Содержание к диссертации
Введение
1. Глава 1. Концептуализация предметной области VI-среды 15
1.1. Нанотехнологии: квантовые автоматные среды 16
1.2. Место и роль научно-технической парадигмы в проектной деятельности по созданию принципиально новых образцов новой техники и технологий. Парадигма виртуальности 18
1.3. Квантовый объект информации и представляющая его семиотическая система 24
1.4. Волновая функция Шредингера как описание потенциальных возможностей в пространстве принятия решений с применением квантовой логики 28
1.5. Концептуальный этап моделирования 33
1.6. Выводы 39
2. Глава 2. Теоретико-модельная семантика языка спецификаций квантовых информационных процессов 42
2.1. Основания 42
2.2. Предмет теории комплементарного проектирования 46 /
2.3. Представление предметной области САПР при семиотическом подходе ... 53
2.4. Нотация для формального аппарата теории квантовых вычислительных цепей 56
2.4.1. Квантовый (векторный) бит 57
2.4.2. Представление операций 61
2.4.3. Представление бифуркаций в развитии процессов 62
2.5. Схема использования теории при виртуализации 63
2.6. Физика вычислительного квантового процесса 66
2.7. Логика физического квантового процесса 72
2.8. Арифметика квантового объекта 76
2.9. Выводы 85
3. Глава 3. Архитектура VI-среды 88
3.1. Архитектурные принципы VI-среды 89
3.2. Функциональное описание состава и работы VI-среды 97
3.3. Обслуживание арифметических операций (суммирование, умножение и деление) надр-адическим представлением в VI-среде 106
3.4. Адаптация VI-среды для преобразования Фурье 120
3.5. Описание асинхронного функционирования на основе темпоральной логики 125
3.6. Виртуальность на физическом уровне ресурсного обеспечения 127
3.7. Оценка качества проектирования многократно используемого ПО 132
3.8. Выводы 136
4. Глава 4. Проектирование квантовых цепей 139
4.1. Общая постановка задачи 139
4.2. Переход к векторной величине на примере оператора «НЕ» 140
4.3. Многоуровневое представление спецификаций квантового объекта-цепи . 142
4.4. Основные понятия квантовой цепи 150
4.4.1. Представление операций в векторной логике - логические однокубитовые преобразователи 150
4.4.2. Описание «контролируемые сдвиги» 154
4.4.3. Представление динамики развития процессов 155
4.4.4. Декомпозиция унитарных матриц 156
4.4.5. Описание базовых преобразователей и их графические нотации 160
4.5. Примеры проектирования квантовых цепей (преобразование Фурье) 161
4.6. Получения сопряженных значений для КБПФ 165
4.7. Декомпозиция квантовой цепи в архитектуре близкого соседства 165
4.8. Выводы 173
Заключение 174
Список литературы
- Место и роль научно-технической парадигмы в проектной деятельности по созданию принципиально новых образцов новой техники и технологий. Парадигма виртуальности
- Представление предметной области САПР при семиотическом подходе
- Обслуживание арифметических операций (суммирование, умножение и деление) надр-адическим представлением в VI-среде
- Многоуровневое представление спецификаций квантового объекта-цепи
Введение к работе
Современная рыночная экономика требует оперативное, качественное, экономичное проектирование изделий, имеющих социально-значимое значение. Оно возможно лишь при условии развития общей методологии процесса проектирования - учения о структуре, логической организации, методах и средствах поиска и принятия решений в отношении принципа действия и состава еще не существующего технического объекта, наилучшим способом удовлетворяющего определенные потребности, а также составления описаний, необходимых для его создания при заданных ресурсных ограничениях.
Жизненный цикл проекта начинается не с момента осознания того, что надо делать и как это осуществить в условиях динамично меняющейся конъюнктуры рынка, а с момента осознания потребности и замысла нового проекта как реакции на появление новых профессиональных знаний, изменения в содержании профессиональной деятельности специалистов. Затем следует наиболее трудоемкий этап формирования и уточнения содержания проекта, отбора и методической обработки материала, разработки технологических схем, покрывающих его наиболее значимые разделы. Существующие технологии практически не поддерживают функции, составляющие существо концептуального этапа проектирования. Тогда как именно эта стадия [79] жизненного цикла проекта интеллектоемкого изделия является наиболее критичной с точки зрения оперативности реакции на запросы рынка и обеспечения качества проекта.
В условиях огромных объемов информации, исключительно высоких темпов ее обновления и дефицита временного ресурса проектировщика именно формирование концептуальных структур проекта в быстроменяющихся областях знаний, отбор материала и его аналитическая обработка с учетом требований приложения составляют важнейшую проблему высококачественного проектирования интел-лектоемких изделий.
Достижение целей проектирования имеет минимальный риск тогда, когда первичная постановка задачи и начало ее решения выполняются в рамках фор-
5 мальных методов, поддержанных соответствующим инструментарием. Формальный аппарат, разработанный группами специалистов из различных областей знаний, но с общими интересами в успешном завершении проекта, должен обеспечить развитие САПР [30] новых поколений. В них дискурсивный анализ сложных концептуальных структур проекта рассматривается как неотъемлемая часть запланированных итераций для составления (уточнения) технических требований к создаваемым продуктам и, прежде всего, их развернутых функциональных спецификаций [30].
Результаты моделирования способствуют формированию интеллектуального инкремента проекта (его дифференциального компонента по отношению к базовому), обеспечивают органичное наращивание компьютерного обеспечения, добавление к системам [13] все большей функциональности по мере их запуска, использования и тестирования. Принцип моделирования при проектировании новых изделий является одним из основополагающих. Моделирование позволяет устанавливать соответствие между требованиями спецификации, экспериментальными данными и теоретическими представлениями, планировать исследования и определять их рациональную стратегию. Оно является составной частью любой процедуры и технологии решения обратной задачи и более общей задачи интерпретации. Обратные задачи в общем случае некорректны. Это означает, в частности, что сколь угодно малая погрешность в экспериментальных данных (параметрах спецификации) может привести к сколь угодно большим погрешностям в результате интерпретации. Отсюда вытекает необходимость в регуляризации обратных задач с учетом имеющейся априорной информации. Все возрастающие потребности в детальной интерпретации достаточно сложных объектов квантовой информатики предъявляют все более высокие требования к качеству соответствующих алгоритмов, ресурсам компьютерного обеспечения и технологии решения обратных задач.
САПР классифицируются как по предметным областям, так и по процессам, реализуемым на стадиях жизненного цикла проекта. Между ними, естественно, существуют связи концептуального характера, так как выделение объекта проектирования предопределяет характер процессов, подлежащих изучению, описанию
и реализации. И, соответственно, наоборот, характер используемых закономерностей проявляется через отношения между объектами конкретных предметных областей [1]. Понятие процесса абстрагируется, и на его основе предпринимаются попытки интерпретации фундаментальных понятий нашего знания. Оно относится к любой структурированной целенаправленной деятельности или ряду действий, изменений, совершающихся в определенной последовательности, ассоциируемой либо с познавательным актом, либо с использованием полученных знаний, либо принятием решений, либо вычислением по заданному алгоритму и т.д.
С процессом сопоставляется «двухслойная» онтологическая структура - у него выделяется актуальное и потенциальное содержание. Нечто аналогичное наблюдается при обсуждении вопросов о соотношении процедурной и теоретико-модельной семантик в языках программирования, привлекаемых для представления вычислительных процессов, их планирования и выполнения с учетом ресурсного обеспечения. Подобная «двухслойная» онтологическая структура имеется в наличии и у произвольных квантовых объектов. Здесь имеется дуализм квантовых наблюдаемых и квантовых состояний физических систем. Классический детерминизм (с его характерным - или «да», или «нет») уступает место закономерностям статистического типа и вероятностная форма причинности приобретает центральное значение.
К числу важнейших проблем, возникающих при ориентации САПР на новые предметные области, относится формирование языка спецификаций - основного инструмента разработчика на начальных стадиях проектирования системы. Выбор наиболее подходящей нотации для формальных моделей квантовых систем с хорошо определенной семантикой сопряжен с решением широкого круга задач, причем они имеют междисциплинарный характер, с необходимостью затрагивая проблематику онтологических исследований.
Создание VI-сред1 САПР [40] является комплексной проблемой, требующей разрешения ряда физических, технологических, математических и методологиче-
1 VI - Virtual Instrumentation
7 ских вопросов. В практических приложениях подобных инструментов характерно увлечение отдельными идеями без достаточной методологической проработки и глубокого анализа ограничений по сравнению с традиционными многокомпонентными средами, наиболее известным представителем которых являются клеточные автоматы.
Целью диссертационной работы является исследование и разработка на основе принципов квантовой информатики компьютерных инструментов моделирования в составе САПР, ориентированных на развитие и применение нанотехноло-гий [62].
В качестве объекта исследования выступают инструментальные средства (VI-среды САПР) для поддержки процессов виртуализации квантовых объектов информации. Термин «квантовый объект информации» означает здесь только то, что объект описывается методами квантовой теории, т.е. в терминах вектора состояния (волновой функции Шредингера), матрицы плотности фон Неймана и т.д., при этом размер системы может быть любой, в том числе макроскопический.
Специализация под конкретные области применения разрабатываемых в настоящее время приложений находится в центре внимания специалистов в области САПР [68], [73] в силу ряда известных обстоятельств. Наметилась тенденция к отходу от инструментов в рамках объектно-ориентированного подхода, где фундаментальным средством абстракции является класс, к инструментам, где в этом качестве выступает более «крупное» понятие - специфическая для отдельного приложения интегрированная среда (application specific framework). Такие «инструментальные среды» обеспечивают неполный, незавершенный шаблон для специфической предметной области или широкого приложения с возможностью дальнейшей настройки и адаптации [117]. При этом вычислительная модель опирается не на стандартное для объектно-ориентированных языков взаимодействие типа «метод-сообщение», а на взаимодействие «событие/обработчик».
По самому своему определению события не могут быть выведены из детерминистического закона, будь он обратимым во времени или необратимым: событие, как бы мы его не трактовали, означает, что происходящее не обязательно
8 должно происходить. В лучшем случае мы можем надеяться на описание потока событий в терминах вероятностей, причем вероятностный характер нашего подхода обусловлен отнюдь не неполнотой нашего знания. Но и классического вероятностного описания оказывается недостаточно. Дискретно-событийные модели поведения сообществ взаимодействующих активностей в рамках концепции потенциальности приходят на смену традиционным объектно-ориентированным моделям распределенной обработки данных.
VI-среды относятся к инструментам именно такого типа. Проектирование с их помощью состоит в настройке интегрированной среды [119] с помощью компонентов-модулей, которые не просто инкапсулируют функциональность и данные, но могут быть динамически встраиваемыми. Принципиальной является динамическая природа возникающей ситуации: функциональность системы [39] формируется и предоставляется на арендной основе тогда, когда у пользователя возникла в ней потребность, при этом немедленно осуществляется исполнение.
Как следствие на первый план выходят динамически компилируемые и исполняемые на различных платформах языки с компонентами в качестве базисных сущностей и методами-обработчиками событий, а также соответствующие предметным областям языки функциональных спецификаций.
Предмет рассмотрения - волновые методы в процессах виртуализации, а также концептуальный базис, на основе которого можно было бы строить формальный аппарат дискурсивного и функционально-физического анализа качества технических проектных решений, использующих квантовые принципы [136].
Основное направление исследований имеет концептуальный характер. Поэтому при описании архитектуры VI-среды и вопросов ее применения для оценки качества технических проектов мы останавливаемся, прежде всего, на тех сторонах процесса проектирования, которые обусловлены спецификой и характерными особенностями квантовых объектов информации. Принципиально важным моментом здесь является стремление к формализации [70] как собственно проектной деятельности, так и объекта проектирования, на основе фундаментального понятия
9 процесса, введенного в квантовой теории и продуктивно используемого в квантовой информатике.
Приемлемая ФМ-технология виртуализации требует единого взгляда на понятие виртуальности в семиотическом пространстве возможных технических решений, создания эффективных приемов и способов инструментальной поддержки в виде VI-сред автоматизированного проектирования. Эта проблематика и составляет основное содержание исследования, выполненного в диссертационной работе.
Обратим внимание на тот очевидный факт, что параллельно реальной эволюции создаваемого материального объекта (в данном случае устройства обработки данных на квантовых принципах), несколько опережая ее, те же фазы жизненного цикла претерпевает его информационная модель [78]. Эта модель эволюционирует как бы в информационном слое, материальным воплощением которого является VI-среда, и в соответствующие периоды жизненного цикла [79] имеет свои названия:
концепция (замысел, функциональная спецификация, технические требования, эскизный проект и т.п.),
техническое задание,
проект объекта,
проект анализа функционирования и развития,
проект заключительных стадий жизненного цикла объекта.
На каждой фазе жизненного цикла вырабатываются свои типовые процедуры накопления и переработки информации [69], [74]. При переходе к следующей фазе использование проектной информации, накопленной на предыдущих, сопряжено с риском, обусловленным неадекватностью информационных моделей предыдущей стадии для условий и потребностей последующей. Поэтому для снижения степени риска в начальный период каждой фазы следует проводить специаль-
2 Трансформация формальных методов (ФМ) в соответствующие формальные технологии (ФТ) как направление развития и внедрения САПР интеллектоемких изделий в практику.
10 ные исследования, которые позволили бы учесть специфику данной фазы при оперировании информацией, полученной на предыдущих фазах.
Разработчик разрабатывает изделия в семиотическом плане, используя чертежи, расчеты и другие знаковые средства для предъявления информационных моделей. Непосредственная работа и взаимодействие с объектом (моделью или прототипом) зачастую отсутствует или осуществляется в неявной форме как раз посредством знаковых средств, фиксирующих достигнутый уровень знаний об объекте.
Данный подход к проектированию обладает своей внутренней логикой и предоставляет возможности, не характерные для других способов. В этом случае проектировщик имеет возможность одновременно рассматривать несовместимые стороны объекта, формировать только некоторые его фрагменты (подсистемы), оставляя без внимания остальные. При этом осуществляется подготовка разрозненных описаний, отражающих отдельные стороны объекта, выполняемые этими подсистемами функции, принципы структуризации и функционирования объекта. Разрабатываемые варианты объекта (изделия) сопоставляются между собой и объединяются проектировщиком в единое целое на основе собственных предпочтений, что позволяет ему формировать свое видение создаваемого проекта объекта. В результате проектировщик подготавливает последовательность семиотических моделей, поэтапно продвигаясь от первоначального абстрактного взгляда на проектируемый объект к набору его конкретных моделей.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
разработка концепции семиотической VI-среды моделирования сложноструктурированной предметной области, базирующейся на волновых и квантовых принципах;
выявление принципиальных особенностей логики информационного квантового процесса с позиций теоретико-модельной семантики языка спецификаций вычислительных процессов в виде языка квантовых цепей;
разработка архитектуры VI-среды, обеспечивающей средства для виртуализации поведения квантовых объектов;
исследование возможностей р-адической машинной арифметики для приложений VI-сред в направлении создания способов хранения и обработки данных в форме символьно-числовых последовательностей в неархимедовом пространстве [137] квантовых вычислений.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовались аппараты векторной и скалярной алгебры логики и дискретной математики, методы системного анализа и теоретической информатики, квантовой теории и теории систем автоматизированного проектирования технических устройств и систем.
На защиту выносятся:
Концепция семиотической VI-среды. В ее основе лежит понятие виртуальной вариативной активности, отличительной особенностью которой является «двухслойная» онтологическая структура.
Многоуровневая схема представления спецификаций квантового объекта - цепи, предусматривающая обеспечение переходов между уровнями посредством поэтапной трансляции спецификации с абстрактной формы представления с точной математической семантикой в модельные конструкции соответствующего уровня, а на заключительном - физическом - в явную реализацию квантовой цепи.
Архитектура VI-среды, представляющая собой своего рода «испытательный полигон» для различных модификаций теории виртуализации поведения квантовых объектов информации. VI-среда - это обобщенная виртуальная машина, конкретизируемая под условия определенной функциональной нагрузки, возникающей при использовании метода комплементарного проектирования (от лат. complement - дополнение), обеспечивающего общность разных базисов, что способствует расширению традиционных рамок. Базовое решение для VI-среды - сеть виртуальных процессов, реконфигурируемая под конкретные условия применения в рамках «волновой идеологии» обработки информации, обеспечивающей возможность реализовать новый вид вычислений с использованием принципиально отличных от традиционных алгоритмов, основанных на квантовых принципах.
4. Оригинальные унифицированные схемы по обслуживанию арифметических операций в VI-среде с применением /?-адического представления, отличительной особенностью которого является использование символьно-числовых последовательностей для организации квантовых вычислений в неархимедовом пространстве.
Практическая ценность работы заключается в воплощении формальных методов функционально-физического анализа на спектральных и квантовых принципах в соответствующие технологии оценки качества проектных решений по созданию аппаратно-программных комплексов в сфере аналитического приборостроения при внедрении систем качества по стандартам ИСО 9000.
Практическая значимость работы состоит в выработке практических рекомендаций, позволяющих прогнозировать поведение квантовой системы на этапе проектирования, а также проводить параметрическую настройку режимов ее функционирования согласно заданным требованиям. Трансляция формальных методов функционально-физического анализа на спектральных и квантовых принципах в соответствующие технологии оценки качества проектных решений по созданию аппаратно-программных комплексов в сфере аналитических информационных систем отвечает рекомендациям по внедрению систем качества по стандартам ИСО 9000.
Предложенная методика моделирования применима и при разработке крупных проектов, когда на этапе создания нельзя проверить работоспособность всех компонент разрабатываемой системы, но требуется оценить согласованность взаимодействия ее компонент в коммутативных и регулятивных процессах обработки данных на квантовых принципах.
Реализация результатов работы
Теоретические и практические результаты работы использовались в научно-исследовательских и учебно-методических работах, проводимых по планам госбюджетной НИР по теме «Анализ и синтез моделей и методов адаптивного автоматизированного управления производством» (шифр САПР-43 тем. плана СПбГЭТУ 2006 г.), по хоздоговорам по темам «Исследование топологического
13 трассировщика печатных плат» (договор № 6566/САПР-66 с ОАО «Авангард», 2005 г.), «Разработка базы данных каналов НЧ и ВЧ-связи для передачи цифровых данных» (договор № 19.14/САПР-05/6569/САПР-68 с ООО «МИНИТЕХ», 2005 г.). Работа выполнялась по теме, связанной с разработкой волновых методов представления и обработки данных для информационных аналитических систем в рамках Перечня критических технологий федерального уровня.
Тематика научных исследований, выполненных в диссертации, связана с планами ФКТИ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» по реализации инновационной научно-образователь-ной программы «Информатика, управление и компьютерные технологии» по разделу 3 «Обработка информации в наносистемах» (проект «Разработка информационного базиса для элементов квантового компьютинга»).
Полученные в процессе работы над диссертацией теоретические и практические результаты используются при подготовке магистров по направлению «Информатика и ВТ», при реализации комплексной федеральной научно-технической программы «Создание системы открытого образования», подпрограммы «Научное, научно-методическое обеспечение системы образования» в соответствии с приказом Минобразования России от 12.10.2000 № 2925.
Подготовлены и изданы учебно-методические материалы в виде 3 учебных пособий и практикумов, электронных средств информационной поддержки учебно-исследовательской деятельности студентов.
Апробация результатов работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 2-й Международной конференции по объектно-ориентированным технологиям WOON'97 (СПбГЭТУ, 1997 г.), Международной конференции «Современные технологии обучения» (СПбГЭТУ, 1998, 2000), VII Республиканской научной конференции студентов и аспирантов «Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях» (Гомель, Белоруссия, 2004) - доклад «Объектно-ориентированный подход к разработке VI-сред (Virtual Instruments) САПР», конференции ППС СПбГЭТУ (2006) -доклад «Методы представления и моделирования квантовых информационных
14 объектов». Работа поддержана грантом № МОО-З.ПК-26 (диплом АСП № 300253) Санкт-Петербургского конкурса Минобразования РФ 2000 г. для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов в области технических наук.
Аналитические приборы, при разработке аппаратно-программных средств которых использованы полученные в диссертации теоретические результаты и рекомендации по проектированию, демонстрировались на 4-ой Международной специализированной выставке «Компрессоры, насосы, арматура» (14-17 марта 2006 г., ВК ЛЕНЭКСПО, раздел «Вакуумная техника»), ежегодном научно-техническом семинаре «Вакуумная техника и технология» в 2004-2006 г.г, (руководитель семинара д.т.н., проф. СПбГПУ Розанов Л.Н.).
По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них - 8 статей, 2 работы в материалах научно-технических конференций.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 150 наименований, 3 приложений. Объем основного содержания работы составляет 146 страниц. Работа включает 7 таблиц и 55 рисунков.
Место и роль научно-технической парадигмы в проектной деятельности по созданию принципиально новых образцов новой техники и технологий. Парадигма виртуальности
Основной целью создания систем автоматизации инженерной деятельности (САЙД) является экономия ресурса проектировщиков, конструкторов, технологов, повышение эффективности процесса проектирования [11] и планирования, а также улучшение качества результатов этой в значительной степени творческой деятельности [37], [38]. Проводя аналогию с материальным производством, можно сказать, что в области автоматизации инженерного труда имеется основное производство, связанное с разработкой конструкторских и технологических проектов, и вспомогательное производство, связанное с созданием и сопровождением собственно компьютерных инструментов автоматизации [8], [9], [35], [54]—[58]. Заметим, что круг обсуждаемых в настоящей диссертации вопросов ближе ко второй категории.
Интеграционной платформой для компонентов САЙД является система сопровождения данных об изделии (PDM - Product Data Management). В ее основе лежит EPD-технология (Electronic Product Definition - электронное описание изделия). В соответствии с EPD-подходом вся информация, относящаяся к одному изделию, структурируется по типу, назначению и увязывается с последовательностью технологических производственных процессов. EPD-технология обеспечивает разработку и поддержку электронной информационной модели на протяжении всего жизненного цикла изделия (включая маркетинг, концептуальное и рабочее проектирование, технологическую подготовку, производство, эксплуатацию, ремонт и утилизацию).
Г. Буч [7] утверждает, что логика развития программной инженерии, мотивируемая, прежде всего, борьбой со сложностью, через серию смен программистских парадигм: алгоритмическая абстракция - абстракция данных - абстракция типов данных - привела к объектно-ориентированной парадигме (ОО-парадигме). Слово paradigm используется здесь в определении Т. Кана, которое он дал в своей основополагающей работе [123] о научной революции, т.е. подразумевающий «принятые в научной практике вариации, включающие в целом законы, теорию, области применения и оборудование - являющиеся моделями, на которых основываются конкретные логически обоснованные традиции научных исследований». По Кану, такой сдвиг всегда является следствием появления новых задач, которые не могут быть решены с помощью известных и обоснованных теорий и методов, применявшихся при решении предшествующих задач.
В диссертации в качестве такой парадигмы выступает парадигма виртуальности. Виртуальное - это значит одно из возможных, потенциально осуществимых, проявляющееся в воображаемой (ментальной) или какой-либо иной, отличной от реальной, среде представления; языковые конструкции сопоставляются виртуальным объектам [34]. Так возникает удобная новая единица интуитивного смысла, отвечающая не наблюдаемым фактам, но промежуточным единицам выражения в принятом языке (рис. 1.1 представляет адаптированную из [65] контекстную модель процесса проектирования).
Квантовая информационная технология является фундаментально новым способом использования возможностей природы. Достигнутые успехи в теории квантовых вычислений разрушают фундаментальные философские аргументы, закладывавшиеся еще во времена Платона. По сути дела, показано, что принципы вычислений тесно увязаны с физическими процессами. Другими словами, к теории вычислений нельзя подходить чисто математически, забывая, что любой компьютер - это физический прибор, что это объект физики. Квантовые компьютеры используют принципиально отличающуюся от традиционной модель вычислений [87], [129], основанную на особом наложении состояний элементарных ячеек информации - квантовых битов, или кубитов.
Квантовый объект, в отличие от классического, изначально статистический. Однако вероятностный характер квантового объекта не сводится к классически воспринимаемой неопределенности, связанной, например, с неполнотой знания об объекте. Говоря, что объект находится в определенном состоянии, подразумевают следующее. Имеется возможность предоставить к рассмотрению волновую функцию (вектор состояния, или матрицу плотности [4]), которые содержат информацию о возможных результатах измерений.
Представление предметной области САПР при семиотическом подходе
При семиотическом подходе совокупность понятий и суждений предметной области представляется как абстрактная система: S= Т, М, I , где Т, М - теория и модель предметной области; I - интерпретация Т в М.
Под теорией понимается формальная система: Т= L, А, я , где L - язык теории; A = AL и Аф - аксиомы теории, AL -логические аксиомы, истинные в каждой модели М; Аф - фактографические аксиомы; я - правила вывода формул теории.
Под моделью понимается система: М = Z, F, Р , где Z - непустое множество объектов; F - множество «-местных функций, соответствующих функциональным элементам fn из Т; Р - множество и-местных отношений, соответствующих предикатным символам Р" из Т.
Под интерпретацией I теории Т в модель М понимается соответствие выражениям teT некоторых объектов IteZ, функциональным символам fneT функцийІ/п:2" - Z, предикатным символам Р"єТ-отношенийІР"с2п.
Интерпретация и модель отражают семантический аспект знаний, в отличие от синтаксического аспекта самой теории, в рамках которого делаются заключения об истинности формул теории по их внутренней структуре.
«Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят... Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы сможете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз». Так говорил Фейнман [105]. На рис. 2.5 представлена заимствованная из работ Турчина В.Ф. схема моделирования, широко распространенная в кибернетике для предсказания свойств классов изучаемых объектов, в рамках семиотического подхода [71], [145]—[147].
Кибернетическая система S имеет модель (некоторой части) окружающего мира W, если выполняются следующие условия.
1. S имеет подсистему, которую можно назвать интеллектуальной; она мо жет осуществлять процедуру R, называемую функцией представления; если при менить эту функцию к состоянию w мира W, то возникнет конкретное состояние интеллектуальной системы, являющееся представлением w. Функции представления рассматриваются в качестве абстракций.
2. Пусть w\ обозначает состояние мира W. После того как система S осуще ствит действие а, в результате образуется новое состояние мира, обозначаемое W2=Va(w{). Эта запись не означает, что символ Fa представляет традиционное указание функционального соответствия, которое для w\ однозначно задает щ Нельзя таким образом указать, что мир является детерминистичным. Запись Fa(wl) задает в соответствии с результатами действия а только возможные состояния мира.
Кроме функции представления R, система S должна иметь возможность осуществлять другую процедуру. Обозначим ее Ма и назовем моделирующей процедурой.
Связь процедуры с функцией а выражена тем, что при применении ее к г\ получается представление г состояния мира м 2, которое в свою очередь есть результат действия а: r2=Ma(r[)=R(w2) или, после подстановки: r2=Ma(R(wi))=R(a(w\)).
Итак, в случае применения Mfl к г\, система S в определенной мере получает возможность предвидеть как будут по результатам действия а развиваться события в мире. Система способна выбрать необходимое действие, обеспечивающие достижение ее целей, с помощью подстановки конкретных действий а в модель.
В представленной схеме моделирования имеется существенный момент -допущение о невмешательстве [147]. Оно касается процедуры R, которая представлена последовательностью действий и не меняет состояние мира w при воз действии на это состояние. Однако согласно квантовой теории известно, что такое допущение не будет выполняться. Модель математически вводится на основе семейства моделирующих функций Ма(г), учитывающей для системы все возможные действия а, и функции представления R(w). При фиксировании действия а будет получен гомоморфизм Fa и Мд. Значит, эта модель представляет семейство гомоморфизмов.
Добавление языка обеспечивает подготовку новых моделей реальности, которых не было заложено природой в наш мозг. Функциональные элементы языка -логические понятия, отражающие необходимые для решения прикладных задач характеристики объектов реального мира в виде формализмов. Возникающий модельный мир «живет» по собственным законам, свободным, в общем случае, от ограничений физической реализуемости. Это-мир виртуальной реальности, материализующийся VI-средой на тех или иных компьютерных платформах [19]. Благодаря развитию кибернетики и компьютерных информационных технологий стало возможным создание моделей человеческого восприятия и систематическое исследование различных способов организации сенсорных данных.
Обслуживание арифметических операций (суммирование, умножение и деление) надр-адическим представлением в VI-среде
В процессе проектирования архитектуры VI-среды компьютерная арифметика [113] рассматривается как специализированная часть, играющая очень важную роль в ее функционировании [133]. р-адическое арифметическое представление обеспечивает унифицированную форму для обработки числовых значений и функций посредством конечных степенных рядов, что позволяет подготовить описание базиса абстрактных структур данных для гомогенных вычислительных сред. На одном из нижних уровней архитектура компьютера определяется арифметическими типами данных. Традиционно они представлены целыми и вещественными типами с различными вариациями (знаковые и беззнаковые, «короткие» и «длинные» - по числу разрядов). Одним из существенных отличий вещественных типов от целых заключается в том, что они представляют реализацию математической абстракции рационального числа - дроби. Несмотря на то, что огромное разнообразие алгоритмы предложено для использования в акселераторах для работы с вещественными значениями в формате представления с плавающей запятой, фактически все реализации обычно основаны на усовершенствованиях и изменениях немногочисленных базовых алгоритмов [139].
Применение /7-адического представления позволяет по иному взглянуть и организовать способ хранения и использования специальным образом формируемых символьно-числовых последовательностей, соответствующих числовым значениям определенного типа, а также обеспечить более логичное с точки зрения архитектуры традиционного компьютера выполнение основных арифметических действий. Например, 2-адическое представление позволяет уйти от особенностей конкретной архитектуры и получить следующие однозначные последовательности представления рациональных значений: 1/3-».1(10) и 2/3 .01(10), а при сложении будет .1(10)+.01(10)=.1(0)- 1, что и хотелось получить однозначно.
Адические числа обеспечивают конечное представление, который является реализуемым аппаратными средствами в архитектуре компьютера. В то же время, /?-адическое число следует рассматривать как символическую запись (слово) числового кода для рационального числа, образующуюся по правилам формирования бесконечной последовательности знаков (цифр), для которой можно выделить конечный период.
Основные преимущества использования / адического представления:
1) является арифметической и алгебраической основой для преодоления проблемы арифметики с плавающей запятой, которая появляется по существу из-за потери алгебраической точности, р-адическая арифметика обеспечивает беско нечную точность арифметики, которая возможная для машины с ограниченной разрядной сеткой;
2) полный набор всех арифметических действий (сложение, вычитание как сложение с противоположным значением, умножение, деление как сочетание умножения и сложения с противоположным значением с нахождением обратного значения для очередного разряда) осуществляется по унифицированной схеме использования р-ичного слова: осуществляется проход по нему слева направо, причем в случае присутствия периодической подпоследовательности выполняется ее циклический обход;
3) выполнение любой операции начинается сразу при появлении символов в младших разрядах двоичного слова, а заканчивается при выделение периодической подпоследовательности. Операнды могут иметь разную разрядность, обладая произвольными по длине конечными периодическими подпоследовательности, а результат может иметь период с другим числом символов;
4) р-адическое арифметическое представление обеспечивает унифицированную форму для обработки числовых значений и функций посредством конечных степенных рядов, что позволяет подготовить описание базиса абстрактных структур данных для гомогенных вычислительных сред.
Рациональные числа в компьютерной арифметике обычно представляются парой целых чисел - числитель и знаменатель. Такая форма упрощает выполнение операций умножения и деления, но сложение и вычитание требуют приведения к общему знаменателю и последующей нормализации. Традиционно предпочтение отдается иному способу представления - в виде единственного вещественного значения, получаемого как результат деления числителя на знаменатель; используются два представления вещественных значений с фиксированной и плавающей точкой.
Имеются определенные неудобства в такой форме представления: 1) три операции (сложение, вычитание и умножение) выполняются справа налево, а деление -слева направо; было бы хорошо с архитектурной точки зрения для поиска, обработки и хранения, чтобы все операции выполнялись в одном направлении; 2) в общем случае, результат деления приводит к бесконечной, но повторяющейся конечной последовательности цифр, называемым периодом, который при записи обозначается разными способами (заключением в скобки, под- или надчеркиванием и пр.). Однако такие представления, во-первых, не являются однозначно уникальными, так 0.(9)=1 или 0.4(9)=0.5. Главное же, во-вторых операции должны начинаться с цифры младшего разряда, но в «бесконечной» последовательности этого младшего разряда вроде как бы и не достигнуть.
Многоуровневое представление спецификаций квантового объекта-цепи
В нашем понимании квантовая цепь (квантовый алгоритм) - это способ обеспечения преобразований, которые позволяют перейти от одних состояний (входных) к другим (выходным), причем на те и другие имеется четкая спецификация. Для осуществления преобразования вводится абстрактный преобразователь - с математической точки зрения это оператор (представленный в матричной форме записи), обеспечивающий воздействие на вектор входных состояний с получением вектора выходных состояний.
Давид П. ДиВинченцо [102] о сущности квантовых вычислений: «В любой классической схеме каждое из вычислений производится независимо от других по определенному пути от начала вычисления до его конца. В случае же квантовых вычислений эта процедура может быть расщеплена на несколько путей, которые, благодаря квантовому принципу суперпозиции, эволюционируют во времени параллельно. В силу того, что каждый из этих путей обладает определенной фазой, окончательный ответ получается после рекомбинации конечных состояний, сопровождаемой конструктивной или деструктивной интерференцией». Наличие суперпозиции и интерференции позволяет выделить «глобальную» информацию из суперпозиции состояний. Рассмотрим это положение с помощью преобразователя
Неформально модель квантовых вычислений может быть соотнесена с используемым формализмом по причине физических свойств систем, используемых для физического воплощения таких вычислений. Например, свойство спина [17] важно при реализации вычислений на основе системы ядерного магнитного резонанса [84], [142]. В множестве статей по квантовым вычислениям используется представление квантовых преобразователей в формализме оператора произведения на основе матриц Паули.
Пусть Р{п) обозначает оператор проецирования, который проецирует на собственное состояние для а(п) для собственного значения +1. Тогда Р(п) задается формулой: Р(п) = — (l + c(n)). Действительно, Р(п) является эрмитовым и имеет собственные значения -(l ± l)= 1 или 0 - таким образом, это ортогональная проекция, и он проецирует на собственное состояние для о(я) с направлением спина п.
С учетом представления квантового состояния кубита в виде столбца квантовые преобразователи, преобразующие однокубитовое состояние, можно представить унитарными матрицами размерности 2x2. Система матриц Паули и единичной матрицы I является полной. Для кубита можно построить неограниченное число преобразователей, но любая матрица 2x2 представима в этой полной системе матриц.
Рассматривая некоторое воздействие W для выполнения введенного обобщенного правила |^/)|А^)->|^/)|А^+/-) для контролируемых сдвигов в определенных ситуациях правило может быть представлено в более простой форме: W|j/)|A^.) —> 1^/) A/+G*/}N ) В этй записи целое G может рассматриваться как своеобразное усиление, а индекс в целом формируется как остаток по модулю N -размерности гильбертова пространства и в то же время числа допустимых возможных значений. В этом случае N можно трактовать как некоторый системный указатель, который при достижении G*/>N, проходит через начальный «ноль».
Обычно преобразователи, которые действуют на три или большее количество кубитов, предельно трудно реализовать непосредственно на физическом уровне и они должны быть декомпозированы в последовательность двухкубитных преобразователей [102]. Двухкубитных преобразователи могут в свою очередь быть декомпозированы в схемы, содержащие однокубитные преобразователи. Каноническим двухкубитным преобразователем является преобразователь CNOT.
В контексте квантовых вычислений [129] квантовое «контролируемое не» является непосредственной версией классического варианта с приобретением представленным именем расширенного толкования. В этом случае произвольные суперпозиции бита управления и целевого бита представлены правилом в сле дующей нотации: (с^О^ + р І^сл)]^)-^ а|>-сл)|ЙГц} + Р|1>;сл)|-,ЙГц) > (4ЛЗ) где запись отрицания состояния является зависимой от базисных состояний со гласно правилу —і(у 0ц) + 5 1ц))->(8|0ц^ + у 1цу).
В классическом «контролируемом не» направление передачи информации непротиворечиво с обозначениями для двух битов: состояние управления остается неизменным, в то время как это происходит в целевом бите.
