Цифровые системы контроля с идентификацией динамических свойств и характеристик сложных объектов Карташов, Владимир Яковлевич

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Совершенствование

функционирующих и создание новых технологических процессов и технических систем связано с требованием повышения уровня автоматизации научно-производственных исследований, контроля, диагностики и управления сложных объектов с использованием современных средств цифровой техники. Необходимость выполнения этого требования обусловливает актуальность проблемы дальнейшего развития и разработки новых методов и средств прикладной математики, совершенствования алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем различного целевого назначения.

Особое место отводится разработке алгоритмического обеспечения цифровых систем для непрерывных технологических процессов (химико-технологических, нефтехимических, металлургических и других). Проблема оценивания характеристик и свойств непрерывного объекта требует разработки методов достоверного оценивания его функциональных свойств по дискретной информации в условиях непрерывного и априори неизвестного их изменения, а также разработки средств прикладной математики распознавания экстремальных состояний объекта (техногенных катастроф, лредаварийных и аварийных состояний), которые влекут необратимые процессы в окружающей среде. С данным направлением тесно связаны проблемы создания алгоритмического обеспечения цифровых систем научно-производственного назначения (испытательные станции технических систем, стендовые испытания качества готовой продукции, пуск и наладка технологического оборудования и технических систем и т. п.)

Во всех вышеупомянутых случаях исходными данными для алгоритмического обеспечения автоматизированных и автоматических систем являются массивы измеренных вход-выходных переменных. Центральное место в обработке измеренной информации занимают

обратные задачи оценивания свойств и характеристик сложных систем и явлений по дискретным отсчетам измеряемых переменных.

Методы решения обратных задач для нестационарных динамических объектов в значительной степени определяют эффективность цифровых систем контроля, диагностики и управления.

Им посвящено значительное число публикаций, что подтверждает актуальность проблемы. Основная доля исследований приходится на задачи параметрической идентификации известной структуры. Здесь следует отметить основополагающие работы как отечественных ученых: А. Н. Тихонова, Я. 3. Цыпкина, А. А. Красовского, Н. С. Райбмана, И. И. Перельмана, Л. А. Растригина, А. М. Дейча, Я. А. Гельфандбейна и других, так и зарубежных: Ли Р., Острема К., Эйкхоффа П., Мелза Дж., Гропа Д. и других. Однако в связи с небольшой априорной информацией или ее полным отсутствием, имеющих место при диагностике и контроле сложных объектов, особую актуальность в последнее время приобретают задачи непараметрической идентификации. Решение этих проблем рассматривалось в трудах Райбмана Н. С, Чадеева В. М., Гропа Д., Стоица П., Содерстрема Т., Бокса Дж., Дженкинса Г. и многих других с помощью методов параметрической идентификации путем перебора структур математических моделей из фиксированного их класса. Данный подход позволяет подобрать модели исследуемого объекта, хорошо интерпретирующие экспериментальные данные. Однако вопрос о том, насколько полученные модели соответствуют самому исследуемому объекту, остается открытым. Известные теоретические и практические исследования сосредоточены, как правило, на решении отдельных задач: либо цифрового контроля, либо идентификации по уже полученным цифровым данным. В то же время понятно, что качество исходных данных непосредственно влияет на результаты построения математических моделей. В частности, от выбранного шага квантования зависит восстановление динамических свойств объекта. В свою очередь

динамические свойства объекта диктуют требования к качеству данных (шагу дискретизации), и невыполнение этих требований ведет к искажению или качественно неправильному отображению свойств объекта. Требования автоматизации решения задач непараметрической идентификации в реальном времени на основе современных вычислительных средств выдвигают в ряд актуальных проблему выявления и теоретического обоснования условий восстановления свойств и характеристик непрерывных стационарных и нестационарных объектов по дискретной информации о вход-выходных переменных, а также разработку математических методов и алгоритмов, позволяющих реализовать эти условия при их решении.

Актуальность сформулированной проблемы в теоретическом аспекте подтверждена проведением исследований в программах различного уровня: научно-технической программе 0. 80. 02 ГКНТ и Госплана СССР "Интегрированные АСУ", межвузовской научно-технической программе "Создание и развитие учебно-исследовательских САПР и их подсистем в высших учебных заведениях", "Университеты России", Федеральной целевой программе "Государственная поддержка интеграции высших учебных заведений и фундаментальной науки" (Проект "Освоение и сохранение недр Кузбасса"), в программах научно-образовательного комплекса Кузбасса "Диагностика сложных и уникальных систем горного производства" и "Разработка комплексов математических моделей динамических процессов машин и механизмов", однако в большей мере связана с многочисленными запросами производственных исследований, проводимых на основе выполнения хоздоговорных работ и работ по творческому содружеству с промышленными предприятиями: химкомбинат "Енисей" (г. Красноярск), НПО "Прогресс" (г. Кемерово), АО "Химволокно" (г. Кемерово), АО "Промавтоматика" (г. Кемерово), АО "Сибтензоприбор" (г. Топки) и с отраслевыми институтами: ЛНПО "Союз" (г. Люберцы, Московской обл.), АНИИХТ (г. Бийск, Алтайский

край), НИИХП (г. Казань) и рядом других организаций и предприятий. Поэтому постановка задачи совместного цифрового контроля и идентификации непрерывных объектов, разработка методов решения этой задачи, выявление областей наиболее эффективного их применения, модельные и производственные испытания методов и практическая реализация соответствующих алгоритмов и систем приобретают важное значение при создании современных средств и систем автоматизации. Таким образом. ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является:

- повышение качества и надежности алгоритмического обеспечения
цифровых систем контроля, диагностики и управления путем создания
научно обоснованных методов эффективной и достоверной
идентификации динамических свойств и характеристик сложных
непрерывных объектов.

В ней выделяются:

выявление и теоретическое обоснование условия восстановления свойств линейного динамического объекта по дискретным измерениям вход-выходных переменных;

разработка математических методов и алгоритмов построения математических моделей непрерывных объектов, позволяющих по дискретной информации о функционировании объекта проводить достоверное оценивание его свойств и непрерывных характеристик;

- формулирование принципов построения цифровых систем
контроля, диагностики и управления сложных объектов и систем с учетом
проведенных исследований и разработок.

ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в повышении качества идентификации и контроля за счет использования вариаций шага дискретизации по времени при регистрации дискретных измерений и применения математической теории непрерывных дробей для восстановления математической модели в форме передаточных функций линейных динамических объектов.

Для достижения сформулированных целей в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследовать известные преобразования перехода от непрерывной модели к дискретной, удовлетворяющие условию восстановления с заданной точностью непрерывной реакции объекта в дискретных отсчетах при изменяющемся шаге дискретизации.

2. Установить условия взаимно однозначного соответствия между непрерывными и дискретными моделями линейных динамических объектов.

3. Обосновать возможность и целесообразность применения аппарата непрерывных дробей для дробно-рациональной аппроксимации дискретной передаточной функции и получить ее представление непрерывной дробью.

4. Разработать алгоритм восстановления дискретной передаточной функции по дискретным измерениям переменных объекта на основе использования теории непрерывных дробей.

5. Исследовать эффективность и достоверность алгоритмов восстановления свойств дискретной передаточной функции для основных классов тестовых объектов и типов входных воздействий.

6. Разработать способ оценивания погрешностей восстановления дискретной передаточной функции, обусловленных погрешностью элементов непрерывной дроби.

7. Разработать методику и алгоритм тестирования математической модели на соответствие режимам функционирования исследуемого объекта.

8. Сформировать требования и условия реализации основных положений и результатов работы, используемых при проектировании алгоритмического обеспечения цифровых систем контроля, диагностики, обработки экспериментальных данных.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы состоит в следующем:

9. Впервые выделена и исследована проблема совместного решения задач цифрового контроля и идентификации непрерывных динамических объектов.

10. Получен новый подход к существенному снижению неопределенности при восстановлении свойств непрерывных объектов, обусловленной процессами дискретизации, названный структурно-параметрической (SP-) идентификацией.

11. Впервые теоретически обосновано построение взаимно однозначного соответствия между непрерывной и дискретной по времени моделями исследуемого класса систем, приводящее к необходимости использования для решения этой проблемы римановой поверхности.

12. Сформулировано оригинальное условие зависимости структурно-параметрической идентифицируемости свойств непрерьшного объекта от изменения шага дискретизации.

13. Впервые разработан способ восстановления по дискретным измерениям вход-выходных переменных дискретных передаточных функций исследуемого класса объектов, основанный на применении непрерывных дробей.

14. Впервые предложен модифицированный алгоритм SP-идентификации, повышающий эффективность известного алгоритма В. Висковатова построения соответствующих непрерывных дробей, и на его основе определено правило оценивания порядка дискретной передаточной функции линейных объектов.

15. В результате тестового исследования эффективности использования способа и алгоритмов SP-идентификации на основе аппарата непрерывных дробей установлена работоспособность предложенных алгоритмов для линейных динамических объектов, обладающих "трудно" идентифицируемыми свойствами: неустойчивость,

колебательность, неминимально-фазовостъ, астатизм высокого порядка, транспортное запаздывание.

8. Впервые предложен способ нерегулярной групповой дискретизации, позволяющий повышать достоверность оценок обобщенных свойств исследуемых объектов и являющийся дополнительным критерием проверки выполнения условий их SP-идентифицируемости.

9. Установлено представление непрерывных дробей в виде ориентированных беспетлевых графов, и предложен способ оценки их аппроксимационных погрешностей на основе функций чувствительности без прямого использования операций дифференцирования.

10. Установлено соотношение структурной адаптации дискретной
математической модели в зависимости^ от типа входного воздействия.
Адаптация дискретной модели осуществлена на основе предлагаемых в
работе алгоритма В. Висковатова и его модификации.

1. Взаимно однозначное соответствие между непрерывной и
дискретной передаточными функциями динамических объектов

обеспечивается отображением z = e^s ', где шаг дискретизации At

f л пЛ
определяет полосу I ,— , которой с необходимостью должны

принадлежать нули и полюса непрерывной передаточной функции.

2. Механизм появления конечных нулей при переходе от
непрерывной передаточной функции к дискретной передаточной

функции обусловлен отображением z = e^s бесконечных нулей s-плоскости на разрез z-плоскости по отрицательной вещественной полуоси, по которой осуществляется "склейка" римановой поверхности.

3. Изменение шага дискретизации является достаточным условием достоверного восстановления свойств непрерывного объекта при дискретных измерениях вход-выходных переменных.

4. Для выявления функциональных свойств линейных динамических объектов по дискретным измерениям вход-выходных переменных исходные данные должны быть представлены в виде отношения многочленов, что предопределяет использование в качестве дробно-рациональных аппроксимаций аппарат непрерывных дробей.

5. Применение непрерывных дробей при аппроксимации дискретной передаточной функции объекта позволяет выявлять неинвариантное представление дискретной модели относительно произвольного входного воздействия при сохранении свойства инвариантности непрерывной передаточной функции объекта.

6. Существует интервал значений шага дискретизации, при которых конечные непрерывные дроби аппроксимируют дискретную передаточную функцию линейного объекта с заданной точностью. Данный интервал не включает значения шага дискретизации из окрестности нуля, и его границы зависят от свойств идентифицируемого объекта.

7. Использование нерегулярной групповой дискретизации позволяет повысить достоверность оценивания информативных параметров сигналов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертационной работе, подтверждаются:

во-первых: теоретическими исследованиями с использованием строгих математических положений и доказательств;

во-вторых: проверкой на многочисленных тестовых объектах;

в-третьих: проверкой на реальных данных при испытаниях, внедрении и эксплуатации цифровых систем контроля качества продукции и безопасности производств, при идентификации технологических и технических объектов.

Практическая значимость проведенных исследований и результатов работы рассматривается в четырех аспектах:

1. В результате проведенных исследований сформированы ряд
методов и алгоритмов решения прикладных задач на основе
непрерывных дробей, которые удовлетворяют следующим требованиям:

а) до минимума сведен субъективизм при решении задачи SP-
идентификации при их использовании, а предложенный их
формализм в виде алгоритмического и программного обеспечения
достаточно просто реализуем современными средствами
вычислительной техники;

б) методы аппроксимации реальных характеристик объектов
осуществляются итерационными алгоритмами, обладающими
свойствами многовариантности приближений и в конечном счете -
высокой достоверностью оценок.

2. Приведенный математический, алгоритмический аппарат
непрерывных дробей может быть использован как средство дальнейшего
развития и изучения рассматриваемых проблем, так и исследования вновь
возникающих.

8. Внедренные в промышленную эксплуатацию цифровые системы контроля качества выходной продукции и безопасности производства спецпластмасс являются самостоятельными научно-техническими достижениями.

9. Использование результатов работы в учебном процессе позволяет по новому сформировать мировоззрение и качество подготовки молодых специалистов по специальности "Прикладная математика".

Реализация и внедрение результатов работы включают:

1. Внедрение в промышленную эксплуатацию двух цифровых систем

реального времени на химкомбинате "Енисей" (системы "Качество

изделий", "Безопасность").

2. Проведение экспериментальных работ и передача методик
определения динамических характеристик сложных объектов и
алгоритмического обеспечения цифровых систем в форме отчетов по
НИР на другие предприятия отрасли (НПО "Прогресс") и в головные
отраслевые институты (ЛНПО "Союз", АНИИХТ, НИИХП).

3. Проведение совместных прикладных исследований и передача
методик решения задач SP-идентификации динамических объектов в
форме научно-технических отчетов на АО "Промавтоматика", АО
"Химволокно", АО "Сибтензоприбор" и другие.

4. Внедрение в учебный процесс по специальности 01.02 "Прикладная
математика" в форме развития традиционных и постановки новых
спецкурсов, привлечение значительного количества студентов
специализации к самостоятельной научно-исследовательской работе.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладьшались и получили одобрение на 18 конференциях и семинарах высокого уровня, включая Всесоюзную конференцию "Химреактор - 5" (г. Уфа, 1974), Всесоюзный научно-технический семинар "Численные методы нелинейного программирования" (г. Москва, 1979), Всесоюзную научно-техническую конференцию "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством" (г. Барнаул; 1980, 1982), Всесоюзное совещание "Методология случайности, случайного поиска и логики" (г. Кемерово, 1980), Всесоюзный научно-практический семинар "Прикладные аспекты управления сложными системами" (г. Кемерово, 1983), Всесоюзный семинар 'Эволюционное моделирование и обработка данных радиофизического эксперимента" (г. Москва, 1984), Всесоюзный научно-практический семинар "Опыт использования распределенных систем управления технологическими процессами и производством" (г. Новокузнецк, 1986), IV Всесоюзную научно-техническую конференцию "Математическое, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП" (г. Москва, 1988), III Всесоюзный семинар "Обнаружение изменения свойств

случайных процессов" (г. Воронеж, 1990), Международный симпозиум
"Инженерная экология" (г. Звенигород, 1991), Международную научно-
техническую конференцию "Статистические методы в теории передачи и
преобразования информационных сигналов" (г. Киев, 1992), Научно-
техническую конференцию "Новые информационные технологии, стратегии
и конверсия" (г. Москва, 1992), 11 Международную научно-техническую
конференцию "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (г. Москва,
1994), Международный форум по информатизации (г. Москва, 1994).

11 и 111 Всероссийскую с участием стран СНГ конференцию "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (г. Ульяновск, 1995; г. Нижний Новгород, 1997), Международную конференцию "Всесибирские чтения по математике и механике" (г. Томск, 1997). Кроме перечисленных конференций высокого уровня, автором сделано более 20 докладов на региональных и отраслевых конференциях.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения с документацией о внедрении и использовании результатов работы. Общий объем работы (без приложения) - 463 страницы. Список литературы включает 309 наименований.

Личный вклад автора. В работу включены результаты, полученные автором самостоятельно и совместно с аспирантами и сотрудниками, которые под его научным руководством выполняли диссертационные работы и научно-прикладные исследования по указанным программам и договорам. Во всех работах автору принадлежит формирование концептуальных положений, постановка задач исследования, проведение теоретических и совместных экспериментальных и тестовых исследований, интерпретация полученных результатов. Соавторов, участвовавших в постановке задач исследования и их теоретического обоснования, в методологии поиска решения проблемы, не имеется.