Содержание к диссертации
Введение
Глава I Современный подход к проблеме оптимизации параметрических (типоразмерных) рядов 19
1.1 Структура управления производством, роль и место типажа 20
1.2 Целевые функционалы в моделях параметрических рядов 28
1.3 Технические параметры и удельные весовые функции 39
1.4 Методы оптимизации параметрических рядов 51
1.5 Стохастичность исходной информации и восстановление зависимостей 64
1.6 Принципы построения математических моделей параметрических рядов 76 Выводы к главе I 82
Глава II Анализ целевых функционалов и их элементов 83
2.1 Анализ весовых функций 84
2.2 Потери на адаптацию и функционалы цели 95
2.3 Сравнительный анализ элементов целевых функционалов 100
2.4 Особенности целевых функционалов статических и динамических рядов 116
Выводы к главе II 121
Глава III Стохастические модели и методы оптимизации статических параметрических рядов 123
3.1 Модели статических однопараметрических Рядов 124
3.2 Алгоритмы оптимизации значений параметров однопараметрических рядов 132
3.3 Условия сходимости адаптивных алгоритмов 140
3.4 Стохастические модели статических многопараметрических рядов и их особенности 144
3.5 Методы оптимизации статических многопараметрических Рядов 151
3.6 Описание блок-схемы алгоритмического комплекса “Статический ряд” 155
Выводы к главе III 159
Глава IV Разработка стохастических моделей динамических параметрических рядов и методов их оптимизации 160
4.1 Сходство и различия динамических и статических рядов 161
4.2 Модели динамических однопараметрических рядов 167
4.3 Алгоритмы оптимизации динамических однопараметрических рядов 174
4.4 Многопараметрические динамические ряды: модели и алгоритмы 182
4.5 Алгоритмический комплекс “Динамический ряд” 194
Выводы к главе IV 195
Глава V Результаты оптимизации параметрических рядов реальных систем 197
5.1 Ряд деталей - гильз цилиндров двигателей тракторов и комбайнов 200
5.2 Ряд агрегатов – воздухоочистителей тракторов и комбайнов 203
5.3 Ряд электродвигателей агрегатных станков 205
5.4 Оптимизация статические рядов грузоподъемностей бортовых автомобилей 208
5.5 Динамические ряды грузоподъемностей бортовых автомобилей 223
5.6 Статические ряды грузоподъемностей автосамосвалов 228
5.7 Динамические ряды грузоподъемностей автосамосвалов 232
5.8 Построение оптимального типажа и модуля аккумуляторных батарей для спецтехники 236
5.9 О параметрическом ряде пусковых конденсаторов накопителей энергии для легковых автомобилей 242
Заключение 249
Перечень условных обозначений 251
Список литературы 253
- Целевые функционалы в моделях параметрических рядов
- Сравнительный анализ элементов целевых функционалов
- Методы оптимизации статических многопараметрических Рядов
- Многопараметрические динамические ряды: модели и алгоритмы
Введение к работе
Актуальность работы. Постановка на производство новых изделий транспортного машиностроения требует принятия решений об автоматизации систем оптимального управления значениями их технических параметров с учетом экономических последствий принимаемых решений. В народном хозяйстве существует необходимость выпуска однотипных изделий с разными значениями параметров. Например, грузовых автомобилей различной грузоподъемности, разных модификаций тракторов, агрегатов, узлов и деталей к ним, наборов электроемкостей аккумуляторных батарей и др. В 80-х годах прошлого века в автомобилестроении преимущественно выпускались автомобили средней грузоподъёмности, тогда как в народном хозяйстве назрела необходимость использования автомобилей как малых, так и больших грузоподъёмностей. Перед Министерством автомобильной промышленности была поставлена задача разработки нового перспективного типажа автомобилей для повышения эффективности грузоперевозок в стране. По заданию Министерства соответствующими отраслевыми институтами была собрана информация о всех грузоперевозках в стране, произведена оценка темпов роста грузоперевозок на перспективу, получены данные о производительности автомобилей для различных грузоподъёмностей, установлены элементы экономических функций, учитывающих затраты как в производстве, так и в эксплуатации автомобилей. На основании этих данных требовалось разработать научно обоснованный типаж грузовых автомобилей.
Автомобилестроение является интегрирующей отраслью, типаж грузовых автомобилей рассчитан на 20-30 лет применения. Правительство РФ приняло отраслевую транспортную стратегию на период до 2030 года (распоряжение от 22 ноября 2008 года №1734-р) о краткосрочном и долгосрочном планировании отрасли, в том числе развитие НИОКР по грузовым автомобилям и развитию баз по их производству.
Использование рядов предпочтительных чисел, перебора вариантов при
установлении типажей сложных изделий - грузовых автомобилей, попытки
применения методов линейного и динамического программирования и их
модификаций свидетельствуют об отсутствии универсальных методик
оптимизации типажей грузовых автомобилей для требуемых объёмов грузоперевозок, что и указывает на актуальность данной работы, в которой предложен и апробирован стохастический метод оптимизации типажа грузовых автомобилей для страны, доказавший свою эффективность также и для ряда других объектов.
Для производства выгоднее выпускать одну модель изделия, а для
эксплуатации требуется много моделей. Разумное сочетание указанных
противоположных требований и делает задачу разработки типажа
экстремальной. Упорядоченные в порядке возрастания значения выбранного параметра (параметров) оптимизации однотипных изделий образуют параметрический (типоразмерный) ряд (ПР, ТР) - основу типажа.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности грузоперевозок, производства и эксплуатации изделий транспортного машиностроения и спецтехники путём разработки моделей и методов оптимального управления значениями параметрических рядов их типажей, интервалов применяемости и управления серийностью их выпуска на этапе автоматизированной конструкторской подготовки при полном выполнении объёма планируемой транспортной работы. Отсюда очевидна необходимость этапа оптимизации типажа в качестве элемента внешнего проектирования.
Предлагаемые классы экономико-математических моделей, как дескриптивные модели, описывают связи входных параметров - объёмов выполняемых изделиями работ, производительности изделий, их технико-экономических характеристик, а как нормативные модели, устанавливают связи с выходными параметрами - прогнозируемыми значениями параметрических рядов, объёмами выпуска, экономическими показателями рядов. В моделях отражается сумма сведений об объектах управления, видах их взаимодействий между собой и их взаимодействий с внешней средой путём использования базы данных и совокупности разработанных целевых функционалов, отражающих как экономические, так и технические прямые и обратные связи (см. Рис.1). В диссертации дано решение проблемы оптимизации типажа грузовых автомобилей для страны.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
1 на основании системного подхода установить роль и место
параметрических рядов в поддержке принятия конструкторских решений, при
разработке типажа объектов транспортного машиностроения и спецтехники;
-
выявить основные технико-экономические функции, необходимые для построения адекватной дескриптивной экономико-математической модели типажа сложных изделий транспортного машиностроения;
-
разработать метод учёта объёма транспортной работы, для обоснования количества производства проектируемых изделий;
-
разработать и обосновать целевые функционалы как элементы стохастических нормативных моделей типажа для статических и динамических рядов;
-
разработать и обосновать стохастические методы оптимизации управления значениями параметрических рядов для объектов транспортного машиностроения и спецтехники;
6 разработать алгоритм решения стохастической задачи оптимизации
значений параметрических рядов;
7 разработать пакет прикладных программ для реализации вычислительных процедур на ЭВМ;
8 провести экспериментальные расчёты для реальных объектов.
Научная новизна. В работе получены новые научные результаты, заключающиеся:
в установлении связей между значениями параметрических рядов изделий транспортного машиностроения и техническими заданиями на проектируемые изделия;
в установлении взаимосвязей потребностей рынка и технологических возможностей производства;
в разработке стохастических математических моделей параметрических рядов на основе установленных функциональных зависимостей и априорной информации о рассматриваемых объектах транспортного машиностроения и спецтехники;
в выявлении влияния планируемых объёмов транспортной работы на
объёмы производства изделий типажа;
- в обосновании и реализации декомпозиции предлагаемых
математических критериев, повысившей эффективность вычислений,
установлении диапазонов вариаций параметров;
в выявлении влияния интервалов применяемости на характер экстремумов целевых функционалов;
в разработке алгоритмов стохастической аппроксимации для установления искомых значений параметрических рядов и интервалов их применяемости, не требующих априорной информации о виде и параметрах функций плотностей распределения вероятностей по интервалам.
Методы исследования: при выполнении исследования использовались основные положения методологии математического моделирования, системного подхода, теории автоматического управления, теории обучающихся систем, теории идентификации, теории дискретных систем и итеративных методов, теории алгоритмов, теории статистических решений, функционального анализа, проектирования машин, технологии машиностроения.
Практическая значимость работы заключается в разработке научно-обоснованных методик автоматизации оптимального управления значениями параметрических рядов и построении на их основе оптимальных рядов изделий тракторостроения, типажа грузовых автомобилей общетранспортного назначения, типажа автосамосвалов, типажа и величины модуля аккумуляторных батарей для систем запуска двигателей внутреннего сгорания, методики оценки их эффективности, а также в разработке автоматизированного комплекса, обеспечивающего оптимизацию значений параметров при условии выполнения объёмов планируемых работ, в процессе автоматизированного формирования технического задания и использовании банков данных и потоков информации, реализации на ЭВМ разработанных моделей указанных классов, в использовании разработанных методов и результатов в учебном процессе.
Реализация работы: результаты исследования приняты к использованию на предприятиях автомобильной промышленности, и тракторного и
сельскохозяйственного машиностроения России для спецтехники путём обоснования перспективных типажей и разработки отраслевых Методик.
Утверждены следующие Методики и типажи изделий машиностроения:
-
«Методика выбора оптимальных параметрических (типоразмерных) рядов тракторных агрегатов, узлов и деталей», материалы государственного союзного научно-исследовательского тракторного института (НАТИ), Москва,1978г.;
-
Методика «Разработка оптимального типоразмерного ряда грузовых автомобилей и автопоездов с применением экономико-математического моделирования», материалы центрального научно-исследовательского автомобильного и автомоторного института (ГНЦ РФ ФГУП «НАМИ»), Москва, 1985г.;
3.Типаж грузовых бортовых автомобилей общетранспортного
назначения с колесной формулой 42 на период до 2020г.;
4.Типаж грузовых бортовых автомобилей общетранспортного назначения с колесной формулой 64 на период до 2020г.;
5. Типаж автосамосвалов на период до 2020г.;
6. Типаж и модуль аккумуляторных батарей для объектов военной
техники и вооружений на период до 2020 г.
Кроме того, построены оптимальные ряды следующих изделий:
-
Параметрический ряд воздухоочистителей тракторов и комбайнов.
-
Параметрический ряд гильз цилиндров тракторных двигателей.
-
Параметрический ряд силовых головок агрегатных станков. Соответствие паспорту специальности. Диссертация соответствует
следующим пунктам паспорта специальности 05.13.06:
п.2. Методология, научные основы и формализованные методы построения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) и производствами (АСУП), а также технической подготовкой производства (АСТПП) и т. д.
п.8. Формализованные методы анализа, синтеза, исследования и
оптимизация модульных структур систем сбора и обработки данных в АСУТП,
АСУП, АСТПП и др.
п.11. Методы планирования и оптимизации отладки, сопровождения, модификации и эксплуатации задач функциональных и обеспечивающих подсистем АСУТП, АСУП, АСТПП и др., включающие задачи управления качеством, финансами и персоналом.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
-
Методологические принципы построения математических моделей параметрических (типоразмерных) рядов изделий транспортного машиностроения.
-
Математические свойства удельных весовых функций, целевых функционалов и их элементов.
-
Теоретические основы построения и структура критериев качества, состоящих из целевых функционалов и ограничений параметрических (типоразмерных) рядов.
-
Статические стохастические критерии одно- и многопараметрических (типоразмерных) рядов и области их применения.
5. Динамические стохастические критерии одно- и
многопараметрических (типоразмерных) рядов и области их применения.
6. Возможности применения разработанных математических моделей для
решения других классов задач.
7. Методы оптимизации предлагаемых математических критериев на
основе адаптивных алгоритмов.
Теоретическая значимость работы заключается в анализе и разработке теории параметрических (типоразмерных) рядов изделий транспортного машиностроения серийного и массового производства в условиях неопределённости априорной информации о статистических характеристиках проектируемых типажей, и разработке автоматизированного управления процессами формирования перспективных типажей в условиях неопределённости.
Достоверность научных результатов основывается на методологии
математического моделирования, системного подхода, теории автоматического
управления, теории обучающихся систем, теории идентификации, теории
дискретных систем и итеративных методов, теории алгоритмов, теории
статистических решений, функционального анализа, проектирования машин, технологии машиностроения, на использовании статистической информации и экономических показателей строго из официальных источников.
Апробация работы. По материалам диссертации сделаны доклады: на Всемирном электротехническом конгрессе (ВЭЛК), Москва, 1999 г.; на II Международной научно-практической конференции «АВТОМОБИЛЬ И ТЕХНОСФЕРА», Казань,13-15 июня 2001г.; Международной конференции ПРОТЭК-2003, МГТУ «СТАНКИН», Москва,2003г.; Международной конференции «Современное машиностроение: управление эффективным развитием», Министерство образования и науки РФ, Москва,2004г., Международном научном симпозиуме - 49-ой Международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров (ААИ) «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных и научных кадров», Россия, Москва, МГТУ «МАМИ», 2005г. Международной научно-технической конференции. Производство. Технология. Экология. «ПРОТЭК,08», МГТУ «СТАНКИН», Москва 2008, Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий», Москва – Сочи, 1998-2010 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 2 монографии, и 43 публикаций в периодической печати, из них в списке журналов из перечня ВАК РФ – 18 работ.
В опубликованных печатных работах в соавторстве с аспирантами и коллегами соавторам принадлежат определение областей возможного применения результатов работы, а диссертанту – математическая постановка задачи, разработка математических моделей, методов и алгоритмов решения.
Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав, выводов, приложений из 6 структурных схем, 13 таблиц, 19 рисунков и списка трудов из 328 источников. Содержание диссертации изложено на 325 страницах, включая машинописный текст на 254 страницах.
Целевые функционалы в моделях параметрических рядов
Машиностроение в условиях ускоренного развития производства новых изделий, способных составить конкуренцию аналогичной продукции на внутреннем и международном рынке, опирается на достижения научно-технического прогресса.
На этапе внешнего проектирования, в процессе выработки технического задания на значения параметров проектируемых систем изделий, одной из важнейших является проблема оптимизации типажа. Построение оптимального типажа, в условиях относительно долгосрочного научно-технического прогнозирования не закрывает пути для применения появляющихся научно-технических открытий и изобретений революционного характера.
Типаж отражает перечень требований к проектируемым изделиям, оставляя свободу действия для внутреннего проектирования - принятия решений о внутренней структуре и конструкции изделий, о значениях параметров эксплуатации, иначе, составлению рабочих проектов изделий, отвечающих требованиям технических заданий.
С помощью проектируемого типажа с учетом распределения требуемых значений устанавливаются, в частности, основные виды и типы проектируемых изделий, основные производственные базы, ориентированные на изготовление проектируемых изделий.
В условиях серийного и массового производства создание семейств новых машин базируется на использовании унифицированных конструкций, что позволяет повысить качество изделий и снизить трудоемкость подготовки производства.
Большое количество номиналов требует повышенных затрат в стадии подготовки производства на изготовление технологической оснастки и инструмента, увеличивает трудоемкость конструкторских и технологических работ и количество переналадок производства.
В стадии производства это снижает уровень автоматизации, сдерживает применение передовых технологических решений, усложняет планирование и организацию производства.
В эксплуатации большая номенклатура усложняет и удорожает снабжение запасными частями, приводя к возникновению излишних запасов, тормозит внедрение прогрессивных методов ремонта.
Создание оптимального типажа и широкое развитие отраслевой и межотраслевой унификации изделий и их элементов приводит к повышению специализации производства вплоть до создания межотраслевых специализированных предприятий для выпуска однородных изделий массовыми тиражами.
Такая специализация производства позволяет обеспечить существенное повышение качества продукции и ее экономичности за счет целесообразности применения более совершенного оборудования, технологий и автоматизации производственных процессов.
Это справедливо для таких отраслей машиностроения - интеграторов научно-технического прогресса, как станкостроение, автомобилестроение, тракторостроение, сельскохозяйственное, строительно-дорожное подъемно-транспортное машиностроение и целого ряда других отраслей машиностроения.
В более широком смысле унификация и стандартизация лежат в основе международного разделения труда, способствуя разработке унифицированных блочно-модульных базовых конструкций систем изделий машиностроения на базе оптимальных типажей.
До перехода к рыночным отношениям в нашей стране существовало управление практически без обратных связей, с жёсткой вертикальной иерархической структурой управления рис.А.1, при которой решения о производстве той или иной продукции принималось на верхнем уровне-Госплане.
Через министерства оно доводилось до уровня предприятий-производителей продукции и головных отраслевых институтов, обеспечивающих научную проработку соответствующих решений. Низовые звенья – исполнители практически были лишены возможности самостоятельно изменять предлагаемые им планы производства, даже если они находили заведомо выигрышные решения с учётом изменяющихся условий.
С появлением рыночных отношений возникла необходимость создания новой, более гибкой структуры управления производством и реализацией продукции на основе изучения потребностей рынка. Такой структурой является матричная система управления приведенная на прилагаемой схеме рис.А.2. Согласно этой схеме сначала выделяются и изучаются сегменты рынка и устанавливаются потребительские свойства товаров соответствующих сегментов рынка.
Затем осуществляется стратегический маркетинг для выделенного конкретного объекта исследования, при этом этапу оптимизации и проектирования изделий машиностроения предшествует огромная экспертно-аналитическая работа по изучению текущих и перспективных требований широкого круга потребителей к исследуемым изделиям машиностроения.
Указанная работа предполагает выполнение следующих этапов: информационный мониторинг- сбор и первичная обработка информации; экспертиза- оценка достоверности информации; выявление причинно-следственных связей и закономерностей и необходимость постоянно отслеживать и прогнозировать изменение требований (спроса) потребителей изделий.
На основании стратегического маркетинга руководитель организации принимает решение о необходимости выпуска продукции, соответствующей надлежащему сегменту рынка, и поручает своим заместителям по отдельным секторам организации приступить к реализации принятого решения, осуществляя непрерывный текущий контроль за его исполнением. Значения параметров проектируемых изделий следует оптимизировать, исходя из имеющейся априорной информации о технико-экономических показателях и характеристиках изделий, стратегического и тактического маркетинга рис.А.3. Для этого, в соответствии с принципами современных информационных технологий, необходимо сформировать адекватную реальным условиям математическую динамическую модель и провести идентификацию её параметров.
Проектирование сложных изделий машиностроения, таких как автомобили, тракторы, комбайны, агрегатные станки, аккумуляторные батареи, агрегаты, узлы и детали к ним, базируется на оптимальных параметрических (типоразмерных) рядах (ПР), являющихся основой перспективного типажа.
Для выбранного на основании результатов прогнозов стратегического маркетинга объекта устанавливаются наиболее существенные параметры и экономические показатели, с учётом соответствия требованиям надлежащего сегмента рынка.
Известно, что на разработку сложных изделий машиностроения требуется значительный промежуток времени, в течение которого потребности сегментов рынка могут претерпеть заметную трансформацию. Поэтому прогнозы подвержены случайным флуктуациям, которые не поддаются точной оценке.
Технические задания, являющиеся входной информацией для разработки технических проектов, поступают в центр управления проектами (ЦУП), который, в случае необходимости поиска новых технических и технологических решений, выдаёт задания на научно - исследовательские работы (НИР) с целью поиска и проработки соответствующих рекомендаций.
После принятия решения о завершённости проектных изысканий наработанная информация поступает в конструкторское бюро (КБ) для доводки конструкции проектируемого изделия. Затем наступает очередь опытного производства, где осуществляется проработка технологии производства и идёт доводка конструкции сложного изделия, создаётся опытная партия готовой продукции.
Сравнительный анализ элементов целевых функционалов
Практика показывает, что имеет место существенный разброс анализируемых значений, который следует учитывать в разрабатываемых на перспективу моделях параметрических рядов.
С увеличением промежутка времени, в течение которого предполагается использовать перспективные параметрические ряды, указанная неопределенность оказывает все возрастающее влияние на значения искомых оптимальных параметрических рядов.
При оценках перспективных значений параметров неизбежно возникают случайные ошибки, повышающие неопределенность исходных данных. Чем более отдаленный промежуток времени в будущем рассматривается, тем выше неопределенность значений параметров и показателей, в том числе и по причине ускорения темпов научно-технического прогресса (НТП). На значения технических параметров, характеризующих рассматриваемый объект машиностроения, оказывает влияние множество факторов. Сюда относятся и применение вновь разрабатываемых конструкционных материалов: полимеров, композитных материалов, керамики.
Использование более совершенных методов обработки материалов, изменяющих их свойства и качественные показатели: обработка металлов алмазами, упрочение поверхности металлов с помощью лазеров, имплантации ионов, применение порошковой металлургии.
Замена материалов, изменение способов их обработки, повышение качества комплектующих деталей и изделия в целом зачастую приводят к конструктивным изменениям изделий даже при неизменных требованиях потребителей. Вместе с тем нередко возникает принципиально новые конструктивные решения в процессе проектирования изделий.
Все отмеченные выше факторы приводят к перестройке технологии изготовления изделий машиностроения. Последнее влечет за собой изменение не только технических параметров, но и в значительной степени экономических показателей.
Экономические показатели конкретного изделия машиностроения подвержены изменениям в связи с развитием народного хозяйства в целом. В результате изменяются отдельные экономические пропорции, соотношение стоимостных показателей, потребительская стоимость изделия.
Стоимости сырья, трудовых затрат на изготовление комплектующих изделий, энергии, автоматизации производства, капитальных вложений и прочих экономических показателей, подвержены изменениям в течение сравнительно небольших промежутков времени.
Нередко происходит скачкообразное изменение масштабов цен на сырье и некоторые виды продукции. Отмеченные обстоятельства неизбежно приводят к возникновению неопределенности оценок перспективных значений параметров и показателей изделий машиностроения. Выпускаемые изделия машиностроения предназначены для удовлетворения спроса на них.
Информация о распределении спроса на изделия машиностроения, в том числе и выпускаемые массовыми тиражами, нередко отсутствует. Принятие решений в подобных случаях об объемах выпуска изделий с теми или иными значениями параметров осуществляется зачастую на основе экспертных оценок. Не умаляя роли и значения экспертных оценок, следует признать, что построение адекватных количественных моделей является в рассматриваемой проблеме шагом вперед.
Объемы выпуска изделий объективно можно установить на основании информации о распределении объемов работ, подлежащих выполнению проектируемыми изделиями, по диапазону значений оптимизируемого параметра. Указанная информация нередко отсутствует.
Изделия массового производства предназначены для выполнения работ в различных регионах страны, в организациях и ведомствах, относящихся к разным отраслям хозяйства.
В этих условиях даже простой сбор данных о планируемых объемах работ, их анализ и уточнение, представляет собой трудоемкую, технически сложную задачу для коллектива специалистов.
Уточнение объемов работ планируемых к выпуску изделий в каждой из отраслей предполагает знание особенностей этих отраслей и тенденций их развития. Чем более массовым тиражом выпускается изделие, тем обычно шире круг отраслей народного хозяйства, в которых оно применяется.
Практически нет такой отрасли в которой в той или иной мере не использовались бы грузовые автомобили. Поэтому сбор данных о распределении объемов транспортной работы по диапазону грузоподъемностей грузовых автомобилей, распределении объемов грузоотправок, анализ и уточнение этой информации, оценки динамики ее изменения на перспективу, а также и прочих сопутствующих данных, потребовал создания специального научно-исследовательского подразделения - Института комплексных транспортных проблем (ИКТП).
Но даже в рамках имеющихся отраслевых НИИ далеко не всегда требуемая информация представлена в такой форме, в которой ее можно использовать непосредственно в моделях оптимизации параметрических (типоразмерных) рядов.
В настоящее время у нас и в других промышленно развитых странах мира, проводятся большие работы по созданию, внедрению и развитию информационных систем по учету, хранению, непрерывному обновлению и уточнению различного рода данных, представляющих интерес для хозяйственной деятельности людей.
Создание развитых информационных систем стало возможным только на базе крупных современных ЭВМ, объединенных в единые вычислительные комплексы с непрерывным обменом информацией между ЭВМ как внутри комплекса, так и с внешними периферийными устройствами ввода и вывода данных, в том числе и с выходом в систему интернет.
Наличие банков данных по некоторым изделиям существенно облегчает задачи построения оптимальных параметрических рядов для них. К сожалению, пока это скорее исключение, чем правило.
Информация, получаемая путем непосредственного сбора по отчетным данным, с учетом экспертных оценок ее текущих значений и тем более перспективных значений, несет на себе отпечаток неопределенности.
Следовательно, вероятностное описание априорной информации оказывается адекватным реальным условиям.
Существенным элементом стохастической модели является функция плотности распределения вероятностей (ФПРВ) требуемых значений параметров (спрос).
Специфика стохастических моделей параметрических рядов состоит в том, что полной информации о ФПРВ спроса зачастую не удается получить. Как правило, дефицит априорной информации о распределении спроса принципиально неустраним. Принятие гипотез о принадлежности ФПРВ к определенному классу (гауссову, коши, и других) распределений может повлечь за собой тяжелые экономические последствия для изделий массового производства.
Методы оптимизации статических многопараметрических Рядов
Существенным элементов в математической модели параметрического ряда является функция цели (целевой функционал).
Целевой функционал должен оценивать экономическую эффективность любого рассматриваемого варианта параметрического ряда, учитывать реальные затраты в производстве и эксплуатации, отражать несовпадение требований производителей и потребителей изделий, значения параметра (параметров) оптимизации которых образуют параметрический ряд. Только в этом случае полученный с помощью содержательного целевого функционала оптимальный ряд можно рекомендовать к внедрению в производство.
Обзор литературы показал, что содержательный целевой функционал должен включать реально существующие затраты на производство и эксплуатацию проектируемых изделий, как элементы экономических характеристик отдельных изделий, а также и потери на адаптацию предлагаемого ряда к требованиям потребителей, как интегральную характеристику всей совокупности проектируемой системы изделий. Затраты на производство и эксплуатацию всей совокупности оптимизируемых значений членов параметрического ряда при данном числе членов ряда N определяется выражением N гта = Sk (Qk, Вк )вк (2.18) для статических моделей. Здесь Sk(Qk,Bk) для деталей, узлов и агрегатов описывается формулой (1.14), а для сложных систем - формулой (1.15) или (1.18) главы I с заменами q Qk, B(q) —» Вк, S(q, B(q)) —» Sk (Qk ,Bk). О способах вычисления величин Вк в зависимости от сложности и некоторых особенностей параметров изделий машиностроения, сказано ниже. Для динамических моделей аналогичные показатели вычисляются с учетом динамики значений параметров и экономических характеристик по формуле: Т N, $т = 2 2І Skt (Qkt Bkt )вы (2-19) t=\ к=\ где Т - планируемый период времени функционирования параметрического ряда. Для деталей, узлов и агрегатов функция S определяется выражением (1.16), для сложных систем изделий машиностроения - выражением (1.17) или (1.18) с соответствующими заменами qt —» Qkt, Bt —» Bkt, St [qt, Bt \qt)) - Skt \Qkt, Bkt)
В частном случае число членов ряда и значения членов ряда в динамической постановке могут оказаться одинаковым для всех лет планируемого периода времени Т, в зависимости от специфики объекта оптимизации.
Затраты на производство и эксплуатацию по ряду в целом сравнительно широко используются в качестве элементов целевых функций, а иногда - в качестве собственно функций цели в математических моделях параметрических рядов изделий машиностроения. Но учета только этих затрат недостаточно для объективной характеристики рядов.
Опыт использования в роли целевой функции суммарных затрат на ряд в целом показал, что эти функции обладают пологими минимумами. Это означает, что достаточно существенным изменениям значений членов параметрических (типоразмерных) рядов отвечают сравнительно небольшие изменения значений суммарных затрат.
Другими словами, сильно отличающиеся варианты значений членов параметрических (типоразмерных) рядов характеризуются близкими значениями суммарных затрат, и последние не могут служить однозначным критерием сравнения указанных вариантов.
Такого рода целевые функции являются математически плохо определенными, и они нуждаются в уточнении для повышения эффективности используемой математической модели ряда.
Кроме затрат на производство и эксплуатацию изделий, значения параметров которых образуют параметрический (типоразмерный) ряд, необходимо учитывать так называемые потери на адаптацию.
Известные специалисты в области стандартизации Дж. ван Эттингер и Дж. Ситтинг (Нидерланды) еще в 60-х годах писали, что потери на адаптацию предлагаемого ряда, возникающие из-за несовпадения предлагаемых и требуемых значений параметров, в 2,5 раза больше, чем были бы при оптимальной стандартизации.
Они предлагают считать оптимальным такой ряд, “при котором сумма потерь от адаптации и производственных расходов будет минимальной”.
Не следует ограничиваться учетом только производственных расходов, необходимо сюда добавить и расходы в эксплуатации, на экологические мероприятия и другие.
Потери на адаптацию неизбежны, и следует их, по возможности, уменьшить. В силу вероятностного характера распределения требуемых значений, потери на адаптацию надлежит записывать в виде математического ожидания от уклонения стоимостных показателей предлагаемых и требуемых значений по всему диапазону распределения требуемых значений и для всех членов предлагаемого ряда.
Допуская возможность уклонения значений весовых функций характеристик требуемых значений, от весовых функций - характеристик предлагаемых величин параметров иметь тот или иной знак, естественно воспользоваться среднеквадратическим уклонением, как это предложено в работах [33,289-292].
Многопараметрические динамические ряды: модели и алгоритмы
В последней формуле число 2 учитывает возможность уклонения требуемых значений q є Qk от предлагаемого Qk, как в большую, так и в меньшую сторону.
Если информация об Nmm отсутствует, то полагаем Nmm = 1. Величина Nmax определяется конкретными условиями, либо устанавливается экспертным путем. Объем выпуска (тираж) деталей, агрегатов и узлов изделий машиностроения определяется формулами (2.28) или (2.29). Тиражи сложных систем изделий машиностроения вычисляются из соотношений Qt Bk{Qk-\ Qk ) = W ( Qk ) Bi: \W ( q ) dju( q ) (3.7) ЄІ-І для силового параметра, и Bk ( Lk_l,Lk ) = W l( Qk ) Bi: \W ( q ) dju( q ) (3-8) для размерного параметра. В (3.7) и (3.8) функция w() - производительность, считается известной или устанавливается методом структурной минимизации эмпирического риска, рассмотренным в п.1.5 главы 1; Вт - нормировочная постоянная.
В ряде случаев имеется информация о распределении объемов работ по диапазону Q. По смыслу B(q) w(q)=P(q) - объем работ, который должна выполнять система со значением параметра q.
Объем работ - внешняя по отношению к данной модели информация и она считается известной, быть может с некоторой неопределенностью.
Задание значений в{д) эквивалентно заданию значений w(q) при известном распределении объемов работ P(q).
Одним из условий построения оптимального параметрического ряда является требование выполнения полученной системой изделий планируемого объема работ полностью. Математически это приводит к ограничению на тиражи Вк вида: N N Y_iBkW{Qk) = Y_iBi:\ W(q)dju(q) (3.9) к=\ к=\ п4 длят сложных систем, а для деталей, узлов и агрегатов - соответственно: п вк = вт 0-Ю) к к=\ В (3.10) Вт имеет смысл суммарного тиража требуемых (предлагаемых) значений В формуле (3.10) при условиях дискретности требуемых значений суммарный тираж относящийся к ряду в целом может быть приравнен к суммарной потребности Hiq\B\q)W{q) для деталей, узлов и агрегатов. В аналогичной ситуации ограничение на тиражи для сложных систем (3.9) принимает похожий вид Y,{q\B(ci)W\q).
Стохастические нелинейные модели статических параметрических рядов, содержащие невыпуклые функции и ограничения, при произвольных и неизвестных функциях плотности распределения вероятностей представляют собой сложные математические объекты.
В современной математике не существует универсальных методов поиска экстремумов функционалов (3.1) общего вида и при наличии ограничений.
Для рассматриваемых стохастических моделей удается построить метод оценивания оптимальных значений искомых переменных, используя некоторые конкретные особенности функционалов (3.1).
В математической модели (3.1) слагаемые обладают различной чувствительностью к изменению значений и количества N членов параметрических рядов.
Существование хотя бы одного экстремума по значениям переменной N у целевого функционала (3.1) отмечается теоремами 14 и 15 главы II как для силового, так и для размерного параметров. Причем, положение экстремума по N в основном определяется первым слагаемым Sw (3.1) и корректируется значениями второго слагаемого RN.
Оптимальный ряд при данном значении N называется N - оптимальным рядом (N - оптимальным решением).
При каждом фиксированном значении N слагаемые в (3.1) Яш и RN обладают различной чувствительностью к вариации значений Qk силового параметра (или Qk и Lk для размерного параметра), относительно распределения требуемых значений q.
Рассмотрим произвольный, но фиксированный набор значений Ql при фиксированном N0. Для фиксированных, но, в общем случае, различных количеств требуемых значений в интервалах Q,k,k = l + N0, величины Вк оказываются фиксированными (и, в общем случае, различными). Тогда выражение 8Ш принимает вполне определенное значение S отвечающее данному фиксированному набору величин Q и Вк, k = \ + N0, для силового параметра (или Qk,Lk,Bk, - для размерного параметра).
Функционал RN зависит от несовпадения стоимостных характеристик предлагаемых Qk и требуемых значений q параметра оптимизации по совокупности всех интервалов диапазона.
Чем больше величина рассогласования q с соответствующим Qk, тем больший вклад в величину функционала вносит данное значение Qk. Величина указанного вклада зависит также от соответствующих значений B\q) и Вк. Для фиксированного набора значений Q и Вк, в случае силового параметра (или Qk,Lk,Bk - соответственно размерного параметра) величина функционала i?N зависит от особенностей распределения требуемых значений q внутри интервалов Qk. Рассмотрим два предельных варианта распределений требуемых значений q внутри интервалов Q,k при фиксированных количествах q из Q,k. Первый вариант - требуемые значения q сосредоточены в основном вблизи точек Ql. Второй вариант - требуемые значения в большинстве максимально удалены от точек Qk в пределах интервалов Qk. В силу отмеченных выше свойств функционала потерь RN, для второго варианта распределения значений q величина R& больше, чем для первого варианта R&. І0 Отметим, что значения S и S для обоих указанных вариантов распределений требуемых значений q одинаковы, т.е. S l = S (по крайней мере, для (2.28) - (2.29)).
Приведенный анализ показывает, что значения функционала потерь RN зависят от особенностей распределения требуемых значений внутри интервалов Q,k.
Величина 8Ш по ряду в целом является функцией от количеств требуемых значений в интервалах Qk, и не чувствительна к особенностям распределения требуемых значений внутри интервалов Q,k.
Другими словами, nN зависит от интегральных характеристик функции распределения, а не от ее значений в отдельных точках интервалов Q,k.
Отмеченные свойства составляющих функционала цели (3.1) позволяют осуществить декомпозицию исходной математической модели, учитывая ее нелинейность, стохастичность и многоэкстремальность в общем случае, следующим образом.
Поиск экстремумов целевого функционала по переменной N осуществляется в основном по оценкам значений Зш, с коррекцией по оценкам значений функционала потерь RN. Оценка оптимальных значений членов искомого параметрического ряда (и границ интервалов Q,k для размерных параметров) при выбранных значениях числа членов ряда, а также оценки соответствующих объемов производства, производить ориентируясь на оценки значений функционала потерь RN с коррекцией по оценкам значений 8Ш.