Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов управления процессами электроэрозионной обработки . 11
1.1 Процесс электроэрозионной обработки как объект управления и его организационная структура 13
1.2 Особенности электроэрозионного профилирования алмазных кругов 19
1.3 Автоматизированные системы управления процессом электроэрозионной обработки 24
1.4 Усовершенствованное управление (АРС-управление) процессом электроэрозионной обработки 30
1.5 Выводы 38
2. Идентификация и моделирование процесса электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов 40
2.1 Топологическая модель поверхностей алмазных кругов, построенная на основе сингулярного разложения 41
2.2 Электромеханическая моделирование на основе обобщенной теории электрических машин 56
2.3 Электрическая модель, построенная на основе осциллограмм с использованием системы Matlab 69
2.4 Математическая модель процесса электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов 79
2.5 Аппроксимация обобщенной математической модели процесса электроэрозионной обработки моделью типа Гаммерштейна 88
2.6 Выводы 91
3. Параметрический синтез и анализ функциональных подсистем автоматизации электроэрозионных станков 93
3.1 Расчет подсистемы подачи электрода-инструмента электроэрозионного станка
3.2 Разработка алгоритма экстремального регулирования статической характеристики инерционного объекта 103
3.3 Проверка алгоритма экстремального регулирования на основе РМНК
3.4 Синтез и анализ стабилизирующей системы управления процессами электроэрозионного профилирования 1113
3.5 Расчет динамики экстремальной системы с внутренним контуром стабилизации по сопротивлению межэлектродного зазора 118
3.5 Выводы 121
4. Разработка системы управления процессом профилирования 124
4.1 Объекты и характеристики установки для электроэрозионного
профилирования алмазных шлифовальных кругов 124
4.2. Программные средства системы управления электроэрозионным станком 130
4.3. Инжиниринг электроприводов и систем автоматизации электроэрозионного станка 139
4.4 Разработка SCADA-проекта системы управления электроэрозионным станком 145
4.5 Выводы 148
Основные выводы 149
Литература 151
Приложения 1 64
- Особенности электроэрозионного профилирования алмазных кругов
- Усовершенствованное управление (АРС-управление) процессом электроэрозионной обработки
- Электромеханическая моделирование на основе обобщенной теории электрических машин
- Разработка алгоритма экстремального регулирования статической характеристики инерционного объекта
Введение к работе
Актуальность темы. Электроэрозионная обработка широко применяется для изменения размеров металлических изделий сложной конфигурации из твердых сплавов, а также для профилирования алмазных шлифовальных кругов. Основные недостатки электроэрозионной обработки -невысокая производительность (скорость подачи обычно менее 1 мм/мин) и высокое энергопотребление. Использование экстремального регулирования при электроэрозионной обработке позволяет в значительной степени устранить эти недостатки.
Широкое применение экстремального регулирования сдерживается тем, что процесс электроэрозионной обработки носит стохастический характер, особенно это относится к процессу профилирования алмазных кругов. Сложный микрорельеф обрабатываемой поверхности, наличие токо-непроводящих включений, нежелательность графитизации алмазных зерен под действием электрического тока, высокая точность профилирования предъявляют повышенные требования к системе управления процессом электроэрозионной обработки.
Следовательно, управлять данным процессом традиционными методами поиска экстремума затруднительно, поэтому требуется разработка помехозащищенных и высокоточных алгоритмов экстремального регулирования. Особый интерес представляет использование комбинированного экстремального управления, при котором использование внутренней обратной связи позволяет не только повысить точность и быстродействие системы, но и существенно уменьшить уровень действующих на систему возмущений, парируя их в контуре обратной связи.
Цель диссертационной работы - повышение производительности, стабильности и снижение энергопотребления процесса электроэрозионной обработки на основе экстремального комбинированного управления.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
анализ методов управления технологическим процессом электроэрозионного профилирования и выявление причин, снижающих производительность, стабильность и энергопотребление данного процесса;
-
создание имитационных математических моделей процесса профилирования алмазных шлифовальных кругов, позволяющих получить уточненные характеристики данного процесса;
-
построение обобщенной модели электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов, позволяющих осуществить обоснованный выбор алгоритмов и режимов управления данным процессом для повышения его стабильности, производительности и снижения энергопотребления;
-
разработка помехозащищенного быстродействующего алгоритма поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта,
позволяющего повысить точность ведения технологического процесса в объектах экстремального типа различной инерционности, работающих в условиях сильных помех;
-
синтез и анализ структуры системы экстремального комбинированного управления процессом электроэрозионной обработки, обеспечивающей повышение стабильности, производительности и снижение энергопотребления рассматриваемого технологического процесса;
-
апробация и внедрение результатов теоретических и экспериментальных исследований в производство и учебный процесс.
Объектом исследования является процесс электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов.
Предмет исследования - алгоритмизация и автоматизация управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов на основе имитационного и математического моделирования с целью повышения производительности, стабильности и снижения энергопотребления.
Методы исследования. В работе использованы методы современной теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, теории вероятностей и математической статистики, компьютерного моделирования.
Научная новизна.
-
Разработана обобщенная имитационная модель процесса профилирования алмазных шлифовальных кругов, учитывающая его электродинамические и технологические особенности, используемые для обоснованного выбора экстремального алгоритма управления технологическим процессом.
-
Произведено упрощение обобщенной математической модели процесса электроэрозионного профилирования моделью типа Гаммерштейна, которая наиболее эффективна при разработке алгоритма поиска экстремума для достижения максимального значения средней мощности, выделяемой в межэлектродном зазоре.
-
Разработан помехозащищенный быстродействующий алгоритм поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта, позволяющий повысить точность технологических процессов в объектах экстремального типа различной инерционности, работающих в условиях сильных помех.
-
Предложена структура системы экстремального комбинированного управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов с местной обратной связью по активному сопротивлению межэлектродного зазора, позволяющая повысить стабильность, производительность и снизить энергопотребление данного технологического процесса.
Практическая ценность исследования заключается в разработке современных научно обоснованных методов и средств управления экстремальными объектами, работающими в условиях сильных возмущений, в частности автоматизированными системами профилирования алмазных кругов, и определяется следующими положениями:
-
разработанные математические модели процесса электроэрозионной обработки позволяют осуществлять поиск оптимальных режимов профилирования, не прибегая к сложным экспериментальным исследованиям;
-
разработанный помехозащищенный быстродействующий алгоритм поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта повышает точность ведения технологических процессов в объектах экстремального типа различной инерционности, работающих в условиях сильных помех;
-
синтезированная экстремальная комбинированная система управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов увеличивает производительность, стабильность данного процесса и снижает его энергопотребление;
-
разработанная автоматизированная система управления установкой для электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов существенно повышает его технико-экономические показатели.
На защиту выносятся:
-
Математические модели процесса электроэрозионного профилирования, учитывающие его электродинамические и технологические особенности.
-
Результаты аппроксимации полученных моделей процесса электроэрозионного профилирования моделью типа Гаммерштейна, применяемой для алгоритмизации и управления данным процессом.
-
Помехоустойчивый быстродействующий алгоритм поиска экстремума статической характеристики инерционного объекта, заключающийся в рекуррентной оценке коэффициента передачи экстремального объекта с последующим поиском его нулевого значения.
-
Структура системы экстремального комбинированного управления процессом электроэрозионного профилирования алмазных шлифовальных кругов, отличающаяся от известных систем введением местной обратной связи по активному сопротивлению межэлектродного зазора.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена путем математического и имитационного моделирования, сходимостью теоретических и экспериментальных исследований, а также практической реализацией разработанных систем управления.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в производство на ФГУП ФНПЦ «ПО "Старт"» им. М. В. Про-ценко», что позволило повысить производительность, стабильность и сни-
зить энергопотребление процесса профилирования алмазных шлифовальных кругов.
Разработанные математические модели в виде методик, алгоритмов и программ используются в ФГУП ФНПЦ «ПО "Старт"» им. М. В. Про-ценко», ОАО «МАЯК», НПФ «КРУГ», ООО «АВТОМАТИКА» при проектировании и испытаниях нового оборудования.
Математические модели, алгоритмы и программы внедрены в учебный процесс на кафедре «Автоматика и телемеханика» Пензенского государственного университета при подготовке бакалавров, магистров по направлению 220400 «Управление в технических системах», инженеров по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах».
Данная работа поддержана и одобрена:
аналитической ведомственной целевой программой Федерального агентства по образованию РФ «Развитие научного потенциала высшей школы 2009-2012 гг.» № 01200952070 в соответствии с планами госбюджетной научно-исследовательской работы Пензенского государственного университета;
конкурсом «Поддержка развития внутрироссийской мобильности научных и научно-педагогических кадров путем выполнения научных исследований молодыми учеными и преподавателями в научно-образовательных центрах» по ГК № 14. В 37.21.0160;
программой «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (У.М.Н.И.К.) в 2010-2012 гг. от фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (Проект № 10199).
Апробация работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 конференциях различного уровня: Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2009-2013); XXIX Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Датчики и системы» (Пенза, 2010); Международном симпозиуме «Надежность и качество - 2010» (Пенза, 2010); молодежном научно-инновационном конкурсе «У.М.Н.И.К.» (Пенза, 2009); ежегодном Международном научно-техническом семинаре «Современные технологии в задачах автоматики, управлении и обработке информации» (Алушта, 2010-2012); XXXIX Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (Москва, 2013); на мероприятии в рамках конкурса «Поддержка развития внутрироссийской мобильности научных и научно-педагогических кадров путем выполнения научных исследований молодыми учеными и преподавателями в научно-образовательных центрах» (Санкт-Петербург, 2012); на Всероссийской конференции «Современные
проблемы математики и ее основные аспекты» (Пермь, 2013); ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и студентов Пензенского государственного университета (2009-2013).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы, в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, и 2 патента РФ (без соавторов 5 работ).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав основной части и заключения, списка литературы, включающего 109 наименований, и приложения. Объем работы - 189 страниц машинописного текста, включая 101 рисунок и 12 таблиц.
Особенности электроэрозионного профилирования алмазных кругов
Технологии электроэрозионной обработки материалов обладают всеми признаками ключевых технологий [1, 2]. За относительно короткий срок (около 60 лет) производство электроэрозионных станков по объему продаж заняло четвертое место на рынке металлообрабатывающего оборудования. Развиваясь синхронно с производством оборудования других типов, оно в то же время стало площадкой для внедрения ряда нововведений – обработки нанообъектов, применения линейных приводов и специальных конструкционных керамик [3, 6].
Станки для электроэрозионной обработки имеют генератор импульсов, систему очистки и подачи рабочей среды в зону обработки, средства регулирования и управления процессом. На рисунке 1.2 показана типовая структура электроэрозионного станка. При расчете и выборе генератора исходят из условия получения формы и мощности импульса, необходимых для обеспечения требуемых технологических показателей процесса. Черновую и чистовую обработку ведут обычно от одного и того же генератора. В настоящее время в электроэрозионных станках используют релаксационные, машинные, магнитонасыщенные, ламповые и полупроводниковые генераторы. Рисунок 1.2 – Типовая структура электроэрозионного станка.
Выбор параметров режима работы генератора импульсов зависит от требований к качеству поверхности детали, ее материала и толщины (высоты реза). Современные генераторы импульсов обеспечивают создание униполярных и биполярных импульсов различной энергии с частотой до сотен кГц. Созданы генераторы или приставки к ним для «зеркальной» обработки, обеспечивающие шероховатость поверхности до Ra = 0,04 мкм и генераторы для высокопроизводительной резки (до 600 мм2/мин). Последние модели станков оснащаются КЧПУ-генераторами и обеспечивают работу в режиме «интеллектуального» управления процессом резания [5].
Для повышения производительности, точности обработки и улучшения поверхности деталей целесообразно осуществлять прокачку рабочей жидкости через межэлектродный промежуток. Для этого предназначена гидравлическая система станка, основными элементами которой является бак, рабочая ванна, насос, фильтры, устройства для регулирования расхода.
Бак состоит из нескольких секций, в которых происходит отстаивание рабочей жидкости. Секции разделены перегородками, через которые жидкость попадает методом перелива из одной секции в другую. Рабочая ванна является частью силовой схемы станка – от ее жесткости зависят точность обработки деталей, время установки заготовки, удобство обслуживания оборудования. В мелких станках ванна неподвижно крепится на столе, а рабочая жидкость периодически сливается в бак. Устройства для регулирования расхода рабочей жидкости позволяют изменять гидравлический режим обработки по командам адаптивного устройства управления. При использовании нескольких регуляторов расхода в одной магистрали подачи рабочей жидкости можно задавать различные комбинации режимов и их работы, обеспечивая различные направления потока и расхода рабочей жидкости. Применение охлаждения на шлифовальных станках существенно облегчает процесс шлифования. Охлаждение способствует снижению нагрева обрабатываемого изделия, удалению стружки и уменьшению ее спекания, а также уменьшению засаливания рабочей поверхности круга. Так же имеются системы ЧПУ и адаптивные системы, которые работают на базе процессоров. Они позволяют оптимизировать работу всех систем станка: назначать наиболее выгодную подачу, скорость подвода и торможения электрода-инструмента, параметры импульсов, регулировать вибрацию, расход рабочей среды через промежуток. Такие системы позволяют на 20-30% повысить производительность, в два раза увеличить глубину прошивания, на 20% снизить износ электрода-инструмента, улучшить качество обработанной поверхности [6]. Небольшие станки и установки, работающие с негорючими средами, можно встраивать в технологические линии. Однако целесообразнее выделять электроэрозионные станки в участки, размещенные в отдельных помещениях. Прецизионные станки следуют отделять от тех, которые предназначены для черновой обработки. Создание участков открывает возможность многостаночного обслуживания. В случае концентрации оборудования облегчается его обслуживания, сокращается номенклатура приспособлений, улучшаются условия хранения и учета электродов-инструментов. Там следует иметь необходимые металлорежущие станки и измерительные приборы. Участки должны иметь магистрали холодной и горячей воды, сжатого воздуха для очистки обработанных деталей. Для установки и снятия крупных заготовок необходимы подъёмно-транспортные механизмы. Желательно иметь место для централизованного приготовления горячих сред. Для станков с ЧПУ должен быть центр подготовки программ. Дальнейшее повышение уровня автоматизации, как при технологической подготовке, так и при производстве изделий. Благодаря высокому уровню автоматизации технологии ЭЭО органично вписываются в современную концепцию CALS-технологий. Ведущие компании производители оборудования интенсивно развивают программный продукт для разработки и реализации электроэрозионных технологий [6-9]. Наибольшее распространение на предприятиях машино- и приборостроения получили следующие технологии электроэрозионной обработки: 1) обработка сложноконтурных поверхностей и отверстий (операция электроэрозионная копировально-прошивочная); 2) обработка сложноконтурных линейчатых поверхностей (операция электроэрозионная профильно-вырезная); 3) прошивка глубоких отверстий малого диаметра (операция электроэрозионная прошивочная).
Усовершенствованное управление (АРС-управление) процессом электроэрозионной обработки
Усовершенствованное управление технологическими процессами (сокращенно APC – от Advanced Process Control) – сравнительно новое направление промышленной автоматизации, возникшее в начале 90-х гг. и завоевавшее широкую популярность в последнее десятилетие. Основная идея APC состоит в модернизации системы управления технологической установки путем введения в нее дополнительных элементов. Эти элементы представляют собой специальное программное обеспечение, реализующее алгоритмы многомерного прогнозирующего управления на основе модели технологического процесса (ТП). APC-система представляет собой своего рода «автопилот» для технологической установки: она берет на себя определенные функции оператора и, как показывает анализ работы APC-систем, проводившийся в течение многих лет с помощью как строгих математических методов так и экспертного анализа, выполняет эти функции в целом лучше, чем это делают операторы [12].
По независимым оценка фирм Honeywellи Yokogava, экономический эффект от внедрения пакетов усовершенствованного управления составляет от 40% до 60 % в общей доле прибыли от внедрения комплексных автоматизированных систем управления производством. Поэтому при усовершенствовании процесса управления электроэрозионной обработки будем проводить оптимизацию как раз на данном уровне. Иерархия уровней управления
Из всего многообразия факторов, влияющих на технологические показатели обработки, были выбраны следующие: частота следования рабочих импульсов fи кГц, скважность q; сила тока I, А; напряжение U, В, подача ЭИ. Существует множество способов регулирования приводом подачи электродов при ЭЭО [10, 11]. Один из них, где напряжение рабочих импульсов, косвенно характеризующих межэлектродный промежуток, сравнивают с заданным оптимальным значением, а так же с пониженным значением напряжения, соответствующего нарушению процесса обработки, проводят усреднение результатов сравнения и в зависимости от усреднённого значения результатов сравнения регулируют подачу электрода. Недостатком известного способа является то, что при этом способе не возможно построение полностью автоматизированных станков, а так же существует необходимость поднастройки заданного оптимального напряжения в зависимости от условий обработки в реальном времени. Также известен способ, когда определяют величину произведения времени задержки пробоя на текущее значение напряжения пробоя межэлектродного промежутка и пропорционально указанной величине изменяют частоту следования технологических импульсов. Однако этот способ имеет низкую производительность процесса обработки и невысокую стабильность из-за случайных изменений времени задержки и напряжения пробоя. Предлагается регулировать приводом подачи по средней мощности, выделяемой в МЭЗ. Очевидно, что при коротком замыкании мощность, выделяемая в МЭЗ, будет стремиться к нулю, а при слишком большом зазоре мощность будет также нулевой, т.к. энергии заряда не будет хватать для пробоя между электродами. Тогда следует предположить, что зависимость величины МЭЗ от выделяемой мощности в зазоре носит экстремальный характер, а между КЗ и ХХ есть оптимальное значение мощности – экстремум. Следовательно, целесообразно поддерживать максимальную мощность, т.к. по параметру мощности можно судить о производительности процесса ЭЭО. Для этого была разработана функциональная схема системы автоматического управления приводом подачи электрода-инструмента с экстремальным регулятором мощности, показанная на рисунке 1.9. Она включает в себя экстремальный регулятор мощности (ЭРМ), управляющий приводом подачи (ПП) электрода-инструмента (ЭИ). Выход привода подачи подключен к механизму подачи электрода – инструмента, взаимодействующий с обрабатываемой деталью. К электродам электроэрозионного станка подключен генератор технологических импульсов (ГТИ). Мощность выделяемая в межэлектродном промежутке измеряется датчиком мощности (ДМ), выход которого соединён со входом экстремального регулятора. ЭРМ – экстремальный регулятор мощности; ПП – привод подачи; ЭИ – электрод-инструмент; Д – деталь; ДМ - датчик мощности; ГТИ – генератор технологических импульсов. Рисунок 1.8 – Функциональная схема системы управления электроэрозионным станком С помощью экстремального регулятора будет поддерживаться величина мощности на экстремальном уровне. В данной ситуации, когда требуется на экстремальном уровне поддерживать некоторый показатель качества работы динамической системы, зависящий от свойств объекта управления и действующих на него возмущений, необходимо создавать специальные автоматические системы, которые принято называть системами экстремального регулирования или автоматического поиска экстремума [13-17] (в англоязычной литературе –Extremum Seeking Control [18, 22, 24, 30,31, 37-39]). Подобные системы в процессе работы должны обеспечивать достижение минимума или максимума функции качества при недостаточной априорной информации о характере ее изменений, а также стабилизацию относительно найденной точки экстремума [19-21, 36].
Первые упоминания об экстремальных регуляторах содержатся в работах М. Леблана и Т. Штейна (1926), однако начало теории экстремального регулирования относится к середине XX в. и связано с именами Ю.С. Хлебцевича (1940 г.) и В.В. Казакевича [32, 33]. Широкую известность автоматические системы поиска экстремума приобретают в 60-х годах, когда появляются работы В.М. Кунцевича [34], И.С. Моросанова, Ю.И. Островского, А.А. Первозванского, П.И. Чинаева, а также P.F. Blackman, C.S. Drapper, Y.T. Li. Значительный вклад в развитие теории таких систем внесли А.А. Красовский [41], А.А. Растригин [33, 34], Д.Дж. Уайлд [35], O.L.R. Jacobs [47] and S.M. Langdon [48], K.J. Astrom [38] и другие ученые. Неослабевающий интерес к задаче синтеза систем экстремального регулирования лишь подтверждает тот факт, что не решены многие вопросы, возникающие в рамках данной проблемы. Несмотря на огромные усилия, прилагавшиеся в 1940-70 гг., а также успех практического применения, проектирование автоматических систем поиска экстремума все еще остается без прочного теоретического обоснования и четких методик синтеза. До настоящего времени в большинстве случаев разработка алгоритмов экстремального регулирования базируется на предположении, что динамическую часть объекта с достаточной точностью можно представить в классе линейных моделей. Однако технологические процессы чаще всего являются объектами со сложными нелинейными взаимосвязями между регулируемыми параметрами, функционирующими в условиях неопределенности, поэтому проектируемые для них автоматические системы должны обеспечивать автономное управление каждой из совокупности регулируемых величин и инвариантность по отношению к внешним неконтролируемым возмущениям. Поскольку проблему проектирования автоматической системы поиска экстремума тем или иным способом стремятся свести к задаче стабилизации, то необходимо использовать адекватные методы синтеза.
В настоящее время существует некоторое множество наиболее развитых групп методов синтеза систем управления в условиях неопределенности. Среди них можно выделить методы синтеза адаптивных систем, представленные в работах ряда авторов (например, Ю.А. Борцова [49], B.М. Кунцевича [34], А.И. Рубана и других); системы с переменной структурой и скользящими режимами; предложенный М.В. Мееровым подход [54], предполагающий использование больших коэффициентов усиления; способы, основанные на применении производных выходных переменных (Л.М. Бойчук [13], А.С. Востриков [15], П.Д. Крутько [16]). Наиболее существенное развитие получил метод локализации (А.С. Востриков [15, 55,58]), на базе которого развиты методики синтеза систем для широкого класса объектов. Он предполагает использование большого коэффициента и вектора скорости изменения переменных состояния или выходных переменных в законе управления. Сущность данного принципа состоит в организации в системе специального "быстрого" контура, что позволяет формировать желаемые динамические свойства при неполной информации о параметрах объекта и действующих на него внешних возмущениях.
Электромеханическая моделирование на основе обобщенной теории электрических машин
Вопросы математического моделирования электродвигателей достаточно хорошо изучены [62-81], поэтому ограничимся рассмотрением математической модели идеализированного двухфазного электрического преобразователя, который в специальной литературе [79, 81] получил название обобщенной электрической машины.
В обобщенной электрической машине сосредоточенные в пазах проводники с током заменены синусоидальными токовыми слоями эквивалентными по м. д. с. первым гармоникам м. д. с. соответствующих реальных обмоток. Неравномерность зазора, обусловленная пазами, не учитывается, а наличие явно полюсной структуры на статоре или роторе может быть учтено введением первой гармоники переменной составляющей зазора. Кроме того, принимается, что энергия магнитного поля сосредоточена в воздушном зазоре.
Конкретный выбор системы координат определяется типом электрической машины и режимами ее работы. Так, при исследовании машин постоянного тока чаще применяют неподвижную систему координат (а, (3), при исследовании асинхронных машин, работающих в симметричных режимах включения, применяют систему координат (х, у), для несимметрических режимов работы асинхронных машин используют систему координат (а, (3), при исследовании синхронных машин чаще исследования проводят в координатах (р, q).
Для получения статической характеристики асинхронного короткозамкнутого двигателя положим в (2.1) равенство нулю всех производных и пренебрежем активным сопротивлением статора, тогда (2.1) в системе координат (х, у). Для получения механической характеристики синхронного двигателя воспользуемся системой координат (р, q), жестко связанной с ротором. В математической модели (2.1) при расчете динамических режимов необходимо учитывать нелинейность индуктивности намагничивающего контура L12, обусловленной нелинейностью кривой намагничивания магнитного материала электрической машины. Существующие методики учета нелинейности кривой намагничивания базируются на допущении о синусоидальности магнитной индукции в воздушном зазоре электрической машины. Такое допущение незначительно влияет на точность расчетов при работе машины в номинальных режимах и отсутствии постоянных составляющих в фазных напряжениях и токах. В аномальных режимах при подмагничивании машины постоянным током получаются заниженные оценки при расчете токов и завышенные при расчете моментов.
Для их нахождения достаточно знать характеристики материала магнитопровода, а именно максимальную магнитную проницаемость материала fiM, индукцию насыщения Bs и максимальное значение напряженности магнитного поля Нм, которую можно принять в 10-15 раз больше коэрцитивной силы Нс.
Время разгона электропривода вертикальной подачи электрода составило 0,01 с. Позиционирование привода вертикальной подачи электрода на 425 мкм составило 0,11 с. Для выбора параметров схемы замещения межэлектродного промежутка были экспериментально сняты осциллограммы токов и напряжений рабочих импульсов при величинах межэлектродного зазора: 5мкм, 3 мкм и коротком замыкании. Экспериментальные исследования проводились на специальной установке для глубинного электроэрозионного профилирования, смонтированной на базе токарно-фрезерного станка АМ-171. При проведении экспериментов использовался специальный без алмазный круг формы 1А1 250x15x76, изготовленный из латуни марки ЛС-59. В качестве профилирующего электрода применялся графитовый диск марки ЭЭГ формы 1А1 125x15x20.
Разработка алгоритма экстремального регулирования статической характеристики инерционного объекта
Помехозащищённые быстродействующие алгоритмы экстремального регулирования занимают важное место в теории поисковых систем автоматической оптимизации. Эти системы используются для управления инерционными объектами (энергетическими и химическими установками, ракетными двигателями и т.п.) существенно повышая их технико-экономические показатели [48, 82].
Основная проблема при реализации таких алгоритмов в реальном времени заключается в обеспечении противоречивых требований точности и устойчивости процедуры поиска экстремума целевой функции. В наибольшей степени этим требования удовлетворяют поисковые или шаговые алгоритмы [83].
Недостатком идентификационного алгоритма является сложность идентификации неизвестных параметров целевой функции, что может приводить к значительным ошибкам при вычислении оптимального значения управляющего воздействия и «рысканью» системы экстремального регулирования. Основная проблема при реализации шаговых алгоритмов в реальном времени заключается в обеспечении устойчивости процедуры поиска экстремума, сводящейся к решению, как правило, плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений [85].
Предлагается совместить достоинства идентификационных и шаговых алгоритмов на основе использования рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК). Во-первых, этот метод применим при достаточно высоких отношениях интенсивностей шума и полезного сигнала, т.е. обладает высокой помехозащищённостью, во-вторых, он даёт надежную сходимость оценок при относительно небольшом объеме вычислений [28, 88], что обеспечивает устойчивость и высокое быстродействие алгоритма экстремального регулирования, построенного на его основе.
Рассмотрим систему, состоящую из объекта управления и экстремального регулятора (ЭР) (рисунок 3.10). Объект управления представляет собой последовательное соединение нелинейного звена и линейного инерционного звена с передаточной функцией W(p). На рисунке 3.10 u – входной сигнал (управляющее воздействие), y – выходной сигнал (целевая функция, экстремум которой следует найти), x – входной сигнал нелинейного элемента, v – выходной сигнал нелинейного элемента, e – случайная помеха, которая является центрированным случайным процессом типа «белого шума». Совокупность нелинейного элемента и линейного звена, динамика описывается передаточной функцией W(p).
Будем считать, что нелинейное звено имеет априори неизвестную характеристику u=f(x). Инерционное звено может быть описано разностным уравнением п-го порядка: п m у(к) = J а,у(к - /) + J bju(k - j) + е(к), (3.9) i=\ j=0 где к = 0, 1, 2,…, N шаг дискретизации, у(к) - выход модели (временного ряда) на к-м шаге; щ– коэффициенты авторегрессии, где/=1,…, и; и -количество параметров авторегрессии; &у– коэффициенты скользящего среднего, где j= 1,..., «Ї; «Ї– количество коэффициентов скользящего среднего, и(к) - входной сигнал, е(к) - помеха.
Очевидно, что при переходе через экстремум коэффициент передачи объекта будет изменять свой знак. Следовательно, задача поиска экстремального значения регулируемого параметра сводится к задаче нахождения нуля коэффициента передачи. Поиск нуля к0 может осуществляться одним из известных методов [84], например, дихотомии, золотого сечения, Ньютона.
Значение коэффициента передачи можно определить, используя рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК), отличающийся гарантированной сходимостью оценок и требующий сравнительно небольшого объема вычислений.
Для проверки предложенного алгоритма вычисления k0 была разработана Simulink-модель объекта с экстремальной характеристикой. Структурная схема модели соответствует структурной схеме системы изображённой на рисунке 3.9. Модель состоит из экстремального объекта, включающего в себя звено с экстремальной характеристикой и линейным
Сравнение вычисленных коэффициентов передачи экстремального объекта с их значениями, полученными в результате дифференцирования статической характеристики, показывает приемлемую точность определения коэффициента передачи по предлагаемому алгоритму. Относительная приведённая погрешность в определении коэффициента передачи объекта не превышает 5 %. Для проверки предложенного алгоритма, разработанная в Simulink-модель системы (рисунок 3.11), дополнялась M-функцией, реализующей разработанный алгоритм. Поиск нуля k0 осуществлялся методом Ньютона. Требуется на каждом шаге вычислительной процедуры поддерживать экстремальное значение целевой функции y(k), реализуя следующий алгоритм экстремального регулирования: 1. Считать входной u(k) и выходной y(k) сигналы экстремального объекта; 2. Вычислить коэффициенты авторегрессии ai и скользящего среднего bj по РМНК; 3. По найденным коэффициентам ai и bj , вычислить коэффициент передачи объекта; 4. Осуществить поиск управляющего воздействия u(k), обеспечивающего нулевое значение коэффициента передачи с использованием прямых методов поиска нуля функций. Дрейф экстремальной характеристики моделировали путем подачи на вход системы гармонического низкочастотного воздействия, к которому добавляются высокочастотные помехи (рисунок 3.14).
Анализ осциллограмм, приведённых на рисунке 3.15 позволяет сделать вывод, что даже при действии сильных помех, уровень которых соизмерим с уровнем входного сигнала, система экстремального регулирования удерживает координаты объекта в области экстремальных значений его целевой функции.
Фазовая траектория располагается в окрестности точки, в которой целевая функция достигает экстремума (максимума). Несмотря на высокий уровень помех, отклонение системы от точки экстремума не превышает 24%, что подтверждает эффективность предлагаемого алгоритма.
Разработан алгоритм поиска экстремума характеристики инерционного объекта по текущим измерениям его входа и выхода с использованием рекуррентной процедуры метода наименьших квадратов, в результате которой оценивается коэффициент передачи объекта, а затем с использованием прямых методов поиска нуля функции находится его нулевое значение.
В результате моделирования работы алгоритма установлено, что он обеспечивает сходящиеся значения оценки коэффициента передачи, устойчиво удерживая объект в окрестности точки экстремума, даже при наличии сильных возмущений.
Относительная приведённая погрешность в определении коэффициента передачи объекта не превышает 5 %, отклонение системы от точки экстремума не более 24%, при отношении сигнал/шум близком к единице. Время поиска экстремума соизмеримо со временем переходного процесса объекта регулирования. Анализируя работу экстремальной системы регулирования мощности, можно установить, что максимум мощности в межэлектродном зазоре будет выделятся в случае, когда активное сопротивление зазора будет равно внутреннему активному сопротивлению генератора технологических импульсов (см. рисунок 2.42). Одновременно должно выполняться условие равновероятного возникновения импульсов холостого хода и короткого замыкания, как отмечалось в п. 2.4. Следовательно, для выделения максимальной мощности в межэлектродном зазоре необходимо стабилизировать его активное сопротивление, поддерживая его равным внутреннему активному сопротивлению генератора технологических импульсов. Это позволяет существенно упростить систему управления станка и перейти от экстремального к стабилизирующему управлению.
Принимая во внимание, что работа системы происходит вблизи экстремальной точки, когда коэффициент передачи по мощности близок к нулю местную обратную связь по мощности можно не учитывать, предполагая что за время переходного процесса съемом материала можно пренебречь.
