Теория и методы обработки сигналов в задачах автоматизации технологических процессов и научных исследований Миляков, Евгений Георгиевич

Введение к работе

Актуальность работы. При автоматизации технологических процессов (ТП) и научных исслецований (НИ) принятие решений о текущих состояниях контролируемых объектов осуществляется обычно на основа результатов соответствующей обработки генерируемых системами объект-датчик информационных сигналов.

Можно выделить следующие основные направления указанной обработки:

компенсация искажений формы,_возникающих при регистрации и передаче сигналов по-каналам связи;

построение моделей генерации сигналов и помех (идентификация объектов);

' — обнаружение изменений моделей генерации сигналов,
что можно трактовать как изменение состояний соответствую
щих объектов (разлацка); '

Искажения формы сигналов возникают из-за воздействий , на них аппаратных функций, приемно-передающих и регистры- реющих систем в том числе при аналого-цифровом прэобразо- вании'(АЦП) амплитуд отсчетов, а также случайных аппаратурных шумов и внешних помех.

Для описания схем генерации сигналов и помех цаиболео часто используются параметрические модели. Это позволяет в скатом вице осуществить описанию больших объемов регистрируемых данных и.на основе использования значений пара- метров моцелей строить различные решающие процедурыв том числе делать выводы о нормальности или аномальности протекания контролируемых процессов. Важным классом моделей, адекватно, описывающих.'динамические объекты, являются процессы авторегрессии - скользящего среднего (АРСС)и'их частные случаи: процессы авторегрессии (АР) и скользящего . среднего (СО. _''-,

В силу многих причин в АСУ ТП и АСНИ при оценивании состояний' контролируемых объектов, как правило, отсутствует априорная-информация о свойствах генерируемых ими информационных сигналов,- необходимая для реализации из-

весгных методов их обработки.

Седа следует отнести фильтрацию по Винеру или Калману, оценивание параметров по методу максимального правдоподобия (Ш), разработанному для случая независимых отсчетов сигналов, а также оптимальные процедуры обнаружения изменений условий их генерации', которые обычно используют информацию о состояниях объектов после разладок.

Отсутствие эффективных методов оценивания.параметров
процессов СС и АРСС не позволяет использовать их также широ
ко как и модели АР, что не лает возможности'осуществлять
идентификацию объектов в классе моделей с наименьшим числом
параметров. -^:

Мощным средством анализа динамических процессов в объектах АСУ ТП и АСШІ служит спектральное оценивание генерируемых ими сигналов, позволяющее в частности выделить периодические составляющие,имеющие определенный физический смысл. Главной проблемой спектрального оценивания является обеспег чение высокого частотного разрешения при анализе отрезков сигналов ограниченной длительности. В основе современных методов спектрального оценивания положен принцип экстраполяции сигналов, для чего используются довольно ограничительные предположения о. схемах их генерации, которые могут выполняться далеко не всегда. Кррме того эти методы эффективны только при малых уровнях воздействующих на сигналы шумов (высокое отношение сигнал/шум).

Наконец следует отметить отсутствие методов восстановления моментов неквантованных процессов по моментам соот- . ветствующих процессов, регистрируемых на выходах АЦП, а также не исследовано влиянае квантования по уровню на ста- , тистические погрешности оценивания моментов.

Таким образом, создание эффективных методов и алгоритмов обработки"инфорлационных сигналов в условиях априорной неопределенности относительно их свойств является перепек- . тивным направлением решения актуальных проблем АСУ ТП и АСНИ.

Целью работы является создание эффективных Методов и алгоритмов фильтрации и .восстановления сигналов, оценива-

ния их моментов по квантованным по уровни данным, поетрое- . ния моделей генерации сигналов и обнаружения их изменений при принятии в АСУ ТП и АСШ решений о состояниях контролируемых объектов.

Отличительным- признаком диссертации является использование для обработки сигналов инвариантных к их неизвестным характеристикам методов и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается :

1. В создании методов построения линейных операторов ' фильтрации и восстановления сигналов с ограниченной энергией , не требующих других сведений об их свойствах.

2. В разработке и исследовании эффективности новых методов и алгоритмов оценивания параметрических моделей генерации случайных последовательностей в том числе:

- построение уравнений правдоподобия ивывод соотноша-'
ний для элементов матрицы Фишера и функции плотности ве-
роятностей для оценки вектора параметров гауссовых после-'
довагельностей по зависимым значениям ; . . .

. .- разработка методов идентификации сигналов в классах моделей APGG и СС на основа использования свойств их обратных ковариационных матриц (КМ); '

- разработка метода спектрального оценивания с высоким
частотным разрешением сигналов с ограниченной энергией на
основе обобщения формулы Котельникова, что позволяет экстра
полировать, сигналы за пределы интервалов регистрации без
использования других сведений об их свойствах;

3. В разработке и. исследовании последовательных решаю
щих процедур для обнаружения скачкообразных изменений па
раметров вероятностных моделей гауссовых последовательное-
гёй с использованием, критерия минимума среднего запаздыва
ния в регистрации изменений при заданном уровне вероятнос
тей ложных тревог и неизвестных значениях контролируемых
параметров после разладок. - ..

^: ' .. ':' "_; :' :' . '$'.

4. В решении статистической проблемы квантования гауссовых процессов по уровню с постоянным шагом, включая :

развитие статистической теории квантования по уровню ;

методы восстановления моментов неквантотанных процессов по моментам соответствующих квантованных ;

исследования статистических погрешностей оценивания. АК5 по^квантованным данным ;

-'нелинейные уравнения для выбора величины шага квантования по уровню и длины реализации при оценивании АКФ с . заланиьп.ш статистическими и систематическими погрешностями;

- разработку алгоритмов решения нелинейных уравнений и
исследования возникапдих при этом погрешностей восстанов
ления моментов.

Практическое значение-работы состоит :

3. В разработке и реализации методов и алгоритмов ли- нейной фильтрации и восстановления, инвариантных к неизвестным характеристикам сигналов ;

4. В разработке эффективных алгоритмов оценивания па-, раыетров процессов АКХ и СС, что позволяет более адекватно идентифицировать реальные последовательности'в классе линейных стохастических разностных уравнений;

5. В распространении метода Щ на случай оценивания параметров гауссовых последовательностей по зависимым значениям ;

6. В разработке нового метода экстраполяции сигналов, что позволяет повысить частотное разрешение при спектраль- . ном оценивании сигналов, но привлекая оведений о их свойствах, кроме ограниченности энергии ;

-.5. В разработке, и реализации последовательных решающих процедур наискорейшего в среднем обнаружения изменений па-' раметров моделей генерации информационных сигналов при неизвестных исходах после разладок.

б.. В построении методов восстановления моментов некван-тованных сигналов по квантованным данным, что позволяет ис-

: пользовать малоразрядные аналого-цифровые преобразователи (ЩП) и соответственно сокращает аппаратурные и вычисли--

.тельные затраты при регистрации, передаче и обработке сиг- налов, ,

достоверность результатов диссертационных исследований обоснована корректными теоретическими выводами, подтверждается вычислительными экспериментами и использованием для решения практических задач обработки сигналов.

Реализация и'внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены и используются!

1. В Северодонецком ОКБ автоматики при разработке и из
готовлении серийных.спектрофотометров.типа "Сатурн", ис- '
пользуемых для контроля параметров технологических процес
сов', в медицине, химическом анализе и др. Экономический эф
фект от внедрения разработанного нами'программного обеспече
ния обработки экспериментальных данных составляет'более

1,2 млн.р. в ценах 1992. гj . '- Г' '

2. В Научно-исследовательском,институте радиотехниче
ских-. -Измерений ..(ШШРИ^ г. Харьков' при контроле состояний раз
личных объектов^;с помощью, радиометров." Использование разра-?
ботанных нами методов восстановления изображений.на входах '
антенных систем.,позволяет существенно, улучшить, пространст-"
венное разрешение измерений и локализацию объектов на ра-
диотелловых'ПОЛЯХ} : *

. 3.' В-Институте радиофизики и-электроники АН-Украины

. при обработке радиолокационных полей с целью обнаружения

неодноррднОстей на изотропном фоне}._ . : .

4. В Государственном центре лекарственных средств Украины при разработке новых лекарственных фор;.) и технологий их производства. '

5. В Харьковском физико-техническом институте All Украины и разработке систем автоматизированного контроля состояний газостатов высокого давления,, изготавливаемых с целью испытания в них различных материалов.

6. В Харьковском НПО "Хартрон" при фильтрации и восстановлении сигналов в радиотехнических системах различного назначения.

Положения выносимые на защиту

I. Теоретические положения, совокупность которых является вкладом в развитие перспективного направления- ' создание методов обработки информационных сигналов при принятии в АСУТП и АСІБІ решений о состояниях контролируемых объектов в условиях, априорной неопределенности относительно свойств генерируемых ими сигналов :

- новые методы построения линейных операторов фильтра
ции и восстановления сигналов с ограниченной энергией,

нэ требующие.,других сведений об, их свойствах '; "

теория и методы оценивания параметров процессов СС и АГСС на основе.использования свойств их обратных ковариационных матриц ;

обобщение метода, максимального правдоподобия на случай оценивания по зависимым значениям параметров, которые . определяет первые два момента гауссовых последовательностей;

метод спектрального оценивания с высоким частотным разрешением' сигналов с ограниченной энергией на основе обобщения формулы Котельшкова, не использующий других сведений о свойствах сигналов ;

\

* . - теория и методы наискорейшего (в среднем) обнару
жения изменений параметров гауссовых последовательностей
лри неизвестных их значениях после разладок и заданном
уровне вероятностей ложных тревог; .;

- теория и методы восстановления моментов гауссовых
процессов го моментам соответствующих квантованньк по
уровню с постоянным шагом последовательностей, методы оп
ределения величины шага квантования по уровню и длитель
ности квантованной реализации при оценивании с заданными
систематической и статистической погрешностями автоковариа-
ционных функций.

2. Алгоритмы, реализуюцие разработанные методы обра
ботки информационных сигналов в АСУ ТП и при проведении ;
научных исследований. .

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на Шждународной и более чем 20 Всесоюзных научно-технических конференциях (НТК) по проблемам обработки сигналов. В их числе: У Меж- . дународная конференция по теории вероятностей- и математической статистике (г. Вильнюс, Т9ъ9 г.). ; IX, X и XI выездные семинары секции "Теория информации" ЦП НТО РЭС им, А.С.Попова (іЄЬ5, 19Ъ7, I9U9 г.г.) ;

I и П НТК "Теория и практика метода некогерентного . рассеяния радиоволн. (і9ЬЗ, 19Ь? г..Г.J;' I и П НТК "функ- - ционально-ориен'тиро'ванные вычислительные системы" (I9i, 1990 г.г.); втором всесоюзном семинаре по обнаружению изменений свойств случайных процессов (І9Ш г.) ; IX НТК -по теории передачи информации и кодированию (І9Ш г.) ; НТК "Статистические методы в теории передачи и прео'бразо-вания информационных сигналов" (і9ви г. J ;НТК "Мгтоды ' представления и обработки.случайных сигналов и полей" (190?, 19Ь9, 1990 г.г.); НТК "Компьютерные методы в теории и технике информационных, сигналов (1990, 1991 г.г.) ; : НТК: "Математическое моделирование в энергетике" (1990 г.); Школе'-се мшаре "Вероятностные, модели и обработка случай-

." : '.. ..-'; -9 '"

них сигналов и полей" (І99І г.) { НТК "Компьютерный анализ данные и моделирование" (1992 г. ) ; НТК "Распространение радиоволн" (1990 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 59 работ в том числе монография, 26 статей и два изобретения на способ обработки сигналов.

Структура и обьем диссертгции. Диссертация состоит-из
Введения., шести глав, Заключения и Приложения, в котором со
держатся документы, подтверждающие внедрение результатов. ,
Изложена на 292страницах машинописного текста, содержит
II рисунков, 10' таблиц и список литературных источников
из 239 наименований. ...

КРАТКОЕ СОДіРдАНПЕ РАБОТЫ ' .

Во-Введении обосновывается актуальность работы и дает- , ся ее развернутая характеристика. В первой главе работы ' анализируется проблема информационного обеспечения процедур принятия решений в АСУ ТП и научных исследованиях, используемые при отом математические модели и методы их построения. Показано j что основными направлениями- обработки генерируемых контролируемыми объектами информационных сигналов являются фильтрации и восстановление сигналов из смесей с аддитивными шумами, коррекция ошибок, вносимые квантованием по уровню при аналого-цифровом преобразовании от- ' счетов,' построении пара)*трических моделей генерации сигналов и обнаружение изменений параметров моделей (разладок).

Использование известных критериев качества и основан- ' ных на них оптимальных методов обработки сигналов затруднено отсутствием в АСУ ТП и АСНИ необходимой априорной информации/ о их свойствах. Поэтоцу следует разработать ме- . тоды и алгоритмы, инвариантные н неизвестным характеристикам сигналов.

На основании проведенного анализа и в соответствии с целью работы сформулированы следующие задачи'по разработке теоретических основ, методов и алгоритмов инвариантной

обработки сигналов:

1. фильтрация из аддитивных сііесей с шумами сигналов, свойства, которых, неизвестны за'исключением ограниченности энергии и возможно полосы частот, где сосредоточена ее подавляющая часть;

2. Восстановление входных воздействий с ограниченной., энергией в линейных системах с постоянными параметрами по искаженным аддитивными 'iayuaim откликам на их выходах;

3. Оценивание параметрических моделей генерации сигналов и шумов) .

4. Последовательное обнаружение скачкообразных изменений параметров моделей генерации сигналов по критерию.минимума среднего запаздывания в обнаружений разладок с неизвестными исходами;

іі. Решение статистической проблемы . равномерного кван
тования по уровню гауссовых сигналов, включая :

- восстановление моментов неквантованиых процессов по моментам соответствующих квантованных;

'. ' -г исследование статистических.погрешностей оценивания . моментов по квантованным данным'; ''.'

, - выбор шага квантования по уровню, исходя из заданной погрешности оценивания моментов.

6. Реализация методов обработки информационных ситна-,, лов в* задачах принятия решений о состояшмх технологических объектов управления и при.феноменологических исследованиях явлений, процессов и объектов различного происхождения..

Во второй главе разработаны теоретические основы, методы и алгоритмы оценивания сигналов х() по зарегистрированным значениям аддитивной смеси

Ш)-j6U't)x('t)c(t + иііУвуш+иіі), . .-(її

где_; М(')-, случайная погрешность регистрации смеси;

Q()- аппаратная функция регистрирующей системы (импульсная
характеристика, ядро^ оператор свертки ) , для которой суще
ствует пара преобраэовашШ їурье „

Здесь и в дальнейшем предполагается, что интегрирова
ние производится по соответствующим- областям определения
подинтсгральных функций , а у(-) называется, с игральной
частью наблюдений. . . .

В частном случае . наблюдения

ляются аддитивно!! спесью шумов и искомого сигнала, оценивание которого сводится-к классической задаче фильтрации (компенсация искажающего действия шумов).

Валлейшнм из' используемых услови.1 на класс оцениваемых сигналов является ограниченность ік евклидовых норм

\\х\\^%* $хЧіШ <<*>, . ' (2)

что позволяет ввести пару преобразований їурье

,. - еа ,

xte^JxHie^di; №)=%& {%(*>)*(з)

В качеетве«другого более ограничительного условия, которое вместе с тем обычно выполняется, используется предположение о том, что известен интервал частот Oj6Q ,где сосредоточена подавляющая доля энергии сигналов, то есть

Оценка, сигнала также представляется в виде линейной
формы * '

ядро которого 3(0 . подлежит определению.. При атом предполагается существование пары преобразований Зурье

-со Подстановка в представление (5 ) определения ^1 ) дает

х№ 'x,(V)+.ll(t:)*jB(t)y(t_:t) (?)

* '

где- Ху (') - сигнальная часть сценки; j^if-) - результирующая случайная погреашость воспроизведения сигнала.

дальнейшие построения зависят от имеющейся априорной информации о свойствах шумов.

Пусть погрешность регистрации 1/(0. в (і) является, стационарным центрированным случайным процессом с известной спектральной плотностью

. R(u>hj>X6iZcto)_} . (в)

где Ъц -дисперсия (/(). ,

Тогда результирующая случайная погрешность- Ц1>)оцен-ки (5) также будет стационарным случайным центрированным процессом, При этом компенсирующее действие фильтра'на случайные искажения естественно охарактеризовать отношением дисперсий

. . уГІ)^(І)/еі..; (9)

' Это отношение в" общем случае подлежит минимизации. . -' Однако при этом следует учитывать' искажения сигнальной ' : части: оценки '(7) ., для чего введен -функционал

'ІЗ

который очевидно равен квадрату евклидовой нормы относительной погрешности воспроизведения спектра сигнала.

. Тогда общей характеристикой искажения оценки (7) по
сравненіга с искомым сигналом может служить параметрическое
семейство функционалов .

2(8,Ь)=1(в) + ЛГ(В),"- (и)

где А — неопределенный множитель Лагранжа.

Требование минимума функционала (?) дает критерий отбора ядра фильтра (5)

^{мё,ь)~тсп: (12)}

Сфсрмуліфоваянне выле условия на свойства ядер 6 (') , В(у и искомого сигнала 'Х(') позволяют дважды применить теорему о свертке, так что спектр (транс форманта урье)сиг- . нальной части оценки ('/) определяется соотношением

. Х_ЛЫ) =$<»)lv)%(<*): . - (із)

Подстановка (IS) в (ю) и (її) после минимизации сог
ласно критерия (12) позволяет.получить искомое соотношение
для транс^орманти *урье оптимального в этом смысле ядра
фильтра (5) -

_bM-'J,V\r,\> ⁽¹⁴⁾

где звездочка означает комплексное сопряжение.

Соответственно для случая простой фильтрации соотношение (14) дает

При выполнении условия (4) эти соотношения следует модифицировать, положив

14'

B(u))'sO_f'0)4Q. Ofi)

Подстановка (14) в определение (9) дает

(I?)

.-а относительная погрешность воспроизведения спектра сигнала,очевидно, равна

.0о)=[x_t() == Л &У[1б<»)\Ы(и)].(?и)

Соотношения (і?) и (іо)яеляются основой для определения. величини парш.Ьтра Л., В работе предложено, несколько подходов для,вычисления значеній Д , исходя из требований обеспечения заданной -величины погрешности воспроизведения спектра сигнала.

' . . Условие (12) относится к классу критериев типа наи
меньших квадратов (Ш) ' и характеризует погрешности вос
произведения сигналов "в .целом"-, то есть _чво всей области
определения их спектров. Кроме того соотношения (14) и (lb)
можно использовать только в том случае,, когда шум является
стационарным случайным процессом с известной спектральной
плотностью,-что далеко не всегда может выполняться. Поэто
му в.работе рассмотрен и другой подход к построению ядра
фильтра (5) , основанный на использовании локальных харак
теристик искажений сигнальной, части и не требующий априор
ных сведений о свойствах шумов. Естественно, что при этом
уже не удается гарантировать заданный уровень подавления
помех.. - - .' - .

Пусть л, . л, /v

.'' РШ&Т.ртё^сГ*: ⁽¹⁹⁾

.. Из соотношения (is) следует, что для сохранения фазовой, структуры'спектра сигнала необходимо обеспечить

Хт FCvO)=O_y (20)

а сигнальная.часть оценки ,в (?). может быть представлена'

в веде. ,''.,

'.-,(?)'*]VШxfcrijd'i. ' '[ (si)'

І^ріі выполнении (20),ядро ГО) убудет вещественной
четной функцией и для характеристики сглаживающего дейст
вия свертки (21) на сигнал'удобно использовать интервал
Л(6.р) ', -удовлетворяющий условию "

^Г M&F) - . '..

с. '

где О < В < I. ' ; '"..'

Интервал u(Rjp) принято называть шириной функции Р на'урсЕПе _Jb. . -іісли fi^ І» то на графике сигналь- ной части КЛ') будут сохраняться окстрсцуш сигнала. ХО) , отстоящие друг- от друга на оси і 'на расстояниях больших 2&'(&jP). В отом смысле можно говорить, что приуменьшении ufB.P)улучшается (повышается} разрешений фильтра (б) .'''

В работе рассмотрены два подхода к построению ядер F(') на основе понятия ширины (разрешения) на заданном .. уровне Ji* і . В обоих Случаях для получения устойчивой оценки вида I?) подавление ее случайной составляющей осуществляется за счет выбора ?() из класса функций, трансформанты которых имеют финитные области определения* то есть предполагается

РЫЫО^Юе^, (23)

Где Ц -'некоторая'область оси U) , которая ввиду (20). должна быть симметричной относительно' (О~0 ..Полагая для простоты эту. область, сплошной

' Q*t-9.>&X' '. .'.'-' (24)

можно либо 'зафиксировать ее границы

. Q^Qo "'. '. (²⁵)

и потребовать выполнения '.'

.'»' '

Aif>P)- mtn> '..; (26)-

либо зафиксировать ширину ядра . .- . '

.A₀(jlyP)_: = A₀ ''; .'.';'.' / (2?) :

и минимизировать разшры области. -. " .'

Я - теп.. ." (го)

р' . .'.;.

В обоих случаях решения этих вариационных задач имеют

вид . _ .. ' .

Р(из) ~ А (с)%(с, tj-t)j '; (29)

^rA^e -'То-.- ~ собственная функция ядра Sc'nCZ/stZ , "'
!"2/4І і соответствующая 'максимальному-собственно^.' '-
числу- jUc \ . , "причем выполняется ' ' . . .

jV.frztftiz^i. ;". ... ' (зі);.-

.Коэффициент' ... 1 ' . ' ' ~ ' ' ..

. .. A(c)=J %(C_}Z)dZ (32)

обеспечивает минимум функционала (Ю) при таком выборе РО).
В формулировке задачи (25), (26) параметр Ф. равен
<#= V^i (33)

а при использовании условиі'{27) , (2b) следует положить '

a^fZJc. (34)

В обоих случаях транс форманта искомого ядра согласно
(19) дол-на иметь вид . -

В(ъз)*= ЯА(с)%(С;Ц)а*)/(}(и); (зз)

причем в тех точках оси U} , где 6(ьЭ)~0 необходимо половить о(^и)~0-

Разработаны алгоритмы решения уравнения (30) и вычисления ф_с () .

При практической реализации оператора (5) его ядро ВО) должно иікть (їннитную область определения -bG.R~ L-fj Т] ,^:'»пя сокращения вычислительных затрат и времени приштля решения следует минимизировать размеры

R , сохраняв при отсм в максимальной степени выполнимость соотношении (14) и (2?) .

На основе принципа НК разработан алгоритм построения ядер оператора* (5) с конечной областью определения, трансформанты которые в заданной полосе частот наилучшим образом аппроксимируют задаваемые правыми частями соотношений (І4) и (29) частотные характеристики.

Проведены вычислительные эксперименты, которые показали, что построенные в работе фильтры и восстанавливающие операторы позволяют достичь высокого качества оценивания сигналов.

В третьей главе работы рассмотрена проблема построения параметрических моделей случайных последовательностей.

Получены соотношения для производных логарифма функции правдоподобия (<Ш) гауссовых последовательностей X _К}Н~І,...,^ по ларалютрам, от которых зависят их .математические ожидания f

N ... П' ^^{=i (36)}

где Ы. =* (oCi,j ..,, 0(р)' - вектор параметров; и - ill;

Выведены также соотношения

для элементов информационной матрицы Фишера '

)т оценки Ml вектора ^ , которая вычисляется приравниванием правых частей (Зб) пулю, получено соотношение, позволяющее вычислить функцию плотности вероятностей.

Детально рассмотрена проблема оценивания параметров моделей АР. CG, описывающих стационарные последовательности

г .. ' ' "'','.' '''' "'''.'

К-0 **0. .'

где Ut -'центрированный дискретный белый.шум с единичной дисперсией, ._

. Новые алгоритмы оценивания- с(;и в_к получены на основе
исследования свойств элементов обратных КЛІ процессов AFCC.
Показано, что для процессов ОС-при:Л/-/» I имеет, мес
то асимптотическо.е равенство \ ' < . . _

«'=< '. . ..'',.

которое очевидно .порождает систему линейных уравнении, от
носительно параметров, ,., . ' .
. .Для процессов .АР порядка р при. N^p'-fl имеет

"... : ' '", (40)'..

. П(ус,ть размерности рассматриваемых: 1Ш'процесса-АРСС.. ' удовлетворяют неравенству N>, No ~ ҐҐІС(Х(р^ ({) + Z . Положи»

I On Оц , . . Ctmji

тоесть. "матрица\4-0 размерности Ш К ЇЇ) . составлена--ии отрезков первых столбцов обратных ЛИ размерностей А/,

'.N+ij , N+m-i . -

Доказано, что dtiZ'gj*О . ПН^+1 . " ' ;. №у2._т rff, ҐП> <}+ , что. позволяет'определить'порядок .

части CG общей модели (3li) . Кроме того получено соотношение " '

: А⁼^Й^7//7?»^ '.'''до

для- вектора Д^ = (&,..., fi_f)6,.- .,0)' '' параметров авто-регрессионной ее части. После его использования оказывает-. ся возможным вичислить правую чпсть (Зъ) , то есть получить ' процесс СО порядка Ц , для определение параметров, которого следует использовать методику, приводящую к уравнению (39) . _'_

Разработан метод оценивания частот и)_к смеси косину
соид т -

ij(-b) - ^AkC0&(v* + f„) (42)

к*і ...

по зашумленноі! выборке

fl-t)*Jffrhffft) (43)

конечной'длительности Ь ^/"^Tj . В соотношениях (42) и (^Ah/'f- неизвестные амплитуды и. фазы, а Ш~6) - искажающий шум с неизвестными характеристиками.'

' Оценка частот Сд* осуществляется та-положениям максимумов на естественной спектральной характеристико

. Щр^^пп. , ⁽⁴⁵⁾

Здесь . (<)- продолжение (прогноз) наблюдений за пределы интервала их регистрации. Для .'построения продолжения сигналов разработан новый метод, основой которого" служит . полученное в работе обобщение известной теоремы отсчетов Котельникова . Показано, что для сигнала }f(') с ограниченной, энергией справедливо, представление

V(*)^.t.z,ty)s_fw)_t (46)

где Zk () - структурные периодические функции

ta-tso

@ - произвольный конечный период.

Разработан метод оцснившнш периодических структурных
функций Zk по зарегистрированное отрезку сигнала Щ&
конечной длительности t6trT₎f] , Сигнал представляется
в виде _л д/ ^ '

Основными условием при построении структурных функций является обеспечение равенства

УШ* №)ji*L-rTl ''_- (бо)

а также непрерывность аппроксимации (49), когда приближаемый
сигнал является непрерывным. ' .'

Показано, что условие непрерывности выполняется, если
выбрано .

Т/б-XJJ

z,(в_ло)~ Мм); \ийяп. ^(5Ґ)

Естественно, что в представлении (49) необходимо по-, ложить

N>*t>< ; (52).

Цусть '

12:* ^*ц(і**Є)ЇЇіІ*+М)Щ(і+2$\ -0***0, (56)

-»

Тогда требованию' (50) и непрерывности продолжения (49) удовлетворяет вектор структурных функций

гШ = 7+&[ГМ- Ш 71/ . (59)

при этом элементы диагональной матрицы и компоненты векто
ра у кроме удовлетворяющих требованию (5l) , могут быть'
любые.

Выбор элементов диагонали матрицы 0 осуществляется
из условия *" if

p**js$(6jw/j&!w (бо)

а для отбора недостающих компонент вектора if предложено иеггользовать принцип 0

f 'Ґ[2*ш-і**ші(*і'єіі ***!*'» (бі)

что соответствует минимизации энергии аппроксимации (49) вне интервала частот

Таким .образом, получено решение задачи построения ап
проксимаций (49) по отрезку наблгчений $(&) на интервале
f=j УТ_}ТЛ % что позволяет осуществлять продолжение сигна
лов.

Отметим, что представление (46).является обобщением известной форели Котельников (теорема отсчетов) и переходит в нее, когда транс фор манта йурье if (и)) исходного сигнала $(t) имеет финитную область определения С0 6> [-51,51] , а период структурных функций удовлетворяет условию - . .

. I9i$/Sl . (62) '.

Были проведены вычислительные эксперименты гю примете-
нию разработанного метода экстраполяции сигналов при оцени- '.
вании частот косинусоид по эашумленным согласно(43) данным.
При этом использовался'окрашенный гауссов шум ЦП) типа
процесса АР(2) . Эти эксперименты позволяют говорить о'дос
таточно уверенном определении количества косинус о ид'даже, при
равном единице отношении сигнал/шум по мощности и длитель
ности отрезка наблюдений T*^J,/Au} , где Д<0 '- разность
круговых частот косинусоид смеси [М) из трех косинусоид .
С единичными амплитудами. . .

В четвертой главе _% рассмотрена проблема обнаружения
изменений-параметров вероятностных, моделей случайных после
довательностей с использованием критерия минимума среднего. '.
. запаздывания при фиксированном уровне вероятностей ложных
тревог. . . '".*.'"

Предполагается, что. до изменений вектор контролируемых-
параметров известен точно, тогда, как после разладки он либо
неизвестен совсем, либо известен с.точностью до мультипли
кативной константы.. Показано, что в этих условиях .при.пос
троении решающих функций (РФ) следует, использовать'производ
ные "логарифма функции правдоподобия. ''."'''.

Подробно исследован случай разладок в гауссовых после-' доватёльностях. При этом использованы результаты полученых [. в работе.обобщений метода-МП на случай зависимых наблюдений, '

' .' 'Детально'рассмотрена задача обнаружения' изменений .па-
' раметров. гауссовых процессов АР при полностью неизвестных
.их значениях после разладок. '

Построена не имеющая мёртвых зон векторная РФ -'

с количеством компонент

где р - порядок процесса АР '

Здесь Ц± - последовательность типа белого шума с единичной дисперсией.

Компоненты РФ вычисляются последовательно

& №. II и, и_к.;._г = Ъ;(ы) * и_іф1- Ut, /a гг,..., Л7; з; (0)-0: ї~*,.,._}т.

Они' позволяют обнаружить изменения параметров W, >j3kj Кг*,.,.^исходного -процесса АР с вероятностью сколь угодно близкой к единице при достаточно большом значении і .

Проведены вычислительные эксперименты по моделированию
процедур обнаружения разладок в процессах АР. Их результат»
свидетел'ьствувт о высокой работоспособности разработанных
алгоритмов. . "

В пятой главо'' диссертации исследована статистическая проблема квантования.случайных процессов по уровню. Ота проблема главным образом заключается в восстановлении вероятностных характеристик нсквантованных процессов по характеристикам соответствующих квантованных.

Кроме того существенный интерес представляет -исследот вание влияния квантования по уровню на статистические погрешности оценивания моментов по квантованным данным.

' Важной также является задача выбора величины шага квантования, если задан допустим-! уровень различий в характеристиках квантованных и неквантованных процессов.

Зти аспекты рассмотрены в предположении, что квантование описывается моделью

где А -шаг квантования; символ С'J означает.целую часть. У** У ~ соответственно квантованный и неквантованный процессы.

Полученынелинейные уравнения .

би*±'ф'+)ехр№«*А') -;_:\ М

которые позволяют вычислить математическое ожидание и автоковариационную функцию' АКФ $(') иеквантованного про-. цесса если известны соответствующие моменты квантованного.-

Кроме того, если задана погрешность . '

то уравнения (6SJ и (66) можно решить относительно параметра о! и тем самым офеделить величину шага квантования. Получено также уравнение, позволяющее либо при-заданных шаге квантования, и статистической погрешности оценивания дисперсии выбрать количество необходимых'отсчетов /V либо величину шага квантования при известном количестве отсчетов Л/ t которые используются для вычисления оценок

МОмеНТОВ. ';.''

Разработаны алгоритми решения нелинейных уравнений , вщ& (6&) f (66) и показано при этом уменьшаются также статистические погрешности, если вместо d" используются ее оценка.

Проведены вычислительные эксперименты» результаты
которых; подтверждают; высокую точность'получаемых с помо- '!
" ' . . 26 ''..'''

адью уравнений (64) - (бб) значений моментов неквантованных гауссовых процессов.

Методом статистического моделирования также детально исследованы' зависимости дисперсий оценок АКФ по квантованным данным при использовании конечных выборок. В результате появляется дополнительная информация, гоэволямдая более

, обоснованно выбирать величину шага квантования или длитель-

ность выборки.'

Шдель ((^описывает квантование по уровню в ситуации, когда значения квантуемой реализации не выходят за пределы динамического диапазона используемого ешапого-цифрового преобразователя. Вместе с тем ввиду априорной неопределенности о свойствах сигналов при. автоматизации Til и научных исследований возможно невыполнение этого условия. Поотому более аденвантной является шая чем (63)модель квантования

где М - количество уровней квантования.'

Следует отмстить, что при таком квантовании не удастся получить уравнения, которые аналогично ((JfJ -(66) хотя бы в принципе позволяют точно вычислить моийнтц неквантованных процессов. Поэтому предлагается иной путть. .

Получены дифференциальные уравнения, связывающие математические ожидания и АКф процессов на выходе и входе квантователей. Численное решение этих уравнений позволяет построить соответствующие характеристики вход-выход квантователей, которые являются взаимно однозначными. Следовательно имеется возможность графического пересчета моментов квантованного процесса в.соответствующие моменты некванто- ' ванного.

-Проведен вычислительный експеримент по расчету этих зависимостей вход-выход для конкретного практического примера малоуровневого АЦП. Результаты этого эксперимента-

2?

подтверждают возможность использования указанного подхода к восстановлению моментов неквантовантк. процессов по описываемым моделью' (6Я) квантованным данным. ...

В шестой главе описаны применения разработанных мето- ' дов и алгоритмов оценивания сигналов в задачах контроля тех--нологических процессов и при исследовании объектов различно-' го происхождения. При этом достаточно детально рассыатрива- , ются постановки 5адач, алгоритмы их решения и исподьзуемыэ при этом математические модели и методы.

Внедрение результатов работы осуществлений в научно-исследовательских и проектцо-конструкторских организациях промышленности (OitEA г. Северодонецк, НПО "Хартрон", Hill! радиотехнических измерений, Государственный научный центр лекарственных средств Украины). , институтах Академии наук Украины (ііРЗ и ХФТИ) и Харьковском политехническом институте.

Реализация каждого из внедрений потребовала анализа . задачи, соответствующих_t теоретических обоснований их решений, разработки алгоритмов и их программных реализаций.

В'Северодонецком СЖЕА. используется програмшая реали
зация методики обработки данных анализа .состава промышлен
ных проб с помощью спектрофотометров типа "Сатурн". Эти-
. спектрофотометры разрабатываются и изготавливаются малыми
сериями в'ОКЕА. Использование нашей методики позволило по-,
высить достоверность результатов анализа., и снизить предел ,
обнаружения при регистрации малых концентраций различных .
веществ в пробах.

Метод восстановления полей с высоким разрешением при
меняется в ШИРИ при обработке данных радиометрического
контроля за состояниями различных объектов. Эта задача ре- '.'
шается с целью компенсации сглаживающего действия диаг
рамм направленности Ді ^:антенных систем радиометров. Ис-..
пользование, разработанных методов построение ядер; линейных, '
восстанавливающих операторов позволило локализовать источ
ники неоднородноетей радиотепловых полей .и разделить-'их в
пространстве (разрешить) . ' ' '-.

Методы фильтрации и восстановления используются также .

г.г\ -

в НПО "Хартрон" для повышения качества работы радиосистем различного назначения.

Для І1ЩЛС разработаны и внедрены элементы экспертной системы,'что позволяет автоматизировать технологический процесс разработки новых лекарственных средств. Актуальность этой работы обусловлена необходимостью ускорения процесса разработки технологий производства лекарственных средств в связи с меняющейся экологической обстановкой. Элементы экспертной системы включают програшдао средства ведения баз данных и баз знаний. Кроме того разработана . процедура принятия решений о составе лекфорш, характеристики качества которой наиболее близки к заданным.

В Харьковском физико-техническом институте АН Украины используется методика контроля состояний газостатов высокого давления при испытаниях в них различных материалов. Эта методика основана на обнаружении нарушений при обработке сигналов акустической эмиссии.

Институт радиофизики и электроники АН Украины является ведущей организацией в области морской радиолокации, с помощью которой можно обнаружить различные неоднородности на поверхности моря. В частности эти неоднородности могут быть обусловлены антропогенными воздействиями в том числе нефтяными пятнами и г.^рд. Гыла разработана методика и алгоритмы обработки радиолокационных полей с целью обнаружения этих неоднородностей, которая внедрена в ИГО.

Некоторые результаты диссертации использованы в Харьковском политехническом институте при проведении ионосферных исследований методом некогерептного рассеяния радиоволн.

Рассмотрены таете перспективы дальнейших применений результатов диссертационных исследований в АСУПІ и при проведении научных исследований.