Адаптивное управление технологическими процессами на основе теории обобщенных обратных матриц Светлаков, Анатолий Антонович

Введение к работе

Ау^уалыюсть работа. Предметом рассмотрения современной тэор;ш и практики автоматического и автоматизированного управления становятся зсе бо nee сложные, малоисследованные объекта, эфЬектшлю^ть функционирования которых зависит от большого числа переменных. Недостаточная изученность связей мезду переменными, слокнг.й характер этих связей и . их нестащюнарность, обусловливаемая изменениями характеристик осорудовзния, перерабатываемых материалов и изготовляемой продукции, предспределчэт необходимость применения адаптивных систем управления данными объектами.

Важнейшими элементами адаптивных систем управления, определяавцаы эффективность их функционирования, являются алгоритмы ресетая задач идентификации моделей управляемых обьектоз и поиска оптимальных управляющих воздействий. Для решения обеих задач в настоящее время имеется значительное число алгоритмов, прэдлон-шных отечественными и зарубежными авторами. Однако несмотря на это, потребность в , разработке новых и совершенствовании известных алгоритмов решения данных задач имеет место и в настоящее время. Последнее обусловливается тем, что применение этих алгоритмов в адаптивных системах управления предъявляет повышенные требования к скорости сходимости, помехоустойчивости, инерционности, экономичности, числу измерений переменных объекта, необходимых, для получения достаточно адекватной модели управляемого обьекта, и т.п., которым имеющиеся алгоритмы не удовлетворяют в достаточно полной мере.

Цель работы. Данная работа посвящена Дальнейшему развитию теории обобщенных обратных (О-обратных) матриц и разработке на их основе алгоритмов ретроспективной- и адаптивной идентификации математіиеских моделей объектов, решеїшя экстремальных задач и систем линейных и нелинейных. уравнений, а также применении названных выше алгоритмов в построении алгоритмического обеспечения адаптивной, многоуровневой, децентрализованной системы автоматизированного управления технологическими ' процессами перекачки нефти по магистральным нефтепрово дам (МД АСУ ТП МН) Центральной Сибири.

Основные задачи исследований. Для достижения сформулированной выше цели в работе ставится и реааэтся комплекс следующих взаимосвязанных задач:

- классификация и исследование свойств О-обратных матриц как с целью дальнейшего развития теоріш данных матриц, так и их

- A -применения в решении систем линейных алгебраических уравнений;

синтез алгоритмов вычисления О-обратных матриц, принадлежащих к рввличным их клаооам, и разработка методов регуляризации данных алгоритмов;

синтез и исследование свойств алгоритмов выявления линейной зависимости между измерениями переменных исследуемого объекта и ретроспективного оценивания параметров его математической модели;

- синтез и исследование свойств многошаговых алгоритмов
адаптивной идентификации параметров модели управляемого обьекта,
основанных на использовании О-обратных матриц;

синтез и исследование одно- и многошаговых итерационных алгоритмов минимизации функций одной и многих переменных, а также решения систем линейных и нелинейных уравнений на основе использования О-обратных матриц;

обоснование подхода к проектированию АСУ технологическими .процессами перекачки нефти по магистральным нефтепроводам, основанного на идеях адаптации и децентрализации управления, и применение "данного подхода в разработке структуры и алгоритмического обеспечения МД АСУ ТП МН Центральной Сибири

Метода исследования. Реализация сформулированных целей и задач осуществляется с помощью методов моделирования, линейной алгебры, математического и функционального анализов, теории линейных операторов, а также теории вероятностей и математической статистики, теории экстремальных задач и численного моделирования на современных ЭВМ.

Научная новизна проведении" исследований и полученных при этом результатов заключается'в следующем.

1. Сформулирована задача классификации О-обратных матриц с целью их более углубленного исследования и выявления наиболее интересных для практических приложений классов данных матриц.

2. Предложены и реализованы два подхода .к классификации О-обратных матриц. Применение первого из них, основанного на методе моделирования и использовании в качестве модели исследуемой матрицы одной из известных прстейших матриц, позволило выделить 12 классов О-обратных матриц и провести дальнейшее исследование свойств кавдого из этих классов. Реализация второго из подходов позволила выделить 3 класса О-обратных матриц и исследовать их свойства. Использование матриц данных классов дает возможность получить решения системы линейных уравнений, обладащие некоторыми заранее заданными свойствами, и предложить единую вычислительную схему, позволяющую реализовать любой из известных алгоритмов линейного оценивания параметров моделей и синтезировать новые.

3. На основе (М,Ю-разложения произвольной матрицы синтезирована общая схема алгоритмов вычисления 0-обратных к ней матриц, относящихся к различным классам, выделенным при первом подходе к их классификации. Рассмотрены возможности синтеза алгоритмов вычисления 0-обратных матриц, относящихся к различным классам, выделенным с помощью второго подхода к их классификации, и синтезирован один из таких алгоритмов, являющийся обобщением известного алгоритма Гревилля вычисления псевдообратных матриц.

4. Проведен анализ причин неустойчивости вычисления псевдообратных матриц и решений систем линейных уравнений. Как и в первом подходе к классификации 0-обратных матриц, рассмотрение данных причин проведено с помощью метода моделирования. Однако в качестве модели исследуемой матрицы при этом использована другая простейшая матрица, что позволяет практически непосредственно видеть причины неустойчивости алгоритма и возможности их устранения.

5. Предложен ряд способов регуляризации алгоритма вычисления псевдообратных матриц, основанных на введении з алгоритм двух параметров регуляризации и выборе их значений с учетом интенсивности ошибок в задании обращаемой матрицы и правой части решаемой системы.

6. Синтезированы и исследованы алгоритмы выбора структуры и оценивания параметров линейных моделей при малом числе наблюдений, основанные на использовании псевдообратных матриц. Показаны широкие возмокности алгебраического подхода к решению задач ретроспективного оценивания моделей объектов, основанного на 0-обратных матрицах и позволяющего получить все известные в настоящее время алгоритмы решения данных задач и синтезировать сколь угодно много новых алгоритмов подобного назначения.

7. Разработан принципиально новый подход к решению задачи оценивания параметров моделей, основанный на ее сведении к решению недоопределенной системы линейных уравнений относительно не только параметров модели, но и ошибок измерения выхода обьекта и выборе в качестве решения данной системы ее псевдорешения. Исследованы вероятностно-статистические свойства оценок, получаемых с помощью данного подхода.

8. Предложена общая схема синтеза рекуррентных алгоритмов
оценивания моделей, основанная на сведении его к задаче
минимизации выпуклого функционала при наличии условий типа
равенств и применении для ее решения метода неопределенных

мноштелей Лагранжа. С помощью данной схеми синтезированы vpn многошаговых. . алгоритма адаптнзного ' оценивания моделей. Аналитически и числешшм моделированием исслвдоваїш свойства двух из этих, алгоритмов и обсувдены вопроси их ггоклеиешш в, разках АСУ ТП и АСНИ.

9. Синтезированы и исслвдоваїш две экономичные шдмфикации многоиаговых алгоритмов оценивания, первая из котори:: основана на ортогонализацни измерений переменных моделируемого объекта с помощью процедуры Грама-Шмидта, а вторая - ка использовании транспонированной матрицы измерений его входчцх переменных. .

10. На основе использования 0-обратных матриц разработана обцая схема сиитеза однотаговых алгоритмов минимизации функций многих переменных и показано, что, основываясь, на данной схеме и используя при этом различные 0-обратные матрицы, можно получить как все известные в настоящее время, так и синтезировать практически сколь угодно много новых алгоритмов данного класса.

11. Предложен новый подход к синтезу многошаговых итерационных алгоритмов минимизации функций одной и многих переменных, основанный на сведении данной задачи на кэвдой итерации к решению системы линейных уравнений и 'применении для ее решения псевдообратной матрицы.

12. На основе использования псевдсобратной матртщы синтезирован итерационный алгоритм проекционного типа, предназначенный для решения . систем. линейных уравнений большой размерное?!!, и исслэдозаны его основные свойства. Синтезированы многошаговые итерационные алгоритмы решения систем нелинейных уравнений, основанные на линейной аппроксимации нелинейных, функций и применении псевдосбратных матриц. Показано, что, варьируя метрикой, используемой при формулировке задач агтроксимацки, и глубиной памяти алгоритма, мокно получить как все известные в настоящее время методы решения данного класса задач, так и синтезировать сколь угодно много новых.

13. Выявлены ваютепшио, с то-пси зрения управления, особенности магистрального нефтепровода (Ш) такие, как иерархичность его структуры, нестационарность характеристик, дішамичнооть, сложность к неполная изученность, а также стохастичность связей мекду его переметшми и рассмотрены проблемы, возникающие при традиционном подходе к проектироБнию АСУ ТП ШЇ, основанном на полной централизации управления, детальном ттредттГ'Оектном изучении

управляемого объекта и яесткофиксированных- алгоритмах управления.

14. Обоснованы необходимость и целесообразность использования подхода к проектирований АСУ ТИ Ш, основашюго на вдеях децентрализации и адаптации системы управления, и с учетом особенностей Ш предложена структура адаптивной четырехуровневой децентрализованной АСУ ТП Ш (ВД АСУ ТП Ш), реализующей идеи децентрализации и адаптации управления.

15. Разработан укрупненный алгоритм функционирования ЭД АСУ ТП МН в целом и взаимодействия между ее иерархическими уровнями. Рассмотрены статические и динамические модели основных видов оборудования МН, положенные в основу разработки алгоритмов управления отдельные! видами оборудования Ш и процессами перекачки нефти по МК в целом. 'Показаны возможности сведения задачи подстройки статических и динамических моделей оборудования МН к решению систем линейных уравнений и применения для их решения алгоритмов, предложенных в данной работе.

Теоретическая значгаюсть рэзультатоз работа. Метод моделирования и модели обращаемой матрицы, использованные при классификации 0-оСратшх матриц и исследовании их свойств, а также в синтезе и исследовании алгоритмов вычисления данных матриц, представляют значительный самостоятельный интерес, так как они позволяют предельно упростить решение многих других проблем линейной алгебры, функционального анализа, теории операторов и т.д. Выделенные и исследованные классы О-обратных матриц и их свойства открывают возможность получения решений систем линейных уравнений, обладающих некоторыми заранее заданными свойствами. Идеи, положенные в основу нового подхода к решению задач ретроспективного оценивания параметров моделей, являются плодотворными для синтеза новых численных методов в области аппроксимации функций, решения дифференциальных и интегральных уравнений и т.п., а также регуляризации алгоритмов ратания перечисленных и многих других классов задач. Общая схема синтеза рекуррентных алгоритмов оценивания параметров моделей представляет теоретический интерес в связи с тем, что она позволяет синтезировать алгоритмы с учетом априорной информации о статистических свойствах ошибок измерения и являющиеся, соответственно, более эффективными. Общие схемы синтеза одно- и многошаговых итерационных алгоритмов решения экстремальных задач и систем нелинейных уравнений интересны и полезны тем, что .они позволяют объединить в единые семейства все известные в настоящее

время алгоритмы решения экстремальных задач и систем нелинейных уравнений и синтезировать новые, более эффективные в тех или иных конкретных, «СЛОЕЙЯХ.

Пргктіиеская цзняость результатов работы. Разработанные алгоритм ретроспективного и рекуррентного оценивания моделей обьектов могут бить использованы в создании алгоритмического обеспечения адаптивных АСУ ТП практически во всех отраслях промышленности, транспорта, связи и т.п. и, в частности, в черной и цветной металлургии, химической и нефтехимической промышленности, энергетике, индустрии строительных материалов и изделии, электронной промышленности и приборостроении, космической и наземной радиосвязи, радиолокации и т.д. Эти алгоритмы могут быть использованы также и в разработке алгоритмического обеспечения АСНИ в различных отраслях науки и техники и прежде всего таких, как металловедение, материаловедение, биотехнология к т.п. В этих же отраслях могут быть использованы и предложенные в работе алгоритмы минимизации функций как одной, так и многих переменных и решения систем линейных и нелинейных уравнений. Кроме того, упомянутые выше и другие результаты, полученные в работе, могут быть использованы в организации учебного процесса в различных ВУЗах по таким учебным дисциплинам и курсам, как линейная алгебра, численные методы высшей математики, теория вероятностей и математическая статистика, теория случайных процессов, проектирование АСУ ТП и АСНИ и т.д.

Реализация результатов работы. Разработанные многошаговые алгоритмы адаптивной идентификации моделей обьектов и решения экстремальных задач включены в состав алгоритмического обеспечения МД АСУ ТП МН Центральной Сибири. Ожидаемый экономический эффект от внедрения данных алгоритмов в ценах 1991 года составляет 150 тысяч рублей в год. Акт внедрения прилагается.

Результаты получены в рамках хоздоговоров мэзду НИИ автоматики и электромеханики при Томском институте АСУ и радиоэлектроники и Управлением магастралышх нефтепроводов Центральной Сибири о. проводетш НИР "Системный, анализ технологических процессов и органиэациошю-технологаческого -управления- нефтепроводом" (N гос.per.01860069064, инв.Н 02870055269), "Формирование технических требований к автоматизации . нефтепровода, работающего без постоянного присутствия обслуживающего персонала"(N гос.per. 01860069064, инв.Н 02870055267), "Разработка функциональной структуры системы . управлении нефтепроводом, работающим без

постоянного присутствия обслуживающего персонала"(И гос.per. 018G0C69064, mhb.N 02870055263), "Разработка функционального обеспечения децентрализованной АСУ ТП Ш и методики оценки качества ведения процессов перекачки нефти"(Н гс.per.01870031117, инв.К02830048984). Перечисленные работа входяу в состав комплекса ШІР "Создание автоматизированного нефтепровода, работающего баз постоянного присутствия обслуишащэго персонала" (Шифр темы 07.02.05), включенных в число важнейших НИР мшшефтепрома СССР и Минвуза РСФСР согласно Постановлешш коллегай Шпшефтепрома СССР и Минвуза РСФСР "О целевой территориально-технической программе "Нефть и газ Томской области" от 27.01.1986 г.

Результати работы использованы также при создании адаптивной АСУ ТП гальванопроизводства Бийского приборостроительного завода, разработанной в рамках хоздоговорной НИР между НИИ автоматики и электршеханиш! при Томском институте АСУ и радиоэлектроники и Бийскш.і приборостроительным заводом (Н гос.per.7800-і 1С2, ішв.Н Б-7880Э1).

В настоящее время они используются в постановке курса лекций, практических занятий и лабораторных работ по "Математическому моделированию систем" для специальности 2101 - "Автоматика и управление в технических системах", а также курсовом и дипломном проектировании на кафедре оптимальных и адаптивных систем управления Томского института АСУ и радиоэлектроники.

Апробация результатов работа. Основные полонення и результаты диссертационной работа докладывались на следующих конференциях и совещаниях:

- V Всесоюзная конференция по планированию и автоматизации
экспериментов в научных исследованиях, г.Москва,1976;

- Всесоюзн а я научная конференция по совершенствованию
территориального управления народным хозяйством,г.Томск,1977;

- 17 Всесоюзное совещание по статистическим методам ' теории
управления, Г.Фрунзе, 1978;

Всесоюзная научно-техническая конференция по проблемам математического, программного и информационного обеспечения АСУ ТП.г.Черновцы,1979;

I Всесоюзная конференция по корреляционно-экстремальным системам,г.Томск,1979;

Региональная конференция по проблемам разработки, технико-экономического обеспечения и синтеза структур АСУ ТП, г.Иркутск,1930;

- „.. Всесоюзная конференция по исследованию и разработке
прецезионных измерительных комплексов и систем, г.Томск,1981;

- IV Всесоюзная конференция по проблемам методологического
обеспечения систем обработки измерительной информации, г.Ыосква,
1982; .

I . Всесоюзная техническая конфереіщия по синтезу и
проектированию многоуровневых систем управления.г.Барнаул,1982;

- II Зональная научно-техническая конференция по комплексной
программе "Нефть и газ Западной Сибири",г.Тюмень,1933;

II Всесоюзная конференция молодых приборостроителей,
г.Москва, 1983;

Всесоюзная конференция по теории адаптивных систем и ее применению, г.Москва, 1983;

II Всесоюзный научно-технический семинар по информационному обеспечению АСУ, г.Омск, 1934;

XII Всесоюзная ыкола-семинар по адаптивным системам.г.Минск, 1984;

- IX Научно-техническая конференция по совершенствованию
конструкции, эксплуатащш и ремонта военной техшпш.г.Казань,
1985;

- Областная научно-техническая конференция по радиотехническим
методам и средствам измерения, г.Томск, 1935;

- Всесоюзная конференция по методам к микроэлектронным
средствам цифрового преобразования и обработки сигналов, г.Рига, -
1986;

- Всесоюзный научко-прак'-лческиЯ семинар по распределенным
системам управления технологическими процессами и производством,
г.Новокузнецк,1986;

V региональная научно-практическая конференция, г.Томск,1986;

IV Совещание-семинар по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике,г.Томск,1987;

Всесо ю зная научно-техническая конференция по микропроцессорным системам автоматизации технологических процессов, г.Новосибирск, 1987;

- VI Всесоюзная конференция по проблемам метрологического
обеспечешія систем обработки измерительной информации, г.Москва,
1987;

II Всесоюзная . научно-техническая конференция по микропроцессорным системам автоматики, г.Новосибирск, 1991.

Публикация результатов работы. Основные результаты работы

опубликоваш в 45 печатных статьях, 25 тезисах докладов а 7 отчетах по НИР НИИ автоматики и электромеханики при Томской институте АОУ и радиоэлектроники.

Структура и обьеи диссертации. Диссертация состоит из вввдеїшя, шости глав, заключения, списка литературы (141 наименование) и двух приложений. Общий обьем диссертации составлявт 424 страницы машинописного текста, из которых 24 стр. занята 6 таблицами и 31 рисунком, 16 стр. списком литературы и 7 стр. прилокениями (актом о внедрении и справкой об использовании результатов работы).

Основные научные пололення, шнсстша на защиту. На защиту выносятся метод моделирования к модели прямоугольных матриц, использованные при исследовании сеойств О-обрэтных матриц и алгоритмов их вычисления, а такие полученные в работе новые результаты, перечисленные в раздала "Научная новизна".