Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Компактные модели транзисторов 13
1.1 Назначение, применение, классификация 13
1.2 Встраивание моделей в САПР СБИС 18
1.3 Влияние компактной модели на процесс схемотехнического анализа 32
1. 4 Оптимизация программного кода модели 34
1. 5 Маршрут верификации реализованных моделей 40
1. 6 Выводы и постановка задачи 45
ГЛАВА 2. Разработка физико-табличной модели моп-транзистора 49
2.1 Интеграция физической и табличной моделей МОП-транзистора 49
2.2 Применение сплайн-интерполяции в табличной модели 52
2.3 Новый способ интерполяции квадратичным трехмерным сплайном 60
2.4 Выбор уравнений для расчета коэффициентов сплайна 72
2 .5 Выводы 77
ГЛАВА 3. Исследование и внедрение физико-табличной модели моп-транзистора в процесс схемотехнического моделирования 79
3.1 Область применения компонентных моделей МОП-транзистора в схемотехническом моделировании 79
3.2 Алгоритм формирования матрицы проводимостей с использованием новой модели 86
Этап 1. Инициализация модели 8 б
Этап 2. Вычисление проводимостей и токов транзистора 93
Этап 3. Хранение таблицы коэффициентов 99
3 . 3 Область применения разработанных моделей 103
3.5 Выводы 106
ГЛАВА 4. Примеры практического использования системы схемотехни ческого моделирования avocad с физико-табличной моделью моп-транзистора 107
4.1 Пример расчета БИС цифрового 10-ти разрядного счетчика 107
4.2 Пример расчета быстродействующего АЦП 111
4.3 Сравнение моделирования на системе AVOCAD до и после внедрения разработанной физико-табличной модели 114
4 4 Выводы 115
Заключение 116
Литература
- Назначение, применение, классификация
- Интеграция физической и табличной моделей МОП-транзистора
- Область применения компонентных моделей МОП-транзистора в схемотехническом моделировании
- Пример расчета БИС цифрового 10-ти разрядного счетчика
Введение к работе
Источником успехов полупроводниковой промышленности в первую очередь является сфера проектирования полупроводниковых изделий. Качество технологии проектирования характеризуется количеством циклов устранения ошибок, допущенных при проектировании, процентом параметрического брака в изготовленных изделиях, размером кристалла, качественными показателями полученного изделия. Требования к качеству проектирования постоянно возрастают. Это вызвано не только естественными требованиями рыночной конкуренции, но также применением полупроводников в областях, связанных с жизнеобеспечением человека, с искусственными органами, с космической и военной техникой.
Точность электрических характеристик БИС достигается выполнением проектных работ на этапе схемотехнического проектирования. Важнейшим элементом этапа является схемотехническое моделирование. Схемотехническое моделирование выполняется в два этапа: до проектирования топологии и после него. Второй этап выполняется с учетом паразитных элементов схемы, полученных автоматически, с помощью программ экстракции, поставляемых в комплекте с системами проектирования. В зависимости от сложности проекта циклы схемотехнического моделирования и проектирования топологии могут выполняться на разных уровнях иерархии проекта, чередуясь с этапами верификации топологии и коррекции электрической схемы. Схемотехническое моделирование выполняется с учетом технологического разброса параметров компонентов БИС. После выполнения последнего этапа верификации топологии изготавливается экспериментальный образец, который тщательно тестируется и при удовлетворительных результатах начинается серийное производство изделия. В связи с переходом полупроводниковой технологии в нанометровую область приходится учитывать
множество физических эффектов, которые раньше не учитывались. Кроме того, бурный рост средств телекоммуникации, потребительской и автомобильной электроники, а также средств индустриальной автоматизации привел к тому, что уже в настоящее время 25% всех проектируемых систем на кристалле являются аналого-цифровыми и их доля к 2006 году достигнет 70%. Логические схемы, память и аналоговые блоки, которые раньше располагались в отдельных микросхемах на печатной плате, теперь располагаются на одном кристалле. Верификация такой системы на кристалле имеющимися средствами моделирования стала крайне трудоемкой. Следовательно, требование повышения производительности моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения на сегодняшний день является актуальным.
Увеличение числа транзисторов на кристалле и одновременное уменьшение их размеров привели к тому, что при разработке СБИС уже нельзя обойтись только логическим моделированием. Требуется детальный схемотехнический анализ на электрическом уровне. В связи с этим разработчики вынуждены использовать SPICE-подобные программы моделирования с существенно улучшенной производительностью. Для увеличения скорости моделирования SPICE-подобных систем при минимальном снижении достоверности используются методы, которые первоначально были разработаны для логического моделирования (методы ускоренного моделирования) . К ним относится моделирование только активной части цепи, то есть путей распространения сигнала, учет временной неактивности (латентности) подсхем, применение табличных моделей активных элементов, применение различного временного шага и различных численных методов для разных подсхем, применение макромоделей и сочетание различных методов моделирования на разных уровнях иерархии
проекта БИС (гибридное электро-логическое моделирование), моделирование на дискретной сетке переменных, применение кусочно-линейных моделей элементов-
Сочетание этих приемов позволяет увеличить скорость моделирования в 10-100 раз и настолько же увеличить предельную размерность моделируемой цепи. Главной характеристикой таких программ является предельный размер электрической цепи, которую она позволяет моделировать за приемлемое время. Методы ускоренного схемотехнического моделирования используются для более точной (по сравнению с логическим и временным моделированием) временной верификации полностью заказных БИС с учетом паразитных элементов, выбросов напряжения на шинах питания и земли, взаимовлияний сигналов в линиях передачи. Недостатком методов ускоренного моделирования является снижение достоверности полученного результата.
Моделирование в SPICE-подобных программах заключается в составлении системы обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и их решении. В процессе решения используются численные методы Рунге-Кутта или метод Гира для интегрирования системы дифференциальных уравнений, метод Ньютона-Раффсона для линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений и метод Гаусса или LU - разложение для решения системы линейных алгебраических уравнений. В процессе решения системы линейных алгебраических уравнений происходит заполнение матрицы проводимостей и вектора токов для каждого компонента электрической схемы.
На данном этапе ключевым компонентом SPICE-подобных программ для моделирования переходных процессов - является модель транзистора, поскольку именно в ней происходит вычисление проводимостей и токов транзистора. Очевидно, что точность программ моделирования не может быть выше точности модели. Вычислительная эффективность любой разновидности
программ моделирования на схемотехническом уровне напрямую зависит от эффективности используемой модели транзистора. Для программ ускоренного моделирования с их более совершенными алгоритмами критичным становится такой параметр, как время вычисления электрических характеристик модели.
Преодоление полупроводниковой технологией 0.13 мкм барьера привело к необходимости учета дополнительных физических эффектов в МОП-транзисторах. С этой целью разработаны новые и более сложные компонентные модели транзисторов. Модели транзисторов подразделяются на физические и формальные. Физические модели строятся на основе анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном или квазитрехмерном приближении. При создании таких моделей используется множество других упрощающих предположений: о диапазоне применимости, погрешности аппроксимации, постоянстве параметров и др. Детальное исследование физических процессов и строгое обоснование сделанных допущений очень важно для получения простой и одновременно точной компактной модели. Несмотря на множество упрощающих предположений, физические модели сохраняют физический смысл своих параметров и часто позволяют установить связь этих параметров с основными параметрами технологического процесса. Примерами физических моделей являются HSPICE Level 28 и BSIM3 [1].
В отличие от физических, формальные модели строятся на основе формального сходства между поведением модели и объекта относительно внешних выводов. При этом уравнения модели выводятся не из физических представлений о работе прибора, а путем экспертного подбора функциональных зависимостей для наилучшей аппроксимации вольтамперных и
вольтфарадных характеристик. Чтобы получить такие модели, используются методы минимизации целевой функции для определения параметров уравнений с целью минимизации погрешности моделирования. Примерами формальных моделей являются широко известная малосигнальная модель транзистора в виде линейного четырехполюсника, модель Level 3 программы SPICE [2] или кусочно-линейные модели Чуа [3] . Предельно упрощенными разновидностями формальных моделей являются модели переключательного уровня, которые используются для ускоренного моделирования цифровых СБИС [4].
В практике схемотехнического моделирования долгое время использовались как формальные, так и физические модели, однако последние десять лет подавляющее большинство разработчиков СБИС применяют исключительно физические модели, поскольку только они позволяют прогнозировать поведение транзистора при изменении его геометрии и электрофизических параметров.
Особое место среди компактных моделей занимают табличные модели, которые состоят из таблицы с экспериментально полученными точками вольтамперных и вольтфарадных характеристик, а также включают в себя алгоритмы обработки экспериментальных данных. Табличные модели обеспечивают высокую точность, но требуют больших затрат памяти. При построении "удачных" табличных моделей должны быть решены проблемы сокращения требуемого объема памяти, сглаживания экспериментальных данных, а также обеспечения связи результатов моделирования с параметрами техпроцесса и геометрией прибора.
Одним из эффективных способов повысить производительность моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения является сокращение времени формирования матрицы проводимостей и вектора токов. По этой причине резко возросла актуальность в разработке быстродействующих
и одновременно точных моделей компонентов ИС, используемых в программах схемотехнического (SPICE-подобного) моделирования для электронных схем больших размерностей. Такую модель можно создать, объединив в одно целое преимущества разных классов компонентных моделей. Лучше всего для этих целей подходят два класса компонентных моделей: физические и табличные. Физические модели привлекательны своей высокой точностью, универсальностью и распространенностью. К их недостаткам следует отнести трудоемкость вычислений из-за большого числа аналитических формул. Табличные модели отличаются высоким быстродействием из-за отсутствия необходимости в вычислении аналитических формул, высокой точностью и большими затратами памяти.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:
Разработать алгоритм табличного задания функций компактной модели, позволяющий контролировать память;
Разработать алгоритм интерполяции таблично заданных функций, позволяющий сохранить требуемую точность;
Найти способ существенного снижения затрат памяти, выделяемой для разработанных компонентных моделей в процессе схемотехнического моделирования;
Разработать подсистему ускоренного формирования матрицы проводимостей и вектора токов;
5. Провести практическую апробацию и сравнение разработанной физико-табличной компонентной модели с существующими моделями МОП-транзистора.
Научная новизна работы.
Исследован и модифицирован метод интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка для применения в табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность табличных моделей;
Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;
Разработан метод построения неоднородной сетки табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность табличных моделей;
Предложен механизм хранения табличных моделей, позволяющий существенно экономить вычислительные ресурсы.
Практическая значимость результатов работы. Результаты работы нашли применение при проектировании широкого класса цифровых и аналого-цифровых БИС. Предложенные алгоритмы используются в сочетании с другими средствами САПР БИС для сокращения сроков процесса проектирования.
Реализация результатов работы.
Результаты работы в виде программных модулей для системы схемотехнического моделирования внедрены в процесс проектирования БИС Гос.НИИ Физических проблем, 000 «Юник Ай Сиз», 000 «Кедах Электроник Инжиниринг», и в учебный процесс МГИЭТ и МВТУ им.Баумана. Использование разработанного программного обеспечения на предприятиях показывают высокую эффективность его применения в цикле проектирования аналоговых, цифровых и аналого-цифровых БИС.
Представляется к защите.
Компонентная модель, объединяющая в себе преимущества табличных и физических моделей;
Алгоритм интерполяции функций трехмерным сплайном второго порядка, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;
Способ расчета коэффициентов интерполирующих сплайнов, позволяющий повысить точность интерполяции;
Алгоритм инициализации табличных моделей перед схемотехническим моделированием, позволяющий сэкономить память, расходуемую табличными моделями;
Подсистема формирования матрицы проводимостей и вектора токов для системы схемотехнического моделирования цифровых и аналого-цифровых БИС.
Апробация результатов работы.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
1. XI Всероссийская межвузовская научно-техническая
конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград,
МГИЭТ. 23,24 апреля 2004г. 2.XLVII научная конференция МФТИ, Москва, Зеленоград. 26-
28ноября 2004г. 3.XII Всероссийская межвузовская научно-техническая
конференция студентов и аспирантов, Москва, Зеленоград,
МГИЭТ, 23,24 апреля 2005г. 4 . V международная научно-техническая конференция
«Электроника и информатика - 2005», Москва, Зеленоград,
МГИЭТ, 23-25 ноября 2005г. 5.XLVIII научная конференция МФТИ -2005. Москва,
Зеленоград. 25-26 ноября 2005г.
Публикации.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в семи печатных работах [44] - [50] .
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, содержащего акты внедрения результатов работы, списка использованных источников из 50 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи исследования, изложены научная новизна и практическая значимость работы.
В первой главе дан обзор современных компонентных моделей транзисторов, используемых в схемотехническом проектировании интегральных схем. Рассмотрены основные проблемы, связанные с разработкой, применением и тестированием компонентных моделей. Представлена классификация моделей, с подробным изложением недостатков и достоинств отдельных типов моделей. В результате проведенного анализа найден способ повышения вычислительной эффективности современных компонентных моделей за счет объединения алгоритмов, свойственных двум разным типам моделей. Сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы.
Во второй главе проведена разработка компонентной модели МОП транзистора с применением алгоритмов, свойственных табличным и компактным моделям. Для реализации «табличной» части компактной модели проведено исследование стандартных способов локальной интерполяции. В ходе исследований обнаружено, что стандартные способы не обеспечивают достаточную точность интерполяции одновременно и функции, и ее частных производных. Для решения поставленной задачи разработана модификация метода
локальной сплайн-интерполяции функций квадратичным трехмерным сплайном. Разработанный новый способ сплайн-интерполяции обеспечивает приемлемую точность интерполяции и функции, и ее частных производных. Применение нового способа интерполяции в табличных моделях позволяет сократить в четыре раза объем машинной памяти необходимой для хранения табличных данных и одновременно повышает точность табличных моделей.
В третьей главе рассмотрено внедрение разработанной модели в маршрут схемотехнического моделирования. Описаны разработанные алгоритмы инициализации моделей и доступа к ним, позволяющие сократить расходы вычислительных ресурсов и контролировать погрешность разработанных смешанных моделей относительно стандартных моделей. Показан выигрыш в вычислительной производительности схемотехнического моделирования, получаемый при использовании разработанных моделей. Исследована область применения разработанных моделей.
В четвертой главе представлены результаты моделирования тестовых цифровых и цифроаналоговых схем в системе схемотехнического моделирования САПР <). Цель деятельности совета -стандартизация и решение проблем качества моделей. Ближайшим кандидатом на стандартную модель МОП-транзистора была выбрана BSIM3v3, и к настоящему времени она стала первой стандартизованной моделью МОП-транзистора. За время работы совета было сделано множество поправок в уравнения моделей, разработаны процедуры их верификации. Работы по усовершенствованию моделей проводятся и в рамках Fabless Semiconductor Association (). Вопросы метрологии, аттестации, верификации и тестирования моделей транзисторов разрабатываются также в отделе полупроводниковой электроники Национального института стандартов CUIA(NIST, ).
Стандартизация компактных моделей - необычное дело, поскольку уравнения модели инкапсулированы в программное обеспечение, т.е. объект стандартизации непосредственно "не виден". В процессе стандартизации рассматриваются вопросы точности, тестирования, доступности, контроля версий программы, верификации и аттестации, порядка внедрения в промышленное использование. Большинство существующих компактных моделей разрабатывались без учета того, что они должны соответствовать стандартным требованиям, поэтому чтобы модели прошли стандартизацию и стали полезными для полупроводниковой индустрии, их необходимо перерабатывать.
CMC сформулировал следующие требования к моделям, которые могут быть выдвинуты в качестве кандидатов для стандартизации [6]:
общедоступность исходных текстов программ;
язык программирования модели - Си;
наличие организационной структуры, обеспечивающей техническую поддержку модели;
подробно документированная методология экстракции параметров;
полная документированность всей модели;
соответствие качественным тестам;
соответствие количественным тестам;
наличие параметров для регулировки длины и ширины канала -
Общедоступность исходных текстов программы - критерий, которому не смогли удовлетворить многие из представленных на рассмотрение CMC моделей. А наличие исходных текстов модели BSIM3v3 на Интернет-странице Калифорнийского университета в Беркли и свободный доступ к исследовательским отчетам во многом способствовали успешному прохождению процедуры стандартизации этой модели.
Для сравнения моделей между собой выработан набор качественных и количественных тестов. Модель должна иметь достоверное физическое поведение, что определяется качественными тестами, и иметь хорошую точность по сравнению с измеренными характеристиками. Однако в тестах нет требования на соответствие между тестовым транзистором и характеристиками модели, поскольку корректная оценка точности может быть основана только на статистическом описании техпроцесса и модели.
Аттестация модели по требованиям CMC осуществляется в три этапа. Первый этап - проверка работы модели в программе моделирования - выполняется поставщиком средств схемотехнического проектирования. Анализируется соответствие модели качественным тестам. Результаты моделирования с
помощью программы, в которую встроена компактная модель, должны соответствовать результатам моделирования, полученным разработчиком. Оценка производится в широком диапазоне изменения напряжений, размеров приборов и параметров модели.
Второй этап - оценка качества параметров модели. После экстракции параметров по предлагаемой разработчиком методике характеристики модели проверяются при различных смещениях напряжений, температурах и размерах транзистора. Аномалии поведения модели могут проявляться в виде отрицательных проводимостей, выбросов, нефизического поведения. Ошибки в параметрах моделей - одна из наиболее распространенных причин ошибочных результатов в процессе моделирования ИС.
Заключительный этап аттестации - сравнение результатов моделирования ИС и измерений с учетом разброса параметров техпроцесса. При моделировании учитывают все паразитные элементы ИС, включая межсоединения и емкости корпуса. Полное моделирование ИС является лучшим способом проверки качества модели. Помимо сравнения с результатами измерений, при полном моделировании можно протестировать вычислительные свойства модели, включая сходимость и быстродействие.
Критерии оценки моделей. Точность
Под точностью модели обычно понимают степень соответствия модельных характеристик транзистора, рассчитанных с использованием параметров модели, полученных в результате экстракции, экспериментальным характеристикам транзистора. Количественной мерой точности является погрешность. Экстракцию параметров обычно выполняют, используя группу транзисторов. Поскольку в группе всегда существует статистический разброс, модель описывает характеристики некоторого абстрактного транзистора, не
являющегося элементом группы. При попытке оценить точность модели возникает парадокс. Если точность рассматривать как меру соответствия модели и объекта, то непонятно, с каким конкретно транзистором производить сравнение, поскольку среднеквадратическое отклонение относительного разброса тока стока двух рядом расположенных транзисторов с номинальной длиной канала 0,18 мкм может достигать 30% [11] . Таким образом, погрешность, определенная по разнице ординат, как это было принято для длинноканальных транзисторов, не всегда адекватно отражает результирующую точность моделирования субмикронных транзисторов [12] . Пример несовершенства оценки точности по степени совпадения кривых приведен на рис. 1. На первый взгляд, вольтамперные характеристики (рис.1 а) практически совпадают, но при моделировании выходной проводимости транзистора точность модели чрезвычайно низкая (рис. 16). Приведенный пример характерен для большинства моделей, использующих разные функции для описания крутой и пологой областей вольтамперных характеристик МОП-транзистора. В частности, для модели Level 3. Точка V0 является точкой "сшивания" двух функций, в которой производная имеет разрыв.
Ндар»же»ие ио стоке \1А у
Напряжение на сго*е *и, V
Рис 1. Пример несовершенства оценки точности модели ПО степени совпадения кривых (пунктиром показаны экспериментальные характеристики). Подобных ситуаций, когда, казалось бы, "точная" модель
дает совершенно неправильные результаты, за время
существования МОП-транзисторов возникало немало. И
сегодня, после внесения нескольких десятков правок и
официальной стандартизации BSIM3V3, в ней продолжают выявляться существенные ошибки. Даже физико-технологические модели, учитывающие большинство эффектов, связанных с малыми размерами, могут давать результаты, не согласующиеся с экспериментом [13]. Таким образом, для субмикронных транзисторов большую роль начинает играть не точность, а достоверность моделирования.
Достоверность
Достоверность характеризует степень доверия к полученным с помощью модели результатам. В более узком смысле достоверность можно рассматривать как вероятность того, что в конкретном применении фактическая точность модели соответствует ожидаемой. Несмотря на огромную работу в области усовершенствования моделей, многие разработчики до сих пор больше доверяют проверкам фрагментов ИС на кремнии, чем моделированию [14] . Это связано с тем, что на достоверность моделей МОП-транзисторов наряду с субъективным "человеческим фактором" и фактором опережающего развития технологии влияют следующие объективные причины:
верификация модели в процессе ее разработки всегда выполняется не для тех транзисторов, которые используются при изготовлении проектируемой ИС;
объем верификации всегда ограничен, поэтому существует возможность неучтенных ситуаций. Например, после многих лет эксплуатации моделей первого и второго поколения обнаружилось, что они давали выбросы тока, не имеющие физического смысла, а передаточная проводимость и малосигнальная проводимость сток-исток могли стать отрицательными [15] . После этого в процесс верификации
стали обязательно включать не только количественные, но и качественные тесты;
требования простоты и вычислительной эффективности принуждают разработчиков модели двигаться по грани ее достоверности. Например, модель, разработанная для технологии 0,25 мкм, уже непригодна для 0,18-мкм транзисторов;
для обеспечения гладкости при переходе из крутой области в пологую (рис. 2) приходится использовать сглаживающие функции [1], которые получены не из физических представлений, а исходя из требований гладкости, поэтому выбросы на графике второй производной (нижнее семейство кривых на рис. 2) никак не связаны с реальными процессами в транзисторе [16,17].
& о
Напряжение но стоке, В
Рис. 2. Выброс на графике второй производной модели BSIM3v.3.He связанный с физикой работы транзистора. Опережающее развитие технологии связано с проявлениями новых физических эффектов, которые не были учтены в моделях. На сегодняшний день влияние новых технологий проявляется в следующем:
уменьшение размеров элементов транзистора приводит к тому, что принятые ранее допущения теряют силу.
Напряженность электрического поля увеличивается, и уменьшается количество электронов, участвующих в переносе заряда, начинают проявляться новые физические эффекты. Эффект узкого канала становится существенно трехмерным и технологически зависимым [18], поэтому одна и та же аналитическая модель не может описать его для приборов, выполненных по разным технологиям;
учет квантовомеханических эффектов становится необходимым при переходе к нанометровой технологии. Модели процесса туннелирования постоянно уточняются. Толщина окисла становится сравнимой с толщиной слоя заряда в окисле, что приводит к необходимости использовать статистику Ферми-Дирака и уравнения Шредингера и Пуассона;
топология транзистора начинает сильно влиять на его электрические характеристики. Затвор уже нельзя считать плоским и нужно учитывать емкость между боковой поверхностью затвора и истоком/стоком [19]. Приборы, отличающиеся не шириной и длиной канала, а только топологией, могут иметь 30%-ное различие вольтамперных характеристик [20];
неквазистатические эффекты не могут быть игнорированы в гигагерцевом диапазоне частот и должны быть представлены в модели;.
новые технологии или нетрадиционные конструкции транзисторов [12] требуют разработки новых моделей или модифицирования методики идентификации их параметров.
Классификация ошибок
Помимо объективных причин, на достоверность влияют ошибки, возникающие при разработке и применении моделей
МОП-транзисторов. Причины возникновения и характер ошибок весьма разнообразны.
Ошибки программирования.
Сложность моделей приводит к появлению ошибок при их разработке, написании программного кода и тестировании программы. Программный код последней версии модели BSIM3 на языке Си содержит 20 тыс. строк. Улучшение свойств модели происходит медленнее, чем увеличение количества появляющихся при этом ошибок [1] . В условном обозначении версии BSIM4.X.X третья цифра изменяется при очередном исправлении ошибок ежеквартально. Рассмотрим характерные примеры. В модели BSIM3 версии 3.1 по сравнению с версией 3.0
устранена проблема деления на ноль или появления
отрицательного числа под знаком корня [1].
В коммерческой версии программы Pspice из пакета Design Lab8.0 не распознаются параметры DVTWl, DVTW2, поскольку на самом деле они должны называться DVT1W, DVT2W.
В версии BSIM3v3 пропущена производная в операторе if-else при capMod=3 [21].
При программировании моделей могут встречаться такие ошибки, как накопление вычислительной погрешности, выход за разрядную сетку, появление разрывности уравнений, вызванное исключительно ошибками программирования [1].
Нефизическое поведение. Как уже говорилось, верификация модели не может быть стопроцентной. Вот некоторые примеры ошибок, связанных с нефизическим поведением моделей, пропущенных при их верификации.
При двухтональном воздействии на радиочастотную КМОП-схему
в выходном спектре появлялся шум, который не связан с
физикой работы схемы, а вызван разрывностью производной в уравнениях [14] .
На графике стоковой проводимости и тока стока модели BSIM3.2 наблюдался выброс, отсутствующий у реальных приборов, при переходе из линейной области в область насыщения [1].
Несмотря на долгую историю и массу публикаций по обеспечению гладкости моделей, даже такие известные модели, как BSIM3v3, EKV, M0S9, PCIM, имеют разрыв производных при переходе от прямого включения к инверсному (рис. 4,5) [22], что у реальных приборов не наблюдается.
2 0,125
0,120
0,2 0.1 0 0,1 0,2 Напряжение, В
Рис.4. Ошибочное поведение передаточной проводимости при
изменении полярности напряжения. На нижней кривой показана
вторая производная. Сплошные линии - характеристики
модели, пунктирные - реального транзистора.
* 40
\ 20-
! о
S 20Ь
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 Нагрижение, В
| 40 с 60
Рис.5.Ошибочное поведение передаточной емкости при изменении полярности напряжения
Ошибки при вычислениях.
Наиболее распространенное проявление такого рода ошибок -отсутствие правильной сходимости в программе моделирования и, как следствие, появление ложных результатов. Это поясняется следующими примерами.
При переходе от подпороговой области к области сильной инверсии в некоторых моделях возникает острый выброс на зависимости отношения передаточной проводимости к току стока от напряжения затвор-исток, а на границе между линейной областью и областью насыщения появляется острый изгиб на зависимости выходного сопротивления от напряжения на стоке. Предполагается, что эти выбросы появляются не только вследствие погрешности модели, но и вследствие расходимости вычислительного процесса, вызванной разрывностью производных [1].
Отсутствие гладкости вольтамперных характеристик модели может приводить к локальной расходимости вычислительного процесса и, как следствие, к появлению дополнительной неконтролируемой погрешности моделирования. Поэтому в набор тестов для верификации модели были включены проверки на гладкость в точке перехода напряжения через ноль, при переходе из подпороговой области в режим сильной инверсии и при переходе из линейной области в область насыщения [23].
Организационные ошибки.
В процессе эксплуатации моделей возникают проблемы согласованности версии модели у пользователя с версией модели у поставщика параметров, согласованного исправления ошибок в уже проданных программах моделирования, единообразного понимания процедуры экстракции параметров пользователями и разработчиками моделей. Приведем некоторые характерные проявления организационных ошибок.
В силу организационных причин возможны ситуации, когда
параметры, экстрагированные для модели одной версии,
используются для другой версии. В программе экстракции
параметров может быть использована не та версия модели,
которая используется в моделирующей программе.
После модификации BSIM3.1 и появления BSIM3.2 часть кода модели ошибочно выполнялась из версии 3.1, а часть - из версии 3.2 [24].
На совещании совета по компактным моделям проходила
дискуссия о том, что следует предпринять, чтобы ошибки, о
которых поступила информация, одновременно исправлялись
всеми поставщиками программ моделирования, использующими
модель BSIM. Список ошибок был размещен на интернет-
странице Калифорнийского университета в Беркли, но в
исходных кодах эти ошибки своевременно учтены не были
[24] .
Чтобы снизить затраты, связанные с детальной экстракцией
параметров моделей, кремниевая мастерская иногда выдает
пользователю параметры для наихудшего случая [25], что
ведет к снижению качества проектов. В связи со сложностью
корректной экстракции параметров они выдаются кремниевой
мастерской с большим запозданием или не выдаются вообще
[20].
При поставке параметров модели, как правило, не указывают
допустимый диапазон изменения параметров, способ их
экстракции, допустимые конструкции транзисторов, процедуру
верификации и диапазон токов и напряжений на выводах.
Поэтому пользователь может ошибочно работать с моделью за
границами ее применимости.
Ошибки пользователей.
Книга, содержащая описание модели BSIM3, занимает уже 4 60 страниц [1], а число параметров моделей удваивается
каждые десять лет [19]. Неудивительно, что пользователи допускают ошибки- Вот несколько примеров.
В моделирующих программах различные модели имеют одинаковые обозначения некоторых параметров, например VTO. Однако значения этих параметров для разных моделей на самом деле различны. Неопытные пользователи этого не знают и могут использовать одни и те же величины для разных моделей [17].
Многие модели используют несколько вариантов моделей емкости, шума, подвижности. Пользователь должен иметь достаточно высокую квалификацию, чтобы выбрать вариант, подходящий для конкретной задачи.
Экстракция параметров уже сейчас является слишком трудным делом и может стать вообще невыполнимым по причине сложности [26].
Для получения достоверных результатов моделирования пользователь должен знать, какие именно параметры транзистора и режимы его работы наиболее важны в конкретной схеме, степень влияния вариации параметров техпроцесса на параметры модели и ожидаемый разброс характеристик модели. В работе [17] представлено несколько примеров, когда неправильный учет особенностей конфигурации транзистора приводил к грубым ошибкам, достигающим 100%.
Таким образом, причины, влияющие на получение ошибочного результата моделирования при использовании "точной" модели, нельзя рассматривать как досадное недоразумение. Они имеют систематический характер и оказывают существенное влияние на качество модели, а потому должны быть систематизированы, охарактеризованы и приняты во внимание как пользователями, так и разработчиками компактных моделей. Многие меры по преодолению перечисленных здесь проблем кажутся очевидными и
связаны с организацией процесса разработки и эксплуатации модели.
1.3 Влияние компактной модели на процесс схемотехнического
анализа.
Помимо точности компактные модели также влияют и на производительность систем схемотехнического моделирования. Во многих видах анализа составляются системы ОДУ, которые решаются различными методами интегрирования. Общепринятым методом решения таких систем стал метод Ньютона - Раффсона. В процессе решения составляются СЛАУ, имеющие в левой части матрицу проводимостей, а в правой вектор токов на текущем шаге интегрирования. Для получения значений в матрице проводимостей и векторе токов система каждый раз обращается к модулям компактных моделей и вычисляет токи и нелинейные проводимости при текущих значениях переменных. От громоздкости программного кода компактных моделей зависит конечное время расчета систем ОДУ. Необходимо, чтобы программный код, вызываемый на каждой итерации, содержал как можно меньше машинных операций. Количество переменных и структурная организация модулей компактных моделей влияют на объем памяти, используемый системой моделирования. В современных системах моделирования СВИС возможно проектировать схемы, содержащие в себе до нескольких миллионов транзисторов. Поэтому размер памяти, выделяемой под модули компактных моделей, занимает существенную часть всей памяти, используемой системой моделирования.
В настоящее время существуют способы оценить процессорное время, занимаемое отдельными модулями программного обеспечения. Ниже приведена оценка времени,
затраченного на обращение к модели МОП-транзистора, в процессе временного анализа схемы. Использовалась модель BSIM 3v3, встроенная в систему схемотехнического моделирования "AVOCAD". Для эксперимента были выбраны схема кольцевого генератора, состоящего из 10 транзисторов, которая моделировалась во временном диапазоне до 100нс, и схема АЦП из 1206 транзисторов на таком же временном диапазоне. С помощью программы «Intel Vtune Performance Analyzer 6.0» произведены замеры времени, затраченного процессором на выполнение функции заполнения матрицы проводимостей, и времени, затраченного на все моделирование в целом. Эксперимент подтверждает, что около половины времени всего моделирования затрачивается на заполнение матрицы Якоби, т.е. на обращение к функциям программного модуля компактной модели.
Таблица 1. Оценка времени обращения к модели.
При этом модель должна быть достаточно точной и пригодной к вычислениям в плане непрерывности функций и их производных. Как было сказано выше, наличие ошибок приводит к несходимости вычислительного процесса или как минимум к появлению дополнительных итераций в методе Ньютона. А каждая лишняя итерация метода Ньютона - это повторное обращение ко всем моделям, т.е. значительные затраты времени моделирования.
1.4 Оптимизация программного кода модели.
В большинстве случаев модели поставляются в виде набора алгебраических уравнений, описывающих взаимосвязи потенциалов, зарядов и токов в узлах эквивалентной схемы. Открытые модели поставляются в виде программного кода для конкретной программы моделирования. В случае моделей семейства BSIM это устаревшая программа SPICE3, которая не пригодна для моделирования СБИС со степенью интеграции порядка миллиона транзисторов на кристалле.
Поэтому процесс встраивания модели целиком и полностью ложится на разработчика отдельно взятой САПР. Задача разработчика САПР состоит в том, чтобы создать программный модуль, который будет, получая на входе значения потенциалов, выдавать на выход значения токов в узлах элемента и их производных для матрицы Якоби. Обработка потенциалов осуществляется в соответствии с физико-математическим устройством модели и набором индивидуальных и групповых параметров модели.
Данные параметры участвуют как величины и коэффициенты в выражениях для токов и зарядов модели. Индивидуальные параметры задаются пользователем САПР в соответствии с его схемотехническим решением. Обычно это геометрические размеры транзистора, коэффициенты его масштабирования, т.е. параметры уникальные для отдельно взятого элемента схемы. Групповые параметры -это параметры общие для отдельной группы транзисторов. Эти параметры поставляются с помощью специальных программ экстракции фабриками производителями СБИС в виде библиотек моделей транзисторов. Под моделью в данном случае подразумевается набор параметров, соответствующих отдельной группе транзисторов, изготовленных по определенному технологическому маршруту.
Структура модели представляет собой набор уравнений, описывающих физические эффекты транзистора, и эквивалентную схему соединения внутренних элементов модели. С помощью этих уравнений нужно получить значения токов, проводимостей и емкостей элемента. Проводимости представляют собой производные токов элемента по разнице потенциалов на его контактах, а емкости -производные зарядов.
Для сокращения времени моделирования следует разбивать программный модуль на два подмодуля: статический и динамический. В первом должны выполняться все необходимые предварительные операции над теми параметрами транзистора, которые не зависят от потенциалов на контактах транзистора и не изменяются с течением времени.. Во втором подмодуле следует запрограммировать функции, вычисляющие токи, проводимости и емкости транзистора на каждой итерации метода интегрирования. Параметрами этих функций являются величины, предварительно вычисленные в статическом подмодуле, а также изменяющиеся величины, такие как токи и напряжения на контактах транзистора.
Поскольку выражения для токов и зарядов нелинейных элементов становятся все более сложными, производные можно рассчитывать численным способом, то есть через предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Данный способ позволяет существенно сократить программный код и тем самым память, занимаемую программой моделирования. К тому же он значительно упрощает процесс встраивания математических моделей элементов в программу моделирования.
Производные можно рассчитывать и аналитическим способом, что гораздо сложнее и по предварительным оценкам должно занимать больше процессорного времени. При этом нужно писать программный код аналитических производных, по
возможности максимально сокращая число машинных операций. Конечно, процедуры расчета токов элемента и его зарядов вместе с кодом аналитического расчета производной увеличиваются по своему объему в несколько раз, но в конечном итоге повышается точность моделирования и даже скорость расчета. В следующем эксперименте показывается выигрыш в быстродействии от применения аналитических производных.
В программу моделирования были встроены две модели МОП транзистора - с производными, рассчитываемыми численно и аналитически. Было проведено моделирование на этой программе схемы АЦП, состоящей из 1206 транзисторов, во временном диапазоне до 5 микросекунд. При численном расчете производных схема считалась за 24 минуты, при аналитическом расчете - за 16 минут. При этом результаты моделирования остались одинаковыми.
В таблице №2 представлены подробные результаты эксперимента на АЦП и кольцевом генераторе. Указано время, затрачиваемое на заполнение матрицы проводи-мостей, при использовании численных и аналитических производных.
Таблица №2. Сравнение моделей с аналитическими и численными производными.
Как видно из эксперимента, применение аналитических производных позволило добиться также и снижения числа итераций метода Ньютона за счет их точности и гладкости.
Сокращение числа машинных операций достигается за счет однократного вычисления на каждой итерации наиболее часто используемых переменных. Задача разработчика выбрать наиболее оптимальный набор таких переменных, которые участвуют в наибольшем числе уравнений. По возможности надо сокращать число операций извлечения корня, возведения в степень и взятия экспоненты. Результаты таких операций надо записывать в отдельные переменные и использовать в дальнейшем уже их, а не повторно вызывать математические функции. Из простейших машинных операций операция деления наиболее долговременная. Если необходимо часто делить на какую-то переменную, гораздо выгоднее записать отдельно результат деления единицы на эту переменную и в дальнейшем умножать на него.
При работе модели могут возникнуть ситуации лишних операций. Наиболее часто они возникают из-за необходимости умножения на ноль. Такие ситуации надо предсказывать и обходить. Например:
Idsa = IdsO/(1.0+Rds*IdsO/Vdseff)*(1.0+Vds_Vdseff/VA ); При Rds = 0.0 в этом выражении будут выполняться два лишних деления, одно умножение и сложение. Эту формулу в данном случае можно переписать как:
Idsa = Ids0*(1.0+Vds_Vdseff/VA );
Во многих уравнениях используется множество операций над параметрами модели, которые по существу являются постоянными на протяжении всего времени моделирования. Эти операции достаточно вычислить один раз в момент инициализации модели и результат хранить в памяти. Чем больше мы вычисляем таких кусков уравнений заранее, тем
меньше нагрузка на модель в процессе расчета. Но и тем больше соответственно расходуется память.
В программировании функций модели и их производных существует понятие баланса между памятью и быстродействием. Все зависит от задачи, которую ставит перед собой разработчик САПР - добиться ускорения расчета или сэкономить память. Время заполнения матрицы Якоби и вектора токов прямо пропорционально числу машинных операций в программном коде модели. А объем используемой памяти прямо пропорционален числу переменных в коде модели. На схемах, состоящих из сотен тысяч транзисторов, число переменных в отдельно взятой модели существенно сказывается на общем объеме используемой памяти. Тенденция развития микроэлектроники ведет к удешевлению одного мегабайта оперативной памяти компьютера и к росту ее производительности и емкости на отдельном компьютере. Также ведутся разработки в сфере распараллеливания вычислений и использования общих ресурсов компьютерной сети. С этой точки зрения можно сделать вывод, что не стоит экономить память, а наоборот следует за счет ее максимального использования уменьшить число машинных операций. Но опять же все зависит от задачи, которую ставит перед собой разработчик САПР, в которой будет использована компактная модель.
Также следует застраховать схемотехнический расчет от возможных появлений в матрице проводимостей и векторе токов сверхбольших чисел и естественно от операций деления на ноль. При возможности появления таких чисел из-за заранее предсказуемой комбинации параметров можно избежать некоторого числа лишних операций.
if ( (pPar->Ids2 > 0.0) && (Vds_Vdseff > 1.0e-10) )
{
TO = 1.0 / (pPar->Ids2 * Abulk);
T9 = TO * Tl;
Vaclm = T9 * Vds_Vdseff;
} else
{
Vaclm = MAXEXP; } Рис. б Фрагмент программного кода модели, страхующего от
операции деления на ноль.
В данном случае при Ids2 = 0.0 произойдет деление на
ноль и переменная Vaclm, как предел деления на ноль,
будет стремиться к бесконечности. Но в дальнейшем равенство
Vaclm бесконечности не приведет к ошибке, поскольку будет
использовано в уравнении деление на это число и результат
деления соответственно будет близок к нулю. Поэтому
достаточно приравнять Vaclm некоторому заведомо
большому числу (МАХЕХР = 5.834б17425е14) , объявленному как
константа. Это позволит избежать выполнения целого
куска кода и ошибки в расчетах.
С помощью простых алгебраических преобразований также
можно добиться сокращения числа операций. Рассмотрим
формулу производной дроби двух функций
(1)
'7iY_/i,*/2-/iv2'.
А =
{f2 ) /2*/2
В данной формуле содержится три операции умножения, одна деления и одна вычитания. Формулу можно преобразовать к следующему виду
А =
Л Г /2 ' {
Поскольку на предыдущем шаге А уже вычислено, то можно использовать результат и в формуле для вычисления производной от А. Тем самым удалось избавиться от двух
лишних операций умножения. Если учесть, что таких производных надо вычислить довольно много, и еще умножить число таких операций на число транзисторов в схеме, получится существенная экономия времени процессора.
1.5 Маршрут верификации реализованных моделей.
Проверка работы модели в программе моделирования выполняется поставщиком средств схемотехнического проектирования. Анализируется соответствие модели качественным тестам. Результаты моделирования с помощью программы, в которую встроена компактная модель, должны соответствовать результатам моделирования, полученным разработчиком. Оценка производится в широком диапазоне изменения напряжений, размеров приборов и параметров модели.
Перечислим основные требования, предъявляемые к компактным моделям:
Наличие учета всех важнейших физических эффектов свойственных современным транзисторам.
Удовлетворение требованиям по точности и непрерывности уравнений ВАХ и сохранения заряда.
Обеспечение точных значений и непрерывности малосигнальных величин, таких как gmr gmb, gds (передаточные и переходные проводимости) и всех емкостей.
Обеспечение непрерывности отношения gm/Id , важной величины для аналоговой схемотехники, при изменении Vgs. (gm - передаточная проводимость, производная тока стока по потенциалу затвора, Id - ток стока, Vgs -разница потенциалов затвора и истока ).
Обеспечение достоверных результатов в неквазистати-ческом режиме.
РОССИЙСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ
БИБЛИОТЕКА
6 Обеспечение вышеперечисленных критериев при работе во веек режимах инверсии и при ненулевом смещении потенциала подложки.
7. Обеспечение вышеперечисленных критериев на широком
температурном диапазоне.
8. удовлетворение тесту соотношения наклона Гуммеля и
тесту вершин кривых [29].
9. Обеспечение вышеперечисленных критериев при
различных комбинациях длины и ширины канала.
10. Модель должна быть компактной и вычислительно
эффективной.
для объективного изучения качества модели Совет по Компактным Моделям (CMC) предложил набор тестов для оценки моделей как качественно, так и количественно. Тесты подготовлены экспертами в областях моделирования и
Г1г оді Назначение качественных тестов схемотехники [15,2BJ. назнйченле
= пппйРпке основного поведения модели без заключается в проверке оописп
сопоставления экспериментальным данным.
Качественные тесты:
1 характеристики Ids (ток стока) и gds (производная Ids по потенциалу стока) на диапазоне Vgs близком к пороговому напряжение Этот тест проверяет выходные характеристики модели в диапазоне близком к пороговому напряжению для элементов с различным соотношением ширины и длины канала. Vgs меняется на диапазоне от Vth - AV до Vth + AV. AV -небольшое смещение примерно в 0.15В.
Измерения проводятся при Vbs-О и Vbs=-Vdd (смещение потенциала подложки). Vde изменяется мелкими приращениями на всем диапазоне от 0 до Vdd. Хорошая модель должна показать гладкие переходы из триодной области в область насыщения. Не должно быть также отрицательных значений
производных.
Характеристики Ids и gds в режиме сильной инверсии. Vgs меняется на диапазоне V»Vth до V=Vdd. Измерения проводятся при Vbs=0 и Vbs=-Vdd. Vds изменяется мелкими приращениями на всем диапазоне от 0 до Vdd. Хорошая модель должна показать гладкие переходы из триодной области в область насыщения.
Входные ВАХ в режиме сильной инверсии.
Vds - фиксированное значение равное Vdd. Несколько значений Vbs: 0, -Vdd/2 и -Vdd. Vgs изменяется мелкими приращениями на всем диапазоне от 0 до Vdd. Величины Id и дт (передаточная проводимость ) должны быть гладкими, без скачков и разрывов.
4. Подпороговые входные ВАХ в логарифмическом масштабе.
Vds - фиксированное значение равное 0.1В. Несколько
значений Vbs: 0, -Vdd/2 и -Vdd. Vgs изменяется мелкими
приращениями на всем диапазоне от 0 до Vdd. Величины
Log(Id) и Log(дт) должны быть гладкими, без скачков и
разрывов.
5. Характеристики отношения gm/Id.
Этот тест измеряет отношение gm/Id на диапазоне Vgs или Log (Id).Модель должна обеспечивать гладкость перехода через пороговое напряжение с отсутствием разрывов и скачков. Функция gm/Id достигает максимума в подпороговой области, но тем не менее не постоянная величина в этом диапазоне.
6. Тест симметрии Гуммеля.
Этот тест проверяет симметрию модели при Vds=0. Id должен быть четной функцией от Vx. Условие Id(Vx) = -Id(-Vx) должно выполняться. Симметрия может быть проверена графиком производной g0 = dld/dVx на диапазоне [-Vx,Vx]. Модель считается неточной, если наблюдается разрыв графика производной в точке Vx=0. Модель считается прошедшей тест, если д0 изменяется гладко и непрерывно
от отрицательного к положительному Vx с нулевым углом наклона в точке Vx = 0.
7. Тест отношения углов наклона.
Тест заключается в сравнении двух точек Il=Id(Vdb=Vl) и
I2=ld (Vdb=V2) для двух малых значений VI и V2 для Vdb и
при Vsb = 0. Обычно это первые две ненулевые точки на
выходной ВАХ. Отношение углов наклона определяется формулой
= (/2+/,)(К2-Г,) ' (/,-/,)(^+^)
и является отношением угла наклона линии проходящей через
начальную и среднюю точку линии, соединяющей (II,VI) и
(I2,V2), к углу наклона самой линии между (II,VI) и
(I2,V2). Для больших Vgb транзистор включен в триодном
режиме (ток практически линейный) и Sr близок к единице.
Для малых Vgb, в подпороговом режиме, Id ~ 1-ехр(-Vds/vt).
В этом случае Sr должен достигать асимптоты, определяемой
температурой и значениями VI и V2.
Модель проходит тест, если Sr достигает асимптот, и не
проходит, если на графике Sr наблюдаются изломы и скачки.
8. Тест вершин кривой. Этот тест проверяет, как модель
сходится с вероятным теоретическим поведением. Для
длинноканальных МОП-транзисторов с равномерно легированной
подложкой отношение gm/Id должно асимптотически достигать
значения, зависящего от Vgb, в подпороговои области. Для
больших Vgb это значение достигает l/nvt, где vt -
термический потенциал и п>1 подпороговый коэффициент
идеальных колебаний (величина, вычисляемая в модели).
Модель проходит тест, если вершина кривой приближена к этой
величине в подпороговом режиме. И если не наблюдается
всевозможных скачков и неестественных изломов.
Количественные тесты.
Назначение количественных тестов в проверке точности и масштабируемости модели в сравнении с измеренными данными. Здесь сравниваются сами результаты моделирования, а не поведение графиков. Сюда следует отнести первые пять качественных тестов. Но на этот раз проверять значения токов и производных, а не гладкость и непрерывность их функций. А также:
Характеристики порогового напряжения относительно длины канала при разных смещениях Vbs.
Характеристики порогового напряжения относительно ширины канала при разных смещениях Vbs.
Ток насыщения относительно длины канала при разных Vgs.
Цель разработчика САПР добиться полного совпадения результатов тестов, встроенной им модели, с официально опубликованными результатами[29].
На этом этапе тестирования выявляются ошибки программирования. Для начала следует пройти все количественные тесты. Соответствие им позволяет с большой долей вероятности утверждать, что и большинству качественных тестов модель тоже будет удовлетворять. Большинство ошибок программирования можно локализовать с помощью обнуления той или иной группы параметров модели. Модель состоит из каркаса и большого числа всевозможных уравнений, описывающих различные физические эффекты. С помощью параметров можно отключать многие уравнения. Необходимо найти тот минимальный набор параметров, в котором уже ничего обнулять нельзя. Модель будет существенно упрощена и в ней легко будет найти ошибку. Если же упрощенная таким образом модель удовлетворяет количественным тестам, далее следует поочередно включать группы параметров, отвечающие за определенные физические
эффекты. И отлаживать уже функции, отвечающие за эти эффекты. Рано или поздно таким методом отладки можно добиться полного совпадения по тестам как количественным, так и качественным.
Если же после отладки все равно остается погрешность, можно конечно предположить, что есть неточность в методе интегрирования. Но в количественных тестах схемы настолько просты, что обсчитываются правильно любым методом интегрирования. И результат будет верным только в том случае, если в матрице Якоби и векторе токов будут записаны действительно нужные значения, соответствующие поведению модели. Так что ошибку все равно надо искать в программном коде модели.
После того, как модель будет удовлетворять всем тестам, следует позаботиться о вычислительной эффективности модели. Хорошо оптимизировав программный код, можно добиться ускорения до ~30% как было продемонстрировано выше.
1.6 Выводы и постановка задачи.
В данной главе рассмотрен ряд вопросов, связанных с построением, применением и анализом компонентных моделей транзисторов, используемых в схемотехническом проектировании интегральных схем. На основании выше изложенного можно сделать следующие выводы:
Точность, как и производительность средств схемотехнического моделирования во многом зависит от характеристик используемых моделей компонентов.
Существует потребность в создании единой модели с хорошими качественными показателями, совместимой с различными средствами идентификации параметров и
моделирования. В связи с этим в мире ведется процесс стандартизации моделей.
Преодоление полупроводниковой технологией 0.13-мкм барьера привело к появлению новых физических эффектов в МОП-транзисторах, для учета которых разработаны новые компонентные модели транзисторов, требующие большого числа вычислений. Непосредственное использование современных аналитических компонентных моделей МОП-транзисторов в силу своей трудоемкости ограничивает их применение для систем быстрого моделирования.
Процесс встраивания компонентных моделей в отдельные программы схемотехнического моделирования -достаточно сложный и длительный процесс, во многом зависящий от разработчика средств моделирования, а не от разработчика компонентной модели. В связи с этим растет необходимость в автоматизации встраивания моделей в средства моделирования для исключения ошибок на этом этапе.
Широко используемые в САПР компактные модели не удовлетворяют современным требованиям по производительности систем схемотехнического моделирования.
Постановка задачи диссертационной работы.
Современные подходы к проектированию ИС, предполагают моделирование на схемотехническом уровне проектов со степенью интеграции до нескольких миллионов транзисторов. Увеличение плотности компоновки элементов на кристалле, увеличение рабочих частот, а также требование конкурентоспособности налагают повьшенные требования на точность и надежность моделирования. Существующие на
сегодняшний день средства схемотехнического моделирования позволяют проводить расчет схем размером до нескольких сотен тысяч транзисторов, причем подходы, заложенные в таких САПР, являются ноу-хау и не публикуются в открытой печати. Следовательно, требование повышения производительности моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения на сегодняшний день является крайне актуальным.
Одним из эффективных способов повысить производительность моделирующих систем на транзисторном уровне при сохранении точности решения является разработка быстродействующих компактных моделей транзисторов. Такую модель можно создать, объединив в одно целое преимущества разных классов компактных моделей. Лучше всего для этих целей подходят два класса компактных моделей: физические и табличные. Физические модели привлекательны своей высокой точностью, универсальностью и распространенностью. К их недостаткам следует отнести трудоемкость вычислений из-за большого числа аналитических формул. Табличные модели отличаются высоким быстродействием из-за отсутствия необходимости в вычислении аналитических формул, высокой точностью и большими затратами памяти. Целью диссертационной работы является разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать алгоритм табличного задания функций компактной модели, позволяющий контролировать память;
Разработать алгоритм интерполяции таблично заданных функций, позволяющий сохранить требуемую точность;
Найти способ существенного снижения затрат памяти, выделяемой для разработанных компонентных моделей в процессе схемотехнического моделирования;
Разработать подсистему ускоренного формирования матрицы проводимостей и вектора токов;
Провести практическую апробацию и сравнение разработанной физико-табличной компонентной модели с существующими моделями МОП-транзистора.
Назначение, применение, классификация
Модели компонентов, применяемые в системах схемотехнического проектирования, обычно называют компактными моделями. Термин "компактная модель" общепризнан в зарубежной литературе и отражает основное требование - вычислительную простоту (компактность). В отечественной литературе такие модели называют также электрическими или "компонентными", подчеркивая, что прибор моделируется как компонент электрической цепи. В отличие от физико-технологических моделей, которые отражают физические процессы, протекающие в полупроводниковых приборах, и описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных, компактные модели отражают поведение прибора только относительно его внешних контактов и описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений. После преодоления технологией производства интегральных микросхем 0,25 мкм рубежа проектирование даже цифровых ИС требует использования средств точного электрического моделирования. Точность, как и производительность, таких средств во многом зависит от характеристик используемых моделей компонентов.
Компактные модели МОП-транзисторов предназначены для использования в программах схемотехнического (электрического) моделирования. Схемотехническое моделирование принято называть точным. Считается, что методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих электрическую модель схемы, не вносят значительной погрешности, и точность полученного результата в основном определяется точностью используемых моделей электронных компонентов, в том числе и моделей МОП-транзисторов.
Области применения компактных моделей
Компактные модели используются в составе систем схемотехнического моделирования для решения следующих задач: проверки функционирования ИС, анализа чувствительности к изменению параметров элементов, прогнозирования характеристик при изменении техпроцесса и размеров элементов - на этапе проектирования электрической схемы; оптимизации параметров элементов, статистического анализа схем при известных статистических разбросах параметров транзисторов - после того, как принципиальная схема уже разработана; верификации проекта с учетом паразитных элементов перед передачей его в кремниевую мастерскую; оценки стабильности техпроцесса, разработки новых транзисторов, прогнозирования характеристик ИС при изменении техпроцесса и размеров элементов - в кремниевой мастерской.
Решение каждой из этих задач требует от модели определенных свойств. Для проверки работоспособности ИС на начальных этапах разработки достаточно использовать простые модели. Для верификации проекта и анализа чувствительности необходима более высокая точность. Быстродействие модели важно в задачах оптимизации. Статистическое моделирование требует высокой адекватности модели при изменении технологических параметров. Для технологических расчетов модель должна точно предсказывать поведение транзистора при изменении параметров техпроцесса. И, наконец, для устранения финансовых потерь, вызванных ошибками при моделировании, необходима высокая достоверность модели. Многие из этих требований противоречивы, но экономически целесообразнее поддерживать одну универсальную модель, а не множество разных.
Классификация компактных моделей
Компактные модели подразделяются на физические и формальные. Физические модели строятся на основе анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном или квазитрехмерном приближении. При создании таких моделей используется множество других упрощающих предположений: о диапазоне применимости, погрешности аппроксимации, постоянстве параметров и др. Детальное исследование физических процессов и строгое обоснование сделанных допущений очень важно для получения простой и одновременно точной компактной модели. Несмотря на множество упрощающих предположений, физические модели сохраняют физический смысл своих параметров и часто позволяют установить связь этих параметров с основными параметрами технологического процесса. Примерами физических моделей являются HSPICE Level 28 и BSIM3 [1] .
Интеграция физической и табличной моделей МОП-транзистора
Физические компактные модели, используемые в Spice-подобных программах, представляют собой систему аналитических формул для получения вольтамперных и вольтфарадных характеристик. Формулы создаются в результате анализа физических процессов, протекающих в приборе с упрощенной (модельной) геометрией, с упрощенным распределением легирующих примесей, в одномерном, квазидвумерном и квазитрехмерном приближении. Для получения значений характеристик при каждом изменении входных воздействий программа схемотехнического моделирования вынуждена многократно вычислять эти сложные формулы, затрачивая значительную часть процессорного времени. К достоинствам физических моделей следует отнести высокую достоверность результатов, широкую распространенность и совместимость с технологией изготовления ИС. Модель настраивается на соответствующую технологию путем задания различных значений коэффициентов в аппроксимационных формулах, которые следует понимать как параметры модели. Параметры модели поставляются в виде файлов фабриками производителями ИС. При использовании физических моделей и файлов с параметрами для них отпадает необходимость в экспериментальных измерениях характеристик прибора для схемотехнического моделирования.
Табличные модели состоят из многомерных массивов, в которых хранятся экспериментально полученные точки вольтамперных и вольтфарадных характеристик, и алгоритма их извлечения и обработки. Точность табличной модели и гладкость, получаемых характеристик, зависит от алгоритма интерполяции характеристик между узлами таблицы и от числа ячеек таблицы. Такие модели требуют больших затрат машинной памяти для хранения таблиц, а также измерений экспериментально полученных характеристик транзистора. Но за счет своего табличного устройства обеспечивают высокую скорость вычисления значений характеристик по заданным воздействиям, что крайне необходимо для современных программ схемотехнического моделирования.
Предлагаемая в данной работе структура компонентной модели позволяет добиться существенного повышения вычислительной эффективности за счет объединения достоинств табличных и физических моделей и устранения их недостатков. За основу новой компонентной модели МОП транзистора решено взять физическую модель из-за ее распространенности и высокой достоверности результатов.
А для компенсации ее недостатка, такого, как длительное время вычисления математических формул, применяются алгоритмы и принципы работы, свойственные табличным моделям.
Формулы физической модели, требующие большого числа вычислений, можно использовать для создания таблиц. К таким формулам следует отнести следующие зависимости: 1. зависимость тока, протекающего в канале, от разностей потенциалов Ids = F(Vds,Vbs,Vgs), 2. зависимость заряда на каждом узле транзистора от разностей потенциалов Qs = F(Vds,Vbs,Vgs) , Qb = F(Vds,Vbs,Vgs), Qg = F(Vds,Vbs,Vgs), 3. зависимости туннельных токов от разностей потенциалов Igs = F(Vgs,Vbs,Vds), Igd = F(Vgs,Vbs.Vds), Igb = F(Vgs,Vds,Vbs) . 4. зависимость заряда области стока вычисляется по закону сохранения зарядов из трех оставшихся Qd = -(Qs + Qg + Qb), где Qs - заряд области истока, Qb - заряд области подложки, Qg - заряд области затвора, Qd - заряд области стока, Ids -канальный ток транзистора, Igs -туннельный ток с затвора на исток, Igd - туннельный ток с затвора на сток, Igb -туннельный ток с затвора на подложку, Vgs - разность потенциалов затвора и истока, Vbs - разность потенциалов подложки и истока, Vds - разность потенциалов стока и истока.
Таким образом, за счет табличного задания наиболее сложных функций модели решается проблема скорости их вычисления. Но на данном этапе возникают проблемы, свойственные табличным моделям. Точность таблично заданных функций теперь зависит от алгоритма интерполяции функций между узлами таблицы и от числа ячеек таблицы. При реализации алгоритма табличной организации функций модели следует отметить: 1) Требуется большой объем машинной памяти для хранения табличных данных. 2) Получаемые из таблиц характеристики транзистора должны перекрывать весь диапазон изменения входных воздействий, необходимых при моделировании схемы. 3) Алгоритм интерполяции функций между узлами таблицы должен обеспечивать достаточную точность.
Область применения компонентных моделей МОП-транзистора в схемотехническом моделировании
В современных условиях при проектировании БИС уже нельзя обойтись только логическим моделированием. Появилась необходимость моделирования всей БИС целиком на более детальном схемотехническом уровне, с учетом всех паразитных элементов. Если раньше основные затраты приходились на стадию верификации проекта, то теперь резко возросли затраты на стадии размещения элементов, поскольку критерии размещения с учетом паразитных связей существенно усложнили этот процесс и он стал зависеть от результатов схемотехнической верификации БИС. С переходом в субмикронную область повысилась актуальность схемотехнического моделирования с учетом паразитных элементов, экстрагированных при проектировании топологии БИС. Многообразие задач проектирования и невозможность создания единого средства их решения породили целый спектр систем схемотехнического моделирования.
Общая закономерность в их характеристиках состоит в том, что с ростом быстродействия программы или предельного размера моделируемой цепи уменьшается точность и достоверность полученного результата. Максимальной точностью и достоверностью обладают классические программы схемотехнического моделирования (SPICE-подобные программы), которые основаны на машинном составлении системы обыкновенных дифференциальных уравнений электрической цепи и их решении без применения упрощающих предположений. В них используются численные методы Рунге - Кутта или метод Гира для интегрирования системы дифференциальных уравнений, метод Ньютона-Рафсона для линеаризации системы нелинейных алгебраических уравнений и метод Гаусса или LU-разложение для решения системы линейных алгебраических уравнений.
Модификации этих методов направлены на улучшение сходимости или вычислительной эффективности без упрощения исходной задачи. Современные программы классического схемотехнического моделирования позволяют анализировать электрические цепи, содержащие до 50 тыс. транзисторов при использовании типовых рабочих станций проектирования БИС.
Моделирование на вентильном уровне используется для полной функциональной верификации (проверки функционирования) проекта БИС. Попытки совместить быстродействие логического моделирования с возможностью предсказания динамических характеристик БИС привели к появлению временного моделирования на переключательном уровне. В этом методе МОП-транзистор моделируется линейным сопротивлением, которое включается между выводами истока и стока с помощью идеального ключа. Все емкости электрической цепи считаются подсоединенными к «земле» и задержки вычисляются как произведение емкости на сопротивление. Такой подход позволяет получить непрерывные задержки (а не выбирать их из дискретного ряда), учесть двунаправленное прохождение сигнала, статическое распределение заряда, неопределенные логические состояния.
Моделирование на переключательном уровне используется для временной верификации проекта, выявления гонок и критических путей прохождения сигнала в цифровых и аналого цифровых БИС. Для увеличения скорости моделирования SPICE подобных систем при минимальном снижении достоверности используются методы, которые первоначально были разработаны для логического моделирования (методы ускоренного моделирования) . К ним относится: моделирование только активной части цепи, то есть путей распространения сигнала, учет временной неактивности (латентности) подсхем, применение табличных моделей активных элементов, применение различного временного шага и различных численных методов для разных подсхем, применение макромоделей и сочетание различных методов моделирования на разных уровнях иерархии проекта БИС (гибридное электро-логическое моделирование), моделирование на дискретной сетке переменных, применение кусочно-линейных моделей элементов, экспоненциальная подгонка. Сочетание этих приемов позволяет увеличить скорость моделирования в 10-100 раз и настолько же увеличить предельную размерность моделируемой цепи.
Главной характеристикой таких программ является предельный размер электрической цепи, которую она позволяет моделировать за приемлемое время. Методы ускоренного схемотехнического моделирования используются для более точной (по сравнению с логическим и временным моделированием) временной верификации полностью заказных БИС с учетом паразитных элементов, выбросов на шинах питания и земли, взаимовлияний сигналов в линиях передачи.
Недостатком методов ускоренного моделирования является снижение достоверности полученного результата. Так, использование свойства латентности подсхем приводит к необходимости принятия допущения о неактивности подсхем, поскольку, строго говоря, подсхема бывает пассивной только функционально, но не электрически, так как паразитные выбросы на шинах питания и земли, а также межсоединений воздействуют на подсхему независимо от ее функциональной латентности. Аналогично возникает вопрос о критериях наступления события при событийном управлении процессом моделирования. Кроме того, событийный алгоритм основан на транспортной модели задержки сигнала, а не аналоговой, которая имеет место в реальной БИС. Применение дискретной сетки переменных и табличных моделей ставит проблему выбора величины шага дискретизации.
Пример расчета БИС цифрового 10-ти разрядного счетчика
Рассмотрим цифровую схему - 10-ти разрядный счетчик. Эта схема является показательной, так как поведение ее - не сложное, и большую часть времени моделирования занимает процедура формирования матрицы проводимостеи и вектора токов. На ней в большей степени проявляется ускорение расчета за счет использования физико-табличной модели МОП-транзистора. Схема организована иерархически из нескольких подсхем, некоторые из которых представлены на рис. 4.3. На рис. 4.1 представлена схема включения счетчика. На рис. 4.2 показаны десять т-триггеров, из которых состоит счетчик. На рис. 4.3 показана схема т-триггера. На рис. 4.4 показаны результаты расчета.
В данной главе в качестве примеров исследованы схемы счетчика и АЦП, и проведен сравнительный временной анализ расчета этих схем. На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1. Система схемотехнического моделирования AVOCAD после внедрения в нее разработанной подсистемы формирования матрицы проводимостей и вектора токов позволяет производить моделирование проектов БИС на 20 - 45 % быстрее.
2. После внедрения разработанной подсистемы точность моделирования не изменилась.
3. Наибольший выигрыш в быстродействии от применения разработанной модели наблюдается в цифровых схемах с большим числом транзисторов. Это объясняется тем, что при моделировании в таких схемах большая часть процессорного времени тратится на обращение к моделям транзистора. При моделировании аналоговых схем выигрыш меньше за счет того, что здесь уже больше времени тратится на решение уравнений из-за достаточно сложного аналогового поведения транзисторов.
1 В диссертационной работе разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для создания компонентной модели, объединяющей в себе преимущества табличных и физических моделей и исключающей их недостатки. Применение таких моделей в системах схемотехнического моделирования позволяет существенно снизить временные затраты точного схемотехнического моделирования цифровых и цифро-аналоговых интегральных схем больших размерностей. Таким образом, задача, поставленная в диссертационной работе, полностью выполнена. В заключении выделим основные результаты данной работы:
1. Разработан алгоритм табличного задания функций физической модели, позволяющий сократить время моделирования на 20 - 45%;
2. Исследован и модифицирован метод интерполяции трехмерным сплайном второго порядка для применения в физико-табличных моделях МОП-транзисторов, повышающий точность физико-табличных моделей;
3. Разработан способ расчета коэффициентов сплайна, повышающий точность интерполяции одновременно функции и ее первых производных;
4. Разработан метод построения неоднородной сетки физико-табличных моделей, обеспечивающий быстрый доступ к ее ячейкам и ограничивающий погрешность физико-табличных моделей;
5. Предложен механизм хранения физико-табличных моделей, позволяющий существенно экономить затраты памяти, выделяемой для разработанных физико-табличных моделей в процессе схемотехнического моделирования.
