Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопросов автоматизации и математического моделирования процесса лова рыбонасосными установками 9
1.1. Сущес гвующий уровень автоматизации рыбонасосных установок 9
1.2. Обзор работ по исследованию и математическому моделированию процесса лова рыбонасосными установками 14
1.3. Пути совершенствования управления процессом лова 24
1.4. Постановка задачи исследования 28
1.5. Выводы по главе 1 32
ГЛАВА 2. Разработка математической модели процесса лова рыбонасосными установками для целей управления 33
2.1. Особенности объекта моделирования 33
2.1.1. Описание процесса лова рыбонасосными установками 33
2.1.2. Особенности объекта лова 38
2.1.3. Особенности орудия лова как элемента объекта моделирования, 43
2.1.4. Физические средства интенсификации лова как средства повышения производительности лова 47
2.2. Совершенствование математической модели производительности лова рыбонасосными установками 54
2.3. Особенности сбора и обработки экспериментального и статистического материала для моделирования процесса лова 69
2.3.1. Сбор и обработка данных о параметрах, входящих в математическую модель производительности лова 70
2.4. Идентификация и проверка адекватности математической модели 77
2.5. Выводы ПО ГЛАВЕ 2 82
ГЛАВА 3. Разработка и исследование алгоритмов управления процессом лова 83
3,1. Анализ и исследование статических режимов процесса методом имитационного моделирования 83
3.1.1. Методика проведения имитационных исследований 83
3.1.2. Моделирование изменения концентрации рыбы в естественном скоплении как случайного процесса 88
3.1.3. Моделирование изменения концентрации рыбы у залавливающего устройства как случайного процесса 92
3.2. Исследование алгоритмов оптимального управления процессом лова рыбонасосными установками, основанного на использовании математической модели процесса 100
3.2.1. Анализ методов оптимизации алгоритмов управления 100
3.2.2. Алгоритм управления, основанный на методе простого градиента 108
3.2.3. Алгоритм управления, основанный на методе наискорейшего подъема (метод Коши) 111
3.2.4. Алгоритм управления, основанный на методе Марквардта 115
3.2.5. Алгоритм управления, основанный на методе сопряженных градиентов Полака-Рибьера 119
3.3, Исследование алгоритма экстремального управления 122
3.5, Сравнительный анализ эффективнос1и алгоритмов 128
3.6. Расчет управляющих воздейсі вий для различных условий лова 140
3.5. Выводы по ГЛАВЕ 3 152
ГЛАВА 4. Разработка системы управления процессом лова рыбонасосными установками 153
4.1. Выбор и обоснование структуры сисї емы управления 153
4.2. Структура автоматизированной системы управления процессом лова рыбонасосными установками 156
4.3. Алгоритмы управления процессом лова рыбонасосными установками 165
4.3.1. Алгоритм оптимального управления процессом лова. 165
4.3.2. Алгоритм логико-программного управления 170
4.4. Реализация структуры системы управления 175
4.5. Программное обеспечеі іие асу тп лова рьібонасосі іьіми устаі iob-ками 185
4.6. Выводы по главе 4 189
- Обзор работ по исследованию и математическому моделированию процесса лова рыбонасосными установками
- Особенности объекта лова
- Моделирование изменения концентрации рыбы у залавливающего устройства как случайного процесса
- Анализ методов оптимизации алгоритмов управления
Введение к работе
Процесс лова рыбы рассматривается как технологический процесс, включающий совокупность приемов и способов добычи рыбы. Лов каспийской кильки рыбонасосными установками с применением света играет большую роль для Каспийского бассейна. В настоящее время, несмотря на сложную промысловую обстановку в регионе, запасы и уловы каспийской кильки постепенно увеличиваются. Лов рыбонасосными установками был и остается одним из наиболее прогрессивных способов лова, в котором высокая производительность и малая трудоемкость сочетаются с непрерывностью лова.
Несмотря на существенные успехи в разработке теории и проектировании рыбонасосных установок, механизацию и автоматизацию отдельных этапов лова рыбонасосными установками, создания эффективных конструкций залавливающих устройств, техника лова отстает от современных требований. Такое положение в значительной степени обусловлено наличием биологической составляющей объекта управления, невозможностью учета всех факторов, действующих на объект лова, недостаточной точностью математического описания процессов лова рыбонасосными установками и сложностью технического обеспечения.
В настоящее время автоматизированы только некоторые этапы лова: поиск скопления кильки промысловой концентрации, подготовка к лову на скоплении промысловой концентрации и частично сам процесс лова. Остается нерешенной проблема автоматизированного управления процессом непосредственно на этапе лова с целью ведения его с максимальной эффективностью на каждом горизонте лова.
Создание автоматизированной системы управления процессом лова рыбонасосными установками, разработка необходимых алгоритмов управления и систем является одной из наиболее важных современных задач совершенствования процесса лова рыбонасосными установками.
Цель диссертационной работы - разработка автоматизированной системы управления процессом лова рыбонасосными установками с применением ЭВМ.
Основные задачи исследований:
Провести анализ современного состояния вопросов автоматизации и управления процессом лова рыбонасосными установками. Определить пути и методы совершенствования управления рыбонасосными установками;
Сформулировать задачу оптимального управления процессом лова рыбонасосными установками;
Выполнить теоретическое и экспериментальное обоснование математической модели процесса лова рыбонасосными установками для целей управления;
Исследовать влияния различных факторов на эффективность лова рыбонасосными установками путем имитационного моделирования на ЭВМ;
Разработать алгоритмы управления процессом лова рыбонасосными установками;
Обосновать структуру АСУ ТП лова рыбонасосными установками. Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись
методы математического и имитационного моделирования, теории случайных функций, теории управления, методы оптимизации и нелинейного программирования.
Научная новизна работы состоит в следующем: S Разработаны основы создания автоматизированных систем управления
процессом лова рыбонасосными установками с применением ЭВМ; / Разработана математическая модель процесса лова рыбонасосными
установками для решения задач оптимального управления; J Разработан способ расчета зоны действия источников света по спектральной формуле;
S Разработан алгоритм оптимального управления процессом лова рыбонасосными установками с технико-экономическим критерием оптимальности - прибыль;
/ Получены оптимальные текущие значения управляющих воздействий на процесс лова в зависимости от особенностей объекта лова и условий внешней среды: величина единичного перемещения и время выдержки на горизонте лова. Практическая ценность:
Намечены перспективы совершенствования процесса лова рыбонасосными установками с применением ЭВМ, позволяющие повысить эффективность лова в современных условиях промысла;
Предложен способ расчета зоны действия источников света по спектральной формуле, позволяющий получать точные размеры зоны действия с учетом естественной освещенности поверхности воды;
Разработаны принципы создания АСУ ПЛ рыбонасосными установками и алгоритмы поиска оптимальных значений управляющих воздействий;
Получены оптимальные значения управляющих воздействий процессом лова для современных условий промысла.
Реализация результатов работы. По результатам диссертации совместно с Мельниковым А.В. разработано и издано методическое пособие «Оптимальное управление процессом лова рыбонасосными установками с применением ЭВМ», которое можно использовать при подготовке студентов и аспирантов специальностей «Автоматизация технологических процессов и производств», «Электрооборудование и автоматика судов» и «Промышленное рыболовство». Применение научных результатов подтверждено актом о внедрении в учебный процесс.
Апробация работы:
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: > Международных научных конференциях «Математические методы в
технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж, 2006);
г V Международной конференции «Молодые ученые - промышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию: Проблемы и новые решения» (Москва, 2005);
г VI Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2006);
конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ;
на заседаниях кафедры автоматизация технологических процессов.
По теме диссертации автором опубликовано 7 печатных работ, в том числе ~ 2 в журналах по списку ВАК.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов. Она изложена на 205 страницах, содержит 31 рисунок и 20 таблиц, списка использованной литературы на 107 наименований, 4 приложений.
Первая глава посвящена анализу современного состояния существующего уровня автоматизации рыбонасосных установок и обзору работ по математическому моделированию процесса лова рыбонасосными установками. В ней также обозначены недостатки существующих моделей, намечены пути совершенствования управления процессом лова рыбонасосными установками. Показано, что одной из наиболее важных проблем совершенствования процесса лова рыбонасосными установками является создание автоматизированной системы управления процессом лова рыбонасосными установками с применением ЭВМ.
Во второй главе выполнен подробный анализ объекта лова с точки зрения управления им. Установлено, что процесс лова является сложным технологическим процессом ввиду присутствия биологической составляющей. Разработана математическая модель процесса лова каспийской кильки рыбонасосными установками для целей оптимального управления. В качестве критерия оптимальности принят технико-экономический показатель - прибыль. Обозначены особенности сбора и обработки экспериментального и статистического материала. Рассмотрены вопросы адекватности математической модели и установлено, что разработанной модель адекватна
процессу лова и достаточно точно описывает процесс лова в современных условиях промысла.
В третьей главе на основании анализа объекта управления, а также статистического и экспериментального материала установлены наиболее интенсивные возмущения, влияющие на качество управления процессом лова. Определены оценки их статистических характеристик. Дана характеристика методов поиска экстремума целевой функции - прибыли. Произведен их сравнительный анализ и выбран наиболее эффективный метод поиска. Здесь же приведен алгоритм экстремального управления с использованием упрощенной математической модели и рассмотрена возможность его применения. Показана эффективность оптимального текущего управления в условиях действующих возмущений в современных условиях промысла.
В четвертой главе производится выбор и обоснование структуры системы управления. Представлена структура и показан принцип построения АСУ ТП лова каспийской кильки рыбонасосными установками. Для реализации структуры системы управления предложены современные технические средства автоматизации, отвечающие жестким требованиям эксплуатации в условиях промысла. Представлены разработанные алгоритмы оптимального и логико-программного управления процессом лова рыбонасосными установками. Проанализирована работа алгоритмов при различных условиях промысла. Для эффективного управления процессом лова рыбонасосными установками в соответствие с алгоритмом управления, предложена SCADA-система Trace Mode, позволяющая успешно решать поставленные задачи.
Обзор работ по исследованию и математическому моделированию процесса лова рыбонасосными установками
Несмотря на сложность процесса лова рыбонасосными установками, неоднозначность определения некоторых параметров и изменчивость поведения объекта лова первые работы по исследованию и моделированию процесса лова начались сравнительно давно. И.В. Никоноров первым предложил применить для лова каспийской кильки рыбонасосные установки на основании ее положительной реакции на свет. В его работах [65-70, 74] рассмотрены вопросы моделирования как отдельных процессов и явлений происходящих у залавливающего устройства, так и процесса лова в целом. Были определены основные управляющие факторы, определяющие уловистость рыбонасосной установки: 1) Величина светового потока источника света, его спектральная характеристика, расположение источников света по отношению к орудию лова и режим его работы; 2) Величина площади облова орудия лова; 3) Концентрация кильки в зоне действия орудий лова. Производительность рыбонасосной установки Qp определялась как функция указанных выше величин [65]: QP = f{F,.Q..C) (1.1) где F, -световой поток в люменах, лм/ Qe - производительность рыбонасоса по воде, м3/с; С - концентрация кильки, характеризующая количество рыбы в единице объема. На основании предложенной в общем виде функциональной зависимости (1.1) была предложена формула, определяющая теоретический улов рыбонасосной установки при лове с изменением горизонта: Q, = F, -л-.лЧл--л2-// -с (1.2) где R - радиус зоны привлечения источника света, м; //-величина перемещения источника света за цикл лова, .и; /-время лова, с. Согласно зависимости, представленной формулой (1.1) увеличение уловов рыбы рыбонасосной установкой (Qp) может быть достигнуто как путем увеличения производительности насоса по воде (Qe) и концентрации кильки в зоне действия орудия лова (С), так и путем изменения светового потока (Fji) или световой энергии источника света (/у/). Таким образом, с целью увеличения производительности рыбонасосной установки по рыбе целесообразно: 1) применять на промысле насосы, имеющие большую производительность по воде; 2) стремится искусственным путем создавать максимальную концентрацию кильки в зоне действия всасывающего наконечника. При этом необходимо иметь ввиду, что существует некоторое предельное значение концентрации кильки у источника света у залавливающего устройства, выше которого уже невозможно создать концентрацию кильки [65, 66].
Образование плотных концентраций кильки в зоне действия всасывающего наконечника, прежде всего, зависит от количества рыбы, привлеченной к источнику света из окружающей среды. С этой целью при лове рыбы на свет наиболее эффективно применять более мощные источники света, так как в этом случае увеличивается сфера распространения света и он привлекает рыб, находящихся на большом расстоянии. Но при увеличении светового потока источника света в 4 раза улов может быть увеличен максимум в два раза, кроме того, в освещенной зоне килька распределяется неравномерно [52, 58, 65]. Так как лов рыбы на свет производится рыбонасосной установкой, то из общего скопления в освещенной зоне вылавливается сравнительно небольшая часть рыбы. Было также установлено [53, 59, 67], что радиус привлечения зависит не только от светотехнических характеристик источника света, но и от геометрических размеров колб самих ламп и их количества.
Наиболее эффективное нарастание уловов, пропорциональное росту светового потока, наблюдается при использовании источника света сравнительно небольшой мощности [62, 63]. При значениях светового потока источника света 100 тыс. лм. нарастание уловов прекращается. Указанные закономерности установлены на основании многочисленных опытов и являлись первыми попытками к всестороннему изучению процесса лова каспийской кильки. Дальнейшее изучение процесса лова каспийской кильки рыбонасосными установками нашло свое отражение в работах В.Н. Мельникова [51-62]. Подробному исследованию и соответствующему математическому описанию подверглись вопросы определения световых полей. Так расчет светового поля возможно проводить по спектральной и но не спектральной формулам, учитывать процессы ослабления света в результате мутности среды, отражения светового потока рыбой и орудиями лова. Расчет светового поля по неспектральной формуле: Еи .ехр(-а1р-К) (1.3) где Еи - освещенность на расстоянии Ru от источника света, лк; Ru - расстояние от источника света, м; а1р - средняя величина показателя ослабления света на участке от 0 до Ru, м !; /-сила света источника в рассматриваемом направлении, кд. Не спектральная формула дает приближенные результаты, так как лишь косвенно и в недостаточной степени учитывает спектральные характеристики глаза рыбы, излучения источников, пропускание света водой. Как было показано [52, 83], более точные результаты дает применение для расчета светового поля спектральной формулы: k= -\exp(-K-aLn{X).K)-l{A).»p{X)dX (1.4) где aip(X) - показатель ослабления света, м 1; 1{Х) - функция спектральной пространственной плотности излучения источника; ир(Х) - функция относительной спектральной чувствительности глаза рыбы; кс - коэффициент, учитывающий влияние различных факторов: соленость, возможное присутствие живых существ в толще воды и т.д. на радиус зоны привлечения. Показатель ослабления света складывается из показателя поглощения и показателя рассеяния света. Он учитывает оптические свойства воды, характер излучения источника (рассеянное или направленное), расстояние от него до исследуемой точки.
Независимо от того, какие источники света используются при лове рыбонасосными установками необходимо учитывать тот факт, что наличие рыбы вокруг источника приводит к его ослаблению при распространении в толще воды. В литературе [52] это обстоятельство учитывают, используя коэффициент пропускания света слоем рыбы: кп=Уп-ехР -Sn-)N(L)dL (1.5) где S„ - площадь проекции тела рыбы на направление, перпендикулярное направлению на источник,.и2, і, и Із - расстояние от источника, характеризующие толщину слоя рыбы, м; N(L) - функция, определяющая изменение концентрации рыбы в зависимости от расстояния L; ур поправочный коэффициент. Кроме рассмотренных выше вопросов, в работах В.Н. Мельникова [50, 57], были сформулированы также основные подходы к обеспечению зоны действия источников максимальных размеров и эффективности. Это возможно, если свет такого источника, с одной стороны, должен возможно меньше ослабляться водной средой, с другой - наиболее эффективно действовать на глаз рыб. Таким образом, источник света с оптимальной длиной волны будет удовлетворять вышеприведенным требованиям, если длина его волны определяется выражением: (L-b-L-a1) \ = Г . , А (1-6) \2-a-L-a +11 где a, b - параметры кривой показателя ослабления света; Хо - длина волны, соответствующая вершине кривой относительной спектральной чувствительности глаза рыбы; а- параметр функции относительной спектральной чувствительности глаза рыбы, нм;
Особенности объекта лова
Объект управления включает в себя технические средства, условия внешней среды (поле управления) и объект лова. К технической части объекта управления относятся: часть технических средств лова (залавливающее устройство) и физические средства интенсификации лова (ФСИЛ), к биологической составляющей относится поле управления и объект лова в виде совокупности гидробионтов, взаимодействующих с технической частью [57]. Присутствие каждой из указанной составляющих вносит в объект управления свои особенности. Рассмотрим особенности каждой составляющей.
В объект управления, как уже упоминалось, входит биологическая составляющая, что придает ему специфические особенности. В определенном смысле, любой биологический объект, с точки зрения моделирования и управления им, сложен и весьма специфичен. Присутствие в данном случае совокупности гидробионтов в несколько раз усложняет выявление возможных законов, правил, зависимостей поведения, поскольку каждая особь взаимосвязана с огромным числом себе подобных и оказывает на них порой непредсказуемое влияние. Но все же формирование определенного поведения объекта лова в зоне действия физических средств интенсификации лова происходит по некоторому закону, в общем случае не известному заранее и зависящему от большого числа факторов [65]. Разнообразие видов раздражителей, специфика их применения, широкий диапазон интенсивности действия, характер реакций позволяют рассматривать факторы, определяющие поведение объекта лова в зоне действия физических полей средств интенсификации, отдельно.
Рассматривая поведение объекта лова в зоне орудий лова, учитывают появление новых раздражителей, не характерных для естественных условий, внезапность и ограниченное время их действия, быстрое изменение ситуации при перемещении рыб относительно орудия лова. Эти отличия условий внешней среды в зоне и вне зоны орудия лова изменяют относительное влияние внутренних потребностей и внешних факторов в формировании мотивационного возбуждения в центральной нервной системе рыб. В естественных условиях поведение объекта лова определяется состоянием их функциональных систем. При встрече с орудием лова состояние функциональных систем изменяется и формируется новое целенаправленное поведение [52, 69]. При этом исходные внутренние потребности, как правило, остаются неудовлетворенными, а новые внутренние потребности обычно не возникают. Однако их влияние на поведение рыбы может быть иным, чем в естественных условиях.
Таким образом, отношение рыбы к орудию лова, се поведение в зоне орудия лова определяется исходной мотивацией, естественными и искусственными обстановочными раздражителями. Степень влияния внутренних потребностей и внешних раздражителей на формирование поведения объекта лова зависит от большого числа факторов: видовой принадлежности, физиологического состояния и степени стайности объекта лова, особенностей способа лова, условий внешней среды и т. д.
Поведение рыбы в зоне орудий лова и средств интенсификации промысла носит случайный характер и характеризуется значительной неопределенностью [55, 75]. В процессе управления неопределенно не только поведение рыбы в каждой точке зоны действия поля, но и ее положение как объекта управления. Действительно, в результате управления объект лова должен подойти к некоторой поверхности S или попасть в некоторый объем К(обычно это поверхность или объем зоны концентрации), где он подвергается улавливающему действию орудия лова.
Лов кильки рыбонасосными установками возможен благодаря ее положительной реакции на искусственный свет [67, 74, 68]. Привлечение рыбы светом объясняют различным, образом. Наиболее верным является объяснение В.Р. Протасова, который предложил следующий механизм привлечения рыбы светом. По В.Р. Протасову, процесс привлечения рыбы светом искусственных источников можно разграничить на два этапа - биологический и патологический. Биологический этап привлечения характерен для участков зоны светового поля с освещенностью менее 10 - 100 лк. Стремление рыбы в эту зону объясняется условным пищевым рефлексом, а также рефлексом ухода от опасности. Появление таких рефлексов у кильки объясняется питанием ее планктоном в поверхностных слоях воды в светлое время суток и уходом в верхние, хорошо освещенные слои воды от хищников - придонных сельдей, осетровых. По мере приближения к источнику свет становится все более неестественным для рыбы, и она оказывается у самого источника в зоне сверхсильного одностороннего раздражителя [55, 67]. На этом этапе движение рыбы к источнику нельзя объяснить с биологической точки зрения - поведение рыбы становится патологическим.
Время образования скоплений кильки и их плотность в освещенной зоне зависят, главным образом от концентрации ее в районе лова [58, 74, 68], а также от параметров источника света. Процесс накапливания происходит непрерывно, но неравномерно. Чаще в освещенную зону подходят отдельные особи, реже -небольшие косячки. При большой концентрации кильки промысловое скопление образуется через 2-4 мин после включения лампы, а иногда и раньше. Образуется скопление из плотной и подвижной массы кильки, поведение которой напоминает движение насекомых в летнее время около источников света [67-69].
Плотность скопления кильки в различных частях такого косяка в горизонтальном и вертикальном направлениях неравномерна. При большой концентрации наиболее плотный клубок кильки образуется вблизи ламп, по мере же удаления от них плотность уменьшается. Высота столба в зависимости от концентрации кильки достигает 1,5-5 м и более. При небольшой концентрации килька не образует плотного скопления у источника света, держится во всех частях косяка относительно разреженно. При подводном наблюдении видно, что часть кильки скапливается также и вокруг лампы. С опусканием лампы килька сопровождает ее до следующего горизонта, держась в сумеречной зоне, не приближаясь к источнику, но и не удаляясь от него. С остановкой залавливающего устройства останавливалась и рыба. Большая часть кильки обычно скапливается на 3-4 м ниже источника света [62, 71]. Реакция кильки на искусственный свет протекает в соответствии с пищевой возбудимостью кильки в отдельные сезоны года. В период нереста реакция кильки на свет понижена. Влияние на улов оказывает и дрейф судна. На основании проведенного анализа можно обобщить сказанное: объект лова является совокупностью рыб, внешние воздействия на которых неодинаковы, переменны во времени и часто случайны; объект лова обычно перемещается и без воздействия орудия лова и ФСШІ, что препятствует точной оценке влияния управляющих воздействий на него; V не всегда известен механизм действия физических полей на рыбу, это затрудняет выбор входных физических величин, влияющих на поведение объекта лова; внешние воздействия могут влиять одновременно на несколько органов восприятия, а объект лова как биологическая система выполняет одновременно несколько функций, это не всегда позволяет функционально расчленить объект лова на отдельные компоненты и рас сматривать их изолированно; - характер реакции рыбы обычно зависит не только от интенсивности воздействий, но и от скорости их изменения в пространстве и времени, степени неравномерности углового распределения воздействий и т. д.; объект лова как сложная биологическая система обычно характеризуется существенной нелинейностью; реакция рыбы на внешние воздействия во многом зависит от ее внутреннего состояния и условий внешней среды; это значит, что внешние воздействия и реакция на них связаны между собой в общем случайным образом.
Моделирование изменения концентрации рыбы у залавливающего устройства как случайного процесса
Задачи статической оптимизации наиболее эффективно решаются, когда известно математическое описание рассматриваемого процесса или объекта, т.е. известна достаточно точная математическая модель. В этом случае выбранным методом путем расчета определяют оптимальные или очень близкие к ним величины управляющих воздействий [7]. В настоящее время для решения оптимизационных задач применяют в основном следующие методы [9, 17, 24, 32, 34, 35, 64]: исследования функций классического математического анализа; основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа; вариационное исчисление; динамическое программирование; принцип максимума; У линейное программирование; нелинейное программирование. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами). Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. Ниже рассмотрим математические методы решения оптимальной задачи. Остановимся лишь на краткой характеристике указанных методов, что облегчает выбор того или иного метода для решения поставленной задачи: поиска управляющих воздействий доставляющих экстремум целевой функции -прибыли.
Методы исследования функций классического анализа представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач. Обычной областью использования данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи. Если не удается решить аналитическим путем, то применяют вычислительные машины. При этом надо решить систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего приходится использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования [4, 106]. Дополнительные трудности при решении оптимальной задачи методами исследования функций классического анализа возникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате их применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и несколько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают решение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т.е. наибольшему (наименьшему) значению критерия оптимальности. Методы исследования при наличии ограничений на область изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значений внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных становится весьма сложным. Метод множителей Лагранжа применяют для решения задач такого же класса сложности, как и при использовании обычных методов исследования функций, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные [32, 106]. К требованию возможности получения аналитических выражений для производных от критерия оптимальности при этом добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида уравнений ограничений.
В основном при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремума критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограничений. В остальном, процедура поиска решений и проверки их на оптимальность отвечает процедуре решения задач без ограничений. Множители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов на основе уравнений с частными производными и задач сложной динамической оптимизации. При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. Методы вариационного исчисления обычно используют для решения задач, в которых критерий оптимальности представляется в виде функционала и решением которых служат неизвестные функции. Такие задачи возникают обычно при статической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации. Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования [106]. При наличии ограничений типа равенств, имеющих вид функционалов, применяют множители Лагранжа, что дает возможность перейти от условной задачи к безусловной. Наиболее значительные трудности при использовании вариационных методов возникают в случае решения задач с ограничениями типа неравенств.
Динамическое программирование служит эффективным методом решения задач оптимизации дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задается как аддитивная функция критериев оптимальности отдельных стадий. Без особых затруднений указанный метод можно распространить и на случай, когда критерий оптимальности задан в другой форме, однако при этом обычно увеличивается размерность отдельных стадий [32, 103]. По существу метод динамического программирования представляет собой алгоритм определения оптимальной стратегии управления на всех стадиях процесса. При этом закон управления на каждой стадии находят путем решения частных задач оптимизации последовательно для всех стадий процесса с помощью методов исследования функций классического анализа или методов нелинейного программирования. Результаты решения обычно не могут быть выражены в аналитической форме.
Анализ методов оптимизации алгоритмов управления
Для решения большого круга задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм - симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма.
Методы нелинейного программирования применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. На независимые переменные могут быть наложены ограничения также в виде нелинейных соотношений, имеющих вид равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач [32, 34, 44].
Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию и в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения.
Названием «методы нелинейного программирования» объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для решения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся вычислительной машины и т.д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптимизации -оптимизаторов, непосредственно применяющихся для управления производственными процессами [12, 14,41].
Геометрическое программирование есть метод решения одного специального класса задач нелинейного программирования, в которых критерий оптимальности и ограничения задаются в виде позиномов -выражений, представляющих собой сумму произведений степенных функций от независимых переменных. Некоторые задачи нелинейного программирования иногда можно свести к указанному представлению, используя аппроксимационное представление для целевых функций и ограничений [32, 106].
Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного программирования) является то, что до некоторого этапа оптимальную задачу решают аналитически, т. е. находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение которого служит оценкой эффективности того или иного действия.
Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность и, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии.
На основании проведенного анализа установлено, что в нашем случае наибольший интерес представляют численные методы нелинейного программирования, а именно градиентные методы [3, 7, 17, 103]. Это достаточно большая группа методов, позволяющих вести поиск экстремального значения исследуемой функции при различных исходных данных. Градиентные методы относятся к численным методам оптимизации поискового типа и достаточно эффективны при определении экстремального значения функции, как при наличии ограничений, так и без них. Все градиентные методы представляют собой итерационную процедуру движения в направлении наибольшего возрастания функции (градиентное направление) при поиске точки экстремума доставляющей максимум функции или в анти градиентом направлении, т.е. в направлении наибольшего убывания функции. Так как градиентное направление в пространстве параметров является направлением, в котором показатель качества локально увеличивается наиболее интенсивно, то движение в этом направлении приводит к наилучшему результату, т.е. наибольшему изменению показателя качества
