Модели, методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза и оптимизации многосекционного манипулятора типа "хобот" Волкоморов Семен Владимирович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор многосекционных манипуляционных роботов типа хобот и программных систем для их автоматизированного проектирования 12

1.1. Структура и классификация роботов-манипуляторов 12

1.2. Манипуляторы с параллельной структурой 15

1.3. Сравнение параллельных и последовательных манипуляторов 18

1.4. Методы автоматизированного проектирования,применяемые при разработке многосекционных роботов-манипуляторов типа хобот 21

1.5. Программные системы для анализа и синтеза многосекционных роботов-манипуляторов типа хобот 24

1.6. Постановка задач исследования 27

1.7. Выводы по главе 1 31

Глава 2. Формирование математической модели манипулято ра. Структурный синтез и оптимизация его геометрии 32

2.1. Кинематические схемы секций манипулятора 32

2.2. Структурный синтез многосекционного манипулятора 36

2.3. Оптимизация геометрии манипулятора с использованием его континуальной модели

2.3.1. Критерий равного сопротивления изгибу 37

2.3.2. Критерий равной удельной мощности 50

2.3.3. Критерий равной удельной энергии 54

2.3.4. Многокритериальная оптимизация геометрии манипулятора 55

2.4. Оптимизация размеров секций манипулятора на основе его континуальной модели 56

2.5. Оптимизация угловых и линейных размеров манипулятора с использованием его дискретной модели 58

2.5.1. Дискретная модель манипулятора 59

2.5.2. Математическая модель динамики одно- и двухсекционного манипуляторов 63

2.6. Выводы по главе 2 66

Глава 3. Верификация геометрии манипулятора 68

3.1. Дискретная модель многосекционного манипулятора типа хобот 68

3.2. Верификация геометрии МТХ 71

3.3. Область достижимости манипулятора и ее параметры

3.3.1. Случай отсутствия препятствий 73

3.3.2. Случай наличия препятствий 79

3.3.3. Определение допустимости конфигурации манипулятора

3.4. Прямая и обратная позиционные задачи 84

3.5. Методы решения обратной задачи

3.5.1. Сведение к многомерной задаче глобальной условной оптимизации. Метод Нелдера-Мида. 86

3.5.2. Схема решения 90

3.5.3. Геометрическая интерпретация задачи. Метод простого градиентного спуска. 3.6. Комбинирование оптимизационного и геометрического методов решения обратной задачи 97

3.7. Выводы по главе 3 99

Глава 4. Программный комплекс «Хобот» 100

4.1. Выбор инструментария 100

4.2. Структура ПК 102

4.2.1. Диаграмма классов 107

4.2.2. Описание классов 108

4.2.3. Интерфейс ПК «Хобот» 110

4.3. Выводы по главе 4 111

Глава 5. Исследование эффективности разработанного алгоритмического и программного обеспечения 115

5.1. Оптимизация геометрии манипулятора с использованием его континуальной математической модели 115

5.1.1. Оптимизация по критерию равного сопротивления изгибу 115

5.1.2. Оптимизация по критерию равной удельной мощности123

5.1.3. Многопараметрическая оптимизация формы манипулятора 126

5.2. Оптимизация угловых и линейных размеров манипуляторов на основе его континуальной математической модели 129

5.2.1. Схема исследования 129

5.2.2. Односекционный манипулятор 129

5.2.3. Двухсекционный манипулятор 134

5.3. Проектирование с помощью ПК «Хобот» геометрии мно госекционного манипулятора параллельной структуры для управления ориентацией космического телескопа “Миллимет рон” 136

5.3.1. Постановка задачи 138

5.3.2. Синтез геометрии манипулятора средствами системы NX 7.5 140

5.3.3. Синтез траектории перевода манипулятора в заданное положение 142

5.3.4. Результаты применения ПК «Хобот» при проектировании геометрии многосекционного манипулятора параллельной структуры для управления ориентацией космического телескопа “Миллиметрон” 143

5.4. Выводы по главе 5 148

Заключение 150

Список литературы

• Сравнение параллельных и последовательных манипуляторов
• Критерий равного сопротивления изгибу
• Случай наличия препятствий
• Оптимизация угловых и линейных размеров манипуляторов на основе его континуальной математической модели

Введение к работе

Актуальность темы диссертации. В настоящее время основным типом манипуляционных систем роботов являются механические манипуляторы, которые представляют собой пространственные механизмы в виде разомкнутых или замкнутых кинематических цепей. Диссертация посвящена многосекционным параллельным роботам-манипуляторам типа хобот (МТХ), формализации и решению некоторых ключевых задач для этого класса устройств.

К наиболее важным преимуществам МТХ относятся высокая точность исполнения движений, высокие скорости и ускорения рабочего органа (схва-та), высокая степень унификации мехатронных узлов. Основные недостатки заключаются в анизотропии и неоднородности динамических, упругих и скоростных свойств манипулятора и в необходимости учета возможной интерференции отдельных кинематических цепей манипулятора. Общим выводом является то, что такие манипуляторы позволяют в значительной степени избежать недостатков, присущих многосекционным рычажным либо гибким манипуляторам.

Можно выделить работы, посвященные параллельным роботам-манипуляторам, таких автров как J.P. Merlet, S. Brell-Cokcan, J. Braumann, Y. Wu, P. Donelan, D. Chablat, А.И. Корендясев, В.А. Глазунов, А.П. Пашкевич, А.С. Климчик, Л.А. Рыбак, В.В. Ержуков, А.В. Чичварин, В.А. Глазунов, А.Ш. Колискор, А.Р. Крайнев, С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко и др.

Основными являются следующие особенности задачи проектирования многосекционного МТХ: многообразие типов секций; многообразие конструкций шарниров, штанг в рамках каждого типа секций; большое число варьируемых параметров конструкции; избыточность движения манипулятора; комплексность и плохая формализуемость задачи.

В этой связи актуальной является разработка программного комплекса (ПК) для автоматизации проектирования геометрии МТХ.

Целью диссертационной работы является разработка ПК для структурного синтеза и структурно-параметрической оптимизации геометрии многосекционного МТХ. Для достижения этой цели в диссертации поставлены следующие задачи.

1. Провести анализ требований к методам анализа и синтеза роботов-манипуляторов типа хобот (МТХ). Сформировать требования к программным системам для анализа и синтеза многосекционных МТХ.

2. Предложить и разработать математические методы и алгоритмы для синтеза, оптимизация и верификации геометрии многосекционного МТХ, а также для планирования целевой конфигурации МТХ и синтеза траектории его движения.

3. Разработать структуру и функциональность ПК для структурного

синтеза, структурно-параметрической оптимизации и верификации геометрии многосекционного МТХ.

4. Выполнить программную реализацию предложенных математических моделей, методов и алгоритмов.

5. Исследовать эффективность разработанного математического, алгоритмического и программного обеспечения.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования диссертационной работы является механизм параллельной структуры типа хобот. Предметом исследования является разработка и применение новых математических моделей, методов и алгоритмов для структурно-параметрического синтеза, структурно-параметрической оптимизации и верификации геометрии многосекционного МТХ.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертации использовались теория машин и механизмов, теория интегральных уравнений, методы регуляризации некорректно поставленных вычислительных задач, методы линейной алгебры, нелинейного программирования и математического моделирования.

При разработке программного комплекса использовались методы объектно-ориентированного проектирования и программирования.

Соответствие диссертации паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.12 «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)»:

п. 1 – методология автоматизированного проектирования в технике, включая постановку, формализацию и типизацию проектных процедур и процессов проектирования, вопросы выбора методов и средств для применения в САПР;

п. 2 – разработка научных основ создания систем автоматизации проектирования и автоматизации технологической подготовки производства (САПР и АСТПП);

п. 3 – разработка научных основ построения средств САПР, разработка и исследование моделей, алгоритмов и методов для синтеза и анализа проектных решений, включая конструкторские и технологические решения в САПР и АСТПП.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложены и разработаны методы формирования континуальной модели МТХ для разных критериев оптимальности формы МТХ и разных видов его нагружения.

2. Методы структурно-параметрического синтеза геометрии МТХ, основанные на его континуальной модели и включающие в себя определение оптимальной формы секций и их размеров для различных критериев оптимальности и видов нагружения манипулятора.

3. Методы структурно-параметрического синтеза и оптимизации геометрии многосекционного МТХ, основанные на его дискретной модели.

4. Методы верификации геометрии многосекционного МТХ, основанные на методах планирования целевой конфигурации и синтеза траектории движения многосекционного МТХ при наличии и отсутствии препятствий.

Практическую ценность работы составляют следующие положения.

1. Математические модели, методы и алгоритмы для структурного синтеза и оптимизации геометрии многосекционного МТХ.

2. Методы планирования целевой конфигурации и синтеза траектории движения многосекционного МТХ при наличии и отсутствии препятствий в его области достижимости.

3. Разработан ПК для автоматизации проектирования геометрии многосекционного МТХ.

Практическое применение.

4. В рамках реализации проекта космической обсерватории Миллимет-рон (проект Спектр-М) осуществлен синтез геометрии манипуляторов с разными типами платформ. Решена задача синтеза траектории движения манипулятора для двух режимов позиционирования антенны обсерватории.

5. Результаты использованы лабораторией исследования и разработки средств виброзащиты систем «человек-машина» ИМАШ РАН в 2013 г. при проведении исследований в рамках НИР по теме 7-13 «Биомеханика систем “человек-машина-среда”», номер гос. регистрации №01201355404, о чем есть соответствующий акт о внедрении.

6. Разработанное методическое, алгоритмическое и программное обеспечение может быть использовано в учебных курсах по современным методам математического моделирования и проектирования сложных объектов.

Связь темы исследования с научными программами.

7. Работа выполнена на кафедре систем автоматизированного проектирования МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках проекта «Разработка научных основ построения мехатронных технологических машин на базе многосекционных манипуляторов типа хобот» в рамках аналитической ведомственной целевой программы “Развитие потенциала высшей школы (2009—2010 годы)”, проект №2.1.2/1509.

8. Работа является составной частью НИР, выполняемой в ИМАШ РАН в рамках п. №30 программы фундаментальных научных исследований государственной академии наук «Методы анализа и синтеза многофункциональных механизмов и машин для перспективных технологий и новых человеко-машинных комплексов. Динамические и виброакустические процессы в технике.» на 2013—2020 годы, в части раздела 1 «Исследование и разработка систем “человек-машина”».

На защиту выносятся следующие положения:

9. Методы формирования континуальной модели МТХ для разных критериев оптимальности формы МТХ и разных видов его нагружения.

10. Методы структурного синтеза и оптимизации геометрии многосекционного МТХ, основанные на его континуальной модели.

11. Методы структурного синтеза и оптимизации геометрии многосекционного МТХ, основанные на его дискретной модели.

12. Методы верификации геометрии многосекционного МТХ.

13. Архитектура и функциональные характеристики ПК «Хобот» для автоматизированного формирования модели многосекционного МТХ, структурного синтеза, структурно-параметрической оптимизации и верификации геометрии многосекционного МТХ.

14. Результаты исследования эффективности разработанного математического, алгоритмического и программного обеспечения.

Достоверность выносимых на защиту результатов обосновывается тем, что при построении математических моделей манипулятора и его элементов были использованы общепризнанные естественно-научные законы и допущения. Достоверность теоретических выкладок подтверждена вычислительными экспериментами.

Личный вклад соискателя. Постановка задачи, а также подготовка материалов к публикации велась совместно с научным руководителем. Основные научные результаты получены лично соискателем. Соискателем самостоятельно разработана программная реализация ПК «Хобот», выполнен вычислительный эксперимент.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях.

XV Байкальская Всероссийская конференция с международным участием “Информационные и математические технологии в науке и управлении”, 2010, ИСЭМ СО РАН, Иркутск.

IV Всероссийская конференция “Винеровские чтения”, 2011, ИрГУ, Иркутск.

Ежегодная молодежная международная научно-техническая конференция “Наукоемкие технологии и интеллектуальный системы”, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва (4 выступления в 2009, 2010, 2011 и 2012 гг.)

Основные результаты диссертации представлены в 12 публикациях, в том числе, в шести тезисах докладов и в девяти статьях, опубликованных в журналах из Перечня ВАК ведущих периодических изданий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии из 106 наименований и двух приложений. Работа изложена на 172 страницах, содержит 66 рисунков и 3 таблицы.

Сравнение параллельных и последовательных манипуляторов

Классификация роботов-манипуляторов а) По назначению. В настоящее время основным типом роботов яв ляются промышленные роботы (около 80% всего парка). По типу выпол няемых операций промышленные роботы делятся на технологические и вспомогательные. По широте перечня операций, для выполнения которых предназначен робот, различают специальные, специализированные и уни версальные роботы. б) По конструктивным показателям. К основным таким показате лям относятся тип проводов, грузоподъемность, количество манипуляторов, тип и параметры их рабочей зоны, подвижность и способ размещения, испол нение. Грузоподъемность манипуляционного робота равна грузоподъемно сти его манипуляторов.Количество манипуляторов чаще всего ограничено одним. Тип и параметры рабочей зоны манипулятора определяет область окружающего пространства, в пределах которой робот может осуществ лять манипуляции, не передвигаясь. Подвижность робота определяется наличием или отсутствием у него системы передвижения. По типу приводов, используемые в манипуляторах, они делятся на электрические, гидравлические и пневматические.

По способу размещения роботы подразделяются на напольные, подвесные, встраиваемые (в другое оборудование) и так далее.

По исполнению среди роботов выделяются пылезащищенные, теплоза-щищенные, влагозащищенные и так далее. в) По способу управления. По способу управления различают роботы с программным, адаптивным и интеллектуальным управлением. Отметим, что управление движением манипулятора может быть непрерывным и дис кретным. В последнем случае задается конечная последовательность требу емых положений манипулятора, и перемещение между ними выполняется без контроля траектории. г) По быстродействию. Быстродействие манипулятора определяет ся максимально допустимой скоростью перемещения его рабочего органа. Различают манипуляторы с малым (скорость до 0,5 м/с), со средним (скорость от 0,5 м/с до 1 - 3 м/с) и с высоким быстродействием (скорость от 1 - 3 м/с до 10 м/с и выше). д) Точность манипулятора обычно определяется абсолютной погреш ностью позиционирования (при дискретном управлении) или отработки заданной траектории (при непрерывном управлении). Различают манипу ляторы с малой точностью (погрешность от 1 мм и более), со средней точностью (погрешность от 0,1 мм до 1 мм), с высокой точностью (погрешность менее 0,1 мм). е) Прочие характеристики манипулятора включают в себя надеж ность манипулятора, число одновременно работающих степеней его подвиж ности, время программирования и пр. Манипуляционные системы роботов-манипуляторов

Типы подвижностей. Степени подвижности манипулятора делятся на переносные и ориентирующие, первые из которых служат для перемещения рабочего органа в пределах рабочей зоны манипулятора, а вторые - для ориентации рабочего органа. Различают манипуляторы, конструкция которых обеспечивает движения манипулятора в прямоугольной, цилиндрической, сферической и угловой системах координат.

Кинематические схемы. От выбора кинематической схемы – структуры “скелета” манипулятора – зависят двигательные возможности робота. Конфигурация манипулятора определяется углами поворота его звеньев, обобщенными координатами, а исходная программа ее движений задается положениями захватного устройства в декартовом пространстве. Это обуславливает одну из важных задач робототехники: по известным обобщенным координатам определить декартовы координаты точки схвата, и обратно – к известным декартовым координатам найти обобщенные. Соответственно эти задачи известны как прямая и обратная задачи кинематики манипулятора. Для некоторых частных структур роботов с числом степеней подвижности = 6 найдены решения задачи в явном виде, то есть получены выражения для каждой обобщенной координаты как функции параметров звеньев и программных координат захватного устройства [1]. Конструкция манипулятора определяется, прежде всего, его кинематической схемой. Современные манипуляторы, как правило, представляют собой разомкнутые кинематические цепи, состоящие из подвижно соединенных звеньев. В качестве звеньев могут использоваться механизмы с параллельной кинематикой, наиболее известным примером которых является гексапод или платформа Стюарта, которая состоит из двух пластин, шарнирно соединенных несколькими (минимум – тремя) поступательными парами. При изменении длины этих пар происходит пространственное перемещение верхней пластины относительно нижней. Основным преимуществом платформы Стюарта является тот факт, что для нее известно явное решение обратной задачи позиционирования. Недостатком платформы Стюарта как манипуляционной робототехнической системы является ее “прямолинейность” (негибкость при работе в среде с препятствиями) и сравнительно небольшая рабочая зона. Заметим также, что для анализа возможностей такой системы, в том числе и для построения рабочей зоны, желательно иметь решение прямой задачи кинематики, что для систем такого типа является сложной проблемой. Дополнительные трудности при анализе возможностей систем связаны необходимостью учета конструктивных ограничений в шаровых шарнирах и условий пересечений элементов конструкции [1]. Рабочие органы манпуляторов

Рабочие органы манипулятора служат для непосредственного взаимодействия с объектами внешней среды. Рабочие органы делятся на захватные устройства и специальный инструмент. а) Захватные устройства предназначены для того, чтобы брать объ ект, удерживать его в процессе манипулирования и освобождать по окон чании этого процесса. Наиболее распространены механические, пневмати ческие, электромагнитные и реже гидравлические устройства-схваты. Ис пользуются также оригинальные захватные устройства, использующие, на пример, вакуум, клей, накалывание, аэродинамическую силу и так далее Захватные устройства, представляющие собой аналог кисти руки человека, называются схватами. Чаще всего используют двухпальцевые схваты. Из вестны также схваты с тремя и более пальцами. Схваты часто очувствляют с помощью тех или иных датчиков. б) Специальный инструмент предназначен для выполнения опреде ленных технологических операций и крепится непосредственно к послед нему звену манипулятора вместо схвата. Часто к инструменту требуется подвод энергии или рабочего тела, что требует разработки специальной конструкции манипулятора.

Критерий равного сопротивления изгибу

Односекционный манипулятор (гексапод) состоит из неподвижного основания, подвижной платформы и шести штанг, каждая из которых состоит из двух стержней и активной поступательной кинематической пары (привода) - рисунок 2.4. Легко видеть, что платформа в этом механизме имеет шесть степеней свободы [66].

Представим гексапод в виде пространственной фермы, основание которой неподвижно, а к центру платформы приложена сила (рисунок 2.11). Распространенным подходом к упрощению математической модели манипулятора является допущение, что массы элементов механизма сосредоточены в их центрах масс [78]. В нашем случае можно положить, что величина силы многократно превышает веса элементов механизма, так что эти элементы можно считать невесомыми.

Введем дополнительно следующие обозначения: 3 – радиус второй платформы; 2 – расстояние между второй и третьей платформами (высота второй секции); а?, - углы между шарнирами, расположенными на второй платформе; Е = E(R,L,a,(p) абсолютная величина отклонения центра второй платформы от ее исходного положения, где R = (RUR2,R3), L = (L1,L2),a = (a1,a2,a3).

Важной составной частью использованной в разделе схемы исследования являются математические модели рассматриваемых манипуляторов. Для математического моделирования технических систем наиболее удобно использовать программные среды структурного моделирования [80]. Широко известными представителями этих сред являются MatLab/Simulink, VisSim, Dymola. В работе используется расширение среды MatLab - комплекс MatLab/Simulink [81]. На базе этого комплекса разработаны библиотеки модулей для разных предметных областей. Одной из таких библиотек является пакет визуального моделирования пространственных механизмов SimMechanics, включающий в себя набор инструментов для описания массовых и геометрических свойств твердых тел, их возможных движений, кинематических ограничений, систем координат, источников внешних воздействий и средств измерения движений [81]. Центральным элементом данной схемы является Simulink-модель рассматриваемого параллельного механизма. В работе используются универсальные, параметризованные Simulink-модели рассматриваемых одноступенчатого и двух ступенчатого манипуляторов. Поскольку в пакете Simulink отсутствует возможность программной обработки результатов моделирования, а также возможность управляемого изменения исходных данных, реализовано взаимодействие Simulink-модели механизма с комплексом MatLab (рисунок 2.15). Matlab Исходные данные m-функция Simu] ink Simulink-модель 1 Резул модели ьтаты рования Рис. 2.15. Схема взаимодействия Simulink-модели с системой MatLab

Все геометрические размеры манипулятора, а также величина и направление силы задаются с помощью переменных, значения которым присваиваются в m-функции программного комплекса MatLab. Результаты моделирования также передаются указанной m-функции, которая сохраняет их в массиве для последующей обработки и визуализации.

Математическая модель одноступенчатого манипулятора. Схема модели на верхнем уровне иерархии представлена на рисунке Б.1, где Platform1 – подсистема, моделирующая платформу, а шесть связей ее с Ground – подсистемы, соответствующие моделям штанг гексапода.

Полная Simulink-модель платформы представлена на рисунке Б.2, а такая же модель одной из штанг – на рисунке Б.4. Модель штанги состоит из четырех элементов типа Body, которые сопрягаются друг с другом моделями призматических кинематических связей Prismatic.

Библиотека SimMechanics включает в себя стандартный элемент Joint Spring & Damper для моделирования упругих деформаций в элементах конструкций. Однако наши эксперименты с использованием элемента Joint Spring & Damper показали, что затраты вычислительных ресурсов при этом являются неприемлемо большими (время одного «прогона» модели гексапода до затухания колебаний, вызванных ступенчатым единичным входным воздействием, составляет около 12 минут). Поскольку для нашего исследования достаточно статической модели механизма, была разработана простая модель упругих деформаций в штанге (рисунок Б.3). В этой модели рассчитывается сила, действующая на штангу, а затем по закону Гука определяется ее деформация. Величина деформации передается в блок Join actuator, который обеспечивает соответствующее изменение длины штанги. Время одного «прогона» модели гексапода в данном случае не превышает 10 секунд.

Математическая модель двухступенчатого манипулятора. Simulink-модель двухступенчатого манипулятора, построенного на основе двух гексаподов, приведена на рисунке Б.5. Здесь Platform1, Platform2 – подсистемы, моделирующие нижнюю и верхнюю платформы соответственно; связи Platform1 – Ground, а также связи Platform1 – Platform2 представляют собой подсистемы, моделирующие соответствующие штанги манипулятора.

Случай наличия препятствий

Оптимизационный подход к решению обратной задачи характеризуется тем, что соседние конфигурации на разных итерациях не являются постепенным, с визуальной точки зрения, приближением к решению [89]. По мере своей работы алгоритм должен обеспечивать уменьшение целевой функции (в данном случае расстояния до цели), при этом история пройденных конфигураций никак не отслеживается и их взаимное расположение регламентируется лишь техническими особенностями метода (например, правилами построения симплекса для метода Нелдера-Мида). Данная особенность может быть недостатком подхода. Однако она же является и тем его преимуществом, которое выражается в возможности получения большого количества разных конечных конфигураций, удовлетворяющих запросу пользователя (рисунок 3.10), что невозможно при использовании метода простого градиентного спуска. Еще одним преимуществом является тот факт, что при решении задача вовсе необязательно ограничиваться лишь одним критерием оптимальности. Разумеется, критерий расстояния от схвата до цели должен учитываться в любом случае. Также очень важным является учет штрафной функции для контроля за допустимостью значений обобщенных координат [90].

Одним из интересных и практически значимых вариантов дополнительных критериев является суммарная кривизна манипулятора, которая Рис. 3.10. Различные конфигурации манипулятора при неизменной требуемой точке может быть вычислена по формуле (3.3). Учет данной характеристики в реальном манипуляторе позволит снизить нагрузки и энергозатраты в механизме. Сложность при решении оптимизационной задачи с принятием во внимание этого дополнительного критерия заключается в том, что при достижимости целевой точки схватом функция расстояния при работе алгоритма постепенно уменьшается до нуля, тогда как суммарная кривизна может быть близкой к нулю лишь в частных случаях. По этой причине простое суммирование двух критериев, даже с введением весовых коэффициентов, некорректно и приводит к нестабильной работе программы.

Хорошие результаты показывает комбинирование двух методов решения задачи – сначала применение оптимизационного метода, который строит конфигурацию, схват которой близок к целевой точке и при этом обладает минимальной кривизной, затем – метода простого градиентного спуска, который пытается кратчайшим путем совместить точки схвата и цели, исходя из найденного на предыдущем этапе хорошего с точки зрения значения кривизны начального положения. При этом на первом этапе решения в задаче оптимизации для критериев оптимальности определяются весовые коэффициенты их значимости. Величину коэффициентов должно определять лицо принимающее решения.

1. Для решения задачи верификации геометрии МТХ и синтеза траектории его движения в среде с препятствиями предложена модель манипулятора в виде совокупности прямых круговых конусов, так что конфигурация манипулятора определяется его 2 обобщенными координатами.

2. Поставлена задача формирования оптимальной целевой конфигурации манипулятора. Предложено использовать два критерия оптимальности: критерий, формализующий потенциальную энергию манипулятора в поле тяготения; критерий, равный суммарной кривизне манипулятора.

3. Предложены методы построения области достижимости манипулятора и вычисления ее параметров с учетом и без учета наличия препятствий в его рабочей зоне. Предложен алгоритм построения дальней границы области достижимости многосекционного МТХ.

4. Рассмотрены прямая и обратная позиционные кинематические задачи в ситуациях, а) когда ориентация схвата манипулятора не задана, б) когда эта ориентация задана. Предложены оптимизационный и геометрический подходы к решению обратной задачи как в условиях отсутствия препятствий в рабочей зоне манипулятора, так и в случае их наличия. Оптимизационный подход сводит решение обратной задачи к решению задачи многомерной глобальной условной оптимизации. Предложен алгоритм решения этой задачи путем сведения ее методом штрафных функций к соответствующей задаче безусловной оптимизации и решения последней методом Нелдера-Мида.

Подбор инструментария для разработки программы необходимо начать с языка программирования. C++ был сочтен наиболее подходящим вариантом. Основными аргументами в пользу выбора языка стали его крос-сплатформенность и эффективность. Доступны компиляторып для большого количества платформ, на C++ разрабатывают программы для самых различных систем. При этом язык спроектирован так, чтобы дать программисту максимальный контроль над всеми аспектами структуры и порядка исполнения программы. Ни одна из языковых возможностей, приводящая к дополнительным накладным расходам, не является обязательной для использования – при необходимости язык позволяет обеспечить максимальную эффективность программы, что важно для математических расчетов.

Наиболее привычным и распространенным в настоящее время способом взаимодействия между человеком и компьютером является оконный графический интерфейс (англ. GUI – Graphical user interface), который используется во всех современных операционных системах (Windows, UNIX, MacOS). При этом в качестве основных средств общения выступают диалоговые окна графического интерфейса приложения.

Оптимизация угловых и линейных размеров манипуляторов на основе его континуальной математической модели

Подбор инструментария для разработки программы необходимо начать с языка программирования. C++ был сочтен наиболее подходящим вариантом. Основными аргументами в пользу выбора языка стали его крос-сплатформенность и эффективность. Доступны компиляторып для большого количества платформ, на C++ разрабатывают программы для самых различных систем. При этом язык спроектирован так, чтобы дать программисту максимальный контроль над всеми аспектами структуры и порядка исполнения программы. Ни одна из языковых возможностей, приводящая к дополнительным накладным расходам, не является обязательной для использования – при необходимости язык позволяет обеспечить максимальную эффективность программы, что важно для математических расчетов.

Наиболее привычным и распространенным в настоящее время способом взаимодействия между человеком и компьютером является оконный графический интерфейс (англ. GUI – Graphical user interface), который используется во всех современных операционных системах (Windows, UNIX, MacOS). При этом в качестве основных средств общения выступают диалоговые окна графического интерфейса приложения. Сегодня разработчику предлагается широкий выбор инструментариев для создания оконного интерфейса. Рассмотрим наиболее известные: а) Microsoft Foundation Classes (MFC) – библиотека на языке C++, разработанная Microsoft и призванная облегчить разработку GUI приложений для Microsoft Windows путем использования богатого набора библиотечных классов [91]. б) Qt – кросс-платформенный инструментарий разработки ПО на язы ке программирования C++. Позволяет запускать написанное с его помо щью ПО в большинстве современных операционных систем путём простой 101 компиляции программы для каждой ОС без изменения исходного кода [92]. в) GTK+ (сокращение от GIMP Toolkit) —- один из двух наиболее популярных на сегодняшний день наборов элементов интерфейса для X Window System, которая является его основной, но не единственной целевой платформой [93]. г) wxWidgets (ранее известная как wxWindows) – это кросс-платфор менная библиотека инструментов с открытым исходным кодом. wxWidgets позволяет компилировать программы на множестве компьютер ных платформ с минимальными изменениями в исходном коде, либо вообще без них. Она поддерживает системы Microsoft Windows, Apple Macintosh, UNIX-подобные (для X11, Motif и GTK+), OpenVMS и OS/2 [94]. Для работы над данным проектом была выбрана среда Qt благодаря своей кроссплатформенности и наличию подробной документации. Также серьезным преимуществом является возможность интеграции Qt в среду Microsoft Visual Studio [95], являющуюся признанным средством разаботки ПО на языке С++ под ОС Windows и наличие собственной кроссплатфор-менной среды разработки QtCreator [96].

Для визуализации двумерной задачи достаточно стандартных средств для рисования Qt. Для случая же трехмерного пространства необходимо выбрать средство визуализации. Выбор не так широк, как в случае с выбором инструментария для создания GUI, и включает лишь два варианта: а) DirectX – это набор функций, разработанных для решения задач, связанных с игровым и видеопрограммированием под Microsoft Windows. Наиболее широко используется при написании компьютерных игр. Кон кретнее, нас интересует Direct3D (D3D) – интерфейс вывода трёхмерных примитивов, входящий в состав DirectX [97]. б) OpenGL (англ. Open Graphics Library – открытая графическая библиотека) – спецификация, определяющая независимый от языка про граммирования кросс-платформенный программный интерфейс для напи сания приложений, использующих двумерную и трёхмерную компьютерную графику [98–100].

Выбор Qt для реализации графического интерефейса идеологически исключает выбор библиотеки Microsoft DirectX для визуализации трехмерной графики ввиду того, что последняя предназначена исключительно для операционных систем компании Microsoft, тогда как библиотека OpenGL изначально кроссплатформенна, тесно интегрирована с Qt (в виде набора классов QtOpenGL) и обильно документированна.

Следует также отметить, что инструментарий Qt включает далеко не только средства для создания диалоговых окон и визуализации трехмерной графики. Он содержит кроссплатформенные реализации многих необходимых прикладных программных задач, начиная с файлового ввода-вывода и заканчивая работой с сетью, базами данных и XML. Таким образом выбор библиотеки Qt предоставляет все необходимые инструменты для создания требуемой программы и с высокой вероятностью содержит те средства, которые могут понадобиться при дальнейшем расширении функционала программы.