Содержание к диссертации
Введение
1. Системный анализ и основные направления совершенствования судовых автоматических систем 12
1.1. Анализ требований к качеству функционирования судовых автоматических систем 12
1.2. Обоснование способов синтеза судовых автоматических систем на основе инвариантных многообразий 22
1.3. Информационное обеспечение процедур оптимизации нелинейных судовых систем с использованием уравнений Р. Беллмана 38
1.4. Информационное обеспечение совершенствование судовых систем средствами символьной математики 49
2. Алгоритмизация и информационное обеспечение процессов функционирования нелинейных судовых систем 61
2.1. Принцип Гамильтона и оптимальное управление нелинейными судовыми системами 61
2.2. Алгоритмизация процессов функционирования судовых динамических объектов в классе дискретных систем 68
2.3. Алгоритм синтеза оптимальных нелинейных систем на основе уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана 76
2.4. Информационное обеспечение и оптимизация технологического процесса нелинейной судовой системы с использованием уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана 83
2.5. Инженерная методика синтеза авторулевого 92
3. Информационное обеспечение и управление судовыми автоматическими системами по модели следования 100
3.1. Процедура реконфигурации систем управления динамическими объектами 100
3.2. Устойчивость псевдоинверсного метода для систем управления с реконфигурацией 108
3.3. Управление судовой автоматической системой по модели следования 118
3.4. Информационное обеспечение алгоритма расчета судовых систем управления по модели следования 132
4. Реализация численных методов оптимизации для синтеза законов управления курсом судна 147
4.1. Алгоритм расчета апериодических систем управления ме-тодом псевдоинверсии 147
4.2. Информационное обеспечение алгоритма расчета судовых автоматических систем методом псевдоинверсии 151
4.3. Информационное обеспечение и управление маневром судна по критерию минимума энергетических потерь методом псевдоинверсии 164
4.4. Алгоритмизация и синтез судовых систем на основе методов математического программирования 172
4.5. Информационная поддержка и алгоритмизация синтеза судовой системы управления методом нелинейного программирования 184
Заключение 192
Список литературы 197
- Анализ требований к качеству функционирования судовых автоматических систем
- Принцип Гамильтона и оптимальное управление нелинейными судовыми системами
- Процедура реконфигурации систем управления динамическими объектами
- Алгоритм расчета апериодических систем управления ме-тодом псевдоинверсии
Введение к работе
Современная прикладная теория управления базируется на огромных достижениях и классических принципах точной науки об управлении, которая в современный период является наиболее актуальной и наиболее важной из всех наук [13]. Это обусловлено не только технической революцией, но и экологическим и общественным мировым кризисом, выходы из которого лежат в новых структурах и методах управления [13]. Для прикладной теории управления характерно использование синергетических принципов, позволяющих синтезировать законы управления, учитывающие внутренние кооперативные взаимодействия конкретных физических явлений и процессов, их физическое содержание. Фундаментальная проблема поиска законов управления при максимальном учете свойств объекта соответствующей физической природы порождает крупные самостоятельные задачи в тех предметных областях, к которым принадлежит соответствующий объект управления [10].
Процессы оптимизации и обеспечения функционирования судовых автоматических систем должны базироваться на последних достижениях современной прикладной теории управления. В этой связи должны получить новое развитие в приложениях принципы инвариантности и на их основе развиты алгоритмы и методы управления нелинейными судовыми системами различного назначения. Формализованность и логическая завершенность методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) позволяют широко использовать их в процессах обеспечения оптимальных законов функционирования судовых автоматических систем. Однако, их применение, в основном, ограничено классом систем с квадратичными критериями качества (функционалами) и линейными объектами. Кроме того, для задач высокой размерности требуется создание информационного обеспечения для численного решения нелинейных матричных уравнений Риккати. Попытка же решения задач АКОР для нелинейных объектов методом Летова-Калмана [10] с постулируемым критерием качества
наталкивается на принципиальные затруднения, связанные с нахождением решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. По-прежнему приходится иметь дело с проблемой выбора весовых коэффициентов и структуры оптимизирующих функционалов, которая до сих пор не получила приемлимого решения. Современный класс задач АКОР получил дальнейшее развитие в нескольких важных самостоятельных направлениях, что нельзя не учитывать при создании судовых систем управления оптимизации технологических процессов на транспортных объектах. К ним относятся, прежде всего, возможности кардинального повышения процессов функционирования оптимальных систем на основе современных информационных технологий, средств компьютеризации и микропроцессорных устройств в контурах управления для реализации сложного высокоэффективного алгоритмического обеспечения. Другим важным направлением следует считать концептуальные основы построения самоорганизующихся регуляторов на уровне современных требований (регуляторы со структурной и параметрической адаптацией, свойствами экстарполяции, новые классы наблюдателей в детерминированно-стохастических средах, универсальные регуляторы для обеспечения работоспособности в нештатаных ситуациях и др.). Одним из фундаментальных, быстро развивающихся направлений является синергетическая теория управления, создаваемая для выявления универсальных закономерностей в поведении нелинейных динамических систем различной природы на основе концептуальных положений синергетики. Механизмы таких систем базируются на концепции управляемого взаимодействия вещества, энергии и информации в природных системах [11].
Из современной нелинейной динамики и теории оптимизации известно, что именно в классе нелинейных моделей можно добиться существенного повышения эффективности динамических и установившихся процессов. Следовательно, для реализации процессов оптимизации и
6 высококачественного функционирования судовых систем необходимо переходить на новые концептуальные основы, позволяющие учитывать естественные нелинейные свойства объектов и максимально использовать имеющиеся способы управления [32].
Исследования в перечисленных выше направлениях позволяют на качественно новом уровне решать задачи синтеза законов оптимального управления с помощью нелинейных регуляторов выхода и состояния, использовать инвариантные многообразия и методы последовательных приближений для формирования критериев качества, удовлетворяющих совокупности требований, предъявляемых к замкнутым системам и обладающих устойчивостью при больших и малых отклонениях координат^ При этом появляется возможность использовать критерий качества в форме функционалов не только как строгие постулаты, но и как вспомогательные средства, служащие для завершения сложной процедуры синтеза систем управления нелинейными динамическими объектами.
В отмеченной концептуальной постановке создание и совершенствование процессов функционирования судовых автоматических систем на основе современной прикладной теории управления является исключительно важной научно-исследовательской задачей, имеющей большое народно-хозяйственное значение. Актуальность диссертационных исследований состоит в том, что в результате могут быть получены системы управления судовыми динамическими объектами и судном в целом, обладающие уникальными свойствами и одновременно отвечающие группе требований, охватытвающих практически весь спектр рабочих характеристик автоматизируемого технологического процесса. В этой связи основная направленность диссертационных исследований определена созданием алгоритмов и новых принципов оптимизации технологических процессов на судах, а также разработкой соответствующего информационного обеспечения для их реализации. Представляя большую сложность рассматриваемой проблемы, автором определен класс первоочередных
задач, подлежащих решению в исследуемой предметной области. Для достижения главной цели - создания информационного обеспечения и оптимизации процессов функционирования судовых автоматических систем на качественно новом уровне - в диссертации решаются следующие задачи:
1. Формализация требований к качеству функционирования и
совершенствование процедуры синтеза судовых автоматических систем на
основе инвариантных многообразий с использованием синергетических
принципов управления.
Разработка алгоритма и программного обеспечения для оптимизации процессов функционирования нелинейных судовых систем по заданному притягивающему многообразию, с использованием функциональных уравнений Р. Беллмана и средств символьной математики.
Создание вычислительного алгоритма для синтеза авторулевого и его реализация средствами символьной математики в классе нелинейных оптимальных регуляторов; информационное обеспечение синтеза авторулевого.
4. Построение процедуры последовательной аппроксимации при
численном решении уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в условиях
ограничений, алгоритм синтеза нелинейных систем управления и
информационное обеспечение для оптимизации процессов
функционирования судовых автоматических систем.
Разработка инженерной методики синтеза нелинейного аторулевого для речных судов с изменяющимися динамическими свойствами при малых и больших отклонениях координат состояния объекта.
Разработка информационного обеспечения и алгоритмов управления судовыми автоматическими системами по модели следования: реконфигурация систем, обеспечение устойчивости и развитие псевдоинверстного метода для управляющих структур с реконфигурацией, синтез системы управления транспортным объектом.
Информационное обеспечение и алгоритмизация процесса синтеза оптимальных судовых динамических систем на основе методов математического программирования. Синтез систем, оптимальных по быстродействию, методами линейного программирования.
Разработка алгоритма и программных средств для решения задачи синтеза дискретных систем управления в классе апериодических регуляторов с использованием процедуры псевдоинверсии. Управление маневром судна по критерию минимума расхода энергии.
Методы исследований. Исследования проводятся на основе современной прикладной теории управления, методов оптимизации с использованием элементов синергетического подхода, общей теории систем и системного анализа. В работе используются методы и модели аналитического конструирования агрегированных нелинейных регуляторов, принципы построения новых классов регуляторов судовых технических систем. Методы, используемые в работе, также основаны на принципах построения алгоритмов и машинных программ, организации и приведении вычислительного эксперимента, численных методах оптимизации в классе задач линейного и нелинейного математического программирования.
Научная новизна результатов исследований содержится в следующих основных положениях:
Математическом и программном обеспечении процессов функционирования и оптимизации нелинейных судовых систем по заданному притягивающему многообразию в режимах стабилизации, слежения и терминального управления на основе синергетических принципов управления с использованием средств символьной математики и функциональных уравнений Р. Беллмана.
Алгоритмическом и информационном обеспечении процедуры последовательной аппроксимации численного решения уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в условиях ограничений и ее использовании для синтеза нелинейных регуляторов состояния
судовых автоматических систем; вычислительном алгоритме для синтеза авторулевого на основе процедур модального управления с использованием средств символьной математики.
Новыми для науки и практических приложений являются алгоритмы и программные средства, предназначенные для управления технологическими процессами и судовыми динамическими объектами по модели следования с использованием процедур реконфигурации, псевдоинверсного метода оценивания параметров регуляторов, обеспечения устойчивости замкнутых систем в большом.
Научная новизна содержится в алгоритме оптимального функционирования судовых систем, описываемых разностными уравнениями, псевдоинверсном способе управления маневром судна по критерию минимума расхода энергии, а также информационном обеспечении процесса синтеза апериодических регуляторов с заданными граничными условиями и временем регулирования.
Новыми являются численные алгоритмы оптимизации дискретных динамических систем методами линейного и нелинейного программирования по критерию быстродействия; процедуры составления ленточных матриц; программные средства, содержащие системы разреженных матриц.
К разряду новых научных результатов следует отнести предложенную инженерную методику синтеза нелинейного авторулевого для речных судов небольшого водоизмещения, базирующуюся на модальных регуляторах и методах аналитического конструирования (АКОР).
Практическая значимость диссертации состоит в создании информационного обеспечения и алгоритмов оптимизации процессов функционирования судовых систем управления на основе современной прикланой теории управления. Практическая значимость работы
определяется новыми техническими решениями и алгоритмами синтеза авторулевых для речных судов и крупных морских танкеров (дедвейтом 250 тыс. т.) по заданному спектру матрицы замкнутой системы. Важным для практического использования следует считать алгоритм и программное обеспечение процесса автоматизации по модели следования, поскольку за счет реконфигурации системы удается реализовать управление в нестандартных ситуациях (например, при возникновении неисправностей в каналах передачи информации и др.). Важными в прикладном отношении являются предложенные технические решения, алгоритмы и программы, базирующиеся на методах математического программирования, поскольку на их основе решаются двухточечные граничные задачи численными методами. Принципы апериодического управления, реализованные с помощью простых программных средств, использованы для оптимального маневрирования судна при минимизации энергии на управление, что представляет большой практический интерес для синтеза авторулевого при движении судна в условиях волнения водной поверхности, во время штормовой погоды. Наконец, для практических приложений в работе предложена инженерная методика синтеза авторулевых для речных судов и крупных танкеров. Основные выводы и положения диссертационных исследований внедрены на объектах водного транспорта, что подтверждено актом о внедрении, а также используются при чтении учебного курса «Оптимизация режимов движения судов» на судомеханическом факультет СПГУВК.
Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались на IV Международной конференции «Анализ, прогнозирование и управление в сложных системах» при участии специалистов РАН РФ, СЗГТУ, Морской академии (Щецин, Польша), СПГУВК, с/х академии (Щецин, Польша) и других организаций. С-Петербург, июнь 2005 г., а также на постоянно действующих семинарах кафедр Автоматики, ТОЭ, факультетов «Информационных технологий»,
11 «Портовой техники и электромеханики» в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций.
Публикации. Основные положения диссертационных исследований опубликованы в 5 печатных работах, перечень которых приведен в библиографическом списке, помещенном в диссертации.
Анализ требований к качеству функционирования судовых автоматических систем
В условиях кардинальных изменений, быстро происходящих в области информационных технологий и их использования во всех отраслях народного хозяйства и, в частности, на транспорте, одной из основных задач, стоящих перед разработчиками современных средств судовой автоматики, является проблема существенных качественных изменений и принципов синтеза управляющих устройств различного назначения. Современные устройства управления должны удовлетворять заданным инженерным требованиям и обладать внутренними свойствами, обеспечивающими высокий уровень безопасности и сохранение работоспособности в широком диапазоне изменения параметров, в том числе - при возникновении неисправностей в каналах передачи информации и некоторых структурных изменениях, которые могут возникать под действием внешней среды. В сложных эксплуатационных условиях от современных систем управления и судовых управляющих комплексов требуется обеспечение необходимых качественных показателей как в установившихся, так и в переходных режимах [4]. Очевидно, на ином технологическом уровне должна решаться проблема синтеза оптимальных систем и конструирования на их основе регуляторов.
Эта проблема, в общем, прошла достаточно длинный путь развития, характеризуемый различными периодами и техническими решениями. Это путь от выбора типа и параметров корректирующих устройств, основанного на параметрическом синтезе и инженерной интуиции, до синтеза сложных стуктур и законов оптимального управления технологическими процессами, базирующихся на формализованных математических методах аналитического конструирования регуляторов (АКОР) и новых информационных технологиях, кардинально изменяющих положение в этой важной научной и технической области.
Современное состояние проблемы синтеза регуляторов, особенно для нелинейных судовых объектов, требует пересмотра сложившегося положения и развития новых комплексных подходов, сочетающих в себе инженерную наглядность и математическую формализованность процедур синтеза регуляторов с техническими возможностями компьютерных технологий и средств управления. В этой связи может быть обоснована целесообразность применения некоторых сопровождающих функционалов, конструируемых на основе желаемых показателей качества судовых систем, в фазовое пространство которых вводятся инвариантные многообразия, существенно упрощающие процедуры синтеза судовых автоматических систем, обладающих оптимальными свойствами [12].
Уравнение (1.1) является точной, либо приближенной математической моделью, представляющей собою адекватную запись соответствующих законов, которым подчиняется технологический процесс. Проблема синтеза систем управления нелинейными судовыми объектами приобретает в настоящее время кардинальное теоретическое и прикладное значение, что определяется, прежде всего, исключительными по своей важности достижениями в информационной и технической сферах. Именно высокая производительность и наукоемкие решения, полученные в вычислительных средах, их доступность и хорошо отработанный инструментарий для моделирования сложных систем позволяют на качествено новом уровне решать проблему синтеза судовых автоматических систем, развивать численные методы автоматизации сложных объектов и эффективно использовать их при создании судовых управляющих комплексов.
В теории управления используются различные, на первый взгляд, способы формализации требований к свойствам проектируемых систем. На самом же деле эти способы глубоко увязаны, поскольку динамические свойства систем можно описать как дифференциальными уравнениями, отражающими баланс действующих сил, так и в виде соответствующего вариационного принципа, из которого непосредственно следуют также эти уравнения [17]. Поэтому требования к качеству судовых систем управления можно сформулировать в виде некоторых характеристик, связанных с общими свойствами решений дифференциальных уравнений, описывающих движение замкнутой системы, либо в виде некоторого оптимизирующего функционала, связанного с соответствующим вариационным принципом и отражающим экстремальные свойства автоматизируемых технологических процессов.
Конкретизируем изложенное положение в отношении способов формализации требований к качеству систем.
Первостепенным требованием является обеспечение асимптотической устойчивости функционирования замкнутой системы, которое должно быть соблюдено для большинства нелинейных судовых систем управления энергетическими объектами. В этой связи необходимо использовать матричное уравнение Ляпунова для линейных систем. Для нелинейных систем стабилизирующий закон управления, т.е. закон, удовлетворяющий условиям асимптотической устойчивости, должен базироваться на аппарате функций Ляпунова, отвечающих определенным условиям [1].
Однако спектр требований, предъявляемых к синтезируемым системам с желаемыми свойствами, не ограничивается только свойствами устойчивости. Исторически сложилось так, что на начальных этапах конструирования систем управления требования задавались предельно допустимыми значениями определенных величин, характеризующих кривую переходного процесса, показателями колебательности и др. К ним также относится область допустимых значений первичных показателей качества, определяемая на графике и являющаяся граничной областью, в которой должна располагаться переходная характеристика. Этот метод нашел применение при синтезе систем управления налинейными системами. Объясняется это тем, что задаваемые показатели качества, в частности, в нелинейных системах находятся в сложной зависимости от параметров объектов, и задание многих допустимых показателей по переходным процессам может не только быть неполным с точки зрения отражения важнейших свойств, но среди большого числа параметров могут быть противоречивые. Для нелинейных систем характерно изменение вида решения от граничных условий, и в этом случае методы машинного эксперимента на моделях являются едва ли ни единственным способом определения областей допустимых решений.
Принцип Гамильтона и оптимальное управление нелинейными судовыми системами
Основываясь на стратегии построения численных алгоритмов оптимизации нелинейных систем, мы можем выделить следующие основные направления их построения:
1. Прямые методы оптимизации, которые в содержательной части адаптированы к алгоритмам нелинейного программирования, применяемым для решения задач на конечном временном интервале [43].
2. Методы приближений к оптимуму, основанные на использовании уравнений Эйлера-Лагранжа и Гамильтона-Якоби-Беллмана
3. Методы, основанные на модификации или аппроксимации критерия качества и ограничений, обеспечивающие приближение к оптимуму на конечном временном интервале. Эта группа методов характеризуется уменьшением приращений критерия с увеличением числа итераций, что позволяет уменьшить объемы вычислений, выполняемых при обработке информации в реальном масштабе времени [22].
4. Нелинейные модели управления, допускающие изменение числа степеней свободы путем параметризации уравнений динамики, что позволяет не только уменьшить размерность оптимизационных задач, но и использовать интерпретационные процедуры при вычислении управлений в системах с обратной связью.
Как было отмечено выше, для решения оптимизационной задачи (2.1)ч-(2.3) существует много методов и алгоритмов. Например, в случае непрерывных систем мы можем использовать метод множителей Лагранжа. Этот метод позволяет обеспечить сопряжение ограничений (2.1) и (2.3) с критерием качества (2.2). Поскольку (2.1) соблюдается в любой момент te[t0,T], необходимо определить A(t)eR" - множитель, являющийся функцией времени. Лагранжа исходный критерий качества преобразован к виду (2.6), минимум которого определяется без учета ограничений. Фактически необходимо найти такие значения х, Л, v, и и t, приращения которых обеспечивают инкремент dJ , равный нулю.
Оптимальное управление, согласно приведенному в таблице 2.1 алгоритму, зависит от решения двухточечной граничной задачи, поскольку заданы значения x(t0) и Л(Т), причем последняя величина определяется путем решения уравнения (2.10). Особо подчеркнем, что несмотря на кажущуюся простоту аналитической записи алгоритма, содержащегося в таблице, в общем случае решение двухточечных граничных задач представляет немалыетрудности. Эти трудности многократно возрастают применительно к нелинейным системам, что определено спецификой интегрирования систем нелинейных уравнений, устойчивостью вычислительных процессов и др. Мы не можем иметь информацию о точных текущих значениях вектора множителей Лагранжа A(t), поскольку очевидно, что вектор A(t) должен определяться как элемент на промежуточном шаге при нахождении оптимального управления u (t), которое, в свою очередь, зависит от X{t) через условия стационарности.
Следовательно, для инвариантных во времени систем и критериев качества характерно свойство постоянства гамильтониана на всей оптимальной траектории. Это важное свойство является фундаментальным в классической механике. Оно используется при построении гамильтоновых систем и составлении уравнений Эйлера-Лагранжа, основанных на введении обощенных координат, получении кинетической и потенциальной энергии для описания поведения консервативных систем.
Остановимся кратко на рассмотрении оптимальных управлений простыми динамическими системами, которые могут быть получены согласно алгоритму, приведенному в таблице 2.1. Цель наших исследований будет состоять в установлении связей уравнений в терминах классической динамики и в терминах алгоритма управления нелинейными динамическими системами (см.табл. 2.1).
Согласно принципу Гамильтона в классической динамике (принципу наименьшего действия), если в момент времени /0 и Т механическая система занимает определенные положения, характеризуемые совокупностями значений обобщенных координат, то между этими положениями система движется так, что интеграл действия имеет минимальное значение [26].
В данном контексте можно отметить, что уравнение косостояния и условие стационарности эквивалентны уравнению Лагранжа. В курсах вариационного исчисления (2.19) принято называть уравнением Эйлера. Следовательно, условие стационарности и уравнение косостояния, приведенные в таблице 2.1, представляют собой альтернативную формулировку уравнения Эйлера, а условие (2.19) является ни чем иным, как требованием сохранения энергии.
Отметим, что переход к дискретной форме уравнений, который обязательно производится в процессе реализации вычислений на компьютере, не облегчает, а лишь приводит к возрастанию трудностей, связанных с решением двухточечных граничных задач. Вместе с тем, высокая производительность современных вычислительных средств и наличие больших объемов памяти позволяет вновь возвратиться к методу оптимизации дискретных систем, основанному на использовании принципа оптимальности Ричарда Беллмана. Метод динамического программирования, базирующийся на этом принципе, идеально приспособлен к получению рекуррентных соотношений, которые легко анализируются с помощью соответствующих вычислительных алгоритмов и программ. Напомним, что в книге Р. Беллмана [3] дана следующая формулировка принципа оптимальности: «Оптимальное поведение обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения».
Метод динамического програмиирования предполагает замену одной сложной задачи группой последовательно решаемых простых задач. Он основан на составлении рекуррентных соотношений и применении для их решения многошаговых процедур обработки информации с учетом многочисленных ограничений, накладываемых на координаты состояния и управления технологическим процессом.
Уравнение (2.25) образует рекуррентные соотношения, позволяющие путем решения большого числа простых задач на каждом шаге (в частности, А:-ом шаге) существенно упростить . вычислительную процедуру поиска оптимального решения для сложного технологического процесса. Это уравнение является основным функциональным уравнением динамического программирования. Оно решается в инверсном времени, что позволяет при возникновении возмущений на любом текущем шаге, приводящих к изменениям вектора состояния, без повторения расчетов реализовать оптимальное управление дискретной динамической системой на оставшемся участке траектории. Иначе говоря, использование (2.25) дает возможность управлять системой с помощью нелинейного регулятора в обратной связи.
К недостаткам динамического программирования как метода оптимизации, как известно, следует отнести «проклятие размерности». Однако, если учесть, что многие динамические объекты на судне могут моделироваться системой дифференциальных уравнений невысокого порядка (2+4), то с учетом технических возможностей современных вычислительных средств и компьютерных технологий, эта проблема для рассматриваемого класса систем может быть практически снята.
Процедура реконфигурации систем управления динамическими объектами
Системы управления с изменяющейся формой (структурой) обладают свойством автоматической приспособляемости к возникновению неисправностей, вызванных априорно предполагаемыми условиями эксплуатации. Исследования в этой области основательно мотивируются проблемами управления, связанными с созданием и выполнением расчетов систем управления транспортными объектами. Для систем этого класса идеальными условиями функционирования следует считать обеспечение возможности «саморемонта» или свойства «нечувствительности к повреждениям» непосредственно во время функционирования. Это должно позволять в непредвиденных обстоятельствах адаптировать систему к изменяющимся условиям и не допустить возникновения аврийных ситуаций во время рейса судна или при нахождении самолета в воздухе. Вследствие того, что во многих ситуациях, связанных с возникновением неисправностей, время для принятия решения крайне ограничено, требуется автоматизировать процесс коррекции законов управления непосредственно во время работы объекта, основываясь на эффективных методах и вычислительных алгоритмах. Мы используем термин «реконфигурация систем» и подразумеваем, что он отличается от термина «реструктуризация». Реконфигурация предусматривает, согласно работе [41], реализацию заранее рассчитанных решений. Закон управления в такой системе задается априорно, с учетом приспосабливаемости к определенной группе возможных неисправностей. Этот закон запоминается и затем используется по мере необходимости. Реструктурированное управление предусматривает автоматическое выполнение расчетов в реальном масштабе времени для приспособления к технологическому процессу в случае возникновения неисправностей. Оно зависит от вида неисправностей и других факторов, оцениваемых на продолжительных временных интервалах.
В отдельных случаях, требующих отступления от априорных решений, мы будем обращаться также к процессу реструктурированного управления [44], [37].
В контексте систем управления со свойствами реконфигурации идея управления неисправными системами, которые в определенной степени возможно приблизить к исправным, рассматривалась в целом ряде публикаций. К ним относятся научные работы, посвященные методологии развития в этом направлении линейных регуляторов, адаптивных систем управления, спектральных методов синтеза, самообучающихся систем и др. Перспективным направлением развития рассматриваемого класса систем являются методы численной оптимизации, в основе которых лежит процедура псевдоинверсии Мура-Пенроуза. Ее использование в качестве предпочтительной процедуры объясняется простотой вычислений и хорошо отработанными алгоритмами, вложенными в стандартные функции вычислительных систем. В результате получаются постоянные коэффициенты в обратных связях, при которых сохраняются свойства номинальной системы, если в системе появляются неисправности. Иначе говоря, система со свойствами реконфигурации обеспечивает приближение к номинальной системе по динамическим показателям в определенном критериальном смысле. Мерой приближения может служить одна из норм, например, эвклидова норма, норма Фробениуса и др. [31]. Задача реконфигурации состоит в минимизации нормы путем ограничений в вариации собственных значений замкнутой системы в процессе появления неисправностей. Отметим, что к недостаткам методов, основанных на процедуре псевдообращения матриц, следует отнести отсутствие гарантии сохранения устойчивости неисправной системы в определенных эксплуатационных состояниях.
Соотношение (3.25) также предоставляет возможность выбора управления uf, которе не зависит от вектора переменных состояния эталонной модели. Это очень важное условие, позволяющее исключить из процедуры синтеза системы датчики измерения х{і) в реальном масштабе времени и, таким образом, уменьшить сложность реализации системы управления. К недостаткам описанного способа управления можно отнести два положения: отсутствие гарантии устойчивости, если используется закон управления (3.13); невозможность оказывать влияние на расположение собственных значений матриц замкнутых систем (3.2) и (3.4), если траектория e(t) в уравнении (3.12) приводит к большим погрешностям следования объекта за эталонной моделью.
Алгоритм расчета апериодических систем управления ме-тодом псевдоинверсии
Применение современных вычислительных средств для управления технологическими процессами на судах позволяет кардинально изменить процедуру синтеза систем и регуляторов. Высокое быстродействие и производительность дают возможность на одном, либо нескольких интервалах дискретности решать комплекс задач: идентифицировать объект по экспериментальным характеристикам, оценивать внешние воздействия и компенсировать их влияние на поведение управляемого объекта, оптимизировать технологический процесс, в том числе - эффективно контролировать его при необходимости управления по нескольким каналам и различным критериям качества.
Важным этапом синтеза является определение управляющих сигналов, позволяющих в течение заданного времени (в условиях ограничений) перевести объект из определенного начального состояния в конечное состояние при минимизации (максимизации) целевой функции.
Динамические процессы в судовых автоматических системах, характеризуемые переходом из фиксированного начального состояния в заданное конечное состояние, приобретают особую актуальность в современных условиях. Управление динамическими системами при периодических (дискретных) процессах получения информации имеют свою специфику. Модели же систем могут быть непрерывными. Они представляются в виде матричных дифференциальных уравнений в форме пространства состояний, а управления синтезируются в условиях ограниченных ресурсов.
В системах управления технологическими процессами кусочно-постоянные квантованные по времени сигналы генерируются при наличии в контуре обратной связи цифровых регуляторов выхода и состояния.
Реализация траекторных процессов, удовлетворяющих заданным краевым условиям, оказывается полезной на начальных стадиях вычислений, осуществляемых с помощью итерационных процедур (процедур последовательного приближения к цели).
Если, например, требуется оптимизировать процесс методом последовательных приближений в динамическом программировании [8], то для его использования требуется первоначально найти любую траекторию, проходящую через начальную и конечную точки - левую и правую границы. Такое решение называется нулевым приближением. Последующие решения (первая, вторая и т.д. итерации), реализуемые с помощью процедуры динамического программирования, представляют собою приближения к оптимуму.
Для выполнения расчетов автоматических систем по изложенному выше алгоритму предложено информационное обеспечение в виде скрипт-файлов и файлов- функций, составленных в среде MatLAB. Их применение демонстрируется на конкретном примере. Формула (4.14) позволяет определить один из возможных вариантов перехода системы из точки x(to) в точкуx(tN). Этот вариант может быть принят в качестве начального приближения для решения различных классов математических задач с закрепленными граничными условиями [20].
Возвращаясь к уравнению (4.2), мы видим, что первое слагаемое в правой части представляет собой переходный процесс, вызванный ненулевыми начальными условиями. Вторая составляющая есть реакция системы на сигнал Ej, изменяющийся в виде единичной ступенчатой функции. Выберем 5 = tj - tj_i = 1. Тогда переходную матрицу управления Н можно получить как реакцию (4.15) на единичный ступенчатый сигнал в момент t = 1 при нулевых начальных условиях.
Для расчета траекторных процессов предложены простые программы. В файле sah29 содержится программа для вычисления U = Е. Полученные значения Е должны вводиться в файл sah220, где в виде функции записана правая часть уравнения (4.15). Данные sah220, как следует из содержания основной программы sah22, используются для интегрирования дифференциального уравнения (4.15) с помощью ODE23. Вычисления завершаются графическими построениями и (после паузы) выводом матрицы, состоящей из векторов Xi(t), x2(t) и Хз (t).
Графики функций Xi(t), x2(t) и x3(t), приведенные на рис. 4.4, соответствуют режиму управления №1, на рис. 4.5 - режиму управления №2, на рис. 4.6 - режиму управления №3. Режиму №4 соответствуют графики, приведенные на рис. 4.7.
Желая приблизиться к непрерывному процессу управления, мы должны увеличивать число интервалов дискретности. При менее «жестких» требованиях ко времени переходного процесса с помощыо изложенной процедуры синтеза можно получить существенное уменьшение энергии, требуемой на управление.
Из приведенных графиков переходных процессов следует, что метод псевдоинверсии обеспечивает высокую точность реализации всех заданных режимов при управлении динамическим объектом.
Для получения решения, представленного на рис.4.8, первоначально с помощью файла sah29.m было рассчитано управление, которое затем внесено в файл-функцию sah220e.m, а затем посредством функции интегрирования дифференциальных уравнений ode23 выполнено интегрирование.
Разработанный алгоритм расчета апериодического управления может успешно использоваться для расчета дискретных систем управления технологическими процессами в различных сферах деятельности и, прежде всего, на судах при синтезе авторулевых как составляющих судовых управляющих комплексов. Его основное преимущество состоит в простоте вычислительной процедуры и эффективности ее реализации в различных вычислительных средах.
Повышение маневренных качеств судов требует использования для управления различных оптимальных законов: обеспечение минимального времени маневра, маневрирование в условиях ограничений на переменные состояния и управления, обеспечение минимального расхода топлива при стабилизации курса в условиях волнения и др.
Из принципа Заде следует, что минимальное число шагов, которые необходимы для перевода дискретной системы (4.20) из состояния х(0) в состояние х(г), должно быть равно порядку системы. При этом обеспечивается максимальное быстродействие за счет наибольшего потребления энергии на управление. Условие достижимости предусматривает отсутствие ограничений на управление и наличие квадратной неособенной матрицы S.
Выберем г п и определим U по формуле (4.24). Если не соблюдается условие (4.27), увеличим г на единицу и повторим процедуру оценки. Если условия ограничений соблюдаются для всех элементов U, обеспечим перевод системы в заданное конечное состояние. Оно будет соответствовать минимуму (4.25) для выбранного г. Если г3 задано, исходя из технологических требований, и оно больше выбранного г, то следует сформировать S размерностью (n х г3) и реализовать процедуру оптимизации.
