Содержание к диссертации
Введение
1. Задачи создания системы автоматизированного проектирования миниатюрных электронно-оптических систем 7
1.1. Традиционные методы расчета и моделирования электронно-оптических систем 7
1.2. Уравнения траекторий электронного пучка в электрическом поле 12
1.3. Аберрации электронных линз с прямолинейной осью 14
1.3.1. Сферическая аберрация 16
1.3.2. Астигматизм 17
1.3.3. Кривизна поля изображения 18
1.3.4. Дисторсия 18
1.3.5. Кома 19
1.4. Миниатюрные электронно-оптические системы 20
2. Моделирование миниатюрных ЭОС с механичесим сканированием 27
2.1. Миниатюрная электростатическая ЭОС с подвижной и наклонной оптической осью 27
2.2. Модели распределения электрического поля в миниатюрных электростатических линзах 29
2.3. Уравнения траекторий электронного пучка в миниатюрной ЭОС 33
2.4. Система автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС на базе программы Mathcad 36
2.4.1. Входной язык программы автоматизированного проектирования миниатюрной ЭОС 37
2.4.2. Расчет распределения электрического поля 42
2.4.3. Решение систем дифференциальных уравнений 46
3. Компьютерное моделирование и проектирование миниатюрных электронно-оптических систем 48
3.1. Этапы проектирования миниатюрной ЭОС 48
3.2. Проектирование двухлинзовой миниатюрной ЭОС в параксиальном приближении 49
3.2.1. Распределение потенциала электрического поля в линзах 49
3.2.2. Решение дифференциальных уравнений для параксиальных траекторий электронного пучка 51
3.3. Проектирование двухлинзовой миниатюрной ЭОС по точным уравнениям траекторий 53
3.3.1. Вычисление распределения потенциала и напряженности поля в окрестности подвижной оси с помощью степенных рядов 53
3.3.2. Решение точных уравнений траекторий 54
3.3.3. Численное определение коэффициента сферической аберрации 55
3.3.4. Численное определение коэффициента хроматической аберрации 55
3.4. Оптимизация режима работы электронно-оптической системы 56
3.5. Оптимизация геометрических параметров ЭОС 59
3.5.1. Оптимизация ЭОС по радиусу канала линзы 60
3.5.2. Оптимизация ЭОС при постоянной величине напряженности поля в зазоре линзы 64
3.6. Расчет отклонения пучка в миниатюрной ЭОС с подвижной осью 65
3.6.1. Математическая модель отклоняющей системы 65
3.6.2. Компьютерный расчет аберраций отклонения 66
3.6.3. Моделирование режима идеального отклонения пучка 67
3.6.4. Расчет аберраций отклонения электронного пучка 70
3.6.5. Расчет распределения поля в отклоняющей системе 71
3.7. Проектирование электронно-оптических систем с подвижной оптической осью 77
4. Основы конструирования и технологрш производства миниатюрных ЭОС 81
4.1. Основы конструирования миниатюрных электронных линз 81
4.1.1. Конструкция пластины миниатюрной линзы 81
4.1.2. Блок миниатюрной электронной линзы 83
4.2. Основы конструирования миниатюрных электронно-оптических систем 88
4.3. Основы технологии производства миниатюрных электронных линз 92
4.3.1. Основы технологии производства пластин, образующих миниатюрную линзу 92
4.3.2. Основы технологии сборки пластин в миниатюрную линзу 93
Заключение 96
Список литературы 98
Приложение А. Программный модуль САПР, предназначенный для расчета и оптимизации миниатюрной ЭОС при падении пучка в центр поля отклонения 105
- Уравнения траекторий электронного пучка в электрическом поле
- Модели распределения электрического поля в миниатюрных электростатических линзах
- Оптимизация режима работы электронно-оптической системы
- Основы конструирования миниатюрных электронно-оптических систем
Введение к работе
В настоящее время разработаны физические и технологические основы, позволяющие создать новый класс электронно - лучевого оборудования широкого применения. Это миниатюрные электронно - оптические системы, формирующие пучки заряженных частиц диаметром меньше 10 нм при ускоряющем напряжении меньше 1 кВ.
Наиболее перспективным технологическим процессом изготовления ЭОС является групповая технология микроэлектроники, приходящая на смену технологии точного машиностроения. Групповая технология микроэлектроники приводит к существенному уменьшению габаритов ЭОС, что позволяет назвать их миниатюрными. Групповая технология позволяет автоматизировать процесс производства миниатюрных ЭОС и как следствие, снизить их стоимость. Миниатюрные ЭОС являются базовыми элементами перспективного электронно- и ионно-лучевого оборудования нового поколения, отличающегося малыми габаритами и весом, низкой стоимостью и широкими возможностями при практическом применении. Это дешевые малогабаритные электронные микроскопы и микроанализаторы, технологическое оборудование для субмикронной и нано технологии, мобильные лаборатории для нужд геологоразведки, медицины, биологии и сельского хозяйства. Появилась реальная возможность создания многолучевых систем с индивидуальным отклонением пучков, открывающая возможность реализации групповых операций в нанотехнологии.
Основным конструктивным материалом при изготовлении миниатюрных ЭОС является кремний, основными технологическими процессами -процессы легирования, фото- и электронной литографии, жидкостное, плаз-мохимическое и ионное травление, прецизионное совмещение элементов конструкции в процессе сборки. Эти процессы широко применяются в технологии микроэлектроники, и в частности, при производстве интегральных микросхем.
Новая технология ставит задачу разработки новых конструктивных решений, а это в свою очередь требует разработки современных компьютерных систем автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС. Темпы разработки новой техники требуют сокращения сроков разработки и доводки устройств, повышения точности и достоверности методов проектирования.
Диссертационная работа посвящена разработке системы автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС с наклонной и подвижной оптической осью. Системы этого типа позволяют устранить основной недостаток существующих миниатюрных ЭОС - малое поле сканирования (малое поле обработки). Миниатюризация и, следовательно, малая масса элементов ЭОС позволили рассмотреть принципиально новый класс систем - ЭОС с механическим сканированием.
1. ЗАДАЧИ СОЗДАНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МИНИАТЮРНЫХ ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
Уравнения траекторий электронного пучка в электрическом поле
Принципиально другой вариант конструкции миниатюрной ЭОС приведен в работе [ 23 ]. Эта сверхнизковольтная ЭОС (ускоряющее напряжение 0.3 кВ) выполнена на основе плоского интегрального ЧИПа размерами 10x10x0.5 мм. Линза содержит два тонких электрода, выращенных из низкоомного кремния на изоляционных слоях из диоксида кремния на кремниевой подложке, а послелинзовый дефлектор выполнен из четырех плоских секторов низкоомного кремния. Первый электрод линзы является первым анодом для автоэмиссионного катода и апертур-ной диафрагмой, второй электрод является фокусирующим. Отверстия канала линзы выполнены травлением через маски. Соосность отверстий обеспечивается технологией самосовмещения.
В работах [22, 25 ] кратко изложен технологический процесс изготовления миниатюрных ЭОС. Электроды линз изготавливаются из пластин кремния по групповой технологии микроэлектроники. Указывается на необходимость точного совмещения отверстий в процессе сборки линз и ЭОС в целом. Утверждается, что при массовом производстве стоимость миниатюрных ЭОС будет очень мала по сравнению с традиционными ЭОС.
Следует отметить, что в приведенных вариантах миниатюрных ЭОС рабочий отрезок объектива ( порядка 1 мм ) много превышает диаметр канала линзы (порядка 0.2 мм ), что приводит к огромной величине коэффициента сферической аберрации (порядка 20 мм). Известно, что при оптимизации режима работы объектива добиваются равенства коэффициентов сферической и хроматической аберраций, что реализуется в режиме, когда величина рабочего отрезка близка к диаметру канала линзы. Для миниатюрной линзы рабочий отрезок можно уменьшить до 0. 2 - 0.5 мм, что должно существенно уменьшить коэффициенты сферической и хроматической аберраций. В результате оптическое качество линзы будет очень высоким. Однако поле сканирования такой ЭОС будет недостаточно для эффективного применения на практике. Устранению этого недостатка известных конструкций миниатюрных ЭОС и посвящена настоящая работа.
Целью настоящей работы является разработка системы автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС с наклонной и подвижной оптической осью. Системы этого типа позволяют устранить основной недостаток известных миниатюрных ЭОС - малое поле сканирования (малое поле обработки). Эта цель включает в себя разработку адекватных математических моделей, алгоритмов расчета и оптимизации миниатюрных ЭОС.
В соответствии с поставленной целью на защиту выносится: 1. Алгоритм расчета и модели распределения электрического поля, создаваемого электродами миниатюрных электростатических линз в окрестности наклонной и подвижной оптической оси; 2. Алгоритм расчета траекторий и аберраций электронного пучка, формируемого миниатюрными ЭОС с наклонной и подвижной оптическими осями; 3. Система автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС с подвижной и наклонной оптической осью; 4. Разработка основ конструирования и технологии производства электронных линз для миниатюрных ЭОС с использованием разработанной системы автоматизированного проектирования. Основными методами исследования является применение математического аппарата оптики пучков заряженных частиц, и в частности, включает применение метода возмущений для преобразования нелинейных дифференциальных уравнений траекторий движения заряженных частиц в электростатическом поле в систему линейных уравнений. Компьютерное моделирование проведено на основе пакета программ Mathcad, включающего методы аналитических преобразований, высокоточные методы решения дифференциальных уравнений и удобные методы визуализации результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается строгим использованием адекватного математического аппарата, проверкой разработанных методов путем решения модельных задач, обширным численным экспериментом и сопоставлением полученных результатов с экспериментом и результатами работ других авторов. Научная новизна заключается в следующих положениях, выносимых на защиту: 1. разработан алгоритм расчета миниатюрных электростатических электронно-оптических систем с подвижной и наклонной оптической осью с механическим сканированием; 2. разработаны аналитические модели распределения электрического поля в окрестности наклонной и подвижной оптической оси, обеспечивающие высокую точность счета; 3. разработан алгоритм компьютерного вычисления фигур геометрических аберраций миниатюрных электростатических ЭОС с наклонной и подвижной оптической осью. Практическая значимость работы состоит в разработке системы автоматизированного проектирования миниатюрных ЭОС с наклонной и под-вижной оптической осью. Эта система включает программные модули компьютерного расчета распределений электрических полей, траєкторнії и аберраций электронного пучка в ЭОС, программные модули для оптимизации конструкции ЭОС по различным параметрам. Система автоматизированного проектирования позволяет сократить время, необходимое на проектирование и оптимизацию конструктивных параметров миниатюрных ЭОС. Практическая значимость работы также состоит в разработке новой схемы ЭОС с механическим сканированием, защищенной патентом России.
Реализация работы. Результаты исследований использованы при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по государственному контракту № И0753/2265 от 11 ноября 2002 г. "Исследование и разработка научных основ создания нового класса миниатюрного электроннолучевого оборудования" по федеральной целевой программе "Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы". Результаты работы использованы при проведении научно-исследовательских работ в НИИ систем управления волновых процессов и технологий Министерства образования и науки РФ. (г. Красноярск) и НИИ Микроэлектроники (Москва), а также в учебном процессе в МГИЭМ.
Модели распределения электрического поля в миниатюрных электростатических линзах
Отличительной особенностью программного пакета Mathcad является то, что ввод и вывод данных осуществляется непосредственно в рабочую область, которая является одновременно текстовым документом и кодом программы. Разработчики.Mathcad реализовали принцип What You See Is What You Get, который можно перевести как - что видишь то и получаешь, другими словами пользователь может вводить данные, математические выражения, определять функции непосредственно в документе, не прибегая к языку программированию. Процессор программы интерпретирует введенные числа, символы, операторы и выражения и применяет соответствующие поставленной задаче численные или аналитические алгоритмы, которые скрыты от пользователя. Таким образом, среда вычислений имеет вид текстового документа, который может содержать текстовые комментарии переменные и присвоенные им значения, функции этих переменных, векторы, матрицы, алгебраические и дифференциальные уравнения, интегралы, математические выражения и графические зависимости в их привычном для математики виде. Программа предоставляет пользователю широкие возможности форматирования графических зависимостей получаемых в результате вычислений. Из большого числа встроенных алгоритмов программы для нас наибольший интерес представляют численные методы решения дифференциальных уравнений и алгоритмы численного дифференцирования.
. Входной язык программы моделирования электронно - оптической системы. В первой строке блока ввода исходных данных определены физические константы, использующиеся при вычислении дифракции электронов и диаметра гауссова изображения. Как можно заметить присвоение значения переменной осуществляется с помощью символа равенства с двое-точиехМ, который можно ввести с клавиатуры нажатием клавиш Shift +Y
Вторая строка определяет коэффициенты, использующиеся для преобразования вычисляемых значений в киловольты, микроны, нанометры соответственно. В принципе Mathcad умеет работать с размерными переменными, строго отслеживая, чтобы используемые размерности соответствовали при различных операциях над размерными переменными, например при попытке сложить вольты и амперы Mathcad выдаст сообщение об ошибке: Variables do not match . Однако программа не допускает использования размерных переменных при решении дифференциальных уравнений. Поэтому приходится работать или с безразмерными переменными, т.е. относить все размеры к ка-« кому-то параметру, например к радиусу центрального отверстия, или использовать реальные размеры, но внимательно учитывать изменение при различных математических операциях над ними. , В третьей строке определены: Ток пучка заряженных частиц в наноамперах; Потенциал на крайних электродах линз в вольтах; Максимальная напряженность электростатического поля в воль тах на миллиметр, соответствующая напряжению пробоя. Четвертая строка определяет следующие переменные: step - количество "шагов, на которые разбивается интервал при решении дифференциального уравнения. От этого параметра зависит точ ность решения дифференциального уравнения, чем больше шагов тем точнее решение, но тем больше длительность процесса вычисления. Изменением этого параметра можно добиться существенного сокращения длительности процесса вычислений без значительного ухудшения точности. В случае step=0, процессор Mathcad автоматически выбирает количество шагов для решения дифференциального уравнения. к - коэффициент подобия, он используется для пропорционального изменения всех геометрических размеров оптической системы. v - коэффициент пропорциональности, использующийся для пропорционального изменения всех электродных потенциалов, Из электронной оптики известно, что в случае использования электростатических линз, создаваемые поля зависят от отношений электродных потенциалов, а не от их абсолютных значений. Таким образом, умножая все потенциалы на один и тот же коэффициент мы сохраняем их отношения постоянными и получаем, возможность моделировать высоковольтные и низковольтные режимы работы линз путем изменения межэлектродных напряжений. « kf - коэффициент использующий при вычислении границ электростатического поля в выражении LeHcfR, где Lf - расстояние отсчитываемое от ограничивающих линзу электродов, на котором поле убывает до с нуля, R - радиус центрального отверстия в электродах линзы. Обычно принято считать, что поле убывает до нуля на расстоянии, равном диаметру центрального отверстия D=2R, поэтому kf=2. kd - коэффициент использующий при вычислении границ электростатического отклоняющего поля в выражении Ld=kd h, где Ld - расстояние отсчитываемое от центра отклонения, на котором поле убывает до заданной малой величины, h - расстояние от отклоняющей пластины до оптической оси. kd=5. В пятой строке определены переменные, которые не принимают непосредственного участия в расчетах, но позволяют осуществить выбор: Типа источника заряженных частиц, путем присвоения перемен ной emitter соответствующего значения 1, 2, или 3. В дальнейшем в зависимости от выбранного значения в вычислениях будут использоваться те или иные значения физических параметров источника: Если emitter=l в вычислениях будут использоваться параметры источника с барьером Шоттки (Zr/O/W(100)); Если emitter=2 в вычислениях будут использоваться параметры источника из гексаборида лантана (LaBe); Если emitter=3 в вычислениях будут использоваться параметры источника V - образной формы из вольфрамовой проволоки. Ограничение по максимальной напряженности поля. Если accoimtemax=l, значит значение коэффициента пропорциональности электродных потенциалов v, заданное в четвертой строке будет проигнорировано процессором программы Mathcad, а вместо него будет вычислено новое значение по формуле.
Оптимизация режима работы электронно-оптической системы
В дальнейшем будем рассматривать только два типа эмиттеров: катод из гексаборида лантана и катод с барьером Шоттки.
В процессе оптимизации можно найти минимально достижимый диаметр пучка для одной и той же фокусирующей системы, но с разными источниками электронов. Можно определить диаметр пучка при нулевом токе, получив, таким образом, оценку качества фокусирующей системы. Можно также вычислить минимально достижимый диаметр пучка при заданной величине тока, оценив, таким образом, качество электронно - оптической системы с конкретным источником электронов.
Источник электронов с катодом на основе барьера Шоттки относятся к классу автоэмиссионных источников, поэтому при оптимизации ЭОС с таким катодом размерами изображения источника в параксиальном приближении можно пренебречь. В ЭОС с термокатодом из гексаборида лантана размеры изображения источника необходимо учитывать. Приведем в качестве примера результаты оптимизации двухлинзовой ЭОС с параметрами, приведенными в таблице 3.1. Целью оптимизации является нахождение геометрических параметров ЭОС, при которых аберрации будут минимальны. В настоящее время на практике в основном применяются методы оптимизации, основанные на вариантном счете. Для уменьшения числа вариантов счета принимают различные ограничения, следующие в основном из инженерных соображений. Будем для примера проводить оптимизацию только по одному параметру. Оптимизация ЭОС по радиусу канала линзы. Миниатюрную электронную линзу характеризуют три геометрических параметра: радиус центрального отверстия в электродах; длина центрального электрода; расстояние между соседними электродами. Любой из этих параметров можно выбрать в качестве оптимизационного, однако существуют некоторые физические и технологические ограничения на значения этих параметров. Так, например, при уменьшении расстояния между соседними электродами увеличивается напряженность электростатического поля между ними, приводящая к пробою изолятора. Технологическим ограничением является тот факт, что линзы изготавливаются по полупроводниковой технологии, с использованием пластин из кремния толщиной 0,4 мм, при этом центральный цилиндрический электрод набирается из отдельных пластин, в которых в дальнейшем необходимо будет сделать центральное отверстие. Таким образом, чем длиннее центральный электрод, тем больше пластин потребуется для его изготовления и тем труднее совместить отверстия в пластинах. Поэтому при оптимизации задаем расстояние между электродами и длину центрального электрода и выбираем в качестве параметра оптимизации радиус канала линзы. Радиус канала в электродах линзы изменяем в пределах от 0,2 до 0,5 миллиметров с шагом 0,05 мм. Рабочее расстояние постоянно и равно 1 мм. Потенциал на крайних электродах постоянен и равен 5 кВ, потенциалы на средних электродах изменяются таким образом, чтобы при изменении радиуса канала линз сохранялись линейное увеличение и рабочее расстояние. Предварительные вычисления показали, что при увеличении радиуса канала оптическая сила линзы уменьшается и для сохранения геометрии оптической схемы приходится увеличивать разность потенциалов между электродами, что в свою очередь приводит к увеличению напряженности электростатического поля между соседними электродами. Увеличение напряженности поля может привести к пробою изоляторов, что нужно учитывать. Можно принять предельное значение напряженности поля между электродами линзы ЕМакс 20 кВ/мм. Это значение достигается в правильно сконструированных миниатюрных линзах, работающих в условиях глубокого вакуума. Для оптимизации были выбраны следующие три конструктивные схемы: Схема 1, содержащая две линзы и обладающая единичным линейным увеличением (рисунок 3.7); Схема 2, содержащая две линзы и обладающая линейным увеличением М = - 0.195 (рисунок 3.8).
Основы конструирования миниатюрных электронно-оптических систем
Следующими операциями является нанесение слоя резиста на свободную от легирования сторону пластины, фотолитография и селективное травление окна в кремнии до мембраны (рисунок 4.13. а, б). В результате на пластине в пределах окна образуется свободная мембрана из низкоомного легированного кремния.
Следующими операциями является нанесение резиста на легированную сторону пластины, литография маленького отверстия в мембране и реактивное ионное травление отверстия через маску из резиста. В результате получается электрод линзы с отверстием для электронного пучка (рисунок 4.13. в, г). .
При выборе толщины мембраны приходится решать противоречивую задачу. Понятно, чем толще слой легирования, тем прочнее мембрана. Однако при травлении толстой мембраны возникают подтравли-вания, нарушающие вертикальность стенок отверстия. В [ 22 ] указано, что достигнутая точность по краю отверстия в мембране составляет 5 нм. Достигнутое относительное отклонение формы отверстия от круглого не превышает 0.1 %.
Понятно, что для улучшения изолирующих свойств, под мембрану можно поместить слой окиси или нитрида кремния. Подобный технологический процесс осуществим и с пластинами из других изоляционных материалов. Наибольший интерес представляют кварцевые пластины с нанесенным на поверхность слоем металла.
Следующей важнейшей операцией является точная сборка пластин в стопку, обеспечивающая точное совмещение отверстий для электронного пучка.
Основы технологии сборки пластин в миниатюрную линзу. Точная сборка пластин в стопку, обеспечивающая необходимую соосность отверстий для прохождения электронного пучка, является нестандартной операцией для микроэлектроники. Эта операция должна прово-дится на специальном технологическом оборудовании, обеспечивающем прочное соединение пластин и проводящем точное совмещение отверстий.
Понятно, что задача прочного соединения пластин, работающих в вакууме, является непростой задачей. Для этой цели не применимы органические клеи (они газят !). Неприменимо и точечное соединение пластин, так как из оставшихся между пластинами тонких каналов воздух не будет откачан никогда. Локальное ухудшение вакуума неизбежно приведет к электрическому пробою.
Традиционным методом соединения деталей, работающих в высоком вакууме, является пайка и диффузионная сварка. Пайку для соединения кремниевых пластин, образующих электроды линзы, применить очень сложно. При пайке возникает распыление припоя, которое нарушает изоляцию и приводит к электрическому пробою. Традиционная диффузионная сварка с применением тонких промежуточных слоев металла также очень сложна из за хрупкости кремния.
В работе [ 25 ] предложена технология соединения кремниевых пластин при помощи диффузионной сварки с использованием тонких слоев легкоплавкого (300 - 550 С) стекла марки Пирекс. После разогрева собранной в специальной установке линзы к пластинам прикладывается электрическое напряжение, вызывающее диффузию ионов натрия из расплавленного стекла в кремний. В результате обеспечивается прочное соединение пластин в единый блок.
Точная юстировка отверстий в пластинах в процессе сборки является второй сложной нестандартной технологической операцией. Традиционным подходом здесь является создание специальной технологической установки, содержащей оптический микроскоп и микроприводы для точной установки пластин. Процесс сборки проводится вручную, так как человек с помощью микроскопа хорошо видит взаимное расположение отверстий. В работе [ 25 ] указано, что достигнутая точность сборки оценивается в 1 мкм. Эта точность не может считаться достаточной для создания высококачественных миниатюрных линз. Прогресс может быть достигнут за счет разработки специальных автоматизированных установок совмещения и сварки пластин, обеспечивающих точность сборки на уровне 0.1 мкм.
Судя по публикациям, технология изготовления миниатюрных линз бурно развивается и будет доведена до совершенства к моменту организации серийного выпуска электронно-лучевого оборудования на миниатюрных линзах.
