Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор существующих моделей и алгоритмов оптимального раскроя бумажного/картонного полотна 9
1.1. Актуальность проблемы раскроя 9
1.2. Математические модели задач оптимального раскроя в ЦБП 12
1.3. Обзор методов решения задачи оптимального раскроя материалов 17
1.3.1. Методы генерирования множества допустимых решений 17
1.3.2. Проблема целочисленности 26
1.4. Постановка задачи исследования 28
Глава 2. Раскрой рулонного и листового материала 31
2.1. Раскрой рулонных материалов 31
2.1.1. Постановка задачи оптимального раскроя рулонных материалов 31
2.1.2. Этапы решения задачи оптимального раскроя 34
2.1.3. Формирование исходных данных для решения задачи оптимального раскроя 34
2.1.4. Формирование множества допустимых способов раскроя 35
2.1.5. Оцелочисливание результатов раскроя 38
2.1.6. Анализ результатов решения задачи оптимального раскроя рулонов 40
2.2. Раскрой листовых материалов 46
2.2.1. Постановка задачи оптимального раскроя листовых материалов 46
2.2.2. Формирование исходных данных для решения задачи оптимального раскроя листовых материалов 47
2.2.3. Метод и алгоритм генерирования множества способов раскроя 48
2.2.4. Пример решения задачи оптимального раскроя листовой продукции 50
Глава 3. Исследование работы продольно-резательного станка 52
3.1. Анализ требований к исходным данным задачи оптимального раскроя бумажного/картонного полотна 52
3.2. Получение рулонов на продольно-резательном станке 54
3.3. Элементы конструкции продольно-резательного станка 55
3.4. Система контроля и управления ПРС 56
3.4.1. Алгоритм управления ПРС 58
3.4.2. Система автоматического управления прижимным валом 65
3.4.3. Система управления приводом ПРС 66
3.5. Экспериментальное исследование работы продольно-резательного станка на производстве печатных бумаг 67
3.6. Анализ влияния показателей качества бумажного полотна на вес рулонов 71
3.7. Анализ влияния работы станка на плотность намотки рулонов 72
3.8. Разработка рекомендаций по усовершенствованию системы управления ПРС с целью уменьшения колебаний веса рулонов 75
Глава 4. Автоматизированная система оптимального раскроя бумажного/картонного полотна 79
4.1. Понятие CASE - технологий, назначение и понятие языка UML, возможности пакета Rational Rose 81
4.2. Модель системы оптимального планирования раскроя на языке UML 87
4.2.1. Модель системы оптимального планирования раскроя рулонной продукции 87
4.2.2. Модель системы оптимального планирования раскроя листовой продукции 96
4.3. Система оптимального планирования рулонной и листовой продукции 102
4.3.1. Подсистема оптимального раскроя рулонов 104
4.3.2. Подсистема оптимального раскроя листов 105
4.4. Технико-экономическое обоснование системы оптимального раскроя 107
Выводы 110
Список литературы 112
Приложение 1. Примеры экранных форм и отчетов автоматизированной системы оптимального планирования раскроя бумажного/картонного полотна 121
Приложение 2. Программный код для основных задач СУБД оптимального раскроя 129
- Математические модели задач оптимального раскроя в ЦБП
- Алгоритм управления ПРС
- Понятие CASE - технологий, назначение и понятие языка UML, возможности пакета Rational Rose
- Технико-экономическое обоснование системы оптимального раскроя
Математические модели задач оптимального раскроя в ЦБП
Математические модели оптимального раскроя промьппленных материалов относятся к классу задач линейного программирования. Впервые математическая модель задачи оптимального раскроя была разработана и решена в 1939 г. академиком Л.В.Канторовичем [2]. Позднее были развиты специальные методы решения задачи раскроя, изложенные в книге [4]. В конце 40-х Джордж Бернард Данциг предложил универсальный метод решения линейных экстремальных задач, названный симплексным [1].
С учетом особенностей производства ЦБП задача оптимального раскроя допускает десятки постановок и модификаций.
Обычно задача оптимального раскроя формулируется следующим образом. Перечень требуемых заготовок, их длины и необходимое количество заготовок предполагаются заданными. Для производственного использования заготовки нарезаются из мерного материала, возможные длины которого также известны. Допускается использование кусков материала одной, либо различных фиксированных длин. Требуется найти такие допустимые способы раскроя материала и интенсивности использования каждого из них, чтобы удовлетворить потребность в заготовках каждого вида с учетом критерия оптимальности.
При постановке задачи допускаются различные критерии оптимальности, обеспечивающие за счет оптимизации раскроя экономию расходования материалов [52]. Наиболее часто в задаче оптимального раскроя за критерий оптимальности принимается либо суммарный остаток от всех способов раскроя с учетом интенсивности их применения для выполнения заказов на продукцию, либо общее количество раскраиваемого материала для выполнения заказов на продукцию, где отыскивается минимум критерия. В другом случае достигается максимум критерия оптимальности, а за критерий берется число комплектов заготовок.
Экстремум критерия отыскивается чаще всего при ограничениях на количество заготовок каждого вида. Во многих случаях ограничением является еще и общее количество исходного материала для раскроя. Существует еще множество других ограничений, в каждом случае определяемых технологией раскроя.
В случае необходимости критерий (1.2) может быть дополнен ограничением на общий расход материала
где R - общее количество исходного материала, имеющееся на предприятии. Недостатками этой постановки задачи оптимального раскроя являются:
- в случае использования выражения вида (1.5) ограничения могут оказаться несовместимыми, если требуемый выход заготовок не обеспечен соответствующим запасом сырья, а задача неразрешимой [3].
- в случае ограничений (1.4) в результате решения задачи может возникнуть избыточность заготовок некоторых форматов по сравнению с заданным количеством.
Рассмотренные математические модели оптимального раскроя могут быть представлены различными сочетаниями критерия оптимальности и ограничений, как, например, сочетанием (1.2), (1.3) в работах [3, 9, 11], сочетанием (1.1), (1.3) в работах [14, 15, 16], (1.1), (1.4) в работе [23].
В работах [17,18,19] представлена постановка задачи оптимального раскроя и соответствующей ей математической модели, формально похожая на предшествующую, но иная по смыслу. Математическая модель задачи имеет вид (1.2), (1.4) или (1.2), (1.3), где с = oi і -р - доля материала, идущая в отходы при раскрое і-м способом единицы исходного материала; 10і - остаток от раскроя, идущий в отходы при раскрое по і-му способу; В - размер раскраиваемого материала; а. = ij тз доля материала идущая на заготовки j-ro вида в і-м способе раскроя; j - размер заготовки j-ro вида; у - число заготовок j-ro вида в 1-м способе раскроя.
В изложенной постановке задача решается как нецепочиспенная, что можно было бы считать преимуществом данной постановки задачи, если бы проблема оцелочисливания полученного решения не возникала при практической реализации плана раскроя, который в некоторых случаях может оказаться нереализуемым.
В [3, 6, 8] сформулирована задача, в которой требуется обеспечить максимальное число изделий, состоящих из определенного комплекта заготовок. Критерий оптимальности формулируется следующим образом количество комплектов заготовок; kj - число заготовок j-ro вида требуемое для изготовления одного изделия, j = 1, П . Ограничения в задаче имеют вид: - на число комплектов заготовок других видов
Нередко для раскроя используется материал различных типоразмеров. Это необходимо учитывать при построении математической модели. Так, например, критерий оптимальности (1.2) записывается следующим образом: р m материала. Постановка математической модели с учетом исходного материала различных размеров используется в [3, 6, 19].
Постановка задачи оптимального раскроя полотна бумаги/картона на рулоны представлена в работе [12], где рассматриваются два варианта критерия оптимальности:
- минимум отходов (потерь) продукции при раскрое
- максимум выпуска продукции
- вектор интенсивности л-го способа раскроя материала k-oro вида; Wk } k = l,n, = 1,S количество готовой продукции Ь -го размера при раскрое единицы материала k-ого вида ц -м способом.
Условия задачи определяются соотношениями:
- условие выполнения планового задания по выпуску продукции всех типоразмеров
- количество материала, подлежащего раскрою, не должно превышать объема производства исходного материала X
- количество исходного раскраиваемого материала.
Коэффициенты ограничений задачи получаются из следующего коэффициент при в 5 указывающий, сколько рулонов размера в может быть получено при данном способе раскроя из исходного материала k-ого вида, Lk размер раскраиваемого материала. Wk[X т готовой продукции в -го размера будет получено при раскрое [х -м способом 1 т материала k-ого вида.
К недостаткам данной постановки задачи можно отнести следующее.
Как и в задаче с ограничением (1.5) отсутствует гарантия существования допустимого решения из-за возможности несогласованности ограничений (1.10) и(1.11).
Задача (1.8 -г- 1.11) является нецелочисленной. Однако продукция производится в рулонах не только заданного формата, но заданного диаметра, поэтому результаты решения, полученные в тоннах, требуют последующего оцелочисливания, что в данной постановке не было решено и осталось за рамками публикации.
Алгоритм управления ПРС
Контроль и управление работой ПРС осуществляется системой управления, реализованной преимущественно на релейно-контактных элементах.
Управление работой станка можно разделить на ручные операции, вьшолняемые с применением вспомогательных механизмов, и автоматические. Разрешение на выполнение автоматических операций дается оператором дистанционно с пульта управления.
Схема пульта приведена на рис. 3.3.
Перед началом рабочего цикла осуществляется подготовка станка к работе.
С пульта управления оператор
- запускает насосы гидравлики ключами 66,67;
- подает напряжение в систему управления ключом 1;
- подает напряжение в систему привода ключом 41;
- запускает вентиляторы обрезной кромки ключом 69;
- включает пневмопривод для перевода верхних ножей в верхнее положение ключом 8;
- выставляет необходимое количество ножей через заданные расстояния;
- возвращает ножи ключом 8 в нижнее положение;
- выставляет переключатель 51 в положение, соответствующее требуемому направлению размотки тамбура.
После завершения подготовительных операций осуществляется 1 этап рабочего цикла.
Установка разматываемого тамбура на раскате и установка гильз
Оператор с пульта управления
- переводит переключателем 2 блокирующие рычаги в положение приема;
- с помощью подъемного крана опускает новый тамбур в правильном направлении на вилки и удаляет с направляющих порожний тамбурный вал;
- закрепляет тамбурный вал, переводя переключателем 2 блокирующие рычаги раскатного устройства в положение блокировки. Рычаги блокируют тамбурный вал в случае, если замкнут конечный выключатель нахождения рычагов в положении приема.
- переключателем 3 замыкает муфту тамбурного вала. Муфта блокируется в случае, если замкнут конечный выключатель нахождения тамбурного вала в креплении. Муфта тамбурного вала соединяет тамбурный вал с валом тормозного генератора. На пульт управления выведена индикация положения муфты тамбурного вала. При замыкании муфты, включается устройство блокировки несанкционированного включения подъемного крана, при размыкании муфты блокировка крана снимается.
После закрепления тамбура на раскате оператор
- запускает переключателем 4 центрирование тамбурного вала перпендикулярно оси станка. Центрирование необходимо для выставления форматов обрезной кромки. Тамбур не перемещается, если не замкнут конечный выключатель блокирования муфты тамбурного вала. При размыкании муфты тамбурного вала, происходит возврат вала в среднее положение.
- вручную устанавливает гильзы в ковш гильзоукладчика в соответствии с заданными форматами;
- переключателем 23 на пульте управления запускает гильзоукладчик. Для поворота гильзоукладчика в рабочее положение необходимо, чтобы были замкнуты конечный выключатель нижнего положения спускного желоба либо конечный выключатель положении ожидания, конечный выключатель нижнего положения сталкивателя и конечный выключатель нижнего положения устройств блокирования гильз (гильзодержателей). Гильзы устанавливаются гильзоукладчиком на несущие валы. - с помощью ключа 9 крепит гильзодержатели;
- переключателем 23 возвращает гильзоукладчик в нижнее положение. После установки гильз оператор с пульта управления
- выставляет задание на величину натяжения полотна в процессе намотки потенциометром 49;
- выставляет задание на разницу моментов несущих валов в начале и конце процесса намотки потенциометрами 57,58;
- обнуляет значение счетчика метража съема (поз. 65).
Заправка полотна
Оператор с пульта управления
- включает заправочные устройства ключом 5. Воздушная заправка применяется для подведения полотна бумаги от раскатной части к несущим валам. Заправочное устройство отключается автоматически при переходе ПРС в режим намотки.
- ключом 43 запускает станок на заправочную скорость. Привод станка запускается при условии, что сталкиватель рулонов находится у заднего конечного выключателя и гильзоукладчик в нижнем положении.
- вручную клинообразно обрывает конец полотна бумаги, полотно бумаги заправляется между бумаговедущими валиками.
- ключом 43 останавливает станок, при достижении бумажным полотном олной ширины на несущих валах. Конец бумажного полотна вручную приклеивается к гильзам, на гильзы наматывается несколько слоев бумаги.
Пуск станка, резка и намотка бумаги
Перед началом процесса наматывания, оператор
- ключом 13 переводит управление прижимным валом в автоматический режим (см. описание системы автоматического управления прижимным валом 3.4.2.);
- переключателем 12 с пульта выбирает программу автоматического вылегчив ания;
- ключом 10 снимает защитную блокировку прижимного вала. Блокировки снимаются при условии, что станок остановлен. - переключателем 11 пускает движение прижимного вала вниз. Движение вниз прижимного вала осуществимо при снятых защитных блокировках прижимного вала и замкнутом заднем конечном вьпслючателе сталкивателя. При достижении прижимным валом поверхности рулона или гильзы по замыканию конечного выключателя включается вылегчивающее давление прижимного вала.
- ключом 63 запускает привод ножей;
- ключом 43 пускает станок на заправочную скорость;
- ключом 21 переводит спускной перекидной желоб в верхнее положение, что происходит при условии замкнутого конечного выключателя нижнего положения гильзоукладчика;
- ключом 42 пускает рабочий ход.
Перед запуском станка, калитки, закрывающие доступ в проход между несущими валами и механизмом опускания рулонов, должны быть закрыты. При открытых защитных калитках в результате действия блокировки прекращается движение сталкивателя, спускного устройства и гильзоукладчика, не производится переключение станка с заправочной скорости на рабочую. При срабатывании защитных фотоэлементов края полотна прекращается движение спускного устройства.
Если процесс разрезания бумаги происходит нормально, оператор - рукояткой 53 постепенно увеличивает скорость станка до рабочей и при этом должны быть замкнуты конечные выключатели блокировки муфты разматываемого тамбура и тамбурного вала, нижнего положения прижимного валика, гильзодержатели закрыты, спускной перекидной желоб вверху. Во время работы ПРС предусмотрена сигнализация о высокой температуре, низком давлении и уровне масла в гидроцилиндрах, о неисправности масляного фильтра и ножевого двигателя.
Останов станка с последующим съемом готовых рулонов
Понятие CASE - технологий, назначение и понятие языка UML, возможности пакета Rational Rose
Развитие информационных технологий в области автоматизации проектирования интегрированных инструментальных систем привело к созданию средств, получивших название CASE-систем или CASE-технологий (CASE - Computer-Aided Software/System Engineering) [43].
В целом CASE-технологии представляют собой совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных систем программного обеспечения, поддержанную комплексом средств автоматизации.
Применяемые в большинстве современных CASE-систем методологии основаны на наглядных диаграммных техниках, а именно средствах визуализации, таких как графы, диаграммы, таблицы, схемы.
Основные достоинства CASE-технологий:
- автоматизация структурного анализа;
- возможность применения методов современных информационных технологий;
- возможность создания за короткое время прототипа будущей системы, позволяющего оценить ожидаемый результат;
- ускорение процесса проектирования и разработки;
- освобождение разработчика от рутинной работы, позволяя ему уделить больше внимания творческой работе;
- поддержка развития и сопровождения разработки;
- поддержка технологий повторного использования компонентов разработки.
Первым этапом разработки любой системы является анализ требований пользователя. На этом этапе требования пользователя уточняются и после необходимых доработок формализуются и документируются.
При анализе определяется архитектура системы, ее функции, интерфейсы, распределение функций между аппаратурой и программным обеспечением, человеком и системой, требования к программным и информационным компонентам.
При разработке системы возникает ряд трудностей, так как сложно получить полную информацию для оценки требований к системе с точки зрения заказчика, а заказчик в свою очередь не обладает информацией о проблеме обработки данных и так далее. Поэтому для облегчения работы используется структурный анализ [43].
Структурным анализом называется методология исследования системы, согласно которой сначала система рассматривается в целом, а потом детализируется, приобретая все большее число уровней. При этом используются базовые принципы:
- принцип декомпозиции - принцип решения грудных проблем путем разбиения их на множество меньших частично независимых задач;
- принцип иерархического упорядочивания, который декларирует, что устройство этих меньших задач существенно для понимания.
При структурном анализе используются средства, иллюстрирующие:
- функции, которая система должна выполнять;
- отношение между данными;
- поведение системы, зависящее от времени.
Следующий этап - проектирование. Задачей этого этапа является описание функций, структуры, логических взаимосвязей элементов системы путем рассмотрения различных ее аспектов. Средства CASE-технологий позволяют представить систему набором моделей, соответствующих определенным ее аспектам.
Для описания моделей системы CASE-технологий содержат специализированные языки моделирования. Одним из таких языков является унифицированньш язык моделирования UML (Unified Modeling Language).
Унифицированньш язык моделирования является графическим языком для визуализации, конструирования, документирования систем, в которых большая роль принадлежит программному обеспечению. UML - это язык, позволяющий рассмотреть систему со всех точек зрения, в то же время он прост для применения [38, 42, 88].
Для работы с UML используются специальные редакторы. UML не просто язык графических символов, за каждым символом стоит хорошо определенная семантика. UML не является языком программирования, но может поддержать любой из объектно-ориентированных языков программирования. Созданные на UML диаграммы понятны любому разработчику, вовлеченному в проект, причем как в момент разработки, так и некоторое время спустя. UML является открытым и обладает средствами расширения базового ядра.
Преимущества использования язьжа UML:
- простота и выразительность языка визуального программирования;
- наличие средств расширения и специализации основной концепции;
- независимость от конкретных языков программирования и процессов разработки приложений;
- наличие формальной основы для построения моделей;
- расширение области применения технологии объектно-ориентированного программирования;
- поддержка высокоуровневых концегший моделирования;
- средство накопления опыта и объединения наилучших решений;
- возможность повторного использования разработанных ранее компонентов.
Модели, отражающие различные аспекты системы, описывают с помощью диаграмм UML. Некоторые диаграммы могут быть частями сразу нескольких представлений системы.
Диаграммы должны быть достаточно простыми и легкими для понимания и легко сочетаться с др. диаграммами, чтобы совокупность всех представлений составляла полное описание системы [39].
Диаграммы подразделяются по своему назначению на виды:
1. Диаграммы использования (сценариев) (Use Case Diagram). На этой диаграмме изображаются внешние субъекты, их связь с аспектами использования системы. Она позволяет создать список функций, которые должна выполнять система. Этот вид используется для того, чтобы описать требования к системе (что именно система должна делать с точки зрения внешнего наблюдателя, независимо от того, как она это будет делать), определить действующие объекты и основные задачи, выполняемые этими объектами;
2. Диаграмма классов (Class Diagram) - это некоторый набор классов с описанием их внутренней структуры и отношений между ними. Этот тип диаграммы позволяет создать логическое представление системы.
Диаграмма классов описывает логическую структуру системы, показывает классы системы и взаимосвязь между ними. Под классом понимается некоторая абстракция, некоторое множество реальных объектов организованное по определенной общей структуре и шаблону поведения. Каждый класс изображается как прямоугольник, разделенный на 3 части. В верхней части записывается название класса, в середине атрибуты, в нижней части операции. Атрибуты представляют собой содержание класса, операции описывают логику класса.
3. Диаграмма объектов (Object Diagram) - диаграмма, на которой показаны объекты и их отношения в некоторый момент времени.
4. Диаграмма состояний (State Diagram) - диаграмма представляет последовательность состояний, через которые проходит объект на протяжении жизненного цикла, реагирует на события, фокусируя внимание на потоке управления от состояния к состоянию.
5. Диаграмма последовательности (Sequence Diagram) - иллюстрирует динамику взаимодействия объектов, отражает процесс обмена сообщениями между объектами с течением времени. Этот тип диаграммы не акцентирует внимание на конкретном взаимодействии, главным здесь является последовательность приема и передачи сообщений. Особенности диаграммы: на ней показана линия жизни объекта, фокус управления (показьюает промежуток времени, в течение которого объект выполняет какое-либо действие).
Технико-экономическое обоснование системы оптимального раскроя
Для оценки эффективности системы оптимального раскроя были выполнены расчеты оптимальных планов раскроя по заявкам для Санкт-Петербургского Картонно-полиграфического комбината (КПК) за август 2002 г. Оптимальные планы сравнивались с расчетами, выполненными вручную в отделе маркетинга КПК, для одних и тех же заявок на продукцию. Результаты приведены в сводных таблицах для рулонов (табл.4.1.) и листов (табл.4.2.).
Из таблиц следует, что средний процент потерь от раскроя листов на КПК: 0.85%.
Средний процент потерь от оптимального раскроя листов: 0.14%.
Таким образом, дополнительная выработка продукции, благодаря снижению потерь от раскроя листовой продукции, составит 0.71%.
Средний процент потерь от раскроя рулонов на КПК составляет 1.26%.
Средний процент потерь от оптимального раскроя рулонов: 0.44%.
Дополнительная выработка продукции, благодаря снижению потерь от раскроя рулонной продукции, составит 0.82%.
Для расчета экономической эффективности системы оптимального раскроя был взят август 2002 г.
Объем обработанных заявок на листы и рулоны составил 3323 т и 2566 т соответственно, средняя цена принята равной 10 000 руб/т.
В денежном выражении, пренебрегая снижением себестоимости ігоодукции за счет увеличения выработки
- листов на 0.71%, экономия от раскроя листовой продукции за месяц составит 3 323 0.71 0.01 10 000 =235 933 руб.;
- рулонов на 0.96%, экономия от раскроя рулонной гфодукции за месяц составит 2 566 0.82 0.01 10 000 =210 412 руб.
За год экономия от внедрения системы составит при расчете на листы 2 831 196 руб., при расчете на рулоны 2 524 944 руб.
Общая экономия от внедрения системы составит 5 356 140 руб. в год.
Помимо прямого экономического эффекта система раскроя обеспечивает пользователя удобным и гибким инструментом, позволяющим проводить многовариантные расчеты планов раскроя за кратчайший период времени -несколько минут.
Система раскроя обеспечивает резчиков ПРС и листорезок планами раскроя с указанием количества съемов, которые следует раскроить каждым из способов раскроя, чтобы выполнить заявку на продукцию, и тем самым избавляет их от необходимости самим пересчитывать тонны каждого формата продукции в рулоны и съемы.
