Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов оценки надежности сложных систем 9
1.1. Понятие сложной системы в теории надежности 9
1.2. Методы анализа надежности сложных систем II
1.3. Постановка задачи 29
2. Методы оценки надежности сложных систем с помощью степенных щов 33
2.1. Определение функции готовности и вероятности безотказной работы методом последовательного дифференцирования . 34
2.2. Топологический метод анализа характеристик надежности с помощью степенных рядов 38
2.3. Определение интенсивности и параметра потока отказов системы 44
2.4. Определение характеристик надежности сложных систем описываемых системой дифференциальных уравнений типа массового обслуживания 59
3. Приближенные способы оценки надежности сложных систем б6
3.1. Определение показателей и характеристик надежности системы по средним характеристикам надежности и восстанавливаемости элементов ,66
3.2. Определение показателей и характеристик надежности по эквивалентным подграфам J82
3.3. Алгоритм оценки надежности по методу последовательного дифференцирования .88
3.4. Алгоритм оценки надежности по топологическому с использованием степенных рядов методу 91
3.5. Разработка аналитического алгоритма, блок-схемы программы автоматизированного построения матрицы коэффициентов 95
4. Исследование надежности технических средств автоматизированных систем управления 101
4.1. Исследование надежности автоматизированной информационно-измерительной системы испытаний газо-перекачиващих агрегатов 101
4.2. Исследование надежности автоматизированной системы управления технологическим процессом энергоблока атомной электростанции 119
4.3. Сравнительный анализ приближенных аналитических методов оценки надежности сложных систем 130
Заключение 136
Литература
- Методы анализа надежности сложных систем
- Топологический метод анализа характеристик надежности с помощью степенных рядов
- Алгоритм оценки надежности по методу последовательного дифференцирования
- Исследование надежности автоматизированной системы управления технологическим процессом энергоблока атомной электростанции
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", принятых на ХХУІ съезде КПСС, указано: "...обеспечить повышение качества, надежности, экономичности и производительности машин, оборудования и других изделий..."
Современные сложные системы, в том числе автоматизированные системы управления (АСУ) и системы автоматического управления (САУ), выполняют важные функции. Отказ такой системы может привести к тяжелым последствиям. Поэтому для обеспечения необходимой эффективности к АСУ и САУ предъявляются высокие требования по надежности как одному из основных показателей качества. Сложные системы управления функционируют длительное время и состоят из большого числа недостаточно надежных элементов. В этих условиях нельзя построить надежные системы без применения специальных методов на этапе проектирования. Основным методом обеспечения и повышения надежности систем не допускающих длительных перерывов в функционировании является структурная избыточность. Применение резервирования требует решения следующих задач: о кратности, ви-. де и месте резервирования, дисциплине обслуживания, полноте контроля системы, выборе типа элементов. В процессе проектирования разработчик с целью определения наилучшего, в смысле надежности, варианта проекта системы, должен выполнять многовариантные расчеты сложных систем по большому числу критериев. Решение указанных задач на этапе проектирования возможно лишь при наличии эффективных методов анализа надежности сложных систем.
Большое научное значение в разработке теоретических и прикладных вопросов надежности имеют труды Б.В.Гнеденко, Ю.К.Беляева,
Г.В.Дружинина, Н.К.Зайнашева, Ю.Г.Заренина, И.Н.Коваленко, A.M. Половко, И.А. Рябинина, А.Д.Соловьева, И.А.Ушакова, Г.Н.Черкесова, Н.А.Шишонка и других отечественных авторов. Из зарубежных -Р.Барлоу, Ф.Прошан, Дж.Сандлер, Д.Кокс, В.Смит. В работах этих авторов рассматриваются различные методы оценки показателей надежности технических систем. Анализ временных показателей позволяет учесть большинство факторов, существенно влияющих на изменение надежности, и поэтому наиболее полно охарактеризовать качество и эффективность проектируемой системы. Однако в настоящее время в теории надежности отсутствуют инженерные методы расчета временных характеристик надежности сложных систем, в частности АСУ и САУ. Разработка таких методов поэтому является актуальной задачей.
В диссертационной работе разработаны приближенные инженерные методы, алгоритмы и программы для ЭВМ анализа сложных систем управления по временным критериям надежности.
Работа состоит из четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений.
В главе I дается определение сложной системы применительно к задачам теории надежности. Формулируются основные признаки и свойства таких систем. Проведен критический анализ существующих методов оценки показателей и характеристик надежности сложных систем. В результате анализа установлено, что в настоящее время не существует инженерных методик, алгоритмов и программ анализа надежности сложных систем и, в частности АСУ, по временным показателям. Свойства сложных систем таковы, что применение точных методов анализа надежности практически невозможно. Поэтому только приближенные методы могут позволить создать инженерные методики, алгоритмы и программы для ЭВМ анализа надежности сложных систем типа АСУ и САУ. Формулируются задачи исследования.
В главе 2 разработан метод анализа надежности сложных систем по временным показателям. Метод относится к классу топологических.
Его математической основой является приближенное решение системы дифференциальных уравнений типа массового обслуживания с помощью степенных рядов. Показано, что основные характеристики надежности, такие как вероятность безотказной работы, функция готовности, интенсивность и параметр потока отказов системы, могут быть представлены в виде сходящихся степенных рядов. Сформулированы их свойства, получены рекуррентные соотношения для определения коэффициентов рядов непосредственно по графу состояний.
Методы анализа надежности сложных систем
Целью настоящего обзора является выбор наиболее рационального метода анализа надежности сложных систем типа автоматизированных систем управления и информационно-измерительных систем. При отсутствии в теории надежности таких методов обзор должен позволить определить возможные пути разработки инженерных методик анализа надежности сложных систем.
Известны две основные группы методов расчета надежности сложных систем на этапе их проектирования: - аналитические, - статистического моделирования.
Сравнение достоинств и недостатков существующих методов проведем с учетом особенностей сложных систем и требований к методам исследования надежности на этапах разработки.
Известны следующие аналитические методы анализа надежности сложных восстанавливаемых резервированных систем: - марковских процессов, - топологические, - полумарковских процессов, - логико-вероятностные, - интегральные, - асимптотические, - эвристические.
Большинство исследований резервированных восстанавливаемых систем выполнено методом марковских процессов, что объясняется возможностью постановки задачи исследования надежности в терминах теории массового обслуживания.
В фундаментальной монографии Б.В.Гнеденко, Ю.К.Беляева; А.Д.Соловьева [іб] , работах И.Н.Коваленко [15], И.А.Ушакова, Б.А.Козлова [4l], Д.Сандлера [8б] описаны основные результаты применения метода марковских процессов для исследования надежности резервированных систем.
В [16] дается систематическое формальное изложение теории дублированных систем с восстановлением. Получены точные и асимптотические разложения вероятности безотказной работы для различного типа резерва (нагруженного, облегченного, ненагруженно-го), при различном числе ремонтных едішиц, с мгновенным и конечным временем восстановления. При произвольном числе элементов дублированной системы с восстановлением получены выражения для финальных вероятностей с помощью процессов "гибели и размножения" .
В [4l] применена схема "гибели и размножения" для определения основных показателей надежности дублированной системы &з /С -рабочих и /I -резервных элементов) при полностью ограниченном и неограниченном восстановлении. Предполагается, что в системе полный непрерывный контроль и момент отказа любого рабочего элемента сразу обнаруживаются, и он мгновенно заменяется на исправный из числа резервных элементов. Элементы дублированной системы одинаковы и равно-надежны.
Авторами работ [27, 29, 48, 74, 76, 85] выполнен анализ надежности дублированных систем, получены аналитические выражения для интервальных, интегральных и точечных показателей и характеристик надежности.
Надежность систем более сложной структуры, поведение которых описывается схемой "гибели и размножения" выполнен в работе [40].
В [к] показано, что любая сложная система может быть описана системой дифференциальных уравнений А.Н.Колмогорова. Вероятности состояний предлагается определять и путем решения системы дифференциальных уравнений [її]. Сложная система описывается системой дифференциальных уравнений высокого порядка, что создает известные вычислительные трудности. Поэтому автором получены расчетные выражения для типовых систем резервирования, описываемых схемой "гибели и размножения".
В [95] систему дифференциальных уравнений А.Н.Колмогорова предлагается решать с помощью метода определителей.
Матричный метод расчета надежности рассмотрен в [33]. Математическая модель, основанная на описании системы простой однородной цепью Маркова, задается матрицей одного из трех типов - матрицей интенсивноетей, матрицей переходных вероятностей или матрицей вероятностей прохождения. Приведен алгоритм вычисления финальных вероятностей состояний системы. Отмечаются преимущества матричного метода: компактность, универсальность модели, реализуемость на ЭВМ. Очевидно, : что для систем с большим числом состояний мощность существующих ЭЦВМ может быть недостаточной.
Топологический метод анализа характеристик надежности с помощью степенных рядов
Применение аналитических методов исследования характеристик надежности сложных систем ограничивается в общем случае следующими обстоятельствами: - граф состояний системы часто является многосвязным, отличным от графа типа дерева, - поведение системы в смысле надежности описывается системой уравнений больших размерностей.
Если процесс функционирования сложной системы является марковским, то при определении характеристик надежности необходимо решать систему дифференциальных уравнений типа массового обслуживания.
Известно, что указанной системе дифференциальных уравнений однозначно соответствует граф состояний [62]» Анализ надежности восстанавливаемых структурно- избыточных систем по графу состояний показал, что если временные показатели определять ввиде степенных рядов, то коэффициенты разложения искомых функций могут быть вычислены топологически. Это обстоятельство обуславливает выбор метода решения задачи анализа надежности сложных систем по временным показателям.
Существует большое число различных методов решения дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Одним из наиболее простых является метод последовательного дифференцирования. Сущность этого метода состоит в следующем.
Пусть дано дифференциальное уравнение А -го порядка, разрешенное относительно старшей производной: и пусть известны начальные условия У Х0)=у \...\ у (х ) = У0 Для функции f(X) , имеющей все производные до П -го по рядка включительно, в окрестности точки Х"Х0 справедлива форму ла Тейлора:
В последнем выражении у(Х0), у(Хе) , ..., У (Х0) известны из начальных условий. Тогда Л членов разложения определены. Для определения (Л+/ )-го члена необходимо знать значение производной у (х0). Ее можно получить, подставив в правую часть уравнения (2.1) значения Х0 и заданные начальные условия. Члены более высокого порядка в выражении (2.2)определяются путем последовательного дифференцирования (2.1) и вычисления правой части полученных выражений в точке Х0 при заданных условиях.
Если при л— остаточный член R (Х)—0 , то в окрестности точки Х0 существует единственное решение, причем это решение можно разложить в ряд Тейлора. Отсюда следует, что решение (2.2) в виде конечного ряда Тейлора является приближенным решением исходного дифференциального уравнения.
Идея метода последовательного дифференцирования лежит в основе предлагаемого в работе метода оценки характеристик надежности сложных систем.
Рассматриваемый метод позволяет определять характеристики надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых, нерезервированных и структурно-резервированных систем при любом состоянии резерва (ненагруженном, облегченном и нагруженном), любом количестве ремонтных бригад и произвольной дисциплине обслуживания на нестационарном и стационарном участках функционирования. Предлагаемая методика основана на следующих допущениях: - законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления каждого элемента являются экспоненциальными, - функционирование системы контролируется непрерывно, - в процессе ремонта происходит полное восстановление отказавших элементов, то есть интенсивности отказов элементов не зависят от числа восстановлений, - восстановление элемента начинается немедленно после отказа при наличии свободной ремонтной бригады, при отсутствии свободной ремонтной бригады отказавший элемент становится в очередь на обслуживание, - в начальный момент эксплуатации все элементы исправны. Если элементы и система удовлетворяют принятым допущениям, то ее поведение в смысле надежности описывается системой дифференциальных уравнений I порядка с постоянными коэффициентами, с числом уравнений А/ , равным числу состояний системы.
Предполагается, что в начальный момент времени система находится в нулевом состоянии, когда все элементы исправны, то есть
Чтобы формально применить метод последовательного дифференцирования, для решения системы дифференциальных уравнений необходимо доказать: - допустимость разложения в ряд Тейлора в окрестности точки і = 0 функции готовности Кґ (і) и функции вероятности безотказной работы системы Pc(i) , - конечность ряда, или сходимость разложения искомых характеристик Krft) и Peft) к решению соответствующей систеглы дифференциальных уравнений.
Функции готовности К rift) , вероятности безотказной работы (i) являются гладкими и непрерывными на всем интервале времени (0, і ). Это свойство не требует доказательства. Оно вытекает из физической сущности изучаемого процесса функционирования системы и принятых допущений. Такие функции имеют производные всех порядков до Я -го включительно, и в окрестности точки -=дє[0, + сю] существует разложение в степенной ряд по формуле Тейлора [99]
Алгоритм оценки надежности по методу последовательного дифференцирования
Функционирование системы во времени описывается системой дифференциальных уравнений /I -го эквивалентного подграфа.
Вычисление характеристик надежности при небольшом числе состояний эквивалентного подграфа целесообразно выполнять по рекуррентным соотношениям п.п.2.2-2.3. Представление полного графа системы в виде совокупности подграфов позволяет упростить процедуру определения коэффициентов {л/ , 6і , й{ , и А обобщением известного топологического правила на вычисленные коэффициенты подграфов. В этом случае коэффициенты эквивалентного графа определяются через коэффициенты подграфов как всевозможные допустимые сочетания по одному, по два и т.д. коэффициентов, подграфов, входящих в эквивалентный граф.
Если заданная точность расчетов не достигнута, то граф состояний нужно расширить до двух (трех,...) эквивалентных подграфов /} и fy , i,j& V , либо і & У ,/ WW , удовлетворяющих условиям (3.21), и вновь вычислить верхние и нижние оценки. Указанные выше процедуры следует выполнять до тех пор, пока разность между верхней и ншшей оценкой не будет удовлетворять заданной точности расчетов.
В основу аналитического алгоритма положены расчетные соотношения, полученные в п.п.2.1, 2.4. Введем обозначения исходных данных: А/(ІУ) - матрица коэффициентов системы дифференциальных уравнений, 61 (У) - вектор начальных условий, Я - число работоспособных уравнений, (О, ") - интервал интегрирования, ? - заданная точность расчетов. Для промежуточных и искомых величин введем следующие обозначения: 32(1) - вектор новых начальных условий, /I -я и { ft 1 )-я производная вероятности работоспособного .состояния системы в момент времени і =0,/1 = Cfi a-1 - -й и (/-/ )-й коэффициенты разложения искомых характеристик в ряд, /i = I, 2, 3, ..., R , Т - значение искомой характеристики в момент времени Т . Расчет выполняем по формулам где fl = 1, 2, 3, ...
Блок-схема алгоритма метода последовательного дифференцирования представлена на рис .3.7. В блоке І производится ввод исходных данных 41(1 , У) , 61(1), /71, EPS , Т %ИТ , ТЕ , где EPS _ заданная точность, ( Т JE) -интервал интегрирования, JJT - шаг табулирования. В блоке 2 накапливается сумма К -первых членов ряда. В програшів принято АЪ С-к. В блоке 3 проверяется погрешность К -го члена ряда в искомой сумме S . В блоке 4 вычисляется новое (КН )-е значение вектора ШІ). В блоке 5 вычисляется {К+1 )-я производная вероятности безотказной работы (отказа) системы в момент времени =0. Обозначено В2- В(Л)Ю) . В блоке 6 вычисляется ло рекуррентной формуле {К + 1 )-й - 90 БЛОК-СХЕМА ПРОГРАММЫ РИС. 3.7. член ряда. Обозначение в программе: А2 = СЛ І (tt = P(/L)(o) ; с т А5 Сл.і ; RU Ра } (0); сі-і . В блоке 7 производится пересвоение коэффициентов ряда и производных и переход к блоку 2 для накопления суммы.
Блок 8 осуществляет печать результата # и значения времени Т , если заданная точность вычислений (блок 3) достигнута.
В блоках 9, 10 изменяют значение текущего времени Т на величину ЯТ , соответствующую шагу табулирования искомых характеристик в интервале интегрирования ( Т , TF ). Программа, соответствующая рассмотренной блок-схеме, приведена в приложении I. Программа написана на алгоритмическом языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ.
Время вычисления вероятности безотказной работы системы Р Сі) при і - ОДОчас, с точностью до І.І0-3, для системы 16уравнений 1-го порядка составило 3,1 с. Решение этой же системы уравнений стандартной программой PC&S \W\ , составило 18 с.
Исследование надежности автоматизированной системы управления технологическим процессом энергоблока атомной электростанции
Целью настоящего исследования является предварительный анализ надежности АСУ ТП энергоблока АЭС на этапе предпроектной научно-исследовательской работы на основании исходных данных, представленных разработчиком АСУ ТП, о надежностных характеристиках компонентов и надежностной структуре системы. АСУ ТП энергоблока - многофункциональная, восстанавливаемая и обслуживаемая система длительного использования. Система работает непрерывно с периодическими остановками для проведения технического обслуживания. Срок службы системы 10 лет. По условиям эксплуатации компоненты системы делятся на три категории [ПО J: - категория А - технические средства, устанавливаемые в необслуживаемых производственных помещениях зоны строгого режима, - категория Б - технические средства, устанавливаемые в полуобслуживаемых (с ограниченным доступом персонала) производственных помещениях зоны строгого режима, - категория В - технические средства, устанавливаемые в производственных помещениях зоны свободного режима, с постоянным обслуживающим персоналом. АСУ ТП предназначена для выполнения следующих функций [НО]: 1 - защиты (2 вида отказов "несрабатывание" и "ложное срабатывание" ), 2 - дистационного управления, 3 - автоматического управления, 4 - технологической сигнализации, 5 - автоматического регулирования, 6 - измерения, индикации, 7 - регистрации, 8 - расчета оперативных показателей.
В системе 4 ремонтных бригады, обслуживающие каждый свой участок. При отказе любой функции в процессе технического обслуживания, компонента, послужившая причиной отказа функции, восстанавливается, а все остальные работоспособные компоненты не выключаются [ill]. Это означает, что расчет надежности функций АСУ может быть выполнен отдельно для независимых по восстановлению участков.
Функционирование АСУ ТП удовлетворяет допущениям п.2.1, поэтому разработанные инженерные методы могут быть использованы при исследовании ее надежности. Исходные данные о надежности и восстанавливаемости элементов, их условное обозначение на ССРН, а также вхождение элементов в структурные схемы различных функций приведены в табл.4.3. Требуемые уровни надежности по каждому участку и функции в целом указаны в табл.4.4. Там же указаны значения уровней надежности но каждому участку при основном соединении элементов ССРН.
Анализ выполненных расчетов показал, что требуемый уровень надежности по всем функциям АСУ ТП не может быть обеспечен основным соединением элементов.
Известно, что эффективным средством повышения надежности технических систем является резервирование. По условиям технического задания на разработку ССРН предусмотрена возможность введения общего, на уровне группы одинаковых элементов, и раздельного, поэлементного, резервирования (на рисунках ССРН возможность резервирования показана пунктирной линией).
Расчет наработки на отказ в данном случае наиболее целесообразно выполнять по методике, разработанной в главе 3. ССРН состоит из большого числа разнонадежных резервированных и нерезервированных элементов. Так например, первый участок 8 функции содержит 430 нерезервированных устройств, а с учетом дублирования 730 элементов (4.12). Очевидно, что учет состояния каждого устройства невозможен. Поэтому применим приближенные способы оценки надежности (п.п.3.1, 3.2).
Покажем методику расчета показателей надежности на примере I участка 3-й функции (рис.4.9). ССРН содержит 160 элементов. Используя методику средних (п.3.1), получим верхнюю и нижнюю оценки интенсивности потока отказов и наработки на отказ. Исходные данные приведены в табл.4.3.
Свойство 3 п.2.3. интенсивности отказов системы позволяет выполнить расчет резервированной части системы отдельно от нерезервированной. Тогда для дублированной части системы верхнюю и нижнюю оценки наработки на отказ будем вычислять по формуле (рис.4.12а) [62]:
