Введение к работе
Актуальность темы. Современные системы автоматического управления (САУ) представляют собой сложпые динамические системы, обеспечивающие высокую точность обработки сигналов управления в условиях действия различных возмущений и помех. Объекты управления в САУ отличаются сложностью, нестационарностью, неоднозначностью связей вход-выход, наличием ограничений на координаты, неполнотой априорных математических моделей, сравнительно высокими требованиями к качеству управления.
Среди этих объектов особое значение имеют линейные стационарные многомерные объекты. С одной стороны, многие процессы и объекты достаточно хорошо описываются линейными моделями. Линейпое управление сравнительно легко реализуется и часто дает требуемые результаты. Линейным регуляторам можно придать достаточные запасы устойчивости и в известной мере обеспечить их "грубость" по отношению к нели-нейностям. Кроме того, в сложных случаях линейные методы можно рассматривать как элементарный шаг в процессе проектирования нелинейных систем автоматического управления. С другой сторопы, несмотря на сравнительную простоту проектирования линейных САУ, их синтез оказывается непростым для многомерных объектов. На практике чаще всего используются частотные методы, которые оказываются пе очень эффективными при проектировании многомерных САУ. Например, при проектировании системы управления движением многозвенного манипулятора требуется решить задачу развязки движений звеньев по командным сигналам. В этом случае частотные методы уже не подходят, а моданьпьга подход к расчету управления оказывается очень эффективным.
Модальное управление является одним из самых перспективных методов синтеза многомерных линейных САУ. Однако в настоящее время большинство подходов к решению задач модального управления основывается на собственных числах матриц динамики систем, и в малом числе публикаций предлагается использовать жордановы структуры, несмотря на то, что
собственными значениями матрицы динамики нельзя полпо описать динамику системы.
Необходимость использования жордановьгх структур для решения реальных задач управления возникает, например, в задачах построения регуляторов для индукционного нагрева труб, следящих систем двустороннего действия, манипуляторов, рассматриваемых в диссертации. Задача индукциониого нагрева труб состоит в том, чтобы обеспечить заданные постоянные температурные профили труб. Полная математическая модель процесса нагрева представляет собой нелинейные нестационарные дифференциальные уравнения, неудобные для синтеза законов управления. В диссертации построены расчетные математические модели, описывающие динамику изменения температур труб вблизи и внутри индуктора. Основная расчетная модель объекта представляет собой линейные разностные уравнения с переменными параметрами. Матрица динамики объекта управления содержит в себе жорданову клетку высокого порядка, соответствующую нулевому собственному значению, возникновение которой является отражением физических свойств проектирующих систем.
Кроме технологического процесса индукционного нагрева труб, в диссертации представлены другие объекты — двухзвенный манипулятор, следящая система двустороннего действия и печь для физических экспериментов. Эти примеры показывают, как с помощью жордановой формы и жордановьгх векторов можно более полно интерпретировать физические свойства системы и обеспечивать рациональность выбора параметров замкнутой системы, что имеет большое практическое значение.
Вопросы выбора желаемых структур систем, выбора желаемых структур наблюдателей состояния, чувствительности систем к разбросу параметров и т.д. являются главным препятствием практического применения модального метода в инженерной практике.
Поэтому актуальной представляется разработка инженерных подходов к расчету регуляторов на основе модальных представлений и жордановьгх структур для синтеза многомерных линейных САУ.
Для практического использования технологии расчета регуляторов на основе жордаповых структур и решения задач синтеза реальпыми объектами необходимо разработать и реализовать алгоритмическое и программное обеспечение для САПР САУ. С одпой стороны, технология расчета САУ с помощью модаль-пого управления па основе жордаповых структур требует выполнения больших объемов вычислений и реализуется только с использованием ЭВМ. С другой стороны, хорошее ( удобное для применения ) программное обеспечение стимулирует разработку новых подходов для расчета регуляторов.
Цель и задачи работы. Основной целью работы является а) разработка инженерных технологий расчета регуляторов на основе модальных представлений и жордаповых структур; б) разработка и реализация алгоритмического и программного обеспечения для автоматизации проектирования линейных САУ методом модального управления на основе жордановых структур; в) разработка, законов управления технологическими процессами нагрева труб, двухзвенного манипулятора, следящих систем двустороннего действия и печи для физических экспериментов.
В соответствии с поставленной целью основные задачи диссертационной работы определены следующим образом:
-
анализ сути и формализация процесса проектирования САУ на основе жордановых структур;
-
разработка и реализация алгоритмического и программного обеспечения системы автоматизации формализованного процесса проектирования;
-
расчет реальных законов управления.
Методы исследования. Для решения поставленных задач применяется современная теория автоматического управления с привлечением аппарата теории матриц, технологии разреженных матриц, теории графов и методов вычислительной математики, компьютерных технологий решения инжеперных задач.
Научная новизна. Доказано утверждение о том, что через ортогональное преобразование любую квадратную матрицу можпо
привести к специальной блочной треугольной структуре, являющемся, формой Шура с более детальными свойствами. На основании утверждения создан алгоритм приведения матрицы динамики к жордановой форме. Разработан вычислительный алгоритм для анализа свойств объекта через представление матрицы динамики в жордаповом базисе. Построены алгоритмы расчета корректирующих звеньев по заданным жордановым структурам. На примере конкретных объектов показан иодход к рациональному выбору желаемых жордадавых структур для удовлетворения заданных целей управления.
Практическая ценность. На основе разработанных в диссертации алгоритмов создан пакет программ для проектирования линейных многомерных непрерывных и цифровых САУ высокого порядка. Пакет включает в себя три основные части : подсистему анализа свойств исходных объектов, подсистему синтеза матриц обратной связи по состоянию и подсистему сип-теза динамических регуляторов с наблюдателями разных порядков. Все подсистемы имеют общую базу данных. Данный пакет является составной частью САПР САУ, разработанной сотрудниками кафедры ЛИТ, и предназначен для решения следующих задач :
-
задание свойств процессов через жордановы структуры;
-
развязка и соотнесение элементарных движений;
-
расчет многомерных следящих систем высокого порядка.
Публикации. По материалам работы подготовлены и депонированы три статьи. Все основные результаты, составляющие содержание диссертации, получены автором самостоятельно.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы без списка литературы и приложения — 194 страницы, среди пих 59 рисунков и 8 таблиц. Список литературы включает 71 наименование литературы. В приложении представлены документы о внедрении и библиотека программ.