Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Основные направления работ по оптимизации раскроя промышленных материалов на современном этапе 12
1.1. Классификация задач оптимизации раскроя промышленных материалов 12
1.2. Математические модели и методы оптимизации раскройных карт
1.3. Алгоритмы выбора оптимальных размеров исходной заготовки и заказа металла 28
1.4. Задача определения оптимальных раскройных планов 36"
1.5. О системном подходе к решению задач оптимального раскроя промышленных материалов 40
1.6. Цели и задачи исследования 46
ГЛАВА 2. Разработка математической модеж оптимального заказа штрипса 48
2.1. Математическая модель и алгоритм расчета объема заказываемого штрипса при существующей организации производства без наличия АСУ .48
2.2. Оценочный подход к определению целесообразности использования оптимизационной модели заказа штрипса 57
2.3. Алгоритм оптимального заказа штрипса и расчета расходных коэффициентов на заданном множестве раскройных карт 60
2.4. Исследования, проводимые на модели 69
Выводы 77
ГЛАВА 3. Разработка алгоритмов определения оптимальных раскройных планов при последовательно-параллельной работе агрегатов резки 79
3.1. Алгоритм составления раскройных планов для агрегата нижнего уровня 79
3.2. Математическая модель раскройно-распредели-тельной задачи для агрегатов верхнего уровня 86
3.3. Алгоритм общего решения задачи определения оптимальных раскройных планов 92
3.4. Проверка работоспособности алгоритмов на ЭВМ 97
Выводы 107
ГЛАВА 4. Разработка математических моделей и алгоритмов оптимизации раскройных карт 109
4.1. Использование методов динамического программирования и его модификаций для построения валь-цетабелей 109
4.2. Математическая модель и эвристический алгоритм построения рациональных вальцетабелей при производстве электросварных труб 116
4.3. Использование эвристического алгоритма для выбора оптимальной ширины заказываемого штрипса 126
4.4. Сравнительная эффективность применения алгоритмов при расчете вальцетабелей на ЭВМ 128
Выводы 133
ГЛАВА 5. Программная реализация алгоритмов рационального раскроя при производстве электросварных труб и результаты использования программно-алгоритмического обеспечения на московском трубном заводе .135
5.1. Модульный подход к разработке программного обеспечения задач рационального раскроя .135
5.2. Оценка экономической эффективности результатов оптимизации раскроя штрипса при производстве электросварных труб 144
Выводы 147
Список литературы 153
Приложение 165"
- Классификация задач оптимизации раскроя промышленных материалов
- Математическая модель и алгоритм расчета объема заказываемого штрипса при существующей организации производства без наличия АСУ
- Математическая модель раскройно-распредели-тельной задачи для агрегатов верхнего уровня
- Использование методов динамического программирования и его модификаций для построения валь-цетабелей
Введение к работе
Экономия материальных ресурсов - важнейший фактор повышения эффективности общественного производства. Один из ее главных путей - снижение материалоемкости промышленной продукции.
В настоящее время эта проблема особенно актуальна в связи с тем, что в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" , принятых на ХХУІ съезде КПСС, указано, что для повышения эффективности общественного производства необходимо обеспечить экономию материальных ресурсов, внедрять прогрессивные нормы расхода на единицу выпускаемой продукции, шире использовать малоотходную и безотходную технологию.
Особенно важной эта задача является для черной металлургии, перед которой наряду с вводом новых мощностей для преодоления дефицита металла поставлена задача более полно и умело использовать то, что производится, так как сокращение только наполовину потерь и отходов в металлообработке было бы равноценно 10$ -ному увеличению готового проката черных металлов.
Изучение способов раскроя, применяемых на многих предприятиях черной металлургии, показывает, что в ряде случаев планирование процессов раскроя проката производится вручную, что приводит к потерям металла без учета технологически неизбежной обрези до 4-5% от общего количества прокатываемого металла. Основной причиной этих потерь является некратность размеров исходного материала и выкраиваемой заготовки.
В результате решения задач определения технологических маршрутов и подбора необходимого технологического инструмента, обеспечивающего получение готового проката заданных размеров, определяются также размеры исходной заготовки. Однако для реальных
производственных условий, ввиду различных технологических и организационных ограничений, обеспечить каждый размер готового проката индивидуальной заготовкой не удается. Поэтому для готового проката нескольких размеров приходится использовать одну и ту же заготовку. Поскольку каждая унификация связана с определенными потерями производительности и дополнительным расходом металла, то практически на всех стадиях прокатки возникает многовариантная эадача раскроя, то есть появляется оптимизационная задача, причем, как правило, каждый прокатный передел в качестве одной из технологических операций содержит операцию раскроя. Поэтому среди мероприятий по обеспечению экономии металла одно из ведущих мест занимает использование экономико-математических методов и ЭВМ для оптимального раскроя, как в рамках подсистемы технологической подготовки производства для АСУЇЇ, так и в рамках системы автоматизированного управления раскроем проката (САУРП).
Для производства электросварных труб перечисленные проблемы имеют свою специфику и требуют разработки методов планирования раскроя, отличных от применяемых для производства бесшовных труб. Потребности народного хозяйства в сварных трубах различных типоразмеров непрерывно возрастают, что объясняется их высокой экономичностью и меньшей металлоемкостью по сравнению с бесшовными. Формирование сварной трубы связано с меньшими энергетическими затратами, благодаря чему снижается масса и мощность оборудования, а также эксплуатационные расходы. Сам трубосварочный процесс является в большей степени непрерывным, что облегчает его механизацию и автоматизацию.
В то же время анализ величины отходов при резке штрипса показывает, что эта величина составляет около 10% общих расхо-
ходов металла при производстве электросварных труб. Этот факт особенно повышает актуальность задачи оптимального раскроя при этом производстве. Одной из основных особенностей раскроя проката, в частности и штрипса, является то, что выбор варианта раскроя оказывает влияние как на следующие после раскроя технологические операции производства готовой продукции, так и на процесс заказа исходного материала. Причем решение задач оптимального раскроя без учета связи с последующими и предшествующими технологическими операциями может привести к тому, что либо полученные рекомендации окажутся практически нереализуемы, либо экономия, полученная на этапе раскроя исходного материала, компенсируется потерями на последующих операциях. Задачу определения оптимального раскроя любого материала можно представить в виде комплекса взаимосвязанных подзадач, а именно: построение различных раскроев одного куска исходного материала, выбор оптимальных размеров исходного материала, определение интенсивности использования каждого варианта раскроя, обеспечивающей выполнение плана по производству готовых изделий. Специфика связи отдельных задач этого комплекса для производства электросварных труб такова, что попытки произвести оптимизацию какой-либо одной задачи приводят к тому, что процесс решения других задач либо существенно усложняется, либо становится вообще невозможным. Так, решение задачи оптимизации составления вариантов раскроя штрипса приводит к получению комбинированных вариантов раскроя, использование которых усложняет заказ металла и процесс составления графиков работы режущего оборудования под конкретный план производства готовых труб. В ряде случаев производить необходимые расчеты без ЭВМ становится невозможным. В свою очередь, решение только задачи оптимизации заказа штрипса может привести к невозможности реализации плана производства труб на за-
данном множестве вариантов раскроя. Все это требует обязательности комплексного подхода к решению задач рационального раскроя при производстве электросварных труб.
Решение задач оптимального раскроя штрипса для производства электросварных труб в условиях реального производства осложняется также отсутствием на ряде трубных заводов АСУП и средств вычислительной техники для решения сложных акономико-математических задач.
Исходя из изложенного, целью диссертационной работы является разработка на основе системного подхода комплекса математических моделей и алгоритмов рационального раскроя рулонных материалов с учетом специфики производства электросварных труб и создание на этой базе программного обеспечения автоматизированного решения задач рационального раскроя.
Поставленная цель обусловила решение следующих задач:
исследование существующих методов решения задач рационального раскроя и выявления путей совершенствования методики решения задач оптимального раскроя рулонных материалов;:
разработка моделей и алгоритмов заказа металла с учетом их последующего раскроя;
построение математических моделей и алгоритмов составления графиков работы режущего оборудования;
разработка алгоритмов автоматизированного построения вариантов раскроя;
разработка и промышленное внедрение программного обеспечения автоматизированного решения задач рационального раскроя.
Решение данных задач базируется на следующих основных положениях:
I. необходимость совершенствования методов оптимального
раскроя рулонных материалов объясняется тем, что в настоящее время потери металла из-за нерационального раскроя значительны и обусловлены недостаточным учетом всех связей процесса раскроя материалов с другими технологическими и организационными операциями и невозможностью анализа большого количества вариантов без ЭВМ. Поэтому совершенствование методов оптимального раскроя может дать существенный положительный эффект.
Критерии эффективности в задачах рационального раскроя должны учитывать затраты не только на самой операции раскроя, но и на всех операциях производственного цикла, на которые влияет выбор раскройного плана.
Решение всего комплекса задач оптимального раскроя должно быть реализовано в двух вариантах как для случая функционирования всей САУРЇЇ или подсистемы технологической подготовки АСУЇЇ,
так и для случая поэтапного внедрения отдельных подзадач оптимального раскроя, то есть в условиях отсутствия на предприятии АСУ.
Метод исследования. Методологической и теоретической основой исследования послужили труды ведущих ученых в области прикладной математики и системного анализа. При выполнении работы были использованы методы математического программирования и эвристические алгоритмы. В работе применялись современные ЭВМ.
При решении поставленных задач использовалась специальная литература по экономико-математическим методам, нормативная и технико-экономическая информация, отчетные данные о работе Московского трубного завода.
Научная новизна работы заключается в разработке методики и комплексного программно-алгоритмического обеспечения решения задач планирования заказа, раскроя и использования металлопроката при производстве электросварных труб.
При этом:
впервые разработан комплекс математических моделей задач оптимального раскроя рулонных материалов, учитывающих как взаимные связи, так и связи с процессами заказа металла и непосредственно производства электросварных труб, допускающий как совместное функционирование всех задач, так и внедрение любой из локальных задач (не снижая при этом технико-экономические показатели на остальных этапах);
построена математическая модель составления вариантов раскроя и выбора оптимальных размеров исходной ленты с векторным критерием эффективности и разработан эвристический алгоритм ее решения;
построена математическая модель заказа рулонной ленты в случае ее многовариантного использования и алгоритм оценки качества планируемого заказа металла без решения соответствующей оптимизационной задачи;
предложена методика определения расходных коэффициентов при производстве электросЕарных труб;
построена математическая модель составления графиков работы режущего оборудования при последовательно-параллельном процессе резки;
разработано и реализовано на ЭВМ программное обеспечение решения задач рационального раскроя, построенное по модульному принципу и позволяющее в диалоговом режиме генерировать рабочую программу для решения любой задачи рационального раскроя.
Апробация диссертации и публикации. Основные положения работы докладывались и обсуждались на областной научно-технической конференции "Проблемы организации управления металлургическим производством на базе вычислительной техники'ЧІипецк, 1984 г.),на
- II -
Всесоюзном семинаре "Теория систем и ее приложения"(Москва,1985 г.), на научных семинарах кафедры инженерной кибернетики МЙСиС. Основные результаты переданы заказчику, часть из них внедрена на МТЗ, получены положительные отзывы заказчика.
Результаты выполненных по теме диссертации исследований опубликованы в трех печатных работах.
Практическая ценность. Разработанный комплекс программно-алгоритмического обеспечения позволил рассчитать рациональный вальцетабель для труб марки стали 10, который находится в промышленной эксплуатации с 1983 года и допускает создание на его основе САУРП при производстве сварных труб. Разработанные алгоритмы позволяют не только сократить расходы металла за счет оптимизации процесса раскроя, но и существенно упрощают решение вопросов, связанных с расчетом потребности металла, складированием исходных рулонов и заготовок, позволяют провести унификацию ширин исходных лент без потерь на остальных технологических операциях. Разработка алгоритмов решения каждой задачи в двух вариантах позволяет рассчитать и внедрить в рамках существующей организации производства рациональные раскройные карты даже в условиях отсутствия на предприятии АСУ и ЭВМ.
Апробация работы выполнена на базе Московского трубного завода (МТЗ). Однако анализ технических и организационных условий работы Первоуральского Новотрубного завода, Никопольского Южнотрубного завода и разрабатываемых для условий этих заводов САУРП показывает полную пригодность разработанного программно-алгоритмического обеспечения применительно к производству электросварных труб. Внедрение рассчитанных только для труб одной марки стали раскройных карт позволило получить годовой экономический эффект более 66 тыс.рублей.
Классификация задач оптимизации раскроя промышленных материалов
Вопросам рационального раскроя промышленных материалов посвящено значительноеколичество исследований, учитывающих в той или иной степени специфику раскроя в различных отраслях народного хозяйства.
В СССР и за рубежом в настоящее время накоплен значительный опыт решения задач рационального раскроя материалов на основе оптимизационного подхода. Впервые эта задача была сформулирована и решена методами линейного программирования Л.В.Канторовичем [2] .Обобщение работ по оптимизации раскроя изложено в книге [3J . В работе [з] задача оптимального раскроя делится на две самостоятельные части: 1. задача выбора различных возможных раскроев одного куска материала; 2. расчет интенсивности использования каждого из этих раскроев для обеспечения необходимого количества заготовок и минимизации суммарных отходов. Таким образом, в процессе решения первой задачи определяется некоторый набор вариантов раскроя (раскройных карт). Результаты же решения обеих частей задачи принято называть раскройным планом. В работе [3] приведены также основные формулировки задач рационального раскроя. Задача I. Исходный материал поступает в виде кусков заданного размера. Даны размеры и количество заготовок,требуемых по плану. Требуется составить раскройный план, дающий наибольший коэффициент полезного использования металла при раскрое. Задача 2. Возможен заказ материала нескольких размеров. Известны размеры и план производства заготовок. Требуется составить заказ исходного материала и указать его раскрой так, чтобы достигался минимальный процент отходов. Задача 3. Исходный материал нескольких размеров имеется на складе в заданном количестве. Требуется составить план раскроя, минимизирующий суммарные потери. В обзорной работе Щ также указывается, что рациональный раскрой должен включать в себя два этапа расчета. На первом этапе разрабатывается ряд исходных вариантов раскроя одного куска исходного материала (листа, прутка, штрипса) на произвольные комбинации различных заготовок. Каждый исходный вариант характеризуется различным составом заготовок и разной величиной отходов. На втором этапе, чтобы обеспечить комплектность заготовок, интенсивности возможного использования каждого варианта принимаются за переменные, которые определяются из условия выполнения плана заготовок и минимизации общих отходов. В этой же работе приводятся различные постановки задач рационального раскроя. Формулировки первых двух задач полностью совпадают с приведенными, постановка третьей задачи отличается тем, что допускается заказ исходной заготовки в некотором диапазоне размеров, изменяющихся с заданным шагом. В ряде работ задачи рационального раскроя классифицируются по используемому математическому аппарату и мерности заготовки и раскраиваемого материала. Такого рода классификация имеет следующий вид (3,4,5j : - одномерный или линейный раскрой (раскрой материалов по одному измерению); - двумерный (или многомерный раскрой), например, раскрой листа на прямоугольные заготовки; - раскрой на заготовки произвольных форм и конфигураций. Одномерный раскрой является наиболее простым и изученным видом раскроя. К нему относится и раскрой рулонных материалов на поло сы. Необходимо отметить, что особенности процесса раскроя в раз личных видах производства существенным образом влияют как на по следовательность решения задач оптимального раскроя, так и на ис пользуемые математические модели рационального раскроя. Несмотря на это общая схема решения задач остается близкой к той, которая дается в работах Канторовича Л.В. Изменяется лишь специфика и важ ность решения того или иного этапа в общем решении задачи рацио нального раскроя и используемый математический аппарат. Так, в ра боте [5] для примеров задач рационального раскроя при резке руло нов газетной бумаги, раскрое в трикотажной промышленности, при раскрое листового железа, всегда имела место двухэтапная схема решения задачи: сначала определялись варианты раскроя, а затем решалась задача определения оптимальной интенсивности их использо вания. Причем на втором этапе всегда решалась задача линейного про граммирования, а на первом использовались различные эвристические алгоритмы, использующие специфику конкретного производства. Анало гичный подход к решению задач оптимального раскроя наблюдается в работах /б,7] . Однако для решения задач раскроя металлопроката, важное значение имеет задача выбора размеров (массы) исходной за готовки. Причем эта задача связана как с построением оптимальных технологических маршрутов прокатки, так и с проблемой унификации размеров исходных заготовок с позиций их рационального раскроя. К специфическим особенностям раскроя проката можно также отнести зависимость между модификацией размеров заказываемого материала и его ценой. Так, с учетом требований потребителя, нормами ГОСТа определены следующие модификации размеров заготовок: 1. немерной (нормальной) длины, ограниченной некоторым диапазоном; 2. мерной (кратной мерной) длины, то есть строго оговоренной заказом длины (за поставку такой продукции завод-поставщик получает дополнительную приплату относительно проката нормальной длины в размере 4-6$); 3. мерной длины с остатком, то есть наряду с мерншж поставляются немерные, допускаемые техническими условиями (приплата - 4%); 4. кратной длины с остатком (приплата 3%); 5. ограниченной длины, когда потребитель оговаривает пределы изменения длин заказываемых заготовок (приплата от 2,5 до 3%). Все эти причины приводят к тому, что в задачах рационального раскроя проката появляется дополнительный этап решения общей задачи -задача определения оптимальных размеров исходных заготовок. В работе fe] , посвященной раскрою трубной заготовки, рассматриваются две основные группы задач раскроя. К первой группе относят задачи оптимального использования трубной заготовки, ко второй - задачи, связанные с определением рациональных размеров трубной заготовки. Поэтому в работах [9fI0J указывается уже на три основные составляющие задачи рационального раскроя металлопроката: - построение допустимых вариантов раскроя; - построение оптимальных планов раскроя; - выбор ширина заказываемого штрипса. В аналогичной последовательности предлагается решать задачу раскроя слябов для голстолисгового стана.
Математическая модель и алгоритм расчета объема заказываемого штрипса при существующей организации производства без наличия АСУ
Поскольку раскрой металла связан не только с самим процессом производства проката, но и с вопросами поставки заготовки, то определенный интерес представляют математические модели раскройно-транспортных задач, в которых, наряду с рациональным раскроем, решается также вопрос о прикреплении поставщиков материалов к потребителям 98,99] .
Темпы внедрения задач рационального раскроя в производство в определенной степени зависят от структуры программного обеспечения. Наиболее перспективным является модульный принцип организации программного обеспечения, так как добавление отдельных программных модулей позволяет расширять круг решаемых задач, а при переносе программного обеспечения на другой объект (или изменении технологии и организации на данном объекте) не требуется переработка всех программ. С использованием этого принципа построено программное обеспечение в работах fl00,10lj .
Системный подход требует прослеживания как можно большего числа связей изучаемого явления с тем, чтобы не упустить действительно существенные связи и факторы и оценить их влияние. С точки зрения решения задач рационального раскроя в настоящее время существуют два перспективных направления реализации этого положения системного подхода. Первое заключается в рациональном сочетании строго математических и эвристических методов [l02j . Преимущество использования эвристических методов заключается в значительном ограничении поиска, что позволяет, ценой некоторой потери оптимальности решения, в несколько раз сократить время решения задачи на ЭВМ. Кроме того, эвристические методы позволяют дополнительно учитывать много реальных факторов, влияющих на решение задачи раскроя. Второе перспективное направление связано с кооперированием возможностей человека и ЭВМ в процессе решения задач оптимального раскроя. Квалифицированный технолог интуитивно, сравнительно неплохо решает задачи учета целого ряда технологических и организационных ограничений, препятствующих внедрению в производство чисто "оптимальных" вариантов раскроя. Поэтому представляет интерес создание алгоритмов и программ решения задач оптимального раскроя в диалоговом режиме. Технической базой диалогового взаимодействия являются вычислительные системы с разделением времени и всевозможного рода терминальные устройства. Решению задач оптимального раскроя в диалоговом режиме посвящен ряд зарубежных [іОЗ-ІОб] и отечественных работ /l06,I07j.
Анализ специфики задач рационального раскроя в металлургии, изучение существующей технологии и организации процесса резки металла на металлургических предприятиях, изучение литературных источников, рассмотренных в разделах I.I-I.5, приводит к выводу о необходимости решения задач раскроя проката с позиций системного подхода с учетом существующей технологии и организации производства и возможности поэтапного внедрения отдельных задач в производство.
Существующие методы решения задач рационального раскроя проката обычно жестко привязаны к объекту и не допускают автоматического переноса на объекты другого производства. Нет единой методики решения подобных задач, учитывающей и специфику задач рационального раскроя и их влияние на технологию и oрганизацию других операций металлургического производства. Большинство методов и алгоритмов решения задач рационального раскроя не учитывают возможности имеющейся на предприятии вычислительной техники, наличие или отсутствие на предприятии АСУЇЇ . Перспективныминаправлениями в решении задач рационального раскроя являются использование эвристических методов и активное использование способностей человека в процессе решения задачи оптимального раскроя в диалоговом редиме. В связи с вышеизложенным, целью данной работы является совершенствование на основе системного подхода методов оптимального раскроя рулонных материалов с учетом специфики производства электросварных труб, допускающих поэтапное внедрение отдельных задач раскроя и их функционирование как в условиях АСУП, так и без АСУЇЇ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. разработать математическую модель и алгоритмы построения рациональных вальцтабелей и выбора оптимальной ширины штрипса с использованием векторного критерия оптимизации. 2. Разработать алгоритмы оптимального заказа материалов и методику расчета расходных коэффициентов. 3. Построить математическую модель оптимального раскроя при последовательно-параллельной работе режущего оборудования. 4. Разработать и реализовать на ЭВМ набор программных модулей для решения задач рационального раскроя в диалоговом режиме.
Математическая модель раскройно-распредели-тельной задачи для агрегатов верхнего уровня
Основной исходной информацией для решения раскройно-распре-делительной задачи являются варианты раскроя для АПР-750 и АПР-1000. Причем в число заготовок этих вариантов раскроя входят и исходные ленты для АПР-400. Ширина исходной заготовки для АПР-400 была получена при решении задачи безотходного раскроя для агрегата нижнего уровня при заданной допустимой ширине ленты с учетом минимально необходимой технологической обрези (400-Ю мм). При задании других значений ширины исходной ленты (например, от 130 до 400 с шагом 10 мм) получится другое значение действительной ширины заготовки для АПР-750 и АПР-1000 при соблюдении того же условия безотходности раскроя на АПР-400. Для этого нового значения ширины ленты необходимо будет построить новый вариант раскроя и ввести его в матрицу ограничений раскройно-распределитель-ной задачи, при этом соответственно изменится и ее решение, а следовательно и значение целевой функции. Таким образом, мы имеем двухэтапный процесс решения задачи, причем на каждом этапе решается своя оптимизационная задача. На первый взгляд единственным изменяемым параметром является L - ширина исходной заготовки для АПР-400 с учетом минимально необходимой технологической обрези, все же остальные переменные однозначно определяются при решении соответствующей оптимизационной задачи. Однако, если более детально рассмотреть особенности процесса резки для агрегата нижнего уровня, то можно определить две стратегии раскроя для каждой фиксированной ширины ленты на АПР-400. Дело в том, что на практике встречаются ситуации, когда график работы трубоэлектросваро-чных станов включает производство труб с одинаковой толщиной стенки на различных станах, причем заготовки для этих видов труб получают на АПР-400 (например, трубы марки стали 0XI8HI0T с толщиной стенки I.0-I.5 мм). Тогда раскройные планы, полученные по алгоритму, описанному в разделе 3.1, либо по алгоритму, использующему решение задачи линейного программирования с использованием вариантов раскроя, полученных по эвристическому алгоритму (раздел 4.2), будут обладать тем недостатком, что их реализация потребует дополнительных перестроек режущего оборудования (в силу индивидуальности получаемых раскроев), а это,в свою очередь, связано с дополнительными затратами (см. таблицы 3.1-3.3). Поэтому в такой ситуации необходимо рассматривать вариант комбинированного раскройного плана, получаемого при решении задачи линейного программирования, на основе вариантов раскроя, полученных по алгоритму, описанному в разделе 4.1 данной работы. Таким образом, имеем следующую последовательность решения задачи определения оптимальных раскройных планов раскройный план для АПР-400, полученный при использовании комбинированных вариантов раскроя. По этим раскройным планам однозначно строятся матрицы ограничений соответствующей задачи построения оптимальных раскройных планов для агрегатов верхнего уровня:
Каждая такая матрица соответствует раскройно-распределительной задаче (3.3-3.8). Решив 2 к таких задач, мы получим 2 к вариантов раскройных планов. Каждое такое решение характеризуется рядом показателей.
Во-первых, каждое решение задачи (3.3)43.8) обеспечивает некоторое суммарное значение ртходов для агрегатов верхнего уровня - значение целевой функции (3.8)(по определению мы добились безотходного раскроя на нижнем уровне).
Во-вторых, каждый раскройный план характеризуется некоторым суммарным количеством откройников, которые, как уже говорилось ранее, усложняют организацию складирования и ухудшают качество труб, так как длительное хранение откройников в сж;идании запуска в производство приводит к окислению их кромок и ухудшению качества сварки. Причем более важное значение имеет не натуральное (в штуках), а весовое значение этого показателя.
Третьим важным показателем являются потери (в стоимостном выражении) , связанные с перестройками режущего оборудования, необходимыми для реализации данного раскройного плана.
Наконец, немаловажное значение имеет и показатель общего перевыполнения плана по производству обрезной ленты. Эта величина появляется вследствие того, что ограничения (3.3) имеют вид "больше или равно" и большое значение этого показателя также нежелательно, так как он оказывает действие, аналогичное показателю общего числа откройников, хотя и в меньшей степени (так как излишние заготовки подвергаются менее длительному хранению, нежели откройники).
Использование методов динамического программирования и его модификаций для построения валь-цетабелей
Поэтому была построена математическая модель и разработан эвристический алгоритм ее решения, позволяющие получить рациональные варианты раакроя с минимально возможным числом откройников.
Все существующие алгоритмы построения вариантов раскроя используют одну из трех известных систем раскроя: индивидуальную, совместную или комбинированную. Для их построения используют либо методы математического программирования, либо эвристические алгоритмы, но каждый из этих алгоритмов реализуется в рамках только одной из существующих систем раскроя. Причем, как правило, сначала делается попытка реализовать индивидуальную систему раскроя, как наиболее простую и технологичную. Если же это не удается (как и в рассмотренном примере), то сразу же переходят к другой системе раскроя. При этом используются (см.главу I) самые разнообразные критерии эффективности и учитываются различные технологические ограничения. Ограничения, связанные с организацией процесса резки штрипса, учитываются очень редко. Как уже отмечалось ранее, большая часть этих организационных требований удовлетворяется при получении индивидуального раскроя..Все это привело к попытке решить задачу максимальной индивидуализации раскроя, то есть использовать аппарат векторной оптимизации. Особое значение в этом случае приобретает выбор критериев оптимальности. Как показывает проведенный в работе [l2j анализ, потери металла при порезке штрипса при производстве электросварных труб составляют около 70% общих расходов металла. Кроме того, отходы металла при резке практически не зависят от субъективных условий производства, их можно тщательно контролировать, а главное, их можно достаточно точно рассчитать. Поэтому критерий минимум потерь металла в обрезь при решении данной задачи безусловно имеет важное значение, причем есть смысл применять не стоимостной критерий, а натуральный, так как параметры технологического процесса формовки полосы, сварки труб и их отделки, а следовательно,и его технико-экономические показатели не оказывают влияния на процесс раскроя.
Однако, кроме основной цели - экономии металла, существуют и другие. Причем, как отмечалось ранее, большинство этих целей достигается при условии минимизации числа откройников.
В общем случае получение откройника не приводит к прямым потерям металла, а лишь усложняет процесс складирования заготовки. Однако большое число откройников может привести и к прямым потерям металла, так как при длительном хранении обрезной ленты возможно окисление и сминание кромки ленты, что приводит к браку. Этот процесс в достаточной степени вероятностный и зависит от целого ряда субъективных факторов (длительность хранения, ширина и толщина обрезной ленты, условия складирования т.д .). Кроме того, хранение откройников в ожидании запуска их в производство увеличивает срок оборота оборотных средств, что ухудшает технико-экономические показатели предприятия. Все это еще раз подчеркивает целесообразность применения векторного критерия, так как не представляется возможным свертка этих критериев и их представление в виде одного критерия, например, в стоимостном выражении. Существенно, что составляющие этого критерия строго упорядочены по важности. Поскольку основная цель алгоритма построения рациональных вариантов раскроя - это возможность применения полученных раскройных карт как в условиях АСУРП, так и при существующей организации процесса резки, то более важное значение приобретает критерий - минимум числа откройников. В то же время среди таких вариантов раскроя нужно выбрать те, которые обеспечивают получение обрези, близкое к минимальной технологической обрези. Кроме этого, вариант раскроя должен удовлетворять всем технологическим ограничениям (см.главу 4.1). Дадим формальное описание математической модели для і -то вида заготовки.
Похожие диссертации на Оптимизация планирования заказа, раскроя и использование металлопроката при производстве электросварных труб
