Математическое и программное обеспечение моделирования кинематики оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки в автоматизированной системе технологической подготовки производства Савин Александр Геннадьевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Системный анализ технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ 15

1.1 Описание общего подхода к созданию управляющих программ для станков с ЧПУ при помощи автоматизированных систем технологической подготовки производства 14

1.2 Требования, предъявляемые к современным автоматизированным системам технологической подготовки производства изделий из композиционных материалов и их компонентам 40

1.3 Выводы 44

ГЛАВА 2. Моделирование кинематики многокоординатных намоточных и выкладочных станков 46

2.1 Формализованный метод синтеза виртуальных моделей

технологического оборудования в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков 47

2.2 Моделирование намоточных станков токарного типа с пятью управляемыми координатами 59

2.3 Моделирование выкладочных станков портального типа 87

2.3.1 Моделирование пятикоординатного выкладочного станка с подвижной головкой и неподвижным столом 87

2.3.2 Моделирование шестикоординатаного выкладочного станка с подвижным столом 95

2.4 Выводы 103

ГЛАВА 3. Моделирование процесса формирования изделий методом намотки 104

3.1 Описание решения прямой задачи кинематики для многокоординатных станков 105

3.2 Математическое моделирование процесса укладки нити при заданной траектории движения точки схода нити 106

3.2.1 Вводные замечания 106

3.2.2 Математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити 107

3.2.3 Исследования устойчивости решения системы уравнений модели

процесса укладки нити на поверхности оправки при заданной траектории движения точки схода нити 120

3.2.4 Исследования результатов применения модели процесса укладки нити при заданной траектории точки схода нити 124

3.3 Выводы 136

ГЛАВА 4. Программное обеспечение подсистемы моделирования кинематики многокоординатного технологического оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ 137

4.1 Структура разработанного программного обеспечения 138

4.2 Алгоритм формирования геометрических моделей станков в системе подготовки управляющих программ 145

4.3 Программный модуль построения виртуальных моделей многокоординатных станков 148

4.4 Выводы 164

Заключение 165

Список использованной литературы

• Требования, предъявляемые к современным автоматизированным системам технологической подготовки производства изделий из композиционных материалов и их компонентам
• Моделирование намоточных станков токарного типа с пятью управляемыми координатами
• Математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити
• Алгоритм формирования геометрических моделей станков в системе подготовки управляющих программ

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Широкое применение во всех сферах человеческой деятельности благодаря своим свойствам нашли полимерные композиционные материалы. Одним из самых производительных технологических способов получения изделий из полимерных композиционных материалов является метод непрерывной намотки посредством подачи и укладки пропитанных волокон материала под натяжением на поверхность технологической оснастки (оправки). Наряду с методом намотки, часть изделий, в частности имеющих сложную геометрическую форму поверхности, изготавливается с применением автоматизированной выкладки их заготовок. Выкладка материала осуществляется послойно на оправку изделия. Намотка и выкладка производятся на многокоординатных станках с числовым программным управлением (ЧПУ). Управление рабочими органами станков осуществляется по заранее составленным управляющим программам. Для подготовки управляющих программ разработаны и широко используются системы автоматизированного программирования многокоординатных станков, которые являются частью автоматизированных систем технологической подготовки производства (АСТПП) и позволяют создавать управляющие программы на высоком уровне автоматизации с применением современной вычислительной техники.

Системы автоматизированного программирования многокоординатных станков успешно решают задачу планирования траекторий движения рабочих органов станков на основе теоретических математических моделей поверхностей. Вместе с тем, реальные траектории, воспроизводимые рабочими органами станка при отработке управляющих программ могут не совпадать с планируемыми из-за погрешностей систем позиционирования. Профиль поверхности оправки также может отличаться от модели, заложенной при подготовке управляющей программы. Такое отличие может появиться вследствие искажения формы поверхности оправки при изготовлении, наличия дополнительных функциональных элементов, укладываемых на оправку и вносящих локальные искажения в ее профиль, а так же в результате того, что для обеспечения расчетов линии укладки материала при подготовке управляющей программы исходная информация о сложных поверхностях упрощается. Совокупность этих факторов приводит к отклонению фактических линий укладки армирующего материала в готовом изделии от оптимальных, которые обеспечивают наивысшие прочностные характеристики полимерных композиционных материалов. Для восстановления оптимальной линии укладки в рамках существующего аппарата программирования требуется пошаговая корректировка траекторий рабочих органов станков с последующей проверкой результатов путем выполнения намотки в натурных условиях. Все это приводит к усложнению отработки управляющих программ, увеличению длительности их подготовки и нерациональному расходованию дорогостоящих материалов.

Потребность методов и средств, позволяющих оценить и в случае необходимости оптимизировать управляющую программу конкретного изделия на выбранном виртуальном станке без выхода на реальное технологическое оборудование, обусловливает актуальность задачи разработки нового математического, алгоритмического и программного обеспечения методов намотки и выкладки в автоматизированной системе технологической подготовки производства. Постоянное расширение парка технологического оборудования вызывает необходимость автоматизации процесса синтеза новых виртуальных моделей станков в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков. Виртуальные модели станков интегрируют в себе математические и геометрические модели, которые необходимы для подготовки управля-3

ющих программ на этапах расчёта зоны безопасности, траектории движения точки схода нити, траекторий и законов движения рабочих органов станков, для моделировании кинематики технологического оборудования и процесса формирования изделий для контроля и отладки рассчитанных управляющих программ.

Актуальность работы подтверждается соответствием ее приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ и перечню критических технологий (утвержденных указом Президента РФ от 07.07.2011 г. № 899). Работа выполнялась в рамках научного направления ЮРГПУ(НПИ) «Теория и методы построения устройств и систем управления, контроля и диагностики» (утверждено решением ученого совета университета от 28.09.2011 г.); Государственных контрактов по теме «Разработка технологий программируемого синтеза новых функциональных материалов с заданными физико-химическими свойствами» программы «У.М.Н.И.К.» Государственного Фонда содействия инновациям (проекты № 6124р/8691-2 и № 5222р/7637-Б).

Степень разработанности темы исследований. Проблемам создания математического и программного обеспечения методов намотки и выкладки на станках с ЧПУ посвящено большое число работ отечественных ученых, таких как В.В Алексейчик, Т.В. Аюшеев, Ю.И. Битюков, Г.Р. Борох, С.С. Гаврюшин, Ю.И. Денискин, А.Г. Ду-шенко, А.Н. Иванченко, В.А. Калинин, Д.Н. Князев, В.И. Маринин, А.Н. Моргун, Я.Я. Чикильдин, А.Б. Шварц, В.Е. Шукшунов, а также зарубежных – A. Anglani, O. Bergsma, A. Beukers, S. Koussios, F. Nucci, J. Scholliers, A. Spagnolo.

В рамках задачи моделирования кинематики станков существуют различные способы решения. Предлагаемые подходы рассматривают выходное звено укладчика в виде некоторой материальной точки или линии. При подобном представлении выходного звена на практике возникают систематические погрешности расчётов траекторий движения рабочих органов станка. Другие подходы рассматривают оправку только как поверхность вращения, что существенно сужает номенклатуру изготавливаемых на многокоординатных станках изделий.

Известные математические модели процесса укладки нити не позволяют получить устойчивое решение уравнений входящих в модель используемую в задаче расчета траектории укладки нити при заданной траектории движения точки схода нити. Анализ предлагаемых на рынке отечественных и зарубежных систем автоматизированного программирования станков выявил необходимость наличия в их составе средств автоматизации создания виртуальных моделей станков. Для контроля, улучшения качества управления технологическими процессами и повышения прогнозируемости механико-технических характеристик изделий возможно использование элементов виртуальной инженерии при моделировании кинематики оборудования и процесса формирования изделий на станках с ЧПУ.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности и качества управляющих программ в процессе технологической подготовки производства изделий из композиционных материалов путем разработки новых математических моделей, а также алгоритмов и программных комплексов моделирования кинематики технологического оборудования и процесса формирования изделий намоткой и выкладкой на станках с ЧПУ в АСТПП, что позволит обеспечить повторяемость изделий при их изготовлении на различном технологическом оборудовании, уменьшить число операций при подготовке управляющих программ, исключить простои дорогостоящего оборудования, уменьшить число опытных образцов и натурных испытаний.

Задачи диссертационной работы:

1. Для автоматизации подготовки управляющих программ в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков разработать и реализо-4

вать формализованный метод синтеза виртуальных моделей намоточных и выкладоч-ных станков.

1. В рамках апробации предлагаемого метода синтеза разработать и интегрировать в систему автоматизированного программирования многокоординатных станков новые математические и геометрические модели станков различных типов.

2. Для моделирования процесса формирования изделий методом намотки создать новую математическую модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити, описываемую системой дифференциальных уравнений, имеющих устойчивое решение. Реализовать предлагаемую модель в виде завершённого программного модуля.

3. Предложить и программно реализовать алгоритм формирования геометрических моделей станков, использующий современные средства машинной графики и позволяющий автоматизировать подготовку новых геометрических моделей для системы автоматизированного программирования многокоординатных станков.

4. Разработать программное обеспечение подсистемы моделирования кинематики многокоординатного технологического оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки для различных станков с ЧПУ.

Методы исследования. Поставленные теоретические задачи решены методами аналитической и дифференциальной геометрии, математического анализа, геометрического моделирования. При разработке программного обеспечения применены методы теорий вычислений, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории матриц, средства современной машинной графики и объектно-ориентированного программирования.

Достоверность научных результатов подтверждается корректностью поставленных задач, обоснованностью принятых допущений, современными методами исследований поставленных задач, устойчивой работой разработанного программного обеспечения и повторяемостью результатов численных экспериментов. Кроме того, достоверность подтверждена апробацией результатов исследований на практике, обсуждением основных положений работы на научных конференциях, выставках и семинарах, их публикацией в журналах, а также наличием актов внедрения.

Объектом исследования диссертационной работы являются автоматизированные технологические процессы изготовления изделий из полимерных композиционных материалов методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ.

Предметом исследования являются математические модели, алгоритмы и программные комплексы моделирования кинематики технологического оборудования и процесса формирования изделий из полимерных композиционных материалов методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ в АСТПП.

Тематика работы соответствует п. 3 «Методология, научные основы и формализованные методы построения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) и производствами (АСУП), а также технической подготовкой производства (АСТПП) и т.д.», п. 4. «Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизации» и п. 10 «Методы синтеза специального математического обеспечения, пакетов прикладных программ и типовых модулей функциональных и обеспечивающих подсистему АСУТП, АСУП, АСТПП и др.» паспорта специальности 05.13.06 – «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами».

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

разработан и программно реализован формализованный метод синтеза виртуальных моделей намоточных и выкладочных станков, отличающийся от известных методов описания кинематических моделей манипуляторов тем, что в математические модели станков включены уравнения, описывающие положение материала на поверхности оправки и на выходном звене укладчика станка, что позволяет автоматизировать процесс подготовки управляющих программ для нового технологического оборудования в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков;

разработаны и интегрированы в систему автоматизированного программирования многокоординатных станков новые виртуальные модели: модель пятикоординатно-го намоточного станка токарного типа, учитывающая радиус ролика выходного звена укладчика, свободная от систематической погрешности известных моделей, и модель выкладочного станка портального типа с неподвижным и поворотно-наклонным столами, позволяющие рассчитать траектории движения рабочих органов станков при формировании изделий различных геометрических форм, в том числе и сложных;

предложена и программно реализована новая математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы, в отличие от существующих моделей, описываемая системой дифференциальных уравнений, устойчивость решения которых доказана прямым методом Ляпунова, и позволяющая определить геометрические характеристики формируемых изделий при отработке на виртуальных моделях станков управляющей программы подготовленной в АСТПП.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Формализованный метод синтеза виртуальных моделей намоточных и выкладочных станков, отличающийся от известных методов описания кинематических моделей манипуляторов тем, что в математические модели станков включены уравнения описывающие положение материала на поверхности оправки и на выходном звене укладчика станка.

2. Математические модели станков: модель пятикоординатного намоточного станка токарного типа, учитывающая радиус ролика выходного звена укладчика, свободная от систематической погрешности известных моделей, и модель выкладочного станка портального типа с неподвижным и поворотно-наклонным столами, применимые при формировании изделий различных геометрических форм, в том числе и сложных.

3. Математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы, в отличие от существующих моделей, описываемая системой дифференциальных уравнений, устойчивость решения которых доказана прямым методом Ляпунова.

4. Алгоритм формирования трёхмерных моделей технологического оборудования, позволяющий получать новые геометрические модели станков в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков.

5. Подсистема моделирования кинематики технологического оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что предложен, научно обоснован и практически реализован оригинальный комплекс математических моделей, а также алгоритмов и программных модулей для моделирования кинематики технологического оборудования и процесса формирования изделий из полимерных композиционных материалов методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ в АСТПП. Исследованы вопросы сходимости и погрешности решения системы дифференциальных уравнений описывающих модель процесса укладки нити на

поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити. Получен закон изменения ошибки решения в зависимости от параметра интегрирования. Приведены уравнения, позволяющие управлять скоростью сходимости решения. Рассмотрен пример использования разработанной модели процесса укладки нити при заданной траектории движения точки схода нити.

Практическая значимость работы состоит в том, что на основе разработанных моделей и алгоритмов создано программное обеспечение подсистемы моделирования кинематики многокоординатного технологического оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки, применяемой для автоматизации подготовки управляющих программ станков с ЧПУ в качестве средства отладки на виртуальных моделях станков управляющих программ подготовленных в АСТПП, а также в качестве конструктора моделей виртуального технологического оборудования.

Реализация результатов работы. По тематике исследований диссертационной работы выполнены Государственные контракты по теме «Разработка технологий программируемого синтеза новых функциональных материалов с заданными физико-химическими свойствами» программы «У.М.Н.И.К.» Государственного Фонда содействия инновациям (проекты № 6124р/8691-2 и № 5222р/7637-Б). Отдельные результаты работы используются в учебном процессе ЮРГПУ (НПИ).

Разработанное программное и математическое обеспечение включено и успешно используется в составе системы автоматизированного программирования многокоординатных станков WindCAM Composite ООО «МИП «КОМПОЗИТСПЕЦМАШ», внедренной на отечественных ведущих предприятиях-производителях изделий из композиционных материалов: ПАО «РКК «Энергия»; АО «ЦНИИСМ»; ФГУП «НПО «Техно-маш»; ОАО «НПП «Звезда».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлены на 18 различных международных, всероссийских и региональных выставках и конференциях.

Публикации. По результатам проведённых исследований опубликовано 27 работ (общим объёмом 6,98 п. л., вклад соискателя 4,763 п. л.), в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах по списку ВАК РФ, получены 11 свидетельств о регистрации программ для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация содержит 181 страниц основного текста, 69 рисунков, 3 таблицы и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 127 наименований и 3 приложений объемом 53 страницы.

Требования, предъявляемые к современным автоматизированным системам технологической подготовки производства изделий из композиционных материалов и их компонентам

Для синтеза виртуальной модели многокоординатного станка, необходимо решить две задачи [77]: - предложить формализованную процедуру получения математической модели станка; - разработать алгоритм, позволяющий сопоставить математическую и геометрическую модели станка.

При формировании изделий на намоточном станке перемещение рабочих органов станка позволяет управлять положением и ориентацией армирующей ленты, которая должна находиться в натянутом состоянии. В ходу движения по тракту станка, лента огибает различные подвижные и неподвижные ролики, поэтому важно обеспечивать ее натянутое состояние во всех точках тракта. Траектории движения рабочих органов станка должны выбираться из множества траекторий, обеспечивающих отсутствие провисания ленты на всех участках тракта.

Таким образом, при расчете управления технологическим оборудованием необходимо учитывать сразу несколько требований: - выбираемые траектории должны реализовывать заданный рисунок намотки или выкладки, моделирование движение станка на экране дисплея происходит в трехмерном пространстве с учетом имеющихся ограничений в рабочей зоне; - значения управляемых координат станка должны находиться в заданных пределах, определяемых кинематической схемой станка; - в случае намотки, выбираемые траектории должны обеспечивать отсутствие провисаний ленты на пути от шпулярника до раскладочного ро лика намоточного станка. Предлагается для решения задачи моделирования кинематики (планирования траекторий движения рабочих органов) многокоординатных станков применять формализованную процедуру получения математических моделей станков, предполагающую построение кинематической модели технологического оборудования при использовании представления Денавита - Хартен- берга [100, 118] и адаптацию к конкретной модели станка путём составлении новых систем нелинейных уравнений для проецирования пространственной траектории точки схода материала на координаты станка.

Многокоординатный станок, может рассматривается как манипулятор, при этом каждому звену манипулятора при помощи представления Денавита - Хартенберга сопоставляется ортонормированная система координат. Выбор систем координат производится с учётом конфигурации станка. Каждому звену станка обладающему отдельным управляемым приводом назначается своя обобщенная координата. Системы координат нумеруются в порядке возрастания от основания к выходному звену укладчика. Взаимное расположение соседних звеньев описывается однородной матрицей преобразование размерностью 4x4.

Рассмотрим более детально получение базового векторного уравнения входящего в состав системы нелинейных уравнений для проецирования пространственной траектории точки схода материала на координаты станка.

Построенная в результате кинематическая схема станка такова, что материал сходит с одной и той же точки выходного звена укладчика в течение всего процесса укладки, а, следовательно, траектории движения точки схода материала и выходного звена укладчика можно рассматривать как одну и ту же траекторию (если в качестве траектории движения выходного звена укладчика выбрать траекторию, той самой фиксированной точки, в которой закреплен материал) (рис. 2.1).

В ходе построения кинематической схемы формируется таблица кинематических параметров станка для того, чтобы составить матрицы переходов между звеньями. Матрицы переходов необходимы для решения прямой и обратной задач кинематики.

Расчет координатных перемещений рабочих органов станка выполняется после расчета траектории укладки материала на поверхности технологической оправки и задания траектории движения точки схода материала.

Для намоточных станков заданная траектория укладки может быть реализована при движении точки схода материала в поверхности касательных к траектории укладки (рис. 2.2). При этом каждой точке траектории укладки можно сопоставить положение точки схода материала с помощью соотношения [98, 105]: R( z) = r(s) + A(S)T(S), (2.1) где R( z) - радиус-вектор точки схода материала; r(s) - радиус-вектор траектории укладки нити на поверхности оправки (в однородных координатах); 2(s) - длина участка свободной нити, заключенной между точкой траектории укладки и точкой схода материала; T(S) - единичный вектор касательной к траектории укладки в данной точке (в однородных координатах); s - натуральный параметр траектории укладки, z - натуральный параметр траектории движения точки схода материала. С другой стороны, положение точки схода материала с выходного (раскладывающего) ролика укладка в пространстве зависит от положения укладчика, которое определяется значениями обобщенных координат станка.

Моделирование намоточных станков токарного типа с пятью управляемыми координатами

Предложенные схемы построения кинематических моделей технологического оборудования, основанные на использовании аппарата однородных матриц, позволяют целенаправленно управлять исполнительными органами станков для точного позиционирования и ориентирования укладываемого на поверхность оправки материала и формирования структуры изделия при стабильных технологических параметрах выбранной технологии изготовления.

В ходе исследований, отраженных в настоящей главе, были получены следующие результаты:

1. Разработан и программно реализован формализованный метод синтеза виртуальных моделей намоточных и выкладочных станков, отличающийся от известных методов описания кинематических моделей манипуляторов тем, что в математические модели станков включены уравнения, описывающие положение материала на поверхности оправки и на выходном звене укладчика станка, что позволяет автоматизировать процесс подготовки управляющих программ для нового технологического оборудования в системе автоматизированного программирования многокоординатных станков.

2. В рамках апробации предлагаемого метода синтеза разработаны и интегрированы в систему автоматизированного программирования многокоординатных станков новые виртуальные модели: модель пятикоординатного намоточного станка токарного типа, учитывающая радиус ролика выходного звена укладчика, свободная от систематической погрешности известных моделей, и модель выкладочного станка портального типа с неподвижным и поворотно-наклонным столами, позволяющие рассчитать траектории движения рабочих органов станков при формировании изделий различных геометрических форм, в том числе и сложных.

Большое значение имеет задача восстановления фактической линии укладки (ЛУ) r (s ) по зависимостям xJ (s) (управляемые координаты станка), описывающим перемещения рабочих органов намоточного станка (рисунок 3.1).

Рассматриваемая задача разбивается, в свою очередь, на две задачи.

Первая заключается в определении траектории точки схода нити по заданным траекториям движения рабочих органов станка. Это так называемая прямая задача кинематики, которая решается одинаково для всех станков [98, 118].

Вторая задача более сложная. Она состоит в восстановлении фактической линии укладки r (s ) по зависимости R(z), описывающей перемещение точки схода нити.

Рассмотрим возможные подходы к решению этих двух задач.

Прямая задача кинематики может быть решена в результате перемножения матриц, размерностью 4х4, описывающих переходы между локальными системами координат последовательно идущих звеньев станка. Если аб (станиной), то солютная система координат связана с нулевым звеном станка однородные координаты точки схода R для вектора координат рабочих органов _x x , хт\ , определяются по следующей формуле: R = A1 (X1) A2 ( X2 )-Am (Xm ) Є , где A (xl) - матрица перехода от локальной системы координат звена i -1 к локальной системе координат звена i; e = [0,0,0,1]T; m-число последовательно идущих звеньев станка. Звено с номером m представляет собой выходное звено (выходная гребенка или ролик станка). Данное решение прямой задачи кинематики особенно эффективно при численных расчетах.

Решив прямую задачу кинематики для каждой конфигурации рабочих органов станка, получим набор пространственных точек траектории точки схода нити. Линейное интерполирование этой траектории позволяет полу dR чить зависимость R = R(z), а также значения ,где z - натуральный параметр, монотонно изменяющийся вдоль траектории движения точки схода нити.

Для реализации возможности моделирования линии укладки по заданной траектории движения точки схода нити:

1. Разработать систему дифференциальных уравнений описывающих процесс укладки нити на поверхности произвольной формы по заданной пространственной траектории движения точки схода нити.

2. Определить выражения для оценки погрешности решения.

3. Исследовать вопросы устойчивости решения предложенной системы уравнений. Определить закон изменения ошибки решения в зависимости от параметра интегрирования. Привести уравнения позволяющие управлять скоростью сходимости решения. Рассмотреть на примере использования разработанной модели процесса укладки нити при заданной траектории дви жения точки схода нити

Математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити

Из приведённых графиков отклонений 3.6 - 3.9 видно, что использование уравнений (3.42) при вычислении линии укладки позволяет уменьшить начальные погрешности, даже в случае когда выбраны неправильные начальные условия (в приведённом примере первая точка восстанавливаемого витка не находится на линии тени, т.к. є1( z ) = (( R ( z0)-r (s0)), rn (s0 )) 0). Следует отметить, что на скорость сходимости влияние оказывает величина коэффициента к .

В результате проведения большого количества численных экспериментов также было установлено, что увеличение ошибки интегрирования системы (3.42) наблюдается при увеличении угла геодезического отклонения, ин 132 тервала интегрирования линии укладки и кривизны нормальных сечений, проведенных в точках линии укладки.

На основании результатов полученных в этой главе можно сделать следующие выводы:

1. Предложена и программно реализована новая математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы, позволяющая определить геометрические характеристики формируемых изделий при отработке на виртуальных моделях станков управляющей программы подготовленной в АСТПП.

2. Устойчивость решения системы дифференциальных уравнений предлагаемой модели доказана прямым методом Ляпунова.

3. Исследованы вопросы сходимости и погрешности решения системы дифференциальных уравнений описывающих разработанную модель. Получен закон изменения ошибки решения в зависимости от параметра интегрирования. Приведены уравнения, позволяющие управлять скоростью сходимости решения. Рассмотрен пример использования разработанной модели.

В соответствии с выработанными в первой главе требованиями и на основании полученных в ходе исследований результатов разработано программное обеспечение подсистемы моделирования кинематики многокоординатного технологического оборудования и процесса формирования изделий методом намотки и выкладки на многокоординатных станках с ЧПУ. Разработка программного обеспечения выполнялась с использованием парадигм обобщенного и объектно-ориентированного программирования, а также унифицированных шаблонов проектирования [104, 115, 116, 127].

Разработанное программное обеспечение интегрировано в состав системы автоматизированного программирования многокоординатных станков с ЧПУ WindCAM Composite ООО «МИП«КОМПОЗИТСПЕЦМАШ», но может использоваться и как автономный программный комплекс, в качестве виртуального отладчика УП намотки и конструктора виртуальных моделей станков [74, 79].

Программные модули реализованы на языке программирования Delphi визуальной среды разработки Embarcadero RAD Studio 10 [20, 43]. Для реалистичной трёхмерной визуализации процесса намотки и отображения исследуемых объектов использована библиотека трехмерной графики OpenGL [33, 40, 119]. Подсистема позволяет используя современные средства машинной графики [90, 123] и с учётом кинематических характеристик многокоординатных станков, моделировать и визуализировать формообразование изделий методами намотки и выкладки, работу основных механизмов и систем станка с высокой степенью точности и адекватности его реальной модели. Предоставляет возможность визуального контроля работы станка, возможность задания перед на чалом моделирования исходных данных определяющих режимы, параметры работы и начальное состояние моделей или выбора этих данных заданных по умолчанию.

Разработанное программное обеспечение состоит из следующих программных модулей: - Конструктор виртуальных моделей станков, функционал данного модуля реализует разработанный формализованный метод синтеза виртуальных моделей технологического оборудования. Включает в себя инструментарий создания кинематических и геометрических моделей и управления ими. - Модуль импорта и формирования геометрических моделей технологического оборудования. Позволяет автоматизировать процесс построения геометрических моделей станков. Обеспечивает импорт геометрических моделей из сторонних CAD - систем, также реализует механизм формирования вложенных таблиц отображения OpenGL. Таблицы отображения содержат геометрическую модель станка и остальных объектов сцены (геометрические модели оправок, схем армирования, поверхностей безопасности, траекторий движения точки схода материала, шпулярники, объекты окружающего мира и прочее). Диаграмма классов приведена на рисунке 4.1. Модуль реализован в виде набора классов сконструированных по принципам объектно-ориентированного программирования, содержащих отдельные объекты , операции, обработчики событий и ограничения. Модуль не имеет графического пользовательского интерфейса. Объекты содержащиеся в данном модуле используются в программном модуле конструирования кинематических моделей станков и модуле - компоненте CADGL. - Модуль-компонент CADGL, выступает в роли графического контейнера визуализирующего все объекты моделируемой виртуальной сцены (геометрическую модель станка, технологических оправок, схем армирования, траектории движения, стоек ЧПУ, шпулярников и прочее). Данный компонент размещён на главной форме WindCAM Composite, предоставляет возможности навигации по трёхмерной сцене в различных режимах, готовые точки обзора с настраиваемыми параметрами камер, управление параметрами визуализации объектов сцены. Диаграмма классов модуля приведена на рисунке 4.2. Модуль- компонент CADGL с точки зрения пользовательского интерфейса представляет собой пользовательскую панель и расположен на главной экранной форме системы автоматизированного программирования многокоординатных станков с ЧПУ WindCAM Composite ООО «МИП«КОМГОЗИТСПЕЦМАШ (рис. 4.3).

Алгоритм формирования геометрических моделей станков в системе подготовки управляющих программ

Прямая задача кинематики может быть решена в результате перемножения матриц, размерностью 4х4, описывающих переходы между локальными системами координат последовательно идущих звеньев станка. Если аб (станиной), то солютная система координат связана с нулевым звеном станка однородные координаты точки схода R для вектора координат рабочих органов _x x , хт\ , определяются по следующей формуле: R = A1 (X1) A2 ( X2 )-Am (Xm ) Є , где A (xl) - матрица перехода от локальной системы координат звена i -1 к локальной системе координат звена i; e = [0,0,0,1]T; m-число последовательно идущих звеньев станка. Звено с номером m представляет собой выходное звено (выходная гребенка или ролик станка). Данное решение прямой задачи кинематики особенно эффективно при численных расчетах.

Решив прямую задачу кинематики для каждой конфигурации рабочих органов станка, получим набор пространственных точек траектории точки схода нити. Линейное интерполирование этой траектории позволяет полу dR чить зависимость R = R(z), а также значения ,где z - натуральный параметр, монотонно изменяющийся вдоль траектории движения точки схода нити.

Для реализации возможности моделирования линии укладки по заданной траектории движения точки схода нити:

1. Разработать систему дифференциальных уравнений описывающих процесс укладки нити на поверхности произвольной формы по заданной пространственной траектории движения точки схода нити.

2. Определить выражения для оценки погрешности решения.

3. Исследовать вопросы устойчивости решения предложенной системы уравнений. Определить закон изменения ошибки решения в зависимости от параметра интегрирования. Привести уравнения позволяющие управлять скоростью сходимости решения. Рассмотреть на примере использования разработанной модели процесса укладки нити при заданной траектории дви жения точки схода нити 107

Математическая модель процесса укладки нити на поверхности произвольной формы при заданной траектории движения точки схода нити

Линией укладки на поверхности произвольной формы можно считать кривую, образованную точкой касания поверхности нитью бесконечно малой ширины [103].

Уравнение регулярной поверхности [96] в параметрическом виде можно записать как г = г(и,v) (3.1) где и и v - независимые параметры (криволинейные поверхностные координаты). Обозначим для краткости записи:

Координаты расчётной точки траекторией движения выходного ролика в пространстве связаны с положением нити на поверхности оправки векторным соотношением описывающем модель линейчатой поверхности [103] (2.1) (рис. 3.2):

Уравнение (2.1) линейчатой поверхности является следствием статики гибкой нити и геометрически означает, что натянутая нить располагается таким образом, чтобы точка схода нити находилась на поверхности касательных.

Примем следующие допущения: участок нити между точкой схода с выходного звена укладчика станка и точкой касания находиться под натяжением; положение нити на выходном звене укладчика фиксировано.

Натуральные параметры s и z связаны взаимно - однозначной зависимостью. Получим уравнение отражающее зависимость отношения дифференциалов параметров z и s.

Однако, проведённые численные эксперименты, показали что решение системы (3.8) не является устойчивым. Следствием численного интегрирования системы (3.8) является то, что в результате накоплений погрешностей на некотором шаге алгоритма численного интегрирования значение скалярного произведения вектора касательной на вектор нормали к поверхности может быть отличным от нуля, т.е. R-r R-r , m ф 0, (3.9) 112 и дальнейший расчет при помощи системы (3.8) невозможен. Введём в рассмотрение параметр 8, обозначим им невязку решения уравнения (3.8): R-r R-r (3.10) Изменим s таким образом, что если r (s ) = r (so ) = ro (u (so) v (so)) точное решение системы (3.8), то r (s ) - решение (3.8) с начальным услови ем: S = s + As. (3.11) где As - величина коррекции натурального параметра линии укладки при условии (3.9). Для обеспечения возможности влияния на сходимость решения системы уравнений (3.8), свяжем 8 с As следующим образом: —As = -k8. ds где к - положительный коэффициент пропорциональности. Его можно брать как постоянным, так и зависящим, например от s и 8 . Коэффициент к нужно подобрать так, чтобы решение было устойчивым [34, 95, 98].