Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор состояния вопроса и постановка задачи АСУ НШПС 14
1.1. Обзор работ по расчету температурного поля полосы при горячей прокатке 14
1.2 Обзор систем управления температурно-скоростным режимом с межклетевым охлаждением полосы 23
1.3 Постановка задачи оптимального управления в организационно- технологических системах прокатного производства 39
Глава 2. Оптимальное управление температурным полем полосы при горячей прокатке 47
2.1. Технологические требования и их учет в постановке задачи 47
2.2. Математическая формулировка задачи оптимального управления температурным режимом горячей прокатки 49
2.3. Построение модели температурного поля 51
2.4. Оптимальное управление температурным полем полосы с учетом принятых ограничений 54
2.5. Решение задачи оптимального управления температурным полем прокатываемой полосы 56
Глава 3. Построение модели нестационарного температурного поля полосы 68
Введение 68
3.1. Построение нестационарных моделей технологического процесса горячей прокатки 70
3.2. Решение задачи теплопроводности и оценка погрешности модели 74
3.3. Адаптивный алгоритм настройки коэффициентов для моделей на разных участках процесса теплообмена 78
Глава 4. Результаты практических исследований 86
4.1. Исследование условий охлаждения полосы, обеспечивающих равномерность температурного поля, по результатам моделирования .. 86
4.2. Динамика температурного поля полосы при ее движении вдоль межклетевого промежутка 89
4.3 .Исследование возможностей увеличения производительности листопрокатного комплекса за счет эффективного выбора режимов функционирования 91
Заключение 103
Список используемой литературы 106
Приложения
- Обзор работ по расчету температурного поля полосы при горячей прокатке
- Технологические требования и их учет в постановке задачи
- Построение нестационарных моделей технологического процесса горячей прокатки
- Исследование условий охлаждения полосы, обеспечивающих равномерность температурного поля, по результатам моделирования
Введение к работе
Актуальность темы
Одной из важнейших задач при производстве металлопродукции на непрерывных широкополосных станах (НШПС) горячей прокатки является управление температурно- скоростным режимом, который определяющим образом влияет на производительность стана и качество горячекатаной продукции [1- N 3].
Температурный режим прокатки является одним из і основных факторов, определяющих структуру металла и его
I физико-механические свойства. Для получения требуемой структуры и физико-механических свойств полосы необходимо заканчивать прокатку при температуре, соответствующей области } однофазного аустенитного состояния металла [1]. Согласно результатам многочисленных исследований различных авторов [2- к 4], в настоящее время диапазон требуемых по условиям качественной структуры температур конца прокатки для малоуглеродистых сталей ограничен в пределах 860-900С.
Температура конца прокатки должна поддерживаться постоянной как по длине полосы, так и в пределах партии полос.
При получении требуемых качественных показателей выпускаемой горячекатаной полосы необходимо максимально использовать производственные возможности технологического оборудования. Одним из наиболее важных факторов оптимальности режима прокатки является обеспечение максимальной пропускной способности чистовой группы при соблюдении требуемого температурного режима конца прокатки.
Обеспечение требуемого уровня температуры переднего конца полосы достигается на современных НТТІПС выбором определенной величины заправочной скорости, зависящей от таких параметров прокатки, как толщина полосы, температура переднего конца подката перед чистовой группой, заданная температура конца прокатки. В литературе представлен ряд способов вычисления величины заправочной скорости [3-5]. После заправки тонкой полосы в моталку начинается ускорение стана, вследствие чего происходит повышение температуры конца прокатки (Гкп) участка полосы, прокатываемого на повышенной скорости. Величина ускорения, позволяющего поддерживать 7кп на определенном уровне (около 860С} по всей длине полосы (сглаживающее ускорение), весьма невелика, и в зависимости от толщины полосы составляет 0,005-0,08 м/с [5,6].
Стремление к работе с повышенными ускорениями объясняется возможностью существенного повышения при этом производительности стана, так как при прокатке со сглаживающими ускорениями средняя скорость прокатки оказывается значительно ниже максимальной. Повышение производительности чистовой группы при работе с повышенными ускорениями может быть достигнуто, в зависимости от конкретных условий прокатки, на 20-40 % и более [7,8]. Однако прокатка с повышенными ускорениями сопряжена с возникновением значительной неравномерности температуры по длине полосы: величина температурного перепада может достигнуть 60-80 С и более.
При прокатке толстых полос на повышенной заправочной * скорости температура конца прокатки значительно превышает верхнюю границу диапазона требуемых температур, что сопряжено с повышенным окалинообразованием и неудовлетворительными качественными показателями металла [2,3]. В связи с этим толстые [ полосы прокатывают на пониженной скорости 3-5 м/с и ниже — для того, чтобы ограничить температуру конца прокатки величиной 890-900 С [3,9].
Эффективным средством уменьшения температуры конца "» прокатки является охлаждение полосы водой в межклетевых \ промежутках чистовой группы стана [1,4,7,10]. В частности, говорится [8,11] об использовании межклетевого охлаждения при прокатке тонких полос с интенсивным ускорением и толстых полос на повышенной скорости на современных НШПС. Для охлаждения используют воду, подаваемую под высоким давлением (от одной магистрали с гидросбивом окалины перед чистовой группой). Имеются предложения [10] по использованию в отдельных промежутках воды низкого давления. При управлении установками охлаждения полосы вычислительное устройство определяет требуемую величину давления и расхода воды [6,7,10] или необходимое количество секций охлаждения [8] по заложенным в него экспериментальным или расчетным данным путем непрерывной обработки информации, поступающей от датчиков температуры и скорости. В некоторых случаях [7] вычислительное ' устройство через определенные промежутки времени, соответствующие скорости продвижения через стан фиксированных точек полосы, производит опрос датчиков и с помощью математических моделей рассчитывает требуемое количество секций охлаждения. Уточнение зависимостей, у заложенных в вычислительное устройство, производится по показаниям пирометра, установленного на выходе чистовой группы і [6,7Д0]. J Однако в литературе практически отсутствует анализ ! закономерностей моделей и алгоритмов управления процессом прокатки с межклетевым охлаждением. Поэтому актуальным и практически значимым является проведение сравнительного анализа разработанных к настоящему моменту моделей и ", алгоритмов систем управления режимом горячей прокатки полос, а ! также разработка алгоритмов оптимального управления режимом прокатки, обеспечивающим требуемое качество выпускаемой продукции при определенных технологических допущениях.
Таким образом, актуальной является задача определения оптимального режима процесса . горячей прокатки, \ обеспечивающего выполнение технологических требований, таких і" как уровень температуры конца прокатки и минимум неравномерности температурного поля полосы на выходе чистовой группы клетей, который позволяет достичь максимальной производительности. Также актуальной является задача разработки алгоритмов оптимального выбора параметров комплекса печи-стан.
Цель работы
Проведение сравнительного анализа существующих моделей и алгоритмов управления процессом горячей прокатки металла с применением межклетевого охлаждения.
Разработка моделей температурного поля полосы, позволяющих исследовать динамику температурного поля полосы по всей длине чистовой линии, и решение задачи оптимального управления режимом горячей прокатки в условиях процесса межклетевого охлаждения, обеспечивающего заданный уровень температуры конца прокатки и минимум неравномерности температурного поля полосы при максимальной производительности чистовой группы клетей.
Разработка стратегии оптимизации функционирования технологической линии нагрев-прокатка на основании согласования производительности печей и чистовой группы клетей.
Методы исследования
Для решения поставленных в работе задач используются теория автоматического управления, теория уравнений математической физики, теория управления системами с распределенными параметрами, методы статистического анализа, методы математического программирования, методы теории регулярного режима.
Научная новизна
Научная новизна работы состоит в разработке модели температурного поля горячекатаннои полосы, основанной на ее теплофизических свойствах. Модель позволяет исследовать динамику температурного поля полосы по всей длине чистовой группы клетей. Для повышения точности модели разработан адаптивный алгоритм настройки её коэффициентов. Приводится оценка погрешности модели.
Кроме того, предложен и математически обоснован оптимальный режим управления установками межклетевого охлаждения. Показано, что при существующих технологических ограничениях наиболее эффективно можно обеспечить требуемый уровень температуры полосы на выходе из чистовой группы клетей и максимально равномерное распределение температуры по толщине, если обеспечить требуемый теплосъем за счет увеличения удельного теплосъема, а не за счет удлинения зоны охлаждения.
Практическая значимость
Разработанные в работе на основе полученных теоретических результатов и математических моделей алгоритмы обеспечивают достижение минимальной неравномерности температурного поля полосы и, следовательно, требуемых физико-механических свойств металла на выходе стана. Они нашли применение на реально функционирующих объектах, в частности, разработанные алгоритмы оптимального выбора параметров комплекса печи-стан применяются в энергосберегающих системах управления процессами горячей прокатки на широкополосных станах.
Реализация результатов работы
Результаты работы применены: - в составе автоматизированной системы управления температурно- скоростным режимом прокатки в чистовой группе клетей стана 1700 горячей прокатки Карагандинского металлургического комбината; - в комплексе прикладных программ управления режимами прокатки в черновых клетях по экономическим критериям листовых станов 2800/1700 Череповецкого металлургического комбината и 1700 Мариупольского металлургического комбината (в системах дистанционной перестройки черновых клетей и оптимизации режимов прокатки); - в системе управления энергосберегающими технологиями (СУЭТ) для широкополосного стана горячей прокатки на Череповецком металлургическом комбинате, что отражено в прилагаемых актах о внедрении и авторских свидетельствах.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных и общероссийских конференциях и симпозиумах (7-ой и 8-ой симпозиумы IF АС, 1992, 1995 по управлению в горнодобывающей и металлургической промышленности); Международная конференция по проблемам управления, 1999; VI Всесоюзное совещание по управлению многосвязными системами, 1990; 2-ая международная конференция по идентификации и управлению (SICPRO, 2003)); общемосковских семинарах (Кибернетические проблемы АСУ технологическими процессами, 1978 г.), семинарах и конференциях ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН.
Публикации
По результатам исследований опубликовано 11 научных работ, в том числе 2 авторских свидетельства на изобретения, список которых приведен в конце реферата.
Структура и объем работы
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Работа содержит 114 страниц, 8 рисунков и списка литературы из 72 наименований.
Краткое содержание работы Во введении приводится обоснование актуальности задач, поставленных и решаемых в работе, формулируются цели и задачи исследования, кратко излагается содержание глав.
В первой главе приводится обзор и анализ состояния вопроса, прежде всего - обзор работ по расчету температурного поля полосы при горячей прокатке и анализ существующих систем управления температурно-скоростным режимом с межклетевым охлаждением полосы. На основании проведенного обзора и анализа определяются основные задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена решению задачи оптимального управления температурным полем полосы при горячей прокатке на основе метода J-оптимального управления. Получено и проанализировано решение для управления в классе функций с одним переключением. Исследована неравномерность температурного поля полосы в случае равенства средней температуры полосы заданной.
В третьей главе представлены модели, учитывающие априорную информацию о процессе, что позволяет ускорить их настройку. Показано, что построение модели температурного поля можно привести к решению задачи теплопроводности с подвижной границей, с внутренним источником тепла и с изменяющимися граничными условиями.
В четвертой главе приводятся результаты практических исследований, в частности, исследования условий охлаждения полосы, обеспечивающих равномерность температурного поля полосы на входе в прокатную клеть.
Проведено также исследование динамики температурного поля полосы при ее движении вдоль межклетевого промежутка.
Результаты исследования возможностей увеличения производительности листопрокатного комплекса за счет эффективного выбора режимов функционирования сформулированы в виде схемы стратегии оптимизации функционирования технологической линии «нагрев - прокатка»
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.
В приложении приведены документы, подтверждающие практическое применение полученных результатов работы.
Обзор работ по расчету температурного поля полосы при горячей прокатке
К настоящему моменту разработан целый ряд моделей, которые описывают тепловые процессы, протекающие при горячей прокатке. Все эти модели можно разбить на три группы.
К первой группе можно отнести модели, в которых предполагается, что распределение температуры по толщине полосы является постоянным. Достаточно полный обзор моделей такого класса представлен в [3].
Однако такое допущение исключает из рассмотрения тепловые процессы прокатки, которые характеризуются интенсивным теплообменом. Например, контакт полосы с валком или охлаждение полосы водой. Поэтому можно выделить второй класс моделей, в котором для тепловых процессов прокатки с интенсивным теплообменом изменение средней температуры полосы определяется на основе решения уравнения теплопроводности при равномерном начальном распределении температуры по толщине полосы. Таким образом, учитывается тепловое сопротивление полосы, но изменение температурного поля полосы по длине стана горячей прокатки не определяется. Так, например, в [12] рассматривается теплообмен между полосой и валком как контактный теплообмен между двумя полубесконечными телами. Исследуются случаи как при наличии теплового сопротивления между этими телами, так и без него. На основании решения задачи теплопроводности получены зависимости для определения теплового потока через поверхность соприкосновения двух тел для двух вариантов. В первом варианте контакт полосы и валка рассматривается как идеальный. Во втором - учитывается влияние прослойки между валком и металлом. В последней модели ввиду представления полосы полубесконечным телом невозможно задать неравномерное температурное поле на входе в очаг деформации. Поэтому рассматриваемая модель пригодна только для расчета средней температуры полосы. В работе [9] на основании модели (в предположении идеального контакта между полосой и валком) получена зависимость для расчета изменения средней температуры полосы за счет контактного теплообмена с валками. Отмечено [12], что наличие даже тончайшей прослойки между полосой и валками в несколько раз уменьшает величину теплового потока. Поэтому рассчитанное по этой зависимости изменение температуры полосы будет превышать фактическое изменение температуры. В работе [13] с использованием зависимости [12], учитывающей тепловое сопротивление на границе полоса-валок, получена формула для определения падения средней температуры полосы.
Описанный способ моделирования справедлив для тепловых процессов малой длительности. Например, в контактной зоне полосы с валком происходит интенсивный тепловой процесс, но вследствие его кратковременности изменение температурного поля полосы происходит только в поверхностных слоях полосы и быстро выравнивается. Поэтому можно считать, что на входе в следующую клеть распределение температурного поля по толщине полосы является постоянным.
Иная картина имеет место при наличии межклетевого охлаждения полосы водой. В этом случае возникает значительная неравномерность температурного поля по всей толщине полосы. Поэтому даже для определения средней температуры с необходимой точностью недопустимо считать температурное поле полосы постоянным на входе в каждую клеть. Кроме того, важно отметить, что при значительной неравномерности температурного поля полосы недостаточно стабилизировать только среднюю температуру по толщине, т.к. физико-механические свойства металла зависят от температуры в каждой точке сечения. Поэтому при наличии межклетевого охлаждения возникает необходимость определять температурное поле полосы по всей длине чистовой группы клетей. Модели, которые позволяют исследовать температурное поле полосы (по всей длине), составляют третью группу.
Предположение о независимости процессов выделения тепла в полосе вследствие пластической деформации и охлаждения полосы за счет отдачи тепла валкам, а также использование на основании этого предположения принципа суперпозиции при определении результирующего температурного поля полосы после очага деформации можно обосновать, если учесть, что температура полосы изменяется за одно обжатие незначительно. Так, повышение температуры поверхности полосы за счет пластической деформации не превышает нескольких десятков градусов, что не оказывает значительного влияния на процесс теплообмена полосы с валком. С другой стороны, изменение средней температуры полосы при теплообмене с валком также невелико и практически не влияет на жесткость полосы, а следовательно, - на количество тепла, выделяемого при обжатии.
В работах [14,15] описан ряд моделей, в которые построены без предположения аддитивности тепловых процессов в очаге деформации. Так, в [15] получено аналитическое решение уравнения теплопроводности при следующих допущениях: 1) тепловые потоки от металла к валкам во время обжатия и от металла в окружающую среду постоянны, 2) при обжатии в объеме металла действует равномерно распределенный источник тепла, 3) в процессе обжатия и в процессе теплообмена с окружающей средой граница раската двигается с постоянной скоростью (в действительности движение происходит по ступенчатому закону). Полученное решение обладает плохой сходимостью в областях, близких к поверхности полосы. Поэтому авторами [15] предложена упрощенная модель теплообмена для малых интервалов времени, для случая, когда в пределах инерционного периода (т.е. когда распространение тепла не достигает еще центра полосы) можно считать полосу (как и в [12]) полуограниченным телом.
В работе [16] получены результаты, аналогичные [15], при несколько иных предположениях. Так, в межклетевом промежутке полоса рассматривалась как тело с постоянными границами, находящееся под воздействием постоянного теплового потока. В очаге деформации полоса была представлена как полуограниченное тело с равномерно движущейся границей с постоянным потоком тепла через поверхность и равномерно распределенным по толщине источником тепла.
В ряде работ [15-18] снимается предположение о независимости процессов теплообмена полосы с валками и нагрева полосы вследствие пластической деформации. Так, например, в работе [15] решается уравнение теплопроводности с внутренним равномерно распределенным источником тепла. В то же время предполагается, что тепловой поток от металла к валкам постоянен. Т.е., с учетом неаддитивности тепловых процессов в очаге деформации авторы упрощают постановку задачи, заменяя граничные условия третьего рода граничными условиями второго рода. Кроме того, как отмечено непосредственно в самой работе, полученное решение обладает плохой сходимостью в областях полосы, близких к поверхности, поэтому делается еще ряд ограничений для улучшения сходимости.
Технологические требования и их учет в постановке задачи
Оптимальное управление температурным полем, как уже отмечалось, является важным фактором качества полосы на выходе. Как отмечено в главе 1, в представленных в литературе разработках не учитывается неравномерность распределения температуры по толщине прокатываемого металла, т.е. задача управления температурой конца прокатки ставится как задача управления средней температурой полосы, или даже температурой поверхности полосы, но не как задача управления температурным полем.
В соответствии со сформулированными в конце первой главы задачами, предлагается исследовать температурное поле в условиях использования охлаждения металла водой в межклетевых промежутках. Следует отметить, что при наличии охлаждения водой возникает значительный градиент температуры по толщине полосы [59], поэтому в данном случае недостаточно поддерживать на заданном уровне температуру полосы, измеряемую пирометром (т.е. температуру поверхности полосы). Требуется организовать охлаждение полосы таким образом, чтобы в конце прокатки распределение температуры по толщине находилась в границах, определяемых технологическими требованиями [33, 60].
Кроме того, наиболее благоприятным режимом является такой режим прокатки, при котором в очаг деформации входит металл с равномерным распределением температуры по толщине. Поэтому необходимо так охладить полосу по длине чистовой группы клетей, чтобы на входе в каждую клеть распределение температуры было близким к равномерному.
Технически реализовать произвольное распределение плотности расхода воды затруднительно [61]. Кроме того, установки межклетевого охлаждения, которыми оснащен ряд современных станов, позволяют реализовать только ступенчатый закон распределения. Тем не менее, представляется целесообразным сначала найти аналитическое решение задачи в общем виде, а затем, введя ряд ограничений, построить приемлемую (в смысле определенного критерия) модель температурного поля для системы оптимального управления. По результатам решения в общей постановке, во-первых, можно будет оценить потери в равномерности температурного поля полосы из-за неоптимального распределения плотности расхода, и во-вторых, определить оптимальные параметры для имеющихся установок охлаждения. Действительно, для получения более равномерного температурного поля полосы в конце межклетевого промежутка, т.е. перед следующей клетью, установку межклетевого охлаждения нужно разместить в начале этого промежутка [60]. Но из общих соображений неясно, при каком режиме охлаждения неравномерность температурного поля будет меньше: при меньшей плотности расхода воды и большей длине зоны охлаждения или при большей плотности расхода воды и меньшей длине зоны охлаждения; в обоих случаях снимается одинаковое количество тепла.
Выделим на входе в чистовую группу, состоящую из п клетей, сечение полосы толщиной h0, которое в момент времени т=тн находится на входе в первую клеть. Без потери общности можно считать, что тн=0. Необходимо определить закон изменения во времени g(r), при котором температурное поле в выделенном сечении полосы Ts(x,Tj) на входе в г-ю клеть имеет минимальное среднеквадратическое отклонение от постоянной температуры Г, при условии, что в конце прокатки (момент времени Тп+]) максимальная абсолютная величина отклонения температурного поля полосы от заданной из технологических соображений температуры конца прокатки Тп+і не превышала некоторую величину є, определяемую требуемой точностью управления.
2. В зоне охлаждения водой плотность теплового потока от полосы к охлаждающей воде q, Вт/м зависит только от плотности расхода воды g, т.е. q= fg).
3. Охлаждение предполагается симметричным, т.к. полоса охлаждается водой сверху и снизу.
4. На участках стана, где полоса не находится в контакте с валками или охлаждающей водой, тепловой поток отсутствует. 5. Рассматривается поперечное сечение полосы толщиной 2Ro с равномерным температурным полем Т0, которое в момент времени т=0 находится на входе в первую клеть чистовой группы, состоящей из п клетей.
Построение нестационарных моделей технологического процесса горячей прокатки
При разработке температурной модели полосы неравномерностью распределения температуры по ширине полосы можно пренебречь, поскольку теплосъем с боковых поверхностей незначителен, а неравномерность температуры по длине бочки валка невелика. Следовательно, отсутствуют причины, которые привели бы к заметной неравномерности температуры по ширине полосы.
Верхнюю оценку неравномерности температурного поля по длине полосы можно получить, решая задачу теплопроводности, в которой учитывается тепловой поток только по толщине полосы. Градиент температурного поля по длине полосы не превышает 5С/м, поэтому тепловым потоком по длине полосы также можно пренебречь.
Таким образом, полосу можно разбить по длине на независимые друг от друга элементы. Такое разбиение позволяет определять температурное поле полосы, задавая для некоторого сечения полосы на входе в чистовую группу клетей начальное распределение температуры по толщине и рассчитывая температурное поле этого сечения по мере его продвижения. При движении сечения по линии чистовой обработки оно периодически вступает в тепловой контакт с различной средой: валки — вода -воздух. Кроме того, в результате обжатий в очагах деформаций толщина сечения уменьшается. Таким образом, возникает задача теплопроводности с подвижной границей, с внутренним источником тепла и с изменяющимися граничными условиями. Общую картину изменения температурного поля полосы по всей длине чистовой группы клетей можно получить из решений задач теплопроводности для каждого участка теплообмена методом "склеивания", т.е. задавая в качестве начального распределения температуры для каждого участка теплообмена, начиная со второго, распределение, которое получается в конце предыдущего [59,60].
Рассмотрим теперь последовательно каждый тип участка теплообмена, начиная с очага деформации. На протяжении всего очага деформации изменяется толщина сечения полосы, и в нем выделяется тепло. Вследствие малой длительности контакта полосы с валком можно предположить, что процесс отдачи тепла полосой валкам и процесс нагрева полосы за счет энергии пластической деформации независимы друга. Поэтому результирующее температурное поле на выходе из очага деформации можно определить следующим образом [59] (1) tk(x, ті) = tv(x, Ті) + At, где Tk - время контакта полосы с валком; t к(х,ті) - результирующее температурное поле полосы на выходе из клети; t v(x,Ti) - температурное поле полосы, обусловленное теплообменом с валками; At - приращение температуры полосы за счет энергии пластической деформации. Значение приращения температуры полосы за счет энергии пластической деформации находим по значению затраченной на деформацию работы (2) Д/ = - -1іД, ср h где P- давление прокатки, н/м ; Я - толщина металла до обжатия, м; h- толщина металла после обжатия, м; р- плотность прокатываемого металла, кг/м3; с - теплоемкость прокатываемого металла, Дж/кгС. Среднее давление рассчитываем по методике, предложенной в [67], исходя из средней температуры металла на входе в клеть. Сопротивление деформации определяем, используя зависимости, полученные в [68]. Считая среднюю по контактной поверхности валка температуру постоянной во времени (валок нагревается очень медленно), принимаем при контакте полосы с валками граничные условия третьего рода. Следовательно, температурное поле полосы, обусловленное теплообменом с валками, может быть определено из решения одномерного дифференциального уравнения д tv(x,r) _ а д\{х,т) дх д х2 э2„ (3) з 1± =а , 2 , с граничными условиями — a/a(t/x=o - tv), jt=0 = Cfcfl/»- - ty), x=h хд tv(x,r) д х (4) 0 tv(x,r) -Я д x где a/a - коэффициент теплопередачи между полосой и валком, Вт/См2; h - толщина полосы, м; X - коэффициент теплопроводности, Вт/мС; а = коэффициент температуропроводности, м2/с. ср tv- средняя температура валка, С. Дифференциальное уравнение (3) описывает также тепловой процесс охлаждения полосы в межклетевом промежутке. Однако в этом случае необходимо считать граничные условия несимметричными, т.к. условия охлаждения полосы сверху и снизу различны д х (5) = ae(t/x=h - tj, = aH(t/x=Q - tj, х=0 Л _я (х,т) д t (х,т) x=h, д х где ав, ан- коэффициенты теплопередачи соответственно сверху и снизу полосы; tc - температура охлаждающей среды. 3.2. Решение задачи теплопроводности и оценка погрешности модели
Для построения моделей температурного поля на различных участках процесса теплообмена необходимо, прежде всего, найти решение уравнения теплопроводности для соответствующих граничных условий и осуществить настройку коэффициентов.
Расчет температурного поля полосы по формуле (7) производится численными методами с помощью ЭВМ. Для того чтобы обеспечить требуемую точность расчета, необходимо оценить погрешности, возникающие в процессе вычислений. Прежде всего, возникает погрешность при замене бесконечной суммы конечным числом слагаемых.
Исследование условий охлаждения полосы, обеспечивающих равномерность температурного поля, по результатам моделирования
Было доказано, что для уменьшения неравномерности температурного поля при фиксированном количестве снимаемого тепла нужно уменьшать длину зоны охлаждения с соответствующим увеличением плотности теплосъема. Однако аналитическое решение было получено в условиях действия ряда ограничений при описании свойств тепловых процессов горячей прокатки [60]. В настоящей главе проводится исследование полученных результатов с помощью моделирования реального процесса и проверка их истинности на разных участках охлаждения. Экспериментальные исследования проводились на базе разработанной (см.гл.З) модели, более адекватной реальному процессу, чем используемая для получения аналитического решения в главе 2 [59]. В ходе этих исследований продемонстрировано, в частности, каким должен быть режим охлаждения, чтобы неравномерность температурного поля на входе в каждую клеть была минимальной.
Очевидно, что если зону охлаждения с фиксированной длиной разместить в начале межклетевого промежутка, температурное поле на входе в следующую клеть будет значительно более равномерным по сравнению с режимом ее расположения в конце межклетевого промежутка (при одинаковой интенсивности охлаждения). При охлаждении на меньшем по длине участке с большей интенсивностью на выходе из зоны охлаждения получается большая неравномерность температурного поля, но при этом имеется и большая зона для ее выравнивания. В случае увеличения зоны охлаждения с соответствующим уменьшением интенсивности охлаждения на выходе из этой зоны имеем меньшую неравномерность, но и меньший участок для ее выравнивания. Результаты моделирования показали, что чем меньше зона охлаждения при фиксированном теплосъеме, тем равномернее распределение температуры на входе в следующую клеть.
Для фиксированного теплосъема необходимо, чтобы величина Ы была постоянной, т.е. cd = const. Из рис. 4.1. видно, что с уменьшением зоны охлаждения неравномерность температурного поля интенсивно уменьшается только при уменьшении зоны до 3 м. Поэтому в уменьшении зоны на значительную величину нет необходимости.
В рассмотренном примере охлаждение было двусторонним и симметричным, поэтому не могла возникать несимметричность распределения температуры. Однако результаты моделирования демонстрируют, что несимметричность, возникающая за счет различной интенсивности охлаждения сверху и снизу, также в значительной степени выравнивается в конце межклетевого промежутка.
Таким образом, результаты модельного эксперимента подтверждают (см. гл.2), что уменьшение длины зоны охлаждения с одновременным увеличением его интенсивности при фиксированном теплосъеме позволяет получить более равномерное распределение температурного поля [70].
Кроме того, соответствующая конструкция установок охлаждения позволяет добиться практически равномерного распределения на входе в каждую клеть, что приводит к возможности использования нераспределенных моделей температуры полосы. На выходе из очага деформации поверхность полосы оказывается существенно охлажденной (кривая 1), но это охлаждение затрагивает только поверхностные слои. Поэтому на входе в зону охлаждения температурное поле полосы в значительной степени выравнивается (кривая 2). На выходе из зоны охлаждения (ее длина принята равной 2м) изменение температурного поля полосы проникает до центральных слоев (кривая 3). К моменту входа в следующую клеть температурное поле в значительной степени выравнивается (кривая 4). Поскольку почти сразу после выхода из клети температурное поле быстро выравнивается, можно задавать на входе в зону охлаждения равномерное распределение температуры, равное средней по сечению температуре полосы.
Таким образом, моделирование продемонстрировало, что максимальная неравномерность температурного поля в конце прокатки невелика относительно заданной ошибки регулирования, что позволяет управлять температурой конца прокатки, используя информацию о температуре поверхности полосы (показания пирометра). Увеличение производительности чистовой группы клетей необходимо осуществлять только согласованно с производительностью печей. Поэтому целесообразно исследовать весь листопрокатный комплекс. Он представляет собой технологическую линию «печи — стан», в которой можно выделить три участка: нагревательные печи, черновую и чистовую группы клетей. Поскольку производительность черновой группы существенно превосходит производительность остальных участков, для выявления дополнительных резервов в настоящей работе исследуются только оставшиеся участки.
Осуществляя согласование производительности печей с производительностью чистовой группы клетей, рассмотрим одновременно вопрос о миниммизации энергозатрат в нагревательных печах и в черновой группе клетей. В нагревательных печах для повышения температуры сляба (7 ) до требуемой расходуется природный газ. Расход газа рт увеличивается с ростом Тсл. В черновой группе клетей при обжатии металла затрачивается электроэнергия, расход которой рэ с ростом Тсл уменьшается. Зная цены на топливо — ст и электроэнергию - сэ, можно определить суммарные затраты z (1) 2 = стрт+сэрэ.
Задачу поиска минимума энергозатрат можно сформулировать следующим образом. Определить Тсл и режим обжатий в черновой группе клетей, которые обеспечивают минимум энергозатрат, т.е. z=zmin. При этом должны выполняться ограничения по конструктивным, технологическим и энергосиловым параметрам, в том числе: по мощности, моментам прокатки, усилиям прокатки, углам захвата, длинам раската по линии прокатки и т. д.
