Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование возможностей современных информационных технологий при анализе и обработке экспертной информации 12
1.1. Специфика энергетических комплексов как объектов схемотехнического проектирования 12
1.2. Оценка существующих методик выбора оптимальных схемотехнических вариантов в условиях риска и неопределенности 30
1.3. Анализ современных программных средств моделирования сложных электроэнергетических процессов 48
Глава 2. Методика экспертного оценивания возможных вариантов построения энергетических комплексов в процессе их схемотехнического проектирования 60
2.1. Принципы организации процедуры экспертного оценивания схемотехнических вариантов в условиях рискай неопределенности 60
2.2. Алгоритмы формирования экспертных оценок 74
2.3. Способы определения степени согласованности мнений экспертов и формирования группового решения 82
2.4. Метод повышения степени согласованности экспертных оценок 87
Глава 3. Методика снижения уровня неопределенности в оценке проектных альтернатив с использованием имитационных моделей сложных энергетических комплексов 95
3.1. Выбор базиса имитационных моделей основных компонентов сложных энергетических комплексов 95
3.2. Принцип декомпозиции полноразмерных универсальных математических моделей в сокращенном гибридном базисе 110
3.3. Алгоритм построения имитационных моделей энергетических комплексов 117
Глава 4. Программный комплекс поддержки принятия решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических преобразователей 129
4.1. Основные принципы организации программного комплекса 129
4.2. Структура интеллектуализированной базы 134
4.3. Сценарий схемотехнического проектирования серии инверторов с использованием программного комплекса поддержки принятия решений 147
Заключение 161
Список использованных источников
- Специфика энергетических комплексов как объектов схемотехнического проектирования
- Принципы организации процедуры экспертного оценивания схемотехнических вариантов в условиях рискай неопределенности
- Выбор базиса имитационных моделей основных компонентов сложных энергетических комплексов
- Основные принципы организации программного комплекса
Введение к работе
Актуальность темы
Современные требования к качеству и срокам проектирования электроэнергетических систем обуславливают широкое использование новых информационных технологий CAD/CAM/CAE, способных объединять все стадии разработки и производства в единый виртуальный процесс проектирования изделий (Virtual Product Development, VPD), который оперирует с общей, полностью цифровой моделью. Информационная среда VPD позволяет разрабатывать многовариантные конфигурации изделий на стадии концептуального проектирования, интегрировать все этапы рабочего проектирования, моделировать и тестировать основные фазы производственного процесса, начиная с гибких автоматизированных участков изготовления комплектующих изделий и кончая сборкой компонент и созданием прототипа. В этой «непрерывной цепочке процессов» (process threads) наиболее слабым звеном является плохо формализуемый начальный этап проектирования, связанный с формированием концептуального ядра разрабатываемого изделия, в частности, его функционального облика. В связи с этим все большее значение придается созданию систем поддержки принятия решений как на этапах внешнего, так и внутреннего проектирования электроэнергетических комплексов.
Важный вклад в создание и развитие интеллектуальных технологий поддержки принятия проектных решений внесли видные отечественные и зарубежные ученые, такие как: Б. Хокс, М. Грувер, Ж. Энкар, X. Райфа, Р.Л. Кини, Н.Н. Моисеев, И.П. Норенков, Г.С. Поспелов, А.Н. Борисов, В.В. Подиновский, Д.Ю. Лазарев, Б.Г. Ильясов, Ф.Р. Исмагилов, Г.Н. Зверев, В.П. Житников.
Наиболее эффективными, с точки зрения обоснованности принимаемых решений, являются групповые методы поддержки принятия проектных
решений. Однако большинство существующих методов согласования индивидуальных оценок экспертов не исключает в достаточной мере субъективную составляющую высказанных суждений. В связи с этим актуальной является задача разработки методики интеллектуальной поддержки принятия проектных решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических комплексов, позволяющей достичь требуемую степень объективности экспертных оценок за счет организации специальной процедуры их согласования, предусматривающей накопление объективной информации о свойствах проектируемого изделия. В настоящее время основным средством исследования перспективных вариантов построения сложных электроэнергетических комплексов является их моделирование с использованием универсальных и специализированных пакетов. Однако, несмотря на многообразие существующих программных систем, все они не устраняют главного противоречия, суть которого сводится к тому, что детальное описание сложных, сугубо нелинейных электромагнитных процессов, протекающих в современных силовых коммутируемых полупроводниковых приборах с интегрированным блоком управления, приводит к математическим моделям чрезвычайно высокой размерности, а попытки использовать упрощенные эквивалентные схемы не обеспечивают такого уровня достоверности результатов моделирования, который позволил бы отказаться от дорогостоящего этапа макетирования и натурных испытаний. Поэтому исследования, направленные на повышение эффективности вычислительных процедур моделирования за счет декомпозиции полноразмерных физических моделей электроэнергетических комплексов, сохраняют важное теоретическое и прикладное значение.
Цель работы и задачи исследования
Целью работы является повышение эффективности проектных решений, принимаемых при разработке сложных электроэнергетических комплексов в условиях риска и неопределенности, за счет увеличения степени
согласованности экспертных оценок на основе привлечения дополнительной объективной информации.
Для достижения сформулированной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
разработана методика экспертного оценивания возможных вариантов построения электроэнергетических комплексов в процессе их схемотехнического проектирования, позволяющая снизить риск принятия неудовлетворительного решения в условиях недостаточной априорной информации;
предложен метод повышения степени согласованности экспертных оценок за счет накопления объективной информации о свойствах проектируемого изделия;
предложена методика снижения уровня неопределенности в оценке проектных альтернатив с использованием имитационных моделей сложных электроэнергетических комплексов;
предложен принцип декомпозиции полноразмерных универсальных математических моделей электроэнергетических комплексов в сокращенном гибридном базисе, позволяющий упростить вычислительную процедуру имитационного моделирования;
разработан программный комплекс поддержки принятия решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических комплексов;
проведено исследование эффективности разработанной информационной системы поддержки принятия решений на начальном этапе схемотехнического проектирования серии инверторов.
Методика исследования
При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы системного анализа и искусственного интеллекта, методы теории принятия решений, теории графов, а также принципы модульного, объектно-ориентированного и системного программирования.
Результаты, выносимые на защиту
методика экспертного оценивания возможных вариантов построения электроэнергетических комплексов в процессе их схемотехнического проектирования, позволяющая уменьшить риск принятия неудовлетворительного проектного решения в условиях недостаточной априорной информации;
методика снижения уровня неопределенности в оценке проектных альтернатив за счет использования имитационных моделей сложных электроэнергетических комплексов;
программный комплекс поддержки принятия проектных решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических преобразователей.
Научная новизна
Методика экспертного оценивания возможных вариантов построения электроэнергетических комплексов отличается тем, что требуемый уровень согласованности экспертных оценок достигается в ходе многотуровой процедуры, основанной на повышении объективной составляющей в суждениях экспертов путем проведения дополнительных экспериментальных исследований.
Методика снижения уровня неопределенности в оценке проектных альтернатив отличается тем, что для рассматриваемого класса электроэнергетических комплексов в ходе имитационного моделирования осуществляется декомпозиция исходной полноразмерной математической модели в сокращенном гибридном базисе.
Новизна предложенного программного комплекса поддержки принятия решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических преобразователей заключается в том, что он, в отличие от существующих инструментальных средств экспертного оценивания, предоставляющих ЛПР готовые варианты решений, предусматривает активное участие ЛПР на этапе
утверждения плана экспериментальных исследований.
Практическая значимость работы
Практическая значимость методики экспертного оценивания возможных вариантов построения электроэнергетических комплексов заключается в сокращении времени и материальных ресурсов, затрачиваемых на доводку проектируемых изделий за счет принятия наиболее обоснованных проектных решений на начальных этапах схемотехнического проектирования.
Практическая значимость методики снижения уровня неопределенности в оценке проектных альтернатив заключается в значительном сокращении временных и материальных ресурсов, затрачиваемых на проведение экспериментальных исследований за счет применения предлагаемого алгоритма имитационного моделирования.
Практическая значимость программного комплекса поддержки принятия решений при схемотехническом проектировании электроэнергетических преобразователей заключается в том, что позволяет автоматизировать трудно формализуемые этапы проблемного анализа и концептуальных исследований, от которых зависит потенциальная эффективность разрабатываемых изделий.
Практическая значимость результатов диссертационной работы подтверждается результатами их внедрения в производственную деятельность БПО «Прогресс» (г. Уфа).
Апробация работы
Результаты работы, а также отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
Международная молодежная научная конференция «XXIX Гагаринские чтения», Москва, 8-11 апреля 2003;
VII Королевские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция, Самара, 1-2 октября 2003 года;
Четвертая Российская научно-техническая конференция Авиакосмические
технологии «АКТ-2003», Воронеж, ВГТУ, 24-26 сентября, 2003;
Всероссийская молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации», Уфа, УГАТУ, 3-4 декабря 2003;
Международная молодежная научная конференция «XXX Гагаринские чтения», Москва, 6-10 апреля 2004;
The tenth Jubilee International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and young Scientists "Modern Techniques and Technologies" (MTT2004), Tomsk, Tomsk Polytechnic University, March 29-April 2, 2004;
11-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика— 2004", Зеленоград, 21-23 апреля 2004;
Шестой Международный симпозиум «Интеллектуальные системы» (INTELS'2004), Москва, 29 июня — 2 июля, 2004;
8-th Korea-Russian International Symposium on Science and Technology KORUS-2004, Tomsk, Tomsk Polytechnic University, June 26-July 3, 2004;
Всероссийская молодежная научная конференция (с международным участием) «XII Туполевские чтения», Москва, 10-11 ноября, 2004;
3-я Международная конференция и выставка «Авиация и космонавтика-2004», Москва, МАИ, 2004;
VII Всероссийская научная конференция молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения», Таганрог, 25-26 ноября, 2004.
Результаты диссертационной работы
Результаты диссертационной работы изложены в 16 публикациях, в том числе: в 5 статьях, 9 трудах конференций, 2-х свидетельствах о регистрации программы и базы данных для ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка принятых сокращений, списка литературы, и приложений, включающих информацию по наиболее популярным программным пакетам схемотехнического моделирования и руководство пользователя по разработанному программному комплексу. Основное содержание работы изложено на 148 страницах машинописного текста, включая 42 рисунка и 6 таблиц. Библиографический список включает 154 наименования.
Специфика энергетических комплексов как объектов схемотехнического проектирования
Современные энергетические комплексы представляют собой сложное сочетание высокотехнологических узлов, блоков и систем, а также структуры взаимосвязей между ними. При этом каждая из составляющих, в зависимости от ее места в общей структуре, может оказывать значительное влияние на рабочие характеристики всего энергетического комплекса.
В результате проведенного анализа были выявлены следующие особенности современных электроэнергетических комплексов, как объектов схемотехнического проектирования /9/: — сложная структура; — большое количество вариантов решения поставленной проектной задачи; — наличие в процессе проектирования нескольких этапов, подразумевающих различную степень детализации задачи; — наличие набора неопределенных факторов, влияющих на качество принимаемых в процессе разработки решений; — длительные сроки проектирования, делающие затруднительным детальное планирование всего проекта в целом; — высокая общая стоимость разработки. Рассмотрим подробнее каждую из них.
Сложная структура энергетических комплексов. Основной спецификой современных энергетических комплексов, определяющей их как класс устройств, является их сложная внутренняя структура. В общем случае, она может иметь следующий вид (рис. 1.1).
Энергетический комплекс в данной структуре представляет собой объединение нескольких взаимодействующих систем. Под термином «система» в данном случае понимается крупная часть комплекса, представляющая собой самостоятельное устройство, которое может управляться как внутренними, так и внешними органами управления. Примером системы может служить выпрямитель, инвертор, преобразователь частоты.
При этом отдельные системы могут входить в качестве подсистем в более крупные образования. Так, например, полупроводниковый преобразователь частоты, как система, включает в себя две такие крупные подсистемы, как выпрямитель и инвертор. В таких случаях, в отличие от обособленного состояния, у указанных подсистем должны присутствовать общие элементы (единая подсистема управления, каналы ввода/вывода информации и т.д.), которые сами становятся отдельными частями системы.
Система и ее подсистемы могут состоять из узлов и блоков. Под блоком понимается относительно крупный функционально законченный элемент сие темы или подсистемы. Узел, в отличие от блока, представляет собой более мелкий элемент системы, выполняющий чаще всего вспомогательные функции в составе, либо во взаимосвязи с блоками системы. Примером блоков в электроэнергетических системах могут служить блок управления, силовой блок и т.п. Узлом может быть, например, фильтр низких частот, резонансный контур и т.п.
Каждый блок, узел или подсистема, в свою очередь, состоят из элементарных радиоэлектронных компонентов, составляющих элементную базу изделия, а также проводников, образующих систему связей между ними.
Радиоэлектронный компонент (элемент) представляет собой универсальный конструктивно-целостный узел, изготавливаемый на специализированных предприятиях, и являющийся основой для конструирования любых электротехнических устройств. Примерами радиоэлектронных элементов могут служить резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, транзисторы и т.д. При этом следует отметить, что последние достижения в области микроэлектроники позволили изготавливать достаточно сложные радиоэлектронные компоненты, интегрирующие в своем составе несколько простых элементов. Так уже существуют «интеллектуальные» силовые транзисторы и тиристоры, имеющие в своем составе не только основной элемент, но и зачастую достаточно сложные схемы защиты и управления. Такое решение позволяет улучшить характеристики элемента за счет оптимизации схем управления и защиты самим производителем, а также снизить затраты на проектирование устройств на его основе.
Еще одно характерное свойство энергетических комплексов, вытекающее из их сложной структуры, это высокая стоимость испытаний. На сегодняшний день существуют два способа проведения испытаний: натурное макетирование и имитационное моделирование (чаще всего — с использованием ЭВМ).
Натурное макетирование уступает имитационному моделированию по стоимости подготовки и проведения, а также необходимости наличия у персонала соответствующих навыков и допусков (разрешений по технике безопасности для работы с объектами силовой электроники). Еще одним недостатком макетирования является невозможность повторения эксперимента, что может быть связано как с высокой стоимостью, как и со сложностью повторного воспроизведения искусственных условий внешней среды испытуемой системы. Но при этом, существует высокая вероятность достоверности получаемых результатов.
Принципы организации процедуры экспертного оценивания схемотехнических вариантов в условиях рискай неопределенности
Как было показано в разделе 1.2, все существующие методы экспертного оценивания в своей основе содержат сбор, обработку и последующий анализ субъективных оценок проектных альтернатив членами экспертной группы. При этом, признаком достижения объективности считается степень согласованности, которая представляет собой соотношение индивидуальной и общей частей в оценке эксперта. В то же время, объективная и субъективная составляющие экспертных оценок совсем не обязательно могут совпадать с, соответственно, общей и индивидуальной частями (рис. 2.1). Так, например, большинство членов экспертной группы могут заблуждаться, либо более влиятельный член группы может оказывать моральное давление на остальных. В любом случае, вероятность совпадения общего мнения с объективной оценкой проектной аль Ш тернативы достаточно низка и зависит от многих факторов, включая качество подбора экспертной группы, настроение и темперамент экспертов и т.п. Это, в свою очередь, затрудняет принятие адекватного группового решения, наиболее близкого к объективной истине.
Таким образом, все существующие методы экспертного оценивания основаны на выделении группового решения путем увеличения перекрытия субъективных оценок, что редко приводит к значительному увеличению объективной составляющей в общей части экспертных оценок. В первую очередь это связано с тем, что источником оценки является субъективное суждение эксперта, между тем, как основным и единственным источником объективности в теории науки считаются экспериментальные исследования /129/.
В связи с этим, в данной работе предлагается принцип экспертного оценивания, основанный на повышении степени согласованности за счет увеличения объективной составляющей в индивидуальных оценках экспертов путем проведения экспериментальных исследований, которые предлагается проводить как для увеличения степени согласованности за счет увеличения количества объективной информации, так и для проверки объективности экспертных оценок.
В основе предлагаемого принципа лежит использование цикла ППР, разработанного на основе общего алгоритма проведения экспертного оценивания, приведенного в разделе 1.2. В общем случае, предлагаемый в данной диссертационной работе цикл ППР состоит из следующих основных этапов: 1) проведение подготовительных работ (определение множества проектных альтернатив, случайных факторов, экспериментов и их результатов, а также выбор оценочных шкал и определение состава экспертной группы); 2) проведение группового экспертного оценивания с целью определения оптимального варианта и плана проведения эксперимента; 3) формирование группового мнения на основе уровня компетентности, взаимо- и самооценки экспертов; 4) проведение эксперимента в соответствии с планом, предложенным экспертной группой; 5) принятие решения на основе результата проведенного эксперимента и рекомендаций по их оценке со стороны экспертов.
Состав и взаимосвязи элементов каждого из этапов показаны на рис. 2.2. Рассмотрим подробнее каждый из них.
На первом этапе цикла ППР происходит подготовка к проведению экспертного оценивания. Формируются множества проектных альтернатив, случайных факторов, экспериментов, а также их возможных результатов. Также производится выбор оценочных шкал и определение состава экспертной группы.
Множество альтернатив представляет собой совокупность проектных решений. Структурирование данного множества в соответствии со степенью детализации проектируемого изделия позволяет построить дерево решений (рис. 2.3). При этом каждый уровень дерева соответствует определенной степени детализации изделия, требуемой на соответствующем этапе проекта.
В рамках одного цикла ППР могут рассматриваться только альтернативы, принадлежащие к одному уровню дерева решений. При этом совсем не обязательно, чтобы цикл ППР включал все элементы, принадлежащие одному уровню дерева.
Выбор базиса имитационных моделей основных компонентов сложных энергетических комплексов
Как было показано ранее в разделе 1.3, в настоящее время большое значение приобретают методы компьютерного моделирования. Выбор имитационных моделей, которые используются для описания сложных электромагнитных явлений, протекающих в активных компонентах электронных устройств, должен обеспечить достижение наилучшего компромисса между двумя противоречивыми требованиями: высокой степенью точности отображения реальных процессов и предельной простотой применяемых моделей. В настоящее время известно значительное количество разнообразных систем компьютерного моделирования электронных схем, которые различаются по целой совокупности признаков: по принципу отображения физических процессов и характеристик, по диапазону амплитуд и полосе частот сигналов. Тем не менее, большинство из них не предусматривает детального изучения функциональной структуры и особенностей физической реализации современных электронных устройств, включая логическую структуру процессорных элементов силовых интегральных схем. С другой стороны, непосредственное использование полноразмерных физических моделей делает чрезвычайно трудоемкой организацию вычислительного процесса. В связи с этим ставится задача декомпозиции исходной математической модели высокой размерности в некоторую совокупность более простых моделей, позволяющих использовать эффективные вычислительные схемы.
В настоящее время известно значительное количество разнообразных эквивалентных схем, которые различаются по целой совокупности признаков: по принципу отображения физических процессов и характеристик, по диапазону амплитуд и полосе частот сигналов. На практике для дискретных полупроводниковых приборов наиболее широкое применение находят физические эквивалентные схемы.
Эквивалентная схема IGBT транзистора, соответствующая универсальной физической модели, приведена на рис. 3.1. R3 Эмиттер С5 R6 А h Затвор С1 у У_С2 гН R1 С4 Л СЗ R2 т I і R4 RS гтг " Щ7 Щв %RS (« R7 -с гН R9 СЮ Ц С8 \ С I I JK "" Коллектор Физическая модель IGBT транзистора
В состав этой эквивалентной схемы входят следующие элементы: — нелинейный зависимый источник тока (Jc); — постоянная (С1) и переменная (С2) межэлектродные емкости «затвор-исток»; — постоянная (С4) и переменная (С5) межэлектродные емкости «затвор-сток»; — постоянная межэлектродная емкость «сток-исток» (С6); — эквивалентные распределенные емкость (СЗ) и сопротивление (R2) канала; — сопротивления утечек между затвором и истоком (R1), и между затвором и стоком (R3); — объемное сопротивление стока (R4); — контактное сопротивление истока (R5); — объемное сопротивление эмиттера (R6); — контактное сопротивление коллектора (R10); — распределенное объемное и контактное сопротивление базы (R7); — управляемый током коллекторного перехода(/А:) эмиттерный источник тока (J3); — управляемый током эмиттерного перехода (7Э ) коллекторный источник тока (JK); — нелинейное сопротивление перехода коллектор-база (R8) — источник тока, управляемый напряжением иКБ на коллекторно-базовом переходе; — нелинейное сопротивление перехода эмиттер-база (R9) — источник тока, управляемый напряжением иЭБ на анодно-базовом переходе; — нелинейные барьерные емкости коллекторного и эмиттерного переходов (С7, С9); — нелинейные диффузионные емкости коллекторного и эмиттерного переходов (С8, СЮ).
Нелинейный зависимый источник тока описывается формулой (3.1): Jc=K{u3-Uj\\-exp-\ 3k-";) \\ + k2(Us-Uu-uJUc + Io (3.1) где kx — удельная крутизна, вычисляемая по формуле (3.2); к2 — удельная выходная проводимость, обусловленная модуляцией длины канала; иоэ — эффективное пороговое напряжение, находимое по формуле (3.3). k ju zfoLW), (3.2) где L, Z - длина и ширина канала МОП-транзистора, соответственно; W — толщина слоя диэлектрика под затвором; єд — относительная диэлектрическая проницаемость слоя диэлектрика под затвором; ju3(p — эффективная подвижность носителей в канале; I иоэ=Ь ии+2Ф-42ф)+и0, (3.3) где ио — пороговое напряжение при ии = 0. Элементы Ъ и Ф находятся по формулам (3.4) и (3.6) соответственно: b = 2snqNn/C0, (3.4) C0=sJW, (3.5) Ф = рт1п{Мп/мХ (3.6) где С0 — удельная емкость диэлектрика, вычисляемая по формуле (3.5), Nn — концентрация примеси для подложки; еп — относительная диэлектрическая проницаемость для подложки. Сопротивления R6 и R10 обычно лежат в пределах от 0 до 10 Ом, a R7 — от 0 до 150 Ом. Ток J3 определяется как: J =сс I" где aj « 0,4 -4- 0,6 — инверсный коэффициент передачи коллекторного тока; Ґк — ток коллекторного перехода, определяемый по формуле (3.7). Ток JK определяется по следующей формуле: J =а I" где aN « 0,90 -s- 0,95 — нормальный коэффициент передачи коллекторного тока; 1Э —ток эмиттерного перехода, определяемый по формуле (3.8). Ток коллекторного перехода (1К) определяется по формуле (3.7): ти _ ок 1 - ataN exp\UlV 1-1 У{ /(Рттк (3.7) где IQK — обратный ток насыщения катодного перехода; ср Т — температурный потенциал; тк — коэффициент эмиссии перехода (обычно \ тк 2,5). Ток эмиттерного перехода определяется по формуле (3.8):
Основные принципы организации программного комплекса
Формирование математической модели энергетического комплекса с помощью базового набора элементов приводит к построению нелинейного реактивного многополюсника, которому соответствует система нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Численное решение таких систем требует значительных затрат машинного времени и, кроме того, не всегда гарантирует устойчивость вычислительного процесса. Вместе с тем, при выполнении ряда условий математическая модель может быть представлена в виде совокупности следующих уравнений: — линейных дифференциальных уравнений первого порядка; — нелинейных алгебраических уравнений; — линейных алгебраических уравнений.
Чтобы выяснить существование такого рода условий применительно к рассматриваемому классу электронных устройств, проведем топологический и параметрический анализ их эквивалентных схем. Топологические уравнения описывают способ соединения электрических ветвей в многополюснике, а па раметрические (компонентные) уравнения устанавливают связь между токами и напряжениями для каждой такой ветви. Чтобы получить систему топологических уравнений необходимо построить топологический граф многополюсника и вычислить основные топологические матрицы: А— редуцированную матрицу инциденций (матрицу узлов), В — матрицу главных контуров, С — матрицу главных сечений. При этом топологические уравнения записываются в одной из следующих эквивалентных форм: \Л1 0 {С/ = 0;, (3.27) где I, U — соответственно, векторы токов и напряжений для всех ветвей многополюсника.
При составлении параметрических уравнений будем использовать характеристики базового набора элементов, содержащиеся в таблице 3.
Дальнейшие рассуждения проведем применительно к следующей совокупности ограничений, выполнение которых для исследуемого класса электрических многополюсников гарантируется использованием рассмотренных выше математических моделей электронных компонентов: — ограничения на существование: — не существует контура, составленного только из независимых и (или) управляемых источников напряжения; — не существует сечения, содержащего только независимые и (или) управляемые источники тока; — ограничения на управляющие переменные зависимых источников: — источники не зависят от тока в ветви любого из элементов контура, составленного только из емкостей, а также независимых и (или) управляемых источников напряжения (СЯ-контур); — источники не зависят от напряжения ветви любого из элементов сечения, образованного только индуктивностями, а также независимыми и (или) управляемыми источниками тока (/-/-сечение); — ограничения на вид фундаментального дерева: — любой зависимый источник, принадлежащий к С-контуру или ZJ-сечению, может управляться напряжением емкости-ребра или током индуктивности-хорды; — все нелинейные емкости управляются напряжением, а нелинейные индуктивности — током.
Основной результат, касающийся условий декомпозиции математических моделей, сформулируем в виде следующей теоремы.
Утверждение. Универсальная физическая модель энергетического комплекса на базе силовых полупроводниковых приборов, эквивалентные схемы которых представлены с помощью элементов базового набора (таблица 3), может быть выражена в виде совокупности линейных дифференциальных уравнений первого порядка и нелинейных алгебраических уравнений, записанных в сокращенном гибридном базисе, при соблюдении ограничений на существование, на управляющие переменные зависимых источников и на вид фундаментального дерева.
Проверка утверждения. При доказательстве теоремы воспользуемся тем обстоятельством, что реактивные элементы эквивалентной схемы — емкости и индуктивности, а также немонотонные управляемые напряжением сопротивления и немонотонные управляемые током сопротивления являются особыми ветвями электрического многополюсника. При этом емкости и немонотонные управляемые напряжением сопротивления должны быть отнесены к ребрам, а емкости и немонотонные управляемые током сопротивления — к хордам, что обеспечивается соответствующими правилами нумерации этих ветвей.
