Содержание к диссертации
Введение
1. Связь точности изготовления изделий с силовыми параметрами процесса резания. Современные проблемы управления. Цель и задачи исследования 11
1.1. Современные взгляды на механику процесса резания 14
1.2. Причины образования погрешностей геометрии деталей 17
1.3. Существующие методы уменьшения погрешностей, возникающих в процессе обработки 21
1.4. Современное состояние теории управления сложными системами 28
1.5. Цель и задачи работы 36
2. Методика вычисления смещений траекторий формообразующих движений в зависимости от изменения матриц жесткости 38
2.1. Постановка задачи 38
2.2. Свойства положения равновесия динамической системы резания в подвижной системе координат 58
2.3. Особенности вычисления смещения траекторий формообразующих движений 71
2.4. Исследование свойств траектории равновесия системы 75
2.4.1. Стационарный случай. Влияние коэффициента пропорциональности р на траекторию равновесия системы 75
2.4.2. Зависимость смещения положения равновесия системы от элементов матрицы жесткости подсистемы режущего инструмента (стационарный случай) 81
2.4.3. Зависимость отклонения траектории равновесия системы от вариации припуска в точке контакта вершины режущего инструмента с обрабатываемой деталью 88
2.4.4. Учет переходных процессов при изменении параметров обработки 90
2.5. Исследование частотных характеристик козффіщиента технологической наследственности для случая токарной обработки 95
2.6. Выводы 111
3. Преобразование аттракторов формообразующих движений, обусловленное распределением матриц жесткости обрабатываемой заготовки вдоль координат обработки ...115
3.1. Математическое моделирование распределенных матриц жесткости вдоль оси
обрабатываемой заготовки 115
3.1.1. Обоснование применения метода конечных элементов 115
3.1.2. Моделирование шпиндельного закрепления 135
3.2. Примеры вычисления матриц жесткости и отклонения формообразующих движений для случаев точения и растачивания 143
3.2.1. Расчет распределенных матриц жесткости для случая точения валов 144
3.2.2. Распределенные матрицы жесткости для случая растачивания 148
3.3. Преобразования аттракторов формообразующих движений 154
3.4. Выводы 162
4. Разработка принципов построения программ ЧПУ на основе определения траекторий формообразующих движений, обеспечивающих заданные показатели геометрического качества 163
4.1. Свойства инвариантных многообразии 163
4.1.1. Понятие инвариантного многообразия 163
4.1.2. Определение инвариантного многообразия технологических параметров 165
4.1.3. Расчет инвариантных многообразий технологических параметров 174
4.1.4. Технологические ограничения, накладываемые на множество режимов 182
4.1.5. Алгоритм решение задачи корректировки множества технологических параметров с целью обеспечения заданной геометрической точности 188
4.2. Переход от пространства технологических параметров к траекториям формообразующих движений 192
4.2.1. Формирование исходных данных для программ ЧПУ 196
4.3. Регуляризация матриц жесткости конструктивно-технологическими методами.. 197
4.4. Реализация нового принципа построения управляющих программ 202
4.5. Выводы 210
5. Заключение. Общие выводы 213
Список использованной литературы 219
- Существующие методы уменьшения погрешностей, возникающих в процессе обработки
- Свойства положения равновесия динамической системы резания в подвижной системе координат
- Моделирование шпиндельного закрепления
- Определение инвариантного многообразия технологических параметров
Введение к работе
Процессы обработки металлов со снятием стружки являются на сегодняшний день важнейшими способами формообразования. Основными задачами, стоящими перед машиностроением сегодня, являются задачи увеличение точности, надежности и производительности станочных систем с одновременным снижением себестоимости и времени изготовления детали. Эмпирическое определение режимов обработки в таких условиях часто является уже не достаточным для изготовления изделий с требуемыми параметрами качества и необходимо более точное определение условий обработки для выполнения заданных требований.
В основу современного гибкого автоматизированного производства (ГАП) положено создание гибких производственных систем. Металлорежущий станок в таких системах можно рассматривать как неотъемлемую часть, требующую такого же высококачественного алгоритма управления как и вся система в целом. Другими словами, станок в современных условиях должен быть снабжен гибкой и интеллектуальной системой управления, связанной с такой же гибкой системой управления всей производственной системой и производством.
В то же время, при построении программ ЧПУ сложилась определенная парадигма, заключающаяся в том, что при программировании формообразующих движений исходят из геометрического образа детали, и в дальнейшем в задачей ЧПУ является обеспечение этих траекторий. Однако при этом никогда невозможно учесть реальную динамическую структуру станка и ее влияние на траектории формообразующих движений, так как при этом возникает необходимость анализа множества факторов, таких как изменяющиеся жесткости заготовки и суппортной группы, температура и явления, связанные с ней, износ режущего инструмента, недостаточно хорошо описанное до сих пор поведение незатянутых соединений по всей цепочке от двигателя до вершины режущего инструмента и многое другое.
В последние 20-30 лет в машиностроении сформировалось научное направление, раскрывающее динамику МРС. При этом показано, что изучение закономерностей процессов, возникающих при резании, должно происходить на основе представления о металлорежущем станке, как о единой динамической системе, в которую процесс резания входит в качестве дополнительной динамической связи. Необходимо заметить, что все процессы, происходящие при резании (тепловые, силовые, процессы трения и изнашивания и прочие), имеют единую физическую природу и взаимосвязаны между собой, поэтому раскрытие их может осуществляться на основе ограниченного количества параметров, поддающихся регистрации на основании известных методов.
Таким образом в предлагаемой работе развивается подход основанный на изучении динамической структуры станка и получении смещения траектории формообразующих движений, обусловленных изменением этой структуры. Новый подход состоит в проектировании некоторого многообразия формообразующих движений, при которых характеристики качества изделия удовлетворяют требуемым нормам, а сами многообразия строятся с учетом динамических свойств конкретной станочной системы и удовлетворяют всем ее взаимосвязям. При таком подходе проектирование программ ЧПУ надо осуществлять не по геометрическим характеристикам идеальной детали, так как это ведет к необходимости компенсации возникающих деформаций, а по характеристикам, принадлежащим этому множеству, учитывающему деформации уже на этапе его создания.
В диссертации рассмотрены вопросы влияния изменения параметров процесса обработки и распределенных матриц жесткости вдоль траектории обработки на геометрические параметры изготавливаемых деталей, а также вопросы создания новых и коррекции существующих множеств технологических режимов с целью получения поверхностей требуемого геометрического качества. Созданы математические алгоритмы и программы для получения и коррекции таких множеств.
6 Структура диссертации. Диссертационная работа содержит (1) страниц, включая (2) страниц приложений, 89 рисунков и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе раскрыто состояние вопроса исследования в научной литературе. В частности, рассмотрены вопросы современных научных взглядов на механику процесса резания и причины образования погрешностей при изготовлении деталей. Рассмотрены и проанализированы существующие способы повышения качества изготавливаемых деталей. Также обзорно рассмотрены современные подходы к управлению сложными динамическими системами. Приведен краткий обзор современного состояния теории управления сложными системами и рассмотрен анализ возможности применения той или концепции управления для создания систем управления металлорежущими станками (МРС). Сформулирована цель и задачи исследования.
Во второй главе проведен схематичный анализ преобразования координат в многоступенчатой динамической системе станка и перечислены факторы обуславливающие отклонение вершины инструмента от теоретического положения, указано, что полное раскрытие причин отклонения является достаточно сложной задачей динамических исследований. Дано представление о задачах, стоящих перед системой числового программного, управления (ЧПУ), рассмотрены уравнения, определяющие аттракторы движения системы в пространстве состояний, записаны уравнения, определяющие «медленные» и «быстрые» (по Ляпунову) движения динамической системы станка и проведен анализ такого разделения, где указана принципиальная возможность существования управления, обеспечивающего постоянство отклонения вершины режущего инструмента. Рассмотрены свойства положения равновесия динамической системы резания в подвижной системе координат и записаны основные формулы, определяющие формирование сил и погрешностей, возникающих в любой точке траектории обработки, указаны особенности, возникающие при
вычислении точки положения равновесия динамической системы. Проведены исследования свойств траекторий равновесия системы под влиянием разнообразных факторов, а также краткое исследование свойств коэффициента технологической наследственности для случая токарной обработки.
Третья глава посвящена вопросам влияния распределенных матриц жесткости заготовки на поведение аттракторов формообразующих движений. Рассмотрены особенности применения метода конечных элементов при моделировании заготовок корпусных деталей и заготовок тел вращения, выведены формулы и алгоритмы расчета приведенной к узлу пространственной матрицы жесткости на основе имеющейся глобальной матрицы жесткости всей заготовки в целом. Приведен последовательный алгоритм расчета распределенных матриц жесткости вдоль траектории обработки на основе данных о профилях заготовки и готового изделия. Приведены данные расчета и анализ моделирования шпиндельного закрепления, а также различные примеры вычисления матриц жесткости и отклонений формообразующих траекторий для различных случаев точения и растачивания.
В четвертой главе раскрыты вопросы построения программ ЧПУ на основе расчета инвариантного многообразия формообразующих движений, удовлетворяющего заданным показателям качества. Даны определения инвариантных многообразий технологических режимов и инвариантного многообразия траекторий, указаны две задачи, решение которых возможно на основе инвариантного многообразия технологических режимов: задача корректировки существующих технологических параметров процесса изготовления и задача создания множества режимов на основе заданных требований по качеству и существующих технологических ограничений. Сформулирован алгоритм, позволяющий переводить множество технологических режимов во множество траекторий в пространстве состояний станочной системы и алгоритм разбиения полученного множества на фреймы
с целью дальнейшего преобразования его в программу ЧПУ. Рассмотрен вопрос регуляризации матриц жесткости конструктивными и/или технологическими методами.
Научная новизна работы характеризуется созданием новой методики прогнозирования и управления геометрической точностью изготовления деталей при обработке точением и растачиванием на многофункциональных станках с ЧПУ, заключающейся в следующем:
разработке математических алгоритмов для расчета отклонения точки равновесия динамической системы МРС на основе уравнений классической механики и данных о технологических режимах, упругих характеристиках подсистемы инструмента и заготовки, а также физико-механических характеристиках заготовки;
в создании алгоритмов расчета отклонения траектории формообразующих движений на основе знания распределенных вдоль движения инструмента пространственных матриц жесткости заготовки, параметрах процесса резания и регулярных технологических возмущениях;
в предложенном и разработанном принципе построения управляющих программ ЧПУ основанных не на геометрическом образе обрабатываемого изделия, а на определяемых инвариантных многообразиях технологических режимов и траекторий формообразующих движений, обеспечивающих заданные показатели геометрического качества изготавливаемого изделия;
в разработке математических моделей для вычисления указанных выше инвариантных многообразий;
в создании алгоритмов интерполяции управляющих программ не по геометрическим параметрам изделия, а по инвариантным многообразиям формообразующих движений;
в разработке алгоритма построения программ ЧПУ автоматически компенсирующих вариации динамических характеристик системы резания, связанных с неравномерностью матриц жесткости, регулярными изменениями припуска и физико-механических свойств обрабатываемого изделия.
Дополнительно в процессе цифрового моделирования получены следующие новые научные результаты:
показано, что существует возможность управления траекториями формообразующих движений на основе изменения пространственного положения направляющих МРС, а также на основе принципа регуляризации матриц жесткости вдоль траектории обработки;
определены ограничения, вытекающие из кинематических особенностей обработки по управлению системой резания на частотах, кратных частоте вращения шпинделя (расточной оправки);
показано, что формирование смещения траектории формообразующих движений зависит не только от текущих параметров обработки, но и от предыстории, и эти траектории должны рассматриваться в виде функциональных преобразований.
Практическая ценность работы состоит в создании методик, алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчет и численное моделирование точности изготовления изделий на станках МРС, а также корректировать и конструировать множества технологических режимов и программ ЧПУ, обеспечивающих изготовление изделий с заданными
параметрами геометрического качества. Кроме того методики моделирования позволяют производить анализ влияния целого ряда технологических параметров на качество изготавливаемой поверхности, в том числе производить учет как регулярных, так и случайных изменений параметров, возникающих в процессе обработки. Подобные системы и алгоритмы могут служить важным дополнением к уже существующим системам проектирования программ ЧПУ.
Предложенные алгоритмы построения программ ЧПУ прошли широкую апробацию и показали эффективность на предприятиях ОАО «Роствертол».
Работа выполнена на кафедре «Автоматизация производственных процессов» ДГТУ в период с 1997 по 2001 год.
По материалам диссертационной работы опубликовано б печатных работ, включая тезисы и статьи в трудах международных конференциях и межвузовских сборниках [81-87].
Существующие методы уменьшения погрешностей, возникающих в процессе обработки
Изложенные выше данные отчетливо показывают, что силовые воздействия, возникающие в процессе резания, являясь с одной стороны не только полезным, но и необходимым условием осуществления самого процессе резания, могут играть также и «отрицательную» роль, способствуя появлению вредных для процесса производства факторов, искажающих первоначально запроектированную форму готовой детали. Как пишет профессор А.А. Маталин [3] «для получения правильной геометрической формы обрабатываемой заготовки необходимо компенсировать не только колебания усилия резания, вызванные непостоянством припуска и твердости заготовки, но и упругие отжатия по длине обрабатываемой заготовки, связанные с изменением податливости технологической системы». Идеальным способом решения данной задачи являлось бы создание абсолютно жесткой станочной системы и точное прогнозирование колебаний твердости заготовки и силовых характеристик в процессе производства. Однако такое решение, скорее всего, неосуществимо (по крайней мере в ближайшем будущем).
Таким образом, естественным выходом в данном случае является попытка если не полностью устранить, то хотя бы частично скомпенсировать погрешности, возникающие в процессе обработки.
Методы уменьшения погрешностей в общем случае можно разделить на два существенно различных по своей сути класса, - методы фиксированного изменения точности и методы динамического управления процессом производства.
К первому классу можно отнести уже упомянутые методы увеличения точности изготовления путем повышения жесткостных характеристик станочных узлов, методы увеличения точностных параметров станка, правильной установки опор станка на несущей поверхности и ряд других. Такие работы в первую очередь направлены на увеличение точности позиционирования заготовки в базах МРС, точности позиционирования режущего инструмента относительно установленной заготовки, точности расположения поверхностей относительно друг друга и другие. Таким образом, данные методики затрагивают в основном способы уменьшения погрешностей установки заготовок в базах МРС и погрешностей первоначальной статической настройки системы СПИД, а также общие систематические погрешности, возникающие под влиянием силовых факторов. Так для достижения точности расстояний между поверхностями детали в кинематические и размерные цепи системы СПИД предлагается вводить [2] «различного рода компенсирующие устройства», позволяющие производить изменения положения кромок инструмента и обрабатываемой заготовки друг относительно друга.
В таких методах компенсация возможна, например, путем усиления отдельных станочных конструкций. Созданная таким образом дополнительная упругая связь в местах, наибольшим образом ответственных за формирование качественных характеристик детали может в определенных случаях существенно повысить точность изготовления. Такой подход является достаточно традиционным методом достижения качества, особенно если повышение жесткости идет в первую очередь за счет самого слабого звена системы СПИД. Однако и он имеет свои ограничения, основное из которых заключается в нецелесообразности дальнейшего увеличения жесткости конструкций станка в случае, когда наибольшая составляющая погрешности формируется за счет недостаточной упругости обрабатываемой заготовки, или при достаточно высоких требованиях к точности изготавливаемых деталей. К тому же значительное увеличение жесткости оборудования обычно приводит к его резкому удорожанию и нерентабельности при изготовлении деталей [1-4].
Еще один аналогичный метод основывается на том, что итоговая суммарная погрешность складывается из погрешностей всех передаточных звеньев, участвующих в процессе обработки, следовательно, наряду с увеличением жесткости таких звеньев можно производить уменьшение их числа без изменения их параметров и как следствие добиваться сокращения количества слагаемых в формуле, определяющей погрешность. Оправдывая себя с одной стороны такой подход, тем не менее, ведет к упрощению обрабатываемого оборудования и в некоторых случаях к снижению числа степеней свобод, что с одной стороны приводит к большей точности, а с другой к более узкой специализации станка и, соответственно, к удорожанию всего технологического процесса. К тому же этот метод имеет те же недостатки, что и ранее рассмотренный.
Другой возможностью уменьшения погрешностей служит увеличение точности начального позиционирования кромок режущего инструмента относительно обрабатываемой поверхности. Такая настройка осуществляется либо рабочим, либо специальным измерительным устройством, встраиваемым в конструкцию станка. При этом используемые устройства могут отличаться друг от друга и зависеть от критериев, предъявляемых к точности позиционирования. В различных случаях могут использоваться механические, оптико-механические, оптические, электрические и ряд других устройств. Кроме того, при начальнрй статической настройке возможна компенсация систематических упругих деформаций, возникающих в системе станок-заготовка, для партий обрабатываемых заготовок на заранее определенную величину. Важную роль при статической настройке следует также уделять проблеме компенсации контактных перемещений различных узлов, которые для консолей и суппортов станков МРС, по данным З.М. Левиной [12], могут достигать 80-90% от общей величины деформации.
Однако такие методы не могут полностью скомпенсировать возникающие погрешности, а лишь позволяют уменьшить их величину, не меняя, по-видимому, качественного характера процесса. Так, по данным проф. А.А. Маталина, статической настройкой нельзя в связи с деформациями в упругой системе, температурными отклонениями и рядом других факторов, добиться обработки деталей с точностью выше класса 4. Был необходим совершенно иной подход к проблеме увеличения точности обработки. Такой подход, учитывая все рассмотренные способы повышения качества, должен был базироваться в первую очередь на понимании процессов, протекающих в системе СПИД и учете влияния этих процессов на формирование геометрического профиля готовой детали. Методы, полученные на основе такого подхода можно отнести к методам динамического управления процессом обработки.
Для обеспечения требуемой точности обработки партии заготовок недостаточно правильно рассчитать и осуществить настройку станка. Под влиянием переменных систематических погрешностей, связанных с износом и затуплением режущего инструмента, в процессе обработки происходит смещение поля рассеивания и через определенный промежуток времени необходимо производить поднастройку станка. Поднастройку (подналадку) можно считать одним из простейших способов динамической настройки. Определению времени подналадки в той или иной мере было посвящено множество научных исследований.
Свойства положения равновесия динамической системы резания в подвижной системе координат
Факторы, влияющие на показатели качества, многообразны. Среди них, прежде всего, выделим факторы, обусловленные собственно процессом резания. Они зависят от объема пластической деформации в зоне обработки, режимов резания, смазочно-охлаждающей жидкости, используемой в процессе обработки, геометрии режущего инструмента, физико-механических характеристик обрабатываемого материала и инструмента, его износа и т.д. Влияние этих факторов хорошо изучено. В частности, показано, что оптимальному режиму резания по критерию минимума интенсивности изнашивания инструмента, соответствует минимальный объем пластических деформаций в зоне обработки и, как правило, этим же условиям удовлетворяют минимальные неопределенности, вносимые процессом обработки в координаты состояния формируемой поверхности, что, в конечном счете, определяет показатели качества изделия. Таким образом, первым фактором, вносящим неопределенность в показатели качества поверхности детали, является сам процесс обработки, но не погрешность формообразующих движений. Здесь и далее под качеством будем понимать показатели геометрической точности изделия. Таким образом, отклонения геометрических параметров изделий от заданных, обусловленные неопределенностью, вносимой процессом резания, не связаны с формообразующими движениями инструмента относительно детали, а определяется исключительно неопределенностью, вносимой процессом резания при неизменных формообразующих движениях.
Вторые известные факторы, влияющие на геометрические качества изделий, связаны с теплофизикой процесса резания и функциональных элементов станка. Они обусловлены тем обстоятельством, что в ходе функционирования станка, в отдельных его элементах имеют место нестационарные источники тепловыделения, связанные с множеством динамических процессов и здесь, прежде всего, рассматриваются теплофизические процессы зон резания. Дело в том, что тепловые потоки приводят к температурным деформациям всех элементов станка, и тем самым оказывают влияние на геометрические параметры изделия. Необходимо учитывать, что даже получение идеальной геометрии непосредственно в процессе обработки, не гарантирует таких же точностных характеристик после обработки за счет тепловых напряжений в деталях. Когда температурное поле обработанной детали стабилизируется, происходит перераспределение тепловых деформаций в обработанном изделии. Необходимо также отметить влияние релаксационных процессов, связанных с тепловыми и упругопластическими деформациями, которые имеют достаточно длительный промежуток времени релаксации напряжений. Очевидно, что релаксация также приводит к изменению геометрии обработанного изделия. Однако эти вопросы выходят за рамки данной работы.
Третьим фактором, имеющим для нас наибольшее значение, является отклонение формообразующих движений инструмента относительно детали, что обусловлено динамикой преобразования программы ЧПУ станка в реальные формообразующие движения инструмента и заготовки. Необходимо учитывать, что в отличие от первых двух факторов отклонение траектории движения инструмента от заданной непосредственно вызывает изменение геометрии изделия. Тем не менее, изучению этих отклонений в литературе уделено недостаточно внимания. Как показано в обзоре литературы, погрешности изготовления изделий можно компенсировать путем изменения статической и динамической настройки инструмента, однако алгоритмы управления в зависимости от изменения характеристик упругости не раскрыты. В лучшем случае они упираются на адаптивную процедуру последовательной коррекции траектории на основе сравнения текущих значений геометрии детали с заданным геометрическим образом. Это связанно, видимо, с тем обстоятельством, что рассмотрение таких отклонений требует изучения динамической структуры самого станка и раскрытия всех источников силовых возмущений, действующих на преобразующую систему станка. Это, в том числе, требует изучения вопросов формирования сил резания (FpeJ) в зависимости от траектории движения инструмента и свойств обрабатываемой заготовки. Очевидно, что вариации сил резания не только приводят к изменению сил, действующих на все координаты движения, но и приводит к упругим деформациям инструмента относительно обрабатываемой детали, что также связанно с формированием погрешностей формообразующих движений. Подчеркнем, что рассматриваемая группа погрешностей изготовления изделий является наиболее характерной для деталей, имеющих сложную геометрическую форму, таких, что характеристики жесткости в контакте инструмента с заготовкой существенно меняются вдоль траектории формообразующих движений. Такие детали характерны для предприятий авиационной промышленности. Кроме того, эти же проблемы возникают при обработке длинных маложестких валов, что является достаточно типичной задачей обработки для автомобилестроения, судостроения и авиационной промышленности. Прежде чем переходить к предметной области изучения отклонения формообразующих движений, укажем схематично на те проблемы, с которыми приходится сталкиваться при изучении этого вопроса и более строго сформулировать предмет настоящего исследования. Вначале, не раскрывая уравнений динамики, отметим, что движения всех элементов металлорежущего станка формируются в результате действия всех сил, влияющих на эти движения. Формообразующие движения станка обеспечиваются приводами соответствующих перемещений. Здесь и далее ограничимся рассмотрением лишь случая токарной обработки и процессов растачивания.
Всякий привод состоит из электрической и механической частей. В свою очередь, механическая часть представляет собой конечномерную цепную динамическую систему [68]. В общем случае преобразование координат в подобной системе схематично можно изобразить векторной диаграммой (рис. 2). Все обобщенные координаты этой системы связаны упруго-диссипативными связями, которые в данном случае не раскрываются.
Моделирование шпиндельного закрепления
Принципиальным вопросом при изучении напряженно деформированного состояния в обрабатываемой заготовке являются условия закрепления в шпинделе и в заднем вращающемся центре. Другие условия закрепления в рамках данного исследования рассматриваться не будут. Строго говоря, с позиции механики сплошной среды, весь металлорежущий станок включает деталь, инструмент, шпиндель, суппорт, несущую систему МРС, которые в сумме представляют единую чрезвычайно сложную среду. Ее сложность определяется не столько сложностью конструктивных особенностей станка, сколько наличием в отдельных узлах элементов, совершающих относительное скольжение (подшипниковые узлы, узлы скольжения направляющих), а также множеством незатянутых соединений, надежных моделей которых, а, следовательно, и возможности точного прогнозирования их поведения, в настоящее время не существует. В связи с этим в работе принят экспериментально-аналитический метод, согласно которому условия закрепления обрабатываемой заготовки определяются на основе заданных элементов жесткости шпиндельного узла и заднего вращающегося центра. Для моделирования этих свойств предлагается в области закрепления детали ввести сплошную дополнительную среду по своим свойствам эквивалентную жесткости шпиндельного узла в области закрепления детали. В общем случае такой подход позволяет моделировать и анизотропию упругих свойств шпиндельного узла (например, изменение податливости заготовки, зажатой в трехкулачковом патроне), однако в рамках данной работы анизотропия не рассматривается и упругие свойства зоны закрепления считаются однородными и изотропными.
Очевидно, что модель заготовки без учета влияния зажимных устройств и упора в заднем вращающемся центре в случае точения может служить лишь как первое и достаточно грубое приближение к реальным условиям и характеристикам, наблюдаемым в случае реальной обработки. Достаточным подтверждением для этой мысли служит уже тот факт, что конец детали, закрепленный в шпиндельном устройстве, нельзя считать абсолютно жестким (как это предполагается при расчете без учета условий закрепления). Какой бы большой жесткостью не обладал шпиндельный узел, само наличие материала охватывающего обрабатываемую заготовку уже является податливой опорой, уменьшающей результирующую жесткость по сравнению с абсолютно жестким закреплением (заделом). Учитывая этот факт, результаты расчета, полученные с использованием модели, сформированной без учета реальных закреплений и конечной жесткости последних, следует, по-видимому, считать верхними асимптотическими значениями жесткости, к которым стремятся рассчитываемые элементы распределенных матриц жесткости обрабатываемой заготовки в реальных условиях.
Модель обрабатываемой заготовки, зажатой в шпиндельном кольце. Ввиду этого в работе были предприняты усилия в направлении моделирования шпиндельного узла и анализа влияния различных параметров такой модели на распределенные матрицы жесткости заготовки.
В качестве модели шпиндельного узла было предложено использовать сплошное кольцо определенной ширины, охватывающее часть заготовки заранее заданной длины (рис. 36).
В процессе проведения расчетных экспериментов (рис. 37-рис. 39) было обнаружено, что жесткости приводимые в качестве справочных характеристик в специальной технической литературе не отражают полностью воздействия, оказываемого шпиндельным узлом на обрабатываемую деталь. Видимо такое положение дел напрямую зависит от недостатков тех методов измерения, которые применяются для определения справочных значений.
Так в частности, из приведенных графиков (рис. 40, рис. 41) видно, что увеличение глубины обхвата детали ведет в увеличению жесткости системы шпиндель-деталь вблизи шпиндельного кольца, что по видимому никак не отражено в справочной литературе. Тем не менее, изменение жесткости, вызванное варьированием данного параметра, должны сильно влиять, например, на точность обработки маложестких изделий, где большая жесткость даже в области шпиндельного закрепления может оказать достаточно сильное влияние на требования, предъявляемые к параметрам режимов их обработки.
В основе анализа систем с распределенными параметрами и динамических конечномерных структур существует противоречие, которое заключается в том, что деформация является непрерывной, а не дискретной характеристикой. Именно поэтому задание матриц жесткости шпиндельного узла как скалярной величины, строго говоря, не правомерно. Покажем это на примере шпиндельного кольца.
Как хорошо видно из приведенных графиков (рис. 37-рис. 41), параметры шпиндельного кольца не только оказывают непосредственное воздействие на значение жесткости обрабатываемой детали в месте закрепления, но и приводят к изменению жесткости вдоль всей длины детали, что, конечно, является важным при изучении вопроса точности изготовления (вопрос более детального изучения такого рода влияний, по видимому, выходит за рамки данной работы). Кроме того, важным свойством матриц жесткости в данной модели является, как нам кажется, асимптотическое поведение элементов матрицы при увеличении значения заглубления обрабатываемой детали в шпиндельном кольце. Особенно сильно такое изменение жесткости заметно на начальном этапе заглубления детали в шпиндельном кольце. Учитывая такое поведение, можно сделать вывод, что для каждого диаметра обрабатываемой заготовки существует такая глубина ее закрепления в шпинделе, начиная с которой распределение жесткости вдоль обрабатываемой детали меняется незначительно. Таким образом, можно поставить задачу определения оптимальной глубины захвата обрабатываемой детали шпиндельным кольцом так, чтобы, с одной стороны, жесткость обрабатываемой части детали была достаточна для удовлетворения характеристикам качества получаемого изделия, а с другой, глубина захвата была по возможности малой величиной.
Определение инвариантного многообразия технологических параметров
Из приведенных зависимостей становится ясно, что отклонение радиуса изготавливаемой детали от заданного (проектного) значения зависит от функций распределения в точках контакта инструмента с заготовкой текущего значения радиуса, который фактически определяет значение припуска на обработку, значение матриц жесткости заготовки при неизменных значениях матриц жесткости инструмента и изменение физико-механических свойств материала, влияющих на коэффициент р. Как было отмечено выше, деформации в направлении , при обработке большого класса заготовок могут не приниматься во внимание, поэтому для основного класса изделий реальное значение радиуса готовой поверхности определяется исходя из значений действительного радиуса заготовки в точке контакта (R), координаты вершины инструмента в направлении х2, заданной программой ЧПУ (хп) и величинами упругих деформаций инструмента (хп) и заготовки (х22) (4.7). где х\ - величина суммарных деформаций в направлении х2.
В то же время, следует обратить внимание на тот факт, что значение координаты вершины инструмента (х12) входит в формулу, определяющую величину текущего значения глубины резания (4.1), которая через величину площади срезаемого слоя влияет на силу резания (2.19). В свою очередь изменение силы резания приводит к изменению величин деформаций как инструмента так и детали по всем направлениям, что непосредственным образом влияет на значение радиуса обработанной поверхности. Из сказанного непосредственно следует, что как деформации в основном, формообразующем направлении, так и радиус обработанной поверхности зависят от координаты вершины инструмента, заданной программой ЧПУ. Таким образом координата Хп вершины инструмента является одной из величин, по которым возможно управление рассматриваемой системой с целью обеспечения заданного качества обработки, то есть в нашем случае получения заранее определенного радиуса обработанной поверхности в пределах требуемого допуска.
Управление процессом обработки посредством регулирования координаты х]2 вершины инструмента можно с определенной позиции рассматривать как формирование некоторого абстрактного профиля готовой детали, изготовление которого и будет приводить к получению в конечном итоге поверхности с требуемыми характеристиками геометрической точности. Действительно, предположим, что для обработки некоторой заготовки задана программа ЧПУ, определяющая К,(х,),к,"(у3) и «,(х3). Для рассматриваемого в настоящий момент случая точения такая программа определяет положение Х2 суппорта в каждый момент времени, полагая, что это же координата однозначно определяет и координату xl 2 вершины режущего инструмента. Однако в реальных условиях координата вершины инструмента может существенно отличаться от предполагаемого значения и быть равной Х12. Таким образом, уже на данной стадии рассмотрения формируется погрешность формы готового изделия (х2 -Х\2), величина которой может изменяться вдоль траектории обработки, например, из-за износа направляющих. В то же время, как уже отмечалось выше, величина хп также не является окончательной и изменяется под воздействием упругих деформаций, возникающих в ходе обработки. Как результат величина отклонения может быть записана как Если погрешность детали, определяемая формулой (4.8), в связи с влиянием упругих деформаций становится значительной то традиционный подход компенсации этой погрешности связан с расчленением операции обработки поверхности на множество проходов, которые уменьшают общую силовую нагруженность процесса и приводят, следовательно, к уменьшению общих упругих деформаций. Однако этот путь вряд ли можно признать рациональным, так как он вызывает потери рабочего времени и приводит к увеличению износа инструмента, а также требует дополнительных затрат на его перенастройку при обработке одной партии. Имеющиеся рекомендации по управлению статической уставкой на основе адаптивной процедуры самонастройки требуют проведения пробных точений, измерения профиля детали в каждой координате и варьирование на каждом шаге статической уставки таким образом, чтобы в конечном счете геометрический профиль оставался независимым (инвариантным) к изменению матриц жесткости вдоль координаты обработки. Этот метод, названный также методом предыскажения программы, требует выполнения следующих действий: - разработки для каждой точки адаптивной процедуры варьирования статической настройки; - использование измерительных машин, позволяющих оценивать текущее значение диаметра в каждой точке детали. Возможности этого метода ограничены достижимой точностью малых перемещений исполнительных элементов станка, а такое обеспечение является проблемой, так как при малых скоростях неопределенность, вносимая процессом трения существенно возрастает [80]. Обеспечение точности малых перемещений особенно сложно в тех случаях, когда меняется знак скорости, то есть в режимах реверсивного трения. Задача изготовления поверхности требуемого качества в такой постановке решается возможным изменением параметров в заданных диапазонах с тем, чтобы величина погрешности стремилась к нулю (и по возможности была ей равна) у/- о. Однако из всех параметров, представленных в формуле (4.8) реальной корректировке поддается только величина Хп (остальные параметры зависят либо только от х"21 либо от нескольких технологических параметров сразу), которая для получения заданного «идеального» профиля готового изделия должна отличаться от него на некоторую величину, формируя таким образом как бы фиктивную (абстрактную) поверхность, которую и должен выточить станок.
