Введение к работе
Актуальность проблемы.
Из всего множества монокристаллов, составляющих многообразие природных минералов, практическое распространение получили лишь некоторые из них. Объясняется это сложностью процессов кристаллизации и техническими трудностями, связанными с необходимостью точного соблюдения и обеспечения стабильности режима выращивания монокристаллов.
На формирование монокристалла существенное влияние оказывает форма фронта кристаллизации, так как рост кристалла всегда происходит в направлении, перпендикулярном фронту кристаллизации. Для снижения вероятности роста поликристалла необходимо создавать как можно более крутой градиент температур, то есть в каждой точке фронта кристаллизации осевая составляющая градиента должна преобладать над радиальной. Качество фронта кристаллизации принято оценивать по ряду параметров: максимальному прогибу, степени кривизны фронта, величине аксиального и радиального градиентов, скорости перемещения. Любая нестабильность условий роста вызывает изменение параметров фронта кристаллизации.
Таким образом, оптимальные условия для получения монокристалла создаются в том случае, когда обеспечивается плоский фронт роста в макроскопическом масштабе и скорость роста не превышает заданной величины. Существует четкая зависимость: чем выше требуется качество монокристалла - тем меньше должна быть скорость роста.
В то же время наметившаяся тенденция к увеличению размеров монокристаллов приводит к невозможности обеспечения оптимальных условий. Так, например, увеличение диаметра тигля с 300 до 600 мм за счет перераспределения градиентов приводит к прогибу фронта кристаллизации на 3 см.
Помимо искажения плоскостности фронта кристаллизации увеличение размеров тиглей ведет также и к ускорению роста монокристалла, так в направлении оси тигля наблюдается наибольшее переохлаждение расплава, которое тем больше чем больше его диаметр. Это приводит к превышению заданной скорости кристаллизации и увеличению вероятности возникновения дефектов. При превышении некоторого критического скорости перемещения фронта возможна потеря устойчивости процесса и переход к неуправляемой кристаллизации.
Таким образом, необходимость увеличения размеров получаемых монокристаллов приводит к увеличению размеров технологического оборудования, что влечет искривление фронта кристаллизации. В настоящее время наметилась тенденция к увеличению числа тепловых зон, такой подход позволяет за счет активного управления тепловыми зонами снизить степень кривизны фрон-
та кристаллизации. При этом возникает задача связного управления тепловыми зонами, то есть обеспечения требуемой точности поддержания технологических параметров при наличии возмущений от смежных зон нагрева.
Поскольку на практике спектр мощности является полигармоническим, то изменение температуры на фронте кристаллизации будет определяться не только теплотой, поступающей от нагревательного элемента, но и теплотой полученной за счет индуцированных токов. Вклад индукционного нагрева может быть весьма значительным, поскольку при высоких температурах большинство материалов становятся электропроводным, а токи в высокотемпературных установках достигают 5000 А. Высокотемпературный нагреватель, как правило, представляет собой решетчатую конструкцию из вольфрамовых прутков (около 12 штук). В непосредственной близости от прутка формируется переменное магнитное поле. Индуцированные в расплав токи при этом зависят прямо пропорционально от частоты, удельной электрической проводимости и магнитной проницаемости расплава. В существующих установках в режиме роста монокристаллов сапфира спектральный состав тока через нагреватель представляет собой убывающую функцию: 50 Гц - 2100 А, 150 Гц - 1050 А, 250 Гц - 392 А и так далее. Тогда на частоте первой гармоники спектра 50 Гц напряженность магнитного поля от одного прутка в непосредственной близости от нагревателя составит 292 А/м, а плотность индуцированного тока - 41 А/м , что соответствует удельной мощности, выделяемой в расплаве в непосредственной близости от нагревателя - 17 Вт/м . Аналогично для третьей гармоники 150 Гц: напря-женность магнитного поля - 146 А/м, плотность тока - 35 А/м , индуцирован-ная мощность - 12 Вт/м . Для пятой гармоники эти значения составят 54 А/м, 17 А/м и 3 Вт/м соответственно. При этом общая подводимая к расплаву мощность составляет примерно 25000 Вт/м .
Индуцированные мощности достаточно малы по сравнению с общей подводимой мощностью, но и требования к точности поддержания температуры на фронте кристаллизации очень высоки. Кроме того, высокочастотные составляющие в спектре мощности нагревателя по мере проникновения в расплав поглощаются в большей степени, чем низкочастотные, что приводит к неравномерному выделению индуцированной мощности в расплав и еще большему искривлению фронта кристаллизации. При этом неравномерность выделения индуцированной мощности возрастает с ростом диаметра тигля.
Если представить фронт кристаллизации многомерным термическим объектом, и предположить, что при питании постоянным током был обеспечен плоский фронт кристаллизации, то питание установки переменным током с приведенным выше спектральным составом приведет к искажению теплового поля с максимальной разницей температур 0,08 С, что составляет более 30 % от допустимой ошибки по температуре (0,2 С) и весьма существенно для рассматриваемых технологических процессов.
Таким образом, на методы регулирования мощности накладывается ограничение по спектральному составу тока через нагревательный элемент.
Данная работа направлена на решение актуальной проблемы современного машиностроения - совершенствование методов и средств автоматизированного управления технологическим процессом формирования монокристаллов с целью обеспечения оптимальных условий роста. Без решения этой проблемы дальнейшее увеличение размеров монокристаллов (с целью снижения себестоимости выпускаемых из них изделий) с сохранением эффективности производства не достижимо.
Цель работы. Разработка методологии обеспечения стабильности условий роста монокристаллов за счет совершенствования элементов системы автоматизации, применения современных алгоритмов управления на основе прогнозирования физических явлений, протекающих в объекте автоматизации, посредством математического моделирования.
Основные задачи:
-
Анализ технологических процессов выращивания монокристаллов и особенностей технологического оборудования;
-
Разработка методов прецизионного регулирования мощности с учетом требований технологического процесса;
-
Разработка математических моделей прецизионных регуляторов мощности;
-
Разработка математических моделей многозонных термических объектов, как объектов управления в составе системы;
-
Синтез оптимальных систем автоматического управления с учетом особенностей технологических процессов и оборудования для выращивания монокристаллов.
Методы исследований. Для решения поставленных задач применены методы математического и компьютерного моделирования, построения алгоритмов и программ, теории автоматического управления, методы матричного и спектрального анализа, теория дифференциальных уравнений.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, их адекватностью, использованием положений фундаментальных наук, корреляцией полученных теоретических результатов с данными эксперимента и результатами промышленной эксплуатации созданных систем.
На защиту выносятся:
способ стабилизации скорости кристаллизации при наличии температурного дрейфа охладителя в литейных установках для получения монокристаллических отливок;
структура оптимального адаптивного регулятора скорости кристаллизации для установок с весовыми методами контроля.
результаты анализа влияния спектра индуцированной мощности на неравномерность температурного поля в расплаве и критерий оптимизации спектрального состава при регулировании мощности;
оптимизированные к задачам прецизионного регулирования мощности в установках выращивания монокристаллов структуры цифровых регуляторов напряжения;
матричные модели цифровых регуляторов напряжения на основе трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, оптимизированные для практически значимых реализаций силовых агрегатов установок выращивания монокристаллов;
оптимизированные математические модели многозонных термических объектов: обобщенная сеточная модель, модель с частичной управляемостью, модель с регулярными структурами;
методы и структуры оптимального управления многозонным термическим объектом «в большом» (перевод из одного состояния в другое);
корректирующие структуры для стабилизации температурного поля на фронте кристаллизации при взаимном влиянии зон и в условиях частичной управляемости.
Научная новизна исследований состоит в:
учете влияния спектра индуцированной в расплав мощности на стабильность фронта кристаллизации;
разработке сеточных моделей многозонных термических объектов, оптимизированных под задачи управления технологическими установками в режиме реального времени;
разработке матричных моделей цифровых регуляторов напряжения на базе трансформаторно-ключевых регулирующих элементов, оптимизированных под задачи прецизионного регулирования мощности с контролируемым спектральным составом в режиме реального времени;
синтезе оптимального закона управления многозонным термическим объектом на основе аналитического решения системы дифференциальных уравнений;
синтезе закона управления многозонным термическим объектом с прогнозирующей моделью для объектов с частичной управляемостью;
синтезе адаптивного регулятора скорости кристаллизации для установок с весовым методом контроля.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в возможности использования в промышленности:
способа стабилизации скорости кристаллизации при наличии температурного дрейфа охладителя в литейных установках для получения монокристаллических отливок;
аналитических выражений, позволяющих рассчитать оптимальное управление многозонного термического объекта «в большом», обеспечивающее вывод технологического оборудования на заданный режим с минимальными затратами;
структуры системы автоматического управления с прогнозирующим управлением в условиях частичной управляемости;
структуры адаптивной системы автоматического управления для процессов направленной кристаллизации с весовым методом контроля.
программ анализа спектра мощности (на внутреннем языке Matlab), построенных на основе функции селекции периодического интервала;
матричных моделей цифровых регуляторов напряжения на базе транс-форматорно-ключевых регулирующих элементов для типовых силовых трансформаторных структур;
структуры цифрового регулятора напряжения, обеспечивающей улучшение его регулировочной характеристики;
сеточных моделей многозонного термического объекта для анализа теплового режима электротермических установок;
Реализация результатов. Разработанное алгоритмическое и математическое обеспечение внедрено на ряде предприятий:
РУП «Завод «ОПТИК», г. Лида, республика Беларусь;
СП ООО «Оптокристалл», г. Александров;
000 НПФ «Экситон», г. Ставрополь.
Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре электротехники и промышленной электроники РГАТА имени П. А. Соловьева.
Апробация работы. Теоретические и практические результаты докладывались на научных семинарах и конференциях, таких как «XXII, XXIII, XXI, XXVI, XXIX Гагаринские чтения» (МГАТУ, г. Москва), «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий», «Теплофизика технологических процессов», «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий», «Моделирование и обработка информации в технических системах», «Новые материалы, прогрессивные технологические процессы и управление качеством в заготовительном производстве» (РГАТА, г. Рыбинск).
Результаты исследований прошли экспертизу в рамках работ по контракту № 02.444.11.7049 по лоту № 1 «Выполнение научно-исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ молодыми учеными и преподавателями во время проведения стажировок в российских научно-образовательных центрах» (XVII очередь), по теме: РИ-111/001/006 «Повышение эффективности электротермических установок при производстве особо чистого кварцевого сырья» во время проведения стажировки в «Государственное унитарное предприятие особое конструкторское технологическое бюро ис-
кусственного стекла», выполняемой в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы.
Основные положения диссертации докладывались на заседании кафедры МТ-11 «Электронные технологии в машиностроении» МГТУ им. Н. Э. Баумана (выписка из протокола № 151 от 12 февраля 2010 г.) и кафедры промышленной электроники московского энергетического института (выписка из протокола № 8 от 13 апреля 2010 г.) где получили положительную оценку.
Публикации. По результатам исследований опубликовано более 40 работ: из них 25 статей, в т. ч. 12 в изданиях, рекомендованных ВАК, одна монография, 19 тезисов докладов, 1 авторское свидетельство, 4 патента, 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 138 источников и двух приложений. Содержит 327 страниц, 17 таблиц, 93 рисунков.
