Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. аналитический обзор методов и средств визуального моделирования морфогенеза растений в САПР фитометрических систем (САПР ФМС) 14
1.1 Феномен проекта 14
1.2 Общая характеристика ФМС 18
1.3 Аспектно-ориентированная архитектура VI-среды для моделирования морфогенеза растений 24
1.4 Постановка задачи моделирования морфогенеза растений 29
1.5 Сравнение инструментов компьютерного визуального моделирования растений 36
1.6 Выводы 37
Глава 2. Проектное представление ФМС в трёхмерном признаковом пространстве. теоретико-категорные и онтологические модели 41
2.1 Основы моделирования морфогенеза растений 43
2.1.1 Источники информации о моделировании 44
2.1.2 Модели изоморфизма и гомоморфизма для морфогенеза растений 45
2.2 Этап концептуального моделирования ФМС 47
2.3 Трхмерное признаковое пространство предметной области САПР ФМС 49
2.3.1 Систематизация инженерной деятельности 49
2.3.2 Морфология системной инженерии по Холлу в трхмерном признаковом пространстве 53
2.3.3 Мягкие системы по Чекланду 55
2.3.4 Идентификационная методика (774) системного анализа ФМС 58
2.4. Теоретико-категорные модели и онтологии 61
2.4.1 Концептуальный этап проектирования САПР ФМС 62
2.5 Выводы 66
Глава 3. Топологический инструментарий для геометрического представления виртуального растения 68
3.1 Концептуализация топологических структур 68
3.2 Анализ проблем топологического моделирования 72
3.3 Модельный гомеостазис. Топологическое моделирование на n-Gmaps 75
3.3.1 Метод n-Gmaps 78
3.3.2 n-Gmaps и помеченные графы 82
3.4 Топологическое моделирование формы растения от ультраметрического пространства до Евклидова пространства 85
3.4.1 Ультраметрическое пространство 85
3.4.2 Встроенные отображения 86
3.5 Геометрическое моделирование на основе топологии с исчислением 89
3.5.1 Спецификация абстрактного типа данных n-Gmaps 90
3.5.2 Концепции на базе исчисления 92
3.5.3 Методика топологического моделирования 94
3.6 Выводы 96
Глава 4. Компьютерное визуальное моделирование листа поливного риса с экофизиологическими параметрами 100
4.1 Почему именно лист поливного риса 101
4.2 Источник данных для моделирования 102
4.3 Концептуальное моделирование листа поливного риса 104
4.4 Создание параметрических прогностических моделей формы листа на основе машинного обучения 106
4.4.1 Метод опорных векторов для задачи восстановления регрессии 106
4.4.2 Интеллектуальный алгоритм для оптимизации мета-параметров метода опорных векторов 110
4.4.3 Экспериментальные результаты 113
4.5 Геометрическое моделирование топологии формы листа 116
4.5.1 Предварительное моделирование 116
4.5.2 Дополнительный метод конструирования листа растения 118
4.6 Выводы 121
Заключение 123
Список сокращений и условных обозначений 128
Словарь терминов 129
Приложение А. Инструменты САПР для компьютерного визуального моделирования растений 143
Приложение Б. Фундамент теории категорий 160
Приложение В. Акт о внедрении результатов диссертационной работы 166
- Аспектно-ориентированная архитектура VI-среды для моделирования морфогенеза растений
- Мягкие системы по Чекланду
- Метод n-Gmaps
- Интеллектуальный алгоритм для оптимизации мета-параметров метода опорных векторов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Сведения о процессах, определяющих рост и формирование растений, накапливались по мере становления ботаники. Развитие смежных наук о витасистемах (и, на их основе, соответствующего инструментария с привлечением информационных технологий) привело к активному становлению автоматизированных ресурсосберегающих технологий в агропромышленном комплексе народного хозяйства.
Сдерживающим фактором в совершенствовании производства растительной
продукции с улучшенными хозяйственно-ценностными признаками долгое время
являлась слабая инструментальная база фитометрии, не обеспечивающая создание
регулируемых условий внешней среды и проведение многофакторных
экспериментов в сфере экофизиологии растений. Сложилось понимание того, что
для создания моделей фитометрических систем (ФМС) недостаточно какой-то
одной отрасли знаний и используемого в ней математического аппарата.
Необходим трансдисциплинарный (то есть, системный) подход к
конструированию моделей ФМС, который бы объединял различные отрасли знания. Такой подход потребовал не только совмещение их языков (терминологии), но и разработки новых разделов математики (для создания формальных моделей).
В таких пространствах систем автоматизированного исследовательского
проектирования (САИПР) акцент смещается с установления связи между
природными процессами и техническими решениями (как в профессиональной
деятельности), с разработки и расчта основных процессов и конструкций
создаваемого искусственного изделия на разнообразные комбинации уже
сложившихся виртуальных объектов техники, апробированных видов
исследований, инженерной и проектной деятельности, технологических пространств по созданию метрологического обеспечения агропромышленного комплекса (АПК).
Взаимопреобразования форм представления модели инструментальных
средств, поддерживающих технологии точного земледелия, с возможностью
оперирования с виртуальным растением в заданных экофизиологических
условиях, облегчает выполнение концептуального этапа создания
соответствующей аппаратуры коллективами специалистов из различных областей знания.
Если построение онтологий для конкретного сегмента
сельскохозяйственной науки ещ как-то решается, то для работы
междисциплинарных команд создание распределнной трансдисциплинарной онтологии представляет особо сложную и малоизученную проблему. При интеграции знаний от экспертов из различных областей в рамках единой знаниевой платформы возникает группа вопросов, связанная с созданием такой прагматической структуры коммуникаций (сети процессов), функция каждой компоненты состоит в том, чтобы "помогать" обеспечению консенсуса между заинтересованными в успешном проектировании участниками.
Взаимопреобразование форм представления искусственных и естественных
объектов и процессов (из символьной в графическую и обратно) с возможностью
визуализации некоторого подмножества геометрических представлений позволяет
интеллектуализировать интерфейс САИПР, что существенно способствует
качественному выполнению концептуального этапа проектирования
инструментария.
На формулировку цели и постановку задач диссертационного исследования оказали влияние научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы, проводимые в Аграрном университете провинции Цзянси (КНР) по проблематике государственного фонда естественных наук Китая (NSFC).
При помощи систем автоматизированного проектирования (САПР) компьютерное (прототипическое) проектирование успешно используется в производстве промышленных продуктов. Его цель заключается в повышении качества проектирования продуктов, оптимизации технологии разработки продуктов, и раннем выявлении проблем, возможно возникающих в процессе производства продукций. До производства продуктов создаются их виртуальные модели на компьютерных платформах.
Таким образом, данная тема остатся актуальной и представляет научный и практический интерес, а применяемые исследовательские методы и программные инструменты соответствуют современному мировому уровню в данной области.
Степень разработанности темы. Исследование моделирования
морфогенеза в биологии животных началось раньше аналогичных работ по растительному миру. Британский математический биолог Дарси Томпсон ещ в 1917 году издал книгу «О росте и форме», где изложил методики геометрического моделирования форм черепов животных на начальной и поздней фазах (стадиях) их развития. В 1952 году Алан Тьюринг построил (с привлечением клеточных автоматов) модель для изучения решений дифференциальных уравнений, описывающих морфогенез организмов. До середины 1970-х гг. Венгерский биолог Аристи Линденмайер начал применять L-системы в САПР образования форм органов растений.
В настоящий момент при САПР симуляции морфогенеза растений
используются следующие методы и инструменты: системы итерированных
функций; клеточные автоматы; L-системы; кривая Безье и B-сплайн (см.
приложение А диссертации). Их главный недостаток - отсутствие
воспроизведения геометрической формы витасистемы в условиях эксперимента.
Цель и задачи
Цель исследования - создание специализированной САПР для разработки фитометрических систем метрологического обеспечения в агропромышленном комплексе.
Объект исследования - виртуальные инструменты для поддержки компьютерного визуального моделирования формы растений в составе ФМС.
Предмет исследования - модели, методы и алгоритмы виртуализации морфогенеза растений.
Для достижения вышеуказанной цели, в данной диссертации ставятся следующие задачи исследования:
-
концептуализация виртуального растения как алгебро-топологического объекта;
-
создание методики перехода из топологического пространства в геометрическое;
-
введение операциональной семантики языка спецификаций в среде функционального программирования для рекурсивных конструкций топологической модели;
-
разработка гомеостатической концепции представления виртуального растения.
Главный результат - выделение в процессе автоматизации проектирования ФМС отдельных частных проблем (аспектов), решение которых обеспечивает параллельное проектирование и, в конечном итоге, реализацию подсистемы симуляции морфогенеза в ФМС.
Научная новизна результатов исследования. Предложена концептуальная модель ФМС, позволяющая описать процесс морфогенеза растения с привлечением онтологии и теории категорий.
Теоретическая значимость работы заключается в выявлении способов генерирования качественно новых форм генезиса растений на архитектурном биологическом уровне их организации и трансформации (эволюции) в изменяющихся экофизиологических условиях благодаря целенаправленному (аспектно-ориентированному) использованию информационных технологий и адекватного математического инструментария.
Практическая значимость работы заключается в: Усовершенствовании когнитивного подхода при изучении сложных витасистем, повышении способности поиска сути, влияющей на жизненные феномены;
-
установлении семантической интероперабельности понятийной (знаниевой) платформы специалистов из различных предметных областей сельскохозяйственной науки;
-
разработке топологического инструментария и технологии для геометрического представления виртуального растения, обеспечивающего создание ФМС.
Методология и методы исследования
Основная тенденция развития САПР непосредственно связана со стандартизацией, интегрированием, интеллектуализацией и включением в сеть. Более того, активно применяются соответствующие достижения области IT-technoscience, что способствует развитию технологий САПР, помогает более эффективно модернизировать традиционную промышленность, осуществлять автоматизацию проектирования, усиливать конкурентоспособность продукции предприятий и фермерских хозяйств на рынке, ускорять развитие народного хозяйства и модернизацию, постепенно предоставляя технологические базы для развития компьютеризированного интегрированного производства.
При выполнении диссертационного исследования главным образом применялись теоретические методы: когнитивная лингвистика, теория категорий, онтологический инжиниринг, топология, алгебраические структуры, ^-исчисление; среди эмпирических методов соискателем применялись комбинаторика, статистическая обработка данных, машинное обучение, интерполяция, компьютерная графика.
Положения, выносимые на защиту:
-
когнитивная модель представления ФМС в трхмерном признаковом пространстве;
-
концептуальная модель виртуального растения на основе теории категорий с привлечением операторов расслонного произведения (pullback) и расслонного копроизведения (pushout);
-
методика перехода из топологического пространства представления виртуального растения в геометрическое на основе метода n-мерных обобщнных отображений пространств (w-Gmaps);
4) рекуррентные процедуры для синтеза каркаса виртуального растения в базисе n-мерных топологических блоков.
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность полученных научных результатов. Разработанные
соискателем диссертации методы и средства были применены при
проектировании подсистемы симуляции формы листа поливного риса в ФМС, а также при получении соответствующих экспериментальных результатов, с помощью инструментального программного обеспечения: Java 8, Protg 4.3, Microsoft Visual Studio 2010, Microsoft SQL Server 2008, Matlab 2013a.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: конференция молодых исследователей в области электротехники и электроники - 2017 ElConRus, 2018 ElConRus (2017-2018 гг., г. Санкт-Петербург); международная конференция по мягким вычислениям и измерениям - SCM’2016, SCM’2017 (2016-2017 гг., г. Санкт-Петербург); 2016 International conference on materials, manufacturing and mechanical engineering - MMME 2016 (2016 г., г. Пекин); а также на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2015-2018 гг., г. Санкт-Петербург).
Реализация и внедрение результатов исследования
Полученные теоретические и практические результаты диссертационной работы использовались соискателем в следующих научно-исследовательских проектах:
в качестве научного руководителя проекта: «Визуальное моделирование клеток листа поливного риса на основе физико-химических взаимодействий» (государственный фонд естественных наук Китая (NSFC) , грант № 61762048, 2018-2021 гг.); «Компьютерное визуальное моделирование листа поливного риса на основе экофизиологических параметров и е имитирование процесса фотосинтеза» (региональный фонд естественных наук комитета по образованию провинции Цзянси (Китай), грант № GJJ160375, 2017-2019 гг.); «Разработка веб-ориентированной экспертной системы по выращиванию гибридного риса» (региональный фонд естественных наук комитета по образованию провинции Цзянси (Китай), грант № GJJ12257, 2012-2015 гг.);
в качестве одного из участников проекта: «Компьютерное визуальное моделирование окраски листьев риса на основе экофизиологических параметров» (государственный фонд естественных наук Китая (NSFC), грант № 61363041, 2014-2017 гг.).
Кроме того, результаты исследования, полученные соискателем,
используются в учебном процессе по направлениям 09.04.01 и 09.06.01 -«Информатика и вычислительная техника» и по направленности 05.13.12 -«Системы автоматизации проектирования (промышленность)».
Публикации по теме диссертации
Полученные основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 10 трудах, среди них: 2 научные статьи, опубликованные в журнале, входящем в рекомендуемый перечень ВАК, 1 научная статья, опубликованная в зарубежном журнале, входящем в базы цитирования Web of Science и Scopus, 6 публикаций в сборниках конференций, индексируемых в Web of Science и Scopus, и 1 доклад, опубликованный в сборнике трудов
конференции университета.
Структура и объм диссертации
Диссертация состоит из: введения, 4-х глав, содержащих результаты проведнных исследований, заключения, списка сокращений и условных обозначений, словаря терминов, списка литературы и 3-х приложений. Объм диссертации составляет 166 машинописных страниц, которые включают в себя 69 рисунков, 12 таблиц, 129 использованных источников, включая 30 русскоязычных, 4 китайскоязычных и 95 англоязычных литературных источников.
Аспектно-ориентированная архитектура VI-среды для моделирования морфогенеза растений
К числу ключевых положений организации проектной деятельности на начальных этапах относятся:
- подходы (которые изначально определяют как формы ведения рассуждений, так и схемы проектной деятельности):
- целеобслуживающий - цель проектирования ставит заказчик, отвечающий за реализацию продукта; проектировщик нест всю полноту ответственности за качество проекта изделия и его функционирование;
- целеполагающий - проектировщик отвечает за вс принципы виртуальности - современная картина мира допускает объективное наличие сущностей, ненаблюдаемых при помощи макроприборов на вещественном уровне, возводя в ранг физической реальности бытия виртуальное (то есть, потенциально возможное) существование таких объектов;
- моделирования - как составной части любой процедуры и технологий решения обратной задачи и более общей - задачи интерпретации;
- адекватности - и проектной спецификации, и сопроводительной документации придатся форма нескольких преломлений под различными углами зрения; вводится в рассмотрение несколько различных проекций создаваемого изделия, где число и состав проекций определяется спецификой предметной области САПР;
- топологической двойственности - характеризует распределнные компонентные (модульные) среды с мягкой координацией взаимодействия вычислительно-перцептивных процессов;
- сочетания количественного объединения разработчиков с качественным разнообразием их интеллектуального ресурса, что обеспечивает организационную поддержку когнитивных систем автоматизированного проектирования.
Открытые Б. Зенкиным и Б. Мандельбротом визуальные геометрические феномены, обладающие воздействием как на эстетические, так и на эйдетические структуры нашего сознания, позволяют связать рациональные знания с невербальными интенциональными знаниями. По сути, реализуется расширение поля рационального знания, что представляет дополнительный ресурс, направленный на интенсификацию концептуального этапа проектирования наукомких изделий, благодаря генерации когнитивных образов.
Автором развивается концепция масштабной виртуализации, обобщающее классические механизмы формирования способности интеллектуального агента к адаптивной актуализации выполняемых функций в направлении создания модульных автоматизированных систем.
Знания для проектирования - это только средство, строительный материал. С их помощью (на основе описаний прототипов, функций, конструкций, соотношений, форм, норм и т.д.) проектировщик создат «предописания» для изготовления объекта в материале (проект как информационная модель создаваемого объекта) [14].
Для описания концептуальной модели будущего изделия привлекаются различные стандарты (рисунок 1.6). IDEFx является одним из популярных семейств таких стандартов. Так, например, IDEF0 - это стандарт функционального моделирования, IDEF1 - стандарт информационного моделирования, IDEF1x -стандарт моделирования реляционных систем, IDEF2 - стандарт имитационного моделирования, IDEF3 - стандарт документирования технологических процессов, а IDEF5 - стандарт онтологического моделирования [15]. композиции трх видов обеспечения (по данным, по управлению и по ресурсам) в нотации стандартов IDEF0, IDEF1x и сети Петри
Акцент на диаграмматику обусловлен рядом причин [16, 17]:
устойчивым применением разработчиками информационных систем (ИС), интенсивно использующих программное обеспечение, в оперативных рассуждениях диаграммных схем, которые способствуют решению задач и пониманию того, о чм идт речь ;
требованиями нормативной диаграммной регистрации процесса разработки, его составляющих, а также продуктов проектных действий;
попытками автоматической и/или автоматизированной трансформации диаграммных схем в их материальное воплощение.
В современных информационных технологиях имеются средства, поддерживающие концептуальное проектирование сложных систем, преимущественно слабоструктурированных. Они получили название CASE-системы (Computer Aided System Engineering) [18]. Наиболее известной методикой функционального проектирования сложных систем является методика SADT (Structured Analysis and Design Technique), предложенная в 1973 г. Р. Россом и впоследствии ставшая основой международного стандарта IEEE 1320.1-1998 IDEF0 (Integrated DEFinition 0).
Основные положения стандартов IDEF0 и IDEF1x (методика создания информационных моделей приложений) использованы при создании комплекса стандартов ISO 10303, лежащих в основе технологии STEP для представления в компьютерных средах информации, относящейся к проектированию и производству в промышленности.
В диссертационной работе представлен многоуровневый процесс порождения феноменологического образа в семиотическом пространстве компьютера с использованием комбинаторно-топологической модели. Для систем автоматизированного исследовательского проектирования фитометрических систем (САИПР-ФМС), фундаментом является база бионических знаний. С е помощью формируются концептуальные модели. Геометрические модели генерируются этими базами. Поэтому геометрические и графические данные становятся одними из свойств концептуальной модели изделия.
Для полного понимания феномена соотношения формы и содержания в его развитии предлагается подняться на ступень выше, расширить и дополнить новым качеством понятие «состояния» и акцентировать внимание на привлекаемом сценарном языке (наподобие Java 8 и haskell). На этом пути (как, впрочем, и на последующих стадиях креативного проектирования) мышление имеет не простую линейную, а сложную динамическую структуру. Мысль способна развиваться, взаимоотражаться, проецироваться на действительность, накладываться одна на другую, соединяться в целостное знание и т.д. Обращаясь к биофизической терминологии, это можно выразить так: мысль способна интерферировать. А интерференция, как известно, является основным характеристическим свойством волновых процессов.
Набор библиотек в рамках архитектуры биологических символьных систем (БСС) позволят разработчику перейти на новый уровень абстракции, где решение основной задачи не заслоняется реализацией типовых подзадач. Для разных инструментов разработки это могут быть функции коммуникации с внешними устройствами, внутренней организацией данных и т.д.
При нынешнем уровне требований к разработке приложений круг различных типовых задач значительно расширяется. Теперь к нему относится не только представление объектов, но и организация архитектуры системы, потоков обработки данных внутри не, описания форматов, протоколов и интерфейсов. Об этом свидетельствует опыт применения CASE-систем при создании протоколов программных комплексов. Подобно тому, как в среде визуальной разработки типа Delphi из кубиков-компонентов строится интерфейс приложения, VI-среда призвана обеспечить построение прототипа ФМС из набора стандартных блоков.
При сопровождении САИПР-ФМС возникает необходимость изменения архитектуры. Обычно с этим связана не только разработка нового приложения, но ещ и создание ряда конвертеров данных и скриптов для управления процессом порождения данных между отдельными компонентами системы.
Ключевые особенности такой организации в том, что цель и критерии е достижения могут быть определены нечтко и неоднозначно, допускать многовариантность интерпретации и множественность траекторий развития, а также смену приоритетов в процессе функционирования. Вычислительные особенности модулей задаются не аксиоматически - через набор правил и аксиом, а экзистенционально - через задание системы, которая бы смогла сама познавать, усложняться и самооорганизовываться (по некоторым правилам на макроуровне коллективных масштабов взаимодействия).
Именно здесь проявляется «многоэтажное» управление конструкцией метасистемных переходов, свойственных VI-среде.
Мягкие системы по Чекланду
Британский ученый менеджмента Чекланд, считает, что системотехника развивалась на основе теории автоматического управления, которая справляется с точной структурой проблем, т.е. проблема ясна, цель четко поставлена, система известна, и необходимо только найти оптимальный путь для выполнения этой цели. Тем не менее, если структура проблемы не ясна, т.е. неясна проблема, цель не определена, система неизвестна, то мы не можем использовать методологию системотехники для решения такой проблемы. Подобно этой проблеме, иногда могут возникать определенные чувства. Прежние проблемы тяготеют к приложениям технического аспекта, в общем случае для их решения может быть использована модель по Холлу [36]; а последние проблемы обычно возникают в человеческом мыслительном процессе. Чекланд предложил методологию системного мышления, которая называется методологией мягких систем (soft systems methodology, SSM) [37]. Как показано на рисунке 2.5, эта методология состоит из семи этапов в двух мирах, которые называются, соответственно, мысленным миром и виртуальным миром (инструментальным миром).Семь шагов описаны следующим образом:
Первый шаг: предложена ситуация бесструктурной проблемы. В оси логических шагов модели по Холлусначала должна быть обозначена проблема. Тем не менее, в данном случае пока ещ нет определения проблемы - только лишь поставлена ситуация возникновения проблемы для поддержания дивергентного мышления.
Второй шаг: проблема представлена, а не определена. Чекланд применил инструменты для рисования "Rich pictures" для описания проблем в актуальном мире [38], который в основном включает в себя всю ситуацию, то есть как структуру проблемы и процесс е возникновения, так и взаимодействие между ними.
Третий шаг: определен самый верхний уровень соответствующих систем. Основываясь на результатах предыдущих анализов, будет описан самый верхний уровень системы. Чекланд дал два инструмента для вспомогательного описания. Среди них, первым инструментом является формула:
Для чего, что сделано чем, (2.1) где чего - цель, что - задачи, чем - использованные инструменты, средства или методы [39].
Пример 2.1. Для чего? - для поиска законов образования форм растений. Что? - моделирование форм растений. Как? - с помощью виртуализации и компьютерной визуализации.
Другим инструментом является метод, который носит название CATWOE. Предложения, описывающие самый верхний уровень системы прежних инструментов, которые рассматриваются в качестве ввода метода CATWOE, здесь обозначаются как I Как показано на рисунке 2.6, T (Transformation) является преобразованием, ограничивающимся в среде E (т. е. по формуле (2.1) это "что"), W (Worldview) - это мировоззрение преобразования - другими словами, почему именно преобразование T (т. е. по формуле (2.1) это "чего"). Чекланд дал W 3 критерия оценки: полезность E1 (Efficacy) , эффективность E2 (Efficiency) и действенность E3 (Effectiveness). A (Actors) - тот, кто осуществляет преобразование T O (Owners) - владелец системы, который имеет право остановки этого процесса T C (Customers) - лица, влияющие на вывод преобразования T .
Четвертый шаг: концептуальное моделирование системы. Чекланд раработал два системных интерфейса для создания концептуальной модели системы.
Пятый шаг: сравнение концептуальной модели на четвертом шаге мыслительного мира с представлением проблемы на втором шаге актуального мира, и поиск их недостатков.
Шестой шаг: предложены приемлемые и удовлетворительные решения по улучшению.
Седьмой шаг: действия по улучшению актуальной проблемы.
В методологии мягких систем по Чекланду применены такие интеллектуальные действия, как восприятие, память, воспоминание, сравнение, суждение, принятие решения, а также способ итеративного обучения для определения нашей мыслительной деятельности. Этот процесс разделен на семь шагов в двух мирах, и среди них, на первом, втором, пятом, шестом и седьмом шагах представлены человеческие мыслительные действия в актуальном мире, а на третьем и четвертом шагах задачи выполнены людьми с помощью инструментов САИПР. Особенно примечательно то, что на четвертом шаге обеспечиваются два внешних интерфейса, которые поддерживают открытость этой мягкой методологии.
Метод n-Gmaps
Определение 3.4. [56] Допустим, что D - это множество минимальных единиц, на которые можно разбить топологическую структуру любого объекта; d - это элемент множества а операция перестановки (permutation) а является отображением из d в другой элемент из D, а именно a: D D. Если d є D и удовлетворено выражение а а (d )= d , то операция а называется операцией инволюции (involution); если d єD и удовлетворено выражение a(d)=d, то d называется фиксированной запятой инволюции а.
Пример 3.1. Дано множество D={\, 2, 3}, содержащее в себе три дротики, и определены две перестановки а0 и ах. Как показано на рисунке 10, а0 инволюция, а, - фиксированная запятая, получены «0(«0(1))=1, «0(«0(2))=2, и а1(3)=3.
Определение 3.5. [56] w-мерные обобщнные отображения представляют собой П+2 кортежа G=(D, а0 , ах , ., ап), где n 0, а0 , ах , ., ап - это операции инволюции, определнные на непустом конечном множестве D , удовлетворяющие двум следующим ограничивающим условиям: (1) комбинационное условие: «,. а. является инволюцией, если 0 / i+2 j; (2) граничное условие: к п для V d є D, ak(d)=d .
Пример 3.2. Создадим топологическую модель формы сложного объекта, показанного на рисунке 3.6, путм метода n-Gmaps.
Как видно, здесь для разграничения дротиков, как описаны 0 - мерные топологические компоненты в разделе 3.1, на рисунке 3.11 пронумерованы стороны этих двух геометрических структур.
Мы можем наблюдать, что в двухмерном пространстве (n=2) показаны структуры двух геометрических графов, состоящих из множества D, в котором есть 14 дротиков. Два множества д ={1, 2, 3, 4, 5, 6} и Д={7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, содержащиеся в множестве D; G, и G2 соответственно являются n-Gmaps , определнными на множествах д и д, а именно Gj =( Д , а0 , ах, а2) и G2=(D2, а0, аг, а2). Согласно двум ограничивающим условиям в определении 3.5, могут быть получены топологические комбинаторные процессы их дротики в нульмерном, одномерном и двумерном пространствах. При п=0 (в нульмерном пространстве), их процессы показаны на рисунке 3.12(а); п=1 (в одномерном пространстве), как показано на рисунке 3.12(б); и п=2 (в двумерном пространстве), как показано на рисунке 3.12(в).
В результате анализа было установлено, что для создания различных топологических структур на n-Gmaps, тремя ключевыми факторами являются:
(1) набор элементов (дротиков) в множестве D;
(2) размерность пространства формы объекта, то есть, если дана размерность пространства, то могут быть получены типы инволюции;
(3) комбинаторные операции инволюции.
Как показано на рисунке 3.11, в двумерном пространстве изображены формы треугольника и квадрата, т.е. n=2. В связи с этим, были получены типы инволюции, а именно а0, а1, и а2. Согласно второму ограничению, когда n = 0, а0 ( d ) = а1 (d ) = а2 (d ) = d , и это означает все дротики, являющиеся фиксированными запятыми или всеми свободными дротикми; когда n = 1, а0 о a0(d) =d, и это означает «0, являющийся инволюцией, а а1 и а2 свободны, т. е. a1(d) =a2(d)=d; а когда n = 2, а0и с являются инволюциями , и а2 свободен, т. е. a2(d) =d.
Сложная топологическая структура форм растения может быть скомбинирована из некоторых простых топологий. Если по двум изоморфным рбрам 3-4 и 13-14, показанным на рисунке 3.13(а), сшиты две топологические структуры, изображенные на рисунке 3.12(в), то может быть получена их сложная топологическая структура на рисунке 3.13(б).
На рисунке 3.13 показано, что две топологические грани сшиты в их изоморфных рбрах; другими словами, топологии сшиваются в изоморфных топологических блоках меньших размеров. Таким образом, комбинируются различные топологические структуры на n-Gmaps, и необходимо соответствовать двум следующим условиям:
(1) найти границы топологических структур, по которым будут комбинированы две различные топологии, а именно на n-размерной границе дротики: an(d) = d.
(2) определить, являются ли топологические блоки ниже мерностей, сшитые двумя топологиями, изоморфизмом.
В определении 3.6 к-мерное вшивание создано на основании вышесказанного содержания, и среди них к является мерностью пространства.
Определение 3.6.[56] Даны w-Gmaps: G=(D, «0, a,, ., «„); /, у є {0, ., k-I, k, k+1, , п} и i-j\ 2; dx, d2 є D и dx Ф d2. к-мерное сшивание удовлетворяет следующим условиям:
(1) граничное условие: ак ( dx )= dx и ак( d2 )= d2;
(2) изоморфное условие: а. о а.( )=а. о aj(d2).
Как показано на рисунке 3.12(а), так как а2(3)=3, а2(4)=4, а2(13)=13, и а2 (14)=14, удовлетворяют граничному условию определения 3.6;
(3)= а0 о а2 (13) и а2 о а0 (4)= а0 о а2 (14) соответствуют изоморфному условию данного определения; таким образом, две 2-мерные топологические грани, показанные на рисунке 3.13(б), могут быть сшиты по двум 7-мерным топологическим рбрам, изображенным на рисунке 3.13(а).
Интеллектуальный алгоритм для оптимизации мета-параметров метода опорных векторов
Как показано в формуле (4.4) и в формуле (4.8), SVR содержит в себе три мета-параметра, а именно: штрафной коэффициент с, нечувствительную потерю є и радиус кернфункции Гаусса 5 Принятые комбинации их различных параметрических значений приведут к разной точности регрессионных моделей в SVR. В настоящее время, оптимальный выбор значений мета-параметров для SVR также относится к открытой проблеме [80]. При оптимизации мета-параметров метода SVR, мы видим, что значение MSE целевой функции в формуле (4.9), после получения формулы оптимальной гиперплоскости, может быть вычислено, как описано в формуле (4.5), формуле (4.6). Таким образом, нужно заранее установить различные комбинации мета-параметров, после создания регрессионной модели и получения значения MSE в SVR, определить, какую комбинацию значений мета-параметров с, є, и 5 необходимо применить, чтобы значение MSE стало минимальным. Именно эта комбинация мета-параметров является оптимальной. Исходя из этого, в данной главе предлагается интеллектуальный алгоритм оптимизации мета-параметров метода опорных векторов. Интеллект можно описать как процесс, состоящий из чувств, памяти и мышления. Например, в повседневной жизни мы ищем какую-то потерянную вещь, хотя не знаем, где конкретно она находится, по нашим ощущениям и воспоминаниям можно определить приблизительное местоположение этой вещи, т.е. априорное знание (Priori Knowledge), после чего мы направляемся в определенное место и ищем е именно там. Направив на моделирование прогнозированные параметры формы листьев поливного риса, были получены данные моделирования, изложенные в разделе 4.2 этой главы, и применн статистический метод оценки параметров, который предлагается учеными Cherkassky V. и Ma Y. для получение оцененных значений трх мета-параметра с, є, и 8 SVR, как показано в формуле (4.10), формуле (4.11) и формуле (4.12) [80].
С помощью вышепоказанного метода могут быть получены априорные знания мета-параметров SVR соответствующие представленным образцам, после чего применяется интеллектуальный алгоритм плодовых мушек, который был предложен учным Wensao Pan с целью найти оптимальную комбинацию этих мета-параметров [82]. Как показано на рисунке 4.7, в трехмерной системе координат ортогонального базиса, являющегося мета-параметрами є, с, и 8, существуют п плодовых мушек flyx, fly 2, ., fly„.
Первый шаг: их исходные положения соответственно разделяются на априорные значения, полученные путем применения формулы (4.10), формулы (4.11), и формулы (4.12), а положение еды (оптимальное решение) неизвестно.
Второй шаг: каждая плодовая мушка вокруг себя безразборно ищет пищу, и с помощью обоняния и восприятия запаха еды, рассчитывает расстояние до не. Из-за того, что положение пищи неизвестно, во-первых, используется формула расстояния для расчета расстояния от каждой плодовой мушки до начала координат: dist= +s +S2, (4.13) а затем обратная функция их расстояний в сочетании с ними априорными знаниями: st = \/disti + cons рассматривается в качестве параметра функции приспособленности (Fitness function): smell =fitnessFunction{ st) органа обоняния для моделирования концентрации запаха пищи, воспринятого плодовыми мушками12.
Третий шаг: найти плодовую мушку, которая обнаружила максимальную концентрацию запаха пищи bestSmell = тах{ smellx , smell2 , ., smellп ), т.е. локальную оптимальную плодовую мушку, и записать положение е координат, как показано положение fly1 на рисунке 4.7, затем другие плодовые мушки, с помощью своих зрительных органов, летят в этом направлении, другими словами, координаты положений других плодовых мушек заменятся этим положением.
Четвёртый шаг: итерировать выполнение второго и третьего шагов до того, как в двух соседних итерациях локальные оптимальные значения станут равны или окажутся равны заданному порогу, в таком случае это локальное оптимальное значение является глобальным оптимальным решением, то есть, путем нахождения значения координат этой плодовой мушки, могут быть получены оптимальные значения трех мета-параметров.