Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор и постановка основных задач
1.1. Анализ некоторых методов обучения распознаванию образов
1.2. Использование методов обучения распознаванию образов для решения технологических задач классификации . 32
1.3. Постановка задачи исследования 44
2. Исследование и совершенствование методов обучения распознаванию образов 49
2.1. Модификация метода эвклидова расстояния .' 49
2.2. Параметрический метод обучения распознаванию образов . 54
2.3. Метод классификации микрорайонов 59
2.4. Метод корреляционного анализа оценки полезности признаков для L классов 65
2.5. Критерий числа разрешаемых споров 66
2.6. Выводы по главе 2 76
3. Использование методов обучения распознаванию образов в САПР горячей штамповки . 78
3.1. Постановка вопроса 78
3.2. Выбор комплекта полезных признаков при определении типа напуска в отверстии детали 86
3.3. Определение типа напуска в отверстиях деталей различными методами обучения распознаванию образов 109
3.4. Выводы по главе 3 129
4. Применение методов распознавания образов для конструирования оптимальной заготовки 131
4.1. Постановка вопроса 131
4.2. . Алгоритм конструирования оптимальных заготовок для деталей машиностроения 136
4.3. Конструирование оптимаяьнык заготовок для типовых деталей 37
4.4. Выводы по главе 4 *55
Общие выводы Ї65
литература
- Анализ некоторых методов обучения распознаванию образов
- Модификация метода эвклидова расстояния
- Выбор комплекта полезных признаков при определении типа напуска в отверстии детали
- Алгоритм конструирования оптимальных заготовок для деталей машиностроения
Введение к работе
При изучении и описании самых разных явлений приходится сталкиваться с многочисленными задачами классификации. Прежде чем принимать какое-либо решение, производить какое-то действие, необходимо в большинстве случаев классифицировать ситуации, объекты, процессы и т.п.
Предъявляя требования к производству, например, экономического характера, нужно знать степень его серийности (индивидуальное, серийное, массовое); технологический процесс производства детали зависит от ее типа и размеров; последние являются следствием определенных конструкторских решений. Таких примеров можно привести сколько угодно, больше того, можно считать, что задачи классификации возникают при любом исследовании. В данной работе задачи классификации рассматриваются, изучаются и решаются применительно к производству деталей в машиностроении, причем преимущественно в связи с необходимостью разработки алгоритмов проектирования для САПР (систем автоматизированного проектирования). При этом предполагается, что задача классификации состоит из двух частей: первая - обучение классификации (обучение распознаванию образов); вторая - непосредственно классификация (распознавание). Дадим одну из наиболее распространенных формулировок этой задачи.
Для некоторого множества X М -мерных объектов Х (Хі,Х2 -..,Хм) существует некоторое неизвестное до обучения правило, разделяющее множество на/, подмножеств (классов) Ж, Д2,..., dj,. По некоторой выборке Xп объектов -для каждого объекта этой выборки известно, к какому подмножеству он относится (обучающая выборка) - требуется найти общее правило классификации для любого объекта из множества
Если в обучающей выборке не указывается принадлежность объекта к какому-то из классов, то сформулированная задача будет задачей самообучения.
Отметим, что методы решения рассматриваемой задачи (методы обучения распознаванию образов) представляют собой адекватный аппарат для построения алгоритмов проектирования и использования их при решении технологических задач классификации. Действитель-; но, большинство технологических алгоритмов проектирования не і имеют силы закона, а определяются условиями производства, его требованиями и традициями. Поэтому имеет смысл осуществлять корректировку алгоритмов классификации при изменении производственных условий с помощью методов обучения распознаванию образов.
Эти методы позволяют найти оптимальное в некотором смысле разделяющее правило (алгоритм классификации). Причем в зависимости от структуры расположения классов для определения разделяющих поверхностей должны использоваться соответствующие методы . Очевидно можно выделить два типа таких структур.
1. Классы объектов представляют собой локальные односвязные области со сравнительно небольшими участками пересечений классов. В этом случае для решения задачи классификации могут быть использованы метод эвклидова расстояния и его разновидности;» в которых при обучении отыскиваются эталонные объекты, а классификация производится с использованием различных метрик близости [і]; метод, базирующийся на простой разделимости классов (метод исправления ошибок) [ 2} j когда разделяющие поверхности уточняются путем последовательных итераций; параметрический метод [2, 3] , основанный на теории статистических решений.
2. Классы объектов представляют собой многосвязные области со сравнительно большими участками пересечений классов. Естественно, что во многих таких случаях указанные выше методы не дают качественного решения задачи классификации, что заставляет ориентироваться на соответствующие, конечно более сложные методы классификации. Среди таких методов назовем многопараметрический метод [4,5,б] , основанный на использовании теории статистических решений в некотором наборе подпространств исходного пространства объектов и метод комитетов [7,8], основанный на анализе системы линейных неравенств, получаемой по обучающей выборке.
Одной из трудных задач, возникающих при описании объектов классификации является выбор пространства признаков.
Известны методы для выбора признаков, основанные на дисперсионном и корреляционном анализе [9,ю] критерий числа разрешаемых споров [ 9], используется для этой цели и многопараметрический метод [4,5,б].
В первой главе диссертации, представляющей собой литературный обзор методов классификации, рассмотрены перечисленные выше методы обучения распознаванию образов и выбора пространства признаков, причем в большинстве случаев используются различные тестовые примеры для анализа возможностей этих методов. Первая глава заканчивается постановкой задачи исследования, которая сводится к совершенствованию рассмотренных методов с целью их использования для создания алгоритмов классификации в СЖР и разработке ряда технологических алгоритмов классификации.
Вторая глава посвящена изложению ряда модификаций рассмотренных в первой главе методов, полученных в результате их усовершенствования. Здесь же предлагается новый довольно универсальный, но трудоемкий по набору выборки(при большой размерности) метод классификации микрорайонов.
В третьей главе дается общая структура САПР технологических процессов и место, которое занимают в этой структуре задачи классификации. Показано, что методы обучения распознаванию образов позволяют строить математические модели классификации и корректировать их при изменении производственных условий. Рассматриваются постановка ряда задач технологических классификаций, методы их решения и результаты.
В четвертой главе рассмотрена задача определения оптимального набора групповых заготовок для заданной номенклатуры деталей, что позволит определить типоразмеры инструмента в приложениии к формированию набора валков периодической прокатки заготовок в условиях строящегося на Урале специализированного цеха массового производства заготовок и экономически целесообразного набора подкладного инструмента для свободной ковки поковок типа фяанцев в производственных условиях ПО Уралхим-машзавод. Реализация полученных рекомендаций дает существенный ) экономический эффект.
В приложении приведены тексты разработанных программ, с помощью которых получены все результаты.
Работа выполнялась в рамках целевой комплексной научно-технической программы 0Ц.027, задание 05.33 (постановление ГКЕТ, Госплана СССР,и АН СССР й 474/250УІ32 от 12.12.80).
Анализ некоторых методов обучения распознаванию образов
Первые идеи относительно теории автоматов, способных моделировать определенные функции мышления, были изложены еще в 1943г. в работе Маккаллока и Питтса [її]. Общая теоретическая концепция этого направления была обоснована в 1948г. Н.Винером [12]. Одним из практических шагов реализации этих идей явился перцептрон Ф.Розенблатта [13], основанный на моделировании физических структур и нейродинамических принципов, лежащих в основе естественного интеллекта человека. На этой основе были начаты работы по созданию машин для распознавания образов [13]. В отечественной литературе это направление берет своё начало о работ академика А.А-Харкевича [14,15,16].
Первые автоматические системы появились в США для распознавания специальных кодовых символов на банковских чеках. Распознаваемые символы были адаптированы к сетчатке, содеркащей 9 7 участков (рис.І.І), и наносились на чек особой типограф-, ской краской, содеркащей тонкоизмельченный магнитный материал. Во время просмотра символа по горизонтальным полосам с помощью считывающей головки при прохождении над закрашенным участком регистрировался электрический импульс. Форма символов была выбрана таким образом, чтобы сигналы, соответствующие разным символам, явно отличались друг от друга. Когда прочитанный символ поступал на классификацию, то соответствующий ему сигнал сопоставлялся с эталонными сигналами, заранее введенными в память, и относился к классу наиболее сходного с ним эталона.
Большое практическое значение имеют различные варианты устройств для считывания шрифтов разных типов. Например, система "INPUT -80 " может считывать информацию, представленную в машинописном, типографском и рукописном виде, непосредственно с оригиналов документов со скоростью доЗбОО символов в секунду [l7J.
Хорошим примером практического приложения автоматической классификации является распознавание данных, получаемых дистанционно. Поскольку объем данных, передаваемых многодиапазонными спектральными развертывающими устройствами, установленными на самолетах, спутниках и космических станциях, чрезвычайно велик, то возникает необходимость обратиться к автоматическим средствам обработки и анализа этой информации.
Многочисленные задачи классификации возникают у медиков: при обработке данных, полученных с помощью различных технических средств медицинской диагностики; при использовании ЭВМ для постановки диагноза; при автоматизированном анализе и классификации хромосом и т.п.
Можно утверждать, что при автоматизации в любой сфере деятельности человека в той иж иной форме приходится иметь дело с задачами распознавания образов.
На начальных стадиях своего развития математические методы распознавания образов основывались на принципе эталонов. Сущность этих методов заключается в том, что в памяти ЭВМ сохраняются эталонные объекты для каждого образа (класса), при этом новые объекты, поступающие для распознавания, сравниваются с эталонными и относятся к тому классу, от эталона которого наблюдается наименьшее отклонение (по выбранному критерию меры близости).
Одним из таких методов является метод эвклидова расстояния „ разработанный Е.Фиксом и И.Ходаесом [l8J и усовершенствованный Г.С.Себестианом [і], В этом методе процесс распознавания заключается в определении эвклидова расстояния от нового объекта до всех эталонов, определенных при обучении, по формуле где «2V- значение J -го признака для нового объекта X ; %- величина у-го признака для эталонного объекта 2Х к -го класса; Я?- количество признаков.
Принадлежность объекта к тому или иному классу определяется по минимуму величины сі ( Я, Х& ). Если рассмотреть случай двух классов, то поверхность, разделяющую в пространстве признаков один класс от другого можно определить из условия
Модификация метода эвклидова расстояния
Как уже было отмечено в І.І метод эвклидова расстояния основывается на определении близости между объектами в эвклидовом пространстве. Однако выбранные признаки не равноценны при разбиении объектов на классы. Поэтому целесообразно при последовательном сравнении признаков двух изображений придавать более значимым признакам повышенный вес Wfy . При таком подходе процесс распознавания заключается в определении расстояния от нового объекта до каждого из L классов по формуле [і ] где Wtj - весовой коэффициент у-го признака в /Р-ом классе; 3 / - средние значения /-го признака в #-ом классе. При распознавании новый объект -Я включается в тот класс Є , для которого Сг (я. )= тем G-fe % ). (2.2)
При обучении рассчитываются весовые коэффициенты W#/ и эта- . лоны %#,- по классам где <ij - значения J -го признака в -ом классе для /-го объекта; Afc- количество объектов из го класса в обучающей выборке. Весовые коэффициенты Щ/ определяются в [ Ї ] с минимизацией среднеквадратичного расстояния Ъ# между объектами одного класса В этом алгоритме при расчете весовых коэффициентов для Я -го класса учитываются только веса признаков в этом же классе. Трудности распознавания связаны с различиями в весах одного и того же признака в разных классах. Поэтому для расчета весов признаков предлагается следующий алгоритм [ 60 J. 1) Определяем математическое ожидание 7-го признака в Я-ом классе по формуле (2.3). 2) Рассчитываем квадрат дисперсии / -го признака в -ом классе; 3) Рассчитываем весовой коэффициент у-го признака в -ом классе по формуле тіл Gy/t. При таком определении вес признака умеющего минимальное значение дисперсии, и тем самым максимальный вес, приравнивается к единице. Веса остальных признаков определяются относительно максимального и обеспечивают выравнивание весов признаков по всем классам. Например, если объекты какого-либо класса в пространстве ОХг размещались так, как это указано на рис.2Ла,то,переопределяя координаты этих объектов по формуле получим размещение этих же объектов после преобразования (рис."2.16), где CCf / - координаты точек, представляющих данный объект после преобразования. Результаты обучения по последнему алгоритму для обучающей выборки, указанной в табл.1.1, приводятся в табл.2.2. Контрольное распознавание этих же объектов обоими методами показано в табл.2.3.
В многомерном пространстве в параметрическом методе распознавания образов процесс обучения заключается в определении следующих величин [2,3 J: 1. Математического ожидания значения У-го признака в -ом классе где Яиц- значения У-го признака в С-ом классе для объекта 2. Ковариационный матрицы 1С% , элементы которой определяют степень зависимости /-го и J-то признака и рассчитываются по формуле: 3. Определителя ковариационной матрицы Л?д. 4. Обратных ковариационных матриц [ К . Элементы этих матриц вычисляются по формуле:
Для принятия решения об отнесении объекта Л к какому-либо классу вычисляются значения дискриминантной функции где // - априорная вероятность объектов Я-го класса; % - вектор признаков, описывающий объект # ; #Л- вектор математических ожиданий признаков в -ом классе. Объект # относят к тому классу R0 , для которого
Результаты расчетов по описанному алгоритму для примера, указанного в табл.1, приведены в табл.2.4. Результаты распознавания этих же объектов показаны в табл.2.5.
Особые трудности возникают при решении таких задач, в которых объекты разных классов перемежаются друг с другом или объекты одного класса находятся в окружении объектов другого класса. При решении таких задач методы распознавания образов, основывающиеся на мерах близости оказываются неработоспособными. Поэтому для решения этих задач при произвольном количестве классов предлагается использовать метод, основанный на классификации микрорайонов [ 60 J в этом методе процесс обучения состоит из следующих этапов: I. По обучающей выборке определяются диапазоны изменения значений признаков: #i Xf Bi , (1г Х2 о2 , 97 - ЯГ , которые разделяются соответственно на ,,.., /yj равных частей.
Выбор комплекта полезных признаков при определении типа напуска в отверстии детали
При проектировании штампованной поковки,, как уже отмечалось в 1 2, в отверстиях деталей назначают один из четырех типов напусков (см.рис.1.3): 1) полный напуск; 2) глухая наметка(напуск в виде углубления); 3) напуск в виде плоской наметки под прошивку; 4) напуск в виде наметки под прошивку с раскосом.
Мы будем решать эту задачу путем последовательно разрешаемых следующих подзадач дихотомии: 1) полный напуск, либо наметка; 2) глухая наметка, либо наметка под прошивку; 3) плоская наметка под прошивку, либо наметка под прошивку с раскосом.
Для рассматриваемой задачи не существует точного решения и необходимо проводить процесс обучения. Причем правила классификации в этой задаче существенно меняются в зависимости от производственных условий.
Рассмотрим для этой задачи соображения общего порядка. Очевидно полный напуск назначается для относительно небольших диаметральных размеров отверстия. В одном из используемых в прошлом ГОСТов 7505-55 было рекомендовано назначать полный напуск, если диаметр отверстия меньше 30мм. Однако практически эта рекомендация не использовалась, хотя бы по той причине, что для относительно больших по габаритам деталей этот предел слишком мал. Глухая наметка назначается для относительно высоких от верстий в противоположность наметке под прошивку. Решающим фактором здесь, является отношение высоты отверстия к его диаметраль Н ному размеру 3" .
Выберем избыточный набор возможных признаков, характеризующих форму и размеры отверстия и детали (рассматриваются только тела вращения). 1) Я - диаметр поковки; 2) $ - коэффициент сложности конфигурации поковки [ 66 ] ; 3) Н - высота отверстия; 4) о - ширина полости, прилегающей к отверстию; 5) а - диаметр отверстия; 6) уф - отношение диаметра отверстия к диаметру поковки; 7) я/g - отношение диаметра отверстия к ширине полости, прилега ющей к отверстию; 8) /D - отношение ширины полости, прилегающей к отверстию к диаметру поковки; 9) /cf - отношение высоты отверстия к диаметру отверстия;
Следует отметить, что при решении различных подзадач каждый из этих признаков имеет различные значения степени полезности. А некоторые из них могут даже служить препятствием для качественной классификации. Поэтому решению каждой подзадачи классификации предшествует определение комплекта полезных признаков. Обучающая выборка взята с Уралмашзавода. При решении первой подзадачи определения типа напуска в обучающей выборке выделены следующие классы: г/ - множество деталей, в отверстии которых при проектировании поковки назначается полный напуск (табл.3.1); - множество деталей, в отверстии которых назначается глухая наметка или наметка под прошивку (табл.3.2; 3.3; 3.4).
Для указанной обучающей выборки результаты работы алгоритмов определения полезности признаков следующие:
а) значения показателя полезности признаков по методу диспер сионного анализа в порядке из рассмотрения: 13196,297; 0,285; 3765,184; 529,897; 2523,342; 0,061; 9,086; 0,015; 1,402. Ряд признаков в порядке уменьшения их полезности: ёЛ; d/s; s,- ь /а; d/e; ; ; «;з ;
б) значения коэффициентов корреляции для признаков в порядке их рассмотрения: 2П7589;.97,0; 258144; 35819,5; 456862,3; 8,351; 706,212; 0,583; 11,821; ряд признаков в порядке уменьшения их полезности: 2 ; d; Н; // d/# ; S; »/d / d& ; t/j,;
в) значения показателя, определяющие степень полезности призна ков с учетом дисперсии.и корреляции (формула 1.22) в порядке рассмотрения их: 1,266; 1,232; 1,43; 1,585; 0,931; 1,936; 1,423; 2,256; 1,777. Ряд признаков в порядке уменьшения полез ности
Алгоритм конструирования оптимальных заготовок для деталей машиностроения
В технологии машиностроения очень часто возникает оптимизационная задача такого типа. Требуется изготовить определенную деталь заданной партии; нужно выбрать один из возможных, конкурирующих по себестоимости способов ее изготовления. Крайними способами изготовления будут: получение детали путем механической обработки из стандартной заготовки и применение специальных методов изготовления с минимальным объемом механической обработки, поскольку стоимость металла является основной составляющей в себестоимости изготовления детали, то первый способ будет экономически целесообразным при малой величине партии деталей, второй -при большой партии.
Следовательно, применение таких способов получения экономичных заготовок, требующих минимальной механической обработки, как прокатка, штамповка, ковка в подкладном инструменте существенно зависит от.серийности производства и должно быть экономически обосновано. На определенном этапе развития технологии машиностроения широкое распространение получил.групповой метод обработки деталей, предложенный Митрофановым С.П.[ 92 J.Одним из направлений этого метода было., укрупнение серии заготовки за счет объединения близких-по форме и размерам нескольких деталей и применение специализированных способов получения этой групповой заготовки .
Дальнейшим развитием этой идеи явилось предложение чл.-корр. АН СССР Г .1 .Химича Г 93 1 о создании межотраслевого заготовительного регионального комплекса, удовлетворяющего потребности ряда машиностроительных предприятий. Именно на заготовительном переделе у любого машиностроительного завода велики не только потери металла, но и электроэнергии, трудозатрат, ряда дефицитных материалов. Например:.[ 93 ] , на нескольких машиностроительных заводах г.Свердловска (УЗТМ, УЗХМ, Коммунмаш) были взяты 27 деталей типа валов переменного сечения и проанализированы возможные и реализованные технологии их изготовления. Выяснилось, что из-за ограниченности партий деталей в 72% заказов выполняются методами механической обработки (точения) из крупной кованной или катаной заготовки. Остальные 28% заказов производят из заготовок допускающих значительное усовершенствование технологии их производства. Норма расхода металла составляет в среднем 1,89, а доля затрат на механическую обработку 88,7% себестоимости готовой детали. изготовление тех же деталей из точных заготовок, получаемых методом поперечной прокатки, приведет к снижению доли затрат только на механообработке в 6,8 раза, при этом средняя себестоимость детали снижается в 4,1 раза.
Предварительное изучение структуры по видам и объему заготовок, производимых и потребляемых машиностроительными заводами Свердловской области сведены в табл.4.I [94] .
Систематизация и ранжирование приведенных заготовок по комплексу признаков, отражающих информацию о конфигурации и способах производства, ведут к объединению близких по форме и размерам заказов отдельных предприятий в заявки, обеспечивающие высокую эффективность производства.
Предполагается, что основное оборудование завода будет включать: I) специализированный комплекс машин по производству и разливке стали, состоящий из электродуговых печей и УНРС; 2) обжимной прокатный комплекс; 3) комплекс универсальных заготовительных машин типа станков прокатки-ковки Челябинского политехнического института. На рис.4.1 заимствованного из [94], представлен один из вариантов структурной схемы такого завода, строительство которого планируется в 12 пятилетке путем реконструкции Нижне-Сергинского металлургического завода.
Нами в рамках договора о творческом содружестве с институтом металлургии УНЦ АН СССР выполнялась работа по созданию методики и алгоритмов обработки первичной информации о машиностроительных деталях, их классификации на группы, определяющие набор групповых заготовок, а, следовательно, форму инструмента станов поперечной прокатки.
Специфика задачи (большая обучающая выборка и сложная структура классов в пространстве признаков) потребовала разработки нового метода классификации микрорайонов, который был изложен во второй главе. В следующем параграфе будет подробно описана указанная методика и приведены контрольные примеры решения данной задачи.
Универсальность разработанной методики подтверждается ее использованием для решения другой описанной ниже задачи: определения номенклатуры подкладного инструмента при ковке поковок типа фланцев на Уралхиммашзаводе.
