Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования 11
1.1. Анализ цементной печи обжига как теплотехнологического объекта управления 11
1.2. Исследование методов идентификации процесса обжига клинкера 19
1.3. Оценка состояния проблем интенсификации и управления вращающейся печи обжига клинкера 26
1.4. Постановка задач исследования 31
2. Построение математической модели процесса обжига клинкеравовращающейся цементной печи 33
2.1. Анализ исходных данных и выбор метода идентификации цементной печи как объекта управления 33
2.2. Получение математической модели процесса обжига на основе корреляционных методов анализа статистической информации... 41
2.3. Представление математической модели цементной печи обжига клинкера как модели многосвязного объекта 50
2.4. Проверка адекватности полученной математической модели 59
2.5. Выводы 61
3. Теоретическое обоснование структуры системы управления процессом обжига клинкера на основе принципов оптимальности, автономности и каскадности 62
3.1.Анализ методов управления сложными объектами управления и принципов построения систем 62
3.2. Разработка автономной системы управления процессом обжига клинкера 64
3.3 Разработка каскадной системы управления процессом обжига
клинкера по управляемой переменной ток нагрузки 70
3.4. Синтез системы управления процессом обжига клинкера как распределенного объекта с применением принципа оптимальности 90
3.5.Выводы 104
4. Разработка иерархической микропроцессорной системы автоматизации вращающейся печи обжига клинкера с применением scada-технологии 105
4.1.Функциональный анализ микропроцессорной системы автоматизации и ее места в комплексной системе автоматизации производства цемента 105
4.2. Разработка структуры микропроцессорной системы автоматизации обеспечивающей выбор и стабилизацию оптимальных рабочих режимов обжига клинкера 108
4.3. Программы идентификации модели в среде MATLAB с применением средств GUI 112
4.4. Разработка советующей системы управления обжигом клинкера в форме SCADA-системы 118
4.5.Выводы . 122
Общие выводы ирекомендации . 123
Списоклитературы 124
Приложения 132
- Оценка состояния проблем интенсификации и управления вращающейся печи обжига клинкера
- Представление математической модели цементной печи обжига клинкера как модели многосвязного объекта
- Синтез системы управления процессом обжига клинкера как распределенного объекта с применением принципа оптимальности
- Разработка структуры микропроцессорной системы автоматизации обеспечивающей выбор и стабилизацию оптимальных рабочих режимов обжига клинкера
Введение к работе
Актуальность. В настоящее время в России производство цемента в основном производится во вращающихся обжиговых печах, работающих по «мокрому» способу производства. Важнейшую роль в производстве цемента по «мокрому» способу играет обжиг клинкера, на процесс обжига приходится около 80% от общих энергозатрат, связанных с производством цемента. Поэтому исследования по интенсификации и оптимизации производства клинкера были и остаются актуальными.
Уровень автоматизации на существующих вращающихся печах для обжига еще не отвечает состоянию развития техники управления, контроль за состоянием печи осуществляется в основном аналоговыми измерительными средствами. В то же время на печах с уже существующим техническим комплексом по автоматизации все еще очень существенную роль в управлении играет человек, на которого возлагаются функции принятия решения на основе информации формируемой на пульте управления, при этом возможны ошибки в силу человеческого фактора.
Интенсификация процесса обжига в основном должна быть направлена на обеспечение рационального режима обжига материала в печи, что достигается за счет снижения энергозатрат при одновременном обеспечении качества продукта на требуемом уровне. Сформулированные условия могут быть выполнены благодаря построению системы управления полностью или частично повторяющей функции человека, помогающей оператору управлять процессом обжига, вовремя корректировать режимы обжига, поддерживать параметры на требуемом уровне.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является повышение эффективности процесса обжига клинкера за счет оптимизации управления обжигом с помощью разработанной автоматизированной системы управления, локальные подсистемы которой реализуют управление вращающейся цементной печью.
Поставленная цель достигается путем решения следующих основных задач:
- разработка математической модели динамики процесса обжига и теплообмена в печи на основе реальных технологических параметров, характеризующих переменные состояния объекта управления;
построение математической модели печи как распределенного объекта, состоящего из нескольких зон преобразования материала, пригодной для решения задачи оптимизации теплообмена по компенсационному признаку;
разработка локальных подсистем управления с использованием принципов каскадности и связности;
- параметрический синтез оптимальной системы управления печи
обжига как распределенного объекта.
Научную новизну работы составляют:
математическая модель динамики процесса обжига и теплообмена в печи, построенная на основе корреляционных методов применяемых к реальным технологическим параметрам, характеризующим переменные состояния объекта управления;
математическая модель печи как распределенного объекта, состоящего из нескольких зон преобразования материала, допускающая возможность оптимизации теплового режима печи;
разработанная советующая автоматизированная система управления, состоящая из локальных подсистем, построенных по принципам оптимальности, каскадности и автономности.
Практическая значимость работы заключается в:
повышении эффективности процесса обжига клинкера за счет внедрения инновационных технологий процесса управления, благодаря параметрической оптимизации процесса и сочетанию эффектов локальных подсистем в единой советующей системе.
оригинальном программном приложении расчета и идентификации параметров модели по статистической информации о реальных процессах в печи, которое может применяться для идентификации сложных объектов управления.
Внедрение результатов исследований:
предложенный подход и структура алгоритмов рекомендованы для внедрения в рамках соглашения между БГТУ им. В.Г. Шухова и ОАО «Осколцемент», где проведены испытания оптимальных режимов на печи обжига №1, которые выявили эффективность предложенных алгоритмов управления процессом обжига;
отдельные элементы автоматизированной системы управления в форме локальных подсистем приняты к внедрению на ОАО «Себряко вцемент»;
алгоритмы и программы внедрены в учебном процессе в рамках реализации учебного плана подготовки специалистов по специальности 220301.
На защиту выносятся:
математическая модель динамики процесса обжига и теплообмена в
печи, построенная на основе корреляционных методов применяемых к
реальным технологическим параметрам, характеризующим переменные
состояния объекта управления;
математическая модель печи как распределенного объекта, состоящего
из нескольких зон преобразования материала, допускающая
возможность оптимизации теплового режима печи;
-
автономная система управления по двум переменным - температуре отходящих газов и содержанию С02',
-
каскадная система регулирования технологического параметра - тока нагрузки главного привода с внутренней обратной связью по температуре отходящих газов;
-
оптимальная система поддержания свободной окиси кальция по распределенным переменным, представляющим собой температуру в каждой зоне печи;
-
разработанная советующая автоматизированная система управления, состоящая из локальных подсистем, построенных по принципам оптимальности, каскадности и автономности.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Инновационные материалы и технологии» - XX научные чтения (Белгород: 2011), на Международной научно-практической конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-23 (Смоленск: 2010) и ММТТ-24 (Киев: 2011), на второй Международной научно-технической конференции «КНИТ-2011» (Белгород: 2011), на Всероссийской научной школе «Микроэлектронные информационно-управляющие системы и комплексы» (Новочеркасск: 2011), на научно-практическом семинаре «Применение современных средств управления для автоматизации промышленных объектов» (Белгород, 2010).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах: 3 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ[1-3], 9 докладов - в трудах конференций[4-11], получено регистрационное свидетельство на программный продукт[12].
Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве состоит в следующем: [2,7,8] - разработана математическая модель обжига клинкера как модели взаимосвязного объекта; в [1,12] - предложен программный продукт для идентификации сложных объектов, обладающих свойством связности; в [4] - получена автономная система управления обжигом клинкера, в [5,6] - каскадная система; в [8,9] - сделан анализ состояния проблем интенсификации и управления вращающимися печами и предложены методы управления процессом обжига, в [10] - разработана система поддержания свободной окиси кальция по распределенным переменным.
Методы исследования. В работе при решении задач были использованы методы статистической динамики, теории автоматического управления, теории тепломассообмена, теории систем и системного анализа, методы математического моделирования. Численное моделирование выполнено на ПЭВМ с использованием пакета MATLAB.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, включая список использованной литературы из 70 наименований, и двух приложений.
Оценка состояния проблем интенсификации и управления вращающейся печи обжига клинкера
Построение автоматических и автоматизированных систем управления печами обжига зависит от особенностей производства: применяемого топлива (твердое или газообразное), способа охлаждения (колосниковые или рекуператорные холодильники), размеров печи, наличия приборов контроля. Физико-химические процессы, которые протекают в процессе обжига и характеризуются сложностью и взаимосвязностью тоже затрудняют разработку эффективной автоматической или автоматизированной системы управления.
Система регулирования процессом обжига[38] во вращающихся печах малых размеров, работающих на газообразном топливе (диаметр не более 2 м, длина не более 85 м), включает датчики температуры в зонах подогрева, кальцинирования и спекания, температуры отходящих газов и содержания кислорода в отходящих газах, датчик измерения гранулометрических характеристик клинкера, а также регулирующие блоки, которые выдают сигналы управления подачей топлива, шлама и тягодутьевым режимом (рис.1.2).
Представленная система регулирования процессом обжига управляет подачей тепла по длине печи, причем может корректировать длину зон спекания и кальцинирования в случае нежелательного теплового режима в данных зонах, нарушения газодинамического сопротивления и соответственно уменьшения скорости продвижения горячих газов по печи, возмущений связанных с подсосом воздуха. Плюсы системы в том, что она позволяет управлять печью при минимальных энергозатратах и экологических выбросах. Недостатком данного принципа построения автоматической системы является то, что система регулирования не способна выборочно контролировать температуру материала по зонам печи и соответственно данная система не обеспечивает надежный и постоянный контроль температуры материала по всей длине прохождения материала, не производит регулирование температурами материала по отдельным зонам, что снижает качество получаемого клинкера и срок службы печи.
Достаточно приемлемые показатели регулирования температуры отходящих газов дает оригинальная система, представленная в патенте №2068162[39]. 29 В системе производится измерение температуры отходящих газов, далее осуществляется сравнение измеренного значения с заданием, и корректор вырабатывает воздействие, которое подается на сумматор вместе с заданием на расход, результат суммирования поступает на регулирующий блок как задание. Регулирующий блок по рассогласованию между задающим воздействием с сумматора и текущим значением расхода, управляет подачей топлива в камеру сгорания, которая соединена с корпусом печи в зоне сушки.
Представленная система регулирования обладает следующими недостатками: нет возможности обеспечить управление температурами материала по всем зонам печи, в зависимости от изменения параметров материала и по критериальному подходу. Устройство хотя и имеет дополнительные регулирующие воздействия, которые обеспечивают влияния на почти все зоны печи, не может поддерживать оптимальные температурные режимы перерабатываемого материала, то есть не обеспечивает поддержание заданного оптимального распределения температурного поля по всей длине печи или во всех ее зонах по длине, поскольку отсутствуют необходимые датчики контроля температур по зонам. Это снижает срок службы элементов вспомогательного оборудования и корпуса печи, уменьшает надежность процесса обжига из-за опасности прожога корпуса, а также приводит к снижению качества производимого клинкера.
Построение системы управления для печей обжига клинкера с применением рекуператорного холодильника должно учитывать особенности управления охлаждением клинкера и отличается от печей, где применяются другие типы холодильников. Для печей с рекуператорами, где применяется газообразное топливо, конструкторское бюро предприятия Севзапмонтажавтоматика разработало систему автоматического регулирования, стабилизирующую процесс обжига[40]. Система управления состоит из нескольких систем регулирования, которые связаны между собой логическими элементами (рис. 1.4). зо Присутствуют подсистемы стабилизации входных переменных: уровень шлама в печи и давление газообразного топлива.
Представление математической модели цементной печи обжига клинкера как модели многосвязного объекта
Вращающаяся печь обжига цементного клинкера представляет собой сложный объект с большим количеством взаимосвязанных переменных, которые отражают сложные тепломассообменные, физико-химические процессы, происходящие в печи[50].
Объекты, которые имеют несколько входных и выходных переменных, взаимно связанных между собой, называются многосвязными объектами (рис. 2.11,а). Односвязные объекты характеризуются тем, что отсутствуют перекрестные связи и каждый вход влияет лишь на один выход (рис. 2.11,б). Однако большинство сложных технологических процессов является много связными объектами, а их системы управления оказываются взаимосвязанными, что приходится учитывать при синтезе регуляторов.
. Схемы объектов с несколькими входами и выходами: а - со взаимосвязанными координатами, б - односвязные объекты
Многосвязные объекты в динамике описываются системой дифференциальных уравнений, а в преобразованном виде представляются матрицей передаточных функций
Располагая реальными процессами, описывающими характер изменение температуры по зонам печи, изменение подачи топлива во времени, а также статистическими характеристиками, полученными в результате обработки статистического материала, и устанавливающими связь между управляемыми переменными и положением исполнительных механизмов, можно представить обжиговую печь в форме структурной модели (рис.2.11), в которой связи характеризуются передаточными функциями, где входные переменные представляют собой положения исполнительных механизмов, а в качестве выходных переменных выступают измеряемые с помощью датчиков переменные состояния (температура, разряжение). Управление печью машинист осуществляет оценивая 2-5 значимых для него технологических параметра, при этом в силу субъективности оценки состояния технологического процесса есть опасность упустить из виду признаки изменения процесса обжига в сторону ухудшения, следовательно управление печью должно осуществляться с использованием современных информационных технологий на базе научного подхода.
Обычно выделяют базовый набор входных и выходных технологических параметров который отражает процессы, протекающие печи[51], представленный в табл.2.2.
Здесь необходимо отметить то, что холодильник и параметры его работы в большой степени влияет на обжиг клинкера и режим работы печи[52], при этом оператор одновременно управляет и печью и холодильником, следовательно логично предположить, что для создания математической модели и на ее основе советующей системы управления необходимо рассматривать печь вместе с холодильником как единый объект управления. Основная задача холодильника заключается в охлаждении клинкера и в том, чтобы обеспечить требуемый постоянный приток в печь горячего воздуха, что осуществляется за счет поддержания постоянной температуры вторичного воздуха и разряжения в головке печи. Для того, чтобы реализовать эти задачи используются такие технологические величины как температура вторичного воздуха, избыточного воздуха, температура клинкера, давление под первой камерой и разрежение в головке печи. Управление производится с помощью изменения частоты колебаний колосниковых решеток и положением шиберов вентиляторов общего дутья, острого дутья и аспирации[53].
Чаще всего возмущения появляются из-за изменения гранулометрических характеристик клинкера и его количества. При увеличении газодинамического сопротивления слоя и, соответственно, снижения количества вторичного воздуха увеличиваются разрежение под первой камерой, температура вторичного воздуха и разрежение в головке печи. Регулировку в этом случае следует осуществлять изменением частоты колебаний решеток, что обеспечивает снижение высоты и сопротивления слоя и приводит к восстановлению прежних значений температуры вторичного воздуха и разрежения в головке печи.
Однако обычно при исследованиях направленных на разработку систем управления разграничивают печь обжига и холодильник как два отдельных технологических объекта, и для управления обжигом используют только параметры печи, поэтому ограничимся для получения математической модели параметрами, характеризующими только печь обжига и примем допущение, что Твт и Рвт стабилизируются оператором печи самостоятельно, либо для этого используется отдельный контур.
Синтез системы управления процессом обжига клинкера как распределенного объекта с применением принципа оптимальности
Представим модель печи в виде распределенных в пространстве, примыкающих друг к другу зон преобразования материала, причем количество зон п выберем в соответствии с количеством контролируемых переменных. На каждом участке последовательной цепи моделей происходят физико-химические изменения, отражаемые модельными переменными в форме оператора преобразования, причем контролируемая переменная на выходе предыдущей зоны влияет на последующие зоны печи вплоть до выхода объекта. Такой подход к математическому описанию сложного объекта управления существенно упрощает теоретическое описание исследуемого объекта, поскольку декомпозиция его на более простые объекты позволяет глубже проанализировать реальные процессы в условиях, присущих конкретной зоне.
Воспользуемся способом декомпозиции сложного объекта, изложенным в [8], принимая для /-го участка или z-ой зоны печи следующие обозначения: Aj(t) - проявляющиеся на /-ом участке печи физико-химические свойства атериала, которые измеряются с помощью первичного прибора и выступают как контролируемые переменные (температура материала); рг(ґ) - количество тепла, которое поступает на /-ый участок печи; at(t) - содержание свободной окиси кальция на выходе /-го участка, то есть выходная переменная /-го участка, которая характеризует физико-химические свойства материала(СаОсв); y(t) - переменная на выходе печи. Таким образом, можем представить связь переменной на выходе /-го участка с входными переменными для этого участка в форме нелинейного динамического преобразования
Такая математическая модель физико-химического преобразования материала в /-ой зоне печи характерна для непрерывных процессов, реально протекающих в этой зоне. Однако, учитывая тот факт, что система управления печью строится на базе контроллеров, целесообразно сразу перейти к дискретной модели печи, то есть к модели, имеющей тот же тип математического описания, что и закон управления, реализуемый на контроллере. Тогда выходная переменная i-ой зоны печи будет представлять собой следующую решетчатую функцию:
Нелинейное преобразование (3.2) может быть представлено в форме где (рi{} - оператор нелинейного преобразования; An , i - линейный динамический оператор. Уравнение (3.3) можно преобразовать к следующей дискретной форме, при условии, что оператору Ati соответствует весовая функция hi [n, k]: Введенные переменные Яi[n] и рi[n], ссi[n] можно представить в виде: Яi [n] = Хi+ [n]; рi [n] = р + [n]; аi [n] = ai+ [n], где Яi, Д и с i - матожидания реализаций записанных процессов;Яi[n], Дi[n] и аi[n] - центрированные реализации. Если pi{ .(t ),Pi(t ),ai-1(t )} отвечает условиям Дирихле в окрестности точки с координатами (Яi,р,а 1 ), то ее можно разложить в степенной ряд Тейлора. Учитывая, что дисперсии случайных непрерывных функций i(t), i(t ) и (t ) невелики, можно пренебречь членами второго порядка и более высокого, что приведет к следующему результату Осуществляя дискретизацию непрерывных функций и переходя к их решетчатым аналогам, можно осуществить подстановку полученной решетчатой функции q t {Яі[п],рі.[и], а,._,[и]} в выражение (3.2) и получить разложения из выражения (3.4), а именно В выражении (3.5) перейдем к дискретному преобразованию Лапласа, получим дискретное преобразование Лапласа от Ati, q - оператор дискретного преобразования Лапласа. Принимая во внимание, что выходная переменная Y(q) = a (q), ее можно записать, согласно (3.6), в виде Поскольку последовательность y[n] может быть представлена в форме: у[п] = у + у[п], (3.8) где у - среднее значение; у[п] - центрированная случайная последовательность, причем задача управления в динамике состоит в управлении переменными относительно определенных средних значений, а средние значения стабилизируются с применением статической оптимизации, для центрированной составляющей выходной переменной можно записать
В соотношении (3.9) предполагается выполнение условия а, =а = 1, такое условие соответствует изменению масштаба величин Лг[п] и рг[«], и не влияет на управление в динамике. Располагая дискретным преобразованием Лапласа, легко перейти к более универсальной форме, использующей замену eq=z, что соответствует z-преобразованию. Кроме того, в случае, если исходные сигналы рассматривать в непрерывной форме, а их преобразования представлены в форме обычных изображений Лапласа, то существует удобная аналитическая связь между изображением Лапласа и z-преобразованием в виде:
Располагая статическими характеристиками, устанавливающими связь между температурой в зоне и содержанием окиси кальция в смеси, а также динамическими характеристиками по каналу «количество теплоты на обжиг -температура материала», были получены передаточные функции каждой из зон печи по каналу «температура материала - содержание свободной окиси кальция» - Vj(s) и каналу «количество теплоты на обжиг - температура материала» - Ut (s).
Для нахождения коэффициентов передачи по каждой зоне можно воспользоваться статическими характеристиками, связывающими выходную переменную с входной.
На рисунке 3.25 представлена статическая характеристика содержания свободной окиси кальция от температуры материала[3]. Разбиение на зоны проводилось исходя из температурных режимов в зонах. Определим по графику коэффициенты передачи для всех 5 зон.
Разработка структуры микропроцессорной системы автоматизации обеспечивающей выбор и стабилизацию оптимальных рабочих режимов обжига клинкера
Осуществим разработку структуры микропроцессорной системы автоматизации в соответствии с указанными выше принципами построения систем автоматизации микропроцессорного класса.
Автоматизированная система построена как многоуровневая система распределенного управления, при этом используется блочный принцип, который позволяет работать совместно всем агрегатам, причем управление каждым агрегата осуществляется дистанционно, есть возможность быстрой замены технических средств из ЗИП при необходимости. Разрабатываемая система построена как двухуровневая: – нижний уровень осуществляет управление технологическим процессом, которое производится с помощью ПЛК; – верхний уровень позволяет производить управление с АРМ, на данном уровне управление производит оператор печи обжига.
Нижний уровень системы строится на базе комплекса логических контроллеров, которые воспринимают измеряемые сигналы и позволяют производить управление исполнительными механизмами.
Верхний уровень предусматривает в своем составе АРМ: два компьютера, которые осуществляют следующие функции: – визуализацию технологических параметров процесса; – регистрацию измеренных значений процесса; – регистрацию производимых действий машиниста; – управление ПЛК; – ведение протоколов работы системы; – ведение отчётов по работе вращающейся печи; – отправку информации в заводскую базу данных завода.
ПО верхнего уровня должно быть написано на основе применяемого на предприятии пакета разработки и быть единообразным.
АСУ ТП рассчитана на постоянную работу, осуществляется круглосуточный режим работы, остановки возможны для проведения профилактических работ. Работа системы происходит в двух режимах: – ручном; – автоматизированном.
Автоматизированный режим это основной режим работы системы верхнего уровня. При данном режиме управление процессом и агрегатами производится ПЛК автоматически. Машинистом печи с использованием АРМ оператора производится контроль протекания процесса и выдача управления на смену режимов работы процесса при необходимости.
Ручное управление предусматривает дистанционное и местное управление.
При управлении технологическим процессом по месту, выдача команд производится с местных постов управления, которые расположены рядом с управляемым оборудованием. На посту местного управления имеется возможность аварийного отключения объекта независимо от функционирующего режима управления (диспетчерский, местный или автоматический).
111 Датчики температуры. В качестве датчиков температуры выбраны термопары и пирометры. Места их установки зависят от температурного режима контролируемой переменной. Для снятия температуры в зонах декарбонизации и экзотермических реакций используем термопару ТХАУ-205EX, технические характеристики которой приведены ниже в таблице 4.1.
Решение задач статистического анализа случайных процессов с целью идентификации сложных объектов возможно с применением большого числа математических пакетов. Специализированные пакеты обычно реализуют методы, используемые в конкретной предметной области. Анализ статистических данных требует от математического пакета наличия необходимых функций, удобного интерфейса настройки параметров вычислений, вывод графических результатов.
В [18] изложено решение задачи идентификации на основе решения уравнения Винера-Хинчина с применением среды Delphi7.0, в которой было разработано программное приложение. При этом для вычисления оценок корреляционных функций составляется алгоритм, реализующий формулы (2.2), (2.3).
Программная среда Delphi7.0 является хорошим средством написания объектно-ориентированных программ и программ для обработки данных, но не обладает необходимыми для рассматриваемых целей библиотеками математических функций[64]. Для целей математического моделирования гораздо удобнее использовать специализированные математические пакеты, такие как MathCAD или MATLAB[65–67].
С целью унификации программного средства для получения математической частной модели процесса обжига клинкера была разработана программа в среде MATLAB, которая позволяет получать корреляционные функции, взаимные корреляционные функции исследуемых сигналов, весовые функции, переходные функции. Для оценки точности вычислений с использованием предложенного инструментария было произведено сравнение найденных графиков с расчетами, полученными в среде MathCAD. Проверка показала совпадение получаемых расчетных данных и графиков.
Загрузка сигналов в приложении производится с использованием процедуры мастера выбора текстового файла uigetfile, процедур открытия файла /open и чтения строк fgetl. Ниже представлен пример загрузки данных в приложение.
[FileName, PathName] = uigetfile( .txt; ); FullName = [PathName FileName]; FT =fopen(FullName, Y); fori=l:l:maxJen VF =fgetl(FT); ul(i) = str2double(VF); end;
Стоит отметить, что определение корреляционных функций в MATLAB производится гораздо проще, чем в среде программирования Delphi7.0, поскольку в первой для этого существует специальная математическая функция хсогг, которую можно использовать в расчетах.
Функция вычисления взаимной корреляции векторов и матриц хсогг имеет несколько форм записи [67], которые представлены ниже.
С=хсогг (А,В) - для векторов Аи В с длиной М 1 возвращает оценку взаимной корреляции в виде вектора С длиной 2М - 1 (в ином случае возвращает 0). хсогг(А) при векторе А возвращает оценку автокорреляции; хсогг (.. ,SCALE0PT) - задает способ масштабирования корреляционной функции. Значение SCALE0PT определеяет следующие вычисления:
- biased - вычисляется смещенная оценка корреляционной функции как УМ;
- unbiased - вычисляется несмещенная оценка корреляционной функции как \/(M-abs(lags));
- coeff - осуществляется масштабирование так, чтобы значение корреляционной функции при нулевом смещении было равно единице;
- попе - масштабирование не производится (задано по умолчанию).
Применение функции хсогг иллюстрирует следующий пример: ryu=xcorr(y2,u2, biased ); ryuS=ryu(n:n+tm-2);
