Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проектирования конструкций радиоэлектронных средств на виброизоляторах и постановка задач исследования 16
1.1. Проблемы проектирования конструкций РЭС с учётом механических воздействий 16
1.2. Анализ современных автоматизированных систем, используемых для проектирования РЭС 25
1.3. Исследование методов и математических моделей для анализа конструкций РЭС, установленных на виброизоляторах 29
1.4. Основные задачи исследования 33
1.5. Выводы по главе 1 35
Глава 2. Метод автоматизированного синтеза конструкций РЭС на виброизоляторах, стойких к механическим воздействиям 36
2.1. Математическая постановка задачи оптимизации 36
2.2. Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при гармонической вибрации 41
2.3. Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при ударе и линейном ускорении 53
2.4. Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при случайном воздействии 56
2.5. Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при
акустическом воздействии 64
2.6. Структура метода автоматизированного синтеза конструкции РЭС на виброизоляторах, стойкой к механическим воздействиям 66
2.7. Выводы по главе 2
Глава 3. Разработка автоматизированной подсистемы обеспечения стойкости РЭС к механическим воздействиям на основе систем виброизоляции 70
3.1. Структура автоматизированной системы АСОНИКА 70
3.2. Организация и структура автоматизированной подсистемы І АСОНИКА-В ! 73
3.3. Структура входных и выходных данных подсистемы АСОНИКА-В 80
3.4 Алгоритмы автоматизированного синтеза конструкций РЭС на виброизоляторах 83
3.4.1 Алгоритм автоматического синтеза моделей механических процессов в конструкциях РЭС на виброизоляторах 83
3.4.2 Алгоритм расчета характеристик конструкций РЭС с многоуровневой виброизоляцией 86
3.4.3 Алгоритм структурной оптимизации конструкций РЭС на виброизоляторах 88
3.5. Анализ и обоснование выбора методов оптимизации конструкций РЭС на виброизоляторах 91
3.5.1. Анализ методов оптимизации 91
3.5.2. Описание комплексного метода условной оптимизации 94
3.6. Методика идентификации параметров виброизоляторов конструкций РЭС 100
3.7. Выводы по главе 3 106
Глава 4. Разработка методики автоматизированного проектирования конструкций РЭС на виброизоляторах, стойких к механическим воздействиям 107
4.1 Структура методики автоматизированного проектирования конструкций РЭС на виброизоляторах, стойких к механическим воздействиям 107
4.2. Экспериментальная проверка разработанных методик 111
4.2.1. Экспериментальная проверка методики идентификации 111
4.2.2. Экспериментальная проверка методики автоматизированного проектирования конструкций РЭС на виброизоляторах 120
4.3. Пример автоматизированного проектирования конструкции РЭС на виброизоляторах, стойкой к механическим воздействиям, на основе разработанной методики 135
4.4. Методика обучения работе с подсистемой при проведении научно-исследовательских работ и в учебном процессе вузов 142
4.5. Внедрение результатов диссертационной работы 143
4.6. Выводы по главе 4 145
Заключение 146
Список использованных источников
- Исследование методов и математических моделей для анализа конструкций РЭС, установленных на виброизоляторах
- Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при случайном воздействии
- Структура входных и выходных данных подсистемы АСОНИКА-В
- Экспериментальная проверка методики идентификации
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Механические воздействия вызывают от 30 до 50% отказов радиоэлектронных средств (РЭС). Подавляющее большинство отказов связано с выходом за пределы, установлешше нормативно-технической документацией (НТД), механических характеристик конструкций РЭС - ускорений, перемещений, напряжений, что приводит к нарушению прочности и устойчивости работы аппаратуры при механических воздействиях. Одним из основных способов защиты блоков РЭС от механических воздействий является вибро- и удароизоляция с помощью виброизоляторов.
В настоящее время подбор виброизоляторов осуществляется на основе интуиции разработчика и оценочных расчетов, затем, после изготовления опытного образца, подтверждается экспериментально. Такой подход приводит к большим материальным и временным затратам и не всегда позволяет найти наилучшее решение с точки зрения параметров и расположения виброизоляторов, обеспечивающих минимальную нагрузку на аппаратуру.
Решить данную задачу можно, проведя всесторонний анализ динамических характеристик блока на виброизоляторах путём математического моделирования на ЭВМ и оптимального выбора параметров виброизоляторов,'их количества и координат расположения, используя параметрическую и структурную оптимизацию. Учитывая сложность расчетов, ограничения по срокам и стоимости проектных работ, зависимость упругих и демпфирующих характеристик внброизоляторов от температуры, широкий спектр внешних механических воздействий - случайные вибрации, удары, линейные ускорения, акустические шумы, осуществить синтез конструкций РЭС на виброизоляторах возможно лишь с помощью специализированной автоматизированной подсистемы, позволяющей в интерактивном режиме осуществлять анализ и обеспечение стойкости РЭС на виброизоляторах к механическим воздействиям. При этом требуется синтез, как параметров конструкции, так и ее структуры. Анализ открытых отечественных и зарубежных источников показал, что подобная автоматизированная подсистема на сегодняшний день отсутствует.
Проблемам анализа и оптимального проектирования конструкций РЭС на внброизолято-рах в последние десятилетия посвящены работы Ильинского B.C., Фролова К.В., Талицкого Е.Н., Токарева М.Ф., Карпушина В.Б. и других авторов. Вопросы структурной и параметрической оптимизации рассмотрены в работах Норенкова И.П., Фурунжиева Р.И., Черноруцкого И.Г. В работе Шалумова А.С. проводится моделирование с учётом нелинейности, вьпванной параметрической зависимостью коэффициента механических потерь от напряжения. В работе Данилова М.М. рассмотрен учет параметрических зависимостей упругих и демпфирующих характеристик виброизоляторов от нагрузки и температуры.
Однако, в этих работах недостаточно рассмотрена автоматизацій задачи идентификации параметров виброизоляторов, автоматизация процесса параметрической и структурной оптимизации конструкций РЭС на виброшоляторах. Во многих из них рассмотрены конструкции с одной степенью свободы, также не учитывается возможность осуществления многоуровневой виброизоляции.
Отсутствие специализированных графических интерфейсов ввода-вывода для типовых конструкций РЭС на виброизоляторах, отсутствие необходимых баз данных, сложность моделей и многое другое делают невозможным применение для проектирования РЭС на виброшоляторах существующих универсальных программных комплексов (ANSYS, NASTRAN, ASKA, COSMOS, MARS, ДИАНА и пр.). Отсутствие в существующей справочной литературе упругих и демпфирующих характеристик современных виброизоляторов требует разработки алгоритмов и методик их идентификации.
Таким образом, на сегодняшний день отсутствуют необходимые математическое, программное и методическое обеспечения, позволяющие оптимальным образом выбрать и разместить виброизоляторы в конструкции РЭС.
4 Цель диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности проектирования стойких к механическим воздействиям радиоэлектронных средств, установленных на виброизоляторах, за счет автоматизации анализа механических характеристик, синтеза моделей и оптимизации конструкции.
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:
-
Анализ математических моделей конструкций РЭС на виброизоляторах, учитывающих параметрические зависимости упругих и демпфирующих характеристик виброизоляторов от температуры.
-
Разработка алгоритмов автоматизированного синтеза конструкций РЭС на виброизоляторах, позволяющих создать программное обеспечение, удобное для использования разработчиками аппаратуры.
-
Разработка алгоритмов и методики идентификации параметров виброизоляторов, позволяющих получить требуемые параметрические зависимости для коэффициентов жесткости и механических потерь.
-
Разработка алгоритмов анализа конструкций РЭС с многоуровневой виброизоляцией.
-
Разработка структуры и программная реализация автоматизированной подсистемы обеспечения стойкости радиоэлектронных средств к механическим воздействиям на основе систем виброизоляции.
-
Разработка методики автоматизированного проектирования конструкций РЭС на виброизоляторах.
-
Проведение экспериментальных исследований по идентификации параметров виброизоляторов и проверке разработанной методики.
-
Внедрение созданных методик и программного обеспечения в практику проектирования на промышленных предприятиях.
Методы исследования основываются на теории системного анализа, методах теории упругости, прикладной механики, методах вычислительной математики и оптимизации, объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Разработан метод автоматизированного синтеза конструкций РЭС на виброизоляторах, стойких к механическим воздействиям, отличающийся от известных учетом многоуровневой виброизолящш, температуры и возможностью осуществления параметрической и структурной оптимизации.
-
Разработана методика идентификации параметров виброизоляторов, позволяющая определять в динамическом режиме нешвестные упругие и демпфирующие характеристики виброизоляторов на основе созданных алгоритмов моделирования.
-
Разработана структура автоматизированной подсистемы обеспечения стойкости радиоэлектронных средств к механическим воздействиям на основе систем виброизоляции, отличающейся наличием специализированного интерфейса ввода-вьшода информации, модулей идентификации и оптимизации, базы данных с характеристиками виброизоляторов, учетом температуры и многоуровневой виброизоляции.
-
Разработана методика автоматизированного проектирования конструкций РЭС на виброизоляторах, позволяющая обоснованно осуществлять проектирование конструкций РЭС, стойких к механическим воздействиям, с учетом температуры.
Практическая значимость состоит в том, что использование при проектировании результатов моделирования на основе разработанной автоматизированной подсистемы позволяет обоснованно и целенаправленно в минимальные сроки осуществлять синтез конструкций РЭС, установленных на виброизоляторах, с соблюдением требований НТД по механическим характеристикам.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы (алгоритмы, методики и программное обеспечение) внедрены в практику проектирования и проюводства ОАО РКК «Энергия». Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.
Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Московского государственного института электроники и математики и используются при выполнении студентами специальности «Управление качеством» курсовых и дипломных работ.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2008г.), всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2008г.), девятом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (Владимир, 2010г.), международной научно-технической конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами» (Сочи, 2010г.).
Публикации. По материалам диссертационных исследований опубликовано 15 научных работ, в том числе 4 статьи, 3 из них в журналах из перечня ВАК, и 2 монографии.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Исследование методов и математических моделей для анализа конструкций РЭС, установленных на виброизоляторах
Помимо вибрации, аппаратура может подвергаться серьезным ударным воздействиям, возникающих при транспортировке, монтаже или эксплуатации, при воздействии ударной волны и т.д. В ходе удара нагрузки к элементам конструкций РЭС прикладываются в течение короткого промежутка времени. Вследствие этого, возникающие ускорения, перемещения и напряжения элементов аппаратуры могут превышать допустимые значения и вызывать различные повреждения. Интенсивность ударного воздействия зависит от амплитуды, формы и длительности ударного импульса. При периодическом приложении ударных импульсов конструкция РЭС на упругих опорах приходит в колебательное движение.
Таким образом, возникает необходимость одновременной защиты от ударов и вибраций [22].
Линейные ускорения свойственны всем объектам, движущимся с переменной скоростью (например, при разгоне или торможении). Влияние линейных ускорений на детали конструкций и ЭРИ обусловлено инерционными силами, которые могут достигать и во много раз превышать силу гравитации. При движении объекта по криволинейной траектории, например по дуге окружности, элементы конструкции аппарата будут подвержены центробежному ускорению. Трудность борьбы с влиянием линейных перегрузок состоит в том, что они практически не поддаются ослаблению. Лишь в случае кратковременного приложения линейных перегрузок могут быть использованы некоторые конструктивные меры защиты. Во всех же остальных случаях обеспечение требований НТД по механическим характеристикам узлов и ЭРИ конструкции может быть достигнуто только за счет увеличения их жесткости, что ведет к увеличению массы [30].
Воздействие акустического шума приводит к механическому возбуждению деталей и узлов конструкций РЭС, а также различных ЭРИ. Отличие данного вида возбуждения от вызванных механической вибрацией заключается в распределенном воздействии их усилий, зависящих не только от уровня звукового давления, но и от габаритов (площадей поверхностей) изделия. При чисто механических воздействиях вибрация передается изделиям, главным образом, через точки крепления. В технических заданиях на разработку РЭС звуковое давление, создаваемое акустическим шумом, достигает 175 дБ в диапазоне частот от 10 до 10000 Гц. Давление в столь широком диапазоне частот может привести к возникновению резонансных колебаний и существенным поломкам аппаратуры [30].
Подавляющее большинство отказов РЭС, вызванных механическими воздействиями, связано с выходом за пределы, установленные НТД, механических характеристик конструкций РЭС - ускорений, перемещений, напряжений, что приводит к нарушению прочности и устойчивости работы аппаратуры. При этом необходимо отметить, что ускорение на каждом ЭРИ не должно превышать допустимое по техническим условиям (ТУ) значение. К нарушениям прочности часто приводит накопление усталостных повреждений в выводах ЭРИ и их последующее разрушение.
Наличие тепловыделяющих элементов в составе конструкций РЭС в сочетании с широким диапазоном температур окружающей среды вызывает появление паразитного теплового фактора, оказывающего существенное влияние на механические процессы, в том числе за счет появления температурных напряжений. При этом от температуры зависят такие физико-механические параметры виброизоляторов, как модуль упругости, коэффициент механических потерь (логарифмический декремент затухания колебаний (ЛДЗК)), предел усталости [23].
Проектирование конструкций РЭС стойких к механическим воздействиям на сегодняшний день усложняется следующими факторами: 1) большими материальными и временными затратами; 2). трудоёмкостью экспериментальных исследований и оценочных расчётов; 3) постоянным ростом интенсивности механических воздействий, вызванном увеличением скоростей подвижных объектов; 4) многообразием видов механических воздействий — вибрации, удары, линейные ускорения, акустические шумы; 5) комплексным характером приложения тепловых и механических воздействий, приводящим к влиянию тепловых процессов на механические; 6) возможностью применения многоуровневой виброизоляции [24].
Для обеспечения необходимой надёжности и стабильности РЭС при интенсивных механических воздействиях применяется ряд подходов. Принципиально возможны следующие: использование наиболее устойчивых к механическим воздействиям ЭРИ и узлов; повышение прочности конструктивных элементов; защита РЭС от источников механических воздействий, достигаемая установкой виброизоляторов. При этом могут виброизолироваться как источники вибраций, так и уязвимые части конструкций. Виброизоляция может быть общей, когда изолируется всё изделие, или локальной, когда виброизолируются отдельные элементы или части изделия, возможно также применение многоуровневой виброизоляции; устранение или уменьшение до допустимого уровня резонансных явлений в конструкциях РЭС. Достигается выведением спектров собственных частот колебаний элементов конструкций за верхнюю границу диапазона частот возмущающего воздействия или увеличением демпфирующих свойств; применение пассивных устройств, состоящих из упругих, инерционных и диссипативных элементов; применение автоматических систем активной виброзащиты с внешним источником энергии.
Введение виброизоляции приводит к ослаблению связей между источником и объектом; при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту. Ослабление связей обычно сопровождается возникновением некоторых нежелательных явлений - увеличением статических смещений объекта относительно источника, что приводит к увеличению расстояний между узлами конструкции и увеличению габаритов системы. Тем самым применение виброизоляции как метода виброзащиты в большинстве случаев связано с нахождением компромиссного решения, удовлетворяющего всю совокупность требований [21].
При всем многообразии конструктивных схем виброизоляторов, каждый из них содержит: 1) упругий элемент; 2) детали, обеспечивающие демпфирование; 3) узлы крепления.
Упругие элементы выполняются из эластичного материала, либо пружинной стали. Упругие элементы обладают самой разнообразной формой, работающей на сжатие, растяжение, сдвиг и кручение. Демпфирование колебаний в виброизоляторе может осуществляться за счет внутреннего трения в материале и/или специальных устройств, рассеивающих энергию колебаний.
Моделирование и оптимизация конструкций РЭС при случайном воздействии
Представление механического процесса в виде изолированной расчетной системы является, по сути, средством выделения этого процесса с целью его расчета и исследования, при котором другие процессы, в соответствии с терминологией системотехники, играют роль внешней среды, воздействующей на рассматриваемую систему, то есть на исследуемый механический процесс.
Операторное описание механического процесса имеет следующий вид: w{x(),y($,q{T)} = 0, (2.1) где W - операторы моделей, связывающие между собой входное воздействие х(), выходные характеристики у{\ и внутренние параметры конструкции q(T\;T - внешнее воздействие в виде сетки температур участков конструкции; - независимый аргумент (время, частота). Математическая модель механических процессов отображает операторную связь между указанными в (2.1) величинами х, у и Г, а также внутренними параметрами q . В ходе процесса оптимизации величины х и у не изменяются и обладают значениями, предусмотренными в ТЗ на проектирование. В данном ТЗ также содержатся также требования к выходным механическим характеристикам у. Они сформулированы в виде численных ограничений, односторонних или двусторонних. Смысл оптимизационной задачи состоит в удовлетворении требований к выходным механическим характеристикам наилучшим образом, путем соответствующего изменения внутренних параметров конструкции q . Задача оптимизации сводится к нахождению вектора внутренних параметров q , являющегося минимумом целевой функции, из множества допустимых векторов, при заданных ограничениях и векторе входных воздействий х. Важной характеристикой нестационарной аппаратуры является масса, которую было бы целесообразно выбрать в качестве критерия, оптимальности. Однако, поскольку моделирование механических процессов в конструкциях РЭС проводится чаще всего на основе численных методов, связать массу и- ограничения по выходным механическим характеристикам практически невозможно:.Тем более, на первом месте стоит задача соблюдения, требований. НТД по механическим; характеристикам. Таким образом,. снижение массы часто является, желательной, но не обязательной задачей, хотя в некоторых случаях (например, .при разработке авиакосмической аппаратуры) предельная масса изделия жестко оговаривается в техническом задании. Поэтому целесообразнее целевую функцию вывести на основе одной из выходных механических характеристик, требования к которой необходимо обеспечить, а параметры, от которых напрямую зависит масса, сделать варьируемыми с целью ее снижения. Таких выходных характеристик в конструкции РЭС в общем случае три: ускорение, перемещение и механическое напряжение. Таким образом, возможны три частных критерия оптимальности. В каждом конкретном случае используется тот или иной частный критерий.
Вид целевой функции получен исходя из следующих соображений. Нередко, при проектировании конструкции ее параметры берутся заранее с большими запасами, чтобы наверняка обеспечить требования НТД по механическим характеристикам. Однако данные запасы могут оказаться неоправданно большими, то есть требования НТД могут быть соблюдены и при значительно меньших значениях параметров, влияющих на массу изделия и механические характеристики, например толщины стенки блока. В результате получаются завышенные значения массы конструкции. Чтобы этого избежать, необходимо определить предельное значение выходной характеристики и устремить разницу между расчетным значением выходной характеристики и ее предельным значением к нулю, то есть минимизировать данную разницу, что может быть сделано путем варьирования выбранных параметров [50 - 52]. Тем не менее, при разработке целевой функции, необходимо предусмотреть возможность введения разработчиком запасов по выходным механическим характеристикам.
Кроме того, в процессе проектирования конструкций РЭС, стойких к механическим воздействиям, необходимо учитывать разбросы геометрических, физико-механических параметров элементов конструкции, а также параметров входных механических воздействий. Поэтому выходная характеристика должна браться с учетом допуска.
Обозначим целевую функцию через Н( О) , где Q - вектор варьируемых параметров. Исходя из сказанного выше, целевая функция для каждого вида механического воздействия имеет вид: н(ё)=Д[зГ-ф,(Ш+д,)]2, (2.2) где п — количество точек по частоте для гармонической вибрации, либо по времени для сложного механического воздействия, удара и линейного ускорения (для оптимизации при воздействии случайной вибрации или акустического шума знак суммы отсутствует, так как рассчитываются среднеквадратические значения выходных характеристик); У," — допустимое значение выходной характеристики на /-ой частоте гармонической вибрации (в /-й момент времени при ударе или линейном ускорении); У, (в) — максимальное расчетное значение выходной характеристики объекта на /-ой частоте гармонической вибрации (в /-й момент времени при ударе, линейном ускорении); А, — рассчитанный допуск на выходную характеристику на /-ой частоте гармонической вибрации (в /-й момент времени при ударе, линейном ускорении); к, - коэффициент запаса для выходной характеристики на /-ой частоте, вводимый разработчиком.
В качестве выходной характеристики применяется, как правило, зависимость ускорения объекта от частоты (так как чаще всего в качестве у 0" задаётся допустимое ускорение, которое обусловлено предельными ускорениями ЭРИ по ТУ). Может быть также задана зависимость перемещения объекта от частоты (времени),, если требуется избежать соударений на низких частотах. Для ускорений, перемещений и напряжений в целевой функции в качестве ЛІ берётся верхняя дВ граница поля допуска выходной yj характеристики (отсюда, соответственно, знак «+»), так как допустимое значение выходной характеристики у4011 в этом случае однозначно должно быть больше расчетной величины выходной характеристики. Исходя из тех же соображений, величина коэффициента запаса к больше единицы для ускорений, перемещений и напряжений.
Для каждой выходной механической характеристики, как правило, существует предельное значение: для ускорения это максимально допустимое ускорение по ТУ на ЭРИ; для перемещения это расстояние между узлами конструкции, для которых возможны соударения; для механического напряжения это предел прочности.
Цели оптимизации: добиться путём варьирования коэффициентов жёсткости и механических потерь при параметрической оптимизации и/или количества и координат точек крепления виброизоляторов при структурной оптимизации непревышения допустимых ускорений и перемещений конструкции РЭС, установленной на виброизоляторах.
Структура входных и выходных данных подсистемы АСОНИКА-В
Автоматизированная подсистема предназначена для анализа механических характеристик конструкций шкафов, стоек и блоков РЭС, установленных на виброизоляторах, при воздействии гармонической вибрации, случайной- вибрации, ударных нагрузок, линейного ускорения, акустических шумов, автоматизированного синтеза конструкции РЭС и для принятия решения на основе полученных механических характеристик с целью обеспечения стойкости РЭС к механическим воздействиям. По результатам анализа и синтеза на ЭВМ пользователем системы может быть получена выходная информация о возможных вариантах конструкции, ускорениях и перемещениях элементов конструкции РЭС на виброизоляторах.
Программно реализованы задачи параметрической и структурной оптимизации: 1) возможность оптимального выбора механических параметров виброизоляторов по всем осям координат; 2) возможность оптимального выбора координат расположения виброизоляторов и их количества. Главным условием является непревышение допустимых ускорений в конструкциях (как правило, речь о допустимых ускорениях ЭРИ по ТУ при различных механических воздействиях).
Моделирование на ЭВМ механических процессов в конструкциях РЭС на виброизоляторах необходимо для: проверки выполнения требований по стойкости к конструкциям РЭС на виброизоляторах при заданных механических воздействиях; определения возможности снижения массы и/или габаритов конструкции РЭС на виброизоляторах; повышения стойкости конструкции РЭС к механическим воздействиям путем выбора наилучших параметров виброизоляторов; синтеза новых вариантов конструкции путем выбора наилучшего количества и расположения виброизоляторов; создания программы лабораторных и приемо-сдаточных испытаний РЭС на-виброизоляторах и проверки того, пройдет ли РЭС эти испытания. Автоматизированную подсистему наиболее целесообразно использовать при разработке РЭС, работающих при воздействии вибраций и акустических шумов в широких диапазонах частот.
Анализ опыта создания и эксплуатации автоматизированных систем конструкторского проектирования позволяет сформулировать некоторые общие принципы их построения [93-95]: 1. Совместимость ручного, автоматизированного и автоматического режимов проектирования. 2. Оперативность взаимодействия подсистемы с внешней средой на всех уровнях проектирования. 3. Иерархичность построения программных средств. 4. Единство системы для группы родственных по характеру деятельности объектов. 5. Открытость системы.
Работоспособность подсистемы во многом зависит и от выполнения ряда других требований, предъявляемых к ее организации. С точки зрения разработчика (программиста) - это разумное сочетание алгоритмической и объектно-ориентированной декомпозиции, обеспечивающее возможность модификации подсистемы и ее развитие; использование высокоэффективного языка программирования, обеспечивающего высокую скорость разработки и высокое быстродействие.
С точки зрения пользователя-конструктора можно отметить следующие требования: 1. Простота и доступность входного языка; конструктор должен иметь возможность составления задания на проектирование и описание входных данных в доступных ему терминах и обозначениях.
2. Прямой доступ пользователя к системе; здесь следует отметить простоту общениям системой (ввод новых данных, получение результатов расчета), исключение для пользователя из технологического цикла проектирования ряда рутинных операций (контроль ошибок входной информации, автоматическое формирование модели, диагностика состояния модели и т.д.).
3. Многофункциональность системы, то есть возможность решать задачи проектирования для широкого круга конструкций.
Программное и информационное обеспечение системы должно включать в себя следующие основные компоненты: модули ввода и-контроля входных данных: геометрической модели конструкции, параметров ее элементов, воздействий; модуль формирования математических моделей объектов проектирования; расчетное ядро для осуществления моделирования и вычисления выходных характеристик модули анализа разброса параметров, оптимизации, идентификации; модули визуализации выходных данных, анализа результатов, преобразования моделей и т.п.; базу данных (справочные данные, решенные проектные задачи, библиотеки типовых моделей и т.п.).
Сценарии диалога и систем меню, реализованные в этих программных компонентах, должны использовать терминологию той предметной области, в которой проводятся исследования с помощью подсистемы. Результаты расчетов должны оформляться в виде графиков и таблиц.
Экспериментальная проверка методики идентификации
Как известно, существуют задачи условной оптимизации и задачи безусловной оптимизации, задачи оптимизации с одной переменной и многомерные задачи оптимизации. В подавляющем большинстве случаев задачи параметрической оптимизации технических объектов являются задачами условной оптимизации. Однако большинство развитых методов оптимизации ориентировано на безусловный поиск экстремума. Поэтому их применение к решению задачи условной оптимизации требует, чтобы эта задача была предварительно» сведена к задаче безусловной оптимизации. Подобная операция может быть выполнена с учетом прямых (варьируемые параметры) и функциональных (условия работоспособности выходных характеристик) ограничений. Устранение прямых ограничений при переходе к безусловной оптимизации можно осуществить соответствующим нормированием варьируемых параметров. При прямых ограничениях вида а иі Ъ нормирование можно выполнить по формуле х, = tgtyiiii -(b + a)/2)l{b - а)], преобразовав ограниченный параметр ut в неограниченный параметр xi.
Функциональные ограничения возможно устранить путем разработки обобщенной функции оптимизации с учетом типа ограничений [53-55]. Основными методами постановки задач безусловной оптимизации при наличии ограничений являются методы штрафных функций, среди которых выделяют методы внутренней точки и методы внешней точки. Необходимость задания начальной точки представляет непростую задачу в методе внутренней точки, что является главным недостатком этого метода. Важным преимуществом методов внешней точки является упрощение выбора начальной точки поиска. Обобщенную функцию ФШ,т А) для безусловной оптимизации можно получить путем объединения исходной целевой функцииН{Q) и функции штрафа 6(Q,rk): &(Q,rk) = H(Q) + e(Q,rk), (3.1) где e(Q,rk) = rkfj[{(pj(Q)- Р;Ш/2]2; руй)) 0, j=l,2,.,m )=\ функциональные ограничения; к - номер задачи; параметр гк 0, гк - со при А;—» оо. Значение функции штрафа зависит от значения гк. С возрастанием гк будут сближаться условный минимум H(Q) и- безусловный минимум функции Ф((2,гк). При гк -» оо эти минимумы сливаются. Методы, ориентированные на решение многомерных задач безусловной оптимизации, можно разделить на три широких класса в соответствии с типом используемой при реализации того или иного метода информации: 1) методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции; 2) градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных H(Q); 3) методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также вторые производные функции Н(?) Тем не менее построение функции штрафа является весьма сложной задачей, требующей анализа поведения целевой функции и тщательного подбора коэффициентов, поэтому в ходе данной работы был также проведен анализ методов условной многомерной оптимизации. По результатам анализа был выбран комплексный метод (метод Бокса) [78], являющийся модификацией метода Нелдера-Мида, но позволяющий учитывать ограничения. Данный метод является оптимальным сочетанием производительности, универсальности и простоты реализации. Алгоритм работы метода приведен в следующем пункте параграфа.
Для решения задач оптимизации функций одной переменной используются следующие методы [52]: 1. Методы исключения интервалов: метод деления интервала пополам; метод золотого сечения; метод равномерного поиска. 2. Методы точечного оценивания (метод Пауэлла). 3. Методы с использованием производных: метод Ньютона-Рафсона; метод средней точки; метод секущих; метод поиска с использованием кубичной аппроксимации.
Метод золотого сечения является более эффективным по сравнению с остальными двумя методами исключения интервалов, поскольку он требует наименьшего числа оценок значения функции для достижения одной и той же заданной точности. По сравнению же с методами точечного оценивания и методами с использованием производных он позволяет добиться более надежной работы алгоритма [56]. 3.5.2. Описание комплексного метода условной оптимизации
Трудности, встречающиеся при попытке использовать существовавшие ранее методы поиска, подтолкнули Бокса в 1964 году к созданию своего метода [78]1 По существу, он является модификацией симплексного метода Нелдера - Мида, однако позволяет учитывать ограничения. Бокс назвал его комплексным» методом. Решаемая задача- состоит в минимизации функции f(x) =f(xj, Х2, ..., х„), где х определяется явными ограничениями lj Xj Uj при j = 1, 2,... ,п (3:2) а также неявными ограничениями g,(x) bt при і = 1,2,...,т (3.3) Если целевая функция f(x) выпукла и функции g,(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь единственное решение. Значения 13 и и, являются нижней и верхней границами переменных. Если в конкретной задаче заданные переменные теоретически не имеют ограничений, то предположение о наличии у них "безопасных" границ, т.е. границ, включающих оптимум, позволит применить комплексный метод.
Данный метод является итерационным. В нем предполагается, что известны значения п и т, lj и и, и начальная точка Х], удовлетворяющая всем ограничениям (см. неравенства (3.2) и (3.3)). В первую очередь необходимо выбрать к точек, которые удовлетворяют ограничениям, а также вычислить целевую функцию во всех к точках. Множество этих точек называется комплексом. Бокс обнаружил, что к должно быть больше (п + 1) - числа точек, используемых в симплексном методе Нелдера-Мида и положил к = 2п.
Как упоминалось выше, предполагается, что точка к], удовлетворяющая всем ограничениям, задана. Остальные точки, удовлетворяющие неравенству (3.2), могут быть выбраны следующим образом: x lj+rfaj-lj) (3.4) для j = 1,2,...,п и / = 2,3,...,к, где г - псевдослучайная равномерно распределенная переменная в интервале (0;1). Точки, выбираемые в соответствии с уравнением (3.4) для данного у будут автоматически удовлетворять неравенству (3.2). Если эти точки удовлетворяют также неравенству (3.3), то они принимаются в качестве начальных точек комплекса. Если точка, выбранная в соответствии с уравнением (3.5), не удовлетворяет неравенству (3.3), то она; смещается на половину расстояния до центра тяжести множества уже принятых точек, т.е. формируется точка х;=к±ь1 (з.5) где .— . (з.б)
Если точка в соотношении (3.5) все еще не является допустимой, то описанная соотношением (3.4) процедура повторяется вновь до тех пор, пока точка не станет допустимой. Если функция gt(x) выпукла, то в конце концов ограничения будут выполняться. Конечно, поскольку точка Х] находится внутри области ограничений, то комплекс будет состоять из допустимых точек.
