Фазовые измерительные устройства автоматизации технологических процессов и производств Переход, Николай Гаврилович

Sie , 12)

где Утах- максимальное значение Ф5.

Для квазигармснического сигнала выражение (2) приводится к виду

У2б-у,в , (з)

где <Уу> - среднеквадратическое значение фф; Slg - верхняя ча
стота <й. .,.-.,-

Значение прошяуточной частоты, определяемое по (3), оказывается завышенным. Однако это выражение монно использовать при лябоіі форм энергетического спектра, ограничеішого по частоте и моаности ФФ, и неизвестных характериотиках спектра >Ж

4. Влияние отклонения реальной разовой характеристики, йазоизмерителя от идеальной на приращение дисперсии выходной разности Фаз

Г льная фазовая характеристика фазоизмерителя периодична, не -линейна, смещена'на величину постоянной составлящей АіРп.. Выходная разность фаз зависит не только от входной У&в , но и от крутизны фазовой характеристики, что приводит к появлении лшіеііной составлявшей 4.фазовой характеристики. Отлнчпе реальной фазовой характеристики от идеальной приводит к появлению погрешностей измерения статистических-характеристик фазы случайных сигналов. Во -личина погрешности монет-быть оценена приращением дисперсии разности фаз на выходе фазометра по сравнонив с дисперсией -входной раз -

.-18-нооти фаз. В работах JJ2,5,6,9,її] проанализировано влияние каждой из составляющих фазовой характеристики фазоизыерителя на прираще -ние дисперсии выходной разности фаз. При этом вияснено влияние:номера гармоники, описывающей нелинейность фазовой характеристики на участке от 0 до 2X ; отношения сигнал-щум; амплитуды и фазы нелинейности; закона распределения случайной фазы сигнала; периодичности фазовой характеристики фазоизмерителя с периодом 2 X .

4.1. Дисперсия .выходной -разности фаз при наличии нелинейности фазовой характеристики Фазоизмерителя

Дисперсия выходной разности фаз найдена с учетом аппроксимации нелинейной фазовой характеристики рядом Фурье

где iPggi,- разность фаз на входе фазометра; із* - фазовый сдвиг гармоник в точке "нуль" при ift^ ~ У^^О, t= 1,2,3,..., сх> номера гармоник; У&юГ разность фаз на выходе фазометра; Лі - ампли -туда гармоник.

При этом учитывалось, что іящовенное значение входной разности
фаз равно ' ^-у>_Л , "

где У - случайное мгновенное отклонение разности фаз от среднего

;значения; У₀ . - истинное значение входной разности фаз, т.е. то значение разности фаз, которое существовало бы при отсутствии помех. Выражение для дисперсии выходной разности фаз получено в следующей виде [б]. '-..'..

*^т №*№)*? ⁺ 2Z₄4iJi? ***. і {У у і) Р(У) <У>-

e-> ft ' J ^ ^чі

- 2ІЛііУ8і Sl^ifb. Р(\Р)оШ>-2ЇЯі scn.ipifB-sinif^jbJPdPM^

1.1 _rjE ' i.2*'l -j ^

* Sur.(K + m)(y>+jb_K *.) P(*f) cLSf + Z-AiSCnifrSBi p(\P)cL\f>t-
+2ZZA_t._m^ * А* JtUt fa _т)ь_к ,_m fsfpOPjcLV (4)

где Q_L-S'cosWP(V)<y>-₁ Л*%⁺П -л

и справедливо при любом законе распределения плотности вероятностей Р (У) - входной разности фаз. При у_о = 0 первое слагаемое в (4)

_7 У* Р(У) cL

есть дисперсия входной разности фаз' при отсутствии нелинейности, остальные характеризуют изменение дисперсии при наличии нелинейности фазовой характеристики фазоизмерителя на участке от -% до X .

4.I.I. Приращение дисперсии внходной разности фаз при одноканальних иутх и L э - z>

В [ъ\ получено выражение для определения приращения' дисперсии при одноканальних пумах и отношении сигнал-шум f^l, котороа при описашш фазовой характеристики фазоизмерителя одной первой гармоникой существенно упрощается и имеет вид

где ' й 6J = <э, - 6_{0 #}

Из выражения (5) следует, что при и У& = 0 приращение дисперсии зависит от амплитуда нелинейности / а угла нелинейности ft . При Х/~"Т приращение, дисперсии обращается в нуль при любой амплитуде нелинейности. Это обстоятельство позволяет уі.шіь -шить или совсем исключить приращение дисперсии, обусловленное не -линейностью фазовой характеристики, путем приближения закона изменения нелинейности к косинус оидальному, даке за счет некоторого увеличения амплитуды нелинейности.

На рис.3 приведена зависимость приращения дисперсии при $- =0,8; ft = 0; ^ = # и изменения Д_х от 0 до I. Значительное уменьшение приращения дисперсии при ^ « я объясняется изменением крутизни пелинейности в рабочей точке характеристики фазоизмерителя.

На рис.4 изображена зависимость приращения дисперсии при Q. ^0,1;

$.= г Г, * і Р* - * ^и ' ^= (о - і).

- Если фазовая характеристика фазоизмерителя ыояег быть описана

-й.0-

і*

тг 4* at о,з t.o

Рис.3

tit 0,4 од і,в

Рис. 4-

лг А* А? ^еЯ ho

Рис.6

І.0 АО J,0 *,0 60

Рис.8

Рис.9

ол лч о.е с,» 1,о

Рис. і О

0,5 t.S г.і is *.і

Рис. а

-21-одноіі второл гарг.:оиикол, то приращение дисперсии равно

На рис.5 и G изобранеші графики, построенные по выражению (6).

Б [5] получено такте выражение для определения прираиения дас-персііи при одноканальном шуме и отношении сигнал-пум f * 2, которое при описании фазовой характеристики одной первой гармоникой существенно упрощается и пшет вид

л V =г**?(-*/&f*)cosj><-гл,*«/, <*?(-^J/*$*)+ (?)

На рис.7 представлены графики, построенные' по вырааеншо (7), из которых следует, что при 52 для уменьшения погрешности измере г-ііш дисперсии необходимо стремиться сзестп характер нелішейности к, косшіусоїдальноц/, даго за счет некоторого увеличения амплитуда нелинейности.

Иа p.ic.8 и рпс.Э представлены графики, характеризуйте приращение дисперсии в зависимости от отношения сіігаал-аум для различных

Я_{ ^при Ті "(о; л) .

При описании аизовоіі характеристики уазоизмерателя второй гар -ыонлксЛ приручение дисперсии равно

a'^-aIU- e*f(- ^e/?^z)l + 4^/f ^ff- ^e/^{05 e}& *w

* Лг/г [Є exp(- fy*) - eaLpf- */ft)- i] cos 4 fa

По этому D;:po."ennn иостроень: графика рис, 10 зависимости прира -ічзння дисперсій от аі плиту да нглинелности, а на рис. II и 12 представлена зависимость прпрацеиия дисперсии от отношения сигнал-кум при рлзличних амплитудах нелинейности и ff = Co/t~,

Эта зависимость резко отличается от аналогичной зависимости,представленной m рис.8 и 9. Существенное уменьшение прираиения дисперсии при а > 2 объясняется тем, что функция распределения Р(У)лз-ктуі:рув.:;с.і разности фаз при g -» <*» стропится к дельта-чруикцпи, характерной для распределения фази гармонического колебания, когда

- 22 -.возможно только одно значение фазы.

4.2. Влияние периодичности фазовой характеристики фазоштра
на приращение дисперсии выходкой разности фаз

В силу периодичности разовой характеристики фазоизмерителя приращение дисперсии существенно зависит от истинного значения разности фаз Ур . В работе [8]. получены выражения, позволяющие проа -нализировать влияние периодичности фазовой характеристики при различных отношениях сигнал-щум. По полученный формулам бил произве -ден расчет, результаты которого представлены в виде графиков (рис. 13 и 14). Из рис.13 следует, что с увеличением отношения сигнал--ыуы приращение дисперсии начинает сказываться при больших значе -пнях ІР₀ (звездочкой отмечены.результаты эксперимента). 11а рис.14 изображена зависимость Vj? от У₀ при постоянных значениях приращения дисперсии. Эти графики при заданном отношении сигнал-щум и допустимом приращении дисперсии позволяют выбрать рабочую область на фазовой характеристике фазоизмерителя, где приращение дисперсии шнш.плъно.

4.3. Приращение дисперсии на выходе фазоизмерителя из-за линей
ной составляющей фазовой характеристики можно определить по форе
ле [9] г _г , . , . _А '

Полученные результаты нашли практическое применение при построении фазоизмерителеіі. В частности, при настройке фазоизмерителя нспользувтся рекомендации относительно характера нелинейности его характеристики, предусмотрена возможность изменения положения рабочей точки на фазовой характернетике и г.д., что позволяет сущест -венно уменьшить приращение'дисперсии, а, следовательно, и погрет -ность измерения статистических характеристик фазы случайных сигналов и тем самим повысить точность и надежность работы автоматПэирс-вашшх систем, в которых используются данные измерители.

4.4.. Влияние амплитудно-фазовой погрешности фазоизмерителя па приращение дисперсии відсодноіі разности Фаз случайных сигналов

Амплитудно-фазовая характеристика фазоизмерителя нелинейна [iti], поэтов характерно на его выходе.изменяется. Кроме того, если не принять соответствующих шр, то амплитудные флуктуации преобразуются в фазовие.

Суммарный сигнал, поступащай на вход фазоизмерителя, ыот.ет бить представлен в виде

uo /« AS *.a

Рис. /2

ю da tso

Рис./З

Рис. Ґ4-

Г," іїі

в»

i^-y

'-І?

-?*

Рас J5

п о. т,

УК»

[_Л»>

Ук*

«.*«_ _

wc)

Н\

л" д'^Й

«СУ

"тип:

-' \-гр

Рис,/7

Рис./6

Рис./8

^гД^е tyJ^J - ашлйтуда щумг; 5^/^- фаза шуіаа с равномерным зако -по:.- распределения в интервале от 0 до 2 я: ; lL_m- амплитуда сигнала; % - постоянный фазовый сдвиг; со₀- частота сигнала и вдыа (процесс считаем узкополос'ным).

Дня узкополосного процесса выражение (9) принимает вад

u(-t) = u^t)cos fat +r(№ >

где З'(і) я Zl_g(t)- фаза и амплитуда суммарного процесса соответс-твешю.

Для анализа влияния нелинейности ашлитудшН&азовой характеристики (HA.SX) фазоизнорителя на лиспе^- иш выходной разности фаз использовано представление НАФХ в виде степенного ряда

где v(tlj - амплитудно-фазовая характеристика фазоизмерителя; В_г-- коэффициенты ряда, 4 = 1,2,3,..., «*? . '

Сумшрное значение флуктуации фази на виходе фазоизмерлтеля ра
вно [ю] _г

i,< х. (і-*:).' Ur»

~f-J^lUfn *Г(і-г*)?и?

Первое слагаеше в (10) представляет собой флуктуации дози на выходе фазоизмзрителя при наличші их на входе и отсутствии ашли -тудко-фазовой погрешности фазоизмерителя. Второе слагаемое характеризует смещение среднего значения разности фаз, а третье и четвертое слагаемые являются дополнительной случайной составляющей изменения фазы сигнала при наличіш амплитудно-фазовой погрешности фазоизмерителя.

В ро] получено выражение, характеризующее изменение.дисперсии фдуктуируодей разности фаз. Пользоваться получениши результатами затруднительно из-за сильной зависимости прарацения дисперсии от числа членов ряда аппроксимации агшнтудао-фазовоіі характеристики. Более удобными оказнвавтея результаты, полученные при пепользоиа -шщ. не амялитудно-фазовоіі характеристики, а ее производной У'(^).

]5ірокение при .это:л для нормированной зависимости прираиюния дисперсии флуктулруюцей разности фаз имеет вид Гю]

где 6*_D - дисперсіш входной" разности фаз.

Зная амплитудно-базовую характеристику фазоизмерителл, мслно определить y'(U) в области рабочей точки и рассчитать ыаксимоль-ную погрешность по выражению (II).

4.5. Приращение диспетюпи выходной разности фаз случайных сигналов из-за дискретного преобразования фаза-код

Цифровые методы измерения статнетичес mix характеристик фазы сиу— чайных сипшлоз и построение автоматизированных систем управления на их основе предусматривает преобразование фазы в код. Из-за дискретного прєобразовашія мгновенного значения разности фаз (фази; возникает приращение дисперсіш на виходе фазометра. Это прирацящіе зависит от истинного значения разности фаз Уо , закона распреде -лепия плотности вероятностей Р({р) и величніш дискрета V^у , с который измеряется т.іпювешюе значение разности фаз Г б] .

Дисперсия после дискретного преобразования мгновенного значения флуктуирующей разности фаз равна [б]

<*< - v' I (^IW - (ъ~7Р)*]. ^

Черта означает усреднение по времени, У$мх.~ мгновенное зьачение разности фаз на выходе дискретного фазоизмерителя.

Закон распределения Р(У) монет бить симметричным, например, Р,(⁽.Р) liPyfy) (рис.15); несимметричным Р₃(У) и Р^(У_) ', без разрыва Р,(<) и Р&(У>) и с разрывом Рз(У) ^u Р^СУ) На рис.15 границы законов расі-, .деления Р(У) обозначены лак ^ и^% , а,точки разрыва P(f)-

- ft* и 'jT₃ . Осяіяі фазовой характеристики дискретного фазоизмерителя являются оси У выя. и У$_х , а закона распределения плотности вероятностей входной разности фаз - Р(у) и У .

?"ч определения слагаемых зцрапепия (12) разработан [с] графе--аналитический метод, который позволяет получить выражение для определения прираідеиия дисперсии выходной разности фаз из-за дискретного преобразования фаза-код.

Іізпользуя разработанный метод и рис. 15,16,17, получено шраме -ние для определения дисперсии после дискретного преобразоьания ра-зности (аз в следующем виде [б]

*-!(2«_&-t)F [- Щг* +%J"bW-fitf - ^(I3)

^L K_t-/ -J JC_e-t

где m₁ - целое число дискретов, размещающихся на іштервале от О до ^ ; т^- целое число дискретов, размещающихся на интервале от 0 до fa ; F[x]- неоиределеннш интеграл функции РЯпри соответствующем аргументе / .

^.5.1. При нормальном законе распределения тзносги йаз із [б]
получено выражение для определения относительного приращения дне -
Персии из-за дискретного преобразования входной разности фаз, по
которому построен график на рис.18. График рис.18 позволяет просто
и быстро выбрать величину дискрета Ч> по допустимом/ значении при
ращения дисперсии. t

Щ рис.19 изображены зависимости Аб//^ " fC^cJ при gV- ca/ist Изменение ^ Ц> при малых У>₀ приводит к изменению не только модуля приращения дисперсии, но и знака. С ростом ifo &&_t /Ч>* становится полоаптелышм и тем больше, чем больше fP . Такое поведение приращения дисперсии указывает на целесообразность усреднения результатов измерения по % .

4.5.2, Ддя определения приращения дисперсии пвд твномернои за -коне распределения р(У) использованы графиіси рис.20. Результаты анализа представленыв виде графиков, изображенных на рис.21,22,23. Из графика рис.21 следует, что изменение jp , начиная с ^^У⁷ , не приводит к изменении тксимального и минимального значений d бсрп/Ч'* » ^а закон изменения принимает периодический характер с периодом У .

На рис.22 изобрааена зависимость относительного, усредненного по % приращения дисперсии Аб^_п /6/=f{^) . Пунктирная кривая соответствует.максимальному относительному приращегаш дисперсии при данном значении ^ . Рис.23 дает наглядное представление об изме-нении относительного приращения дисперсии при изменении количества дискретов <Г/Ц} на интервале ^> . Рисунок позволяет, сделать вывод, что независимо от у количество дискретов на интервале' я-> , необходимое для обеспечения малого приращения дисперсии, можно ограни -

- 27 -чить шестью. При этом приращение дисперсии, как это следует из рис. 22, не превышает 5 %. Дальнейшее увеличение числа дискретов не дает существенного вшгрша в точности и приводит лишь к усложнению аппаратуры.

5. Измерение дисперсии и среднеквадратического отклонения фази случайных сигналов

На практике очень часто дисперсия и среднеквадраттаеское откло-нешіе используются в качестве меры качества изделии и технологического процесса. Т!ак, важно знать стабильность фазы и частоты эта -лонных генераторов в процессе их серийного производства. При этом в качестве меры стабильности используют величину.дисперсии или ореднеквадратотеского отклонения (СКО) фазы. можно назвать еще ряд областей, где с успехом использована величина СКО как мера качества, например, при исследованиях вибрационных свойств механических конструкций, аналогово-цифровых и цифро-аналоговых преобразовате -лей в процессе их производства, фазостабилышх усилителей и усили-, телей-ограничителеіі, электроприводов с фазовыми датчиками и т.д.

йзнообразиз физических процессов породило разнообразие сигна. -лов. Поэтому пришлось разрабатывать.измерители дисперсии и СКО фазы как стационарных, таїс и нестационарных случайных сигналов в качестве средств обеспечения и автоматизации технологических процессов.

Общие вопросы измерения дисперсии рассмотрены в работах В. И. Роликова, Г.Я.Шрского, Вопросам измерения дисперсии или СКО фазы стационарных случайных сигналов посвящены работы А.Б.Быотрова, Н.И. ІЬльдберга, А.А. Попова. Проблеме измерения дисперсии и СКО фазы стаг—>нарных и нестационарных случайных процессов и применения нэ-морит«лей дисперсии и СКО.фазы в автоматизированных системах упраз-ления технологическими процессами посвящен и ряд работ автора fI, 3,4,12-14,20,22,27-29,31,43,44 И др.] .

Дня управления технологическими процессами очень валшым является с '«деление параметров технологического процесса в реальном масштабе времени. Это означает, что измерение дисперсии или СКО фазы долано осуществляться также в реальном масштабе- времена. Классический способ измерения дисперсии требует предварительного определешш математического ожидания и возведения в квадрат разности мевду т -тематическим охпданием и мгновенным-значением разности фаз, 'что для целей управления непрерывным технологическим процессом бывает не -приемлемо. .В [з]-п ряде других работ автора рассмотрены вопросы те-'

Рас. 20

Г. r-r . і

Рис. S3

Рис. 19

- 29 -оряи и практики построения измерителей СГО без предварительного определения матегатического ожидания. В качестве исходной предпо -сшши бил взят шдуль разностной функции Z(t ,^стационарюго случайного процесса [3,4] равный

г Z(t,z)-/X(t)-X(t~t)/> где Х() и X(i-z) - значеїшя стационарного случайного процесса в моменты времени t п t'-z соответственно; 2" - интервал между отсчетами случайно;* функции.

При достаточно больпом интервале t .превышающем интервал кбр -реляции Z_K процесса X(t).. значения X(i) и X(t -2?можно считать " некоррелированным».

Дм стационарных эргодичесгаос случайных процессов матеїатичео -кое ожидание модуля разностной функция ^( г) связано со средне -квадратическш.1 отклонением б~„ соотношением' '

где d.x - коэффициент, зависящий от характера распределения вероятностей случайного процесса. № вираження (14) следует, что

(15)

Для наиболее часто встречающихся на практике законов распреде -ления фази сигналов _K равно [4] : для равномерного dp » 1,15} арксинусного «С» = 1.П{ нормального _H = I,J3.

В последущих работах [22,27,29] совместно о Богомоловым СИ. с , помсічьв интегрального неравенства Коош-^ншсовского соотношение (І4) было уточнено и получено в виде

#х/є*М[гії,$]-4<г* , (к)

где Є - контрэксцесс.

Таким образом, СИЮ случайного процесса можно определить через
математическое ожидание модуля разности выборочних значений слу -
чайного процесса, взятих через интервал времена, превышавши пн -
тервал корреляции. "

Структурная схема и описание одного из измерителей СКО разности фаз случайных сипшлов без предварительного определения математи -ческого оладания и центрірованіш случайного процесса пзлояены в[Іф

Недостатком данного измерителя является нечувствительность из -глєреіші к составляющим спектра, кратным частоте следования виборок. При этом наибольшие погрешности измерения СКО возникают в случае,

- 30- .

когда наиболее резко выраженные составляющие спектра йФ оказываются равнымя какой-либо из гармоник частоты следования выборок [26, 32] .

Один из путей уменьшения этой составляющей погрешности измере
ния СКО заключается в усреднении результатов измерения по различ
ным аргументам "; (времени задеряки). При этом происходит перера
спределение участков спектра, к которым был бы нечувствителен из
меритель CXQ фазы сигнала. В J26] получено соотношение между вер
хней и нижней граничными частотаїш и числом пар разностных функ -
ций /V в виде _л t ' '

fe/&«N-i_t (17)

позволяющее найти приближенное значение N пар разностных функ -ций для обеспечения требуемой точности измерения СКО в диапазоне^ частот, составляющих спектр помехи.

Особое значение вышеизложенные соображения приобретают при дискретном методе определения разностной функции, Аргумент разностной функции Z ' в этом случае играет роль интервала выборки, ве -личина которого определяется, с одной стороны, точностью измере -ния СКО, о дгугой стороны - быстродействием преобразователей аналог-код.

Практически во всех рассмотренных выше измерителях СКО время усредаеніш ограничено и интервал времени выборки Z< Т_к , что приводит к погрешности измерения. Кроме того разностная функция 2(~i, tj определялась в предположении, что аргумент V (постоянный или переменно) есть неслучайная величина. В реальных устройствах в силу воздействия различных факторов аргумент Г разностной функции оказывается случайной величиной, что такке приводит к погрешности измерения СКО.. При наличии корреляционных связей между выборками и Х₄{і-т$ происходит смещение СКО на величину 4& .равную [5IJ

4<5"_х ~*fr) ] , (18)

где J³* (ъ) - коэффициент корреляции процесса X(i).

При слабо коррелированных связях между Xi(t) и X*.(t-f) коэф -фшиїоит корреляции fj*-* (%)/«. і . Тогда, разлагая выражение (18) в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения второго и выше порядка малости, имеем

]*&*"&*?№/& (19)

Представленные выше теоретические результаты и измерители, раз-

-Заработанные на их основе, нашли применение в ряде-выполненных работ, внедренных на предприятиях: ЦКБА, в Омском научно-исследовательо -ком институте средств связи и в автоматизированном стенде для проверки АЩ, ЦАП, блоков и субблоков фазовых сиотем ЧПУ в ПО "Кон -тур".

Измерители СКО фазы случайных сигналов экспонировались на ряде выставок, один из которых отмечен серебрянпои медалью ВДНХ СССР . (рис.24,25).

Основные технические характеристики измерителя параметров паразитной фазовой и частотной модуляции [14] : диапазон частот -1,5-70 МЩ; диапазон амплитуд входных сигналов - (0,05-10) В; пределы измерения параметров паразитной фазовой модуляции ± 170; размещающая способность 0,2 при погрешности измерения I %. При ІФМ = t (1-Ю)⁰ погрешность иэмзрения 0,3; время усреднения * ОД; [; 10; 100; 1000 с. Предусмотрена выдача дискретной информации для записи на носитель информации и ввода"в ЭВМ.

Основные технические характеристики измерителя дисперсии радио-шпульсных сигналов: длительность радиоимпульса 0,3-10 мкс; мини -.ильное количество периодов высокочастотного заполнения - 4; час -гота высокочастотного заполнения радиоимпульса (2,5-32) Шц; диа -іазон амплитуд входных сигналов (0,01-1) В; частота повторения ра-шоимпульсов - (200-2000) 1ц; диапазон-измерениясреднеквадратиче-ікого отклонения - (0-85); точность измерения - 5; разрешающая іпособность 1.

5.1, Измерение диспетэсии и ОКО Фазы нестационарных случайных іпгналов имеет ряд особенностей. Во-первых, .необходим учет харак -:ера "естационарноота.(быстрая.или медленная иестационарность, не-ітаїи^наріше случайные сигналы со стационарными или пестационарны-га приращениями и т.д.). Во-вторых, необходимо учитывать, какую статистическую характеристику фазы нуяно измерять - обобщенную ала екуіщгю.. В-третьих, как отмечается в [i] , при измерении статиоти-ески5г характеристик фазы нестационарных случайных, процессов есть юзможнооть усреднения только по времени и последовательности ре-лизаций и, как следствие, получение обобщенных или . К -текущих татистических характеристик фазы нестационарных, зргодических в бобщенном смысле случайных сигналоз.

На практике наиболее часто встречаются нестационарные случайные роцессы со стационарными приращениями,- например, сигналы с выхода атчика лазерного измерителя теплофизических свойств материалов

- 32 -[50j . Линейное или круговое равноускоренное движение есть нестационарный случайный процесс, математическое ожидание которого изменяется по нелинейному закону. Такие процессы имзют место, например, в системах с числовым программным управлением металлообраба -тываюадами станками или центрами и роботами, где процесс перемеще -ния рабочего органа преобразуется в азу сигнала.

Для измерения СКО фазы нестационарных случайных сигналов со стационарными приращениями можно использовать устройство, принцип работы которого изложен в [20] .

g.2. Измерение дисперсии и 0X0 нестационарных случайных сигналов с нелинейная характером изменения . математического ожидания Нелинейнш': характер изменения математического ожидания случаи -ного процесса приводит к смещению оценки СКО, определяемой через модуль разностной функции Z(t,z) .В J42.43] рассмотрен метод определения оценки дисперсии случайных сигналов, медленное изменение математического ожидания которых rn(t) описывается полиномом второй.степени

где т_с , т, я /rig- параметры изменения среднего значения.

При решении данного вопроса рассмотрены статистические характеристики вспомогательной дункции ц. , определяемой композицией разностных функций, например, вида

iji'Zi -5ZL>, + 5Zi._z-Zd (20)

При принятом значении композициошіо-разностноіі функции ffi математическое ожидание М[цЦ*0 , а дисперсия J3{y;J*0е*В качестве оценки дисперсии-необходимо взять

*0(н-4) f-„ if і

Оценка дисперсии при том оказывается несмещенной, а диспероия оценки дисперсии при больших объемах выборки равна

_{.*f*"7-43*'.. «}

Из выражения (21) следует, что в этом случае дисперсия оценки дисперсии увеличилась в 2,31 раза, что является своего рода "платой" за переход к третьим разностям (уничтожение полиномиального тренда второй степени).

Дисперсия находится в доверительном интервале, равном

- 33 -
« < J _к - «^ > (22)

где Qjl - коэффициент, соответствующий определенному уровни дове -рктельной вероятности, которші можно найти в таблицах нормального распределения и, в частности, равный ^/=1,96 по доверительному уровшо 5/'; равішіі Цл_й= 2,5Я по доверительному уровню I % и т.д.

На основании анализа ряда кошозиционно-разностних функций в [і]
получено общее выражение для определения дисперсии оценки диспер -
сии в таком виде ^

где ">.?, п - количество комбинационных связей мезду функциями ilj. , описывавших комбинационно-разностную функцию Ui .

так как дисперсия оценки дисперсии зависит как от интервала усреднения Л/ , так и от. количества комбинаций п. , то оптимизацию измерителя дисперсии необходимо вести как по интервалу усреднения Nopi , так и по количеству комбинаций Порі.. , для чего можно использовать выражение (22), задавшись допустимым отношением и коэффициентом q.j. . Зная n₀pi t можно синтезировать композиционно--разностную ійункіпзю и тем самим синтезировать ряд измерителей дисперсии, погрешность измерения которых будет минимальной.

Оценку СІЮ и в этом случае мояно определить через модуль компо-
зпционно-разностноа функции #_'

где а. - числовая характеристика, завиоящая от вида композицион -но-г "ностной функции.

Измерители СКО при нелинейном характере изменения математического ожидания отличаются от измерителей, предназначенных для оп -ределения оценки СКО нестационарных случайных процессов с линейным характером изменения математического ожидания наличием блоков фор-миро. няя композиционно-разностной фушэдии у/ .

6. Измерение корреляционных функций случайной фазы оигнала

В [ij проанализированы возможные варианты измерения корреляционных функций случайной фазы сигналов.

1!аряду с широко известными методами представляет интерес метод измерения корреляционных фующиЛ с использованием мо;<уля разностной функции. "Л (р] показано, что математическое ояиддниз модуля разностной .функции Zf^sjnpn коррелированных выборках случайного процес-

- 34 са У (і) равно

*[№№ -% (* '^г)П = ^У*?ву -2Яу(г) » (23) где с^_ж - коэффициент, зависящий от закона распределения вероятно-стеіі, и в случае нормального распределения равен JL_H = -fF/я . Из выражения (23) следует, что

(24)

₀м , «у*. м*Щі>*Я

Из (24) несложно получить формулу для определения нормированной автокорреляционной санкции PyffJ

Jbfo) ./- У* ?> (25)

Для нормального стационарного случайного процесса r(-_t" аС_е и выражение (25) принимает вид

а относительная ореднеквадратическая погрешность измерения норми -рованной корреляционной

При измерении корреляционных функций с использованием модуля разностное функции в диапазоне значений нор'щрованной функции корреляции 0,3 приводит к меншей погрешности, чем при использовании обычного множительного метода измерения. За счет отсут „-отвия перемнокителей аппаратурная реализация измерителя оказывается проще.

7. Аппаратурный анализ спектра случайной Фазы сигнала .

Аппаратурное определение энергетического спектра случайного процесса, описывавшего случайную фазу сапала, обладает рядом особенностей, вакнейщей из которых является разрывность фазовой характеристики фазоизмерителя. в fl] рассмотрен ряд методов определения энергетического спектра и проведен анализ их применимости для из -мерения энергетического спектра фазы, представляющей собой стационарный эргодический случайный процесс. Часто фаза преобразуется в напряжение. При малых амплитудах фазовых флуктуации (& Уаиг^ */ ) в качестве преобразователя фаза-напряжение может быть использован фазовый детектор. .Если АУтлх > % я щуы узкополосный, можно использовать преобразователь, в основе которого лежит метод нуль-переходов.

Для построения анализаторов спектра фазы случайных сигналов наи-

более подходящими являются метод непосредственного йурье-преобра -зования и метод, в основе которого лежит алгоритм бистрого преоб -разования Фурье [i] ,

В [і] рассмотрены особенности анализа энергетического спектра нестационарной случайной фазы сигнала. При этом отмечается, что возможны два варианта при измерениях. Первый подход состоит в стаци-онариэании нестационарного случайного процесса. Второй - в изшре-нии мгновенного значения спектра и на его основе получение преде -тавления о среднем значении спектра случайной фазы. 3 тех случаях, когда необходимо измерять изменяющийся во времени энергетический спектр, методы классического спектрального анализа или анализа на основе преобразований $урье и корреляций не дают требуемого результата.

Удовлетворительные результаты, как это отмечается в работах 1а-бора, Хелстрома, Рихачека, Биля и др. авторов, удается получить при использовании плоскости время - частота.

Анализатор спектральных характеристик и измеритель среднеквад -ратического отклонения ФО были использованы при разработка автоматизированной системы контроля вибрационных свойств механических коне трукциЛ. При этом в качества датчика применены полосковые ли -шш. Диапазон измеряемых вибрации от I 1ц до 2 кГц. Вазрешар;рая способность по вибрациям с учетом обработки результатов на ЭВМ в диапазоне от I Гц до 100 Гц - I ГЦ; от 100 до Ї0О0 Гц - 10 Гц и от 1000 Гц до 2000 ГЦ - 100 Гц. Точность измерения в диапазоне от 100 Гц и выше не хухе I %. диапазон амплитуд ФФ от 0,5 до 100. Точность.измерения ФФ 0,1. Время измерения I; 30; 60; 180 с,

8 Измерение функции распределения и пдотиооти вероятностей случайной фазы сигналов

Наибольшее распространение при измерениях распределения вероятностей стационарной случайной фазы сигнала получил метод характеристических функций и метод, основанный на относительном времени пре-быва' л реализаціш случайной фазы сигнала ниже заданного уровня (в интервале уровне;!). №тод характеристических фикций неудобен тем, что возникают определенше трудности при определении ее действительной и мнимой составляющие.

І.іетод, основанный на относительном времени пребывания, предусматривает наличие амплитудных дискриминаторов. Структурные схемы измерителей функции распределения F(if) и плотности вероятностей Р(У) с использованием амплитудных дискриминаторов представлены й [l] .

1С недостаткам таких измерителей распределения вероятностей мокне

- 36 - _x

отнести далий диапазон амплитуд допустимых фазовых флуктуации (g^-^ ^ ЛУтах. < %- ') я существенную погрешность из-за дрейфа нуля фазового детектора, усилителя постоянного тока, амплитудных дискриминаторов. Определеннш трудности возникают и с обеспечением постоянства фазового сдвига на виходе фазовращателей, задающих пороговый уровень или дифференциальный коридор в диапазоне частот входных сигналов.

В [і] дано описание цифрового измерителя плотности вероятностей случайной разности фаз оигналов с центрированием случайного процесса, описывающего разность фаз, по методу модуля разностной функции.

Выбор варианта преобразователя фаза-интервал времени зависит от вида входного сигнала. При этом ваш. знать отношение сигнал-шум, тил шумов <узкополосные или широкополосные), амплитуду фазовых флуктуации А Ута& , линейность фазовой характеристики и т.д.

К основным методическим погрешностям определения функции и плотности распределения вероятностей можно отнести погрешности, связанные с конечным временем измерения Тиа (при аналоговом варианте)шш конечным числом вцборок разности фаз N (в случае цифрового вари -анта), числом уровней анализа, шириной дифференциального коридора.

Если известно амплитудное значение флуктуации фазы йУтол ', uifmin. и выбрана ширина дифференциального коридора А У , то число уровней анализа п. равно ^ _ /ЛУ^-ЛУ,^,/

Величина дифференциального коридора влияет на систематическую и случайную погрешности, причем это влияние оказывается противоположным. Следовательно, поляна быть такая иарина & \Р - й Уорй при которой относительные значения систематической и случайной погрешностей соиэмериш. Величина такого оптимального дифференциального коридора

При измерении малых вероятностей необходимо иметь большой дифференциальный коридор 4У. Большой дифференциальный коридор приводит к большим погрешностям измерения, в том числе и больших вероятное -тей. Поэтому дифференциальный коридор целесообразно делать переменным. При измерении больших вероятностей J У должен быть меньше, чем при измерении малых вероятностей.

Основные технические характеристики измерителя Р(У): точность измерения фазового сдвига - 1; диапазон фазовых флуктуации AiP/rUn= ~ - 180,4Ущаж= +180; ширина дифференциального коридора - 6; число каналов при симметричном законе распределения Р(У)- 30; время