры. Кроме этого, замкнутая система с постоянной скоростью подачи питательной среды не позволяет поддерживать любое желаемое стационарное состояние (любую степень сбраживания) и тем самым оптимизация процесса по этому параметру невозможна. Поскольку в такой системе среда и биомасса не уходят из аппарата, постоянная скорость добавления питательной среды вступает в противоречие с экспоненциальной динамикой роста микроорганизмов. Поэтому стационарное состояние всех параметров процесса практически не достигается.
На основании приведенных выше заключений автор работы делает вывод, что необходимым и достаточным условием для поддержания установившегося состояния в замкнутой гомогенной системе культивирования микроорганизмов является экспоненциальный закон подачи питательной среды со степенью, равной удельной скорости роста культуры.
Этот основной вывод, используется автором в работе как базовый. Дальнейшие заключения и математические выкладки приводятся именно с точки зрения этого постулата. В то же время во многих работах [29–32] описаны недостатки подобного способа проведения головного брожения. Значительное время заполнения ЦКТ ведет к дальнейшему расслоению биомассы, отсюда возникают трудности с определением момента окончания процесса брожения, и как следствие ухудшение вкусовых качеств пива.
Приведенные математические модели не подходят для применения в других задачах, так как описывают процесс брожения пива в ЦКТ как черный ящик, учитывая только экспоненциальный рост микроорганизмов и не учитывая процессов тепломассопереноса, происходящих внутри ЦКТ после наполнения емкости. Утверждение автора, что процесс головного (главного) брожения заканчивается при наполнении ЦКТ, вступает в противоречие с самим определением головного брожения сусла [29–32].
Модель первой зоны. Уравнение теплопередачи через стенку
Математическая модель брожения пива в ЦКТ должна учитывать процесс рекуперативного теплообмена сусла с хладагентом (теплопередача через стенку рубашки) и тепломассообменные процессы, обусловленные термогравитационной конвекцией внутри аппарата.
Математические выкладки и логические описания будем приводить для начальной стадии процесса, которая, как указывалось в первой главе, является определяющей в процессе брожения пивного сусла в ЦКТ. Этот временной отрезок процесса характеризуется работой только одной самой верхней рубашки охлаждения. Для построения математической модели объекта будем рассматривать только объем цилиндрической части аппарата, то есть круглый вертикальный цилиндр, поскольку основные процессы протекают именно в этой части. Для рассматриваемого объема возможно устойчивое стационарное движение жидкости, обусловленное конвекцией Рэлея. Режим движения потоков - устойчивый ламинарный, соответствующий небольшим значениям критерия Рейнольдса. При ламинарной конвекции происходит наилучшее естественное перемешивание по всему объему сусла, что в свою очередь обеспечивает равномерное изменение температуры по всему объему. При производстве пива и других напитков брожения (например кваса) стараются поддерживать именно такой режим протекания процесса. Разделим весь рассматриваемый объем танка на три зоны. В первую зону войдет объем, обусловленный кольцевым сечением, ограниченный высотой верхней рубашки охлаждения, где и происходит основной теплообмен. Ко второй зоне отнесем объем (также кольцевого сечения), занимаемый ведущим конвективным потоком от нижней границы первой зоны до дна. Ведомый центральный поток (цилиндрический объем) отнесем к третьей зоне (рис. 2.1).
В силу конструктивных особенностей охлаждающей рубашки, будем считать ее источником бесконечной тепловой емкости. Управляющим параметром является температура хладагента в рубашке охлаждения 0. Примем, что сусло обменивается теплом только с хладагентом без учета влияния окружающей среды. Такая постановка задачи является правомерной благодаря хорошей теплоизоляции самого танка.
Сформулируем задачу оптимального управления процессом брожения сусла в ЦКТ как задачу о минимизации в среднем производства энтропии в процессе охлаждения сусла, при ограничениях на управляющую переменную и учитывая требование заданной средней интенсивности протекания процесса. В общем виде задача оптимальности согласно [48] и в соответствии с методами термодинамики при конечном времени, включает в себя критерий, связи и заданные потоки. Критерий
Выписанная общая постановка (2.1)-(2.3) соответствует задаче на принцип максимума Понтрягина [64]. В рассматриваемом случае имеет место только две среды: хладоноситель и сусло. Соответственно возникает только один поток - тепловой, так как другого взаимодействия между подсистемами нет, то есть т = 1, и тогда
Конкретизируем выражения для потока и термодинамической движущей силы, применительно к рассматриваемой задаче. Выражение для теплового потока в случае линейного (ньютоновского) закона теплообмена имеет вид, [65-67].
Во-вторых, необходимо уравнение, определяющие динамику процесса теплопередачи через разделительную стенку между рубашкой охлаждения и кольцевым пристеночным конвективным потоком. 2.3 Модель первой зоны. Уравнение теплопередачи через стенку
Рассмотрим первую зону. Преобладающим в этой зоне является рекуперативный теплообмен сусла и хладагента через стенку танка. При этом тепловыделением за счет жизнедеятельности дрожжей в пределах зоны можно пренебречь, как малым в сравнении с тепловым потоком от сусла к хладагенту. Влияние этих условий будем учитывать в дальнейшем. В непосредственной близости с разделяющей стенкой поток устремляется вниз, вдоль границы с рубашкой охлаждения (рис.2.2). Примем следующие допущения для слоя жидкости, ограниченного поверхностью теплового контакта: - плотность р, удельная теплоемкость конвективного потока с, коэффициент теплопередачи через стенку к - постоянные величины; - в силу конструктивных особенностей, будем считать рубашку охлаждения источником бесконечной емкости, Go = Go (г), где т - время прохождения потока через контактирующий с рубашкой объем вдоль вертикальной координаты z от сечения с z = 0 до заданного сечения z = Z (время вытеснения); - скорость конвективного потока является функцией времени (рассматриваем задачу применительно к усредненной по радиусу сечения скорости), v = v(r); - температура конвективного потока является функцией времени т и координаты z, 0(Z,T). Рассмотрим малое поперечное сечение высотой Az и выпишем применительно к нему выражение для теплового баланса, за временной интервал Лг, считая, что теплообменом с центральным слоем (слой поднимающейся жидкости) и окружающей средой можно пренебречь. В таком случае источниками изменения тепловой мощности является привносимое и отводимое из сечения тепло за счет конвективного движения, а также через стенку рубашки. Формализация теплового баланса приводит к выражению
Задача о минимальном производстве энтропии при тепловом контакте двух сред
Структура автоматизированной системы управления, позволяющей вести процесс брожения максимально близко к термодинамически совершенному, представлена на рис. 4.8.
Текущая температура хладагента 0 измеряется с помощью датчика 1-1. Температура сусла измеряется с помощью датчика 2, [121]. Результаты измерения поступают на программный модуль оптимального управления, где происходит численное решение задачи оптимального управления с использованием имитационной модели, [122, 123]. Последняя процедура выполняется периодически, полученные результаты считаются неизменными до успешного завершения следующего цикла расчетов. Результатом решения является оптимальная программа, то есть оптимальное управляющее воздействие 0 как функция времени. Полученное значение 0 поступает в качестве задания на регулятор 1-2, куда также подается сигнал с датчика 1-1 (текущее значение температуры хладагента). Проходной диаметр исполнительного механизма 1-2 должен быть подобран таким образом, чтобы обеспечить требование постоянного протока хладагента при минимальной степени открытия клапана. В противном случае, как и в случае запирания 1-2, информация с датчика 1-1 будет недостоверной. Датчик температуры 3 (вместе с датчиком 1-1) и расходомер 4 необходимы для анализа эффективности работы системы, с их помощью можно измерить количество энергии, затраченной на процесс. Регулятор 1-2 изменением расхода обеспечивает требуемое оптимальное значение температуры хладагента и тем самым поддерживает близкий к термодинамически совершенно му режим теплообмена, [124].
Основываясь на приведенной структуре, была проведена модернизация автоматизированной системы управления одного из ЦКТ бродильного отделения ЗАО МПБК ”Очаково”. Таким образом, стало возможным проведение начальной стадии процесса брожения, основываясь на алгоритме оптимального управления. В ходе модернизации в систему трубной обвязки верхней рубашки охлаждения было добавлено два клапана: один отсечной - последовательно с существующим рабочим, и один клапан аналогового регулирования - параллельно рабочему. Дополнительно на трубопровод пропиленгликоля был установлен ультразвуковой расходомер с функцией учета расхода тепла и два датчика температуры (на входе и выходе рубашки охлаждения) для осуществления возможности учета потребления холода одной рубашкой охлаждения. Также в объем модернизации вошла доработка системы управления бродильным отделением ЗАО МПБК ”Очаково”. Основным требованием проведения модернизации являлось сохранение существующей системы управления и, по-возможности, минимальное вмешательство в программно-аппаратный комплекс. В результате была реализована схема, при которой в любой момент времени возможен переход управления от экспериментальной системы к основной.
Основная система управления бродильным отделением ЗАО МПБК ”Очаково” основана на использовании программируемых логических контроллеров Siemens. Оперативное управление ведется в полуавтоматическом режиме, через предварительный выбор температурного режима, т.е. по временному алгоритму. Такое ведение процесса брожения возможно при условии, что основные параметры для каждого сорта пива, такие как концентрация сусла, количество вносимых дрожжей, начальная температура сусла и содержание кислорода в сусле остаются неизменными. Контроль за ходом процесса осуществляется через отображение происходящего на мониторе компьютера. Программируемый логический контроллер Siemens SIMATIC S5-155U, являющийся центральным узлом системы автоматизации, передает данные с помощью коммуникационного процессора по протоколу TCP/IP в компьютер диспетчера, на котором установлен OPC-сервер (OLE for Process Control) фирмы GE Fanuc. Данные, полученные с контроллера преобразуются в
OPC-формат и в этом виде передаются в SCADA-систему (англ. Supervisory Control And Data Acquisition - система диспетчерского контроля и сбора данных) Fix32, установленную в помещениях операторов бродильного цеха. SCADA-система дает возможность не только наблюдать за технологическими параметрами в режиме реального времени в удобном для оператора представлении, но и осуществлять необходимые изменения отдельных параметров или установочных значений непосредственно с компьютера оператора. Данная система также дает возможность сохранять все полученные данные и мгновенно отображать историю протекания процесса во времени при соответствующем запросе.
Для подключения экспериментальной системы управления к основной была реализована программная надстройка. Программная надстройка представляет собой развернутую на отдельном персональном компьютере SCADA-систему WinCC со специально созданным проектом, а также интерфейсом управления, рис. 4.11. В основе проекта лежит вычислительное ядро идентичное таковому в программе Solver. Связь систем осуществляется путем обмена данными в стандартном OPC-формате.
При ведении процесса классическим методом, регулирование ведется с помощью дискретного клапана, аналоговый клапан в этом случае полностью закрыт. При ведении процесса управления с помощью расчета оптимального управления, регулирование ведется с помощью аналогового клапана, при этом закрывается отсечной клапан, установленный параллельно с основным рабочим. Такая схема позволяет избежать изменения логики работы системы управления в целом, что существенно сокращает риски ошибок при программировании и сохраняет воз 129 можность перехода на проверенную методику управления в любой момент, что является необходимым условием проведения эксперимента с использованием продукта, а также позволяет накопить необходимые статистические данные о ходе процесса. Рисунок 4.10: Режимная карта клапанов охлаждения Последовательность работы охлаждающих рубашек определяется в основной системе управления пошаговым алгоритмом, рис. 4.9. Полное время брожения разбивается на шаги, на каждом из которых должна поддерживаться определенная температура сусла внутри всего объема ЦКТ. Каждый последующий шаг характеризуется расчетным остаточным значением экстрактивности сусла и содержанием диацетила. Если необходимо, то для шага задается максимально возможная скорость изменения температуры во избежание холодного шока дрожжей. Для каждого шага задается режимная карта работы клапанов рубашек охлаждения, рис. 4.10. На определенном этапе брожения (шаге) охлаждение ведется за счет строго определенных рубашек охлаждения, остальные зоны на этом этапе отключены. Возможность работы зоны охлаждения обозначается знаком ””. Клапан открывается для подачи пропиленгликоля тогда, когда соответствующий датчик температуры фиксирует отклонение от заданного для данного шага значения. На первом шаге разрешена работа только самой верхней рубашки охлаждения (клапан К5), что делает возможным работу экспериментальной системы. Начиная со второго шага, возможна работа других рубашек охлаждения, что при включенной экспериментальной системе, вызовет несогласованность управления и приведет к непредсказуемым последствиям.