Автоматическая обработка данных сейсмической телеметрии в системах обеспечения безопасности горных работ Тимофеев, Андрей Владимирович

Введение к работе

Актуальность работы. Системы обеспечения безопасности горных работ , переживающие в настоящее время бурный прогресс в своем развитии <,' остро нуждаются в создании специализированного алгоритмического обеспечения для эффективного автоматического решения комплексных проблем обработки данных сейсмической телеметрии . контролируемого региона' горной выработки . Это обусловлено тем , что огромный поток информации , порождаемый в результате функционирования систем сейсмического мониторинга , уже совершенно невозможно обработать традиционными методиками даже при использовании интерактивных человеке - машинных систем. Одним из основных требований , предъявляемых к алгоритмическому обеспечению систем сейсмической телеметрии, является способность к обеспечению к помехоустойчивой обработки информации в реальном масштабе времени в условиях неполной априорной определенности относительно вероятностных законов наблюденных данных. Кроме того , специфика сейсмического мониторинга региона горной выработки требует знания оценок качества решений телеметрических задач на каждом шаге-принятия решений. Поэтому алгоритмы обработки данных телеметрических измерений должны допускать неасимптотический контроль качества оценок , получаемых в этих алгоритмах. Цель работы. Целью дисоертационной работы является развитие теории обработки данных телеметрических измерений , а также синтез новых алгоритмов сквозной обработки данных сейсмомониторинга,обеспечивающих последовательное решение следующих задач: обнаружение и оценивание области местоположения источников сейсмической эмиссии , классификации типа этих источников,построение формальней модели

контролируемого массива горных пород, динамической идентификации группы объективных характеристик состояния этого массива с целью дальнейшего оценивания возможности спонтанного возникновения в этом массиве катастрофических явлений релаксационного генезиса. Формальной базой для синтеза этого алгоритмического обеспечения служила специально разработанная группа алгоритмов,предназначенных для неасимптотического решения задачи нелинейного доверительного оценивания параметров случайных процессов при неполной априорной определенности относительно ' распределения наблюдений. Агоритмическое обеспечение решения задач сейсмического мониторинга целенапрвлено разрабатывалось для использования в составе программно - аппаратного комплекса защиты рудника Октябрьский (Норильский промышленный район) от релаксационных явлений.

Основные задачи исследований.Для достижения сформулированных выше целей в работе ставится и решается комплекс следующих взаимосвязанных задач:

- синтез алгоритмов для неасимптотического решения задачи
нелинейного доверительного оценивания многомерных параметров
случайных процессов при неполной априорной определенности
относительно наблюдений;"

- синтез таких алгоритмов обнаружения сейсмических сигналов , ко
торые были бы ориентированы на использование в многопозиционных
системах приема , гарантируя заданные верхние границы для веро
ятностей ошибок первого и второго рода при принятии решения
об обнаружении сигналов;

синтез алгоритмов для доверительного оценивания области пространственной локализации источников сейсмической эмиссии;

синтез "" -алгоритмов классификации обнаруженных источников

сейсмической эмиссии;

построение формальной модели контролируемого массива горных пород (КМГП)-;

синтез алгоритмов для параметрической идентификации модели КМГП

- синтез алгоритмов для оценивания степени удароопасности КМГП.
Методика исследования комплексировалась из методов теории

вероятностей , теории случайных процессов , теории размытых множеств .имитационного моделирования ,а также ряда эвристических методик , в том числе и тестирования алгоритмического обеспечения на реальном объекте исследования.

Научная новизна проведенных исследований и полученных при этом результатов заключается в:

1(Синтезированных методах для неасимптотического решения задачи нелинейного доверительного оценивания многомерных параметров случайных процессов рекуррентного типа.Решение получено с позиций последовательного анализа в условиях неполной априорной определенности относительно распределения наблюдений. Получены оценки сверху для величины среднего времени наблюдения в предложенных после довательных. планах.

1. Предложенном методе неасимптотического контроля скорости сходимости произвольных алгоритмов оценивания параметров, авторегрессии при неполном наблюдении.

2. Предложенном последовательном плане для неасимптотического оценивания многомерного параметра линейной регрессии. Получена мажоранта среднего времени наблюдения в этом последовательном плане.

3. Синтезированных алгоритмах помехоустойчивого обнаружения сейсмических сигналов , приспособленных для работы в многопозиционных

системах приема и гарантирувдих заданные верхние границы для
вероятностей ошибок первого и второго рода при принятии решения об
обнаружении сейсмических сигналов. ,

5. Синтезированных алгоритмах доверительного оценивания местоположения источника сейсмической эмиссии. Здесь использованы два подхода к решению этой задачи: а)сведение к оптимизационной; О)сведение к линейной.Алгоритмы работоспособны при неполной априорной определенности относительно распределения наблюдений и ориентированы для функционирования в реальном масштабе времени.

6. Предложенном алгоритме классификации сейсмических сигналов , основанном на использовании экспертных знаний.

7. Предложенной пространственно -временной -локально- изотропной модели контролируемого массива горных пород и синтезированных алгоритмах для параметрической идентификации этой модели. Предложенная модель использует два типа описания априорной неопределенности в исходных данных :а) вероятностное описание ;б) описание, онованное на использовании теории размытых множеств.

8. Предложенной методике оценивания возможности спонтанной реализации в контролируемом регионе горных пород катастрофических явлений релаксационного генезиса , основанной на использовании экспертных знаний. , "

Теоретическая ценность результатов работы обусловлена достаточной общностью алгоритмов неасимптотического решения задачи нели -нейного доверительного оценивания параметров случайных процессов. Поэтому эти методы могут быть использованы в задачах параметрической идентификации широкого класса стохастических систем управления.Идея,положенная в основу алгоритма классификации сейсмических сигналов , является плодотворной для решения задач классификации

стохастических объектов плохо изученной природы.

Практическая ценность результатов работы . Алгоритмы сейсмического мониторинга , предложенные в настоящей диссертации , после несущественной,переработки могут быть использованы в системах пассивной локации различного типа .например,в системах гидролокации, системах управления воздушным движением и.т.п. Одним из наиболее перспективных направлений использования разработанного алгоритмического обеспечения следует .очевидно, признать направление , связанное с неразрушающим контролем состояния сложных технических сооружений .например .плотин гидроэлектростанций , ядерных реакто-V ров и.т.п. Метод классификации сейсмических сигналов может быть использован при распознавании стационарных режимов работы турбин ГЭС и. АЭС.

Реализация результатов работы. Разработанное в работе алгоритмическое обеспечение для автоматической, обработки данных сейсми-.. ческой телеметрии было внедрено - в реально .функционирующем программно - аппаратном комплексе , предназначенном для контроля сейсмической активности региона горной выработки рудника Октябрьский (сейсмостанция "Норильск",т. Талнах , Норильская промзона). Разработка этой системы производилась временным научно-техническим коллективом,созданным при.НИИ "Сибцветавтоматика" и Красноярском политехническом институте (г. Красноярск),в рамках комплексной ШР "Автоматизированная система регионального прогноза удароопасности на рудниках "Октябрьский" и "Таймырский*,' НГМК, выполняемой по ' Постановлению ГКНТ СССР от 29.02.1985 г, N 562 .приказу Минцветмвта СССР от 26.03.84 г. N 179 и решению НГС Мшщветмёта СССРот 19.06.84 г. Результаты работы были использованы в курсовом и дипломном проектировании . на кафедре оптимальных и адаптивных систем Томскбй Государсвенной академии систем управления и радиоэлектроники. Результаты работы апробированы на следующих конференциях: ; - международный конгресс SIAP- 89 ."Методы и микроэлектроника

средства цифрового преобразования и обработки сигналов. ", Рига ,
1989;. ' .''^: -'.'

-5-й Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем "ТАС'9Г' , Ленинград , 1991;

-международное Координационное совещание "Случайный поиск как метод адаптации и оптимизации сложных систем"*дивногорск,1991; ~ Proceedigs of the -International Workshop , "Control system synthesis: theory and application" , USSR .Novosibirsk ,1991;

межведомственный симпозиум по пространственно-временной обработке сигналов , Киев , 1986; .

ряде региональных-конференций и научных семинаров. Основные положения, выносимые на защиту j перечислены в разделе "Научная новизна". "'';

Результата диссертационной работы опубликованы в тридцати печатных работах. Список основных работ приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения , девяти глав , заключения и списка литературы ( 96 наименований ). Общий объем диссертации составляет 302 страницы ( включая 7 _: рисунков и 5 таблиц), В приложении приведен, акт внедрения -результатов работы.

' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. " .

Диссертационная работа состоит из девяти глав . Первая глава посвящена описанию методов; нелинейного, доверительного оценивания параметров случайных процессов и занимает особое место в тексте диссертации,в первую очередь потому , что приведенные в ней алгоритмы доверительного оценивания параметров стохастических

процессов используются для решения практически всех задач сейсмомонйторинга. Опишем кратко содержание параграфов этой главы.

Первый параграф содержит постановку задачи доверительного

оценивания параметров случайных процессов и описывает один из

методов решения этой задачи с позиций последовательного анализа с

использованием минимизации функций эмпирического риска.

Постановка задачи доверительного оценивания параметров' случайных процессов:на стохастическом базисе (П.гдРД^.ір) определен процесс x=ti(n)'|n>1i в Я" .согласованный с неубывающим потоком о-под-алгебр {F_n>_n)l) такой ,что vn^l :х(п)=х(п,в')=(<х(п,б*)>_|, <х(п,е*)>_г,...,<х(п,в*)>₁),8*в,в'-замкнутый шар в R" радиуса р(9).

Требуется .наблюдая последовательность x=fi(n).|i^1),определить такое множество 3(A) = в,что: v9 ,8'<= 3(А):(|<8 >.'~<в > |< 5. , jeC1,2,..,m),6.=.) и Р(е"3(Л))^Р_с.Параметр Р_с и множество А заданы так,что: . У₍<А>. > 0; Р_с= 10,1[. Последовательные планы , используемые для доверительного оценивания параметра. 6*, должны указывать такой конечный момент прекращения наблюдений %_} ~ в который доверительное множество 3(A) .обладающее требуемыми геометрическими размерами , было бы окончательно построено. Таким образом,требуется получить гарантированное по точности решение задачи доверительного оценивания параметров случайных процессов. Пусть на стохастическом базисе (П.гдїЛ^.р) задана последовательность случайных функций, называемых в дальнейшем функциями эмпирического риска (ФЭР) ,

' ".{l,,(x(n)-,e)|n»fj . X(n)=(x(1),X(2),...,X(n)),6e8,

для которых допустимо следующее Представление: Ь(х(п),6) = R(x(n),e',6) + т)(п,Є), п>0. Здесь, R(x(n),e",e) - ' ї_п-измеримая функция аргумента Всв; 6*-фиксировавши для любого пЯ параметр,

причем,с вероятностью 1 vn^i:((6=arg inf R(x(n),6 ,Є)» (Є=е )), (»-знак равносильности),{ т)(п,Є) } - последовательность случайных величин .согласованных с потоком о-под-алгебр {?_п|й^11 и Не зависящих, от значения параметра 9*. Определим на в для каждого

фиксированного п>1 функционал Ф(п,6,б_п) ; 9,Є_пє8- , в виде

Ф(п,е.,в_п>*1.(х(п),в)- I (х(п),6„),где Є =arg Ш І (х(п),е>.

"'..-". ...:; " . ... ..." " ,.;-. ЄєЄ ".'

Рассмотрим последовательность замкнутых множеств {Д_в (а )}_п)0е Є такую.что упЯ: Д„(^с„) = |-9<-в|Ф(п,Є,Є_п) < с_п | , гдвЧс_п^последовательность согласованных с потоком {F_Bli61} неотрицательных случайных величин.Последовательность множеств Щп)|1й1} .в В? такова, что vn>1:L_n=ta| |а|< c_BV,v(te1; Є є Л₁₁'(с_в)^,')':и^>(и)_|:^,п(п,.в)-^т)(п^е₁₎) є

\) Z P. , ШЄ^.ЕсЛИ 9е 4,,(0,) ,ТО ВМеСТО Т}(П,в)-Т)(П,Є_л) условимся писать г(п,в).Для-каждого множества А (с,) ,п>1,определим два вектора Є(п,Ь),Є(п,и)«Є такие,что v 9еД^с.): [_}У, [<6>. < e.(n,u),<9>. ? Є(п,Ь))]1. Кортеж (й_п,х),гдей=Є(п,и)-Є(п,Ь), ъ і - марковский относительно системы Сї. jnjO) момент прекращения наблюдений такой,что t=tnf(n?0|_iy_l^S. ^.назовем последовательным планом для доверительного оценивания параметра 9*. Свойства пиана (d^.t) описывает следующая Теорема 1.1.1 , Пусть 1}9ля фиксированного в'ев при каждол ве8 справедливо соотношение %( 11т 1(п,8)=Ф(9,е*)]и, с некоторой действительной функцией Ф(6,в*; ,яв,непрерывной на е ы тавой,что Ф(6,8*) > Ф(в*,Є*) ,е^6*.

2,)при финсированнол т&1 функциями,) непрерывна на в;

3) для некоторого б>0 существует j_a>0 и функция с(т),7>0> с(7)-»0 при j->0 такие,что для любого элеленщ 8'еб при любом О<7<7₀ выполняется * соотношение

ffVf Щ sup , |І(П,Є)-І(п,Є')| 7) 1=1

^{8 l} "-" |е-в' и₇, |e-e |>e J

4) увв: llg т)(п,Є)=0 п.н.;

б) llm с =0 - п.н.

Тогда

I) р[. j₁(_j<.«e(T,u)>_i)] » Р_с ;2; ув*єв:іР_е«[т < «>}=1, воли в-колпат.Здесь, {'l-норла пространства_}в которое вложен кол-паюп в.

Второй параграф первой главы посвящен описанию алгоритма построения доверительной области для многомерного параметра 8*. нелинейно входящего в уравнение стохастического процесса рекуррентного типа: »(k+l)=A"(k,x(k).e") + {(ta-n.teo. x№).ft(k.i(k),e*), ?(k> є В". Последовательность векторов (k) |КЖ)> с неизвестными распределениями такова, что vfeO:[ и(((k+1 )|F_k)=0, m(g(k+1 )f(k+1)|F )=L(k)], tL(fe) [к?0}-известная последовательность неслучайных (m»m) матриц

vk>0: L(k)=uiag(l|(k), Д^к))..^,!^ »; x(n)=(*(0) *(n)).

9%в ,6 - замкнутый шар в R". Допускается выполнение условия различимости параметрических точек в виде:

v (Є, ^е, ев,п>1) :^ H_t (Є,, в_а) (пга) -' >0, H_k (8,,6,).= [л(к,х(к),е )-.

*(к,х(Ю,8,):]ь-^,.(к)[л(к,і(к),в_І)-*(кл(к),в_>)}\ '

wi>1' 8 «в :8 = arg lnf I(n,8),

веб _ч .

I(n,8)= [ »(k+1)-л(k_Ix(k),в)]ь-^|(k)|«(k+1)-Д(k,x(k),в)]^,

..'".' Последоватвльность множеств {3(п)|ій1} »s в такова , что

у(п»1,в3(іі)):Г(п,в)-І(хі,Є > $ c(*,n), ''''..."

tc(*,n)|n^U - известная последовательность неслучайных функций .

Для каадого п>1 определим такие элементы 6(п,н) и 8(п,в) из

.в/,что: v8ca(n):.у₁[<в(п,н)>_і < <в>. <$ <в(п,в)> ]

- II -

Последовательность множеств {S'(n)|n»1.J є в' такова.что vitel: S'ttD^eieee.j'jf₁t_i<_j«e(n,-B|>_jiil.V '

Последовательный план для доверительного оценивания параметра в* рассмотрим в виде дары (7(п),т;),гдей»1:7(п)=9(п,в)-в(п,н), т=1пі{ЮЮ|. |₁«7(n)>. < б.)}, .^6. > 0; б.-величины,определяющие требуемые размеры доверительного параллелепипеда,для параметра е.. Те о ре и а 1.2.1

L)c верояшносяіьью I vk0 з Ь^О.юІ^ ^1=6:.yj()>. -.| Г' (k) Є._в|в;-9,| ,| -1- норда в «H" .;

. 2).y_fp[ k"^JfH[i«(k+1)i:⁴(k)|F_l] <«.] = 1;

3) последовательность случайных функций і ,,йД (^.бИи¹¹)'¹,,»,

при фиксированном Є, сходится на в к предельной функции R(Q_t,В), принеЖ}ЩЪ_1У&) непрерывна на в и, Щд_%,В) > О при %?s 9.

4) для некоторого конечного Ь>0 допустима запись:
ve«9 : w<<*(k.x(k),e^;'j>.i:^,(k))¹

Тогда ,если последовательность і с(*,п)|п^1> ттова,что vn»I:c(*,n)= 2fB(q+l}max(4L^_t8D)/((1-P_e)nm)]^e'.,

где q = sup Iб-в Ч , a

6,6^6- ._.., ., _t

8=17^42(5(1+7^7) (1-7*-) J , 7 =min(0.d08,u>. аледухщю высказывания истинны:

Ijve'ee' :Р_в*[е%ЗЧ^)ЪР_с; 2)в*ев' :P_e«[t <«>J=1 . ' Оценивание средней" длительности наблюдения в последовательном плане (7(п),а). На практике важно иметь априорные оценки величины ^m_e'T'.- средней длительности наблюдения при реализации последовательного плена (7(п),т).Оценим величину Bi„«t сверху.Обозначим 6*=lnf 6--. Для некоторого конечного t>0 определим следующую величину р=1лГ{п»а|16%с(*,п)^},щ)ичем,(аД):у(Є,в'еЄ,ІОа):(к,Є,е^,)«|0-б'1.

Теорема Х.г.г.Пусть выполнены условия теорели 1.2.1 и.кролв того, известны конечные величина П > 0,р>1 и н,о\*я которых допустила запись

ш_в.[ sup (V(n.6, ,8,))] ^ Пп"Р , причел, 7 п'Р « к , где
в,.в,«в' ""'

Т)(п,е ,е,)=$ 2|(к+1)Г^л (nXftdi.xtnj.ei^bdi.xdD.e,))*/^).

УогОа І) Р_в.(т<«>]=1 ; 2) т_в.г «р + 2ЮГ'' .

Третий параграф первой главы посвящен описанию решения задачи доверительного оценивания значения некоторой непрерывной функции t(X) в точке і' , -«к q, «ЛЧ р <» по наблюдениям процесса Чх(К)>, x(k+1)=a(k,A*) +b(k)?(k+1) , КЮ. Здесь,ненаблюдаемая последовательность помех Щк)> и наблюдаемые случайные последовательности {a(k, А)},а < А. < p\to(k)> предполагаются заданными на вероятностном пространстве (fl.F.iP) и согласованными с неубывающим потоком о-под-алгебр СЕ,},^ в⁷.Требуете*" .наблюдая процесс х(к)), построить доверительный интервал требуемого размера для значения ЦХ') непрерывной параметрической функции 1(A).'

Mn,7)=arg tol Q (А,7), где A.ela.p]/"

и» ,

4,(A.,7)=t"(n)Jb-^l(k)U(k+1 -)-а(к,А).)*+7(іОІ(А). .

..1 = 0

Здесь,7=t7(n)) -последовательность вещественных чисел,(t(n))-возрастающая до бесконечности последовательность целых чисел, 1 (А,)--действительная функция от параметра. Используя последовательности 7={7(п>> и -7={-7(п)},вычислим оценки А(п,7) и А(п,-7) и определим случайный момент т(й) по формуле t(d)=lnl[ п>1 j |l(A.(n,7))-l(A(n.-7))+2f (n)| ,< d'}.r>0.

- ІЗ -

В качестве доверительного интервала для значения f(А,*) с длиной, не превышающей заданной величины 2d.виберем интервал S(T,d)=lf(A(T(d)a)-f (x(d),f(A.CT(d),-7)+T^r (t(d))K Обозначим Д(ц)-и^крестность отрезка ta,0J,A(u)=t(X-u,p+uT. I во рем а і.ЭЛ.Пусть вьтолнятсяусловия ; І.8ДЯ некоторого и>0 случайные функции а (к, А.), к»0, мепрерыбко дцффе-ренхщщеш в окрестности Л(и),а функция I(\J непрерывна но 1а,3. 2'.и-(|'(к+.1 )-|Р, )=0,ш(5^г(к+1)|Р₁ )Hv»p[Tr'iH(?⁴(k)|F_i:i) < » ] =1 З.для любого р. « [а,р] послеЗобдаельноеть случайных <й/ннций

ft"¹ (n)^"'fb^;i:(k) (а(к,11)-а(кД)}^г1 о вероятностью I сходится на 1а,ВУ равномерно. 4. 11т V {n)V" IV^і (к)(а(к,ц)-а№Д)1 > ОД * \s. п.н.;

5.для. всехЮО -.. sup и b"*(k)a^!(k,A) $ D(D,m Ь""(к)ййр "'ГтвР^і'^ D(2);

6.7(-11) У О; i>3* , 1 т(п)=0, 1 (т"^г' (n)t(n)] $ eD,

гЗе В=4В(р-а+1 )mai(4D-(tJ,D{-2))'."/

вЛэ"'+г[5(1+е')е] ' [1-е⁰'] ,S=mln(0.008,u) Y.ipf 2k:^,M[b"'{k)a^l(k,V)|F,.,.] < с» ] = 1,а'< A. < p.

Тогда для любого d>0 лолент t(d) конечен с вероятностью I и ин
тереса 8(гД) является (І-є)-аоберителькьа ишервалол для значения
функции 1(к'),т.е. P_A«f f(A*)e S(t,n)l > 1-6» ;

Последовательности {?№)} и {t(n)} являются параметрами процедуры оцениваняя .Чтобы удовлетворить условию 6 ,их МОЖНО 5ядзтъ,напри«ер,в вида 7(п)=п''""', t(ii)=tD6''p_rn^<"''] + 1, где р =. і+І^МЦгМу',1а)-целая часть числа а.Действительно,

У (t(n)f "'№))"= Jn'flDe-'py^'l+ll'U У (De-'p^¹")^D-'є.

В четвертом параграфе первой главы предложен алгоритм доверительного оценивания параметра случайного процесса с использованием градиентов от ФЭР. В этом случае для определения границ доверительного параллелепипеда достаточно решить два нелинейных уравнения вида: graJ_eI(n,e)=c(n,e) , grad_el(n.6)=-c(n.9„).

Определяется последовательность множеств {J»(n)|n>U следующим образом: vn>1:»(n)= (веві в(1,п) < 6 < 6(h.,n) \. Здесь:

6<1г,п)в:Д<е>.= arg sup _j,e(l,n)ee:_jy_>j= arg inf <6>.

При определенном выборе функций () множества »() с требуемым коэффициентом доверия содержат оцениваемый параметр . Указаны , некоторые ограничения на функции с(.) и 1(>) , приводящие к тому , что размер множеств «() стремится к нулю при п-«».

В пятом параграфе первой главы описан алгоритм использования градиентов от ФЭР при оценивании многомерного параметра стохастического процесса рекуррентного типа. Постановка задачи аналогична постановке задачи из 1.2 за исключением того , что укЖ):[ vKtem: w(<(k+1 )>* |F_n) < »(к)],ю(к)|кХ)}-изввстная последовательность неслучайных диагональных (m*m) матриц таких , что MteO:Л»(Ю=й-⁴ (к) л(K)=dlaeU, (к),.... ..1,, (к))} .Требуется построить

Р_с-доверительный параллелепипед Л для параметра 6* .Линейные размеры параллелепипеда А не должны превышать величины 8. Обозначим: v(l,J.6)=(g|_g5:I,..., gfg^Md.xUhe»,, ] ,

J(i.d.e.e')=y(i,j,e^,)(ft(d,x(j),e)-A(3,k(3).e.^,))^T,

J>_n(l,e,0V4Jn,e,e')) e R\ вектор-фушііда B(l,e)eIf,U(t,e.)*H^s,w_|((e)H'",R_i>(e,9')R* таковы ,что .,= -v(ivj,e-)[(*(k+l)^u^

. ,=(1,...1} s R" ,<в(І,в).>, = ^(і,к,е)[і(к+і)а."'(к)]^т.

Последовательность {с (n) |n?1) s Й" такова, что yifel.:. ^<с (гі.)>.зйї. ТЕОРЕМА 1.2.1. Пусть

1 )футют {д (3,хШ.6)! J?j) непрерывно дифференцирует на Є; 2} v-r^1 з е* ,е" е в :і v (в⁺) = c(n) , (Є") = -c(n) }.

" П Inn : И ТІ -1 . ,

3} уЄ,в'в,п»1зЬеі6,оо[:|д(п,хСп),6)-л(п,х(п},ЄМ|<Ь|Є-Є'Г п.н. ,4) ve,e'ee,n>l3ll6,oot: V > ІІв-в'І п.н."

п і .

1-і 03

В) ї з p,H,S «JO,»!:! w_e. аир [ 3U,e)cV(nm)] $ Hn:'P,Tn^p

Тогда, , если

УШИ: v<. =2[Rn"PT ' \\\-VJ/(2m)\..'/]'.

vn>1:A(n)ae.-A(n)=|eceN ійї(+>. ,. )«e>,=ssup(+>. ,.)),

следующие утверждения будут истицни: 1} лолент прекращения наблюдений t= inf(n^1 1|6*. -9^j < s } ябляется с вероятностью І конечним (в этот лолент ,. очевидно ,раэ-леры лножества Aft} будут удовлетворять требованиям постановка задачи};

В) для величины w_Q»% (средней длительности нао~люОения,требуеЛой для достижения необходимой точности доверительного оценивания) допустима следующая оценка: м »т < р_е(Р_с,1)> 2RSe"* , где ; - р_є(Р₍.Д)=ііі1 [п»і|ш2-<с(п)>. > є },єе)0,1д/21;

3> Vf⁶*^ ^Л(,!:>} ?^' Шестой параграф первой глаш. содержит рписанш последовательного

плана для решения задачи доверительного оценивания скалярного

параметра в* по наблюдениям процесса t(y( x_t ).x_t))_teN , где y(x_i)=f_l(x_i,8*)+{(t), t«H, vteK : x,X=ta,bI , |al<» , |b|«».

Здесь,N={1,2,..}-множвство индексов,{x_t>_t^_N-MHOKecTBo входных величин.

Последовательность совместно независимых случайных ошибок наблю- .

даний t(t) >_tjj с неизвестными распределениями такова,что

у teN :[ ін (t)=q , и |(t)< о < « ].

Велична о. .функции tf_t ( )>^_ец ,в которые оцениваемый параметр б'ев

входит нелинейно ,а такке компакт 6 е R -известны статистику.

Необходимо построить в 9 такой замкнутый интервал S = [c.d ] .что

Р ,(б'е 3) > Р_о,0 < | c-d | < в < * , р_е є (0,13. в

Величины Р и Q - заданы. Рассмотрим следующие оценки:

в* = arg lnf " в е в

Здесь» _п

I (в) - с в" = arg МІ (Є) + с

" " * " в 8 "

" г в і. (Х..8) _Tf 1 > "'

І. (Є) = J SIGn[ ~f~- ] [У(Х, ) .- t (X, .6)J (П.О)

c_n - некоторая положительно определенная функция параметра п. Пусть в, (n)=mln(e\e~) . Є. (п)=тах(е*,е~),.

Последовательный план для доверительного оценивания в* рассмотрим в.виде пары '(й.г^гда величина d_n=|6* - в'_п\ характеризует достигнутую к моменту п точность доверительного оценивания,a т является моментом прекращения наблюдений т = lnf ( п > 1 | d_n < б | . Пусть функции {f_t(>)>_teK непрерывно дифференцируемы на в и

(пеН,вв): c_n = 2^е-*(n(1~P_c))"";' ... Определим следующую величину:

р_є = lnfj п є N | c_n > є + 10 o"'2"' ! .здесь,0 < є :<10/(20).

ТЕ О Р КМ А 1.6.1 Пусть для некоторой, положительной величины 1 бопустио. запись

Г І ді. (х,0)| 1

v(-t Н; х « К ; 8 «ЄИск 1 d—-і——- < «>
-.1-. ' М I J

Тогда :.1) Р ^<»Н;2) m_e« т < р₈ + 2є [я^г -Зр_є /(1+р_є)

+2fs,-0.25+1/(2(p₆+1)(p_e +2))1 .е'еа.гЗе S, = ][к"'" 1.2020569. "

> :.' '*>

3)Р ( в'є t \{%),\(%)\) > Р_с . 0 .

ЗЭёсь,1И_е»Ч - средняя длительность наблюдения в последовательно* плане (й_п,т;).

Седьмой параграф освещает методику решения задачи доверительного оценивания многомерного параметра 6* линейной регрессии

х(п)=А(п)Є*+ ?(п),п>0, М5(п)=0,М(п)?^т(п)=В(п).

Здесь, |,х,9 е R", (А(п') 1п>0}-последовательность известных неслучайных (m*m) матриц .Распределениявэаимнонезависимых случайных величин 5 неизвестны.Последовательность СВ(п)1геШ неособенных ковариационных матриц полагается известной.Требуется .наблюдая процесс х.построить в R" прямоугольный параллелепипед 3(0),причем^ а)Р(0*еЗ<О»? P_{';0)vei.-,6,е H(S):.yit|i}>->>|«S>.₎. 3(0)). Величины Р_с и б ,-заданы.Обозначим Г(п)=Г ^ А^т (l)A(i)]

Полагая ,что матрица Г(п) существует при любом п>1,рассмотрим величины :'.--'

0-(П>= Г(п>[ |аЧі>х(і>- c(n)), V(n)= Г(п)[-|а'(1)х(1>+ c(ii)j./'

Здвсь,с(п) есть неслучайный m-мершй вектор с положительными компонентами. Пусть вектора 6,(п) и 0_Ь(п) таковы. , что

--: дз.~

і ї/ [^<еі <^п> х =mln«6* (n) х, <6" (n) х ), <6_h (n) >. =ntax(., .)] .

Вектора 6^(11) и S_h(n) определяют соответственно нижние и верхние границы некоторого прямоугольного параллелепипеда 3(п)є tfV Обозначим:т}(п)=У А*(п)(п).Рассмотрим матрицы

' ' ' - ' IVi »

D(n)=Id. . (n)] = M(T)(n)T)^T(n))=J A* (K)B(k)A№). ,n»1.

пусть матрицы D⁺(h) таковы,что D⁺(n)=td+_j]=[dL.(n)(d._i(n)u_jj(n))"^,'],d. . e D(n).

Последовательность векторов Cc(n)|n>1) выберем следующим Обра-ЗОМ: V nM:C(n)=(j(U+)/(1-P_c)]'*S(n),S(n)=[||d ₁₍(П)| ^0,|.-->.

U^d.JⁿM '*'0» J"№)=«"*Сі*"* +((rf-x)(m-1))^e-^,)^,.u⁺_ri=(*..»⁺(n)<). .= (1,1,...,1 )eR\ Пусть П»1: ic(n) = 2Г(п)с(п)= 6_h(n) - Є,(п) ;. -Момент прекращения наблюдений определим так т=1пг/ ш>1 |^у, <х(п)>.<.'j } .

IEOPB МЛ 1.7.1. Пусть 11ш r(n)s^T(n)=0.

ft -» 00

Тогда 1) Р . f t < » 1=1 ,

' е ^{l J}

2) .P_e.(e%S(l))>P., 3(і)={в|в, (П) S 6 < 6,,(11)). Задача неасимптотического контроля скорости'сходимости произвольных алгоритмов оценивания коэффициентов авторегрессий при неполном наблюдении представляется весьма важной как для практики , так и для теории обработки експериментальних данных.В восьмом параграфе 1-й главы приводится оригинальное решение этой задачи с позиций доверительного оценивания.Пусть на стохастическом базисе (Q.F.tP^^.iP) задан частично наблюдаемый процесс (х„.а_п)_п с

дискретным временем. Наблюдается ковдонента й.Уравнения процесса:

Vjj'Vi-^*^' ⁺ 6 .*-VV* Ч п>1,

Здесь, .(^последовательности случайных .независмых величин,

„*. = [ ^м Ж>-^м- Чьо...:«. «;кй.. м ,«<)=< 1 д„=о,п < о.

^L а . - а а ^ь a ^J

Распределения взаимнонезависимых случайных величин {,ы априорно неизвестны,а величины ol и-d* -заданы,тах( М V ,М ш" ,М х„⁴)«».

Предположим ,что для оценивания вектора а* = (<а*>,..,<а">_я)еН"
используется произвольная процедура точечного оценивания,
а СаД,—последовательность оценок, реализовавшихся в этой
процедуре .Процесс ta_n> . таков.чтоР *Г 11л \ a_n-a*| = о 1=1.
Необходимо .наблюдая процессы Сг_п)_п>в и {а^}^ .определить
такую последовательность моментов останова ї=Ст(п)}_М0 и соответств
ующую ей последовательность положительных чисел te_X(n)),,-,,,_Т і что.
Vfttnx*'] =1,v г(п)еТ: P_a.[a4s(a_t(ii( ,-e_y,.,)] >Р ~ ,

Здесь,&(а_п,є,,)-звмкнутнй шар .вложенный в R" ,с центром в точке а_п и радиусом є_п.Коэффициент доверия Р_се )0,1 t-задан.Очевидно,что в каждый момент времени n>m множество S(a_n,s_n) является доверительным"" для Параметра а*. Рассмотрим строго возрастающую последовательность положительных чисел {K_n)_n>e такую , что 11m K_n;=-«e;'vn>'1.rK_B-K_B_₍-«» .

. п-*оо

Систему моментов останова Т={т(п))„_>0 определим следугацим образом г(п)=1пШ>ш| v c{-t,p)>.-K_n }.

Здесь,

. аєЛ

c(t,_P)= ₀; і <._f « ⁸.*_;>*.,-, - її

k> m» і t s о

A =. { а с R' | -Ц(Г'<а>,< ) => |q| < 1 }

=» - знак импликации.Множество А состоит, очевидно, из элементов

Н" .отвечающих устойчивости процесса ixj.. Последовательность

векторов (D . > ,_r„6 R* допускает запись: D=( ,.., j,

где » -f.m-'л*'" . . . «
_V<D>|-

Множества Ws R" ,neT определим следующим образом-.

»=(«"'= ««"'у <«"'>)* І у <«"'>.« (. ,-.|,

ї»' ft . n і ft li ' ' П j * "jnj¹

ie{1»carcl(W_n)}} ,card(W_n)-кардинальное число множества W_n и

m

(n>m,vljt1,2,3,...,card(W_ii)y):[2.|< <">_к-< <^P>J > о].

л = «

Последовательность m-мерннх вектор-столбцов tI_n(a_n)>_rT и (т-т)-мерные матрицы tQ„)„^_T. ^Y„>„,« таковы,что

"Q„' - J- Y. (п - m)"' + aY(D-ffl)"' = К (1.3)1 . п>ш, ї„=^іі І-іа„._іа_л..1,3=Т7т; l=T^m;a(Ti)=41ag«a_n>_iI, «*„>„.> ;

п - і т

у ; <І (а,)> =J z.z. .V(n-m) - У <а >. q_n (p,J) + z z ./(пни),

ft ft P «j tt"*p it ft J **t *: ПррпП-р

n а і.

. I * «* J =1

где q_n(pt3) ^ элемент матрицы Состоящий на пересечении р-го столбца и 1-й строки ,а -«а >,,<&>....,<«> )^т *а )„_ч.»

I (а У=. (<1 (а )> .41' (а_п)>_t,...,<1 (а_п)> )',пеТ,

О.П. И - ft І. П'П |Г - ^г ; ft ft В

а мнокетели <а_о> удовлетворяют уравнениям c(n,p) =К_в~с (п-1 ,р). ЗАМВЧМШЕ. Ыножитмх.подобные множителя* <а >_рр,были , очевидно, впервые введены В.В. Коневым для получения точечных оценок параметров стоЖишнеских процессов с гарантированной точность» 11. В каждый момент времени п>т определим множество М следующим образом:

м„- {m.т;,їи,2" J где

'" Ivf вир I a.-aj.) ,

п.-1 ,..( і. . _т ,_ x, '- *' ї * , при det Q"' у 0.

при det Q_B' =-o-'

Здесь, Q~'- матрица обратная к Q_n , V=(1,0,0,...,0)eR . Последовательность Ч є_п }_лі такова, что

у n>m : є к sup fl m 1.1.

'." m <= м_в¹ * »;

T В 0 PB M А 1.8Л. Пусть

1ІЯІ K/t(n) = oo

Гогба Эля поелеаобатедькосты {є_п} следукщие утверждения ыетынны; .Опри К, < «>:P_a«[l(n)<«J=1;2> vtXn)e1!:T_B'^a'eS(a_{v в>} ,є_%( „,))» P..; 3/P^I lime,- ..о:) И,

В девятой параграфе рассмотрено решение задачи доверительного оценивания точности совмещения двумерных изображений в применении к теории корреляционно - экстремальных систем. . Вторая глава диссертации освещает специфику прикладной области сейсмического мониторинга в приложении к задаче-автоматической обработки данных сейсмической телеметрии-региона горной выработки. Особенностью данной прикладной области является не только слабое априорное описание процессов релаксации внутренних напряжений массивов горных пород , но и отсутствие в настоящее время единой теории,адекватно описывающей механизмы и динамику этих- процессов. Первый параграф второй главы посвящен описанию содержательной постановки задачи автоматической обработки данных сейсмической телеметрии (АОДСТ) региона горной выработки.Указано.что основными "

задачами системы сейсмической телеметрии в данном случае являются:

а) контроль соответствия реального пространственно-временного
графика течения ТП горной выработки регламенту,априорно назначен
ному группой экспертов-технологов;

б) оценивание состояния удароопасности массивов горной породы ,
залегающих непосредственно в регионе горной выработки .

Решение. этих проблем подразумевает решение целого ряда, хотя и вспомогательных , недостаточно наукоемких задач еёйсмо-мокиторинга .Постановка задачи сейсмической телеметрии контролируемого региона горной выработки. Наблюдая еёйлическое поле региона горной вщхЮотки.требуется в реальнол лаетгабе врелени формировать оценки соответствия текущего пространственно-вреленного графика технологических ропот графику, априорно реколендованнолу реглалентол . Через априорно определенные интервалы врелени нёобходило оценивать воэлохность реализации внутри контролируелогр региона горной выработки катастрофических явлений релаксационного генезиса. Решение этих проблем базируется на результатах решения следующих частных задач: і.Обнаружение в области контролируелого региона источников сейслической элиссии.

2. Оценивание координат и энергетических характеристик всех обнаруженных источников сейслической элиссии.

3. Кмссьфинщия типов источников сейслической элиссии.

4. Диналическое оценивание объективных характеристик состояния
'наблюдаелого лассива горных поров ЦІГП)..

Второй параграф зтой главы содержит схематической описание архитектуры построошя системы АОДСТ контролируемого региона горной выработки. Приводится описание иерархии обработки данных в этой

системе. Третий параграф второй главы посвящен описанию пространственно - временной — локально - изотропной модели (ПВЛИМ) . контролируемого МГП.Идея построения ПВЛИМ заключается в разбиении контролируемого МГП на N непересекающихся областей , называемых в дальнейшем кубами, априорно полагая,что параметры,характеризующие состояние ГП внутри каждого куба ,' не претерпезают существенных изменений своей величины в течение временного интервала t определенной длины . Обозначим:П(і) - 1-й куб МГП; А.(1) -значение характеристического вектора (ХВ) параметров 1-го куба; 2-совокупность непересекающихся временных интервалов t , в течение которых формируется ПВЛИМ (длительность каждого из этих интервалов равна величине 6 с(1) - координаты 1-го куба, ХВ описывает состояние ГП внутри всего объема конкретного куба, обеспечивая тем самым локальную изотропность модели контролируемого МГП в целом. ПВЛИМ представляет собой совокупность ХВ , соответствующую конкретному временному интервалу и конкретному разбиению МГП на совокупность кубов. Таким образом, мы имеем дело с последовательностью ПВЛИМ, каждая из которых соответствует конкретному интервалу t е2. . Компонентами ХВ являлись следующие параметры : вектор полосовых коэффициентов поглощения энергии сейсмических волн, скорость распостранения сейсмичеких волн, частота релаксационных явлений внутри конкретного куба ПВЛИМ , а также средняя энергия этих явлений. Естественно , что в процессе реализации горных работ ПВЛИМ претерпевает эволюцию своих параметров , что является непосредственным следствием процедур горной выработки. Эволюцию параметров 1-го куба опишем следующей последовательностью : L(i) = ( Mfl(i), с(1) ,t. Є)) te}. Предложенная структура ПВЛИМ используется на всех дальнейших этапах

обработки данных сейсмической телеметрии МЩ.

Одной из наиболее важных задач, сейсмического мониторинга является задача обнаружения источников сейсмической эмиссии (ИСЭ). реализовавшихся в регионе горной выработки, описанию решения этой задачи посвящена третья глава диссертации.Постановка задачи обнаружения ИСЭ в многоканальной системы приема. Итак , наблюдению доступна некоторая характеристика естественных флуктуации сейсмического поля . Измерения производятся в N пространственно разнесенных приемных пунктах (ПП) в последовательные моменты времени \,1;_г.. Обозначим г - момент появления в контролируемом МГП очередного ИСЭ. Требуется,наблюдая реализацию сейсмического поля в N пурштах, принять решение о принадлежности момента % временному интервалу заданного размера , обеспечивая при этом требуемые верхние границы для вероятностей ошибок первого и второго рода ( а и р ). Назовем информационным параметром (ИП) сейсмического поля такую функцию от реализации этого поля .которая скачкообразным образом измененяет свои статистические характеристики в момент падения эммиссированной ИСЭ волны на сейсмо-приемники. Естественно, что вероятностное распределение ИП должно быть достаточно устойчивым к влиянию стохастической динамики фонового сеймического поля , то есть обладать свойством робастности к аномальностям реализаций наблюдаемых полей. Алгоритмы , описанные в третьей главе .построены именно на использовании специально подобранных ИП сейсмических полей . Скачкообразное изменение вероятностных распределений этих ИП происходит в момент і. Рассматривались два класса ИП.К первому из них относились ИП с неизвестным , но постоянным до момента і;, первым моментом. Второй класс составляли те ИП , первый момент кбторых до

момента л был априорно известен. Рассмотрим реализацию процедуры обнаружения в первом случае. Практически ИП этого класса представляют, например: а) усредненный в частотном диапазоне , 16,2(3] Гц спектр мощности принятой реализации сейсмического поля; О)сумма квадратов измерений сейсмического поля .принятых в течение, некоторого временного интервала (суммированние производится после процедуры а-цензориртдаания).Итак,пусть 7>(0-реализация ЙП в момент времени t и vtto(n,t)}-MHoxecTBo неизвестных функций,причем,для априорно заданной величины Ь(И) допустима следующая запись: у1;>0:а(п,1;Н1іШ)Л1оследо-вательность взаимнонезависимых случайных величин {T)(t)| такова, '4T0-.yt>t_o:(!HTi(t)=0.«,'n*(t)=1).' p(t)=e + 6(3it)4 o(n,t)T)!lt) +o(a,t)f(t),t»T;. t(t)_;>- последовательность взаимно/независимых случайных величин с неизвестными распределениями , npH4eM,tjT:(mj(t)=0,iH?' (.t)=1). Последовательности ^ и т} независимы.Функции Хо(s,t)} неизвестны , но для некоторой априорно заданной величины L(S) допустима' запись v(i,t): О < o(s,t) < L(S) < ». о функции 6(s,t) известно то , что*Ш1 6(s,t) > О. Необходимо определить такой предикат «(t, б, i>,a,p,L(N),l(S)), определенным образом зависящий от fp(t)y,L(N),L(S),a и (3, который допускал бы запись: f'(B(t,B,«)=tr«ej.T(fft.-?.,t-]j:< a ., p[»(t,z,.)=/alaft|tett-a,t]l $ p. Здесь, t-произвольный момент времени наблюдения;о-положительная скалярная константа .зависящая от величин L(N),L(S),а и р . При »(t,e,p,a,p,b(N),L(SV) = true интервал tt.t +6 1 будет являться доверительным для а и принимается решение t[t,t+63 (обнаружение ИЭ&) .При этом гарантируются верхние границы для ошибок первого и второго рода.Адаптация алгоритма заключается в решении задачи интер-

вального оценивания(необходимо оценить параметр Є для произвольного t>0, наблюдая при этом процесс р в течении интервала^ t, t+h]J. Для решения задачи адаптации использовался метод доверительного , оценивания,описанный в 1.7. В результате имеем:

e(h,e)=Jp{X)/(W№+W-P_c)h)~"'. Здесь.р { Є < e(h,e)j]»P_c .

Обозначим:A(h) =2((t-P_c)h)"*'^s ; т-множестк> моментов наблюдения. Рассмотрим для некоторого teT циклическую статистику (полагаем, что к этому моменту времени этап адаптации алгоритма завершен) i-i

.Т«,Й).(Н[А01Н)"(Х^

р(к) 1 Є(іі,в) a'p(t)

+

(S)+L'(N)) J fA(h)+e) ' (A(h)+s)H

z=lni[t5=0J t » H(I.'(S)+L*(N))1 ,a*=H-(z-1 )/(b'(S)+t'W),e>0.

ТЕОРЕМА 3.3.1 Пусть 1-P_c < a,1-F_e < p. тогда , если в качестве параметра Н выбрать величину

(3.3.4)

Н=Р_с [(р-1+Р_с] (1 -bj'(й (Ю+е]']"', Где

era + Г , о-1+Р ,«.* ції)

^ь=-с-тт ^с = {-у=г+]г) ^{т =} Шї+є

Если предикат M(t,0,p,a,p,L(N).L(S)J определен так , что

(true /іря. Y(t)>b s»(t,S,p,a,p,L(N),L(S))=|_/oZa^ _#при y_{(t) .}

то неравенства

p[«(t,z,-)=true|T6>fa{t,z,-)=fal8h\%tlt-z,t)}4p

имеют место в том случае, ко^'да Inf 6(B,t)2A(h)+e. Параметр є,

очевидно,определяет чувствительность алгоритма обнаружения. Рассмотрим теперь алгоритм обнаружения .использующий ИЛ второго класса. Пусть система сеЛсмо-приемников состоит из более чем 2-х приемных пунктов(ПП) , яричем,минимальное расстояние между любыми

двумя ПП настолько Велико, что реализации фонового доля на вхбдах этих приемников можно полагать взаишонезавксимыми. Если для такой системы приема в качестве ИП использовать случайный . функционал, удовлетворяіщий условиям теоремы 3.1 [23,то совершенна естественно возникает ситуация , когда априорно известно среднее ГО до момента ^.Напомним , что некоторые из таких функционалов описаны в 3.2. В частности.к их числу относятся: а)коаффициент квадрантной корреляции;б)обычный коэффициент корреляции;с)ранговый коэффициент корреляции Спирмена.Для рассматриваемой системы приема при отсутствии ИСЭ в контролируемом МГЦ среднее такого ИП будет равно нулю. Это непосредственно следует из утверждений теоремы 3.1 12].Естественно,что воздействие лоцируемого ИСЭ на датчики приемной системи разрушает,истинность . предпряожений этой теоремы и математическое ожидание любого из упомянутых ИП претерпевает скачкообразное изменение .другими словами , в момент і модель наблюдаемого ИП претерпевает разладку по сравнению с априорной

(фоновой) .(МпЕйвм кратко процедуру, позволяющую гарантированно оценить этот момент путем построения для него доверительного ' интервала.Пусть Иt-a,t^реализация ШІ в момент времени t, причем, для вычисления этого ИИ использован временной интервал длительностью г.Необходимо определить такой предикат a»(t,*>,a,p), зависящий от {*>(t)},e,a и р, который допускает запись:

V (я< t,zVp,a,0=trueitjt t^z, t -і] «*,.* fs».Ct ,z, f,a,p) )=falah\ ie l1-?, % lUp Здесь, t- произвольный момент времени наблюдения; .'..,.

ТЕОРаіА 3.3.2.Пусть предшат»^,а,р,а,р,а) таков , что

^{

true ,при P(t-Z,t)/fi b mah .при Plt-z,tW:< ь, ,

здесь, . ' .'.'; '.'.

b=(1 + (p/(a(z-1)))-'(p/(a(z-l.)))"'^,*_'-*+(а(в-1)Г^в-*, то неравенства

ip{^w(t,z,p,a,P)=tr4wlxjrU-z,t]]«x,ipfi«(t)Z,p,d,p)=/aJ3?iU«tt-z,t]]

ip(t~z,t) > 0.

Константа Є определяет чувствительности алгоритма оценивания.
В качестве теоретической.базы при синтезе алгоритмов обнаружения
ЙОЭ был использован метод обнаружения скачкообразного изменения
вероятностных свойств случайных процессов .предложенный В.В.
Коневым Ш. .'.'

Глава четвертая содержит описание методики построения доверительных областей местоположения ИСЭ в многопозиционных системах приема. В частности;В первом параграфе этой гйавы описан алгоритм доверительного оценивания пеленга ИОЭ на основе использования метода минимизации ФЭР.Второй параграф посвяобн задаче доверительного оценивания местоположения ИСЭ, находящегося в зоне Френеля, многопозиционной системы приема'(МПС).ПУсть МОП состоит из N+1 ПП с априорно известными координатами.Базовым считаем тот ПП,в котором впервые произошло обнаружение ЙОЭ. Пусть ocs-{x(-l)eR^aj1<140 есть множество координат ПП МСП. Предполагаем, что лоцируемый ИЭЭ находится в зоне Френеля Mtn . Обозначим: т -скорость волны в среде,ШЛ),Б(Ь,^-реализации поля в 1-м и базовом ПП МСП в момент времени t,t - момент, прихода волны в базовый ПП.х⁰ -истинные координаты ИСЭ,х(Ь)~координаты базового ПП , х(х,1)=(|х-х(1)|-|x-x(b)|)/y. Допустима запись^У(1,т+3) = 3(Ь,т+х(х\1))+Ц ("t+dh (d(t+3)-реализация пространственно-временного шума в момент времени т+3 в точке с координатами x(i). v(I,J):|H^.(T+J)=0; . v(iщ (-1+1) (т+1) - 0^(1,3):^^+}) < о* (ш).

Величина о(ш) - задана. Распределение поля ш предполагается неизвестным. Необходимо , наблюдая процессы {Y(i,t)|t Т?_с. Для заданного коэффициента доверия Р..Обозначим: s^t.h.x) е it: >(T,h,i»_i = 8(1),1^(2:,1)), xeR', v(*t,h),iw(T,h)- (Іі-Ш-матрици , причем,. = Yd.t+j), <«(т,п)>.. = и. (1+3). h-длина наблюденной реализации сейсмо-поля.

Рассмотрим функционалы:

(M.lD^fs.W.h.DvCi.WjIhHl'.'e.m.l 1)elf,

J(x^,,x,1,h)=e_н(s_ш(^,h,x)s,(т.h,x)]^,(hN>:^,

Пусть

х*= arg sup,n(x,T,h). xeR

Обозначим: G=c? (ш)/(Ш)ЬВ(іс/2+і).Здесь, в-константа,определенная

в условиях Теоремы 1.3.1. Определим положительную функцию

7(Р_с)= 2(1-P_c)"^DS(G)*'' и рассмотрим множество:

A(c)={XR"|D(x',t,h) -B(x,t,h) < т(Р_с) >

ЛЕММА 4.2,1. Пусть

1) J'tx'.x'.T.h) > ^(x'.x.'u.h) ,x?sx*eR"

2)для некоторого конечного I» и .шобых 041,946 допустима запись: V[ (T.h.e'+D-^d.h.e-)')]² < Ы²

Тогда f»[x⁰ « A(c)J > Р_с .

Третий параграф этой главы посвящен решению той же задачи путем

сведения ее к линейной. Пусть x_o«R'- истинные координаты источника

множество временных интервалов 2=Ш |1=TTN ) таково,что Р( р (t. «6. ))>Р_с ,t_t-момент прихода сигнала в 1-й НП.

і = 1

Требуется ,зная множества З.Х и величину Р_с, определить такой компакт Aslf .что Р(х_оеЛ)?Р_с. Очевидно, что допустима следующая запись .-

ix-xj = (^-ут, где і eX, ^-момент генерации сигнала, для цроизвольннх 1-го и d-ro пунктов СШГ допустима запись:

=(t'-t^,-2t.t +2t. t )'.. Далее,

(гх. -2X, )x;+?y* (t. -t. )t„=(tf-t; )v4x ґ-і^ i*.

В этом уравнении величины х_р и Х_щ неизмеряемы. Обозначим: -7=(1,,.^),^=2(1, ,-v4. )H⁴,p((lJ))=(p.-p.)

P(i,j).=(^-t;)v«-|x_i|V-|x.|*

Более компактно: p((i,3))7^T= р( 1,3).Множество пар индексов

Р(и.) р(и,> Р(и„) Р(и₄)

Для произвольного tf'=iu при cADaD(U')=4 определим при иеО':

р«и, >,»<»!,>,) р-«и, >«<"*>.)

,Н⁷ (U' )=

P(U')=

P(,,:

Р«и₄>, ,<и₄>,)

И далее V^T=P"' (U')R^T(U*).To есть,,получено линейное точечное решение задачи местоопределения.Учитывая постановку задачи,определим интервальные величины

Р_}=2(х,-/0.), pU.jMef-epv'-lx,|'-|х,|',oa,;J<». Подставляя их формально в выражения для P(U') и Н(и'),получйм интервальную матрицу Р(И') и интервальный вектор R(U').Рассмотрим множество

V^vlPtU'^RUD.PdOe P.OD.RUDe R(U')K Явное описание множества 7 достаточно нетривиально.Пусть Ь -есть

интервальный вектор наименьшей ширины,содержащий V . Построить вектор L можно, мспольауя методы Хансена и Куюрмана. Легко видеть, что J(VeL)P_c.

На практике оказалась целесообразной комплексная реализация всех описанных в настоящей главе алгоритмов. В этом случае мы имеем возможность использовать все положительные аспекты этих алгоритмов , нивелируя в какой - то степени их негативные особенности.

Пятая глава посвящена описанию формальной методики учета экспертных знаний, которая оказалась практически эффективной при Построении систем автоматического распознавания сейсмических сигналов слабо изученной природы. При синтезе предлагаемой методики изначально предполагалось, что существует эксперт, который на основании плохо формализуемой информации , косвенно характеризующей физическую сущность обнаруженных сигналов, способен классифицировать эти сигналы с весьма высоким процентом правильных исходов. Предлагаемая методика позволила в этом случае довольно эффективно имитировать действия этого эксперта , причем, система распознавания,построенная на предложенном в 1-м параграфе принципе , обладет способностью к функционированию в реальном масштабе времени. Бредполагалось , что на этапе обучения эксперту доступна выборка реализаций сейсмических сигналов , содержащая реализации всех возможных классов сигналов в наблюдаемом мГП. Пусть а -реализация 1-го сигнала из этой выборки, имеющая графический образ в.; S"'- 1-й класс сигналов. Каждый сигнал в может быть охарактеризован вектором f(а) формальных признаков. К числу параметров,составляющих этот вектор, относятся всевозможные частотно-временные функции от наблюденной реализации сейсмосигнала

Результатом экспертизы _г которую эксперт производит, изучая графические образы сигналов , является матрица М экспертных оценок, столбцами которой являются вектора < (1(.. S'"), \).(в_к, S¹"). ... р.(8. , S'" )>^т> причем,величина' ц(з., S'") обозначает степень принадлежности сигнала а .имеющего графический образ а ,

Ik) '.''''' ' '

множеству S .Пусть z - кардинальное число множества сигналов S, представленных на экспертизу ,а F_t - множество векторов формальных признаков , соответствующее множеству S_t. После экспертизы для автоматической обработки доступно множество : Н = [< f(s. ) , <М>.>| s.e S_E. ] .

Функцию 3 нам удобно рассматривать как функции , отображающую множество F допустимых векторов формальных параметров на множество М' допустимых экспертных оценок M'={<(i(s,S^(1>) , (1(В,Ґ" ). .... (i(s,S )>^T|s<=S). Здёсь,8 .- множество возможных сигналов. Далее , имея опорную выборку Н , требовалось аппроксимировать функцию 2. Была реализована широко известная ядерная аппроксимация.Рассмотрим вектора T(x)=(T(x,f_i),T(x,f₁),..,T (х,*,))<= R'.l.x е R".le{1 ,.,z}.

T(x,y) = »U,^J[p_K[_k._k]o_k] ; y, x R".

Здесь, Л=(б, ,Q₂.... ,S_m)«R^m-napaMeTp локальности;величины x.f. F измеримы в вероятностном пространстве Q , х -вектор формальных параметров обрабатываемого сигнала ,а k()- метрика в к-м пространстве формальных признаков; га-число формальных признаков. Следуя методу непараметрической локальной ядерной агшроксимации , в качестве приближения функции 3(b) будем использоватьфункцию В_ж(1,Д) е Н , 1 F .определяемую следующим образом :

S,(I,A)= U(t)H*(f)[T(f)< ]"* , e\ =(1,1,..-,1) # .

Рассмотрим Функционал Y, (Д), характеризущий точность модели З_ж(*,Д) по ее ошибкам на множестве опорных точек Н : ї Ш =J I 3,(I,A) -

где - столбец матрицы И .сответствущий элементу l&_t 1*1," обозначает, векторную норму . Функция ї_ж(Д) дает характеристику интерполяционных свойств оценки 2_ж(Х,Д) и возможности ее применения при значениях t t Р ,то есть,отличных от входящих в набор узлов Н (по которому и строится оценка). В этом с лучае оптимальное значение параметра локальности . д\ очевидно,определяется следующим образом: Д* = arg 1пГ„У_т(Д). Так как конкретные формальные признаки могут принадлежать различным метрическим пространствам или иметь различные физические размерности для использования метода непараметрической локальной аппроксимации совершенно необходимо специальное масштабирование формальных признаков.Второй параграф этой главы содержит описание некоторых пространств формальных . признаков для автоматической классификации . Рассмотрены: а)пространство структурных характеристик , в качестве метрики в котором использовалось взвешенное определенным образом расстояние Левинштейна ; б) пространство спектральных характеристик . Шестая глава диссертации посвящена весьма важному вопросу идентификации ПВЛШ КР горной выработки.. Основной задачей идентификации ПВЛШ является задача оценивании для каждого куба ПВЛИМ,некоторого вектора параметров , объективно характеризующих состояние наблюдаемого массива горных пород.Оцениванию в каждом кубе (^подвергаются:

а) величины коэффициентов поглощения энергии в каждом наблюдаемом
частотном диапазоне оь *(%) ; б) линейная скорость волны v ;
в) коэффициент частоты явлений релаксации ; г) коэффициент средней
мощности релаксационных явлений. В первом параграфе главы,описан
алгоритм доверительного оценивания полосовых коэффициентов
поглощения энергии сейсмоволн . Для каждого частотного диапазона
w(i') энергетическая характеристика Е(1) сигнала,принятого в

ПП , расположенным на расстоянии А от точки локализации ИОЭ , описывается еледукщим уравнением: Ed) = B_a(i)-exp( - 0^(0)(1)).Л).А*'! + E^l). Здесь,E_sа^(ш(1)) использо- , вался метод , предложенный в 1.6. Второй параграф главы посвящен оцениванию скорости сейсмической волны в наблюдаемом МГП. Рассмотрены два- способа решения этой задачи , а именно; а) оценивание скорости сейсмо-волн внутри 1-го куба ПВЛИМ о использованием реализаций сейсмо-сигналов , принятых датчиками из 1-го куба ;

б) оценивание скорости сейсмо-волн внутри 1-го куба КР с
использованием матрицы межканальных задержек прихода сигнала на
группу пространственно-разнесенных датчиков сейсмической эмиссий.
Третий параграф содержит метод оценивания энергии ИОЭ , который
основан на использовании метода из 1.6.Четверти параграф осве
щает методологию оценивания частоты релаксационных явлений , а

также величину средней энергии этих явлений. .

В седьмой главе диссертации делается попытка решения задачи

оценивания степени ударропасности наблюдаемой МВД. Проблема эта невероятно сложна и относится к проблемам нелинейной динамики , в частностИ).к теории катастроф. Традицибннае решение этой задачи пршіщпиадьно невозможно в отсутствии точного описания граничных условий , а это типичная для практики ситуация . Предложенный в настоящей работе подход к решению этой сложной задачи основан на учете данных долговременного наблюдения за динамикой пространств венно-временной модели МВД с привлечением экспертных методов классификации наблюдаемых состояний горного массива. Формальная часть методики во многом схожа с методикой классификации сигналов случайной формы , описанной в 5-й главе настоящей диссертации. Пусть множество Л содержит все возможные значения первой строки матричной е-функции Х(П<1)., с(1) , t-, б )> при любых допустимых значениях параметров і и t. Исходя из физической.сути компонент характеристического вектора МІ),на Л вводится метрика *(,).Из определения ШЛШ следует , что эволюция параметров 1-го куба ЦВЛЙМ описывется последовательностьй:Ь(ї)=ЩП(і),c(i),t, S)| t е S ) .Любая подпоследовательность этой последовательности называется треком параметров 1-го куба ПВЛИМ .Трек , завершающий элемент которого соответствует катастрофическому явлению (горному удару .обвалу кровли и.т.п. ^называется "катастрофическим". Не катастрофический трек называется "нормальным". Предлагается , наблюдая эволюцию Я(1) для каждого куба ШЛШ ,-сохранять в специальной базе данных реализации как "нормальных»,так и "ката^ строфичвских^п-тр0ков."Катастрофические" треки из этой базы образуют опорное множество катастрофических треков (ОМКТ), соответственно^ "нормальные" треки образуют опорное множество "норма-льнык" треков (ОМВД. Длительность элементов ОМНГ и ОМКТ фиши-

рована априорно. Каждому треку из ОМНТ и ОМНТ присваивается вектор экспертных оценок степени принадлежности этого трека к классу нормальных и катастрофических треков. Расстояние между двумя

треками т.(р) и ТрСр) длины р определим так: -^х . ^й . р ' GC^Cphtgtp)) = ,|₁Y(1(p)>_k,<'t₂(p)>_k)/p

запись <т(р)>_к - обозначает k-й элемент трека и(р). Предполагаем , что существуют функции М1() и М2(-) .отображаюпще множество допустимых треков на множества М1 и И2 соответственно, причем_/множе-ство М1 состоит из степеней принадлежностей этих треков множеству катастрофических треков,а множество И2 - из степеней принадлежностей треков множеству нормальных треков. Располагая множествами ОМНТ и ОМКТ , элементы которых предварительно классифицированы экспертом , и следуя методу локальной ядерной аппроксимации ,в качестве приближения функций,Ml () и М2() использовались функции М1(х,Є) є R' и.М2(х,б) е R'. Функция М1х,о), например* определена в этом случае следующим образом :

мт',е>= I [\ха,з )j[g(x(p),t_;I(p))s"¹])[ j фшркт^рпо"]]".'

Индекс і обозначает то,что в качестве опорного базиса при аппроксимации функций М1(')в данном случае используются элементы ОМКТ треков из 1-го куба;х - текущий трек в 1-м кубе; J(x)=exp(-|x|); р. (1,3 )-экспертная оценка степени принадлежности 3-го трека иё 1-го ОМНТ к классу "нормальных"; 1- мощность 1-го ОМНТ. Функция М2() аппроксимируется аналогичным образом. Параметр локальности б выбирается в соответствии с методикой , описанной в Б.1.Таким образом , вычисляя значения функций Ml(,б) иМЗ(-,0), можно говорить о степени похожести текущей эволюции ПМИМ соответственно на "нормальную" или , наоборот, на "катастрофическую".

Значения функций Ml (-,8) и М2(»,б) , вычисленные для каждого куба ПВЛйЫ , играют роль оценок степени удароопасности контролируемого Ш1 и могут учитываться при формировании графика релаксационных мероприятий в регионе горной выработки.

Восьмая глава диссертации содержит данные о результатах имитационного моделирования алгоритмического обеспечения для автоматической обработки данных сейсмической телеметрии МГП. Приведено описание программного обеспечения системы моделирования. Описана методика выбора некоторых параметров алгоритмов сейсмического мониторинга на основании результатов имитационного моделирования. Это касается,в первую очередь,следующих алгоритмов : а Обнаружения сейсмо-сигналов; б классификации этих сигналов; в) оценивания степени удароопасности наблюдаемого МГП.

Девятая глава диссертации посвящена описанию структуры программного и аппаратного обеспечения реально функционирующего комплекса, предназначенного для автоматического сеймомониторинга региона горной выработки рудника Октябрьский ( Норильский .промышленный район). Приводятся технические детали практической реализации алгоритмов сейсмомониторинга и других составных частей системы обработки данных.