Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Подход к проектированию АСУТП ...8
1.1 Понятие комплексного подхода ...8
1.2 Постановка задачи построения АСУТП с использованием унифицированного подхода ...10
1.3 Примеры применения комплексного подхода в создании АСУТП ...17
Глава 2. Построение АСУТП крупнотоннажным химическим производством на примере производств фенола-ацетона и полиэтилена высокого давления ...23
2.1 Уровень датчиков и исполнительных механизмов ...23
2.2 Уровень сбора информации. . 25
2.3 Уровень обработки и хранения информации ...33
2.4 Уровень человеко-машинного интерфейса ...44
2.5 Техническая структура системы. ...55
2.6 Разработка унифицированного приложения для протоколирования информации для производства фенола-ацетона .57
Глава 3. Система управления реактором полимеризации . ...65
3.1 Краткие сведения о конструкционных особенностях реакторов полимеризации этилена с перемешивающим устройством .65
3.2 Механизм и кинетика полимеризации ...67
3.3 Управление реактором полимеризации в неустойчивом режиме ...70
3.4 Применение вибрационного управления к различным системам управления ...72
3.4.1. Линейные системы . 72
3.4.2 Нелинейные системы ...74
3.4.3 Оптимальная Форма Вибрации ...76
3.4.4 Вибрационная стабилизация систем с распределенными параметрами . 77
Глава 4. Применение вибрационного управления для промышленных установок ...82
Глава 5. Применение вибрационного управления для реактора полимеризации этилена с перемешивающим устройством ...87
5.1 Моделирование реактора . 89
5.1.1 Материальный баланс реактора ...89
5.1.2 Тепловой баланс реактора ...91
5.1.3 Исходные данные для моделирования ...93
5.1.4 Исследование устойчивости . 94
5.2 Проведение вычислительных экспериментов ...101
5.3 Влияние колебаний на поведение системы в окрестностях второго стационарного состояния ...103
Глава 6. Сравнение различных систем управления реактором ...105
6.1 Сравнение различных АСР в среде MATLAB ...105
6.2 Реализация комбинированной системы регулирования на средствах программирования контроллеров Siemens ...111
Заключение ...116
Библиографический список использованной литературы ...117
- Понятие комплексного подхода
- Уровень датчиков и исполнительных механизмов
- Краткие сведения о конструкционных особенностях реакторов полимеризации этилена с перемешивающим устройством
- Моделирование реактора
Введение к работе
Современное предприятие - это сложный комплекс производств, состоящих из большого числа агрегатов. Взаимосвязи между агрегатами и стадиями производства, делают необходимым создание систем управления производством в целом. Иными словами постановка задачи управления относится не к одному аппарату в отдельности, а ко всему производству.
Такой подход можно применить для любого крупного производства с ярко выраженной постадийностью, где хорошо работают известные методы декомпозиции. Для производств, где постадийность выражена не так резко, постановка задачи управления в целом может быть слишком сложна, хотя подобный подход все равно имеет право на существование из-за взаимосвязи между аппаратами.
Подобные автоматизированные системы управления (АСУ) встречаются во всех отраслях промышленности, где существуют крупнотоннажные производства: металлургия, химия, тяжелое машиностроение, фармацевтика, пищевая промышленность.
Тенденции развития автоматизации в последнее время позволяют говорить о полноценных интегрированных системах, выполняющих функции от сбора и предоставления информации с датчиков до задач на уровне отрасли, хотя последнее верно в основном для нефтепереработки и энергетики,
Сегодня системы диспетчерского управления (Manufacturing Execution System - MES системы) из экзотики превращаются в непременный атрибут любой системы управления. Более высокий уровень автоматизации АСУП или ERP системы (Enterprise Resource Planning), в России пока остается мало распространенным и встречается в основном в нефтеперерабатывающей промышленности и энергетике. Более того, в настоящее время современная
5 техника позволяет реализовывать более высокий уровень автоматизации АСУ Отрасли (On-Line Analytical Processing OLAP системы)
Основой для построения таких систем должны являться автоматизированные системы управления технологическим процессом (АСУТП), причем, чем более унифицированы будут данные системы, тем легче будет создать системы более высокого уровня. Растущий уровень развития автоматизации на производствах и возрастающие требования управляющего персонала в получении быстрой и оперативной информации ставят задачу разработки унифицированного подхода для разработки систем на всех уровнях, в том числе и на уровне АСУТП. Первая часть данной работы посвящена реализации такого унифицированного подхода к построению «большой» АСУТП, на основе современных технических средств. Во второй части работы рассматривается случай, нестандартной системы регулирования, создание которой в рамках унифицированного подхода невозможно, В качестве такой системы представлена система управления химическим реактором полимеризации этилена с перемешивающим устройством.
Исследование, постановка и решение данных задач проводились на ОАО «Казаньоргсинтез» и ОАО «Уфаоргсинтез». Это крупные химические производства, что позволяет глубоко рассмотреть проблемы решения задач создания АСУТП с помощью унифицированного подхода и задач, решение которых в рамках унифицированного подхода невозможно.
Цель работы. Целью работы является исследование возможности унифицированного подхода к созданию АСУТП сложным химическим производством на современной микроконтроллерной технике, постановка и решение задачи управления сложным нелинейным объектом на примере реактора полимеризации этилена с перемешивающим устройством.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались следующие методы: обследование и алгоритмизация объекта автоматизации, декомпозиция объекта автоматизации, построение сетевых структур архитектуры «клиент-сервер», синтез пользовательских интерфейсов в SCADA-системах, методы качественной теории дифференциальных уравнений для исследования сложных нелинейных объектов.
Научная новизна. В результате проведенной работы были получены следующие основные научные результаты:
Впервые разработана комбинированная система управления автоклавным реактором полимеризации на основе вибрационного регулирования и регулирования по обратной связи.
Разработана и предложена инженерная методика применения типовых решений при создании АСУТП.
Проведено исследование влияния запаздывания в измерениях на различные типы Автоматизированных систем регулирования (АСР).
Практическая ценность и реализация результатов работы.
1. Принят к внедрению проект АСУТП фенола-ацетона разработанный на основе методики применения типовых решений.
2. Разработаны и прошли промышленную апробацию техническое задание, информационное обеспечение, техническое обеспечение, математическое обеспечение технорабочего проекта производства фенола- ацетона на основе предложенного подхода к созданию АСУТП.
В соответствии с поставленной целью работы в первой главе приведена общая характеристика комплексного подхода к построению АСУТП крупного производства. Приводятся примеры существующих АСУТП в различных отраслях промышленности, спроектированных в соответствии с таким подходом.
Во второй главе рассматривается производство фенола-ацетона, где автор выступал в роли ответственного исполнителя, и производство полиэтилена, где автор выступал в роли разработчика структуры сети передачи данных, показывается применение унифицированного подхода к различным производствам большой химии.
В третьей главе рассматривается задача, решение которой в рамках унифицированного подхода сильно затруднено. Как пример такой задачи приведено создание системы управления реактором полимеризации этилена с перемешивающим устройством в неустойчивом режиме. Приведен краткий обзор существующих типов реакторов полимеризации этилена, дано краткое описание кинетики реакции. Предлагается решение задачи с применением метода вибрационного регулирования. Дан литературный обзор основных положений теории вибрационного регулирования.
В четвертой главе ставится и решается задача построения системы автоматического регулирования реактором полимеризации этилена с мешалкой, с использованием вибрационного регулятора.
Пятая глава содержит результаты вычислительного эксперимента по моделированию системы управления реактором полимеризации с перемешивающим устройством. Рассматривается возможность создания промышленной АСУ с использованием вибрационного регулятора.
Шестая глава посвящена сравнению различных типов АСР для управления реактором полимеризации с перемешивающим устройством, показана возможность применения комбинированной АСР, обеспечивающей устойчивую работу при больших запаздываниях в измерениях и включающей в себя вибрационное регулирование и регулирование по обратной связи.
Приложения содержат в себе листинг программ созданных для реализации вычислительных экспериментов.
Понятие комплексного подхода
Можно различать "комплексный подход к автоматизации производства" и "комплексную автоматизацию". Под последней понимают охват системами автоматизации всех сфер деятельности предприятия, по всем подразделениям, с полной заменой или модернизацией существующих систем [6]. Стоимость такой автоматизации обычно во много раз превосходит те средства, которые предприятие может выделить без ущерба для основной деятельности. Кроме того, персонал, как правило, не способен быстро перейти на новые информационные технологии. Поэтому комплексную автоматизацию можно рассматривать как конечную цель, но решить такую задачу в короткие сроки не удается.
Понятие комплексного подхода к автоматизации подразумевает ясное представление о целях предприятия, приоритетах этапов автоматизации, возможности и целесообразности дальнейшей интеграции с другими системами автоматизации, планируемых организационных перестройках. При комплексном подходе должны быть продуманы этапы автоматизации на несколько лет вперед с охватом различных аспектов деятельности предприятия, а также план мероприятий, подготавливающих персонал предприятия к эффективному использованию внедряемых систем. Смысл комплексного подхода к автоматизации производства - обеспечить руководство предприятия средствами контроля работы и рычагами воздействия для обеспечения максимальной прибыли от систем автоматизации.
Такой подход к автоматизации в целом и АСУТП в частности был предложен довольно давно, однако реализовать его постулаты на практике стало возможным лишь в последнее время, в связи с бурным развитием вычислительной техники. При создании подобных систем необходимо применять методы декомпозиции, интегрированная система строится из множества «кирпичиков» представляющих собой отдельные задачи [6]. Таким образом, типовой подход к решению задач АСУТП можно применить почти на всех уровнях комплексной автоматизации Рис. 1, Описание подобного подхода в различных терминах можно встретить в большинстве работ посвященных созданию систем автоматизации [1] [2] [3] [6] [8]. / 6 Уровень управления компанией, отраслью (ERP системы) \ / Уровень управления предприятием (MES системы) \ /4 Уровень управления производством \ / з Уровень управления технологической стадией участком \ / 2 Уровень управления отдельным аппаратом или установкой .
Внедрение подобной системы сразу на нескольких уровнях требует существенных финансовых затрат, которые, однако, в большинстве случаев оправданы. В условиях большого предприятия автоматизация без комплексного подхода приведет к разрастанию отделов АСУТП и зависимости отдельных производств от работы нескольких высококвалифицированных специалистов, что является непозволительной роскошью.
Несмотря на сложность задачи, необходимость автоматизации предприятия в целом, очевидна. Однако, как отмечается в работах [3] [6] [8], внедрение таких систем может быть сопряжено с серьезными трудностями. Каждый уровень представляет собой отдельную большую задачу и, как правило, выполняется различными разработчиками. Совмещение отдельных решений в большой комплекс возможно только при использовании унифицированного подхода. Отсутствие такого подхода при автоматизации предприятий приводит, как правило, к необоснованному повышению затрат на проектирование, излишнему многообразию оборудования и, как следствие, к неудобству его обслуживания, что в конечном итоге ведет к снижению эффективности инвестиций в реконструкцию и автоматизацию предприятий [5]. Причем унифицированный подход важен на каждой стадии.
В представленной работе рассматриваются задача унифицированного подхода к построению АСУ крупнотоннажным производством на примере производств фенола-ацетона и полиэтилена высокого давления, и возникающая при решении общей задачи подзадача управления отдельным сложным объектом на примере реактора полимеризации этилена. Другими словами задачи уровней 1,2 и 3 на рисунке 1.
Разнообразие объектов автоматизации делает затруднительным создание унифицированной методики построения АСУТП. В различных статьях можно встретить методики построения систем для конкретного объекта, в лучшем случае для одного класса. Серии ГОСТов на проектирование систем автоматизации также не определяют унифицированную методику проектирования, определяя лишь состав проекта [7].
Разработка унифицированного подхода началась с момента создания первых АСУ и продолжается до сих пор, изменяясь в соответствии с увеличивающимися возможностями техники автоматизации.
Методы построения подобных систем описаны в [3] [6] [8]. Автоматизированные системы управления химическим производством являются частным случаем автоматизированной системы управления технологическим процессом. Ее основными составляющими являются
программно-технический комплекс (ПТК), набор документации и обслуживающий персонал. В [8] рассматривается унифицированный подход к созданию документации. Согласно [6] общесистемная документация делится на три части: математическое, программное и организационное обеспечение. Можно также найти рекомендации по выделению технического обеспечения в четвертую составляющую, и наоборот слияния программного и математического обеспечения в одно [7]. В настоящий момент наиболее распространенным, является следующий вариант состава документации: техническое обеспечение - описывающее ПТК, программное обеспечение -описывающее как стандартные, так и индивидуальные для каждой АСУТП решения задач управления и их алгоритмизацию и организационное -представляющее собой комплекс должностных инструкций и эксплуатационных документов.
Создаваемая АСУТП должна решать комплекс задач. Согласно [8] выделяются задачи: A) Информационные: - Централизованный сбор информации о параметрах технологического процесса и состояния оборудования; - Контроль отклонений основных технологических параметров; - Контроль состояния оборудования; - Контроль Технико-экономических показателей (ТЭП); - Подготовка информации для передачи на более высокие уровни MES, ERP, OLAP. Б) Управляющие: - Регулирование (стабилизация) отдельных величин; - Координация участков производства; - Анализ и предотвращение аварийных ситуаций (комплекс задач противоаварийной защиты (ПАЗ)). B) Вспомогательные: - Протоколирование действий обслуживающего персонала; - Диагностирование оборудования. Перечисленные задачи никак не зависят от вида производства, отличия в постановках и решениях существуют, но уже можно говорить о унифицированном подходе.
Уровень датчиков и исполнительных механизмов
Датчики предоставляют информацию на верхние уровни автоматизированной системы. Качество и надежность работы АСУТП невозможно обеспечить без достоверной и полной информации о текущем состоянии объекта, за получение которой отвечают датчики.
В традиционной схеме организации интерфейса между датчиками, исполнительными механизмами и программируемыми логическими контроллерами (ПЖ), где контуры управления реализуются через каналы модулей ввода-вывода ПЛК, последние являются тем самым "узким, бутылочным горлышком". Кроме того, серьезным минусом традиционного интерфейса являются огромные затраты на монтаж, конфигурирование, диагностику, обслуживание и, собственно, на саму кабельную систему. В этой связи, ведущие производители программных и аппаратных средств АСУТП предлагают заменить интерфейс типа 4...20 мА на промышленную сеть. В результате вместо большого количества 2-х, 3-х и 4-х проводных линий связи, идущих от множества датчиков и исполнительных механизмов к каналам ввода-вывода ПЛК, предлагается один малопроводный кабель, подключаемый к соответствующему интерфейсному модулю ПЛК. Такое решение, помимо экономии на кабельной продукции, позволяет легко подключать датчики и исполнительные механизмы разных производителей к единой сети, выполнять автоматическое и ручное конфигурирование, калибровку, а также обеспечивает широкие возможности диагностики оборудования. Такой подход в последнее время широко распространен, но имеет ряд существенных ограничений. Реализация данного подхода требует использования интеллектуального оборудования, поддерживающего один из сетевых протоколов. Наиболее популярным в настоящий момент является протокол HART, поддерживаемый большинством производителей, однако размещение датчиков HART в Ех зонах серьезно затруднено, что вводит существенные ограничения на использование этого интерфейса на предприятиях большой химии. Существуют специализированные технологии для создания сетей интеллектуальных датчиков в Ех зонах, например Profibus-PA, но цена таких систем существенно выше, чем у традиционных. В отличие от HART эти технологии в большинстве своем закрыты и успешно сопрягаются лишь с PLC того же производителя, что ограничивает возможности разработчика, ведет к существенным финансовым затратам и унифицированным решением уже не являются. Существует и еще одно существенное ограничение на введение данного унифицированного решения. В большинстве случаев, проект по автоматизации разрабатывается для существующего производства, где уже установлена система датчиков и исполнительных механизмов, замена которых на датчики, поддерживающие HART экономически нецелесообразна, так как стоимость контрольно измерительных приборов и средств автоматизации (КИПиА) может превысить стоимость проекта по АСУТП в несколько раз. Применение цифровых технологий на уровне датчиков используется в случае, когда АСУТП проектируется под новое производство, оснащаемое КИПом одновременно с установкой системы автоматизации или, наоборот, в случае глубокой модернизации старого производства, когда существующий КИП затрудняет установку современных средств автоматизации, например в случае передачи информации по пневмотрассам. Наиболее распространенным случаем является наличие на производстве приборов КИША, имеющих выход 4-20 мА, но не поддерживающих ни одну из существующих цифровых технологий. Возможньш выходом из такой ситуации является установка модулей ввода-вывода, поддерживающих HART, которые в соответствии с этой технологией могут принимать и токовый сигнал 4-20 мА. При таком решении переход на цифровую сеть, уже после внедрения АСУТП, не вызовет никаких сложностей и потребует лишь незначительной переконфигурации, которая благодаря унифицированности подхода может быть выполнена обслуживающим персоналом. Рассматриваемое производство фенола-ацетона подвергается глубокой модернизации, где наряду с созданием АСУТП происходит полная замена средств КИПиА. В этом случае применение унифицированного решения по внедрению сетей HART оправдано. Производство полиэтилена, модернизируется только в части АСУТП, поэтому внедрить унифицированное решение на основе HART или какой либо другой технологии на уровень датчиков одновременно с системой автоматизации представляется нецелесообразным, однако заложить в проектируемую систему возможность приема сигналов от цифровой сети необходимо. 2.2 Уровень сбора информации.
Система сбора информации строится исходя из требований надежного приема сигналов с уровня датчиков и передачи их в микроконтроллер. Главным ограничением при создании такой системы является территориальная распределенность автоматизируемых объектов и места, куда сводятся кабельные трассы от датчиков и исполнительных механизмов. Чтобы избежать лишних затрат, приходится размещать устройства ввода-вывода либо непосредственно на объектах, либо в местных ЦПУ.
На этапе определения территориальной распределенности системы закладывается основа структуры АСУТП и структурированной кабельной сетиСКС. Для производства фенола-ацетона выделяется три удаленных объекта -цеха 101, 103 и 602. Отдельно выделяется система ПАЗ, которая по существующим нормам должна быть независима от АСУТП. При создании структуры АСУТП необходим выбор между двумя принципами построения централизованным и распределенным. Оба принципа имеют как достоинства, так и недостатки и применяются при построении современных систем примерно в равных пропорциях. С ростом надежности вычислительной техники решение по применению централизованного сервера становится все более обоснованным. Такое решение имело только один существенный недостаток, в случае выхода из строя центрального сервера, система оказывалась неработоспособной. Этот недостаток противоречил требованию к отказоустойчивости системы. В настоящее время данный недостаток обходится применением техники известных производителей серверов, например SUN, Siemens, IBM и резервированием центрального сервера. Преимущество данного решения состоит в том, что центральный сервер становится самым надежным элементом системы и несет на себе всю информацию с нижних уровней. Это позволяет не боятся отказов на более высоких уровнях. Так выход из строя операторской станции, отвечающей за отдельную стадию производства, не приводит к потере контроля за данной стадией. Любая станция, имеющая связь с сервером, может временно переключиться на обслуживание дополнительной стадии, взяв на себя функции вышедшей из строя станции.
Такие АСУТП нельзя называть полностью централизованными, устройства управления процессом (микроконтроллеры) не зависят от функционирования сервера и продолжают управление даже в случае выхода сервера из строя. Таким образом, можно говорить о сервере как о звене связи системы управления и системы обработки и предоставления информации.
Подобным образом построены и рассматриваемые системы. Применение клиент-серверной архитектуры особенно удобно в постадийных производствах, так как позволяет разделить управление отдельными стадиями, не нарушая при этом требований к отказоустойчивости всей системы в целом.
Краткие сведения о конструкционных особенностях реакторов полимеризации этилена с перемешивающим устройством
Рассматривается реактор полимеризации этилена с перемешивающим устройством. Описание конструкционных особенностей реактора и кинетики реакции приведено в соответствии с [59].
Реакция полимеризации этилена относится к числу наиболее экзотермичных реакций (теплота полимеризации 109 кДж/моль), поэтому основной проблемой является отвод большого количества теплоты, выделяемой в процессе полимеризации. Возможность отвода теплоты определяет конверсию этилена в полиэтилен. Отвод теплоты можно осуществить либо через стенку реактора с помощью теплоносителя, либо путем нагрева реакционной массы в реакторе. В зависимости от типа конструкции реактора эти способы отвода теплоты реализуются отдельно или совмещаются.
В реакторах автоклавного типа площадь теплопередающей поверхности невелика, поэтому вся теплота отводится за счет нагрева холодного этилена, подаваемого в реактор. Необходимость эффективного отвода теплоты обусловлена склонностью реакции полимеризации к самоускорению. Даже небольшое повышение температуры, в условиях затрудненного отвода теплоты, приводит к ускорению экзотермической реакции, что, в свою очередь, еще больше разогревает реакционную массу. Температура возрастает очень быстро и может привести к термическому разложению этилена. При высоком давлении и температуре выше 350С происходит взрывное разложение этилена с образованием метана, водорода и углерода. В момент взрыва давление в замкнутом объеме может достичь 390—580 МПа, а температура 727-927 С. В настоящее время в промышленности используются автоклавные реакторы двух типов: - удлиненный реактор со встроенным электродвигателем мешалки, работающим в среде этилена; - компактный реактор с электродвигателем мешалки, вынесенным из реакционной зоны. Объем реакторов первого типа 0,2-1 м , второго - более 1 м Автоклавные реакторы работают под давлением 150 - 250 МПа и при температуре 150-280 С.
По принципу действия автоклавный реактор является аппаратом смешения - во всем объеме устанавливается одинаковая концентрация инициатора и полимера. Характер движения в автоклавных реакторах практически близок к идеальному смешению.
Для автоклавов компактного типа характерен небольшой температурный градиент по высоте реактора. В удлиненных реакторах наблюдается более значительный градиент температуры по высоте, что сближает их с трубчатыми реакторами.
В отличие от трубчатых реакторов, в которых время пребывания для всех частиц одинаково, для автоклавных реакторов характерно широкое распределение отдельных частиц по времени пребывания, что обусловлено интенсивным перемешиванием реакционной массы. Это оказывает влияние на полидисперсность и структуру получаемого полиэтилена.
Подача этилена и растворов инициаторов в реактор осуществляется через специальные вводы в одну или несколько точек по высоте. В удлиненных автоклавных реакторах обязательно предусмотрен один из вводов этилена через камеру электродвигателя для охлаждения последнего Для этой же цели служит рубашка в верхней части реактора, в которую подается холодная вода.
Важным достижением в разработке технологии полимеризации этилена в автоклавном реакторе является проведение двухзонного процесса. Это достигается установкой в реакторе перегородки, препятствующей перемещению реакционной смеси в осевом направлении. В каждую из зон можно подавать различные количества этилена и инициатора, поддерживая в них разную температуру и достигая разного среднего времени пребывания. Так, например, при давлении 150 МПа в верхней зоне поддерживается температура 180 С, образующийся при этом полимер имеет высокую молекулярную массу. В нижней зоне устанавливается температура 280 С и образуется полимер с низкой молекулярной массой. Смесь этих двух продуктов дает материал с полезными свойствами. 3.2 Механизм и кинетика полимеризации.
Радикальная полимеризация виниловых мономеров достаточно хорошо изучена. Полимеризация этилена под высоким давлением, которая интенсивно изучалась в последние два десятилетия, является типичным радикальным процессом, но имеет ряд особенностей, обусловленных своеобразием природы мономера и условий его полимеризации. Полимеризация этилена, как и других виниловых мономеров, включает три основных стадии.
Есть два главных принципа в автоматическом управлении: принцип регулирования по обратной связи и принцип регулирования по возмущению. Для их применения должны быть измерены соответственно координаты состояния или возмущения, и на основе этих измерений формируется соответствующий управляющий сигнал. Для реактора производства полиэтилена провести измерение координат возмущения практически невозможно, измерение параметров состояния также сопряжено с определенными трудностями. И хотя обычная система регулирования по обратной связи дает в данном случае эффект, вопрос эффективности управления остается актуальным. Как третий принцип автоматического управления, который не требует никаких измерений и введения управляющих сигналов можно рассмотреть принцип вибрационного управления.
Впервые вибрационное управление было рассмотрено П.Л. Капицей [19], для стабилизации неустойчивого маятника с обратной точкой подвеса, использовалось введение в точку подвеса высокочастотных колебаний. Для систем автоматического управления принцип вибрационного управления впервые был применен СМ. Меерковым для линейных систем [22]. Применение принципа вибрационного управления для промышленных установок рассматривается в работе В.В. Кафарова, А.Э. Софиева, A.M. Трахтенберга [53], за рубежом аналогичные исследования проводились Р. Беллманом и СМ. Меерковым [34]. В этих работах, в частности было показано, что введение колебаний позволяет сделать неустойчивый нелинейный объект устойчивым за счет изменения свойств объекта. При этом получаемый режим должен быть близок в определенном смысле к исходному.
Моделирование реактора
Закон сохранения массы веществ, находящихся в реакторе и участвующих в химических реакциях, приводит к совокупности уравнений материального баланса, каждое из которых представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения какого-либо реагента. Для реактора произвольной формы и произвольного типа, уравнение материального баланса может быть записано в виде [60], [61].
Это уравнение относится к случаю, когда можно пренебречь изменением объема реагирующей смеси и переносом массы благодаря термодиффузии. Три члена правой части описывают изменение концентрации, обусловленное соответственно движением реагирующей смеси со скоростью и, диффузией или турбулентным перемешиванием (характеризуемым коэффициентом перемешивания D) и химической реакцией. Вместо да, должно быть подставлено выражение вида со знаком плюс, если г -ый член относится к продуктам реакции, и со знаком минус, если он относится к исходным веществам.
Такой переход от переменных описывающих изменение величины в данной точке пространства, в данный момент времени (переменные Эйлера), к переменным описывающим изменение в элементарном объеме вещества (переменные Лагранжа), является адекватным, если все вещества, поступающие в реактор, претерпевают в дальнейшем одни и те же изменения.
Для реактора идеального вытеснения это верно, поскольку каждый из элементов реагирующей смеси ведет себя как замкнутая реакционная система. Уравнение (23) также может служить уравнением материального баланса для периодического реактора идеального смешения.
Уравнение теплового баланса реактора - это дифференциальное уравнение, определяющее скорость накопления энергии в реакторе.
При выводе этого уравнения пренебрегают вязкостью реагирующей смеси, а также считают постоянными параметры, характеризующие свойства реагирующей смеси (удельную теплоемкость, плотность) [60]. Три члена правой части описывают изменение температуры, связанные с движением реагирующей смеси, теплопроводностью или теплопередачей в турбулентном потоке (характеризуемыми коэффициентом переноса тепла А) и тепловыми эффектами реакций Щ обладающих скоростями азі .
Для реакторов идеального смешения уравнения теплового баланса представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения.
Чтобы записать подобное уравнение для реактора периодического действия, необходимо приравнять скорость изменения энергии смеси и разность тепловыделения и теплоотвода реактора за единицу времени.
В представленной работе моделируется автоклавный реактор смешения непрерывного действия с отношением длины к диаметру в пределах 8-20. Он представляет собой полый металлический цилиндр с толстыми стенками, обеспечивающими малую теплоотдачу во время работы в стационарном режиме. Реактор имеет встроенную мешалку, осуществляющую интенсивное перемешивание.
Во многих случаях, третье стационарное состояние лежит уже в «нефизической» области и представляет теоретический интерес. Оптимальным, с точки зрения практического функционирования реактора, является второе стационарное состояние [59].
Следующей задачей должно являться исследование устойчивости реактора в стационарных состояниях.
Подробно устойчивость химических реакторов разобрана в [60]. Рассмотрим, вкратце, физический смысл таких состояний равновесия для химического реактора. Его математическая модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, где роль переменных играют концентрации реагентов и температура в реакторе. Стационарное состояние реактора обладает определенными фазовыми координатами, т.е характеризуется определенными стационарными значениями концентраций и температуры.
Как и в любой динамической системе, в реакторе происходят возмущения стационарного режима, в фазовом пространстве они изображаются отклонением точки от положения равновесия. Если после достаточно малого возмущения точка приближается к состоянию равновесия (или остается в его малой окрестности), то состояние равновесия является устойчивым, и наоборот, неустойчивым, если точка удаляется от состояния равновесия. Устойчивость состояния равновесия при малых возмущениях называется устойчивостью в малом. Подробнее вопросы устойчивости можно найти в [60], [65], [66].
Решение этого уравнения определяют интегральные кривые, т.е, такие кривые на фазовой плоскости, наклон касательных, в каждой точке которых задается уравнением (38). Каждая из фазовых траекторий системы (36) является интегральной кривой уравнения (38) или ее частью. В точках, для координат которых выполняются равенства (36), уравнение (37) теряет смысл. Эти точки называются особыми точками, им соответствуют положения равновесия системы.
