Методы анализа автоматизированных сборочных систем с временным резервированием Обжерин, Юрий Евгеньевич

Введение к работе

~^; Актуальность' теш. Дія современного этапа развития обо- -—

рочного производства характерны следующие тенденции.

Первая тенденция - широкое применение метода концентра-'""'-' дои-технологических операций_при,.создании автоматизированного,. оборудования Д яя массового, серийного и мелкооерийного зборочного производства. Концентрация операций резко повыша-эт производительность сборочного производства, позволяет Зыотро окупить затраты на автоматизацию. Вторая - широкое использование метода агрегатирования сборочных машин, автоматизированных линий сборки, транспортных средств, роботов и

оиотем управления^-, что- значительно оокращает - сроки проэотит

роваши и изготовления средств автоматизации и оборудования оборочного производства. Третья тенденция - увеличение применения зыииолитадыюн техники при проектировании сборочных производств и в управлении процессами сборки, что повышает гкбкооть производства, создает высокую надежность нопаяъэув-ШХ"Ж оборке систем, позволяет реализовать потвнциальные~всз-.., мшнооти современных технологии.

ОДНИМ -ИЗ ОСНОВНЫХ .Инструментов. СОЧвТаНШ ЗТИХ Т8ЗДОИЦИЙ

является использование математического моделирования при проектировании и эксплуатации сборочных производств. Иатвма-тичесіше моделирование сборочных систем позволяет исследовать процесс их функционирования на стадии прс'зктйгдвания, .анализировать. рааличные_рэдомы работы, учитывать влияние возмущении на стабильность работы и др.

Вопросы создания автоматизированных сборочных систем базируются на теории автоматических линий, большой вклад в

- 4 -развитие которой внесли работы Владаиевского А.П., Волчкеви-ча Д.Н., Даценко A.M., Катковника В.Я., Клуоова К.А., Лебе-довского Ы.В., Рабиновича А.Н., Султан - Заде Н.Ы., Черпакова Б.М., Федотова A.M., Шаумяна Г.А., Яыпольокого Л.с, Джао Д.Д., Хегнвботама У.В., Хартли Дк. и др.

. Проблема повышения надежности производственных кшплек-оов является одной из важнейших в теории оборочных оиотем. С одной отороны эта проблема может решаться на базе повышения надежности отдельных единиц оборудования, входящего в оиоте-му. о другой - использованием аппаратного и временного резервирования. Довольно широкое распространение получило в настоящее время временное резервирование, как требующее сравнительно меньших затрат и позволяющее значительно повысить гибкость сборочного производства.

О временном резервировании говорят в тех случаях, когда системе в процессе функционирования предоставляется возжи-аооть израсходовать некоторое дополнительное время (резерв . времени) на восстановление ее технических характеристик. В оборочноы производстве иоточники резерва времени могут бить различными: оклады, различного вида ыежоперацкашша накопители, запас производительности и т.д. Временное резервирование является важным фактором при согласовании проиаводитаи»-ноотей различных уотройств, входящих в оборочиуо систему.

Вопросам исследования оиотем о резервом времени (СРВ) и сборочным системам, в которых используется временное резервирование, наряду о работами ранее указанных авторов, поовя-иены работы Горфинкяля Д.Я.. Дружинина Г.В., Дымтщя Е.С., Каппа В.Я., Креденцера Б.П., Лангера D.U., Левина А.А., Насько Н.И., Севастьянова Б.А., Северцвва U.A., Черкеоова Г.Н.,

- s -Ушакова И.А., Зрпшера Ю.Б. и др.

В настоящее время развитие теории сборочных систем с учетом временного резервирования базируется на теории надек-кости, марковских и полумарковоких процессов о конечным мно-кэством состоянии, сетей массового обслуживания и др.

Следует отметить, что ввиду свокности и специфичности сборочных систем, применение к ним указанных аппаратов исследований вызывает значительные затруднения, а отказ от учета особенностей функционирования сборочных систем приводит к значительным ошибкам в моделировании. Одна из ьройгеи при исследовании оистем с резервом времени состоит в большой размерности решаемых задач.

Поэтому необходимы исследования, направленные на раэра^ сотку доделен сборочных систем с учетом использования в них временного резервирования. Это и составляет содержание настоящей диссертации.

В ней в качестве основы моделирования сборочных систем о резервом времени используется аппарат теории полумарковоких процеооов (ПМП) с общин фазовым пространством, значительный вклад в развитие которой внесли работы Аииснмова В.В., Коваленко И.Н., Корашока B.C., Кузнецова В.Н., Сидьаеотрова Д.С, Турбина А.Ф., Цинлара Е.и др. Для решения проблемы раа-мерноотн применяется асимптотические алгоритмы фазового укрупнення.

Объектом исследования в диссертации являются автоматн-
знрованнэ оиотеыы оборки о временным резервированием. ...

Делю диссертации является повышение надежности и производительности гибких автоматизированных сборочных оиотем о временным резервированием, проектируемых или моднфнцируе-

- 6 -ыых, на оонове интегральных характеристик функционирования, получаемых на базе теории их комплексного анализа и параметрического синтеза.

Для достижения данной цели исследования в диссертации ревены следущне задачи:

1. Разработана концепция математического моделирования автоматизированных сборочных систем с временным резервированием иа оонове использования теории IMI с общим фазовым пространством и асимптотических алгоритмов фагового укрупнения.

2. Построен ШП общего вида, описывающий функционирование СРВ, исследованы свойства этого класса систем.,

3. Созданы математические модели базовых структур автоматизированных технологических систем о кумулятивным, мгновенно и постепенно пополняемым, а также комбинированным резервом времени.

4. Разработаны модели многокомпонентных автоматизированных сборочных систем о кумулятивным резервом времени.

Б. Построены модели и определены характеристики многокомпонентных технологических систем о мгновенно пополняемым поэлементным и групповым резервом времени.

6. С использованием алгоритмов фазового укрупнения определены интегральные характеристики надежности и производи-тельнооти автоматизированных сборочных оиотем о межолерацион-выми накопителями.

7. Выбраны критерии оптимизации автоматизированных сборочных оиотем и рассмотрены различные виды ограничении, нак-ПЛітіміїт на параметры накопительных уотройотв и показатели аффеїстиввооти. Ревены прямая и обратная задачи параметрической оптимизации сборочных оиотем о учетом временного резер-

вироваюш.

8. Проведен анализ данных экспериментальных исследовании и имитационного иоделирования, подтвердивший правильность полученных аналитических результатов.

9. На базе построенных в диссертации математических поделай разработана. структура диалоговой программной системы (ДПС), обеопечиваящей автоматизацию проектирования сборочных окотеы о учетом их временного резервирования.

Методы исследования. В работе в качестве основы исследования сборочных систем с резервом времени применяется аппарат теории НМЛ о общим фазовым пространством. Кроме аппарата указанного класса случайных процессов в работе используется методы- функционального анализа, теории, интегральных уравнении, теории восстановления, иатематичеакой теории на-декнооти, теории массового обслуживания, матеиатнческой ота-thgtjsgj, штеыатического анализа, интегральных преобразований, нааинейного программирования, имитационного Моделирования.

---— научная новизна. К наиболее существенный научиыы.результатам работы относятся следующие:

.-.. А., Предложена концепция математического шэделнрования автоматизированных сборочных систем с временный резервированием.

2. Созданы математические модели базовых структур автоматизированных технологических оистем с различными видами резерва времени.

3. Построен НМЛ общего вида, описывающий функционирование СРВ, иооледованы свойотва этого класса систем. Доказаны теоремы о предельном поведении характеристик СРВ а условиях

- в . высокой надежности.

4. Разработаны модели и определены характеристика надежности ыногокоыпонентных автоматизированных сборочных оиотем о кумулятивным и мгновенно пополняемым резервом времени.

5. Подучены интегральные характеристики надежности и производительности одно и многопоточных автоматизированных сборочных оиотем о промежуточными накопителями.

6. Ревены задачи оптимизации, связанные с использованием резерва времени в сборочном производстве.

Практическая ценность и реализация работы состоит в следующем.

1. На оонове построенных математических моделей получены замкнутые аналитические выражения для интегральных характеристик функционирования сборочных сиотеы с временным резервированием. Выражения обладают достаточной общностью и могут быть использованы при проектировании широкого кааоса сборочных оиотем.

2. Предложены методики выбора объемов накопителей, обеспечивающих оптимальную надежность и производительность гибких автоматизированных линий сборки (ГАЛС).

3. Разработаны структура, принципы реализации и программные модули ДОС, предназначенной для проектирования обо-рочных оиотем о временным резервированием. ДІЮ построена о учетом воашаности обора данных в условиях производства, необходимых яде выполнения расчетов, и яшшетоя открытой для включения в нее новых моделей.

Работа выполнена в составе хоздоговорных НИР департамента Кибернетики и вычислительной техники Севастопольского государственного технического университета: х/д N 1063 и х/д

-9---N 1117; составе госбюджетной НИР департамента Автоматизации технологических процессов и производств "Исследование и разработка методов и средств комплексной автоматизации вибро-- левитационной обработки резанием нежестких деталей" (1994 -96 г.г.), включенной в планы и финансируемой Минобразования Украины, а также госбюджетных НИР кафедры Математики и математического моделирования.

Результаты работы внедрены на: научно - производственном предприятии "Оргтехавтоматизация" (г.Симферополь), Мелитопольском моторном заводе (г. Мелитополь). Ряд теоретических положений использован в учебном процессе. Годовой экономический эффект, полученный при внедрении результатов диссертации, составил 182 тыс: руб. в ценах-до 1991 года. ....

На защиту выносятся следующие результаты:

4. Концепция математического моделирования автоматизированных сборочных систем о временным резервированием.

5. Модели базовых структур автоматизированных технологических оистем о различными видами резерва времени.

3. Теоремы, описывающие предельное поведение характе
ристик надежности СРВ в условиях высокой надежности.

4. Модели многокомпонентных,автоматизированных сбороч
ных систем с кумулятивным и мгновенно пополняемым резервом
времени. *

б. Модели многофазных одно и многопоточных ГАЛС с промежуточными накопителями и интегральные характеристики их надежности и производительности.

6. Задачи оптимизации автоматизированных сборочных систем с учетом временного резервирования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной ра-

10 боты докладывались и обсуждались на: і і .,,о.ыканокой конференции по повышению Надежности И долг, нйчностй машин и сооружений, Киев, 1982s научной конференции - сессии молодых математиков, Киев, 1982; 11 Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", Севастополь, 1985; X Всесоюзной школе - семинаре по теории телетрафика, Батуми, 1988; 3 - ей Всесоюзной научно - технической конференции "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров", Пенаа, 1988; республиканской научно - практической . конференции "Моделирование плановых расчетов и диалоговая оптимизация", Севастополь, 1990; XVII межрегиональном семинаре "Эргономика и эффективность систем человек - техника", Игна-лина, 1991; краткосрочном семинаре "Отказоустойчивость и жи- -вучесть аппаратуры и программного обеспечения вычислительных машин, систем и сетей в процессе их разработки и эксплуатации", Санкт-Петербург, 1991; международной конференции "Дифференциальные уравнения, математическая физика и специальные функции", Самара, 1992; международной школе - семинаре "Проблемные вопросы автоматизации", Севастополь, 1995; конференциях профессорско - преподавательского состава СПИ; семинарах кафедры математики и математического моделирования и департамента автоматизации технологических процессов и производств.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 40 печатных работ, броввра, тезисы докладов на международных и республиканских конференциях.

Структура и объем дисоертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, описка литературы, сод ер-

t 1

II '

жащего 220 наименований и приложений. Основной текст диссертации занимает 267 сі р. Работа содержит 32 рис. и 19 табл. ГЮИОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ...._

Во введении ооооновываетон актуальность темы и излагается перечень вопросов, исследованию которых посвящена диссертационная работа, формулируется цель исследования.

Первая глава, являвшаяся вводнрй, посвящена анализу структуры сборочного производства и методов его моделирования. В разделе 1.1 раскрыты компоненты понятия гибкого сборочного производства. В разделе 1.2 рассматриваются структура и элементы гибкого сборочного производства, представлены встречающиеся компоновки ГАЛС, показана роль автоматизированной транспортно - складской системы в.гибком сборочном производстве. В разделе 1.3 раскрывается значение временного резервирования как фактора повышения гибкости и надежности сборочного производства. Аналитический обзор работ, посвященных системам с временным резервированием и автоматизированным сборочным линиям, в которых используется временное резервирование, представлен в разделе 1.4. В разделе 1.Б приведены основные сведения из теории ПМП с фазовым пространством обдего вида, используемые в работе. Концепция математического моделирования сборочных систем с временным резервировани-ем иаложена в разделе 1.6, в разделе 1.7 сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассматриваются модели базовых структур автоматизированных технологических систем с различными видами резерва времени.

В разделе 2.1 представлена модель ячейки сборки (ЯС) с кумулятивным (непополняемым) резервом времени. Пусть время

Оеаотказнои работы ЯС случайная величина (СВ) Л о функцией .распределения (ФР) F(t) , время вооотановления ЯС Ш^ с ФР G(t), величина резерва времени (неслучайного) равна Т .Тогда вероятность безотказной работы (ВЕР) системы Ч> (t,t) вычисляется по формуле:

W,t)=«

F(t-r)₊fG^,<%fFTt⁾-r)-P^(t-T)],nT,

^{І; л*<}

среднее аначение времени работы оиотеыы до отказа №М „и его

дисперсия D^_or имеют оледущий вид:

М4_п=Т + М*Н(Г), ₍₂₎

D^_r=D^H(T) + M²o([2(H^H)(T)-H(T)-H²(r)]₎

2? *(Н) где Я(Х)= 2_" (I) - функция вооотановления.

Получены приближенные формулы для М^₀т и D^oT '

В разделе 2.2 проводится анална ЯС о мгновенно пополняемым резервам времени. Показано, что в атом случае ВЕР определяется равенством:

t. . ..,. X

:,.0.. ' - ₊

Y(t)= F(t) + J R(x)Q(t)j(t'X)dt+ JF(i)A(t-x)dx

-.-.-О - -.J- ....- - .-ⁿl^f - -..

где F(t) , Q(t) имеют прежний смысл, j(t) , n(t) их плотности,

R(t) - SP величніш резерва вреыани. Получен ряд другая характеристик этой системы.

ЯС с постепенно пополняемым резервом времени рассмотре
на в разделе 2.3. Показано, что если скорость пополнения на
копителя равна единице, то среднее вреыя раооты системы до
отказа нивет ззд:

т т

МЗ_Г = ГШ ⁺ /g(t)dt + Ш j-A (V,y)dy +
о о

+

о о о

^ ; - - - - ; -—хлу—

П.-.' -,

A»^,='/V^i.«A^t-

3 сдучаз,. когда скорость пополнения накопителя раина С , формула (4) сохраняется, только вмеото ФР F(t) С8 d Hysuo ваять гр F_c(t) сз Сл .

В разделе 2.4 рассматривается ЯС резерв времени которой миге? кумулятивную и мгновенно пополняемую составляющие.

В разделе 2.5 изучается двухфазная система сборки с про-

- 14 -межуточным накопителем. Врекя безотказной, работы (вооотаноЕ-

Л8НИЯ) ЯС A-_L , і-1,1 ЯВЛЯЄТС2 С8 аС. (^⁽." ) о Р р/{) (b(f) ).

Емкость накопителя щ , который предполагаатся абсолютно надежным, выраяается в единицах времени, которое понадобится ЯС 4g А*⁹ полвого освобождения накопителя; максимальная емкость накопителя равна п.7/0 . Для исследования атой системы испольаовалиоьалгоритмы фазового укрупнения.

Показано, что среднею стационарную наработку на отказ

Т . , среднее стационарное время восстановления Т¹ , ста-

tf>) ~

ционарный коэффициент готовности К можно приближенно вычислить по следующим формулам:

ft A

(6)

_{^(м^м^/ім^мЛм^К*}

(7)

+

jF⁽(i)di /p/ibdt ].

A'² ft

В разделе 2.6 рассматривается дублированная система сборки о мгновенно пополняемым резервом времени.

Модели базовых отруктур иопользуютоя для анализа многокомпонентных оборочных систем.

-15--
В третьей глазе исследуются общие свойства CFB. Для это
го строится процесс марковского восстановления (13.3) и соот
ветствующий : ему ПШ общего- - вида, - опиоываюйив функциокироза- -
нка CFB. Изучается предельное поведение харгктвристик CF3 з
усіозкяк гысоксГг надедкости. . .. . .

__ Конструїшия указанного 12^В даетсяв разделе 3.1. Пусть ПШ с базовый псюстоанствоы (X ,) , заданный подумащовским ядром

Q(U,B) = jG(t,i,y)P(x,dy), В

описывающий функционирование исходной системы без резерва времени. Предположим, что Е.Є}Ь, Е-_Н=Х\ Б_ , +⁼Е+ UE + ,

)

E?V.S-, E^B-vEfrtEj^}=0., Задавжя-ПВ-^^-,/1^

соответатвуагиш еыу ПМП m/})W о проатранствоы соотояний

{o}uU.uEⁱ!⁾)4o,o)u{e_itieE^ [о,оо)}_}

(0)

Х=Е₊ *('J)UIC.UC₊ /»Ll/,"/^u|.«fi ^ЛС1— "^lu»^_ 'J, (8) опредоляютие функционирование системи с розернсй! Ере^эни (скованно пополняемым и кумулятивным), равнин Я.

В-разделе -3.2Л- изучается предельное- поведение,,ВЕР.сио-..—,

темы с їЯ'новс«нно пополняемым' резервом BpsusKii при богіпсг-з ро

т$ъп времени. Пусть B₊=A_r,,E^X\{if^ie.Ej^0,^<^\']^,__

Т- - время работы системы до отказа.

Поіизан'о,"что при опрэдёл9нньк''условия" имеет меото" пре-"* дельное соотношение

I- *'"*

\ь_г{Ь-ъ)? (dfr_tz))

_{A =} J^ ___ (10)

\ mivp (d(x,2))

G(V- ФР вреиени пребывания в состоянии х ПМВ ll_ft,0_n')ⁿ⁷⁰}.

m(i) - среднее время пребывания в состоянии 1 ,р' - стационарное распределение вложенной цепи Маркова (ВЦЫ) опорного процесса.

Основная трудность при практическом использовании соотношения (В)-(10) состоит в нахождении стационарного распре-

_Л() деления О . В рааделе 3.2.2 рассматривается вопроо его на-

хоаденка в случае, когда ШВ{_Л)0_П)ГиО) имеет конечное пространство состояний. Пусть шв/? a nzolo пространством соо-тояний Х ⁼ (1;—Д,г+і,...,т) задан полумарковской матрицей

-Система уравнений для определения р{) имеет вид:

I т

K-1 . о *^=н

/>(.i,?)=ZP_KJ/>fK_lo)g_Ki(z)+Jg_tt(z-tjpffc_>t;dt]_>i^,2>o,

m '

Ip(i,o)+ Z //>(і,г)гіг = 1 .

- IV -где Qn(t) производные функций (?ij( t) . Предлагается метод решения сиотёмы (11), приводится пример^ использования предёль-' "

.„кого соотношения (9)-.(10). , , .,..„

В разделе 3.2.3 рассматривается предельное поведение ВБР оиотей о мгновенно пополняемым резервом времени при уо- ' ловиях, характерных для систем с быстрым восстановлением. Устанавливается предельное соотношение, аналогичное (9)-(10).

В приложениях часто встречаются СРВ, у которых в момент ^; начала расходования резерва времени оставшиеся работоспособными устройства отключаются на период использования этого резерва. В разделе 3.3 рассматривается класс СРВ ташго вида. Пуоть ВЦМ llrt'.tt^o] пмв(<*п 0_n;n>o) обладает свойством:

""Р'(ї,'В')='о/їє'Е_, В.СЕ1"; Вё'В. ₍₁₂₎

Условие (12) означает, что при попадании в состояния подмножества Е_ . где происходит расход резерва времени, система на следующем шаге переходит в работоспособные состояния. Это характерно для систем о отключением устройотв. Показано, что _ в.атом случае, в предельном соотношении (9)-(10) нормирующая функция (10) имеет следующий ВИД!

Е-Ф) ₍₁₃₎

_М)

m(X)p{dx)

-.._х .-. -.-.. , --. -.-

где p(dl) - стационарное распределение ВЦМ {^,'rt^OJ

Результаты этой главы позволяют использовать известные характеристики сиотем без резерва времени для нахождения ха? рактеристик СРВ.

-18-.-

В четвертой главе раооматриваотся модели многокомпонентных сборочных сиотем о различными видами временного резервирования.

В разделе 4.1.1 представлены сборочные системы последовательной и-параллельной структур с кумулятивным резервом времени.

Время восстановления сборочных систем существенно зави-оит от вида отказавшего оборудования. В разделе 4.1.2 построена модель оборочной оиотемы о кумулятивным резервом времени и различными видами отказов. Отказ ЯС может произойти по причине отказа і - го устройства, іН,п с вероятностью Р; 2-0 , JlL Р; =1 . Если отказ ЯС произошел вследствие отказа і - го

устройства, то время восстановления ЯС - СВ й{. с Git) нужно ваять ФР G(t)=- ZlPiGi(t)

В разделе 4.2.1 рассматривается модель сборочной системы , о поэлементным мгновенно пополняемым резервом времени. Пусть времена безотказной работы (восстановления) і - го устройства оиотемы S - СВ J-[⁰⁾ (l{¹⁾) о № F/ft) (F.% ). t=P .- Каждое устройство имеет мгновенно пополняемый резерв времени, равный $j>0. Понятие отказа оиотемы 5 определяется на основе анализа структуры оиотемы. Пусть

V;'-'.E = Ei*-E₂«_:"»E_w, ^ = (0,1,2),1 = 1^, е'с Е.

Определены отационарные характеристики оиотемы, так стационарный коэффициент готовности имеет следующий вид:

:_Kf^Kz п'мгГ-пм^, п«%)/

1Q -

(її - r -<'> , - Л > , і їЩ,

H_K)=~j. F_K-(t)dt, M_K.(fi_K) = ІЛ (t)d.r^ к= 1, N.

f² 0

... . - -,.144, ---,. .... ---..-

B разделе 4.2.2 рассматривается СРВ с группсзыу резервом враыэни, когда резервом времени может воспользоваться определенная группа устройств. В начале изучается система "Р из N " с резервом времени. Пусть S система, состоящая из N Устройств, времена Оеаотказной работы (восстановления) которых

ка(0) о (1) г-(О) г- И)

СЗ С. { С- ) С wP К (t) ('". { t) )' СКСТгЦ2-СТ2Н02ЙТСЯ'НЄН0—

правиой, если отказали некоторые 1 ^ Р N устройства системы. В ?х^и-энт наступления неисправности в системе работоспособные устройства откличнатся до окончания восстановления одного на отказавших устройств. Отказ системы наступает тогда, когда неисправность длится время, большее, чел-^^О (и- величина

-"резерва времени). Число- восстанавливающих уо'рройотв-р.-ано-^.,-. 1 г?2іР . Для зтой системы определены етадшна-іЖШ xiipaivre-

-рікзтіааі:- -. - -. .. . . . „_

- сред?-'- з стационарное, время безотказной работы:

Т%{ Х.;ПМ_?^Й)-Е П MJ'⁰' ЛтГ(й)1/

_(іБ)

/ Г П М?; Z-Ff'lft) Птї^А),

ct=(di,..., d/y) , U^ = 0^ , \R\ ' число компонент вектора &, равных единице;

- среднее отационарное время вооотановления:

(16)

/ Г Л/<' Zf/I*) ПтГ(*),

d:Jd/«P f:de=0 t:di*1 К'гікИ,

- стационарный коэффициент готовкооти:

Л Z пм*?2 z пм ПтГ«.]/ аиаіір м №=р &«*«*о *<}*=<

^N іл \ ⁽¹⁷⁾

cMUP *=* С использованием алгоритма асимптотического фазового укрупнения исследовано предельное поведение ВБР сиотемы "р из N " в случае биотрого вооотановления. Предположение о быстром вооотаыовлении формулируется следующим образом: пусть СВ f. фиксированы, а СВ \\ = . зависят от малого параметра . є [0,,) так, что

Показано, что при неограниченном восстановлении (z=p . 2 - число ремонтников) ВБР системы можно приближенно вычислить по формуле:

где oft - время^ работы системы до первого опшза, параметр Л. г ел определяется равенством:

Л_т = Е Л М?^,0'&1%..Пті?(*)/ПМіГ, .^<гю

величина -Лги, определяет среднее врекя работы системи до от-

каза.

В случае 7-p-i параметр Л (ft) имеет вид:

Лщ-Е ПМ!.^<0' Е Птїі*)/ПМЇІ«.

При = ! (полностью ограниченное восстановление)

^{л^Ел/Ч*'! Z п ₍₂₂₎}

' ,,рн., = (1)

m_t ^,г YA) = J I dР- (І+ЛУ; "і = i,N. о

Формулы (20)-(22) перенесены в раОоте на более широкий класс систем, чем система " р из N ". Приведем соответствующие результаты.

Пусть.S - систеиа, состоящая из М^И элементов, времена безотказной работы которых СВ $^ oipr^t), а времена восо-

((> г (<' . —. ч> (01 . «Й1

тановлвния СВ 5 і. с ФР г- (t) , iH./V . СВ . , $ : предпола-

гавтоа незавиоі&аш в совокупности, ныещмми конечные uars-ыатичеакив оквданиа.

Состояние всей совокупности элементов системы S в момент времени t задается вектором d(t) , где

^{

О, если в момент t к - ый элемент работоспособен ИЛИ ОТКЖ0ЧЄН, 1, если в мшэнт t к - ыи элемент восстаиаадаБаягсЕ, Пусть D - множество всех двоичных векторов длины А/ , предположим, что Ъ представлено в виде:

; Ъ = Е+иЕ_ , Е+ПЕу0,

элементы из Е. будем называть предотказовымы, ₊ работоспособными состояниями системы.

Система считается неисправной в момент вреыени t , если d(t) Є Е_. В момент наступления неисправности в системе работоспособные элементы отключаются на период неисправности, затем начинают работать о тем уровнем наработки, на каком их застало наступление неисправности. Отказ системы наступает тогда, когда неисправность длится время, большее чем Я»0 . Чаоло вооотанавливащих уотро&отв равно Z . Дисциплина воос-тшкшевня прямая. Введем определения.

Определение 1. Граничным предотказовым соотоянием системы иааыиитоя ооотоянне dSE- такое, что существует рабо-тосаоообасз оостоание а 6 Е₊, иг которого система макет перейти в d в результате отказа некоторого элемента системы.

ВДовд&вение 2. Мкиимддъным предотказовым состоянием на-ашаэтоя граетиюе состояние о шшшальныы (иа всех граничных предотказовых состояний) количеством отказавших элементов.

~ .3 ~

Уксдеотно минииадышх пре.цотказовых состояний системы

. с mi.i -

обозначим Г_—. Пусть"S число отказавших элементов в юош-

иаяькых прздотказавых состояниях, прядполагаетсп, что S>,1 .

Нюет приводится выражения для параметра Л (ft), полученные на основании использования алгоритма фазового укрупнення.

1. &;отъ 1: - S Тогда параметр Л(Д) находится по фор
мула: " "" "

Л_й)= Е Т^ Z.F% Пт[^<}(Л) (23) '

где i<»--->^L$ ~ номера отказавших элементов на минимального предотказового состояния d .

2. В случаэ ? = S-i параметр Л/д» иыеет следущнй вид:

3. Предположим, что ZH (полностью ограничнное вооота-

ноазение). Тогда

^-- \ Л- H,)-S)

- ^ln

В работе показано, что для смотеыы " р из N " в случаэ неоґраничанйого" восстановления при большом резерве-времени (А-*оо) ВВР мояао приблияенно вычжмшть по формуле (19), где параметр .Доопределяется равенством:

^Ш d:|dl-~P ^=

_{Л,»,- Г ПМГ»}¹ _{ЕІ> ПгаЛ»)/}

K:dK=f,

^с i:d;=i

(26)

/ Лмі^.

В разделе 4.3.1 построена полумарковская модель однопо-точной ГАЛС о промежуточными накопителями. Для приОлиаенного нахождения интегральных характеристик надежности и производи-тельнооти используется алгоритми асимптотического фазового укрупнения. Структурная охема ГАЛС изображена на рисі.

_ґйі

Ва

—<5>-J ч^Н ' кН Ц^ь—

Рио.І. Структурная охема однопоточной ГАЛС с промежуточными накопителями

На схеме приняты следующие обозначения: А і , ІН.ПН -оослуживаодна устройотва (ЯС); В і , l=-f,n - промежуточные накопители. Время безотказной работы (восстановления) устройства Ai является СВ e('_t (di ) с OP F-_L (t) ( p. (t) ). Накопители 8 і является абоолютио надежными устройствами, имещиш ограниченные емкости ті і (емкооть накопятелв В^ выражается в единицах времени, которое понадобится устройству Д.₊₁ для полного соЕобавдения накопителя). Система находнтоя в ооотоянии отказа, если выходное устройство А _а+1 нз производит оборку.

- 28 -С иопользованкеы алгоритмов фазового укрупнения показано, что в случае быстрого восстановления устройств A;. , i⁼^ⁿ, среднее стационарное время безотказной работы T₊'^flf'"'^Л*' , среднее отационарное время восстановления Tj ¹''"^{> n}' , стационарный коэффициент готовности К^ ^1,'"^,"^п' иогут быть приближенно вычислены по формулам:

(27)

4-і

т.^(й 4[_M/" nM^lnVfe-"

. ,.-- ..- .. _е=і...... .

1+¹ ',л, ⁿ (M * u\ " '- (28)
- m»i+<-J K=1 - .rt - K=L

1-і ₍₀₎ пн <~

_к^{(*,,...А,і. пм47[пм4%/п}_m^f

K = 1 Л+1

m ^VA-m'" '-m

ⁿ⁺4=i

m-i

Ил,

(28)

В разделе 4.3.1 рассматривается ГАЛС параллельно - последовательной структуры, изображенной на рис.2.